zunia.vn

Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z

zunia.vn

» Tài Liệu Phổ Thông

» Trung học phổ thông

Bài tập trả lời ngắn môn Toán 10 - Vấn đề 11: Tích vô hướng của hai vecto

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:16

Báo xấu

1
lượt xem 0
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tài liệu "Bài tập trả lời ngắn môn Toán 10 - Vấn đề 11: Tích vô hướng của hai vecto" giúp học sinh lớp 10 nắm rõ định nghĩa và ứng dụng của tích vô hướng trong hình học. Các bài tập bao gồm tính giá trị tích vô hướng, xác định góc giữa hai vecto và ứng dụng trong chứng minh hình học. Ngoài ra, tài liệu còn có các bài tập trắc nghiệm giúp kiểm tra nhanh mức độ hiểu bài. Mời các bạn cùng tham khảo các bài tập để củng cố kiến thức về vecto.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Bài tập trả lời ngắn môn Toán 10 - Vấn đề 11: Tích vô hướng của hai vecto

TOÁN 10-BÀI TẬP TRẢ LỜI NGẮN Điện thoại: 0946798489 VẤN ĐỀ 11. TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VÉC TƠ • |FanPage: Nguyễn Bảo Vương PHẦN E. CÂU HỎI TRẢ LỜI NGẮN CÂU HỎI Câu 1. Cho hình thang vuông ABCD có đáy lớn AB  8a ; đáy nhỏ CD  4a ; đường cao AD  6a ; I là      trung điểm của AD . Tính ( IA  IB )  ID . Trả lời:……………….. Câu 2. Cho tam giác ABC vuông tại A có AB  a, AC  2 3a và AM là trung tuyến. Tính tích vô     hướng BA  AM . Trả lời:……………… Câu 3. Cho A(1; 2) và B(1;3) . Cho điểm P (0, b) . Tính cos APB theo tung độ của P . Trả lời:………………     Câu 4. Cho tam giác ABC , trung tuyến AM . Khi đó AB  AC  AM 2  kBC 2 . Vậy k  ? Trả lời:………………  1  Câu 5. Cho hình vuông ABCD ; E là trung điểm của AB, F là điểm sao cho AF  AD . Xác định vị 3  trí của điểm M trên đường thẳng BC sao cho EFM  90 . Trả lời:……………… Câu 6. Cho tam giác ABC cân tại A; M là trung điểm của BC, H là hình chiếu của M trên AC; E là    trung điểm của M H . Tính AE.BH Trả lời:……………… Câu 7. Cho tam giác ABC có BC  a, CA  b, AB  c . Biết M là trung điểm của BC .  2  Tính AM ? Trả lời:……………… Câu 8. Cho nửa đường tròn đường kính AB . Biết rằng AC và BD là hai dây thuộc nửa đường tròn cắt         nhau tại E . Tính AE  AC  BE  BD biết AB  2 . Trả lời:……………… AC Câu 9. Cho hình vuông ABCD , điểm M nằm trên đoạn thẳng AC sao cho AM  . Gọi N là trung 4 điểm CD . Khi đó BMN là tam giác vuông cân tại đỉnh nào? Trả lời:……………… Câu 10. Cho tam giác ABC cân tại A . Gọi H là trung điểm của BC, D là hình chiếu của H trên AC , M     là trung điểm của HD . Tính AM  BD Trả lời:……………… Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang 1
Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ Câu 11. Cho hai điểm A, B cố định có khoảng cách bằng a . Tập hợp điểm M sao cho:   3a 2 MA  MB  là đường tròn có bán kính bằng bao nhiêu? 4 Trả lời:……………… Câu 12. Cho hình vuông ABCD cạnh a và số thực k . Tập hợp điểm M sao cho       MA  MC  MB  MD  k là đường tròn có bán kính bằng bao nhiêu? Trả lời:………………  Câu 13. Một người dùng một lực F có độ lớn 90 N làm một vật dịch chuyển một đoạn 100 m . Biết lực   F hợp với hướng dịch chuyển một góc 60 . Tính công sinh ra bởi lực F . Trả lời:……………… Câu 14. Cho tứ giác lồi ABCD , hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O . Gọi H và K lần lượt là trực    tâm các tam giác ABO và CDO . Gọi I , J lần lượt là trung điểm AD và BC . Tính HK  IJ ? Trả lời:……………… Câu 15. Cho hình chữ nhật ABCD . Kẻ BK  AC , K  AC . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của AK và  CD . Tìm số đo góc BMN . Trả lời:……………… Câu 16. Cho đoạn AB  20 . Tồn tại điểm M sao cho T  3MA2  2MB 2 đạt giá trị bé nhất Tmin . Tính giá trị Tmin ? Trả lời:………………  Câu 17. Một chiếc xe được kéo bởi một lực F có độ lớn 50 N , di chuyển theo quãng đường từ A đến B     có chiều dài 200 m . Cho biết góc hợp bởi lực F và AB bằng 30 và lực F được phân tích thành hai lực       F1 , F2 . Tính công sinh ra bởi các lực F , F1 , F2 ? Trả lời:……………… Câu 18. Cho tam giác ABC vuông tại A có cạnh AC  7 cm và BC  14 cm .    Tính côsin của góc giữa hai vectơ AC và CB . Trả lời:……………… Câu 19. Cho hình vuông ABCD cạnh bằng 3. Trên cạnh AB lấy điểm M sao cho BM  1 , trên cạnh  CD lấy điểm N sao cho DN  1 và P là trung điểm BC . Tính cos MNP . Trang 2 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
Điện thoại: 0946798489 TOÁN 10-BÀI TẬP TRẢ LỜI NGẮN Trả lời:……………… Câu 20. Cho tam giác ABC . Gọi M , N , E lần lượt là trung điểm của BC , CA, AB . Tính:             AM  BC  BN  CA  CE  AB . Trả lời:……………… Câu 21. Cho tam giác đều ABC cạnh a nội tiếp đường tròn (O) bán kính R, M là điểm bất kỳ nằm trên đường tròn (O) . Tính MA2  MB 2  MC 2 . Trả lời:……………… Câu 22. Cho tam giác ABC vuông tại A , trên hai cạnh AB và AC lần lượt lấy hai điểm B  và C  sao     cho AB  AB  AC  AC  . Gọi M là trung điểm của BC . Tính AM .B΄C΄ Trả lời:……………… Câu 23. Cho hình chữ nhật ABCD có AB  a và AD  a 2 . Gọi K là trung điểm của cạnh AD . Tính   BK  AC . Trả lời:………………         Câu 24. Cho hai vectơ a và b . Biết | a | 2,| b | 3 và ( a , b )  120 . Tính | a  b | . Trả lời:………………       Câu 25. Cho hình vuông ABCD cạnh bằng a . Tập hợp điểm M thỏa mãn MA  MC  MB  MD  a2 là đường tròn bán kính R  ? . Trả lời:……………… Câu 26. Hai chiếc tàu thủy P và Q trên biển cách nhau 100 m và thẳng hàng với chân A của tháp hải  đăng AB ở trên bờ biển. Từ P và Q người ta nhìn chiều cao AB của tháp dưới các góc BPA  15 và  BQA  55 . Tính chiều cao của tháp (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị). Trả lời:………………   Câu 27. Cho hình thoi ABCD tâm O có cạnh bằng a và ABD  60 . Gọi I là điểm thỏa mãn      2IC  ID  0 . Tính tích vô hướng AO  BI . Trả lời:……………………….. Câu 28. Cho ABC đều cạnh là 3 . Điểm M thỏa mãn: MA2  MB 2  18 , khi đó tập hợp điểm M thuộc đường tròn có bán kính bằng bao nhiêu? Câu 29. Cho ABC đều cạnh là 3 . Điểm M thỏa mãn: MA2  MB 2  MC 2  18 , khi đó tập hợp điểm M thuộc đường tròn có bán kính bằng bao nhiêu? Trả lời:……………………….. Câu 30. Cho ABC đều cạnh là 3 . Điểm M thỏa mãn: 2MA2  MB 2  MC 2  18 , khi đó tập hợp điểm M thuộc đường tròn có bán kính bằng bao nhiêu? Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 3
Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ Trả lời:………………………..    Câu 31. Cho tam giác ABC . Gọi M là trung điểm BC và H là trực tâm. Biết MH  MA  kBC 2 . Khi đó k ? Trả lời:……………………     Câu 32. Cho tứ giác ABCD có AB 2  CD 2  BC 2  AD 2 . Tính DB  AC Trả lời:…………………… LỜI GIẢI Câu 1. Cho hình thang vuông ABCD có đáy lớn AB  8a ; đáy nhỏ CD  4a ; đường cao AD  6a ; I là      trung điểm của AD . Tính ( IA  IB )  ID . Trả lời: 18a 2       Lời giải IA  ID  IB  ID  2    IA  IB  ID  cos BID   IA2  IB  ID  cos BIA IA   IA2  IB  ID  IB   IA  IA  2 IA2  2  (3a )2  18a 2 . 2 2 Câu 2. Cho tam giác ABC vuông tại A có AB  a, AC  2 3a và AM là trung tuyến. Tính tích vô     hướng BA  AM . a 2 Trả lời: 2 Lời giải Tam giác AMB có AM  BM  AB nên là tam giác đều. Suy ra MAB  60 .                  a 2 BA  AM   AB  AM   | AB |  | AM |  cos( AB, AM )   a  a  cos 60  . 2 Câu 3. Cho A(1;2) và B(1;3) . Cho điểm P(0, b) . Tính cos APB theo tung độ của P . b 2  5b  5 Trả lời: (b  2)2  1  (b  3) 2  1   Lời giải  Vì P thuộc trục tung nên P(0, b) . Khi đó PA  (1; 2  b) và PB  ( 1;3  b) .     PA  PB  1.( 1)  (2  b)(3  b )  b 2  5b  5     PA  PB b 2  5b  5 cos APB       . | PA |  | PB | (b  2) 2  1  (b  3) 2  1     2 2 Câu 4. Cho tam giác ABC , trung tuyến AM . Khi đó AB  AC  AM  kBC . Vậy k  ? 1 Trả lời: 4 Lời giải Trang 4 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
Điện thoại: 0946798489 TOÁN 10-BÀI TẬP TRẢ LỜI NGẮN Ta có:         ( AB  AC )2  ( AB  AC )2  AB  AC  4 2 2 4 AM  BC 1   AM 2  BC 2 . 4 4  1  Câu 5. Cho hình vuông ABCD ; E là trung điểm của AB, F là điểm sao cho AF  AD . Xác định vị 3   90 . trí của điểm M trên đường thẳng BC sao cho EFM 5a Trả lời: là điểm nằm trên phần kéo dài của BC về phía C sao cho CM  . 6 Lời giải Gọi a là độ dài cạnh hình vuông. Xét hệ trục toạ độ xOy sao cho D  O  (0;0), C  (a;0), A  (0; a) . a   2a  Dễ thấy E   ; a  ; F   0;  . 2   3     a a    FE   2 ; 3     Giả sử M  (a; y ) ( y  ). Ta có:      FM  a; y  2a       3  Vậy ta có biến đổi tương đương: EF  FM     FE  FM  0 a2 a  2a  5a   y 0 y . 2 3 3  6  5a  Vậy M  a; .  6  5a Từ đó M là điểm nằm trên phần kéo dài của BC về phía C sao cho CM  . 6 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 5
Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ Câu 6. Cho tam giác ABC cân tại A; M là trung điểm của BC, H là hình chiếu của M trên AC; E là    trung điểm của M H . Tính AE.BH    Trả lời: AE.BH  0 Lời giải Ta có biến đổi tích vô hướng như sau:           2 AE  BH  ( AM  AH )  ( BM  MH )           MH  AH  BM   AM         AM  MH  ( AM  MH )  BM          AM  MH  MH  MC          HM  MH  MH  MH  2  2    MH  MH  0. Suy ra   (đpcm). AE  BH  Suy ra AE.BH  0 Câu 7. Cho tam giác ABC có BC  a, CA  b, AB  c . Biết M là trung điểm của BC .  2  Tính AM ? 2  b2  c 2   a 2 Trả lời: 4 Lời giải  1     Vì M là trung điểm của BC , nên: AM  ( AB  AC ) ; 2  2 1   2 1  2       2    b 2  c 2  a 2  4 4   AM  ( AB  AC )  AB  2 AB  AC  AC . Mà AB  AC  2 ;  2 1    2 b  c   a 2 2 2 b2  c2  a2 Suy ra: AM   c 2  2   b2   . 4 2  4 (đây cũng là công thức để tính độ dài đường trung tuyến tam giác). Câu 8. Cho nửa đường tròn đường kính AB . Biết rằng AC và BD là hai dây thuộc nửa đường tròn cắt         nhau tại E . Tính AE  AC  BE  BD biết AB  2 . Trả lời: 4             Lời giải       Ta có: AE  AC  BE  BD  AE  ( AB  BC )  BE  ( BA  AD )                 AE  AB  AE  BC  BE  BA  BE  AD. Vì AB là đường kính nửa đường tròn nên Trang 6 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
Điện thoại: 0946798489 TOÁN 10-BÀI TẬP TRẢ LỜI NGẮN          ADB  90  , ACB  90   AE  BC  0, BE  AD  0.                         Khi đó: AE  AC  BE  BD  AE  AB  BE  BA  AE  AB  EB  AB       2        AB( AE  EB )  AB  AB  AB  AB 2  4 AC Câu 9. Cho hình vuông ABCD , điểm M nằm trên đoạn thẳng AC sao cho AM  . Gọi N là trung 4 điểm CD . Khi đó BMN là tam giác vuông cân tại đỉnh nào? Trả lời: vuông cân tại đỉnh M .      Lời giải Đặt AD  a , AB  b .  1  1    Khi đó: AM  AC  (a  b ) 4 4     1  AN  AD  DN  a  b 2     1   1     MB  AB  AM  b  (a  b )  (a  3b ) và 4 4     1  1   1     MN  AN  AM  a  b  (a  b )  (3a  b ) . 2 4 4   1      1     Ta có: MB  MN  (a  3b )(3a  b )  16 16 3a 2  3b 2  8a  b  1  16   3 AD 2  3 AB 2  0  0  MB  MN (1) .  2 1   1 2    1 5 Hơn nữa: MB  (a  3b )2  16 16 a  9b 2  6a  b   16   AD 2  9 AB 2  0  AB 2 ; 8  2 1   2 1  2  2    1 5 MN  (3a  b )  16 16   9 a  b  6a  b  16   9 AD2  AB 2  0  AB 2 . 8 Suy ra MB  MN (2). Từ (1) và (2) suy ra BMN vuông cân tại đỉnh M . Câu 10. Cho tam giác ABC cân tại A . Gọi H là trung điểm của BC, D là hình chiếu của H trên AC , M     là trung điểm của HD . Tính AM  BD Trả lời: 0 Lời giải           1     Ta cần chứng minh: AM  BD  0 . Ta có: BD  BH  HD  HC  HD; AM  ( AH  AD) 2   1     1           Do đó: AM  BD  ( AH  AD)( HC  HD)  ( AH  HC  AH  HD  AD  HC  AD  HD) , 2 2 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 7
Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/    AH  HC  0( do AH  BC )    1       mà     AM  BD  ( AH  HD  AD  HC )  AD  HD  0( do HD  AC )  2 1       [ AH  HD  ( AH  HD)  HC ] 2 1       1    1    ( AH  HD     HD  HC )  HD  ( AH  HC )  HD  AC  0 . AH  HC   2 0 2 2 Vậy AM  DB . Câu 11. Cho hai điểm A, B cố định có khoảng cách bằng a . Tập hợp điểm M sao cho:   3a 2 MA  MB  là đường tròn có bán kính bằng bao nhiêu? 4 Trả lời: R  a Lời giải Gọi I là trung điểm của AB ta có:   3a 2         3a 2 MA  MB   ( MI  IA)( MI  IB)  4 4         3a 2 3a 2  ( MI  IA)( MI  IA)   MI 2  IA 2  4 4 a IA  2 a2 3a 2  MI 2    MI  a. 4 4 Vậy tập hợp điểm M là đường tròn tâm I bán kính R  a . Câu 12. Cho hình vuông ABCD cạnh a và số thực k . Tập hợp điểm M sao cho       MA  MC  MB  MD  k là đường tròn có bán kính bằng bao nhiêu? k  a2 Trả lời: R  2 Lời giải Gọi I là tâm của hình vuông ABCD                    2  2   Ta có : MA  MC  ( MI  IA)( MI  IC )  ( MI  IA)( MI  IA)  MI  IA  MI 2  IA2 .    Hoàn toàn tương tự, ta có: MB  MD  MI 2  IB2 .       Khi đó: MA  MC  MB  MD  k  2MI 2  IA2  IB2  k  2MI 2  2IA2  k k k a2 k  a2  MI 2   IA2  MI 2    MI  2 2 2 2 2 2 2  AC   a 2  a2 (trong đó IA       ).  2   2    2 2 Nếu k  a : Tập hợp điểm M là tập rỗng. Nếu k  a 2 thì MI  0  M  I (điểm M trùng với điểm I ). k  a2 Nếu k  a 2 thì MI  . 2 k  a2 Khi đó tập hợp điểm M là đường tròn tâm I , bán kính R  . 2  Câu 13. Một người dùng một lực F có độ lớn 90 N làm một vật dịch chuyển một đoạn 100 m . Biết lực   F hợp với hướng dịch chuyển một góc 60 . Tính công sinh ra bởi lực F . Trang 8 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
Điện thoại: 0946798489 TOÁN 10-BÀI TẬP TRẢ LỜI NGẮN J Trả lời: 4500 Lời giải  Đặt OM  s là đoạn đường mà vật di chuyển được với O là điểm đặt vật ban đầu. Công sinh ra bởi lực F là:        A  F  OM | F |  | OM |  cos( F , OM )  90  100  cos 60  4500 . J Câu 14. Cho tứ giác lồi ABCD , hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O . Gọi H và K lần lượt là trực    tâm các tam giác ABO và CDO . Gọi I , J lần lượt là trung điểm AD và BC . Tính HK  IJ ? Trả lời: 0 Lời giải         IJ  IA  AC  CJ       Ta có:       2 IJ  AC  DB .     IJ  ID  DB  BJ              Suy ra: HK  2 IJ  HK ( AC  DB )  HK  AC  HK  DB                    ( HB  BD  DK ) AC  ( HA  AC  CK ) DB  AC ( BD  DB )  AC  0  0 .    Vậy HK  IJ  0 Câu 15. Cho hình chữ nhật ABCD . Kẻ BK  AC , K  AC . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của AK và  CD . Tìm số đo góc BMN . Trả lời: 90 Lời giải         Đặt BA  a , BC  b , BK  c và BA  a, BC  b, BK  c . Khi đó:  1          1    1  1 1   BM  (a  c ), MN  MB  BC  CN   (a  c )  b  a  b  c  (2b  c ) . 2 2 2 2 2   1     1         2  Do đó: MN  BM  (2b  c )(a  c )  2a  b  a  c  2b  c  c 4 4  Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 9
Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ 1          [2a  b  (b  a )c  (b  c )c ]. 4          Ta thấy rằng: a  b  0 do a  b ; (b  a )c  AC  c  0      Do AC  BK ; (b  c )c  KC  c  0 do CK  BK .      Vì vậy MN  BM  0  BMN  90 . Câu 16. Cho đoạn AB  20 . Tồn tại điểm M sao cho T  3MA2  2MB 2 đạt giá trị bé nhất Tmin . Tính giá trị Tmin ? Trả lời: 480 Lời giải      Gọi điểm I thỏa mãn 3IA  2IB  0            2    3IA  2( IA  AB)  0  5IA  2 AB  0  AI  AB. 5 2 2 Vậy điểm I thuộc đoạn AB và IA   AB   20  8, IB  12 . 5 5  2  2         Ta có : T  3MA  2 MB  3MA  2 MB  3( MI  IA) 2  2( MI  IB ) 2 2 2  2       2   2       2  3 MI  6 MI  IA  3IA  2 MI  4 MI  IB  2 IB        5 MI 2  3IA2  2 IB 2  2 MI (3IA )  5 MI 2  3IA 2  2 IB 2 .    IB  2 0 Ta có  3IA  2 IB 2 2  là hằng số do ba điểm A, B, I cố định. 2 Do đó: T đạt giá trị nhỏ nhất  5MI nhỏ nhất  MI bé nhất  Điểm M trùng với điểm I . Khi đó giá trị T nhỏ nhất là : Tmin  3 IA 2  2 IB 2  3  8 2  2 12 2  480 .  Câu 17. Một chiếc xe được kéo bởi một lực F có độ lớn 50 N , di chuyển theo quãng đường từ A đến B     có chiều dài 200 m . Cho biết góc hợp bởi lực F và AB bằng 30 và lực F được phân tích thành hai lực       F1 , F2 . Tính công sinh ra bởi các lực F , F1 , F2 ? Trả lời: 5000 3 J ; 0; 5000 3 J Lời giải           Đặt F  AN , F1  AP, F2  AM . Khi đó AMNP là hình bình hành, mà AM  AP nên AMNP là hình chữ nhật. 3 Ta có : AN  50, AM  AN  cos 30  50   25 3 , 2 AP  MN  AN 2  AM 2  25. Trang 10 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
Điện thoại: 0946798489 TOÁN 10-BÀI TẬP TRẢ LỜI NGẮN     3 Lực F sinh ra công A | F |  | AB |  cos 30  50  200   5000 3 J . 2  Lực F1 có độ lớn 25 N và tạo với phương dịch chuyển góc 90 nên công sinh ra là     A1  F1  | AB |  cos 90  0 J .  Lực F2 có độ lớn 25 3 N và tạo với phương dịch chuyển góc 0 nên công sinh ra là     A2  F2  | AB |  cos 00  25 3  200 1  5000 3 J . Câu 18. Cho tam giác ABC vuông tại A có cạnh AC  7 cm và BC  14 cm .    Tính côsin của góc giữa hai vectơ AC và CB . 1 Trả lời:  2 Lời giải          . Ta có: ( AC , CB )  180  (CA, CB )  180  ACB AC 1 Mà cos(  )  ACB  nên   60 . ACB BC 2      1 Vậy ( AC , CB )  180  60  120 hay cos( AC , CB)  cos120   2 Câu 19. Cho hình vuông ABCD cạnh bằng 3. Trên cạnh AB lấy điểm M sao cho BM  1 , trên cạnh  CD lấy điểm N sao cho DN  1 và P là trung điểm BC . Tính cos MNP . 13 Trả lời: . 5 10 Lời giải  1    2  1      Ta có NM  AB  AD, NP  AB  AD 3 3 2   2   1 13 Suy ra NM  NP   9   9  9 2 2   5  13  Mặt khác | NM | 10,| NP |  cos MNP  . 2 5 10 Câu 20. Cho tam giác ABC . Gọi M , N , E lần lượt là trung điểm của BC , CA, AB . Tính:             AM  BC  BN  CA  CE  AB . Trả lời: 0 Lời giải Vì M là trung điểm BC nên:                      2 AM  AB  AC  2 AM  BC  ( AB  AC )  BC  AB  BC  AC  BC (1)            Tương tự ta có: 2 BN  CA  BC  CA  BA  CA(2) ,             2CE  AB  CB  AB  CA  AB (3) Cộng từng vế (1), (2), (3) được:                        2 AM  BC  2BN  CA  2CE  AB  0 hay AM  BC  BN  CA  CE  AB  0 (đpcm). Câu 21. Cho tam giác đều ABC cạnh a nội tiếp đường tròn (O) bán kính R, M là điểm bất kỳ nằm trên đường tròn (O) . Tính MA2  MB 2  MC 2 . Trả lời: 2a 2 Lời giải Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 11
Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ Tam giác đều ABC cạnh a nội tiếp đường tròn (O) bán kính R nên O là trọng tâm của tam giác        a 3 ABC  OA  OB  OC  0 và R  OA  . 3 2 2 2 2 Ta có: MA  MB  MC  2a             ( MO  OA) 2  ( MO  OB ) 2  ( MO  OC ) 2  2a 2  2  2  2  2            3MO  OA  OB  OC  2MO  (OA  OB  OC )  2a 2 2    a 3  6 R  2 MO  0  2a 2  6  2  3   2a  2   Vậy MA2  MB 2  MC 2  2a 2 . Câu 22. Cho tam giác ABC vuông tại A , trên hai cạnh AB và AC lần lượt lấy hai điểm B  và C  sao    cho AB  AB  AC  AC  . Gọi M là trung điểm của BC . Tính AM .B΄C΄ Trả lời: 0 Lời giải  1     Vì M là trung điểm của BC nên AM  AB  AC 2              Do đó, 2 AM .B΄C΄  AB  AC AC΄  AB΄                 AB  AC   AC  AC   AB  AB  AC  AB  0  AB  AB   AC  AC   0 Câu 23. Cho hình chữ nhật ABCD có AB  a và AD  a 2 . Gọi K là trung điểm của cạnh AD . Tính   BK  AC . Trả lời: 0 Lời giải Ta có: AC  BD  2 a 2  a 2  a 3 .     1    BK  BA  AK  BA  AD 2      AC  AB  AD . Suy ra     1         1   1         BK  AC   BA  AD   ( AB  AD)  BA  AB  BA  AD  AD  AB  AD  AD  2  2 2 1  a 2  0  0  (a 2)2  0. 2         Câu 24. Cho hai vectơ a và b . Biết | a | 2,| b | 3 và ( a , b )  120 . Tính | a  b | . Trả lời: 72 3 Lời giải     2 2 2  2      Ta có | a  b | (a  b )  a  b  2ab  | a |  | b |2 2 | a |  | b |  cos(a , b )  7  2 3 Trang 12 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
Điện thoại: 0946798489 TOÁN 10-BÀI TẬP TRẢ LỜI NGẮN       Câu 25. Cho hình vuông ABCD cạnh bằng a . Tập hợp điểm M thỏa mãn MA  MC  MB  MD  a2 là đường tròn bán kính R  ? . Trả lời: R  a Lời giải       2 Ta có MA  MC  MB  MD  a  MO  OA  MO2  OB2  a2  MO2  a2 2 2  a 2  MO  a  OA  OB   .  2  Vậy tập hợp điểm M là đường tròn tâm O , bán kính R  a . Câu 26. Hai chiếc tàu thủy P và Q trên biển cách nhau 100 m và thẳng hàng với chân A của tháp hải  đăng AB ở trên bờ biển. Từ P và Q người ta nhìn chiều cao AB của tháp dưới các góc BPA  15 và  BQA  55 . Tính chiều cao của tháp (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị). Trả lời:  33 m Lời giải BQ sin BPQ sin15 PQ sin15    BQ  . PQ sin PBQ sin 40 sin 40 AB PQ sin15  sin 55  AB  BQ sin 55   sin 55  33 m. BQ sin 40   Câu 27. Cho hình thoi ABCD tâm O có cạnh bằng a và ABD  60 . Gọi I là điểm thỏa mãn      2IC  ID  0 . Tính tích vô hướng AO  BI . a2 Trả lời: 2 Lời giải   60 nên ABD và BCD là các tam giác đều cạnh a . Do ABCD là hình thoi có cạnh bằng a và ABD Ta có:          2   2   2 a 3     a2 AO  BI  AO  ( BD  DI )  AO  DI  AO   DC   AO  AB    a  cos 30  3  3 3 2 2 Câu 28. Cho ABC đều cạnh là 3 . Điểm M thỏa mãn: MA2  MB 2  18 , khi đó tập hợp điểm M thuộc đường tròn có bán kính bằng bao nhiêu? 3 3 Trả lời: R  2 Lời giải Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 13
Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ Gọi I là trung điểm AB . Đưa về vectơ bằng cách chèn điểm I vào tính ra 27 3 3 2 MI 2  IA2  IB 2  18  MI 2   MI  4 2 3 3 Vậy quỷ tích điểm M là đường tròn tâm I bán kính R  2 Câu 29. Cho ABC đều cạnh là 3 . Điểm M thỏa mãn: MA2  MB2  MC 2  18 , khi đó tập hợp điểm M thuộc đường tròn có bán kính bằng bao nhiêu? Trả lời: R  2 Lời giải Gọi G là trong tâm tam giác ABC suy ra GA  GB  GC  3 Chèn G vào biến đổi suy ra 3ME 2  GA2  GB2  GC 2  18  ME 2  2  ME  2 Vậy quỷ tích điểm M là đường tròn tâm E bán kính R  2 . Câu 30. Cho ABC đều cạnh là 3 . Điểm M thỏa mãn: 2MA2  MB 2  MC 2  18 , khi đó tập hợp điểm M thuộc đường tròn có bán kính bằng bao nhiêu? 183 Trả lời: R  8     Lời giải   Gọi N là điểm thỏa mãn 2  NA  NB  NC  0 và D là trung điểm BC . Suy ra N là trung điểm 3 3 39 AD.NA  ND  AD : 2  ; NB  NC  ; 4 4 183 Chèn N vào đề ta được 4MN 2  2 NA2  NB2  NC 2  18 suy ra MN  8 183 Vậy tập hợp điểm M thỏa đường tròn tâm N bán kính R  MN  8    Câu 31. Cho tam giác ABC . Gọi M là trung điểm BC và H là trực tâm. Biết MH  MA  kBC 2 . Khi đó k ? 1 Trả lời: 4 Lời giải Ta có M là trung điểm BC  1    1         AM  ( AB  AC ), HM  ( HB  HC ) 2 2   1     1                     AM  HM  ( AB  AC )  ( HB  HC )  ( AB  HB  AB  HC  AC  HB  AC  HC ) 4 4 1     1                ( AB  HB  AC  HC )  [ AB( HC  CB)  AC ( HB  BC )] 4 4 1                1          ( AB  HC  AB  CB  AC  HB  AC  BC )  ( AB  CB  AC  BC ) 4 4 1         1       1  2 1   ( AB  CB  AC  CB )  CB( AB  AC)  CB  BC 2 4 4 4 4     2 2 2 2 Câu 32. Cho tứ giác ABCD có AB  CD  BC  AD . Tính DB  AC Trang 14 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
Điện thoại: 0946798489 TOÁN 10-BÀI TẬP TRẢ LỜI NGẮN Trả lời: 0 Lời giải  2  2  2  2    2 2 2 2 AB  CD  BC  AD  AB  CD  BC  AD  2  2  2  2     AB  AD  CD  BC  0                ( AB  AD )( AB  AD )  (CD  BC )(CD  BC )  0                        DB( AB  AD )  BD(CD  BC )  0  DB( AB  AD )  DB(CD  BC )  0                   DB( AB  AD  CD  BC )  0  DB( AB  AD  DC  BC )  0                DB( AC  AC )  0  DB  2 AC  0  DB  AC  0 Theo dõi Fanpage: Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Hoặc Facebook: Nguyễn Vương  https://www.facebook.com/phong.baovuong Tham gia ngay: Nhóm Nguyễn Bào Vương (TÀI LIỆU TOÁN)  https://www.facebook.com/groups/703546230477890/ Ấn sub kênh Youtube: Nguyễn Vương  https://www.youtube.com/channel/UCQ4u2J5gIEI1iRUbT3nwJfA?view_as=subscriber Tải nhiều tài liệu hơn tại: https://www.nbv.edu.vn/ Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 15
Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ Trang 16 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

THÔNG TIN

TRỢ GIÚP

HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG

Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright ©2025 TaiLieu.VN. All rights reserved.