Bài giảng Xử lý ảnh số: Chương 8

PHỤC HỒI ẢNH

NGÔ QUỐC VIỆT TPHCM-2014

 Giới thiệu phục hồi ảnh  Nhiễu và ảnh nhiễu  Các mô hình nhiễu  Khử nhiễu sử dụng các bộ lọc miền không gian  Nhiễu tuần hoàn  Khử nhiễu sử dụng các bộ lọc miền tần số  Mô hình ảnh lỗi (bao gồm nhiễu)  Inverse filter  Wiener-Helstrom filter

Bài giảng Xử lý ảnh - TS. Ngô Quốc Việt 2

 Phục hồi nhằm khôi phục lại ảnh đã bị hỏng, nhòe,

mờ, etc  Xác định xử lý gây ra sự suy giảm (degradation) và cố gắng

khắc phục

 Tương tự image enhancement, nhưng mục tiêu rõ ràng

hơn

Nguồn: Brian Mac Namee (DIT School of computing)

Digital Image Processing, Richard Woods, 2002

Bài giảng Xử lý ảnh - TS. Ngô Quốc Việt 3

 Nâng cấp

 Theo yêu cầu nâng cấp ảnh  Tri thức về nguyên nhân giảm chất lượng (degradation)

không bắt buộc (hoặc không bị degradation)

 Các thủ tục là heuristic và quan tâm đến các khía cạnh nhìn

của human visual system.

 Phục hồi

 Chất lượng ảnh bị giảm (mờ, nhiễu, di chuyển)  Phục hồi ảnh dựa trên tri thức liên quan đến nguyên nhân

suy giảm ảnh (degradation).

Bài giảng Xử lý ảnh - TS. Ngô Quốc Việt 4

 Ảnh giảm chất lượng do bị tác động bởi nhiễu

hoặc tác động của thiết bị chụp.

 Nhiễu trong ảnh số phát sinh do quá trình thu (acquisition/ số hóa ảnh nhận ảnh, digitization) hoặc trong quá trình truyền ảnh)  Cảm biến ảnh bị tác động bởi môi trường xung

quanh

 Một số hiệu ứng lề làm cho ảnh bị tác động trong

quá trình truyền ảnh.

 Nhiễu được phân loại tùy theo phân bố của

các giá trị điểm ảnh hoặc histogram

Bài giảng Xử lý ảnh - TS. Ngô Quốc Việt 5

 Ảnh nhiễu được mô hình bởi:  Với f(x, y) là điểm ảnh gốc, η(x, y) là thành

phần nhiễu và g(x, y) là pixel bị nhiễu

 Nếu có thể xác định được mô hình nhiễu dạng như trên, thì sẽ có thể khôi phục được ảnh gốc

Bài giảng Xử lý ảnh - TS. Ngô Quốc Việt 6

Gaussian

Rayleigh

Erlang

Exponential

 Có nhiều mô hình nhiễu, khác nhau bởi hàm nhiễu η(x, y):  Gaussian (phổ biến nhất)  Rayleigh  Erlang  Exponential (lũy thừa)  Uniform (đồng nhất)  Impulse (nhiễu muối tiêu)

Uniform

Impulse

Bài giảng Xử lý ảnh - TS. Ngô Quốc Việt 7

 Hàm phân phối xác suất (PDF) của nhiễu noise được

p(z)

trong khoảng

trị z

xác định bởi • 70% giá trị z trong khoảng [(-σ),(+σ)] [(- • 95% giá

2σ),(+2σ)]

Tạo nhiễu Gaussian, với a là mean, b là độ lệch chuẩn, MxN là kích thước ảnh (default a = 0, b=1) R = a + b*randn(M,N);

Bài giảng Xử lý ảnh - TS. Ngô Quốc Việt 8

 PDF của nhiễu Rayleigh xác định bởi

p(z)

Mean và variance là

và

Tạo nhiễu Rayleigh, với a là mean, b là độ lệch chuẩn, MxN là kích thước ảnh (default a=0, b= 1) R = a + (-b*log(1-rand(M,N)))^0.5;

Bài giảng Xử lý ảnh - TS. Ngô Quốc Việt 9

 PDF của nhiễu Erlang xác định bởi

p(z)

