Bài tập toán 11
Trường THPT Ngô Thời Nhiệm
ĐẠO DIỄN: TRUNG đẹp trai ---hehe
64
Bài tập toán 11
Bài tập toán 11
Trường THPT Ngô Thời Nhiệm
Trường THPT Ngô Thời Nhiệm
®Ò 2
Bài 1: Tìm 3
2
2
x
−
b)
a)
lim → x 1
lim x 2 →
+ − x 3 2 2 − x 1
3 + 3 x
x 6
9 x − x −−
x
2
, khi x
≠ − 2
=
f x ( )
Bài 2: Xét tính liên tục của hàm số sau trên tập xác định của nó: 2 3 x + + x + 2
⎧ ⎪ ⎨ ⎪ , khi x = -2 3 ⎩ Bài 3: Cho hàm số y = f(x) = 2x3 – 6x +1 (1)
a) Tìm đạo hàm cấp hai của hàm số (1) rồi suy ra b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (1) tại
điểm Mo(0; 1).
c) Chứng minh PT f(x) = 0 có ít nhất một nghiệm nằm
trong khoảng (-1; 1).
f ′′ − . ( 5)
Bài 4: Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a có góc BAD = 600 và SA=SB = SD = a.
a) Chứng minh (SAC) vuông góc với (ABCD). b) Chứng minh tam giác SAC vuông. c) Tính khoảng cách từ S đến (ABCD).
2
63
Bài tập toán 11
Bài tập toán 11
Trường THPT Ngô Thời Nhiệm
Trường THPT Ngô Thời Nhiệm
MỘT SỐ ĐỀ THI THAM KHẢO
®Ò 1
Chương I: HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC – PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC PHẦN 1. HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC
2
Câu 1: Tính giới hạn của hàm số x 2
9
−
1
a)
b)
lim 3 x →
lim x →−∞
9 x − x 3 −
22 x −
4 x + − 2 3 x +
1.
2.
y
=
sin
y
=
x x
1 1
+ −
Câu 2: Xét tính liên tục của hàm số trên tập xác định của nó:
10
3.
4.
y
tan(
x 5 )
=
+
y
x
cot(2
−
=
2
x
< −
nÕu
f(x) =
4
2
x
x
≥ −
⎧ − ⎪ ⎨ ⎪ ⎩
5.
6.
cos
y
y
=
=
π ) 4 x x
− +
22 x x + + 4 2 x + 17 + nÕu Câu 3: Tính đạo hàm của các hàm số:
8.
7.
y
=
y
=
2
cos
x
cos
x sin
Bài 1. Tìm tập xác định của các hàm số sau: x 3sin2 x 2cos3 2 π 3 x 2 sin + cos 1 + 3 tan + 2 x −
b) y =
x 4
5 −
9.
10.
y
x
2 sin +
=
−
y
=
+
x
1 1 1 x sin − sin x x cos −
1 2 x
tan
1
−
a) y = 3x3 - 4x2 + 8 22 x 1 − + x 3 c) y = 3sin3x - 3cos24x
x x cos 1 1 sin + Bài 2. Xác định tính chẵn, lẻ của các hàm số:
Câu 4:
1.
2.
y
=
=
−
cos3x x
2
2
3.
4.
y x x 2 2sin
2
y
x
x
y
x
x
=
−
=
+
6.
3sin
cos
y x y x x = + = tan + 1 sin
2 cos
1 2 tan
5. Bài 3. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của các hàm số:
a) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (C) y = - 2x4 + x2 – 3 tại điểm thuộc (C) có hoành độ x0 = 1. b) Cho hàm số y = x.cosx. Chứng minh rằng: x.y – 2(y’ - cosx) + x.y” = 0 Câu 5: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác cân ở B và (cid:110)ABC =1200, SA ⊥ (ABC) và SA = AB = 2a. Gọi O là trung điểm của đoạn AC, H là hình chiếu của O trên SC.
2.
=
−
+
1. y
2sin(x
)
3
1 y=3- cos2x 2
π 3
2
a) Chứng minh: OB ⊥ SC. b) Chứng minh: (HBO) ⊥ (SBC). c) Gọi D là điểm đối xứng với B qua O. Tính khoảng
4.
3.
y
x
x
= −
2 4sin cos
cách giữa hai đường thẳng AD và SB.
x + 1 3cos y=
6.
5.
3
62
2 2 y x x y x = − = 4 sin cos 2 3 cos 2 + 1
Bài tập toán 11
Bài tập toán 11
Trường THPT Ngô Thời Nhiệm
Trường THPT Ngô Thời Nhiệm
2
2
3. Dựng và tính độ dài đoạn vuông góc chung của AB và
7.
8.
CM
SD 4. Tính : d[
]) (, SA
y x y x x = − = − 7 3 s in3 5 2sin cos
Bài 4. Hãy xét sự biến thiên và vẽ đồ thị các hàm số sau: 1.
2.
y x y x = − = − 2 sin sin
Bài 6. Cho hình lăng trụ ABC.A′B′C′ có AA′ ⊥ (ABC) và AA′
3.
4.
π 3
= a, đáy ABC là tam giác vuông tại A có BC = 2a, AB = a 3 . 1. Tính khoảng cách từ AA′ đến mặt phẳng (BCC′B′). 2. Tính khoảng cách từ A đến (A′BC). 3. Chứng minh rằng AB ⊥ (ACC′A′) và tính khoảng cách
y x y x = + = sin( ) cos + 1
PHẦN 2. PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC
DẠNG 1. PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN
từ A′ đến mặt phẳng (ABC′).
Bài 7. Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’.
Bài 1. Giải các phương trình sau:
1. Chứng minh: B’D ⊥ (BA’C’); B’D ⊥ (ACD’)
1.
2.
x = −
cos 2
2 2
2. Tính d (BA 'C'),(ACD')
⎡ ⎣
⎤ ⎦
x
x
−
x = s in3
4. s in2
x s in2 cos
= 0
3. tan(
⎡ 3. Tính d (BC'),(CD') ⎣
⎤ ⎦
x
x
x − = 3
−
5. s in3
= 0
6. t an4 cot 2
x 1 2 π ) 4 cos 2 x = 1
7. 2 cos(
8. tan(2
π 6
π ) 3
2
4
4
9.
10.
x
x
−
=
x x x − + + + = ) 1 0 t an3 = 0
cos
sin
2 2
11.
x − cos 2sin = 0 x 2
π 3
π 3
3
12.
x
x
x
x
−
=
sin
cos
3 cos
sin
2
13.
x
x
+
+
cos
2 cos 2
2 cos 3
2
14.
+ sin cos x sin cos 2 x 2 1 = 2
2 cos 8
2 8 = x 1 π 17 2
4
6
15.
x
x
x
+
=
cos
sin
cos 2
61
4
x x − = + s in 2 sin( x 10 )
Bài tập toán 11
Bài tập toán 11
Trường THPT Ngô Thời Nhiệm
2. AI và OC.
16.
−
=
0
2
17.
x
x
+
=
x sin cos
cos
2. AC và SD.
x x − 1 cos 4 x 2s in2 x s in4 + 1 cos 4
2 2sin (
− − − x (2 3) cos
Trường THPT Ngô Thời Nhiệm 1. OA và BC Bài 2. Cho hình chóp SABCD, đáy ABCD là hình vuông tâm O, cạnh a, SA ⊥ (ABCD) và SA = a. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng: 1. SC và BD. Bài 3. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông
+ 2 1 2 x 2
18.
3a
. Tính:
canh a, SA ⊥ (ABCD) và SA =
A
(, ABCD
])
π ) 4 = 1 x − 1
(, SBC
với O là tâm của hình vuông.
4.
2 cos Bài 2. Giải và biện luận phương trình: 1. sin − m= x 1 2 2. (4 x m m = − 1) cos 3. 4 tan x m m + = − ( x cos 1) tan − 8 x 2 m x + − x m + (3 m 4 sin = 0
2) cos 2 Bài 3. Tìm m để phương trình:
(, ABCD
với I là trung điểm của SC.
1. Giữa SC và BD ; giữa AC và SD. 2. d[ 3. d[ O 4. d[ I
]) ])
có nghiệm
1. 2 sin(
x m x + = ∈ (0;
Bài 4. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang
vuông tại A và D AB = DC = a , SA ⊥ (ABCD) và SA = 2a
2.
π ) 4 π ) 2
Tính :
A
(, SBC
A
(, SCD
])
m x m x m + + − + − π (2 )sin( (3 2) cos(2 + − = có 2 0 ) π 7 ) 2
nghiệm.
AB
(, SCD
DẠNG 2. PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI ĐỐI VỚI MỘT HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC
AB
(, SCD
Bài 1. Giải các phương trình sau:
DE
(, SBC
, E là trung điểm của AB
2
1. d[ 2. d[ 3. d[ 4. d[
]) ; d[ ]) ]) ])
1.
x x − + + 2( 3 1) cos 3 = 0 4 cos 2
Bài 5. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a ,tam
= =
giac SAD đều và (SAD) ⊥ (ABCD) .gọi I là trung điểm của Sb
+ = +
0 0 +
2. + 2cos x 5sinx – 4 3. 2cos2x – 8cosx 5 4. 2cosx.cos2x
1 cos2x
cos3x
va K =CM ∩ BI
2
5.
3 2 tan
x
= +
1. Chứng minh (CMF) ⊥ (SIB)
3 2 cos
−
−
=
x 6. 5tan x 2cotx
3
0
2. Chứng minh : tam giac BKF cân tại K
7.
5
60
2 x x + 6sin 3 cos12 = 4
Bài tập toán 11
Bài tập toán 11
Trường THPT Ngô Thời Nhiệm
Trường THPT Ngô Thời Nhiệm
1. Chứng minh: (SAB) ⊥ (SAD), (SAB) ⊥ (SBC).
2
x
x
−
=
cos 2
3 cos
4 cos
8.
2. Tính góc giữa hai mp (SAD), (SBC).
3. Gọi H, I lần lượt là trung điểm của AB và BC. Chứng
9.
x 2
minh: (SHC) ⊥ (SDI).
2
x
−
3
x cos (2 sin
10.
=
1
x x = + cot tan x 2 cos 4 x s in2
Bài 10. Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi O, I, J lần lượt là
4
trung điểm của BC và AB, AC. Từ O kẻ đoạn thẳng
11.
x
+
3 tan
OS ⊥ (ABC).
12.
x + + 1 s in2 4 x 2 tan 1 sin
+ 3 2) 2 sin x − = 1 0 1 cos
1. Chứng minh: (SBC) ⊥ (ABC).
2
13.
x
x
x x − = − cos sin x x
cos
2(cos
2. Chứng minh: (SOI) ⊥ (SAB).
x
1 cos
x
1 2 cos
3. Chứng minh: (SOI) ⊥ (SOJ).
14.
+ − + = ) 1
2
2
x
1 x sin cos
x
1 x cos
+ = 4
Bài 11. Cho tam diện ba góc vuông Oxyz (3 tia Ox, Oy, Oz đôi
sin
một vuông góc). Lần lượt lấy trên Ox, Oy, Oz các điểm B, C, A
Bài 2. Tìm m để phương trình sau có nghiệm:
sao cho OA = a, OB = b, OC = c. Các đường cao CH va BK của
2
m
x
m
) cos
2
cos
tam giác ABC cắt nhau tại I.
1. Chứng minh: (ABC) ⊥ (OHC).
x
x
m
−
− −
4 cos 2
3 3
= 0
+ + − (1 − = 6 0
1. 2.
x 2 4 cos 2
2. Chứng minh: (ABC) ⊥ (OKB).
x
a
+ +
Bài 3. Cho phương trình: cos 2
(
2)sin
3. Chứng minh: OI ⊥ (ABC).
x a 1. Giải phương trình đã cho khi a = 1. 2. Với giá trị nào của a thì phương trình đã cho có nghiệm?
4. Gọi α, β, γ lần lượt là góc tạo bởi OA, OB, OC với OI. Chứng minh: cos2α + cos2 β + cos2 γ = 1.
− − = 1 0
KHOẢNG CÁCH
1.
DẠNG 3. PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT THEO SINu VÀ COSu Bài 1. Giải các phương trình sau: sin x − sin3
3 cos
1
= x
cos x x −
2 −=
2.
6
Bài 1. Cho hình tứ diện OABC, trong đó OA, OB, OC = a. Gọi I là trung điểm của BC. Hãy dựng và tính độ dài đoạn vuông góc chung của các cặp đường thẳng: 59
Bài tập toán 11
Trường THPT Ngô Thời Nhiệm
1. Chứng minh: (SBC) ⊥ (ABC).
x
x
+
=
3 cos3
2
3. s in3
2
2. Chứng minh: (SOI) ⊥ (ABC).
Bài tập toán 11 Trường THPT Ngô Thời Nhiệm
x
x
−
=
2 cos
3 s in2
2
4.
Bài 6. Cho hình chóp S.ABCD, đáy là hình vuông cạnh a. Tam
giác SAB đều nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. I, J, K
x + x 5sin
x x
cos
x
−
2 −
lần lượt là trung điểm của AB, CD, BC.
4
4
sin
cos
(
x
x
+
+
=
7.
1. Chứng minh: SI ⊥ (ABCD).
x
3cot
x
x
x 3 cos )
−
x + (cos 5 1 4 +
=
8. tan
2. Chứng minh: trên mặt phẳng SAD và SBC là những tam
2
5. 2 s in2 cos 2 7 = 0 x )7sin 6.
9.
giác vuông.
