zunia.vn

Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z

zunia.vn

» Tài Liệu Phổ Thông

» Trung học phổ thông

Bài tập trả lời ngắn môn Toán 10 - Vấn đề 9: Tích của một vecto với một số

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:15

Báo xấu

1
lượt xem 0
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tài liệu "Bài tập trả lời ngắn môn Toán 10 - Vấn đề 9: Tích của một vecto với một số" dành cho học sinh lớp 10 nhằm củng cố kiến thức về phép nhân vecto với một số. Nội dung bao gồm định nghĩa, tính chất phép nhân vecto cùng với các bài tập đúng sai, bài tập tính toán và bài tập trắc nghiệm. Qua tài liệu, học sinh có thể rèn luyện kỹ năng vận dụng linh hoạt các công thức để giải bài toán hình học liên quan đến vecto. Mời các bạn cùng tham khảo các bài tập để nâng cao tư duy về vecto.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Bài tập trả lời ngắn môn Toán 10 - Vấn đề 9: Tích của một vecto với một số

TOÁN 10-BÀI TẬP TRẢ LỜI NGẮN Điện thoại: 0946798489 VẤN ĐỀ 9. TÍCH CỦA MỘT VECTO VỚI MỘT SỐ • |FanPage: Nguyễn Bảo Vương PHẦN E. CÂU HỎI TRẢ LỜI NGẮN CÂU HỎI     Câu 1. ˆ Cho ABC vuông tại B có A  30 , AB  a . Gọi I là trung điểm của AC . Hãy tính: | BA  BC | Trả lời:……………………. Câu 2. ˆ Cho ABC vuông tại B có A  30 , AB  a . Gọi I là trung điểm của AC . Hãy tính:    | AB  AC | . Trả lời:……………………. 5 Câu 3. Cho tứ giác ABCD . Gọi I , J theo thứ tự là trung điểm của AB, CD và IJ  . 4     Gọi M , N theo thứ tự là trung điểm của BC, AC . Tính | AM  BN  CI | ? Trả lời:……………………. Câu 4. Cho tam giác ABC và một điểm M tùy ý, G là trọng tâm tam giác ABC . Điểm N thỏa mãn       MN  4MA  MB  MC . Đường thẳng MN luôn qua một điểm cố định. Khi đó điểm cố định đó là điểm nào? Trả lời:…………………… Câu 5. Cho tam giác ABC và một điểm M tùy ý không thuộc các đường thẳng AB, BC , AC . Gọi    A , B , C theo thứ tự là các điểm đối xứng của M qua các trung điểm J , K , I của cạnh BC, AC , AB . Biết ba đường thẳng AA , BB , CC  đồng quy tại một điểm (đặt điểm đó là N ). Khi đó MN luôn đi qua một điểm cố định khi M di động. Vậy điểm cố định đó là điểm nào? Trả lời:……………………  Câu 6. Một người đi xe máy từ Tây sang hướng Đông với vận tốc 40 km/h được biểu thị bởi vectơ v1 ,   một người khác đi xe máy từ hướng Đông sang hướng Tây với vận tốc 60 km/h được biểu thị bởi vectơ v2 .    Hãy biểu diễn vectơ v2 theo v1 . Trả lời:……………………. Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang 1
Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/      Câu 7. Một chất điểm A chịu tác dụng của ba lực F1 ,F2 , F3 như hình vẽ biết chất điểm A đang ở trạng       thái cân bằng. Tính độ lớn của các lực F2 , F3 biết rằng lực F1 có độ lớn 12N Trả lời:…………………….   