380
Ch¬ng 19
NHẬN DẠNG MẪU:
KÍCH THƯỚC ĐỐI TƯỢNG
19.1. GIỚI THIỆU
Trong chương 18, chúng ta đã giới thiệu về nhận dạng mẫu và đã đề cập đến sự
tách và trích các đối tượng từ một cảnh phức tạp. Trong chương này, chúng ta sẽ chỉ
ra những vấn đề về đo lường các đối tượng, để có thể nhận biết chúng thông qua các
số đo của chúng. Vấn đề này đã tốn rất nhiều giấy mực và ở đây chúng ta chỉ có thể
giới thiệu các khái niệm cơ bản mà thôi. Để nghiên cứu chi tiết hơn, độc giả nên
tham khảo tài liệu về phân tích ảnh. (Phụ lục 2)
19.2. ĐO LƯỜNG KÍCH THƯỚC
Trong phần này, chúng ta sẽ xem xét một vài đặc tính hữu dụng phản ảnh kích
thước một đối tượng. Những đặc tính này đã trở nên phổ biến vì chúng quan trọng
trong các bài toán nhận dạng mẫu khác nhau và chúng rất thích hợp cho phân tích
ảnh số.
Thứ nhất nó rất thuận tiện để tính giới hạn không gian dưới dạng các điểm ảnh và
giới hạn quang trắc (photometric) dưới dạng mức xám. Sau đó, chiều dài diện tích có
thể được xác định bằng cách nhân chúng với khoảng cách điểm ảnh hay diện tích
một điểm ảnh thích hợp. Đường cong xác định quang trắc của bộ số hoá có tác dụng
như một phương tiện chuyển đổi mức xám thành đơn vị quang trắc. Thường thì đây
là một biểu thức tuyến tính đơn giản. Các phép toán điểm bất kỳ (chương 6) được
thực hiện trên ảnh cũng phải được sáng tỏ trong sự xác định quang trắc.
19.2.1. Diện tích và chu vi
Diện tích của một đối tượng nói chung là một phép đo kích thước đối tượng thích
hợp. Tuỳ thuộc vào đường bao của đối tượng mà một phép đo diện tích thường
không để ý đến những thay đổi mức xám bên trong. Chu vi của một đối tượng rất
hữu dụng trong việc phân biệt hình dạng đơn giản và phức tạp giữa các đối tượng.
Một đối tượng có hình dạng đơn giản sử dụng chu vi nhỏ hơn để bao quanh diện tích
của nó. Các phép đo diện tích và chu vi được tính toán dễ dàng trong suốt quá trình
trích một đối tượng từ một ảnh phân đoạn.
Định nghĩa đường bao. Trước khi chúng ta có thể chỉ rõ một thuật giải để đo
lường diện tích hay chu vi một đối tượng, chúng ta phải thiết lập một định nghĩa về
đường bao đối tượng. Đặc biệt, chúng ta phải đảm bảo rằng chúng ta sẽ không đo
lường chu vi một đa giác này và diện tích của đa giác khác. Vấn đề cần phải giải
quyết là, các điểm ảnh bao quanh hoàn toàn hay chỉ bao quanh từng phần của đối
tượng? Nói cách khác, đường bao thực sự của một đối tượng nối liền tâm các điểm
ảnh hay bao quanh các biên bên ngoài của chúng?
Diện tích tổng số điểm ảnh. Phép đo diện tích đơn giản nhất là đếm số lượng
điểm ảnh bên trong (và kể cả) đường bao. Chu vi tương ứng với định nghĩa này là
381
khoảng cách xung quanh phía ngoài tất cả các điểm ảnh. Bình thường, phép đo
khoảng cách này bao gồm một lượng lớn các chỗ rẽ ngoặt 900, do đó tạo ra một giá
trị chu vi quá mức.
Chu vi đa giác. Có lẽ một phương pháp tiếp cận thích hợp hơn để đo chu vi một
đối tượng là thiết lập đường bao đối tượng đa giác có đỉnh nằm tại tâm của từng điểm
ảnh bao quanh. Chu vi là tổng của các đoạn bên (
p = 1) và các đoạn chéo
(2p). Tổng này có thể được tích luỹ trong khi trích đối tượng bằng cách mã
hoá phân doạn dòng (Xem phần 18.8.3) hay đi qua vòng quanh đường bao trong khi
xây dựng mã chuỗi (Xem phần 18.8.2). chu vi của một đối tượng là
oe NNp 2 (1)
trong đó Ne là số các đoạn chẵn và No là số các đoạn lẻ trong chuỗi mã đường bao
khi sử dụng quy ước của hình 18-30. Chu vi cũng được tính đơn giản từ các tệp phân
đoạn đối tượng bằng tổng khoảng cách tâm đến tâm các điểm ảnh liên tiếp nhau trên
đường bao.
