Bài tập TCC1
2012
KHÓA 06 CĐ - ĐHTNMT 1
BÀI TẬP CHƯƠNG 1
Bài 1. Tìm ánh xạ hợp
g f
trong các trường hợp sau:
. :
1
x
a f R R
x x e
:
5 7
y y
. :
sin( 1)
x
b f R R
x e x
2
:
cos 1
y y y
4
. :
x 2 1
c f R R
x x
2
:
3
g R R
y y
. : 1,
2ln 1 3
d f R
x x

2
:
5 1
y y
2
. : 3,
3
x
e f R
x e

: 1,1
cos 3
g R
y y
f. Cho
: 1,1 : sin ;
: 0, , x
f R x x
g R x e

. Tìm ;
g f f g
.
Bài 2. Kiểm tra các ánh xạ sau có phải là đơn ánh, toàn ánh, song ánh không? Tìm ánh xạ ngược của nó
(nếu có):
2
. : 3,
3
x
a f R
x e

. : 1,
2ln 1 3
b f R
x x

2
. :
5 1
c f R R
y y
4
. :
16 1
d f R R
y y
e. :
f R R
f. :
f R R
g. :
f R R
h. :
f R R
2
x f x x
7
x x
1
x
x e
2
2 3
x f x x x
BÀI TẬP CHƯƠNG 2
Bài 1. Cho A
0 1
1 2
5 4
, B=
0 7
3 2
2 3
,C =
2 3
2 2
9 1
a. (A+B)+C , A+(B+C) , 2A+ 3B -2C
b.
;
t t
B C
,
2 3
t t t
B A C
;
4 5 ;
t t
A B A B
Bài 2. Thực hiện các phép tính (nếu có thể) sau :
Bài tập TCC1
2012
KHÓA 06 CĐ - ĐHTNMT 2
a.
2 1 1 0
.
3 2 0 1
b.
1 2 3 0 0 7
0 1 2 . 1 2 3
1 0 3 4 2 0
c.
3
1 2 3 . 9
7
d.
1 2 3 . 3 4 5
e.
2
2 1 0
3 1 2
0 1 5
f.
5
3 2
4 2
g.
2009
1 1
0 1
h.
1 3 5 3 7
2 2 0 6 1
k.
0 6
1 0 2
3 3
2 2 2
1 5
l.
1 2
1 2 3 4
2 3
2 3 4 1
3 0
3 4 1 2
0 1
Bài 3.Cho ma trận
120
3 1 4
A
. Hãy tính
t
AA
và
t
A A
.
Bài 4. Cho các ma trận
1 3 2
3 2 1
A
2 4 2
;
1 3 2
B
256
; 1 2 5
1 3 2
C
.
Hãy tính
A B C
.
Bài 5. Cho ma trận
4 3 1
2 3 3
7 1 5
A
, hãy tính 2
4 4 .
A A I
Bài 6. Cho các ma trận:
2 5 1
3 4
Ax
1 2 3
;
1 5
By
1 2
;
1 1 1
z
C
. Hãy tính
3 4 2 .
A B C
Bài 7. Tìm
, ,
x y z
và
w
nếu 6 4
3
1 2 3
x y x x y
z w w z w
Bài 8.
a.Tính AB- BA với
1 2 4 1 1 0
1 2 4 , 0 0 2
1 0 2 3 1 2
A B
b. Cho A và B là 2 ma trận giao hoán ,chứng minh rằng :
+
2
2 2
2
A B A AB B
+
2 2
A B A B A B
Bài tập TCC1
2012
KHÓA 06 CĐ - ĐHTNMT 3
Bài 9. Tìm
f A
với
2
1
f x x x
và
2 1 1
3 1 2
1 1 0
A
Bài 10. Tính định thức
a/
1 2 3
4 5 6
7 8 9
b/
1 1 1 1
1 2 3 4
1 3 6 10
1 4 10 20
c/
2 1 11 2
1 0 4 1
11 4 56 5
2 1 5 6
d/
a a a
a a x
a a x
e/
1
1
1
a b c
b c a
c a b
f/
1 2 3 4
2 1 4 3
3 4 1 2
4 3 2 1
g/
2
2
1 1 2 3
1 2 2 3
2315
2 3 1 9
x
x
h/
3
1 2 4
2
2 2 2
3
1 2 4
1 1 1 0 0
1 2 3 0 0
0 1 1 1 1
0
0
x
x x x
x
x x x
k/
1 2 3 ...
1 0 3 ...
1 2 0 ...
... ... ... ... ...
1 2 3 ... 0
n
n
n
l/
1 0 0 ... 0
0 2 0 ... 0
0 0 3 ... 0
... ... ... ... ...
0 0 0 ...
n
m/
1 2 2 ... 2
2 2 2 ... 2
2 2 3 ... 2
2 2 2 ...
n
n/
0 1 1 ... 1
1 0 1 ... 1
1 1 0 ... 1
1 1 1 ... 0
n n
o/
x y x y
y x y x
x y x y
p/
0 1 1 1
1 0
1 0
1 0
a b
a c
b c
q/
1 2 3 4
2 0 3 7
1 3 5 3
0 2 0 0
i/
1 2 3
3 1 0
2 6 9
Bài 11. Tìm hạng các ma trận sau
a/
1 2 5 8
1 1 1 5
1 2 11 4