Câu 8. Cho tam giác ABC . Gọi M là một điểm trên cạnh BC sao cho MB  2 MC . Phân tích AM    theo AB, AC . Trả lời:……………………       Câu 9. Cho tứ giác ABCD . Gọi I , J lần lượt là trung điểm của AC và BD . Biết AB  CD  k IJ , khi đó k  ? Trả lời:…………………… Câu 10. Cho ABC có trọng tâm G . Các điểm D, E , F lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, CA, AB        và I là giao điểm của AD và EF . Đặt u  AE , v  AF . Hãy phân tích các vectơ AI theo hai vectơ u và  v. Trả lời:……………………       Câu 11. Nếu G và G lần lượt là trọng tâm tam giác ABC và A BC thì kGG   AA  BB   CC  , khi đó k ? Trả lời:……………………    Câu 12. Một vật đang ở vị trí O chịu hai lực tác dụng ngược chiều nhau là F1 và F2 , trong đó độ lớn lực     F2 lớn gấp đôi độ lớn lực F1 . Người ta muốn vật dừng lại nên cần tác dụng vào vật hai lực F3 , F4 có phương  hợp với lực F1 các góc 45 như hình vẽ, chúng có độ lớn bằng nhau và bằng 20 N . Tìm độ lớn của mỗi lực    F1 , F2 . Trả lời:……………………          Câu 13. Cho ABC . Gọi M là điểm thỏa MB  2MC  0 . Phân tích AM theo AB và AC . Trả lời:…………………… Trang 2 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
Điện thoại: 0946798489 TOÁN 10-BÀI TẬP TRẢ LỜI NGẮN     Câu 14. Cho ABC . Gọi M là điểm trên đoạn BC sao cho MC  2 MB . Phân tích AM theo AB và  AC . Trả lời:…………………… Câu 15. Cho 2 điểm phân biệt A và B và hai số  và  với     0 .      Khi đó tồn tại bao nhiêu điểm I thỏa  IA   IB  0 . Trả lời:……………………  1   1      Câu 16. Cho hình bình hành ABCD . Gọi E và F là 2 điểm thỏa BE  BC , BF  BD . Khi đó 3 4     AE  k AF . Vậy k  ? Trả lời:…………………… Câu 17. Cho hình bình hành ABCD tâm O . Lấy các điểm I , J sao cho             3 IA  2 IC  2 ID  0; JA  2 JB  2 JC  0 . Khi đó IJ  k IO , vậy k  ? Trả lời:……………………             Câu 18. Cho ABC . Gọi I, J là 2 điêm thỏa IA  3IC  0, JA  2 JB  3JC  0 . Khi đó BI  k BJ . Vậy k ? Trả lời:…………………… Câu 19. Cho 4 điểm A, B, C, D. Gọi I, S lần lượt là trung điểm của BC và CD . Khi đó:         AB  AI  JA  DA  k DB . Vậy k  ? Trả lời:…………………… 2       Câu 20. Cho ABC . Gọi J là điểm trên cạnh AC sao cho JA  JC . Tính BJ theo 2 vectơ BA và BC . 3       Tính BJ theo hai vectơ BA và BC . Trả lời:……………………     Câu 21. Cho hình bình hành ABCD . Tính vectơ AD theo AC , BD . Trả lời:……………………            Câu 22. Cho ABC có điểm D , I thỏa 3DB  2 DC , IA  3IB  2 IC  0 . Khi đó AD  k AI . Vậy k  ? Trả lời:……………………    Câu 23. Cho tam giác ABC có hai trung tuyến AK và BM . Hãy phân tích vectơ AB theo hai vectơ AK   và BM . Trả lời:……………………     Câu 24. Cho tam giác ABC . Gọi G là trọng tâm của ABC . Cho điểm M sao cho | MA  MB  MC | 6 , khi đó điểm M thuộc đường tròn có bán kính bằng bao nhiêu? Trả lời:……………………          Câu 25. Cho tam giác ABC . Cho điểm N thỏa mãn đẳng thức: | 3NA  2 NB  NC || NB  NA | , khi đó điểm N thuộc đường tròn có đường kính bằng độ dài cạnh nào của tam giác ABC ? Trả lời:…………………… Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 3
Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ Câu 26. Cho tam giác ABC , có trọng tâm G , I là trung điểm của BC . Biết điểm M thỏa        mãn 2 | MA  MB  MC | 3 | MB  MC | . Tìm tập hợp điểm M Trả lời:………………… Câu 27. Cho hình bình hành ABCD . Trên các đoạn thẳng DC , AB theo thứ tự lấy các điểm M , N sao     cho DM  BN . Gọi P là giao điểm của AM , DB và Q là giao điểm của CN , DB . Khi đó DB  kQB . Vậy k ? Trả lời:………………… Câu 28. Cho tam giác ABC . Trên cạnh AB lấy điểm M sao cho 2 BA  5 BM . Gọi G là trọng tâm tam giác ABC . Gọi N là điểm trên AC sao cho AN  xAC . Tìm x , biết ba điểm M , N , G thẳng hàng. Trả lời:……………………          Câu 29. Cho tứ giác ABCD . Xác định điểm E thoả mãn EA  EB  EC  3ED  0 . Trả lời:…………………….       