Mean và variance là

và

R = R + k*log(1 - rand(M,N));

Tạo nhiễu Erlang, MxN là kích thước ảnh (default a =2, b=5) k = -1/a; R = zeros(M,N); for j = 1:b end

Bài giảng Xử lý ảnh - TS. Ngô Quốc Việt 10

 PDF của nhiễu Exponential xác định bởi

p(z)

Mean và variance là

và

Tạo nhiễu lũy thừa, MxN là kích thước ảnh (default a =1) k = -1/a R = k*log(1 - rand(M,N));

z Chú ý: đây là trường hợp đặc biệt của Erlang PDF với b=1.

Bài giảng Xử lý ảnh - TS. Ngô Quốc Việt 11

 PDF của nhiễu Uniform xác định bởi

p(z)

Mean và variance là

và

Tạo nhiễu uniform, với a là mean, b là độ lệch chuẩn, MxN là kích thước ảnh (default a=0, b= 1) R = a + (b-a)*rand(M,N);

Bài giảng Xử lý ảnh - TS. Ngô Quốc Việt 12

 PDF của nhiễu impulse (bipolar) xác định bởi

p(z)

Tạo nhiễu salt-pepper, MxN là kích thước ảnh. a+b<=1 (default a=0.05, b= 0.05) X = rand(M,N); c = find(X<=a); R(c) = 1; u = a + b; c = find(X > a & X <= u); R(c) = 1;

Bài giảng Xử lý ảnh - TS. Ngô Quốc Việt 13

 Tạo mảng MxN các số ngẫu nhiên phân bố đều trong khoảng (0,1). Suy ra, a*(M*N) có giá trị <= a. Tọa độ những điểm này là pepper noise. Tương tự, b*(M*N) điểm có giá trị trong > a và <= (a+b). Những điểm này là salt noise.

%pepper

Tạo nhiễu salt-pepper, MxN là kích thước ảnh. a+b<=1 (default a=0.05, b= 0.05) X = rand(M,N); c = find(X<=a); R(c) = 1; u = a + b; c = find(X > a & X <= u); R(c) = 1;

%salt

Bài giảng Xử lý ảnh - TS. Ngô Quốc Việt 14

 Tính PDF của ảnh

 Từ đặc tả của cảm biến  Chụp nhiều ảnh thử nghiệm. Lấy vùng ảnh (patch) cố định từ các ảnh thử nghiệm và ước lượng PDF của chúng  xác định phần nào nguyên nhân nhiễu.

 Trong mọi trường hợp  xác định được mean và

variance.

 Nhiễu chu kỳ: ước lượng thông qua power

spectrum của ảnh.

Bài giảng Xử lý ảnh - TS. Ngô Quốc Việt 15

 Minh họa ảnh gốc được thêm nhiễu với các mô hình

Ảnh gốc

Histogram

khác nhau

Bài giảng Xử lý ảnh - TS. Ngô Quốc Việt 16

Bài giảng Xử lý ảnh - TS. Ngô Quốc Việt 17

Bài giảng Xử lý ảnh - TS. Ngô Quốc Việt 18

 Sử dụng bộ lọc không gian để khử nhiễu thông qua

các bộ lọc arithmetic mean có dạng

 Các bộ lọc làm trơn ảnh có thể để khử nhiễu  Ngoài arithmetic mean, có nhiều loại mean filters,

1/9

Smooth filter

tạo ra kết quả khử nhiễu khác biệt  Geometric Mean  Harmonic Mean  Contraharmonic Mean

Bài giảng Xử lý ảnh - TS. Ngô Quốc Việt 19

 Tính giá trị trung bình của ảnh nhiễu g(x,y) trong vùng xác định bởi Sx,y. Sxy biểu diễn tập các tọa độ trong subimage kích thước mxn (chính là mặt nạ).  Giá trị của điểm ảnh cần phục hồi tại (x,y) xác định

bởi

 Chú ý: dùng mặt nạ chập trong đó mọi hệ số có giá trị 1/mn. Nhiễu sẽ giảm tương tự hiệu ứng blurring

w = fspecial('average',[m n]); f = imfilter(g,w,'replicate');