3 cos 4 3 = π ) 4 4(sin 1 = 2
3
3. Chứng minh: (SAD) ⊥ (SAB), (SBC) ⊥ (SAB).
x
x
x
−
= +
3sin 3
3 cos 9
1 4sin 3
10.
4. Chứng minh: (SDK) ⊥ (SIC).
sin 2 x sin x +
3(1 cos 2 ) x x 11. cos = − 2sin x
Bài 7. Cho tứ diện ABCD có cạnh AD ⊥ (BCD). Gọi AE, BF
là hai đường cao của tam giác ABC, H và K lần lượt là trực tâm
x
x
12.
cot
tan
x x − sin cos x x sin cos
của tam giác ABC và tam giác BCD.
1. Chứng minh: (ADE) ⊥ (ABC).
2. Chứng minh: (BFK) ⊥ (ABC).
x
3. Chứng minh: HK ⊥ (ABC).
− =
Bài 8. Trong mp (P) cho hình thoi ABCD với AB = a, AC =
= 0
6 2
Bài 2. Định m để phương trình sau đây có nghiệm: 1. = x x m + 3 2 cos sin 2. s in2 = m x x m + + 0 2 cos 2 x x m m = + + 3. 2 2)s in3 cos3 ( x x m = + + + 4. (sin 1 cos 3) 2 cos x x x m − = − 5. sin 1) sin (cos m x m − + + 6. (3 4 ) cos 2 3)s in2 (4 Bài 3. Cho phương trình: sin x m +
m x + 13 = x 1 cos
m = −
3
. Trên đường thẳng vuông góc với mp (P) tại giao điểm O a 3 .
1. Giải phương trình khi 2. Định m để phương trình trên vô nghiệm. của hai đường chéo hình thoi ta lấy S sao cho SB = a.
1. Chứng minh: ∆ SAC vuông.
DẠNG 4. PHƯƠNG TRÌNH THUẦN NHẤT BẬC HAI THEO SINu VÀ COSu
2. Chứng minh: (SAB) ⊥ (SAD).
Bài 9. Cho hình vuông ABCD. Gọi S là điểm trong không gian
2
+
=
sao cho SAB là tam giác đều và (SAB) ⊥ (ABCD).
Bài 1. Giải các phương trình sau: 2
sin x 3 sinxcosx – 4cos x
0
58
1.
7
2
8sinxcosx
0
2 3sin x 2
2
Bài tập toán 11 Bài tập toán 11 Trường THPT Ngô Thời Nhiệm Trường THPT Ngô Thời Nhiệm 3. Gọi BE, DF là hai đường cao của tam giác SBD. Chứng 2. + + = − ( 8 3 9)cos x
+
2
minh rằng: (ACF) ⊥ (SBC), (AEF) ⊥ (SAC).
= 4sin x 3 sin2x – 2cos x 2 2sin x – 5sinx.cosx – cos x
2
3. 4. 4 = −
Bài 2. Cho tứ diện ABCD có các mặt ABD và ACD cùng vuông
2
2
x
4sin
3 3 sin
2 cos
x 2
x 2
góc với mặt BCD. Gọi DE ,BK là đường cao tam giác BCD và 5. + − = 4
2
2
x
x
x
x 6sin cos
2(1
3) cos
3
2sin 3
2
x 2
BF là đường cao tam giác ABC 6. + + = + 5 1. Chứng minh : AD ⊥ (BCD) + 3
− x
2 sin +
3
2. Chứng minh : (ADE) ⊥ (ABC)
x sin 3 4 sin 3 x sin
3sin 3 cos
cos x x
x − x
x 3 sin
= 0 2 x
+ x −
x cos =
= 0 3 cos −
3. Chứng minh : (BKF) ⊥ (ABC) 7. 8. 9. cos x
x
x
2 tan
cot
3
x
3cos x − sin 2 sin cos x 2 s in2
4. Chứng minh : (ACD) ⊥ (BKF) 10. + = +
2
2
5. Gọi O và H lần lượt là trực tâm của hai tam giác BCD và
sin 2
ABC chứng minh : OH ⊥ (ABC)
x + x m −
x m + 3 cos x m + − (
x 2 1) cos
= 2 = x 0
2 s in2 s in2
m sin
1. 2.
Bài 3. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh
Bài 2. Tìm m để phương trình sau có nghiệm:
a. SA= SB= SC=a. Chứng minh :
DẠNG 5. PHƯƠNG TRÌNH ĐỐI XỨNG – PHẢN XỨNG
1. (ABCD) ⊥ (SBD)
x
x
x
+
+ = 2 0
2. Tam giác SBD là tam giác vuông.
Bài 4. Cho tam giác đều ABC cạnh a, I là trung điểm của cạnh
3
0
2. + + = + 2sin2x
Bài 1. Giải các phương trình sau: x + cos ) 3sin cos )
a
6
12
2
3. = − BC, D là điểm đối xứng của A qua I. Dựng đoạn SD =
) + 4sinxcosx 1
)
vuông góc với (ABC). Chứng minh:
4. + = 1. 2(sin ( 3 sinx cosx ( sin2x –12 sinx – cosx ( 2 cosx sinx
0=
1. (SAB) ⊥ (SAC).
x
x
x
x
5. cosx –sinx – 2sin2x –1
cos ) 2sin cos
2
2. (SBC) ⊥ (SAD).
3
+ − − − 1 = 0 6. (1 + 3
Bài 5. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABC là tam giác là tam
x x
x x
+ +
= − =
sin sin
2)(sin 3 cos 3 cos
x 1 sin cos x + 2(sin
x
x
x
7. 8. x − x cos ) 1
cot
2(sin
x cos )
2a
giác vuông tại A, AB = 2a, AC = a, SA = SB = SC =
. Gọi
O là trung điểm của BC, I là trung điểm của AB.
+ = + 9. tan
8 57
Bài tập toán 11
Bài tập toán 11
Trường THPT Ngô Thời Nhiệm
Trường THPT Ngô Thời Nhiệm
3. Tính góc [(SMC), (ABC)].
10.
x
x
sin
cos
x
x cos 2 − 1 s in2
+ =
Bài 7. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang
2a
vuông tại A và D với AB = 2a, AD = DC = a, SA =
. SA
Bài 2. Định m để phương trình sau có nghiệm:
m
x
x
x
+
1. sin
= + 1
s in2
cos
⊥ (ABCD). Tính góc giữa các mặt phẳng.
2
2.
x
x
m
x
s in2
m 2 2 (sin
cos ) 1 6
1. (SBC) và (ABC).
2. (SAB) và (SCB).
+ − + − = 0
DẠNG 6. PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC KHÔNG MẪU MỰC
3. (SCB) và (SCD).
Bài 8. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi ABCD tâm
2
. Tính số đo
O, cạnh a (cid:113)ABC = 600, SO ⊥ (ABCD) và SO =
Bài tập. Giải các phương trình sau:
x
x
1. sin .s in2 x 2. + 7 cos
x = − 1 100 8sin
= 8
3 a 4
3. sin
x 2(2 s in3 )
cos
nhị diện cạnh AB.
x 3
4
4.
x
x
x
+
= −
x 3 cos
sin
2 s in
+ = −
Bài 9. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông
cạnh a, tâm O, SA ⊥ (ABCD) và SA = x (x>0).
1. Tính sđ [S, BC, A] theo a và x. Tính x theo a để số đo nhị
2
MỘT SỐ ĐỀ THI ĐẠI HỌC x
1 sin
(1 2sin ) cos
cos
x
x
x
1.
diện trên bằng 600.
2. 3 cos 5
x
x 2sin 3 cos 2
x
sin
x
= + + +
2. Tính sđ[B, BC, D] theo a và x. Tính x theo a để số đo nhị
3
3.
− −
diện trên bằng 1200
= 0 2(cos 4 3 cos 3 x x sin x ) sin = + +
3 4. = x x cos sin 2 x + (1 2sin ) osx x c − x (1 2sin )(1 s inx) − +
HAI MẶT PHẲNG VUÔNG GÓC
3
2
x
x
3 sin
x
cos
x
x x 2sin 2 x sin 2 x + = + x 3 cos 3 5. sin 3 − x 6. 2sin (1 cos 2 ) 3 x 1 2 cos = + 2 7. − = −
Bài 1. Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình vuông, SA
3 cos 1
8.
⊥ (ABCD).
sin 1 sin
x sin cos x 7 π 4
1. Chứng minh: (SAC) ⊥ (SBD).
2. Chứng minh: (SAD) ⊥ (SCD), (SAB) ⊥ (SBC).
9
56
x 4sin( ) + = − x x sin( − 3 π ) 2
2
2
Bài tập toán 11 Bài tập toán 11 Trường THPT Ngô Thời Nhiệm Trường THPT Ngô Thời Nhiệm Bài 4. Cho hình vuông ABCD và tam giác đều SAB cạnh a nằm 9. (sin ) cos 3 cos x + + = 2 trong hai mặt phẳng vuông góc nhau. Gọi I là trung điểm của
(ABCD)
AB. ) sin x 1 sin 2 x = + và tính góc giữa SC và ⊥ 1. Chứng minh: SI 10. 11. 12. cos 3 x x 2 2 1 sin x sin 7 x 2sin 2 − = + 2 x (1 sin (1 cos ) cos x + + + x x x cos cos 2 − +
6
6
(ABCD)
x
x
2(cos
)
+
0
=
x sin cos x
x sin − 2 2sin −
4
4
(ABCD). 13. cot x x x + + = 4 x 2 x − = 1 0 x sin (1 tan tan ) 2 . Tính ⊥ 2. Gọi J là trung điểm CD. Chứng tỏ: (SIJ) 14. góc hợp bởi SI và (SDC).
Bài 5. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm
x
+
2
x x x x 15. ) sin(3 sin cos cos( 0 + − + − 3 − = 2 O, cạnh a, SA ⊥ (ABCD) và SA = a. Tính: π ) 4 = 0 1. [SAB, (SCD)].
2. [SAB, (SBC)]. sin 2 sin x x π 4 16. 1 sin cos 2 x sin 2 x x cos + + + 2 17. cos cos 3 cos 2 x = 0 x x − 2 18. 2 3(1 sin ) tan x x 5sin − = − cos ) 1)(2sin 19. (2 cos x x x − + − 3. [SAB, (SAC)].
20. cot x tan x 4sin 2 x − + = 4. [SCD, (ABCD)]. x x = 2 sin 2
5. [SBC, (SCD)].
6. sđ [S, BC, A].
7. sđ[C, SA, D].
8. sđ[A, SB, D].
9. sđ[B, SC, A].
Bài 6. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABC là tam giác vuông
tại B, AB = 2a, BC = 3a , SA ⊥ (ABC) và SA = 2a. Gọi M là
trung điểm của AB.
1. Tính góc [(SBC), (ABC)].
2. Tính đường cao AK của ∆ AMC.
10 55
Bài tập toán 11 Bài tập toán 11
Trường THPT Ngô Thời Nhiệm 4. Gọi d là đường thẳng vuông góc với (ABC) tại trung điểm Trường THPT Ngô Thời Nhiệm
K của BC tìm d ∩ (α).
Chương II. TÔ HỢP – XÁC SUẤT PHẦN 1. HOÁN VN - CHỈNH HỢP - TỔ HỢP
- GÓC GIỮA ĐƯỜNG THẰNG VÀ MẶT PHẲNG
- GÓC GIỮA HAI MẶT PHẲNG
Bài 1. Có 25 đội bóng tham gia thi đấu, cứ 2 đội thì đá với nhau 2 trận ( đi và về). Hỏi có tất cả bao nhiêu trận đấu? Bài 2.
Bài 1. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông
MN ABCD =
,(
(
. cạnh a, tâm O, SO ⊥ (ABCD), M, N lần lượt là trung điểm của SA và BC, biết (cid:110) 0 )) 60 1. Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số? 2. Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số và là số chẵn? 3. Có bao nhiêu số tự nhiên có 6 chữ số đôi một khác nhau và chia hết cho 5? 1. Tính MN và SO.
2. Tính góc giữa MN và mp(BCD).
Bài 2. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông
cạnh a. SA ⊥ (ABCD) và SA = a 6 . Tính góc giữa:
Bài 3. Một hội đồng nhân dân có 15 người, cần bầu ra 1 chủ tịch, 1 phó chủ tịch, 1 thư kí. Hỏi có mấy cách nếu không ai được kiêm nhiệm? Bài 4. Trong một tuần, An định mỗi tối đi thăm 1 người bạn trong số 10 người bạn của mình. Hỏi An có thể lặp được bao nhiêu kế hoạch thăm bạn nếu:
1. SC và (ABCD) 1. Có thể thăm 1 bạn nhiều lần? 2. Không đến thăm 1 bạn quá 1 lần? 2. SC và (SAB)
3. SC và (SBD)
Bài 5. Có bao nhiêu cách xếp 10 học sinh thành một hàng dọc? Bài 6. Có bao nhiêu cách xếp 5 bạn A, B,C,D,E vào một ghế dài 5 chỗ nếu:
4. SB và (SAC)
1. Bạn C ngồi chính giữa. 2. Hai bạn A và E ngồi hai đầu ghế. 3a ,
Bài 3. Cho tứ diện ABCD có AB ⊥ (BCD) và AB =
BCD là tam giác đều cạnh a. Tính góc giữa:
1. AC và (BCD).
2. AD và (BCD).
3. AD và (ABC).
Bài 7. Từ các chữ số 1,2,3,4,5,6 có thể thiết lập được bao nhiêu số có 6 chữ số khác nhau mà hai chữ số 1 và 6 không đứng cạnh nhau? Bài 8. Có 2 sách Toán khác nhau, 3 sách Lý khác nhau và 4 sách Hóa khác nhau.Cần sắp xếp các sách thành một hàng sao cho các sách cùng môn kề nhau. Hỏi có bao nhiêu cách? Bài 9. Giải :
1. P2.x2 – P3.x = 8
54 11
−
P x
P x
− 1
1 = 6
P x
+ 1
4
Bài tập toán 11 Bài tập toán 11 Trường THPT Ngô Thời Nhiệm Trường THPT Ngô Thời Nhiệm 1. Xác định mặt phẳng α 2. 2. Tính diện tích của thiết diện của tứ giác với mặt phẳng α
Bài 12. Cho tam giác đều ABC có đường cao AH = 2a. Gọi O là
<
P n + . PP n n
2
15 P n
+
1 −
3.
trung điểm của AH. Trên đường thẳng vuông góc với (ABC) tại
0; 1; 2; 3; 4; 5
=
X
O, lấy điểm S sao cho OS = 2a. Gọi I là một điểm trên OH, đặt
Bài 10. Sắp xếp 5 người vào một băng ghế có 7 chỗ. Hỏi có bao nhiêu cách? Bài 11. Từ tập hợp
{
}
có thể lập được AI = x (a 1. Xác định (α) 2. Tìm thiết diện của tứ diện SABC và α 3. Tính diện tích cua thiết diên theo a và x mấy số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau.