Câu 30. Cho tam giác ABC . Tìm điểm K sao cho KA  2 KB  CB Trả lời:…………………….     Câu 31. Cho tứ giác ABCD . Điểm M trên đường thẳng CD sao cho | MA  MB  MC | đạt giá trị nhỏ nhất. Khi đó điểm M là hình chiếu của điểm nào? Trả lời:……………………. LỜI GIẢI     Câu 1. ˆ Cho ABC vuông tại B có A  30 , AB  a . Gọi I là trung điểm của AC . Hãy tính: | BA  BC | 2a 3 Trả lời: 3 Lời giải BC a 3 Xét ABC vuông tại B : tan A   BC  AB  tan A  a tan 30  , AB 3 2 2 2 2 a 3 2a 3 AC  AB  BC  a    3   3          AC 2a 3 Ta có: | BA  BC || 2 BI | 2 | BI | 2 BI  2   AC  . 2 3 Câu 2. ˆ Cho ABC vuông tại B có A  30 , AB  a . Gọi I là trung điểm của AC . Hãy tính:    | AB  AC | . Trang 4 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
Điện thoại: 0946798489 TOÁN 10-BÀI TẬP TRẢ LỜI NGẮN a 39 Trả lời: 3 Lời giải BC a 3 Xét ABC vuông tại B : tan A   BC  AB  tan A  a tan 30  , AB 3 2 2 2 2 a 3 2a 3 AC  AB  BC  a    3   3    Gọi M là trung điểm của BC , ta có:        | AB  AC || 2 AM | 2 | AM | 2 AM  2 AB 2  BM 2 2 2 a 3 a 39  2 a    .  6  3   5 Câu 3. Cho tứ giác ABCD . Gọi I , J theo thứ tự là trung điểm của AB, CD và IJ  . 4     Gọi M , N theo thứ tự là trung điểm của BC, AC . Tính | AM  BN  CI | ? Trả lời: 0 Lời giải                Ta 2    AC (1), 2 BN  BA  BC  2CI  CA  CB (3). Cộng theo vế (1), (2), (3): có: AM AB          (2),     2( AM  BN  CI )  ( AB  BA)  ( AC  CA)  ( BC  CB)  0.          Suy ra: AM  BN  CI  0 . Do vậy | AM  BN  CI | 0 . Câu 4. Cho tam giác ABC và một điểm M tùy ý, G là trọng tâm tam giác ABC . Điểm N thỏa mãn       MN  4MA  MB  MC . Đường thẳng MN luôn qua một điểm cố định. Khi đó điểm cố định đó là điểm nào? Trả lời: trung điểm AG        Lời giải      Ta có: MN  4 MA  MB  MC  MN  3MA  ( MA  MB  MC )               MN  3MA  3MG  MN  3( MA  MG )  MN  6 MI (với I là trung điểm AG ).     Vậy hai vectơ MN , MI cùng phương nên ba điểm M , N , I thẳng hàng. Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 5
Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ Do đó đường thẳng MN luôn qua điểm I cố định. Câu 5. Cho tam giác ABC và một điểm M tùy ý không thuộc các đường thẳng AB, BC , AC . Gọi A , B , C  theo thứ tự là các điểm đối xứng của M qua các trung điểm J , K , I của cạnh BC , AC , AB . Biết ba đường thẳng AA , BB , CC  đồng quy tại một điểm (đặt điểm đó là N ). Khi đó MN luôn đi qua một điểm cố định khi M di động. Vậy điểm cố định đó là điểm nào? Trả lời: trọng tâm tam giác ABC Lời giải Xét tứ giác MBAC có hai đường chéo BC , A M cắt nhau tại trung điểm J của mỗi đường nên MBAC là           hình bình hành, suy ra: MB  MC  MA (1); mặt khác MA  MA  2 MN (2). Cộng theo vế (1) và (2):                 MB  MC  MA  MA  MA  2 MN  MA  MB  MC  2 MN (3).       Gọi G là trọng tâm tam giác ABC , ta có: MA  MB  MC  3MG (4).      