Bài tập TCC1 2012

Chia sẻ: Nguyen Quynh My | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:10

Thêm vào BST

Báo xấu

75
lượt xem 6
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tài liệu Bài tập TCC1 2012 giới thiệu tới các bạn những bài tập về Toán cao cấp. Tài liệu giúp các bạn củng cố kiến thức cũng như kỹ năng giải bài tập môn Toán cao cấp một cách tốt hơn.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Bài tập TCC1 2012

Bài tập TCC1 2012 BÀI TẬP CHƯƠNG 1 Bài 1. Tìm ánh xạ hợp g  f trong các trường hợp sau: a. f : R  R x  x  ex  1 b. f : R  R x  e x  sin( x  1) g:RR y  5y  7 g:R R y  y cos  y  1 g : R  R y  3y2 g:RR y  5y2 1 2 c. f : R  R x  x4  2x 1 d . f : 1,    R x  2ln  x  1  3 e. f : R   3,   x  e2 x  3 f. Cho f : R   1,1 : x  sin x; g : R   0,   , x  e x g : R   1,1 y  cos  y  3 . Tìm g  f ; f  g . Bài 2. Kiểm tra các ánh xạ sau có phải là đơn ánh, toàn ánh, song ánh không? Tìm ánh xạ ngược của nó (nếu có): a. f : R   3,   x  e2 x  3 c. f : R  R y  5 y2  1 e. f : R  R x  f  x   x2 b. f : 1,    R x  2ln  x  1  3 d. f : R  R y  16 y 4  1 f. f : R  R x  x7 g. f : R  R  h. f : R  R x  f  x   x2  2 x  3 x  e x 1 BÀI TẬP CHƯƠNG 2 1  0  Bài 1. Cho A   1 2  ,   5 4    a. (A+B)+C , A+(B+C)  0 7  B=  3 2  ,C =   2 3    , 2A+ 3B -2C  2 3    2 2   9 1    b. B t ; C t , 2 B t  3 At  C t ; 4 A  5 B;  At  B t  Bài 2. Thực hiện các phép tính (nếu có thể) sau : KHÓA 06 CĐ - ĐHTNMT 1 Bài tập TCC1 2012  1 2 3  0 0 7    b.  0 1 2  . 1 2 3    1 0 3   4 2 0     2 1 0 e.  3 1 2    0 1 5   2  2 1 1 0  a.   .   3 2   0 1 3  c. 1 2 3. 9    7    d. 1 2 3.3 4 5  3 2 f.    4 2  5  1 1 g.    0 1 2 3  0  1 2009  1 3  5 3 7  h.     2 2  0 6 1   0 6  1 0 2    k.   3 3  2 2 2   1 5    1 1 2 3 4  2 l.  2 3 4 1     3  3 4 1 2    0  1 2 0  t t Bài 3.Cho ma trận A    . Hãy tính AA và A A . 3 1 4  2 5 6 1 3 2   2 4 2    Bài 4. Cho các ma trận A    ; B   1 3 2  ; C  1 2 5  . 3 2 1   1 3 2    Hãy tính  A  B  C .  4 3 1 Bài 5. Cho ma trận A   2 3 3 , hãy tính A2  4 A  4 I .   