Bài giảng Xử lý ảnh - TS. Ngô Quốc Việt 20

 Geometric Mean

 Kết quả tương tự như theo smoothing arithmetic

mean, nhưng làm mất ít chi tiết ảnh hơn.

f = exp(imfilter(log(g),ones(m,n),'replicate'))^(1/(m*n));

Bài giảng Xử lý ảnh - TS. Ngô Quốc Việt 21

 Harmonic mean filter xác định bởi biểu thức

f = m * n ./ imfilter(1./(g + eps),ones(m,n),'replicate');

Bài giảng Xử lý ảnh - TS. Ngô Quốc Việt 22

 The contra-harmonic mean filter xác định bởi biểu

thức

 Với Q là bậc của filter. Filter này phù hợp với việc

giảm hay loại bỏ nhiễu salt-and-pepper.

f = imfilter(g.^(q+1),ones(m,n),'replicate'); f = f ./(imfilter(g.^q,ones(m,n),'replicate') + eps);

Bài giảng Xử lý ảnh - TS. Ngô Quốc Việt 23

Thực hiện chập với kích thước Sxy là 3x3 cho các filter

Original Image

x

geometric, harmonic, contraharmonic Filtered Image

54 52 57 55 56 52 51

50 49 51 50 52 53 58

51 204 52 52 0 57 60

48 50 51 49 53 59 63

49 51 52 55 58 64 67

148 154 157 160 163 167 170

151 155 159 162 165 169 172

y

Bài giảng Xử lý ảnh - TS. Ngô Quốc Việt 24

 Các bộ lọc Order-Statictics là bộ lọc không gian đã trình bày trong chương “làm mờ”, trong đó cách thực hiện dựa trên sắp xếp thứ tự giá trị cường độ các pixel trong vùng nhân chập. Các bộ lọc phổ biến  Median filter  Max and Min filter  Midpoint filter  Alpha-trimmed mean filter

Bài giảng Xử lý ảnh - TS. Ngô Quốc Việt 25

 Giá trị của pixel tâm nhân chập được thay thế bởi mức sáng trung bình của các pixel trong vùng Sxy đang xét:

f = medfilt2(g,[m n],'symmetric');

Bài giảng Xử lý ảnh - TS. Ngô Quốc Việt 26

 Sử dụng giá trị cao nhất trong vùng ảnh (gọi là 100%,

hay là max filter)

 Bộ lọc này hiệu quả để tìm các pixel sáng nhất trong ảnh. Vì nhiễu tiêu (tối) có giá trị rất thấp. Nhiễu tiêu sẽ giảm đáng kể khi sử dụng max filter trong Sxy.

 Ngược lại chọn giá trị nhỏ nhất (0th percentile filter, hay

min filter) ứng với min filter:

f = ordfilt2(g,m*n,ones(m,n),'symmetric');

 Bộ lọc này hiệu quả để tìm các pixel tối nhất trong ảnh. Nhiễu muối (sáng) sẽ giảm đáng kể khi sử dụng min filter trong Sxy.

 Bộ lọc midpoint có được bằng cách tính trung bình

của các giá trị maximum và minimum trong Sxy:

 Chú ý: bộ lọc này hiệu quả cho loại nhiễu ngẫu

nhiên, như nhiễu Gaussian hay uniform.

f1 = ordfilt2(g,1,ones(m,n),'symmetric'); f2 = ordfilt2(g,m*n,ones(m,n),'symmetric'); f = imlincomb(0.5,f1,0.5,f2);

Bài giảng Xử lý ảnh - TS. Ngô Quốc Việt 28

 Giả sử xóa d/2 giá trị thấp nhất và d/2 giá trị xám cao

nhất của g(s,t) trong Sxy.

 Đặt gr(s,t) là mn-d pixels còn lại trong Sxy. Và giá trị trung bình của những pixel còn lại này được xác định bởi:

 Với giá trị d từ zero đến mn-1. Khi d=0, chính là arithmetic mean filter và d=(mn-1)/2 là median filter. Bộ lọc dạng này thường dùng để khử nhiễu kết hợp (nhiều dạng nhiễu có trong ảnh) như kết hợp của nhiễu muối tiêu và Gaussian.

