zunia.vn

Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z

zunia.vn

» Tài Liệu Phổ Thông

» Trung học phổ thông

Bài tập trả lời ngắn môn Toán 10 - Vấn đề 10: Vecto trong mặt phẳng tọa độ

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:19

Báo xấu

1
lượt xem 0
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tài liệu "Bài tập trả lời ngắn môn Toán 10 - Vấn đề 10: Vecto trong mặt phẳng tọa độ" cung cấp các kiến thức cơ bản về biểu diễn vecto trên hệ trục tọa độ. Nội dung bao gồm các bài tập tính toán tọa độ vecto, biểu diễn hình học, và các bài tập trắc nghiệm giúp kiểm tra lại kiến thức. Học sinh sẽ rèn luyện khả năng xác định độ dài vecto, tổng hiệu vecto trên hệ trục tọa độ. Mời các bạn cùng tham khảo các bài tập để thực hành các kỹ thuật giải bài toán vecto.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Bài tập trả lời ngắn môn Toán 10 - Vấn đề 10: Vecto trong mặt phẳng tọa độ

TOÁN 10-BÀI TẬP TRẢ LỜI NGẮN Điện thoại: 0946798489 VẤN ĐỀ 10. VEC TO TRONG MẶT PHẲNG TỌA ĐỘ • |FanPage: Nguyễn Bảo Vương PHẦN E. CÂU HỎI TRẢ LỜI NGẮN CÂU HỎI    Câu 1. Tìm tọa độ của vectơ u biết u (2m  1; 2) và cùng phương với v (2; m  3) . Trả lời:………………… Câu 2. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hai điểm M (5;3), N (3;5) . Tìm tọa độ điểm P nằm trên trục hoành sao cho ba điểm M , N , P thẳng hàng Trả lời:…………………        Câu 3. Cho các điểm A 1; 2  , B  2;0  ; C  0;5 tìm tọa độ điểm M sao cho AM  2BM  3CM  0 . Trả lời:…………………    Câu 4. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , cho a  ( m; 2), b  ( 3; n) và c  (2m;7) . Tìm m , n    biết: c  a  b Trả lời:…………………    Câu 5. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , cho a  ( m; 2), b  ( 3; n) và c  (2m;7) . Tìm m , n    biết: c  2a  3b . Trả lời:………………… Câu 6. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , cho A(2; 2), B(1; 3), C (3;0) . Tìm toạ độ điểm E thoả mãn      AE  2 AB  3 AC . Trả lời:………………… Câu 7. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , cho tam giác ABC có A(3; 4), B(1; 2) , C (8;1) . Tìm toạ độ điểm M trên đường thẳng BC sao cho diện tích của tam giác ABC bằng ba lần diện tích của tam giác ABM . Trả lời:………………… Câu 8. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , cho hai điểm A(1;5), B(9;3) . Tìm toạ độ điểm M thuộc trục hoành sao cho   90 . AMB Trả lời:…………………   Câu 9. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , cho hai vectơ a  (3m;4m  1) và b  ( 2; 2) (với m là tham số).   Tìm m để góc giữa hai vectơ a và b bằng 45 . Trả lời:………………… Câu 10. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , cho hai điểm A(4; 2) và B(10; 4) . Tìm toạ độ điểm M trên trục   tung sao cho | MA  MB | đạt giá trị nhỏ nhất. Trả lời:………………… Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang 1
Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/    Câu 11. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho các vectơ a  (2; 1), b  (1;1) và d   2m  2;1  m 2  .   Tìm m dương biết rằng d cùng phương với a . Trả lời:…………………    Câu 12. Cho các vectơ a  (1; 2), b  ( 2; 6), c  (m  n;  m  4n) .    Tìm hai số m , n sao cho c cùng phương a và | c | 3 5 . Trả lời:…………………  1       Câu 13. Cho các vectơ a  i  5 j , b  xi  4 j . Tìm x để: a  b 2 Trả lời:………………  1       Câu 14. Cho các vectơ a  i  5 j , b  xi  4 j . Tìm x để: | a || b | . 2 Trả lời:………………  1       Câu 15. Cho các vectơ a  i  5 j , b  xi  4 j . Tìm x để: a , b cùng phương với nhau. 2 Trả lời:……………… Câu 16. Cho tam giác ABC có các đỉnh A(1;1), B (2; 4), C (10; 2) . Tính diện tích tam giác ABC . Trả lời:……………… Câu 17. Cho tam giác ABC có các đỉnh A(1;1), B (2; 4), C (10; 2) . Tính cos B . Trả lời:……………… Câu 18. Tìm điểm C sao cho tam giác ABC vuông cân tại B với A(2; 4), B(1;1) . Trả lời:……………… Câu 19. Tìm đỉnh D của hình thang cân ABCD với A(2; 0), B (0; 2), C (0; 7) . Trả lời:……………… Câu 20. Cho ba điểm A( 1; 4), B (1;1), C (3; 1) . Tìm điểm M thuộc trục hoành sao cho | MA  MB | bé nhất. Trả lời:……………… Câu 21. Cho ba điểm A( 1; 4), B (1;1), C (3; 1) . Tìm điểm N thuộc trục hoành sao cho | NA  NC | bé nhất. Trả lời:……………… Câu 22. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho các điểm A(2, 4), B(1,3) , C (2,5) . Tìm tọa độ điểm E thỏa        mãn đẳng thức vectơ AE  3EC  2EB  0 Trả lời:………………         Câu 23. Cho hai vectơ a  (1;2) và b  (5;3) . Tìm tọa độ của vectơ u  2a  b và v  a  3b Trả lời:………………      Câu 24. Cho hai vectơ a  (2; 2) và b  (1; 4) . Hãy phân tích vectơ c  (5;0) theo hai vecto a và b . Trả lời:……………… Trang 2 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
Điện thoại: 0946798489 TOÁN 10-BÀI TẬP TRẢ LỜI NGẮN       Câu 25. Cho a  ( x; 2), b  ( 5;1), c  ( x;7) . Tìm x biết c  2a  3b Trả lời:……………… Câu 26. Cho ba điểm A(1;0), B(0;3), C (3; 5) . Tìm tọa độ điểm M thuộc Ox sao cho    T | 2 MA  3MB  2 MC | đạt giá trị nhỏ nhất. Trả lời:………………     Câu 27. Cho u  (2 x  1;3), v  (1; x  2) . Có hai giá trị của x để u cùng phương với v . Tính tích hai giá trị đó. Trả lời:……………… Câu 28. Cho A(2; 4), B(6;0), C (m; 4) . Định m để A, B, C thẳng hàng. Trả lời:……………… Câu 29. Cho A(1; 2), B(2;6) . Tìm tọa độ điểm M trên trục Oy sao cho ba điểm A, B, M thẳng hàng. Trả lời:………………      a  x  38  Câu 30. Cho a  (5; 2), b  (7; 3) . Tìm x thỏa    . b  x  30  Trả lời:………………     Câu 31. Tìm góc giữa a và b trong trường hợp sau: a  (4;3), b  (1; 7) Trả lời:……………… Câu 32. Cho A(2;3), B(9; 4), C (5; y ) . Tìm y để ABC vuông tại C . Trả lời:……………… Câu 33. Cho ABC có A(3;6), B(1; 2), C (6;3) . Tìm tâm đường tròn ngoại tiếp ABC . Trả lời:……………… Câu 34. Trong mặt phẳng tọa độ (Oxy ) cho tam giác ABC có A(1;0) ; B(1;1); C (5; 1) . Tìm tọa độ trực tâm H của tam giác ABC . Trả lời:……………… Câu 35. Cho A(0; 2), B(5;0) . Tìm tọa độ điểm C sao cho ABC đều. Trả lời:……………… Câu 36. Cho A(2;4), B(2;1) . Tìm điểm C trên trục hoành sao cho ABC cân tại A . Trả lời:……………… Câu 37. Cho ABC có A(5;6), B(4; 1), C (4;3) Tìm tọa độ điểm K là hình chiếu vuông góc của A lên BC . Trả lời:……………… Câu 38. Cho A(3; 2), B(4;3) . Tìm điểm M trên trục hoành sao cho ABC vuông tại M . Trả lời:……………… Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 3
Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ Câu 39. Cho A(4; 4), B(0;1) . Tìm điểm C trên Oy sao cho trung trực của AC đi qua B . Trả lời:……………… Câu 40. Cho ABC có A(5;6), B(4; 1), C (4;3) . Tìm tọa độ điểm M thuộc đoạn BC sao cho S MAB  5S MAC . Trả lời:………………  1     Câu 41. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho u  i  5 j và v  ki  4 j . Tìm các giá trị thực của k để 2   2 | u || v | . Trả lời:……………… Câu 42. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho A(0; 4), B(2; 1), C (5; 1) . Gọi G là trọng tâm tam giác  1    ABC, I là trung điểm đoạn CG . Trên AC lấy điểm F sao cho CF  FA . Tìm tọa độ điểm F ? 4 Trả lời:……………… Câu 43. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có A(4;1), B(2; 4), C (2; 2) . Tìm tọa độ trực tâm H của tam giác ABC . Trả lời:……………… Câu 44. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có A(4;1), B(2; 4), C (2; 2) . Tìm tọa độ điểm I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC . Trả lời:……………… Câu 45. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho bốn điểm A(0;1), B(1;3), C (2;7) và D(0;3) . Tìm giao điểm của hai đường thẳng AC và BD . Trả lời:………………………. Câu 46. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hai điểm A(3;6), B(2; x) . Xác định tọa độ điểm B biết rằng     OA  OB  12 . Trả lời:………………………. Câu 47. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hai điểm A(2;0) và B(0; 2) . Tìm tọa độ điểm C sao cho tam giác ABC vuông cân tại C . Trả lời:………………………. Câu 48. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có A(0; 4), B(3;0) và C (10; 4) . Gọi M , N là chân các đường phân giác trong và phân giác ngoài của góc A . Tìm tọa độ M và N . Trả lời:………………………. Câu 49. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hình bình hành ABCD có A(3; 4), C (8;1) . Gọi M là trung điểm của cạnh BC , N là giao điểm của BD và AM . Xác định các đỉnh còn lại của hình bình hành ABCD ,  13  biết N  ; 2  . 3  Trả lời:………………………. Câu 50. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có A(1;3), B(3;1), C (5; 6) . Trang 4 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
Điện thoại: 0946798489 TOÁN 10-BÀI TẬP TRẢ LỜI NGẮN Tìm tọa độ điểm P cố định và hằng số k để hệ thức sau thỏa mãn với mọi điểm M :      MA  MB  2MC  k MP . Trả lời:………………………. Câu 51. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có A(1;3), B(3;1), C (5; 6) . Tìm tọa độ điểm E trên Ox sao cho EA  EB đạt giá trị nhỏ nhất. Trả lời:………………………. Câu 52. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có A(1;3), B(3;1), C (5; 6) .      Tìm tọa độ điểm F trên Oy sao cho | FA  3FB  2 FC | đạt giá trị nhỏ nhất. Trả lời:………………………. LỜI GIẢI    Câu 1. Tìm tọa độ của vectơ u biết u (2m  1; 2) và cùng phương với v (2; m  3) .   Trả lời: u (1; 2); u (8; 2) Lời giải   Vì u (2m  1; 2) cùng phương với v (2; m  3) nên (2m  1)(m  3)  (2)(2)  0 , hay 2m2  5m  7  0 7 Do đó, m  1 hoặc m   . 2   Vậy toạ độ của vectơ cân tìm là u (1; 2); u (8; 2) . Câu 2. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hai điểm M (5;3), N (3;5) . Tìm tọa độ điểm P nằm trên trục hoành sao cho ba điểm M , N , P thẳng hàng Trả lời: P(17;0) Lời giải    P là điểm nằm trên trục hoành nên P( x, 0) . Ta có: MN  ( 8; 2); MP  ( x  5; 3)      x  17  x  5  k  (8)  Ba điểm M , N , P thẳng hàng khi MP  k MN    3 3  k .2 k   2   Vậy P(17;0) .        