3    Từ (3) và (4) suy ra 2MN  3MG  MN  MG . 2 Vậy MN luôn đi qua điểm G cố định khi M di động.  Câu 6. Một người đi xe máy từ Tây sang hướng Đông với vận tốc 40 km/h được biểu thị bởi vectơ v1 ,   một người khác đi xe máy từ hướng Đông sang hướng Tây với vận tốc 60 km/h được biểu thị bởi vectơ v2 .    Hãy biểu diễn vectơ v2 theo v1 .   3  Trả lời: v2   v1 2 Lời giải   60 3  Ta có: v2 ngược hướng với v1 và có độ lớn bằng  lần độ lớn vectơ v1 . 40 2   3  Vì vậy v2   v1 . 2 Trang 6 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
Điện thoại: 0946798489 TOÁN 10-BÀI TẬP TRẢ LỜI NGẮN      Câu 7. Một chất điểm A chịu tác dụng của ba lực F1 ,F2 , F3 như hình vẽ biết chất điểm A đang ở trạng       thái cân bằng. Tính độ lớn của các lực F2 , F3 biết rằng lực F1 có độ lớn 12N Trả lời: 8 3 N Lời giải           Đặt F1  AB, F2  AD, F3  AE . Vẽ hình chữ nhật ABCD . Từ giả thiết:       F1  F2  F3  0 (vật ở trạng tháng cân bằng)           AB  AD  AE  0  AC   AE.    Ta có AB  12, CAD  180  120  60  BAC  30. 3 Tam giác ABC vuông tại B nên: BC  AB tan 30  12   4 3  AD; 3   Độ lớn lực F2 bằng 4 3 N .     AC  AB2  BC 2  122  (4 3)2  8 3 . Do vậy F3 | AE | AC  8 3 N .   Câu 8. Cho tam giác ABC . Gọi M là một điểm trên cạnh BC sao cho MB  2 MC . Phân tích AM    theo AB, AC . 1  2    Trả lời: AB  AC 3 3 Lời giải Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 7
Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ Ta có     1      AM  AC  CM  AC  BC 3  1      1  2    3  3   AC  AC  AB  AB  AC 3       Câu 9. Cho tứ giác ABCD . Gọi I , J lần lượt là trung điểm của AC và BD . Biết AB  CD  k IJ , khi đó k  ? Trả lời: k  2 Lời giải         IJ  IA  AB  BJ 1  Ta có          IJ  IC  CD  DJ  2   Cộng theo vế (1) và (2), được:        ta    2 IJ  ( IA  IC )  ( AB  CD )  ( BJ  DJ )              2 IJ  0  AB  CD  0  AB  CD Suy ra k  2 Câu 10. Cho ABC có trọng tâm G . Các điểm D, E , F lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, CA, AB        và I là giao điểm của AD và EF . Đặt u  AE , v  AF . Hãy phân tích các vectơ AI theo hai vectơ u và  v. 1 1 Trả lời: u v 2 2 Lời giải Theo tính chất đường trung bình thì Trang 8 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
Điện thoại: 0946798489 TOÁN 10-BÀI TẬP TRẢ LỜI NGẮN  DE / / AB  DE / / AF    DF / / AC  DF / / AE Suy ra: AEDF là hình bình hành  AD  AE  AF . Từ giả thiết ta có I là tâm của hình bình hành AEDF .  1  1     1   1 1 Khi đó: AI  AD  ( AE  AF )  (u  v )  u  v ; 2 2 2 2 2               Câu 11. Nếu G và G lần lượt là trọng tâm tam giác ABC và A B C thì k GG  AA  BB  CC , khi đó k ? Trả lời: k  3 Lời giải Ta có                   AA  BB  CC   AG  GG   G  A  BG  GG   G  B  CG  GG  G C                     3GG   ( AG  BG  CG )  G  A  G  B  GC   3GG   0  0  3GG  . Suy ra k  3    Câu 12. Một vật đang ở vị trí O chịu hai lực tác dụng ngược chiều nhau là F1 và F2 , trong đó độ lớn lực     F2 lớn gấp đôi độ lớn lực F1 . Người ta muốn vật dừng lại nên cần tác dụng vào vật hai lực F3 , F4 có phương  hợp với lực F1 các góc 45 như hình vẽ, chúng có độ lớn bằng nhau và bằng 20 N . Tìm độ lớn của mỗi lực    F1 , F2 . Trả lời: 40 2 N Lời giải     Ta có : F2  2F1 . Để vật trở về trạng thái cân bằng thì hợp lực bằng 0 .                