Bài giảng Xử lý ảnh - TS. Ngô Quốc Việt 29

f = ordfilt2(g,1,ones(m,n),'symmetric'); for k = 1:d/2 f = imsubstract(f,ordfilt2(g,k,ones(m,n),'symmetric')); end for k = (mn - (d/2) + 1):mn f = imsubstract(f,ordfilt2(g,k,ones(m,n),'symmetric')); end f = f/(m*n - d);

Bài giảng Xử lý ảnh - TS. Ngô Quốc Việt 30

Ảnh bị nhiễu muối tiêu

Kết quả lọc một lầnvới 3*3 Median Filter

Kết quả lọc hai lầnvới 3*3 Median Filter

Kết quả lọc ba lầnvới 3*3 Median Filter

Bài giảng Xử lý ảnh - TS. Ngô Quốc Việt 31

Ảnh bị nhiệu Muối tiêu

Ảnh bị nhiễu Uniform

Lọc với 5*5 Arithmetic Mean Filter

Lọc với 5*5 Geometric Mean Filter

Lọc với 5*5 Median Filter

Lọc với 5*5 Alpha-Trimmed Mean Filter

Bài giảng Xử lý ảnh - TS. Ngô Quốc Việt 32

Filtered Image

Original Image

x

Thực hiện chập với kích thước Sxy là 3x3 cho các filter median, min-max, midpoint và Alpha trimed mean.

54 52 57 55 56 52 51

50 49 51 50 52 53 58

51 204 52 52

57 60

48 50 51 49 53 59 63

49 51 52 55 58 64 67

50 54 57 60 63 67

51 55 59 62 65 69

y

Bài giảng Xử lý ảnh - TS. Ngô Quốc Việt 33

sinh

do hoặc

nhiễu

dạng

Phát electrical electromagnetic Tạo nên các nhiễu dạng patterns trong ảnh Kỹ thuật miền tần số trong miền Fourier thích hợp để khử này (periodic noise)

Bài giảng Xử lý ảnh - TS. Ngô Quốc Việt 34

 Khử periodic noise có thể tương đương việc xóa một

miền tần số nhất định

 Band reject filters có thể được sử dụng  Dạng ideal band reject filter được xác định bởi

Bài giảng Xử lý ảnh - TS. Ngô Quốc Việt 35

 Ideal band reject filter có dạng như sau, cùng với

Butterworth và Gaussian

Ideal Band Reject Filter

Butterworth Band Reject Filter (bậc 1)

Gaussian Band Reject Filter

Bài giảng Xử lý ảnh - TS. Ngô Quốc Việt 36

Ảnh nhiễu do sinusoidal

Fourier spectrum của ảnh nhiễu

Filtered image

Butterworth band reject filter

Bài giảng Xử lý ảnh - TS. Ngô Quốc Việt 37

 Notch filter khử các tần số trong các lân cận xác định quanh tần số tâm: Ideal notch filter, Butter notch filter, Gaussian notch filter

 Dạng cặp đối xứng qua tâm vì biến đổi Fourier của

ảnh là đối xứng

Bài giảng Xử lý ảnh - TS. Ngô Quốc Việt 38

Bài giảng Xử lý ảnh - TS. Ngô Quốc Việt 39

n=2

Bài giảng Xử lý ảnh - TS. Ngô Quốc Việt 40

Bài giảng Xử lý ảnh - TS. Ngô Quốc Việt 41

Bài giảng Xử lý ảnh - TS. Ngô Quốc Việt 42

• Hai kiểu degradation

 Do bị nhiễu: Xử lý trong miền không gian  Ảnh mờ: Xử lý trong miền tần số

• Mô hình degradation theo hàm h(x,y), và (x,y), như

𝑔(𝑥, 𝑦) = 𝑕(𝑥, 𝑦) ∗ 𝑓(𝑥, 𝑦) + (𝑥, 𝑦)

 𝑓(𝑥, 𝑦) là ảnh gốc không bị giảm chất lượng  𝑔(𝑥, 𝑦) là ảnh bị giảm chất lượng, * là toán tử chập  Mục tiêu là tiệm cận với 𝑓(𝑥, 𝑦) tùy theo nguyên nhân gây

ra h và .