Diện tích đa giác. Diện tích đa giác được định nghĩa theo tam điểm ảnh là tổng
số điểm ảnh trừ đimột nửa lượng điểm ảnh đường bao cộng thêm một; tức là
1
2
b
o
N
NA (2)
trong đó No và Nb là số lượng các điểm ảnh tương ứng thuộc đối tượng (bao gồm
cả các điểm ảnh bao) và trên đường bao. Chỗ đúng này của diện tích tổng số điểm
ảnh thừa nhận, tính trung bình, một nửa điểm ảnh bao nằm trong, một nửa ngoài đối
tượng. Hơn thế nữa, khi một đường cong kín quay bị ngang, một giá trị nữa của điểm
ảnh thuộc vùng nằm bên ngoài, là do độ lồi thực của đối tượng. Người ta có thể hiệu
chỉnh phép đo diện tích gần đúng xuất phát từ tổng số điểm ảnh bằng cách trừ đi một
nửa chu vi.
19.2.1.1. Tính diện tích và chu vi
Có một phương pháp đơn giản để tính diện tích và chu vi một đa giác theo một
đường đi của đa giác. Hình 19-1 minh hoạ trường hợp diện tích đa giác là tổng của
diện tích tất cả các tam giác do các đường nối các đỉnh với điểm (x0, y0) tuỳ ý tạo ra.
Không mất tính tổng quát, chúng ta có thể chọn điểm (x0, y0) là gốc hệ toạ độ của
ảnh.
Hình 19-2 giúp chúng ta có được một biểu thức diện tích một tam giác có một
đỉnh nằm tại gốc toạ độ. Các đường ngang và dọc chia khu vực thành những hình
chữ nhật. Một số hình nhận có đường chéo là các cạnh của tam giác. Vì thế, nửa diện
tích của mối hình chữ nhật như vậy nằm ngoài tam giác. Nhìn vào hình, ta có thể viết
2112221112
2
1
2
1
2
1yyxxyxyxyxdA (3)
382
HÌNH 19-1
Hình 19-1 Tính diện tích đa giác
HÌNH 19-2
Hình 19-2 Tính diện tích tam giác
Khai triển và nhóm các số hạn, biểu thức này được đơn giản hoá thành
1221
2
1yxyxdA (4)
Và diện tích tổng cộng trở thành
b
N
i
iiii yxyxA
1
11
2
1 (5)
Trong đó Nb là số lượng các điểm biên.
Lưu ý rằng, nếu gốc toạ độ nằm ngoài đối tượng thì một tam giác đặc biệt nào đó
bao gồm cả một số vùng không thuộc đa giác. Cũng cần lưu ý rằng diện tích của mọt
tam giác đặc biệt có thể dương hay âm, tuỳ thuộc vào chiều đi của đường bao. Khi
một vòng kín bao quanh đường bao được tạo ra, tất cả những vùng nằm ngoài đối
tượng đều bị loại trừ ra.
Một tiếp cận đơn giản hơn cũng mang lại kết quả như vậy chính là nhờ định lý
Green. Định lý này xuất phát từ phép tính tích phân và phát biểu rằng diện tích được
bao bởi một đường cong kín trong mặt phẳng x, y được cho bởi tích phân kín
ydxxdyA
2
1 (6)
Trong đó tích phân được lấy theo đường cong kín. đối với các đoạn rời, biểu thức
(6) trở thành
383
b
N
i
iiiiii xxyyyxA
1
11
2
1 (7)
Biểu thức này có dạng của biểu thức (5).
Chu vi tương ứng là tổng chiều dài các cạnh của đa giác. Nếu tất cả các điểm biên
của đa giác được coi như là các đỉnh, thì chu vi sẽ là tổng tất cả các số đo bên và
chéo.
19.2.1.2. Làm trơn đường bao
Thường thường, số đo chu vi cao một cách giả tạo vì nhiễu và vì các điểm biên bị
lưới lấy mẫu hình chữ nhật hạn chế. Làm trơn đường bao bằng xử lý ảnh nhị phân
(Phần 18.7) có thể giảm nhiễu, nhưng không thể làm giảm bớt những đường bọc
quanh mẫu.
Tuy nhiên, làm trơn đường bao có thể được xây dựng thêm thành phép đo diện
tích và chu vi bằng cách chỉ sử dụng một tập con các điểm ảnh bao như các đỉnh.
Đặc biệt trong các vùng có độ cong ít, ta có thể bỏ qua các điểm ảnh bao. Tuy nhiên,
có quá nhiều vùng như vậy có thể làm mất đi hình dạng thật sự của đối tượng và làm
giảm độ chính xác của phép đo.