F1  F2  F3  F4  0  F1  2F1  F3  F4  0  F3  F4  F1 .             Đặt F1  OA, F2  OB, F3  OC, F4  OD .       Ta có: F3  F4  F1  OC  OD  OA . Do đó OCAD là hình bình hành.  Mặt khác: OC  OD  20 và COD  45  45  90 nên OCAD là hình vuông. Khi đó:     F1  OA  20 2 N , F2  2 F1  40 2 N .         Câu 13. Cho ABC . Gọi M là điểm thỏa MB  2MC  0 . Phân tích AM theo AB và AC . Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 9
Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ 1  2   Trả lời: AB  AC 3 3 Lời giải            MB  2 MC  0  AB  AM  2( AC  AM )  0       1  2     3 AM  AB  2 AC  AM  AB  AC . 3 3     Câu 14. Cho ABC . Gọi M là điểm trên đoạn BC sao cho MC  2 MB . Phân tích AM theo AB và  AC . 2  1   Trả lời: AB  AC 3 3 Lời giải    Cách 1: MC  2 MB, MB và MC ngược hướng nên         2  1    MC  2MB  3 AM  2 AB  AC  AM  AB  AC . 3 3     1   1          2  1   Cách 2: AM  AB  BM  AB  BC  AB  ( AC  AB)  AB  AC . 3 3 3 3 Câu 15. Cho 2 điểm phân biệt A và B và hai số  và  với     0 .      Khi đó tồn tại bao nhiêu điểm I thỏa  IA   IB  0 . Trả lời: 1 Lời giải                   IA   IB  0   AI   ( AB  AI )  0  (   ) AI   AB  AI  AB .           Do A, B cố định, AB không đổi nên tồn tại duy nhất điểm I thỏa:  IA   IB  0 .    1   1      Câu 16. Cho hình bình hành ABCD . Gọi E và F là 2 điểm thỏa BE  BC , BF  BD . Khi đó 3 4    AE  k AF . Vậy k  ? 4 Trả lời: 3 Lời giải Trang 10 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
Điện thoại: 0946798489 TOÁN 10-BÀI TẬP TRẢ LỜI NGẮN      Ta phân tích AE và AF theo 2 vectơ AB và AD .     1   1        AE  AB  BE  AB  BC  AB  AD 3 3     1        3  1   AF  AB  BF  AB  ( AD  AB)  AB  AD . 4 4 4    1       1     AE  AB  3 AD   AE  AB  3 AD   4   Xét hệ:     AE  AF          AF  3 AB  1 AD  4 AF  AB  1 AD 3   4 4 3  3 Câu 17. Cho hình bình hành ABCD tâm O . Lấy các điểm I , J sao cho              3IA  2 IC  2 ID  0; JA  2 JB  2 JC  0 . Khi đó IJ  k IO , vậy k  ? Trả lời: 4         Lời giải 3IA  2 IC  2 ID  0  3IA  2( IC  ID)  0         2    3IA  2 DC  0  3 AI  2 AB  0  AI  AB 3                  JA  2 JB  2 JC  0  AJ  2( JC  JB)  0  AJ  2 BC  AJ  2 AD    1  2  1   2     1  1   IO  AO  AI  AC  AB  ( AB  AD)  AB   AB  AD 2 3 2 3 6 2       2   2    IJ  AJ  AI  2 AD  AB   AB  2 AD 3 3   1  1        IO   AB  AD 6 IO   AB  3 AD  3      6 2  Ta có:     3     6 IO  IJ  IJ  4 IO      IJ   2 AB  2 AD  IJ   AB  3 AD 2   3 2            Câu 18. Cho ABC . Gọi I, J là 2 điêm thỏa IA  3IC  0, JA  2 JB  3 JC  0 . Khi đó BI  k BJ . Vậy k ? 3 Trả lời: 2 Lời giải            3  IA  3IC  0   AI  3( AC  AI )  0  4 AI  3 AC  AI  AC. 4    3      3   BI  AI  AB  AC  AB   AB  AC. 4 4                 JA  2 JB  3 JC  0  BA  BJ  2 BJ  3( BC  BJ )  0                   BA  BJ  2 BJ  3BC  3BJ  0  6 BJ  BA  3BC            2  1    6 BJ   AB  3( AC  AB)  6 BJ  4 AB  3 AC  BJ   AB  AC 3 2 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 11
Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/    3      3    BI   AB  AC  BI   AB  AC  3    4  4 Ta có :         BI  BJ      BJ   2 AB  1 AC  3 BJ   AB  3 AC 2   3 2 2  4 Câu 19. Cho 4 điểm A, B, C, D. Gọi I, S lần lượt là trung điểm của BC và CD . Khi đó:         AB  AI  JA  DA  k DB . Vậy k  ? 3 Trả lời: 2 Lời giải             AB  AI  JA  DA  DA  AB  JA  AI      1  3          DB  IJ  DB  JI  DB  DB  DB 2 2 2       Câu 20. Cho ABC . Gọi J là điểm trên cạnh AC sao cho JA  JC . Tính BJ theo 2 vectơ BA và BC . 3       Tính BJ theo hai vectơ BA và BC . 3  2    Trả lời: BA  BC 5 5 Lời giải 2    Cách 1. JA  JC  3 JA  2 JC mà JA và JC ngược hướng  3            3 JA  2 JC  3( BA  BJ )  2( BC  BJ )  0        3  2      5BJ  3BA  2 BC  BJ  BA  BC . 5 5 2 AJ 2 2 Cách 2: J thuộc cạnh AC và JA  JC    AJ  AC 3 AC 5 5        2    2      3  2    BJ  BA  AJ   AB  AC   AB  ( BC  BA)  BA  BC 5 5 5 5     Câu 21. Cho hình bình hành ABCD . Tính vectơ AD theo AC , BD . 1  1   Trả lời: AC  BD 2 2 Lời giải Gọi O là tâm hình bình hnh ABCD    1  1   AD  AO  OD  AC  BD. 2 2            Câu 22. Cho ABC có điểm D , I thỏa 3DB  2 DC , IA  3IB  2 IC  0 . Khi đó AD  k AI . Vậy k  ? Trả lời: 2 Lời giải             IA  3IB  2 IC  0   AI  3( AB  AI )  2( AC  AI )  0             3      AI  3 AB  3 AI )  2 AC  2 AI  0  2 AI  3 AB  2 AC  AI  AB  AC           2   3 DB  2 DC  3( AB  AD )  2( AC  AD )  3 AB  3 AD  2 AC  2 AD Trang 12 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
Điện thoại: 0946798489 TOÁN 10-BÀI TẬP TRẢ LỜI NGẮN       3           AI  AB  AC 2 AI  3 AB  2 AC  AD  3 AB  2 AC . Ta có:  2       AD  2 AI      AD  3 AB  2 AC  AD  3 AB  2 AC      Câu 23. Cho tam giác ABC có hai trung tuyến AK và BM . Hãy phân tích vectơ AB theo hai vectơ AK   và BM . 2   Trả lời: ( AK  BM ) 2 Lời giải        1        1 Ta có: AB  AK  KB  AK  KM  MB  AK  AB  BM (vì KM  AB ) 2 2  1       3       2      AB  AB  AK  BM  AB  AK  BM  AB  ( AK  BM ) 2 2 2     Câu 24. Cho tam giác ABC . Gọi G là trọng tâm của ABC . Cho điểm M sao cho | MA  MB  MC | 6 , khi đó điểm M thuộc đường tròn có bán kính bằng bao nhiêu? Trả lời: 2 Lời giải            Ta có MA  MB  MC  3MG | MA  MB  MC | 3 | MG | 3MG  MG  2 Vậy tập hợp điểm M là đường tròn tâm G bán kính bằng 2 .          Câu 25. Cho tam giác ABC . Cho điểm N thỏa mãn đẳng thức: | 3NA  2 NB  NC || NB  NA | , khi đó điểm N thuộc đường tròn có đường kính bằng độ dài cạnh nào của tam giác ABC ? Trả lời: AB Lời giải Gọi E là trung điểm của AC                     | 3 NA  2 NB  NC || NB  NA || 2( NA  NB )  NA  NC || NB  NA |       | 2 BA  2 NE || AB | (*)    Gọi I là điểm thỏa mãn BA  EI         1 (*) | 2( EI  NE ) || AB | 2 | NI || AB | NI  AB 2 AB Vậy tập hợp điểm N là đường tròn tâm I bán kính . 2 Câu 26. Cho tam giác ABC , có trọng tâm G , I là trung điểm của BC . Biết điểm M thỏa        mãn 2 | MA  MB  MC | 3 | MB  MC | . Tìm tập hợp điểm M Trả lời: trung trực của GI . Lời giải            Ta có: MA  MB  MC  3MG, MB  MC  2MI                2 | MA  MB  MC | 3| MB  MC | 2 | 3MG | 3 | 2MI || MG || MI | Vậy tập hợp điểm M là trung trực của GI . Câu 27. Cho hình bình hành ABCD . Trên các đoạn thẳng DC , AB theo thứ tự lấy các điểm M , N sao     cho DM  BN . Gọi P là giao điểm của AM , DB và Q là giao điểm của CN , DB . Khi đó DB  kQB . Vậy k ? Trả lời: 1 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 13
Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ Lời giải Ta có DM  BN  AN  MC , mặt khác AN song song với MC do đó tứ giác ANCM là hình bình hành    Suy ra AM  NC .   Xét tam giác DMP và BNQ ta có DM  NB (giả thiết), PDM  QBN (so le trong) Mặt khác DMP   (đối đỉnh) và   NQB (hai góc đồng vị) suy ra DMP  BNQ .  APB APQ    Do đó DMP  BNQ (c.g.c) suy ra DB  QB .         Dễ thấy DB, QB cùng hướng vì vậy DB  QB . Câu 28. Cho tam giác ABC . Trên cạnh AB lấy điểm M sao cho 2 BA  5 BM . Gọi G là trọng tâm tam giác ABC . Gọi N là điểm trên AC sao cho AN  xAC . Tìm x , biết ba điểm M , N , G thẳng hàng. 3 Trả lời: x  4 Lời giải Ta có    1       3  1  4      MG  AG  AM  ( AB  AC )  AB  AC  AB 3 5 3 15       3     MN  AN  AM  x AC  AB 5 + Do M , N , G thẳng hàng nên 3     x  9 3 MN  k MG   5  3 x   x  1 4 4 4  3 15          Câu 29. Cho tứ giác ABCD . Xác định điểm E thoả mãn EA  EB  EC  3ED  0 . Trả lời: trung điểm của đoạn thẳng GD . Lời giải Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC .         Ta có: EA  EB  EC  3EG .                   Khi đó EA  EB  EC  3ED  0  3EG  3ED  0  EG  ED  0 . Vậy E là trung điểm của đoạn thẳng GD .       Câu 30. Cho tam giác ABC . Tìm điểm K sao cho KA  2 KB  CB ; Lời giải Trang 14 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
Điện thoại: 0946798489 TOÁN 10-BÀI TẬP TRẢ LỜI NGẮN Trả lời: trọng tâm của tam giác ABC .                    Ta có: KA  2 KB  CB  KA  2 KB  KB  KC  KA  KB  KC  0 . Suy ra K là trọng tâm của tam giác ABC .    Câu 31. Cho tứ giác ABCD . Điểm M trên đường thẳng CD sao cho | MA  MB  MC | đạt giá trị nhỏ nhất. Khi đó điểm M là hình chiếu của điểm nào? Trả lời: trọng tâm của tam giác ABC . Lời giải Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC .                Ta có: MA  MB  MC  3MG | MA  MB  MC || 3MG | 3MG . | MA  MB  MC | đạt giá trị nhỏ nhất khi và chỉ khi độ dài MG nhỏ nhất. Khi điểm M chuyển động trên đường thẳng CD , độ dài MG nhỏ nhất khi và chỉ khi M là hình chiếu vuông góc của G lên đường thẳng CD . Theo dõi Fanpage: Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Hoặc Facebook: Nguyễn Vương  https://www.facebook.com/phong.baovuong Tham gia ngay: Nhóm Nguyễn Bào Vương (TÀI LIỆU TOÁN)  https://www.facebook.com/groups/703546230477890/ Ấn sub kênh Youtube: Nguyễn Vương  https://www.youtube.com/channel/UCQ4u2J5gIEI1iRUbT3nwJfA?view_as=subscriber Tải nhiều tài liệu hơn tại: https://www.nbv.edu.vn/ Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 15

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

THÔNG TIN

TRỢ GIÚP

HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG

Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright ©2025 TaiLieu.VN. All rights reserved.