 Trong miền tần số:

𝐺(𝑢, 𝑣) = 𝐻(𝑢, 𝑣)𝐹(𝑢, 𝑣) + 𝑁(𝑢, 𝑣).

Bài giảng Xử lý ảnh - TS. Ngô Quốc Việt 43

 Ảnh bị degradation và có nhiễu được mô hình bởi

+∞

𝑔 𝑥, 𝑦 = 𝑓 𝛼, 𝛽 𝑕 𝑥 − 𝛼, 𝑦 − 𝛽 𝑑𝛼𝑑𝛽

+ 𝜂(𝑥, 𝑦)

−∞

𝑔(𝑥, 𝑦) = 𝑕(𝑥, 𝑦) ∗ 𝑓(𝑥, 𝑦) + (𝑥, 𝑦)

𝐺 𝑢, 𝑣 = 𝐻 𝑢, 𝑣 𝐹 𝑢, 𝑣 + 𝑁 𝑢, 𝑣 (miền tần số)  Thành phần 𝑕 𝑥 − 𝛼, 𝑦 − 𝛽 là Point spread function (PSF) hoặc impulse response: biểu diễn đáp ứng của thiết bị chụp trên nguồn sáng điểm.  Mức độ spread (hoặc blur) thể hiện chất lượng của

thiết bị chụp.

 Image restoration: phục hồi lại f(x,y) dựa trên g(x,y)

(ảnh bị lỗi), tri thức về PSF, và yếu tố nhiễu.

Bài giảng Xử lý ảnh - TS. Ngô Quốc Việt 44

 Ảnh degradation: 𝑔 𝑥, 𝑦 = 𝐻 𝑓(𝑥, 𝑦) + 𝜂(𝑥, 𝑦)  Trường hợp không bị nhiễu

 H là tuyến tính nếu

𝐻 𝑎𝑓1 𝑥, 𝑦 + 𝑏𝑓2 𝑥, 𝑦 = 𝑎𝐻 𝑓1 𝑥, 𝑦 + 𝑏𝐻 𝑓2 𝑥, 𝑦

 H là bất biến vị trí nếu

𝑔 𝑥, 𝑦 = 𝐻 𝑓 𝑥, 𝑦 ⇒ 𝐻 𝑓 𝑥 − 𝛼, 𝑦 − 𝛽 = 𝑔(𝑥 − 𝛼, 𝑦 − 𝛽)

 Trường hợp có nhiễu

𝑔(𝑥, 𝑦) = 𝑕(𝑥, 𝑦) ∗ 𝑓(𝑥, 𝑦) + (𝑥, 𝑦)

𝐺(𝑢, 𝑣) = 𝐻(𝑢, 𝑣)𝐹(𝑢, 𝑣) + 𝑁(𝑢, 𝑣) (trong miền tần số) Ảnh disorted/observed g(x, y) có thể mô hình như tích chập của hàm mục tiêu h(x,y) và cộng thêm nhiễu.

 Nguyên nhân degradation có thể xấp xỉ về dạng linear, position-invariant (chỉ phụ thuộc vào giá trị điểm ảnh).

Bài giảng Xử lý ảnh - TS. Ngô Quốc Việt 45

 Hệ thống PSF là giá trị cố định hoặc xác định bởi phần cứng vật lý (hình dạng ống kính máy ảnh, camer Anger của thiết bị y khoa) của thiết bị chụp

Nguồn: Chris Solomon, Toby Breckon

Bài giảng Xử lý ảnh - TS. Ngô Quốc Việt 46

 Atmospheric turbulence model:

𝐻 𝑢, 𝑣 = 𝑒−𝑘 𝑢2+𝑣2 5/6

High turbulence k=0.0025

Negligible turbulence

Low turbulence k=0.00025

Mid turbulence k=0.001

Bài giảng Xử lý ảnh - TS. Ngô Quốc Việt 47

 Blurring by linear motion (mô phỏng di chuyển

camera)