b/
2 1 3 2 4
4 2 5 1 7
2 1 1 8 2
c/
2 1 11 2
1 0 4 1
11 4 56 5
2 1 5 6
d/
2 1 3 2 4
4 2 5 1 7
2 1 1 8 2
e/
1 3 5 1
2 1 3 4
5 1 1 7
7 7 9 1
f/
4 3 5 2 3
8 6 7 4 2
4 3 8 2 7
4 3 1 2 5
8 6 1 4 6
g/
1 1 1 1 1 2
1 2 1 1 3 1
1 3 1 4 1 1
1 4 5 1 1 1
h/
1 3 5 1
2 1 3 4
1 3 5 4
k/
1 3 5 1
2 1 3 4
5 1 1 7
7 7 9 1
Bài tập TCC1
2012
KHÓA 06 CĐ - ĐHTNMT 4
l/
3 1 2
1 4 7 2
1 10 17 4
4 1 3 3
m/
1 1 1 1 1 2
1 2 1 1 3 1
1 3 1 4 1 1
1 4 5 1 1 1
n/
0 2 4
1 4 5
3 1 7
0 5 10
2 3 0
o/
2 4 3 1 0
1 2 1 4 2
0 1 1 3 1
1 7 4 4 5
p/
1 2 3
4 5 6
789
10 12
m
q/
3 1 1 4
2 2 4 3
4 10 1
1 7 17 3
m
Bài 12. Tìm các ma trận nghịch đảo của các ma trận sau (nếu có)
a/
2 1
1 2
b/
1 1 2
0 1 2
001
c/
1 1 0
2 2 2
3 1 1
d/
1 2 0 1
1120
0 1 1 2
2 0 1 1
e/
2 1 0 2
2 2 1 0
0 2 2 1
1022
f/
1100
0110
0011
1 0 0 2
g/
1 2 3
0 1 2
0 0 1
h/
1 3 5 7
0 1 2 3
0 0 1 2
0 0 0 1
k/
2 2 3
1 1 0
1 2 1
l/
1 1 1 1
1 1 1 1
1 1 1 1
1 1 1 1
m/
2 1 0 0
3 2 0 0
1 1 3 4
2 1 2 3
n/
1 2 0
321
0 1 2
Bài 13. Tìm ma trận X thỏa điều kiện sau
a.
2 5 4 3
.
1 2 2 3
X
b.
2 5 4 3
.
1 2 2 3
X
c.
1 1 2 1 1 3
. 0 1 2 4 3 2
0 0 1 1 2 3
X
d.
1 1 1
6 2 7
1 0 1
15 2 13
1 1 2
X
e.
2 7 3 1 6
3522 4
9 4 1 7 2
X
f.
1 1 0 1 2 7
2 1 3 19 19 13
1 1 5 19 32 3
X
Bài tập TCC1
2012
KHÓA 06 CĐ - ĐHTNMT 5
g.
1 0 2 3 3 1
2 1 3 1 7 17
0 2 1 3 0 12
X
h.
1 1 1 1 3 2
2 0 1 2 1 3
0 1 2 1 3 3
X
Bài 14. Giải các hệ phương trình sau
a)
1 2 3 4
1 2 3 4
1 2 3 4
1 2 3 4
2 3 1
3 2 4
2 3 6
2 3 4
x x x x
x x x x
x x x x
x x x x
b)
1 2 3
1 2 3
1 2 3
2 4 31
5 2 29
3 10
x x x
x x x
x x x
c)
1 2 3 4
1 2 3 4
1 2 3 4
1 2 3 4
2 3 4 5
2 2 3 1
3 2 2 1
4 3 2 5
x x x x
x x x x
x x x x
x x x x
d)
2 3 4
134
1 2 4
123
3 4 5
2 3 4
3 2 5 12
4 3 3 5
x x x
xxx
x x x
x x x