Bài 12. Có 10 quyển sách khác nhau và 7 cây bút khác nhau.
Cần chọn ra 3 quyển sách và 3 cây bút để tặng cho 3 học sinh,
mỗi em được tặng 1 quyển sách và 1 cây bút. Có mấy cách?
Bài 13. Giải: 2
x 3 1. + =
42 0. 3 2
2A +50=A , x N∈
2x
25n
A+
A
n
2
2
A−
A
n
n
2 + − = 2 6 12 P
n 2
A
n 2
P A
n n + = . 9
A
x 89
A
x 2 a 3 2. = 2(n + 15) giác đều cạnh a và SA = . Lấy điểm M thuộc AB và AM = 2 3. x (0 −
1 < 7. 2. Tìm thiết diện của tứ diện SABC và (α) 6. − <
0 143
P
4
n 3. Tính diện tích của thiết diện theo a và x 15
n
− 10
A
x
4
A
n
+
P
n
+
2
4
nA
+
4
n
+
2)! ( ( 1)! AB = BC =2a. Cạnh SA ⊥ (ABC) và SA =a 2 1. Chứng minh các mặt của hình chóp là các tam giac vuông 2. Gọi (α) là mặt phẳng trung trực của cạnh SB. Tìm thiết diện của hình chóp với (α) 3. Tính diện tích của thiết diện 12 53 Bài tập toán 11 Bài tập toán 11 Trường THPT Ngô Thời Nhiệm 5. Tam giác ABC là tam giác nhọn các góc của tam giác đều nhọn. ⊥ (ABC). Gọi O là trực tâm tam giác ABC, H là trực tâm tam giác SBC, I là trung điểm của BC . 1. Chứng minh: BC ⊥ (SAI) và CO ⊥ (SAB). 2. Chứng minh: H = h/c O/(SBC). 3. Gọi N = OH ∩ SA. Chứng minh : SB ⊥ CN và SC ⊥ BN là trực tâm của các tam giác ABC và SBC. Chứng minh: 1. AH, SK, BC đồng quy 2. SC ⊥ (BHK) 3. HK ⊥ (SBC) Trường THPT Ngô Thời Nhiệm
Bài 17. Hội đồng quản trị của một công ty gồm 12 người, trong
đó có 5 nữ. Từ hội đồng quản trị đó người ta bầu ra 1 chủ tịch
hội đồng quản trị, 1 phó chủ tịch hội đồng quản trị và 2 ủy viên.
Hỏi có mấy cách bầu sao cho trong 4 người được bầu phải có
nữ ?
Bài 18. Đội thanh niên xung kích của một trường phổ thông có
12 học sinh gồm 5 học sinh lớp A, 4 học sinh lớp B và 3 học
sinh lớp C. Tính số cách chọn 4 học sinh đi làm nhiệm vụ sao
cho 4 học sinh này thuộc không quá 2 trong 3 lớp trên.
Bài 19. Một hộp đựng 15 viên bi khác nhau gồm 4 bi đỏ, 5 bi
trắng và 6 bi vàng. Tính số cách chọn 4 viên bi từ hộp đó sao
cho không có đủ 3 màu.
Bài 20. Một lớp học có 30 học sinh nam và 15 học sinh nữ. Có 6
học sinh được chọn ra để lập một tốp ca. Hỏi có bao nhiêu cách
chọn khác nhau.
1. Nếu phải có ít nhất là 2 nữ.
2. Nếu phải chọn tuỳ ý.
Bài 21. Có 5 tem thư khác nhau và 6 bì thư khác nhau. Người ta
muốn chọn ra 3 tem thư và 3 bì thư rồi dán 3 tem thư vào 3 bì
thư đó. Có bao nhiêu cách ?
Bài 22. Một đội thanh niên tình nguyện có 15 người, gồm 12
nam, 3 nữ. Hỏi có bao nhiêu cách phân công đội đó về 3 tỉnh
miền núi sao cho mỗi tỉnh đều có 4 nam, 1 nữ ?
Bài 23. Giải : AB =a,SA ⊥ (ABC) và SA =a 3 . Lấy điểm M tùy ý thuộc 2
x 3
x 1
x C C = A − 3
x-1 2
x-1 2
x-2 2
3 = − 3. 1. C +C +C = x cạnh AB với AM =x (0 2. Tính diện tích của thiết diện theo a và x 4. 1
2
C
x+1
2
2
3
A
++
x
x
1 5. C 10 − ≤ + 3
x 2
A
x x
A
x
2 1
1
C
x
2
C
1
2 7
1
6C
x+4
30
<
6
x AB =a, SA ⊥ (ABC) SA =a. Gọi α là mặt phẳng qua trung điểm M của AB và vuông góc vói SB 52 13 Bài tập toán 11 Bài tập toán 11 Trường THPT Ngô Thời Nhiệm Trường THPT Ngô Thời Nhiệm 3. Chứng minh: HK// BD OH=OK. 2. 1. 1
4 4. Chứng minh: HK ⊥ (SAC). 123
⎞
⎟
x
⎠ x ⎛
+⎜
x
⎝ 10
⎞
⎟
⎠ 7 5 5. Chứng minh: AI ⊥ HK. + x
3 ⎛
⎜
⎝ 3 3 x − 4 1
2 6. Tìm mặt phẳng trung trực của đoạn BD và HK. Giải thích. x ⎛
⎜
⎝ ⎞
⎟
⎠ 40 1 x 4. + 3. x ⎛
⎜⎜
⎝ ⎞
⎟⎟
⎠ x + 1
2
x ⎛
⎜
⎝ ⎞
⎟
⎠ SA ⊥ (ABCD) và SA=a 2 . Gọi (α) là mặt phẳng qua A và 10 1 vuông góc với SC, cắt SB, SC, SD lần lượt H, M, K. 3
+ x 5 x ⎞
⎟⎟
⎠ ⎛
⎜⎜
⎝ 1. Chứng minh: AH ⊥ SB, AK ⊥ SD. n 2. Chứng minh: BD // (α) suy ra BD // HK. 5 C C 7 n 3 Niu-tơn x . , biết rằng − = + + ( ) 3 1
n
+
4
n
+ n
n
+ 3. Chứng minh: HK qua trọng tâm của tam giác SAC. 1
3
x ⎛
⎜
⎝ ⎞
⎟
⎠ n 2 Biết rằng SA=SC SB=SD. Chứng minh: triển là 97. Tìm số hạng chứa x4. − ⎞
⎟
⎠ ⎛
⎜
⎝ 1. SO ⊥ (ABCD). x 2
3 2. AC ⊥ SD 1. C + + +
... 0
n 1
C C
+
n 2
n .n
n S C
=
1 2. C C C = + + +
... 2
n 4
n 0
n S
2 AC ⊥ BD thì AD ⊥ BC. 3. C = + +
... 1
C C
+
n 3
n 5
n S
3 k n 2 4. C C C C = + + + + + + C
2 2 ... 2 ... 2 . 1
n 2
n k
n n
n 0
n S
4 Gọi H là hình chiếu vuông góc của điểm O trên (ABC). Chứng n 2 2 4 5. C C C + + 2 2 +
... 4
n 0
n S
5 minh: 1. OA ⊥ BC, OB ⊥ CA, OC ⊥ AB. n 1. C C ....... C 2 + + = 2
n 0
n 1
n n
n 2. BC ⊥ (OAH), AB ⊥ (OCH) 2. + + + = + + + + + +
... + +
... n 2
C
n
2 4
C
n
2 n
2
C
n
2 1
C
2 3
C
n
2 5
C
n
2 n
C −
2
1
n
2 3. H là trực tâm của tam giác ABC n n 2 1 3. C C C + + + + = C
6 6 ... 6 7 0
C
n
2
0
n 1
n 2
n n
n 4. = + 2 2 2 2 1
OH 1
+
OA OB 1
OC 14 51 Bài tập toán 11 Bài tập toán 11 Trường THPT Ngô Thời Nhiệm Trường THPT Ngô Thời Nhiệm 1. Xác định góc giữa các cặp vectơ: ; (cid:74)(cid:74)(cid:74)(cid:74)(cid:74)(cid:71)
(cid:74)(cid:74)(cid:74)(cid:71)
AB vaø A C
'
' C C + + + = 1 16
4 .3 . ... 4 17
7 0
17 1
17 17 17
C
17 ; . (cid:74)(cid:74)(cid:74)(cid:74)(cid:74)(cid:71)
(cid:74)(cid:74)(cid:74)(cid:71)
AB vaø A D
'
' (cid:74)(cid:74)(cid:74)(cid:71)
(cid:74)(cid:74)(cid:74)(cid:74)(cid:71)
'AC vaø BD 2. Tính các tích vô hướng của các cặp vectơ: ; (cid:74)(cid:74)(cid:74)(cid:74)(cid:74)(cid:71)
(cid:74)(cid:74)(cid:74)(cid:71)
AB vaø A C
'
' ; . (cid:74)(cid:74)(cid:74)(cid:74)(cid:74)(cid:71)
(cid:74)(cid:74)(cid:74)(cid:71)
AB vaø A D
'
' (cid:74)(cid:74)(cid:74)(cid:71)
(cid:74)(cid:74)(cid:74)(cid:74)(cid:71)
'AC vaø BD SA ⊥ (ABC). 1. Chứng minh: BC ⊥ (SAB). 2. Gọi M và N là hình chiếu của A trên SB và SC, MN cắt BC tại I. Chứng minh: AM ⊥ (SBC) , SC ⊥ (AMN). 3. Chứng minh AI ⊥ SC điểm của BC. 1. Chứng minh BC ⊥ (AID). 2. Vẽ dường cao AH của tam giác AID. Chứng minh AH ⊥ (BCD). O, SA ⊥ (ABCD). Gọi H,I,K lần lượt là hình chiếu vuông góc của điểm A trên SB, SC, SD. 1. Tổng số chấm xuất hiện trên hai con là 9
2. Tổng số chấm xuất hiện trên hai con là 5
3. Số chấm xuất hiện trên hai con hơn kém nhau 3 1. Chứng minh: BC ⊥ (SAB) CD ⊥ (SAD) BD ⊥ (SAC). 2. Chứng minh: AH ⊥ SC AK ⊥ SC suy ra AH, AI, AK 1. Tổng số chấm xuất hiện của ba con là 10
2. Tổng số chấm xuất hiện của 3 con là 7 đồng phẳng . 50 15 Bài tập toán 11 Bài tập toán 11 Trường THPT N gô Thời N hiệm (cid:74)(cid:74)(cid:74)(cid:71) 1. Người mua trúng thưởng đúng 30.000
2. Người mua trúng thưởng 20.000 + + = (cid:74)(cid:74)(cid:74)(cid:71) (cid:74)(cid:74)(cid:74)(cid:71) với O là một điểm tùy ý. (cid:71)
(cid:74)(cid:74)(cid:74)(cid:71) (cid:74)(cid:74)(cid:74)(cid:71)
1. GA GB GC GD 0
+
(cid:74)(cid:74)(cid:74)(cid:71) (cid:74)(cid:74)(cid:74)(cid:71)
+ = + + (cid:74)(cid:74)(cid:74)(cid:71)
2. OA OB OC OD 4OG (cid:74)(cid:74)(cid:74)(cid:71) (cid:74)(cid:74)(cid:74)(cid:71) (cid:74)(cid:74)(cid:74)(cid:71) (cid:74)(cid:74)(cid:74)(cid:71) (cid:74)(cid:74)(cid:74)(cid:71) (cid:74)(cid:74)(cid:74)(cid:71) . = + (cid:74)(cid:74)(cid:74)(cid:74)(cid:71) (cid:74)(cid:74)(cid:74)(cid:71) = + + = − ABCD.A’B’C’D’ hộp = AC, DC’ sao cho = (cid:74)(cid:74)(cid:74)(cid:71) (cid:74)(cid:74)(cid:74)(cid:74)(cid:74)(cid:71)
.
, . Chứng minh bốn điểm A, I, J, K thẳng hàng.