Làm trơn đường bao cũng có thể bị tác động bởi việc biểu diễn đường bao theo
tham số. Nếu đối tượng có dạng lồi thì đường bao có thể được biểu diễn trong toạ độ
cực xung quanh một điểm nào đó trong đối tượng (hình 19-3a). Trong trường hợp
này, đường bao được chỉ rõ bằng một hàm dạng
(
). Yêu cầu duy nhất là
chỉ có
một giá trị với mọi
.
HÌNH 19-3
Hình 19-3 Biểu diễn đường bao tham số: (a) hàm đường bao cực; (b) hàm đường
bao phức
Nếu hình dạng phức tạp đến nỗi không tồn tại một điểm nào như vậy, thì đường
bao có thể được biểu diễn bởi một hàm đường bao phức tổng quát hơn
iii jyxpB (8)
Trong đó pi là quãng đường dọc theo đường bao từ một điểm tuỳ ý đến điểm biên
thứ i và i = 1, …, Nb là chỉ số của các điểm biên (hình 19-3b).
Trong cả hai trường hợp, hàm đường bao tham số đều tuần hoàn. Trong một chu
kỳ, nó có thể được lọc thông thấp trong miền tần số bằng (1) một biến đổi Fourier,
(2) bằng cách nhân với một hàm truyền đạt thông thấp không pha (chẵn hoặc lẻ) và
(3) bằng một biến đổi Fourier ngược.
384
Các điểm thuộc hàm đường bao đã làm trơn không bị lưới lấy mẫu hạn chế nữa.
có thể sử dụng tất cả hoặc một tập con các điểm nói trên như các đỉnh trong các phép
tính diện tích và chu vi. Ngoài ra, ta phải sử dụng các đỉnh đã chọn trên đường bao
để đảo ngược độ cong.
19.2.2. Mật độ trung bình và mật độ tích hợp
IOD (Integrated Optical Density) là tổng mức xám của tất cả các điểm ảnh trong
đối tượng. Nó phản ánh “khối lượng” hay “trọng lượng” đối tượng và về mặt số
lượng, nó bằng diện tích nhân với mức xám bên trong đối tượng. Sự tính toán IOD
đã được trình bày trong chương 5. mật độ trung bình đơn thuần chỉ là IOD chia cho
diện tích.
19.2.3. Chiều dài và chiều rộng
Đây là phương pháp dễd dàng để tính phạm vi chiều ngang và chiều dọc một đối
tượng trích ra từ một ảnh. Chỉ cần chỉ số hàng nhỏ nhất và lớn nhất, cũng như chỉ số
cột nhỏ nhất và lớn nhất cho phép tính này. Tuy nhiên, đối với những đối tượng có
hướng ngẫu nhiên, thì chiều ngang và chiều dọc không thể là các chiều để xem xét.
Trong trường hợp này, cần phải định vị trục chính của đối tượng và đo lường chiều
dài và chiều rộng liên quan đến nó.
Có nhiều cách thiết lập trục chính cho một đối tượng một khi đã biết được đường
bao của nó. Ta có thể tính đường thẳng (hay cong) đúng nhất thông qua các điểm
trên đối tượng. Trục chính cũng có thể được tính từ các mô men, như đề cập ở phần
tiếp theo. Cách thứ ba sử dụng hình chữ nhật bao quanh tối thiểu (Minimum Enclose
Rectangle-MER) bọc lấy đối tượng.
Với kỹ thuật MER, đường bao của đối tượng được quay 900 theo nhiều bước, mỗi
bước 30 một. Sau mỗi phép quay tăng dần, MER nằm ngang sẽ phù hợp với đường
bao. Về phương diện tính toán, điều này chỉ đơn giản là giữ lại vết các giá trị x và y
của các điểm trên đường bao đã quay nhỏ nhất và lớn nhất. Kỹ thuật này đặc biệt có
lợi cho các đối tượng hình chữ nhật, nhưng nó cũng sinh ra các kết quả vừa ý đối với
các hình dạng tổng quát hơn.
19.3. PHÂN TÍCH HÌNH DẠNG
Thường thường, có thể phân biệt các đối tượng trong một lớp với các đối tượng
khác bằng hình dạng của chúng. Các đặc trưng hình dạng có thể sử dụng độc lập với,
hay kết hợp với các số đo kích thước. Trong phần này, chúng ta sẽ xem xét một vài
tham số hình dạng thường dùng.
19.3.1. Tính hình chữ nhật
Một số đo phản ảnh tính hình chữ nhật của một đối tượng là hệ số khít hình chữ
nhật
R
o
A
A
R (9)
Trong đó Ao là diện tích đối tượng và AR là diện tích MER của đối tượng. R thể
hiện mức độ đầy một đối tượng điền vào MER của nó. Nó có giá trị cực đại là 1.0
đối với các đối tượng hình chữ nhật, nhận giá trị /4 đối với đối tượng hình tròn và
càng nhỏ hơn đối với các đối tượng cong, mảnh. Hệ số khít hình chữ nhật nằm giữa 0
và 1.