𝑇

𝑔 𝑥, 𝑦 = 𝑓 𝑥 − 𝑥0 𝑡 , 𝑦 − 𝑦0 𝑡 𝑑𝑡

𝑇 𝐺 𝑢, 𝑣 = 𝐹(𝑢, 𝑣) 𝑒−𝑖2𝜋 𝑢𝑥0 𝑡 +𝑣𝑦0 𝑡 𝑑𝑡

𝑇

⇒ 𝐻 𝑢, 𝑣 = 𝑒−𝑖2𝜋 𝑢𝑥0 𝑡 +𝑣𝑦0 𝑡

𝑑𝑡

Bài giảng Xử lý ảnh - TS. Ngô Quốc Việt 48

 Blurring by linear motion (tt)

⇒

Nếu 𝑥0 𝑡 =

, 𝑦0 𝑡 =

𝑎𝑡 𝑇

𝐻 𝑢, 𝑣 =

𝑏𝑡 𝑇 sin (𝜋(𝑢𝑎 + 𝑣𝑏))𝑒−𝑖𝜋(𝑢𝑎+𝑣𝑏)

𝑇 𝜋(𝑢𝑎 + 𝑣𝑏)

Bài giảng Xử lý ảnh - TS. Ngô Quốc Việt 49

 Thực nghiệm để xác định impulse response của degradation thông qua chụp imaging an impulse (dùng nguồn sáng điểm).

 Pp.154-157 tài liệu Fundamentals of Digital of Image Processing- A practical approach with examples in Matlab

Bài giảng Xử lý ảnh - TS. Ngô Quốc Việt 50

⇒

 Xét 𝐺 𝑢, 𝑣 = 𝐻 𝑢, 𝑣 𝐹 𝑢, 𝑣 + 𝑁 𝑢, 𝑣  Nếu bỏ qua yếu tố nhiễu thì: 𝐹 𝑢, 𝑣 =

𝐺 𝑢,𝑣 𝐻 𝑢,𝑣

𝑓 𝑥, 𝑦 = 𝐹−1

𝐺(𝑢, 𝑣) . 𝐻 𝑢, 𝑣 là system optical

1 𝐻 𝑢,𝑣

transfer function (OTF) và được gọi là inverse filter.

có thể tiến tới . Vì vậy : 𝑌(𝑢, 𝑣) =

1 𝐻(𝑢,𝑣) 𝐻 𝑢, 𝑣 ≥ 𝛼

 𝑌(𝑢, 𝑣) = 1 𝐻(𝑢,𝑣) 0

𝐻 𝑢, 𝑣 < 𝛼

𝐹 𝑢, 𝑣 =

= 𝐹 𝑢, 𝑣 +

 Nếu có nhiễu: thì 𝐺 𝑢, 𝑣 𝐻 𝑢, 𝑣

𝑁 𝑢, 𝑣 𝐻 𝑢, 𝑣

𝐺 𝑢, 𝑣 𝐻 𝑢, 𝑣

Bài giảng Xử lý ảnh - TS. Ngô Quốc Việt 51

 Khảo sát MATLAB code về OTF và inverse filter của

ảnh

Gaussianpsf_inversefilter.m

Bài giảng Xử lý ảnh - TS. Ngô Quốc Việt 52

 Kết hợp khử nhiễu và khử thành phần lỗi của ảnh.  Mục tiêu là cực tiểu lỗi giữa ảnh lý tưởng và ảnh lỗi min arg 𝐸 𝑓 − 𝑓 2

 Tính chất bộ lọc Wiener

 Tại những tần số có thành phần nhiễu 𝑁(𝑢, 𝑣) nhỏ hơn nhiều thành phần ảnh 𝐺(𝑢, 𝑣) bộ lặp Wiener xấp xỉ inverse filter. 𝑌(𝑢, 𝑣) = 1/𝐻(𝑢, 𝑣) nếu 𝑁(𝑢, 𝑣) ≪ 𝐺(𝑢. 𝑣)  Tại những tần số có thành phần nhiễu 𝑁(𝑢, 𝑣) lớn hơn nhiều thành phần ảnh 𝐺(𝑢, 𝑣) bộ lặp Wiener xấp xỉ zero. 𝑌(𝑢, 𝑣) ≈ 0 nếu 𝑁(𝑢, 𝑣) ≫ 𝐺(𝑢, 𝑣).