Cho
có
hình
(cid:71)
(cid:71) (cid:74)(cid:74)(cid:74)(cid:71)
. Gọi M, N lần lượt là hai điểm nằm trên
,
b BC c
=
(cid:74)(cid:74)(cid:74)(cid:74)(cid:71)
(cid:74)(cid:74)(cid:74)(cid:74)(cid:71)
'
'
MC n AC C N mC D .
(cid:71) (cid:71) (cid:71)
,a b c
, 1. Hãy phân tích =
(cid:74)(cid:74)(cid:74)(cid:74)(cid:71)
'BD . ( ) ) . = (1
+ − theo các véctơ
(cid:71)
(cid:74)(cid:74)(cid:74)(cid:74)(cid:71)
2. Chứng minh rẳng:
m n a
MN
−
3. Tìm m, n để MN //BD’. (cid:71)
(cid:71)
m b nc
+ 49 16 Bài tập toán 11 Bài tập toán 11 Trường THPT N gô Thời N hiệm , ta có đẳng thức: . 1. 852 n
3 ... ++++ 1
=− n )1 + 2 2 2 2. n . 2
1 2 3 + + ...
++ = 1. (IKG) // (BB’C’C)
2. (A’KG) // (AIB’) )1 2)(1
6
2
− 2 2 . n 2
1 3 2( )1 3. + ...
++ − = n nn )1 (2 + + 2 2 2 1. Chứng minh rằng CB’ // (AHC’)
2. Tìm giao tuyến d = (AB’C’) ∩ (A’BC) . 4. 2 4 n
)2( + ...
++ = 2 nn
4(
3
2)(1
3
)1 3 3 3 . n 3
1 2 3 5. + + ...
++ = 2
nn
(
+
4 n ( )1 − + 6. n n 4.33.22.1 ( )1 . + + ...
++ − = 7. )1 ).1 nn
()1
3 ...
++ − = + 1. Tìm giao tuyến của (AB’C’) và (BA’C’).
2. Gọi M, N lần lượt là hai điểm bất kì trên AA’ và BC. Tìm
giao điểm của B’C’ với mp(AA’N ) và giao điểm của MN
với mp(AB’C’). 8. + ...
++ = 1 n 3(
nn
1
nn
(
+ 2
(
nn
n
+ 9. + ...
++ = 1 n 4 4( n
n
+ 1. Chứng minh rằng (BA’C’) // (ACD’)
2. Tìm các giao điểm I = B’D ∩ (BA’C’); J = B’D ∩ (ACD’).
Chứng minh rằng 2 điểm I, J chia đoạn B’D thành 3 phần
bằng nhau. 1( 1)( ) 1)...( . 10. − − − = 3. Gọi M, N là trung điểm của C’B’ và D’D. Dựng thiết diện 5.22.1
+
1
1
2.1
3.2
1
1
9.5
5.1
1
4 1
9 )1
1
4)(3
−
1
2
n của hình hộp với mặt phẳng (BMN ). n 3 chia hết cho 6. n 1
+ chia hết cho 17. n
+
2(
nn
n
4
+
n −5
n
5 17 48 Bài tập toán 11 Bài tập toán 11 Trường THPT N gô Thời N hiệm + ...
++ > 1 2 n 13
24 n 1
n
2 1
+ 2. Giả sử AB ⊥ CD thì MN QG là hình gì? Tính SMN PQ biết
AM = x, AB = AC = CD = a. Tính x để diện tích này lớn
nhất. , ta có các bất 2≥n n n 2. 2 >− n 3 2 n n
2 1 >+ 1
+
3
2
+ , ta có: 3≥n n 1 2
> n + 1. (ADF) // (BCE).
2. (DIK) // (JBE). n 2. 1. = nu nu 1 n 1 + n n n 4. . 3. = 1
−+ nu u n n ⎞
⎟
⎠
1 ⎛
= −⎜
⎝
2 u 6. 5. = u = n n n
2+
n
2 1
2
+
1
2
−
n
2
n 1. Dựng thiết diện của hình chóp với (α).
2. Tính diện tích và chu vi thiết diện theo a và x. u n 8. = 3 − n n . 12 − n
−= u n = n = nu 1
− 1. 2 2. 3 − u n = nu nu 3.2n 4. 1) 3. 1
n n
(
+
n
)3(−= n − 1 = = u
n 2 −
+ n + 1 1. Tứ giác A'B'C'D' là hình gì?
2. Chứng minh (AB'D') // (C'BD).
3. Chứng minh rằng đoạn thẳng A'C đi qua trọng tâm của hai
tam giác AB'D' và C'BD. Hai mp (AB’D’), (C’BD) chia
đoạn A'C làm ba phần bằng nhau. 6. 5. u n 4
4 n
n 3
3 18 47 Bài tập toán 11 Bài tập toán 11 Trường THPT N gô Thời N hiệm = 1 Trường THPT N gô Thời N hiệm
Chứng minh : MN // (BCD) và MN // (ABC).
Bài 2. Cho tứ diện ABCD .Gọi I, J là trung điểm của BC và CD ; 1≥∀n = n 1
+ . )nu xác định bởi: +
+ n u
n
u 2
1 u
⎧
1
⎪
⎨
u
⎪
⎩ 1. Chứng minh rằng BD//(AIJ)
2. Gọi H, K là trọng tâm của các tam giác ABC và ACD. nu bị chặn trên bởi 2 = ; và bị chặn dưới bởi 1. Chứng minh rằng 1≥∀n . 1 u n = n 1
+ +
2 )nu xác định bởi: 3
2
u
⎧
1
⎪
⎨
u
⎪⎩ Chứng minh rằng HK//(ABD)
Bài 3. Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình bình hành .G
là trọng tâm của tam giác SAB và E là điểm trên cạnh AD sao
cho DE = 2EA. Chứng minh rằng GE // (SCD).
Bài 4. Hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành.
Gọi M , N theo thứ tự là trung điểm của các cạnh AB, CD . nu là dãy giảm và bị chặn. 1 = 1. Chứng minh MN // (SBC) và MN // (SAD)
2. Gọi P là trung điểm của cạnh SA. Chứng minh SB // )nu xác định bởi: n u ( n 2).1 = + + n n 1
+ u
⎧
1
⎨
u
⎩ . (MN P) và SC // (MN P). ;
1≥∀n
Chứng minh rằng :
1. ( )nu là dãy tăng.
n
2).1
u
n (1 , . 1≥∀n += − n 1. Tìm các giao tuyến của (α ) với các mặt phẳng (SBC), (SCD) và (SAC). 2. 2. Xác định thiết diện của S.ABCD với mặt phẳng (α) . 10 u u u 8 = = − + − 3 1. Chứng minh rằng CD//(MN P)
2. Dựng thiết diện của hình chóp với mặt phẳng (MN P) . 1. Chứng minh rằng thiết diện là 1 hình thang. 5
17 u 75 + = 3
= 6 60 = u 14 + = 7 3 3. 4. 5
129 = 1170 + = 2
4 15
u
+
15
2
u
12 3. Gọi I là giao điểm 2 cạnh bên của thiết diện ,tìm quĩ tích điểm I 25 8 u u u = + + − = 5. 6. 75 4
u − 5
24
−= 3
= 8 7 2 u
⎧
7
⎨
uu
⎩
2
u
⎧
⎨
u
⎩
u
⎧
7
⎨
.
uu
⎩
2 u
⎧
1
⎨
u
⎩
1
u
⎧
⎨
s
⎩
12
u
⎧
1
⎨
u
⎩ 1. Xác định thiết diện của hình chóp và mặt phẳng (α).
2. Tìm điều kiện của MN để thiết diện là hình thang. 1a =10, d = -4 .Tính 10a và 10S . 1. Tứ giác MN QG là hình gì? 19 46 Bài tập toán 11 Bài tập toán 11 Trường THPT N gô Thời N hiệm 2. Xác định thiết diện của hình chóp với mặt phẳng (IJG).
Thiết diện là hình gì? Tìm điều kiện đối với AB và CD để
thiết diện là hình bình hành. nu ), biết điểm N sao cho k . Một mp(α) qua MN và song = = AM
AC 30 − = . rằng: BN
BF
song với AB, cắt cạnh AD tại M' và cạnh AF tại N '. 2 2 ) u
( ) 450 u
17
+ = 23 u
⎧
23
⎨
u
(
⎩
17 1. Chứng minh : M'N ' // DF. nu ) , chứng minh MN // DE. 2. Cho =k 1
3 30 u . + u 2 15 1 2 3 1. Chứng minh: MN // CD
2. Tìm giao điểm P của SC và mặt phẳng (ADN )
3. Kéo dài AN và DP cắt nhau tại . Chứng minh SI // AB // CD, tứ giác SABI là hình gì? // BC. 3. Qua Q dựng các đường thẳng Qx // SC và Qy // SB. Tìm giao điểm của Qx với (SAB) và của Qy với (SCD). x3
;
2 10 −
3 +x ; 7-4x
3
;
4 ;
x 6 x 2 2 +x
2
+ x
5 + x
8 3
+ + 45 20 Bài tập toán 11 Bài tập toán 11 Trường THPT N gô Thời N hiệm 1 1 cộng khi và chỉ khi các số: , lập , b c c a a b + + + 1. Tìm giao điểm I của AM với (SBD) ? Chứng minh IA = 2IM . 2. Tìm giao điểm F của SD với (AMB) ? Chứng minh F là trung điểm SD ? 3. Xác định hình dạng tiết diện tạo bởi (AMB) với hình chóp. nu đã 4. Gọi N là một điểm trên cạnh AB .Tìm giao điểm của MN với (SBD) ? 1. 2; 1; ; ;… ? 7 =u 1
4 ? 10 =u 3. 1; ;… ; ; ? 8 =u 1
2
2. -3; 6; -12; 24;…
1
9 1
27 1
3 96 = u u 21 + + −= 5 2. 1. 192 = 3
u 5
10 + = 6 2 4 u 90 + = u 72 − = 3 5 4 2 4. 3. u 144 − = u 240 − = 5 3 2 6 1. Chứng minh rằng ME//AC , N F//BD
2. Chứng minh rằng ba đường thẳng ME ,N F ,và SO(O là giao điểm của AC và BD) đồng qui 10 u u − + = u u 65 − + = 2 4 5 3 6. . 5. 3. Chứng minh rằng 4 điểm M,N ,E,F đồng phẳng 20 u u − + = u 5
325 + = 6 7 u
⎧
⎨
u
⎩
u
⎧
⎨
u
⎩
u
⎧
1
⎨
u
⎩
1 5
u u 15 + + = + nu ) biết: 2
u 4
u 85 + + + = 2
2 u
3
2
u
3 2
4 u
⎧
1
⎨
u
⎩
u
⎧
⎨
u
⎩
u
⎧
⎨
u
⎩
3
u
⎧⎪
1
⎨
2
u
⎪⎩
1 1. Chứng minh rằng HK//CD
2. Trên cạnh SC lấy điểm M. Dựng thiết diện của hình chóp với mặt phẳng (MKH). và số hạng thứ tư bằng 6. 1. Tìm giao tuyến của (SAB) và (IJG) 21 44 Bài tập toán 11 Bài tập toán 11 Trường THPT N gô Thời N hiệm 2. Có 5 số hạng với công bội bằng số hạng thứ nhất và 1
4 tổng của hai số hạng dầu bằng 24. 1. Tìm giao điểm của IK và (SBD).
2. Tìm giao điểm của SD và (IJK).
3. Tìm giao điểm của SC và (IJK) . nu ) có u 1 + = 2 . 5
u
2 + 1
−= 3 4 u
6
⎧
⎨
u
3
⎩ n 1
+ 1. S ... 1 )1( ... 4
−++−+−=
9 2
3 2
3 ⎛
.
⎜
⎝ n
⎞
+⎟
⎠ 1 2 3 S a a ... với 2. 1
+= + + =a 1 2 + 2 = − 2 64 2 = n ⎧ =
u
1
⎪
u
⎨
⎪
u
⎩ trung điểm của SO. 3. Định thiết diện của hình chóp SABCD và (MAB). cho MA= 1 MD; N D =
2 1 N C
2 1. Tìm giao tuyến PQ của (IMN ) với (ABC) ?
2. Xác dịnh thiết diện tạo bởi (IMN ) với tứ diện ?
3. Chứng minh MN ; PQ ; AC đồng qui ? 1. Tìm giao tuyến của (SAD) và (SBC) ? 22 43 Bài tập toán 11 Bài tập toán 11 Trường THPT N gô Thời N hiệm 2 2 5 6 1. Tìm giao tuyến của(SAD) và (SBC).
2. Tìm giao điểm K của IM với mặt phẳng (SBC).
3. Tìm giao điểm N của SC với mặt phẳng (IJM). 1 4 1. lim 2. lim 4 1. Tìm giao điểm I của đường thẳng AM với mặt phẳng 4. 3. lim n
6 n − (SBD). 6. lim 5. lim ) − n
n
−−
2
2
9
n
+
2
n
+−
5 +
8
n
10
n
4
7
n
n
3
33
+
−
3
2
n
11
100
n
−
2
3 3 7. lim 8. lim n n
43 −
2 )5
+
7
n n
3(
n
)2()2
−
−
23
)42(
− n
7
n
n
+
−
6
7
n
3
n
+
−
−
n
3
4
+
−
2
5
n
3
−
+
22
31(
)
n
n
−
2
3
32(3
n
n
+
23
n
()51(
n
−+ 3 3 n 1 + n 1. Tìm giao điểm N của SD và (MAB)
2. Gọi O là giao điểm của AC và BD . CMR: SO, AM, BN 2. lim lim 1. +
2 n
n + n 1 +
4 2 2 n n 2 4. 3. lim lim 2 2 1
−+
1
n
+ −
3 n
2
n
2
2 3 n
3
+
n
+−
6 3 4 3 n n n + + n n n + 1
++ 5. lim 6. lim 4 2 n 1 + n n
5 7 + − 6
2 2 1 n n n n + 1
++ 1. Tìm các giao điểm K, L của IJ và DJ với (SAC)
2. AD cắt BC tại O; OJ cắt SC tại M. Chứng minh A, K, L, 8. 7. lim lim 4 3 2 1
−+
3
n
+ n n n
−+ n n n 1. 2. lim lim 1. Tìm giao điểm của CD và (MN K).