7 1 5     2 5 1   1 2 3  z 1 2  Bài 6. Cho các ma trận: A    ; B   y 1 5  ; C  1 1 1 . Hãy tính 3 A  4 B  2C.  3 x 4      6  4 x  y x y   x Bài 7. Tìm x, y , z và w nếu 3      3   z w   1 2 w   z  w  Bài 8. a.Tính AB- BA với 1 2 4   1 1 0  1 2 4  , B   0 0 2  A     1 0 2  3 1 2     b. Cho A và B là 2 ma trận giao hoán ,chứng minh rằng : + +  A  B 2  A2  2 AB  B 2 A 2  B 2    A  B  A  B  2 KHÓA 06 CĐ - ĐHTNMT Bài tập TCC1 2012 2 1 1 2  x  1 và A  3 1 2 Bài 9. Tìm f  A với f  x   x   1 1 0   Bài 10. Tính định thức 1 2 3 a/ 4 5 6 7 8 9 1 1 b/ 1 1 1 1 1 1 2 3 4 3 6 10 4 10 20 2 1 3 3 4 4 3 2 2 1 11 2 1 0 4 1 c/ 11 4 56 5 2 1 5 6 a a a x x d/  a a a a ab c 1 1 1 2 2 1 3 3 5 e/ b  c a 1 ca b 1 f/ 2 3 4 4 1 1 2  x2 g/ 2 3 2 3 1 1 1 2 1 1 3 1 x2 x2 2 0 0 0 0 1 1 x3 x3 2 h/ 0 2 1 1 9  x2 0 x1 0 x12 x4 x42 1 1 ... 2 0 ... 3 3 0 ... ... n ... n ... n ... ... 1 0 0 2 0 0 0 0 3 ... 0 ... 0 ... 0 k/ 1 2 l/ 0 0 ... ... ... ... ... 0 ... n 1 2 m/ 2  2 2 2  2 2 3  ... ... ...  2 2 2  1 2 3 ... 0 x y x y x x y x y 2 2 2 ... n 0 1 n/ 1  1 1 0 1  1 1 ... 1 1 ... 1 0 ... 1    1 ... 0 nn o/ y x y 0 1 1 1 1 0 a b p/ 1 a 0 c 1 2 3 4 2 0 3 7 q/ 1 3 5 3 0 2 0 0  2 1 11 2   1 0 4 1  c/  11 4 56 5     2 1 5 6  4 8  f/  4  4 8  3 6 3 3 6 5 7 8 1 1 1 2 3 1 b c 0 Bài 11. Tìm hạng các ma trận sau  1 2 5 8 a/  1 1 1 5     1 2 11 4     2 1 3 2 4  b/  4 2 5 1 7     2 1 1 8 2    i/ 3 1 0 2 6 9  2 1 3 2 4 d/  4 2 5 1 7     2 1 1 8 2    1 3 5 1  2 1 3 4   e/   5 1 1 7    7 7 9 1  2 3 4 2  2 7  2 5  4 6   1 1 g/  1  1 1 2 3 4 1 1 1 5 1 1 4 1 1 3 1 1 2 1  1  1  1 3 5 1 h/  2 1 3 4    1 3 5 4     1 3 5 1  2 1 3 4   k/   5 1 1 7    7 7 9 1  KHÓA 06 CĐ - ĐHTNMT 3 Bài tập TCC1 2012  3  1 2 1 4 7 2  l/   1 10 17 4     4 1 3 3  2 4 3 1  1 2 1 4 o/   0 1 1 3  1 7 4 4  0  2 1 1 m/  1 1  1 4 p/  7 10  1 1 1 1 2 2 1 1 3 1 3 1 4 1 1 4 5 1 1 1  2 3   0 2 4   1 4 5    n/  3 1 7   0 5 10    0  2 3 3 2 q/  m 1  1 2 1 4 4 3  1  5  5 6  8 9 m 12   7 17 3   4 10 1   Bài 12. Tìm các ma trận nghịch đảo của các ma trận sau (nếu có) 2 1 a/   1 2 1 1 d/  0 2  2 0 1 1 2 0 1 1 2 0 1 1  1 1 2  b/  0 1 2    0 0 1    2 2 e/  0 1  1 0 h/  0  0 2 3 m/  1  2 1 0 2 2 1 0 2 2 1 0 2 2   1 1 0  c/  2 2 2    3 1 1   1 0 f/  0 1  1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 2      1 2 3 g/  0 1 2    0 0 1    1 1 1 1  1 1 1 1  l/  1 1 1 1   1 1 1 1  3 1 0 0 1 2 1 1 5 2 1 0 0 0 3 2 7  3  2  1 0 0  4  3  2 2 3 k/  1 1 0    1 2 1     1 2 0  n/  3 2 1    0 1 2   Bài 13. Tìm ma trận X thỏa điều kiện sau  2 5   4 3 a. X .   1 2   2 3     2 5  4 3 b.   . X   2 3 1 2   1 1 2  1 1 3  c. X .  0 1 2    4 3 2       0 0 1  1 2 3      2 7 3 1  6 e. 3 5 2 2 X  4     9 4 1 7  2     KHÓA 06 CĐ - ĐHTNMT 1 1 1   6 2 7  d. X 1 0 1     15 2 13  1 1 2    1 1 0   1 2 7   2 1 3  X  19 19 13  f.      1 1 5  19 32 3      4 Bài tập TCC1 2012  1 0 2   3 3 1   2 1 3  X   1 7 17  g.      0 2 1  3 0 12      1 1 1  1 3 2  h. X  2 0 1    2 1 3      0 1 2   1 3 3     Bài 14. Giải các hệ phương trình sau  x1  x2  2 x3  3 x4  1  3 x1  x2  x3  2 x4  4 a)  2 x1  3x2  x3  x4  6  x1  2 x2  3 x3  x4  4   x2  3 x3  4 x4  5  x  2 x  3 x  4  1 3 4 d)  3 x1  2 x2  5 x4  12 4 x1  3 x2  3 x3  5   x1  2 x2  x3  x4  x5  0  2 x  x  x  x  x  0 g)  1 2 3 4 5  x1  7 x2  5 x3  5 x4  5 x5  0 3 x1  x2  2 x3  x4  x5  0   x1  3x2  4 x3  x4  0  2 x  x  2 x3  x4  0 k)  1 2 3 x1  2 x2  2 x3  x4  0  x1  4 x2  6 x3  3 x4  0  3 x1  2 x2  x3  5  o/  x1  x2  x3  0 4 x  x  5 x  3 3  1 2  x1  2 x2  4 x3  31  b) 5 x1  x2  2 x3  29 3 x  x  x  10  1 2 3  x1  2 x2  3 x3  4 x4  2 x1  x2  2 x3  3 x4 c)  3 x1  2 x2  x3  2 x4 4 x1  3 x2  2 x3  x4  5 1 1  5  x1  x2  x3  1  x1  2 x2  x3  x4  1   2 x1  x2  2 x3  1 e)  x1  x2  x3  x4  1 f)   x1  x2  x3  3  x  2 x  x  5x  5  1 2 3 4  x1  2 x2  3x3  1   x1  2 x2  3x4  2 x5  0   x  x  3 x3  x4  3 x5  2 h)  1 2 2 x1  3 x2  4 x3  5 x4  2 x5  7 9 x1  9 x2  6 x3  16 x4  2 x5  25  2 x1  3 x2  x3  1  l/  x1  x2  x3  6 3 x  x  2 x  1 3  1 2  x1  5 x2  4 x3  3x4  1  m/ 2 x1  x2  2 x3  x4  0 5 x  3x  8 x  x  1 2 3 4  1 5 x1  4 x2  2 x3  7  x1  3 x2  5 x3  7 x4  9 x5  1   p/  x1  2 x2  3 x3  4 x4  5 x5  2 q/ 7 x1  6 x2  3 x3  9 2 x  11x  12 x  25 x  22 x  4  2 3 4 5  1 9 x1  3x2  4 x3  11 Bài 15. Giải và biện luận các hệ phương trình sau:  x1  2 x2  x3  2 x4  1  a/  x1  x2  x3  x4  m  x  7 x  5 x  x  4m  1 2 3 4 2 x1  x2  x3  x4  1  d/  x1  2 x2  x3  4 x4  2  x  7 x  4 x  11x  m  1 2 3 4  x1  3 x2  2 x3  4 x4  1  2 x  5 x2  2 x3  9 x4  1 b/  1  x1  5 x2  6 x3  mx4  3  x1  3 x2  4 x3  3 x4  2   x1  2 x2  x3  2  2 x  3x2  7 x3  1 e/  1  x1  x2  3 x3  6 5 x1  x2  2 x3  m  3 x1  x2  2 x3  4 x4  5  9 x  4 x2  mx3  17 x4  11 c/  1 7 x1  3x2  6 x3  8 x4  9 5 x1  2 x2  4 x3  6 x4  7  5 x1  3 x2  2 x3  4 x4  3  7 x  3 x2  7 x3  17 x4  m f/  1 4 x1  2 x2  3 x3  7 x4  1 8 x1  6 x2  x3  5 x4  9  KHÓA 06 CĐ - ĐHTNMT 5