 Nếu không 2 tr/hợp trên, Wiener dung hòa giữa inverse

filter và khử hoàn toàn.

Bài giảng Xử lý ảnh - TS. Ngô Quốc Việt 53

Bài giảng Xử lý ảnh - TS. Ngô Quốc Việt 54

𝐹 (𝑢, 𝑣) =

𝐺 𝑢, 𝑣

𝐺(𝑢, 𝑣)

1 𝐻 𝑢, 𝑣

𝐻∗ 𝑢, 𝑣 𝑆𝑓 𝑢, 𝑣 𝑆𝑓 𝑢, 𝑣 𝐻 𝑢, 𝑣 2 + 𝑆𝜂 𝑢, 𝑣 𝐻∗ 𝑢, 𝑣 𝐻 𝑢, 𝑣 2 + 𝑆𝜂 𝑢, 𝑣 𝑆𝑓 𝑢, 𝑣 𝐻(𝑢, 𝑣) 2 𝐻 𝑢, 𝑣 2 + 𝑆𝜂 𝑢, 𝑣 𝑆𝑓 𝑢, 𝑣

𝐺 𝑢, 𝑣 : ảnh lỗi 𝑆𝜂 𝑢, 𝑣 = 𝑁(𝑢, 𝑣) 2: power spectrum của nhiễu 𝑆𝑓 𝑢, 𝑣 = 𝐹(𝑢, 𝑣) 2: power spectrum của ảnh gốc(không có) 𝐻∗ 𝑢, 𝑣 : conjugate phức của 𝐻 𝑢, 𝑣 .

Bài giảng Xử lý ảnh - TS. Ngô Quốc Việt 55

𝐹 𝑢, 𝑣 =

𝐺(𝑢, 𝑣)

1 𝐻 𝑢, 𝑣

𝐻∗ 𝑢, 𝑣 𝐻 𝑢, 𝑣 2 + 𝑆𝜂 𝑢, 𝑣 𝑆𝑓 𝑢, 𝑣

Hằng

Không biết

hoặc

: là

1 𝐻 𝑢,𝑣

𝐻∗ 𝑢,𝑣 𝐻 𝑢,𝑣 2+𝑁𝑆𝑅(𝑢,𝑣)

: là noise/signal ratio

𝐻 𝑢,𝑣 2 𝐻 𝑢,𝑣 2+𝑁𝑆𝑅(𝑢,𝑣) Wiener-Helstrom filter. 𝑁𝑆𝑅 𝑢, 𝑣 = 𝑆𝜂 𝑢, 𝑣 𝑆𝑓 𝑢, 𝑣 power.

Bài giảng Xử lý ảnh - TS. Ngô Quốc Việt 56

 NSR nhỏ: ảnh có tín hiễu và nhiễu ngang nhau  khó phân biệt  ảnh hưởng đến chất lượng phục hồi ảnh  NSR lớn: ảnh ít bị nhiễu (dễ phân biệt giữa nhiễu và

ảnh)

 Nhận xét: Wiener-Helstrom filter xấp xỉ inverse filter

khi NSR lớn (thành phần nhiễu không đáng kể)

 Khảo sát MATLAB code về OTF và Wiener filter trên

ảnh:

MotionBlurpsf_wienerfilter.m

Bài giảng Xử lý ảnh - TS. Ngô Quốc Việt 57

 Cần phải biết trước NSR  phải biết trước input

spectrum (thực tế không biết trước giá trị này)

 Wiener được xây dựng để đạt tiêu chuẩn cực tiểu tổng lỗi bình phương (MMSE) trên toàn bộ ảnh, đôi khi không đem lại kết quả phục hồi ảnh thích hợp.

 Một số biến thể của Wiener filter được phát triển/bổ sung (Pp.151-156 tài liệu Fundamentals of Digital of Image Processing- A practical approach with examples in Matlab)

 Xem: regularizedfilter.m

Bài giảng Xử lý ảnh - TS. Ngô Quốc Việt 58

 Bài giảng đã trình bày “phục hồi ảnh” cho mục tiêu

khử nhiễu và ảnh giảm chất lượng.