2. Tìm giao điểm của AD và (MN K) n 3
2 n n 1
+ 3. 4. lim lim 5 n n + + n 1
+ 3
5.2
−
n
5.37
+
n
2
+
4
3
−
2
4.5
2
− 5
5 +
1
+ + 1. MN và (ABO).
2. AO và (BMN ). 23 42 Bài tập toán 11 Bài tập toán 11 n 2. lim( ) n −+ 12 3n
+ −
1 1 n 4. 3. −++ lim 1 n n 2
−+ + 3 2 2 3 5. lim nn 6. n n −+ 1 − + 1. lim(
(
lim 2
n
( 3 3 lim n 1 n 8. 7. + − n n n n + + − ⎞
⎟
⎠ lim
⎛
lim
⎜
⎝ 2 2 1. CD và mặt phẳng (MN K)
2. AD và mặt phẳng (MN K) 2. 1. x lim
x
2
−→ 2 x 6 x
lim 3
−→ x
1 x
5
3
+
+
2
x
2
x
++ x
3
+
4 2 3 4. 3. 2 lim
x
1
→ lim
x
2
−→ 1
7 x
x x
3
2
+
+
x
2
+− 2 2 15 x 1. Tìm giao điểm của MN và (BCD)
2. Tìm giao tuyến của (OMN ) và (BCD)
3. Mặt phẳng (OMN ) cắt các đường thẳng BD và CD tại H 15 x 1. 2. lim
5
x
−→ lim
3
x
→ 2
x
−
3
− 2 4. 3. − 3 2 x → ⎞
⎟
⎠ ⎛
lim
⎜
⎝
1
x
→ +
x
1
−
2 1
x 5. 6. x
+
2 lim
x
4
−→ lim
x
1
→ x 3
1
x
−
4
x
−
4
x 3
+
2 3 x x x 8. 7. lim
x
2
−→ lim
2
x
−→ +
2
x x
4
4
+
x
6
−− 1. Tìm giao điểm của CP và (MN D).
2. Tìm giao điểm của AP và (MN D). 3 2 2 x − 9. 10. x 1
→ lim
x
2
→ 3
+
3
x x
6 9
x
−
x
−− lim 2
x 3 2
x
−
+
5
x
+
x
x
10
3
+
−
lim 2
5
3
x
x
2
−
−
3
x
1
−
xx
(
6)5
+
−
3
2
x
x
3
2
+
+
2
x
x
6
−−
4
x
1
−
x
2
+
− 1. Tìm giao điểm của các đường thẳng CD với mặt 3 x 3 . 2. 1. phẳng(MN P) lim
x
2
→ lim
x
2
→ 2. Tìm giao điểm của hai mặt phẳng (MN P) và (ACD). 5
−+
2
x
−
x 5 15
−−
2
−
x x
x
− 3. 3. lim
x
0
→ lim
x
5
→ 5 x − 1 1 x
−+ 24 41 Bài tập toán 11 Bài tập toán 11 Trường THPT N gô Thời N hiệm 2 x 1 1 − 3 6. 5. lim
0
x
→ Trường THPT N gô Thời N hiệm
SE, SB lần lượt tại M, N . Một mặt phẳng (Q) qua BC cắt SD và
SA lần lượt tại H và R. 5 x → x
lim 2
x 4
−+
25
− 2 1. Gọi I là giao điểm của AM và DN , J là giao điểm của x 1 x
++
x
+ x x 21
− + (
1
+− ) 8. 7. 2 lim
1
x
−→ lim
0
x
→ BH và ER. CMR bốn điểm S, I, J, G thẳng hàng. x
x 6 x 33 x ++ 2 2. Giả sử K là giao điểm của AN và DM, L là giao điểm x 2 1 3 x 2 + 10. 9. 2 lim
x
1
→ lim
x
1
→ 2
−−
2
x 4
3 x
x x
−−
2 −
x x
1 − + 2 5 x 5 − 1 1 x
−+ x
++ 2. 1. lim
0
x
→ lim
0
x
→ 3 3 x
−+
x
x 1 x
x
1 1 − + − 3. 4. lim
0
x
→ lim
0
x
→ 41
+
x
x 3 x − x
3
x
5
+ 6. 5. 30 lim
x
→ lim
4
x
→ 1 5 x − − 3 x 11
x
−+
2
x
− x 1 + 7. 8. lim
1
x
→ 2 lim
x
1
−→ x 1 − x 2 3
−+ giao tuyến ở câu a và câu b. Chứng minh S; I; J thẳng hàng . 2 3 3 4. x x − 12 8 x − 10. 9. lim
x
1
→ lim
x
0
→ x
−−
x 5
1 7
−+
x
− 4 1. 2. −
2
−
1 3 x
+ 1
+
x
4
+ x x ;1 lim 2
x
+−→
x
3
1
≤ − 3. biết xf
)( = ( )
xf 2 lim
x→
1 x x ;1 1 + > 3
⎧
⎨
⎩ 1. CMR : S, I, J thẳng hàng.
2. Gọi O là giao điểm của AC và BD. CMR : SO, AM, BN 2 )3 ; 1 2( x x + ≤ xf
)( xf
)( ; biết 4. 3 x = ( )
xf lim
x→
1 lim
x→
3 Các điểm P và S lần lượt thuộc AD, AC sao cho ; AR AD = ; 1;
x x
<<
3
≥ 1
3 1
⎧
⎪
5
⎪
56
−
⎨
⎪
3
x
−
⎪
⎩ . CMR : ba đường thẳng AB, MS, N R đồng quy. AS AC = 1
3 25 40 Bài tập toán 11 Bài tập toán 11 Trường THPT N gô Thời N hiệm x x 1. 2. lim
0→
x lim
0→
x 1 x − x 3. 4. lim
x
0
→ lim
x
0
→ 5sin
x
cos
2
x tan
2
3
x
tan
x
−
3
sin
x x x 1 1 6. 5. AB. Gọi 3 lim
0
x
→ lim
x→
0 2
x
−
+
x
2sin 1
3 sin
x
sin.3sin.5sin
45
3 1 x
x x x sin tan 7. 8. lim
0
x
→ lim
0
x
→ −
x cos
sin −
3
x 3 2 x
2 x x 2 1 + 1 x cos x + 10. 9. −
2 lim
x
0
→ lim
0
x
→ 1
−+
sin x x 3 3 x 5 − 2. 1. 3
2 3 2 lim
x
∞→ x lim
→+∞ 1
+
6
x x
− x
+
62
x
−
2 x
5 1
+
x
−
1 3. 4. 5 lim
→+∞
x 2 x x
− + −
2
3
x
4 3 1 + + lim
x
→∞ x 1 2 30 x 2 ) 6. 5. lim
x
∞→ + (
3
+ x
+
)50
1 x (2 3
(
2 lim
→∞
x x
4
)
20
3
−
(
x
2 2 x 1
−− 1. 2. + −
3 x
−
−
1) (1 3 )
3
x
(
1)
Bài 8. Tính các giới hạn sau:
2 x x ) 2 2 2 4. 3. x
lim (
→∞
x + −
3 x 4 x x 9 − 1
−+ − lim
x
+∞→ 3 2 2 5. 6. x x 3 x − + x
+− 2 x 4 x 4 x 1
±+ + + )x
)3 x x ) lim
x
+∞→ 2 3 2 2 3 8. 7. + x 2 x x 2 + − − x x x
+ + 2) 32
x
lim (
→∞
x
(
lim 3
x
∞→
( lim
x
+∞→ lim (
→−∞
x 2. 1. x − x
lim .cot
x
→ 0 3. 4. x x x ).tan lim(1
x
→
1 x
π
2 + lim s in2 .c ot6
x
→ 0 x ).sin lim(4
x
→∞ 3
x 26 39 Bài tập toán 11 Bài tập toán 11 Trường THPT N gô Thời N hiệm Trường THPT N gô Thời N hiệm 0x : khi x 1
≠ − tại 1. 1 = 3
1 ( )
f x x = −
0 khi x 1
= − 2 khi x ≠ 2. tại = ( )
f x x =
2
0 )α cho tứ giác ABCD sao cho AB,
)α . Tìm giao tuyến 2 x = 5 khi x ≠ 3. ( )
f x = tại x0 = 5 5 khi x = )α cho ba điểm A, B, C. S là điểm
)α . M, N , I lần lượt là trung điểm của AB, BC, 3 x ≠ khi x 0 cos
2
x sin 4. f x
( ) tại x0 = 0 1. Tìm giao tuyến của (SAN ) và (SCM).
2. Tìm giao tuyến của (SCM) và (BIC). = khi x 0 x
+⎧
⎪
x
−⎨
⎪
2
⎩
3 8
⎧
x
−
⎪
2
x
−⎨
⎪
khi
5
⎩
5
x
−
⎧
⎪
2
1 3
x
− −
⎨
⎪ −
2
5)
(
x
⎩
⎧ −
1
⎪⎪
= ⎨
⎪
⎪⎩ 2 2 x 2 khi x > tại 5. = 1. Hãy xác định giao tuyến của hai mặt phẳng (IJM) và ( )
f x x =
2
0 (ACD). khi x 2 x
− −
x
2
−
x
5
− ≤ 2. Lấy N là điểm thuộc miền trong của ABDΔ 1 khi x < tại 6. 1 = 1 ( )
f x x =
0 1 khi x 1
x
−
2
x
− −
2
x
− ≥ . Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng: 1 1 x + 0 khi x < 7. ( )
f x tại x0 =0 1
2
⎧
⎪
⎨
⎪
⎩
⎧
⎪
⎨
⎪
⎩
⎧
⎪⎪
= ⎨ 1. (SBM) và (SCD).
2. (ABM) và (SCD).
3. (ABM) và (SAC). 0 khi x ≥ x
1 4
x x
− −
x
−
+ ⎪− +
5
⎪
⎩ 27 38 Bài tập toán 11 Bài tập toán 11 Trường THPT N gô Thời N hiệm Trường THPT N gô Thời N hiệm x 1 khi x > 3 2
+ −
1
x
− 8. 1 ( )
f x khi x = = tại x0 =1 1
4 2 1 x khi < 2 3, 2 C B − )
3, 0 ; ( 7 x x
+ ⎧
⎪
⎪
⎪
⎨
⎪
⎪
⎪
⎩ 2 2 x 2 khi x ≠ tại 1. = ( )
f x x =
2
0 tiếp tam giác ABC qua phép đối xứng tâm A. 2 khi x = 2 5 x x + 4 khi x ≠ 2. ( )
f x tại x0=4 4 1
+ −
x
−
4 4 mx khi x − = (cid:71)
v x x = 0. Ảnh của (C) qua phép vị tự V(0; − ) là đường tròn (C'), tìm 1 khi x < 1
2 3. ( )
f x tại x0 =1 1 khi x ≥ 3 2
+ −
2
1
x
−
2
x m
+
2
x
−
3 3 2 khi x > T với . →
v )3;2(= x
x →
v 4. ( )
f x tại x0 =2 2 mx khi x + ≤ 2 2
+ −
2
−
1
3 ⎧
⎪
⎨
⎪
⎩
⎧
⎪
= ⎨
⎪
⎩
⎧
⎪⎪
= ⎨
⎪
⎪
⎩
⎧
⎪⎪
= ⎨
⎪
⎪⎩ 090 . 1. Tìm ảnh của A và d qua phép quay tâm O góc quay
090 .
2. Tìm ảnh của d qua phép quay tâm A góc quay khi x ≠ 1 f x
( ) khi x = 1 37 28 Bài tập toán 11 Bài tập toán 11 Trường THPT N gô Thời N hiệm + ≤ ax khi x 2 f x
( ) 3 3 > khi x 2 x
x 1
4
+ −
2 2
−
2 ⎧
⎪⎪
= ⎨
⎪
⎪
⎩ PHÉP VN TỰ có ít nhất hai nghiệm. có ít nhất 2 nghiệm.
0 22
x
1.
32
x
2.