e)
1 2 3 4
1 2 3 4
1 2 3 4
2 1
1
2 5 5
x x x x
x x x x
x x x x
f)
123
1 2 3
1 2 3
1 2 3
1
2 2 1
3
2 3 1
x x x
x x x
x x x
xxx
g)
1 2 3 4 5
1 2 3 4 5
1 2 3 4 5
1 2 3 4 5
2 0
2 0
7 5 5 5 0
3 2 0
x x x x x
x x x x x
x x x x x
x x x x x
h)
1 2 4 5
1 2 3 4 5
1 2 3 4 5
1 2 3 4 5
2 3 2 0
3 3 2
2 3 4 5 2 7
9 9 6 16 2 25
x x x x
x x x x x
x x x x x
x x x x x
k)
1 2 3 4
1 2 3 4
1 2 3 4
1 2 3 4
3 4 0
2 2 0
3 2 2 0
4 6 3 0
x x x x
x x x x
x x x x
x x x x
l/
1 2 3
1 2 3
1 2 3
2 3 1
6
3 2 1
x x x
x x x
x x x
m/
1 2 3 4
1 2 3 4
1 2 3 4
5 4 3 1
2 2 0
5 3 8 1
x x x x
x x x x
x x x x
o/
1 2 3
1 2 3
1 2 3
3 2 5
0
4 5 3
x x x
x x x
x x x

p/
1 2 3 4 5
1 2 3 4 5
1 2 3 4 5
3 5 7 9 1
2 3 4 5 2
2 11 12 25 22 4
x x x x x
xxxxx
x x x x x
q/
123
1 2 3
1 2 3
5 4 2 7
7 6 3 9
9 3 4 11
x x x
x x x
x x x
Bài 15. Giải và biện luận các hệ phương trình sau:
a/
1 2 3 4
1 2 3 4
1 2 3 4
2 2 1
m
7 5 4m
x x x x
x x x x
x x x x
b/
1 2 3 4
1 2 3 4
1 2 3 4
1 2 3 4
3 2 4 1
2 5 2 9 1
5 6 m 3
3 4 3 2
x x x x
x x x x
x x x x
x x x x
c/
1 2 3 4
1 2 3 4
1 2 3 4
1 2 3 4
3 2 4 5
9 4 17 11
7 3 6 8 9
5 2 4 6 7
x x x x
x x mx x
x x x x
x x x x
d/
1 2 3 4
1 2 3 4
1 2 3 4
2 1
2 4 2
7 4 11 m
x x x x
x x x x
x x x x
e/
1 2 3
1 2 3
1 2 3
1 2 3
2 2
2 3 7 1
3 6
5 2 m
x x x
x x x
x x x
x x x
f/
1 2 3 4
1 2 3 4
1 2 3 4
1 2 3 4
5 3 2 4 3
7 3 7 17
4 2 3 7 1
8 6 5 9
x x x x
x x x x m
x x x x
x x x x