3. cos −
−
x 1 0
x
6
+ =
7
10
x
− =
x
0
− =
có nghiệm. 1. k = 2. k = 3. 3 1
2 3
k = −
4 1. d d x y− − = . − = thành
1 : ' : 2 6 0 2 2 2. y x x y + = thành − + − x
2
) : ( C
( 4) 2 C
( ') : ( 2
2) ( 2
3) =
8 PHÉP ĐỒN G DẠN G 36 29 Bài tập toán 11 Bài tập toán 11 Trường THPT N gô Thời N hiệm Trường THPT N gô Thời N hiệm PHÉP QUAY 5 3 2 o 2. 1. y x 4 x x x y x = − − + 6= − + ) 3
x 2 4. 3. x y y x + + = + 3 2
x 3
x 1
x 2 3 2 2 5. 6. y ( x 2) x 1 2 x x 7 y 4 x = − + − − = )( )
x 1
= +
x
( (A) 8. 7. y y = = 2
x
3
−
x
4
+ tròn 2 x ′ − + − (cid:68)
(O ; 45 )
Trong mặt phẳng Oxy, cho đường
2
(C) : (x 3) 2
−
(y 2) 4 = . Tìm (C ) = Q (C) 9. 10. y = y = (cid:68)
(O ; 90 ) 1
1 x
x −
+ x
5 3
−
x x
2 1
+
x
−
2
− 7 2 3 11. 12. y x 25
x y x 3 x 4 x 2 = − = + + ( )3 ( )5 x y 4 0 4 y x + 2 2
− + 090 x 2. 1. y y cos = = PHÉP DỜI HÌN H 1 x x
+ 4. 3. y = y sin 3 x cos tan x = + + x
x cos
cos +
− x
5 1. Xác định ảnh của điểm A qua phép dời hình có được bằng 6. 5. x x y sin 5 3
sin 3 x = − =y o cách thực hiện liên tiếp phép Q(O,90 ) và phép ĐB. 2 2 7. 8. sin
x
sin
sin
(
2
cot y x x
x
)10
x
1
− + = =y 2. Xác định ảnh của điểm B qua phép dời hình có được bằng (
sin cos 2 )
x cách thực hiện liên tiếp phép ĐA và ĐOy. 3 2 10. 9. x x =y y sin x 1 = + 3. Xác định ảnh của điểm A qua phép dời hình có được bằng o cách thực hiện liên tiếp phép Q(O,90 ) và phép Đd. 12. 11. cot 2 y y sin 4 x x x
cos . = = + 4. Xác định ảnh của d qua phép dời hình có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép ĐO và tịnh tiến T(cid:74)(cid:74)(cid:74)(cid:71)
AB 4 1. với f ' = 0> ( )
x ( )
f x 2 5
x
+
−
2
x
− 35 30 Bài tập toán 11 Bài tập toán 11 Trường THPT N gô Thời N hiệm 2. với 0≤ = ( )
g x
' ( )
g x x
2 1
1 2
x −
+ 2 3. với y ' 0≥y = 2 với 4. y = ' 0≤y 1. Xác định ảnh của A và đường thẳng d qua phép ĐOx.
2. Xác định đường tròn (Co) sao cho (C) là ảnh của (Co) x 4 x
3
+
1
x
+
x
1
2
−
2
x
+ + qua phép ĐOy. 3. Xác định ảnh của (C) qua phép Đd. ' 2 1
−+
2
y
2 .0
'
y .0 y
y 1. Hàm số
2. Hàm số tan=
= y
=
2
++ = 2 3. Hàm số thỏa hệ thức : . 2 y ' y y '' = − y = ( ( ) )
1 1. Xác định toạ độ các ảnh của điểm M qua phép ĐOx, ĐOy.
2. Viết phương trình đường cong (C’) là ảnh của (C) qua phép ĐOx. 2 cos y x = thẳng
. Tìm phép đối − + và ( − −
) : 5x y 13 = 0 1.
2. x y 2 = + 2 3. 4. x x
− +
)
x
1 tan
x
cos 2 x
(
cos
4
x
− =y
y
= PHÉP ĐỐI XỨN G TÂM tại điểm có hoành độ bằng 4. 1. y = 6 x
x
x 2. biết có hoành độ tiếp điểm là 3. y = 1
−
2
+
2
2
x
+
−
1
x
− 3 2 biết hệ số góc k = -3. 3. y x x 1 = + x
− + 1. Xác định ảnh của I, d và (C) qua phép ĐO.
2. Viết phương trình đường thẳng D’ là ảnh của D qua 2 phép ĐI. 2 1
3
x 4. biết tiếp tuyến song song với đường thẳng y = 3. Viết phương trình đường tròn (C’) là ảnh của (C) qua x
− −
2
x
+ phép ĐI. y x 32 −= 2 2 2 2 E H + − ( ) : = và
1 ( ) : =
1 2 2 2 2 3 2 y
b x
a y
b 5. biết tiếp tuyến vuông góc với đường y x x 1 = + x
− + .
1
3 x
a
có tâm đối xứng là gốc tọa độ O. 34 31 Bài tập toán 11 Bài tập toán 11 Trường THPT N gô Thời N hiệm Trường THPT N gô Thời N hiệm thẳng: y x 5 . −= + 4 6. y x 23
x 4 1
4
− = − biết tiếp tuyến đi qua điểm A(0, -4). có đồ thị là (C). Viết phương trình y = 3
1
x
−
x
1
+ PHÉP TNN H TIẾN . tiếp tuyến của (C) sao cho tiếp tuyến đó : 1. Có tung độ tiếp điểm là 2.
2. Vuông góc với đường thẳng: y x 10 4
= − + (cid:71)
v = − A
( ) có thể kẻ được bao nhiêu tiếp tuyến . y 22
x 3 x . Viết phương trình các tiếp đến đồ thị hàm số − + = 4 4
,
9 3
3
x
3 . −
(1, 2) (cid:71)
v = . (cid:71) tuyến đó. − + 2
(C) : (x 3) 2
+
(y 2) =
1 (cid:71) . Biết .
− − để có thể biến A thành C. (cid:71)
v (cid:71)
u 1. Đoạn thẳng AB qua phép tịnh tiến T(cid:74)(cid:74)(cid:74)(cid:71)
GC 2. Δ ABC qua phép tịnh tiến T (cid:74)(cid:74)(cid:74)(cid:71)
2 AG 1. Ảnh của Δ ABD qua phép tịnh tiến T (cid:74)(cid:74)(cid:74)(cid:71)
3OC 2. Điểm E sao cho phép tịnh tién T(cid:74)(cid:74)(cid:74)(cid:71) biến E thành D. AC PHÉP ĐỐI XỨN G TRỤC 32 33Bài 14. Cho tứ diện SABC có hai mặt ABC và SBC là 2 tam
Bài 15. Cho hình chóp S.ABC đáy là tam giác vuông cân tại B,
Bài 14. Có 10 cuốn sách toán khác nhau. Chọn ra 4 cuốn, hỏi có
bao nhiêu cách?
Bài 15. Một nhóm có 5 nam và 3 nữ. Chọn ra 3 người sao cho
trong đó có ít nhất 1 nữ. Hỏi có bao nhiêu cách?
Bài 16. Từ 20 câu hỏi trắc nghiệm gồm 9 câu dễ, 7 câu trung
bình và 4 câu khó người ta chọn ra 10 câu để làm đề kiểm tra
sao cho phải có đủ cả 3 loại dễ, trung bình và khó. Hỏi có thể
lập được bao nhiêu đề kiểm tra ?
Bài 8. Cho hình chóp S.ABCD đáy là tam giác đều cạnh a, SA
Bài 9. Cho tứ diện S.ABC có SA ⊥ (ABC). Gọi H, K lần lượt
Bài 10. Cho tứ diện S.ABC có tam giác ABC vuông cân đỉnh B,
Bài 11. Cho tứ diện S.ABC có tam giác ABC vuông cân đỉnh B,
Bài 24. Tìm số hạng không chứa x trong khai triển của nhị thức:
Bài 4. Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình vuông tâm O cạnh a
Bài 25. Tìm số hạng thứ 31 trong khai triển
Bài 26. Tìm số hạng đứng giữa trong khai triển
Bài 27. Tìm hệ số của số hạng chứa x8 trong khai triển nhị thức
Bài 28. Cho biết tổng 3 hệ số của 3 số hạng đầu tiên trong khai
Bài 5. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O.
Bài 29. Tính tổng:
Bài 6. Cho tứ diện ABCD. Chứng minh rằng nếu AB ⊥ BD và
Bài 7. Cho tứ diện có OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau.
=
Bài 30. Chứng minh:
C
+
+
4. 17
3
PHẦN 2. XÁC SUẤT
- ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC VỚI MẶT PHẲNG
- HAI ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC
Bài 1. Cho tứ diện SABC có tam giác ABC vuông tại B và
Bài 2. Cho tứ diện ABCD có AB=AC , DB=DC . Gọi I là trung
Bài 3. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm
Bài 1. Gieo hai con xúc xắc cân đối đồng chất. Gọi A là biến cố
“ tổng số chấm trên mặt của hai con xúc xắc bằng 4 “
1. Liệt kê các kết quả thuận lợi của biến cố A
2. Tính xác suất của biến cố A
Bài 2. Chọn ngẫu nhiên 5 con bài trong bộ bài tú –lơ –khơ :
1. Tính xác suất sao cho trong 5 quân bài đó có đúng 3 quân
bài đó thuộc 1 bộ ( ví dụ : có 3 con 4)
2. Tính xác suất sao cho trong 5 quân bài đó có 4 quân bài
thuộc một bộ
Bài 3. Gieo một con xúc xắc 2 lần . Tính xác suất để :
1. Mặt 4 chấm xuất hiện ở lần đầu tiên
2. Mặt 4 chấm xuất hiện ở ít nhất 1 lần
Bài 4. Trong một bình có 3 quả cầu đen khác nhau và 4 quả cầu
đỏ khác nhau. Lấy ra 2 quả cầu. Tính xác suất để :
1. Hai quả cầu lấy ra màu đen
2. Hai quả cầu lấy ra cùng màu
Bài 5. Gieo 3 con đồng xu. Tính xác suất để
1. Có đồng xu lật ngửa
2. Không có đồng xu nào sấp
Bài 6. Cho một hộp đựng 12 viên bi, trong đó có 7 viên bi màu
đỏ, 5 viên bi màu xanh. Lấy ngẫu nhiên mỗi lần 3 viên bi. Tính
xác suất trong hai trường hợp sau:
1. Lấy được 3 viên bi màu đỏ
2. Lấy được ít nhất hai viên bi màu đỏ
Bài 7. Gieo đồng thời hai con súc sắc. Tính xác suất để
Bài 8. Gieo đồng thời 3 con súc sắc. Tính xác suất để
CHƯƠNG III. QUAN HỆ VUÔNG GÓC
VECTƠ TRONG KHÔNG GIAN
Trường THPT Ngô Thời Nhiệm
Bài 9. Một đợt xổ số phát hành 20.000 vé trong đó có 1 giải
nhất, 100 giải nhì, 200 giải ba, 1000 giải tư và 5000 giải khuyến
khích. Tính xác suất để một người mua 3 vé trúng một giải nhì
và hai giải khuyến khích.
Bài 10. Trong 100 vé xổ số có 1 vé trúng 100.000đ, 5 vé trúng
50.000đ và 10 vé trúng 10.000. Một người mua ngẫu nhiên 3
vé.Tính xác suất để
Bài 1. Chứng minh rằng G là trọng tâm tứ diện ABCD khi và
chỉ khi nó thỏa mãn một trong hai điều kiện sau:
(cid:74)(cid:74)(cid:74)(cid:71)
Bài 11. Một khách sạn có 6 phòng đơn. Có 10 khách đến thuê
phòng, trong đó có 6 nam và 4 nữ. Người quản lí chọn ngẫu
nhiên 6 người. Tính xác suất để
1. Có 6 khách là nam
2. Có 4 khách nam, 2 khách nữ
3. Có ít nhất 2 khách là nữ
Bài 12. Có 9 tấm thẻ đánh số từ 1 đến 9. Chọn ngẫu nhiên ra hai
tấm thẻ. Tính xác suất để tích của hai số trên tấm thẻ là một số
chẵn
Bài 13. Một lô hàng gồm 100 sản phNm , trong đó có 30 sản
phNm xấu. Lấy ngNu nhiên 1 sản phNm từ lô hàng.
Bài 2. Trong không gian cho 4 điểm tùy ý A, B, C, D. Chứng
(cid:71)
minh rằng: AB.DC BC.DA CA.DB 0
+
Bài 3. Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. Gọi P, R thứ tự là trung
điểm AB, A’D’. Gọi P’, Q, Q’, R’ thứ tự là giao điểm của các
đường chéo trong các mặt ABCD, CDD’C’, A’B’C’D’,
ADD’A’. Chứng minh rằng:
(cid:71)
(cid:74)(cid:74)(cid:74)(cid:74)(cid:71)
1. PP ' QQ ' RR ' 0
.
2. Hai tam giác PQR, P’Q’R’ có cùng trọng tâm.
Bài 4. Cho tứ diện ABCD. Gọi G, G’ lần lượt là trọng tâm tứ
diện ABCD và tam giác BCD. Chứng minh rằng: A, G, G’
thẳng hàng.
Bài 5. Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’. Gọi I, J lần lượt
là trung điểm BB’, A’C’. K là điểm trên B’C’ sao cho
(cid:74)(cid:74)(cid:74)(cid:71)
(cid:74)(cid:74)(cid:74)(cid:74)(cid:71)
2KB
KC'
6.
Bài
(cid:71) (cid:74)(cid:74)(cid:74)(cid:71)
(cid:74)(cid:74)(cid:74)(cid:71)
,
'
BA a BB
=
1. Tìm xác suất để sản phNm lấy ra là sản phNm tốt
2. Lấy ra ngẫu nhiên (1 lần) 10 sản phNm từ lô hàng. Tìm
xác suất để 10 sản phNm lấy ra có đúng 8 sản phNm tốt
Bài 14. Kết quả (b,c) của việc gieo hai con xúc xắc cân đối hai
lần, được thay vào phương trình x2+ bx+ c =0. Tính xác suất để:
1. Phương trình vô nghiệm
2. Phương trình có nghịêm kép
3. Phương trình có hai nghiệm phân biệt
Bài 15. Một hộp chứa 30 bi trắng, 7 bi đỏ và 15 bi xanh. Một
hộp khác chứa 10 bi trắng , 6 bi đỏ và 9 bi xanh. Lấy ngẫu nhiên
từ mỗi hộp bi. Tìm xác suất để 2 bi lấy ra cùng màu.
Bài 7. Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’.
CHƯƠNG III.
DÃY SỐ - CẤP SỐ CỘNG – CẤP SỐ NHÂN
PHƯƠNG PHÁP QUY NẠP
Trường THPT N gô Thời N hiệm
Bài 1. Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’.Gọi I và I’ lần lượt là
trung điểm của các cạnh BC và B’C’
1. Chứng minh rằng AI // A’I’.
2. Tìm giao điểm IA’ ∩ (AB’C’).
3. Tìm giao tuyến của (AB’C’) ∩ (BA’C’).
Bài 2. Cho lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’. Gọi I , K , G lần lượt
là trọng tâm của các tam giác ABC, A’B’C’ và ACC’ . Chứng
minh rằng:
∗∈ n
n
Bài 1. Chứng minh rằng với mọi
nn
3(
)1
+
2
nn
(
+
Bài 3. Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’. Gọi H là trung điểm
A’B’
Chứng minh rằng: d // (BB’C’C)
Bài 4. Cho lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’.
Bài 5. Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’
)1
n
+
1
n
+
2
n
∗∈ n
, ta có:
Bài 2. Chứng minh rằng với
3 2
1.
chia hết cho 3.
n
5
n
+
2
)1
3
2.
− n
+
n
chia hết cho 9.
15
3.
1
−
n
4.
chia hết cho 30.
3 11
3
+ +
5.
Trường THPT N gô Thời N hiệm
Bài 3. Cho n là một số nguyên lớn hơn 1.Hãy chứng minh bất
đẳng thức
HAI MẶT PHẲNG SONG SONG
1
+
Bài 4. Chứng minh với mọi số tự nhiên
đẳng thức sau:
3
3
1.
> n
Bài 1. Cho hai hình bình hành ABCD , ABEF có chung cạnh
AB và không đồng phẳng . I, J, K lần lượt là trung điểm của các
cạnh AB, CD, EF. Chứng minh:
3.
Bài 5. Chứng minh với mọi số tự nhiên
2
DÃY SỐ
Bài 1. Xét tính đơn điệu các dãy số sau :
3
= n
2
Bài 2. Cho tứ diện ABCD.Gọi H, K, L là trọng tâm của các tam
giác ABC, ABD, ACD. Chứng minh rằng (HKL)//(BCD).
Bài 3. Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình bình hành tâm O.
Tam giác SBD là tam giác đều. Một mp (α) di động song song
với (SBD) qua điểm I trên đoạn AC. Xác định thiết diện của
hình chóp cắt bởi (α).
Bài 4. Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình thang vuông
tại A và D; AD = CD = a ; AB = 2a, tam giác SAB vuông cân
tạiA.Trên cạnh AD lấy điểm M. Đặt AM =x. Mặt phẳng (α) qua
M và //(SAB).
Bài 5. Cho hai mp (P) và (Q) song song với nhau và ABCD là
một hình bình hành nằm trong mp (P). các đường thẳng song
song đi qua A, B, C, D lần lượt cắt mp (Q) tại các điểm A', B',
C', D'.
7.
Bài 2. Xét tính bị chặn các dãy số sau :
HÌNH LĂNG TRỤ
Bài 3. Cho dãy số (
Bài 4. Cho dãy số (
Chứng minh rằng
Bài 5. Cho dãy số (
Bài 5. Cho hình chóp S.ABCD. M, N là hai điểm bất kì trên
SB và CD. (α) là mặt phẳng qua MN và song song với SC.
CẤP SỐ CỘNG
Bài 6. Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình bình hành .Gọi
M,N là trung điểm SA,SB. Điểm P thay đổi trên cạnh BC
Bài 1. Tìm số hạng đầu và công sai của các cấp số cộng, biết :
2.
Bài 7. Cho hình chóp S.ABCD. M, N là hai điểm trên AB,
CD, (α ) là mặt phẳng qua MN và song song với SA.
Bài 2.
1. Cho cấp số cộng có
Bài 8. Cho tứ diện ABCD. Từ điểm M trên AC ta dựng một mp
(α) song song AB và CD. Mp này lần lượt cắt BC, BD, AD tại
N , P, Q.
Bài 6. Hình chóp S.ABCD,đáy ABCD là hình bình hành. Lấy
một điểm M thuộc cạnh SC .Mặt phẳng (ABM) cắt cạnh SD tại
điểm N . Chứng minh N M// CD.
Bài 7. Hai hình bình hành ABCD và ABEF không cùng nằm
trong một mp. Trên AC lấy một điểm M và trên BF lấy một
Trường THPT N gô Thời N hiệm
2. Một cấp số cộng hữu hạn có số hạng đầu bằng 2, công sai
bằng -5 và tổng các số hạng bằng -205. Hỏi cấp số cộng đó có
bao nhiêu só hạng?
3. Cho cấp số cộng có số hạng đầu bằng -2, công sai bằng 3.
Hỏi 55 là số hạng thứ bao nhiêu của CSC. Tính tổng của 20 số
hạng liên tiếp kể từ số hạng thứ 15.
4. Tính tổng tất cả các nghiệm của phương trình:
sin23x-5sin3x +4=0 trên khoảng (0; 50π).
Bài 3. Hãy tìm số hạng tổng quát của cấp số cộng (
Bài 8. Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD là hình thang với các
cạnh đáy AB và CD (AB > CD). Gọi M, N lần lượt là trung
điểm của SA và SB.
Bài 9. Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD là hình bình hành.
Gọi M, N , P, Q là các điểm nằm trên BC, SC, SD, AD sao cho
MN // BS, N P // CD, MQ // CD
1. Chứng minh: PQ // SA.
2. Gọi K là giao điểm của MN và PQ, chứng minh SK // AD
ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG VỚI MẶT PHẲNG
Bài 4. Hãy tìm tổng 16 số hạng đầu tiên của cấp số cộng (
có
=
Bài 5. Tính các tổng sau:
1.
999
++++=S
531
...
2.
2010
++++=S
642
...
3.
3003
963
...
++++=S
Bài 6. góc của một tam giác vuông lập thành một cấp số cộng.
Tìm ba góc của tam giác đó.
Bài 7. Một cấp số cộng có 11 số hạng. Tổng các số hạng là 176.
Hiệu giữa số hạng cuối và số hạng đầu là 30. Tìm cấp số cộng
đó.
Bài 8. Bốn số lập thành một cấp số cộng. Tổng của chúng bằng
22. Tổng các bình phương của chúng bằng 166. Tìm bốn số đó.
Bài 9. N gười ta trồng 3003 cây theo hình một tam giác như sau:
hàng thứ nhất có 1 cây, hàng thứ hai có 2 cây, hàng thứ ba có 3
cây,…. Hỏi có tất cả bao nhiêu hàng?
Bài 10. Tìm x để 3 số sau lập thành cấp số cộng theo thứ tự đó:
1.
2.
Bài 1. Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N lần lượt là trọng tâm của
tam giác ABD và ACD.
Trường THPT N gô Thời N hiệm
Bài 11. Chứng minh rằng ba số dương a, b, c lập thành cấp số
1
2. Tìm giao điểm của SD với mặt phẳng (AMN ) ?
3. Tìm tiết diện tạo bởi mặt phẳng (AMN ) với hình chóp
Bài 18: Hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình bình hành .
M là trung điểm SC
thành cấp số cộng.
Bài 12. Tìm bốn số hạng liên tiếp của một cấp số cộng biết tổng
của chúng là 20 và tích của chúng là 348.
CẤP SỐ NHÂN
Bài 1. Trong các cấp số nhân dưới đây, hãy tính số hạng
chỉ ra:
HAI ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG
Bài 2. Tìm số hạng đầu, công bội của các cấp số nhân, biết :
Bài 1. Cho tứ diện ABCD. Gọi I, J, K, L theo thứ tự là trung
điểm của các cạnh AB, BC ,CD ,DA Chứng minh : IJ//KL và
JK//IL .
Bài 2. Cho tứ diện ABCD .Gọi H, K là trọng tâm của các tam
giác BCD và ACD .Chứng minh rằng HK//AB.
Bài 3. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là một tứ giác lồi. Gọi M
,N ,E ,F lần lượt là trung điểm của các cạnh bên SC, SB, SC và
SD.
Bài 4. Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình bình hành. Gọi
H, K là trung điểm SA, SB.
Bài 3. Tìm cấp số nhân (
Bài 4. Hãy tìm số hạng của cấp số nhân, biết cấp số nhân đó:
1.Có 5 số hạng với công bội dương, số hạng thứ hai bằng 3
Bài 5. Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình thang với các cạnh
đáy là AB và CD. Gọi I, J lầm lượt là trung điểm của DA và BC
và G là trọng tâm tam giác SAB.
Trường THPT N gô Thời N hiệm
Bài 13: Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình thang, cạnh đáy lớn
AB. Gọi I, J, K lần lợt là các điểm nằm trên SA, AB, CD
THIẾT DIỆN
Bài 5. Cho một cấp số nhân có 7 số hạng, số hạng thứ tư bằng 6
và số hạng thứ bảy gấp 243 lần số hạng thứ hai. Hãy tìm
các số hạng còn lại của cấp số nhân đó.
Bài 6. Hãy tìm số hạng tổng quát của cấp số nhân (
Bài 7. Tính tổng:
Bài 1: Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm các
cạnh AB và CD. P là điểm nằm trên cạnh AD nhưng không là
trung điểm. Tìm thiết diện của tứ diện cắt bởi mặt phẳng(MN P).
Bài 2: Cho tứ diện ABCD. Trên các đoạn AC, BC, BD lấy các
điểm M, N , P sao cho MN không song song với AB, N P không
song song với CD. Xác định thiết diện tạo bởi mặt phẳng
(MN P) và tứ diện ABCD.
Bài 6: Cho hình chóp SABCD. Gọi M là 1 điểm thuộc miền
trong của tam giác SCD.
Bài 8. Tính tổng tất cả các số hạng của cấp số nhân (un) biết:
2
1. Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SBM) và (SAC).
2. Tìm giao điểm của BM và mặt phẳng (SAC).
3. Tìm thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng (ABM).
Bài 9: Cho hình chóp SABCD đáy là hình bình hành tâm O.
Một điểm M trên cạnh SD sao cho SD = 3SM.
1. Tìm giao tuyến của (SAC) và (SBD).
2. Xác định giao điểm I của BM và (SAC). Chứng tỏ I là
Bài 14: Cho tứ diện ABCD ; điểm I nằm trên BD và ở ngoài
BD sao cho ID = 3IB; M; N là hai điểm thuộc cạnh AD; DC sao
Bài 9. Một cấp số cộng và một cấp số nhân đều là các dãy tăng.
Các số hạng thứ nhất đều bằng 3, các số hạng thứ hai bằng
nhau. Tỉ số giữa các số hạng thứ ba của cấp số nhân và cấp số
cộng là 9/5 .Tìm hai cấp số ấy.
Bài 10. Tìm hai số a, b biết rằng 1,a,b là cấp số cộng và 1,a2,b2
là cấp số nhân.
Bài 17: Hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình thang với AB
là đáy . Gọi M ; N là trung điểm SB ; SC .
Trường THPT N gô Thời N hiệm
Bài 6: Cho hình chóp SABCD có ABCD là hình thang với đáy
lớn là AB. Gọi I, J lần lượt là trung điểm của SA, SB. M là điểm
tuỳ ý trên cạnh SD.
CHƯƠNG IV. GIỚI HẠN
GIỚI HẠN CỦA DÃY SỐ
Bài 1. Tính các giới hạn sau:
Bài 7: Cho hình chóp SABCD có đáy là hình bình hành. Gọi M
là trung điểm của SC.
2. Chứng minh IA= 2IM.
3. Tìm giao điểm F của SD và (ABM).
4. Điểm N thuộc AB. Tìm giao điểm của MN và (SBD).
Bài 8: Cho tứ giác ABCD nằm trong mặt phẳng (P) có hai cạnh
AB và CD không song song. Gọi S là điểm nằm ngoài (P) và M
là trung điểm của đoạn SC.
Bài 2. Tính các giới hạn sau:
đồng qui
Bài 9: Cho tứ diện ABCD. Hai điểm M, N lần lượt nằm trong
tam giác ABC và tam giác ABD. I là điểm tuỳ ý trên CD. Tìm
giao của (ABI) và đường thẳng MN .
Bài 10: Cho hình chóp SABCD. Gọi I, J là hai điểm trên cạnh
AD, SB
M thẳng hàng
Bài 11: Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N lần lợt là trung điểm của
AC, BC. K là điểm trên cạnh BD và không trùng với trung điểm
của BD.
Bài 12: Cho tứ diện ABCD. M, N là 2 điểm trên cạnh AC, AD.
O là 1 điểm bên trong Δ BCD. Tìm giao điểm của:
Bài 3. Tính các giới hạn sau:
1
+
1
−
n
)3(
−
n
)3(
−
Trường THPT N gô Thời N hiệm
Bài 4. Tính các giới hạn sau:
)n
Trường THPT N gô Thời N hiệm
Bài 3. Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD là hình bình hành ; O
là giao điểm hai đường chéo; M ; N lần lượt là trung điểm SA;
SD. Chứng minh ba đường thẳng SO; BN ; CM đồng quy.
)n
(
GIAO ĐIỂM CỦA ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG
)n
)n
)
(
GIỚI HẠN CỦA HÀM SỐ
Bài 1: Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của
AC và BC. Gọi K là một điểm trên cạnh BD không phải là trung
điểm. Tìm giao điểm của:
Bài 2: Cho tứ diện ABCD. Trên các cạnh AB và Ac lần lượt lấy
các điểm M, N sao cho MN không song song với BC. Gọi O là
một điểm nằm trong tam giác BCD.
Bài 1. Tính các giới hạn sau:
3
−
2
+
x
5
−
x
2
+
Bài 2. Tính các giới hạn sau:
và K. Xác định các điểm H và K.
Bài 3: Cho hình chóp SABCD. Gọi I, J, K lần lượt là các điểm
trên các cạnh SA, AB, BC. Giả sử đường thẳng JK cắt các
đường thẳng AD, CD tại M, N . Tìm giao điểm của các đường
thẳng SD và SC với mặt phẳng (IJK).
Bài 4: Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N , P là các điểm lần lượt trên
các cạnh AC, BC, BD.
Bài 5: Cho 4 điểm A, B, C, D không đồng phẳng. Gọi M, N lần
lượt là trung điểm của AC và BC. Trên BD lấy điểm P sao cho
BP=2PD.
Bài 3. Tính các giới hạn sau:
2
3
−
Bài 4. Tính các giới hạn sau:
của BR và EH. CMR ba điểm S, K, L thẳng hàng.
Bài 9: Cho A; B; C không thẳng hàng ở ngoài mặt phẳng (
)α .
Gọi M; N ; P lần lượt là giao điểm AB; BC; AC với α. Chứng
minh M; N ; P thẳng hàng ?
Bài 10: Hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang hai đáy
là AD; BC. Gọi M; N là trung điểm AB; CD và G là trọng tâm
ΔSAD. Tìm giao tuyến của :
1. (GMN ) và (SAB)
2. (GMN ) và (SCD)
3. Gọi giao điểm của AB và CD là I; J là giao điểm của hai
CHỨNG MINH BA ĐƯỜNG THẲNG ĐỒNG QUI
Bài 5. Giới hạn một bên:
x
3
lim
x+→
x
1
Bài 1. Cho hình thang ABCD (AB// CD) điểm S nằm ngoài mặt
phẳng chứa ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SC,
SD. Gọi I là giao điểm của AD và BC, J là giao điểm của AN và
BM.
đồng quy.
Bài 2. Cho tứ diện ABCD. M, N lần lượt là trung điểm BC, BD.
Bài 6. Tính các giới hạn sau:
Trường THPT N gô Thời N hiệm
Bài 7: Cho tứ diện SABC. Gọi M,N là các điểm trên các đoạn
SB và SC sao cho MN không song song với BC . Tìm giao
tuyến của mặt phẳng (AMN ) và (ABC), mặt phẳng (ABN ) và
(ACM).
Bài 8: Cho tứ diện ABCD. Trên AB lấy M với AM =
Bài 7. Tính các giới hạn sau:
I, K lần lượt là trung điểm của AC, AD. Định giao tuyến (d) của
mặt phẳng (MIK) và (BCD).
Bài 9: Cho tứ diện SABC. Gọi I, J, K là ba điểm tuỳ ý trên SB,
AB, BC sao cho JK không song song với AC và SA không song
song với IJ. Định giao tuyến của (IJK) và (SAC).
Bài 10: Cho tứ diện ABCD. Gọi E, F, G là ba điểm trên AB,
AC, BD sao cho (EF) cắt (BC) tại I , (EG) cắt (AD) tại H. Định
giao tuyến của mặt phẳng (EFG) với hai mặt phẳng (BCD) và
(ACD).
CHỨNG MINH BA ĐIỂM THẲNG HÀNG.
)x
(
lim
x
+∞→
(
(
Bài 1: Cho tứ diện SABC. Trên SA, SB và SC lần lượt lấy các
điểm D, E, F sao cho DE cắt AB tại I, EF cắt BC tại J, FD cắt
CA tại K. Chứng minh rằng ba điểm I, J, K thẳng hàng.
Bài 2: Cho hai mặt phẳng (P) và (Q) cắt nhau theo giao tuyến d.
Trong (P) lấy hai điểm A và B sao cho AB cắt d tại I. O là một
điểm nằm ngoài (P) và (Q) sao cho OA và OB lần lượt cắt (Q)
tại A’ và B’.
)1
)x
Bài 9. Tính các giới hạn sau:
1. Chứng minh ba điểm I, A’, B’ thẳng hàng.
2. Trong (P) lấy điểm C sao cho A, B, C không thẳng hàng.
Giả sử OC cắt (Q) tại C’, BC cắt B’C’ tại J, CA cắt C’A’ tại K.
Chứng minh I, J, K thẳng hàng.
Bài 8: Cho tứ diện SABC có D, E lần lượt là trung điểm AC,
BC và G là trọng tâm tam giác ABC. Mặt phẳng (P) qua AC cắt
HÀM SỐ LIÊN TỤC
Bài 1. Xét tính liên tục các hàm số sau tại
CHƯƠNG II. QUAN HỆ SONG SONG
TÌM GIAO TUYẾN CỦA HAI MẶT PHẲNG.
Bài 1: Cho S là một điểm không thuộc mặt phẳng hình bình
hành ABCD. Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SAC) và
(SBD).
Bài 2: Trong mặt phẳng (
CD không song song. S là điểm nằm ngoài (
của các cặp mặt phẳng sau:
1. (SAC) và (SBD).
2. (SAB) và (SCD).
Bài 3: Trong mặt phẳng (
không thuộc (
SA.
Bài 4: Cho tứ diện ABCD và điểm M thuộc miền trong của
. Gọi I và J tương ứng là hai điểm trên cạnh BC và BD
ACDΔ
sao cho IJ không song song với CD.
sao cho JN
cắt đoạn AB tại L. Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (MN J) và
(ABC).
Bài 5: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là tứ giác ABCD có hai
cạnh đối diện không song song. Lấy điểm M thuộc miền trong
của SCDΔ
Bài 6: Cho tứ diện ABCD. M và N lần lượt là trung điểm AD và
BC. Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (MBC) và (N AD).
Bài 1. Trong mặt phẳng Oxy cho bốn điểm A(-3;2), B(1;-2),
C(2;5), D(-1;-3) .Gọi A1 là ảnh của A qua phép tịnh tiến theo
(cid:74)(cid:74)(cid:74)(cid:71)
. Gọi A2 là ảnh của A1 qua phép đối xứng t âm
vectơ BC
D.Tìm tọa độ A2.
Bài 2. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm
)
(
(
)
A
1, 2 ;
− .
1. Tìm ảnh của A, B, C qua phép đối xứng tâm O.
2. Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
3. Viết phương trình đường tròn là ảnh của đường tròn ngoại
1
−
6
x
−
Bài 2. Tìm m để hàm số liên tục tại x0 đã chỉ ra :
x
− −
2
x
−
m
Bài 3. Trong mặt phẳng Oxy cho điểm M( 2;1). Phép dời hình
có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép đối xứng qua tâm O
biến M thành điểm N . Tìm
và phép tịnh tiến theo vectơ
(2;3)
tọa độ điểm N .
Bài 4. Cho đường tròn (C) có phương trình: x2+ y2 -2x + 6y - 4
phương trình của ( C’).
Bài 5. Trong mặt phẳng Oxy .Tìm ảnh của đường tròn
(C): (x – 2)2 + (y – 4)2 = 16 qua việc thực hiện liên tiếp
OyÐ và
Bài 6. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm A(2,-2) và đường
thẳng d có phương trình : 2x + y – 1 = 0 .
Bài 3. Xét tính liên tục của hàm sao61 sau trên R:
⎧
2 1
x
−
⎪
= ⎨ −
x
1
⎪
5
⎩
Bài 4. Định a để hàm số f(x) liên tục trên R:
Trường THPT N gô Thời N hiệm
Bài 2. Cho hình chữ nhật ABCD. Gọi E,F,H,I lần lượt là trung
điểm của AB,CD,BC,EF. Hãy tìm một phép dời hình biến tam
giác AEI thành tam giác FCH.
Bài 5. Chứng minh phương trình:
Bài 1. Xác định ảnh của điểm A(4,-5) qua phép vị tự tâm I(-2;
6), tỉ số -2.
Bài 2. Cho điểm M(-1;5) và đường thẳng d: 2x-3y-8=0. Xác
định ảnh của M và d qua phép vị tự tâm O tỉ số bằng 2.
Bài 3. Cho điểm I(2;-1) và điểm J(7:4). Tìm tâm vị tự của 2
đường tròn (C)(I;2) và đường tròn (C’)(J;3).
Bài 4. Cho tam giác OMN . Dựng ảnh của M, N qua phép vị tự
tâm O, tỉ số k trong các trường hợp sau:
Bài 5. Tìm phép vị tự biến:
y
4
+
Bài 1. Cho điểm A(3;-4) và đường thẳng d: 9x+y-6=0 . Viết pt
đường thẳng d’ là ảnh của d qua phép đồng dạng có được bằng
cách thực hiện liên tiếp phép ĐO và phép V(A,1/3).
Bài 2. Cho đường tròn (C) có tâm I(-1;3), bán kính bằng 2. Viết
phương trình đường tròn ảnh của (C) qua phép đồng dạng có
được từ việc thực hiện liên tiếp phép V(O,3) và phép ĐOy.
Bài 3. Cho hình vuông ABCD tâm O, M là trung điểm cạnh AB.
Xác định phép đồng dạng biến Δ OAM thành Δ DBC.
BÀI TẬP ÔN CHƯƠNG
CHƯƠNG IV. ĐẠO HÀM
Bài 1. Tính đạo hàm các hàm số sau:
Bài 1. Cho hình vuông ABCD có tâm O. Tìm ảnh của tam giác
OAB qua phép quay tâm C góc quay -900
Bài 2. Tìm toạ độ các điểm ảnh của A(-3;4), B(-5;1), C(-2;3)
qua phép quay Q(O,90
Bài 3. Cho điểm M(3;-4) và đường thẳng d: 6x-y+10=0. Xác
định ảnh của M và d qua phép quay tâm O một góc 900.
Bài 4. Trong mặt phẳng Oxy, tìm phép quay Q biến điểm A(-
1,5) thành điểm B(5,1).
Bài 5. Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm A(0,3). Tìm
B = Q
Bài 6.
Bài 2. Tính đạo hàm các hàm số sau:
Bài 7. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn có phương
− = . Viết phương trình đường tròn
trình :
là ảnh của đường tròn đã cho qua phép quay tâm O góc quay
090 ; -
Bài 1. Cho 2 điểm A(-2;1), B(3;5) và đường thẳng d: 4x-
9y+6=0.
2 sin 3
2
2
x
x
tan 3
+
Bài 3. Giải các bất phương trình:
x
Trường THPT N gô Thời N hiệm
Bài 1. Trong mặt phẳng Oxy, hãy tìm ảnh của điểm M( 2, 1)
qua phép đối xứng trục Ox, rồi đối xứng trục Oy.
Bài 2.Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm A(-5; 6), đường thẳng d:
2x-3y-1=0 và đường tròn (C): (x-1)2+(y+2)2 = 25.
Bài 4. Chứng minh rằng:
Bài 3. Cho điểm M(2;-7) và đường cong (C) có phương trình
y = x3 +3x2 -2x+1 .
x
y
thỏa hệ thức:
thỏa hệ thức :
2cot
x
x
3
−
x
4
+
Bài 5. Tính đạo hàm cấp hai của các hàm số sau:
Bài 4. Trong mặt phẳng Oxy, cho đường
′Δ
Δ
( ) : x 5y 7 = 0
)′Δ .
xứng qua trục biến ( )Δ thành (
Bài 5. Cho tứ giác ABCD. Goi O là giao điểm của AC và BD.
Xác định ảnh của tam giác AOB qua phép đối xứng trục ĐCD.
Bài 6. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số:
Bài 1. Cho 2 điểm M(-2;9), N (1;4). Xác định các điểm M1 ,M2
lần lượt là ảnh của M qua phép ĐO , ĐN .
Bài 2. Cho điểm I(-4;3), đường thẳng d: x-2y+5=0 và đường
tròn (C):x2 + y2 -2x+6y+1=0.
Bài 3. Chứng minh rằng
Bài 7. Cho hàm số
PHẦN II. HÌNH HỌC
CHƯƠNG I. PHÉP DỜI HÌNH VÀ PHÉP ĐỒNG DẠNG
TRONG MẶT PHẲNG
Bài 8. Qua điểm
Bài 1. Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm A(-1,2), B(0,1), C(3,-1)
. Hãy tìm ảnh của các điểm trên qua phép
và vectơ
( 2,3)
(cid:71)
tịnh tiến theo vectơ v
Bài 2. Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng d: 2x – 3y +1 =
0 và đường tròn (C): x2 + y2 - 2x - 4y – 4 =0. Hãy tìm ảnh của d
và (C) qua phép tịnh tiến theo vectơ
Bài 3. Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng Δ cắt Ox tại A(-
1, 0) và cắt Oy tại B(0 ,2). Hãy tìm ảnh của Δ qua phép tịnh
tiến theo vectơ u = (2; 1)−
Bài 4. Hãy tìm ảnh của đường tròn
qua phép tịnh tiến theo vectơ u = ( 2;4)
−
Bài 5. Trong mặt phẳng Oxy, cho A( 5;2) , C( 1;0)
(cid:71)
(cid:71)
. Tìm u vaø v
B = T (A) , C = T (B)
Bài 6. Cho Δ ABC có trọng tâm G. Dựng ảnh của :
Bài 7. Cho hình bình hành ABCD có tâm O. Xác định :