Câu 3. Cho các điểm A 1; 2  , B  2;0  ; C  0;5 tìm tọa độ điểm M sao cho AM  2BM  3CM  0 .  1 17  Trả lời: M   ;   2 6  Lời giải      Ta có AM ( x  1; y  2), BM ( x  2; y ), CM ( x; y  5) . Từ điều kiện đã cho ta suy ra ( x  1)  2( x  2)  3x  0 1 17  . Giải hệ phương trình ta được x   , y  , suy  y  2  2 y  3( y  5)  0 2 6  1 17  ra M   ;  .  2 6     Câu 4. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , cho a  (m; 2), b  ( 3; n) và c  (2m;7) . Tìm m , n    biết: c  a  b Trả lời: m  1, n  5 Lời giải Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 5
Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/    2m  m  3 m  1 Ta có: c  a  b    Vậy m  1, n  5 .  7  2n n  5.    Câu 5. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , cho a  (m; 2), b  ( 3; n) và c  (2m;7) . Tìm m , n    biết: c  2a  3b . 9 Trả lời: m   , n  1 4 Lời giải   Ta có: 2a  3b  (2m  9; 4  3n) .   9     2 m  2 m  9 m   9 Do đó c  2a  3b    4  m   , n  1.  7  4  3n  n  1 4  Câu 6. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , cho A(2;2), B(1; 3), C (3;0) . Tìm toạ độ điểm E thoả mãn      AE  2 AB  3 AC . Trả lời: E (11; 6). Lời giải         Giả sử E ( x; y ) . Ta có: AE  ( x  2; y  2), AB  ( 1; 5), AC  ( 5; 2) . Suy ra 2 AB  3 AC  ( 13; 4) . Do      x  2  13  x  11 đó AE  2 AB  3 AC     y2 4  y  6. Vậy E (11; 6). Câu 7. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , cho tam giác ABC có A(3; 4), B(1; 2) , C (8;1) . Tìm toạ độ điểm M trên đường thẳng BC sao cho diện tích của tam giác ABC bằng ba lần diện tích của tam giác ABM . Trả lời: M (2; 1) và M (4; 3) . Lời giải Vì M nằm trên đường thẳng BC nên diện tích của tam giác ABC bằng ba lần diện tích của tam giác ABM khi và chỉ khi BC  3BM (hai tam giác có cùng đường cao kẻ từ A ).    Giả sử M ( x; y) . Ta có: BM  ( x  1; y  2), BC  (9;3) .    Trường hợp 1: BC  3BM .     9  3( x  1) x  2 Ta có: BC  3BM    . Vậy M (2; 1) . 3  3( y  2)  y  1   Trường hợp 2: BC  3BM .    9  3( x  1)  x  4 Ta có: BC  3BM    Vậy M (4; 3) . 3  3( y  2)  y  3. Vậy có hai trường hợp điểm M thoả mãn bài toán là: M (2; 1) và M (4; 3) . Câu 8. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , cho hai điểm A(1;5), B(9;3) . Tìm toạ độ điểm M thuộc trục hoành sao cho   90 . AMB Trả lời: M (4;0) và M (6;0) . Lời giải Điểm M thuộc trục hoành nên giả sử M (m;0) .   Ta có: MA  (1  m;5), MB  (9  m;3) .   Theo đề bài,   90  MA  MB  0  (1  m)(9  m)  5  3  0 AMB Trang 6 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
Điện thoại: 0946798489 TOÁN 10-BÀI TẬP TRẢ LỜI NGẮN m  6  m2  10m  24  0    m  4. Vậy có hai trường hợp điểm M thoả mãn bài toán là: M (4;0) và M (6;0) .   Câu 9. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , cho hai vectơ a  (3m;4m 1) và b  ( 2; 2 ) (với m là tham số).   Tìm m để góc giữa hai vectơ a và b bằng 45 . 1 Trả lời: m  4 Lời giải   3 2m  (4m  1) 2 2 Ta có: cos( a , b )  cos 45   2 2 (3m)  (4m  1)  2  2 2 7m  1   1. 25m 2  8m  1 Ta có: 25m 2  8m  1  0(1), 7m  1  0(2) và 7m  1  25m2  8m  1 (3) 1 Giải phương trình (3), thay giá trị nghiệm vào (1), (2) để kiểm tra ta có m  . 4 Câu 10. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , cho hai điểm A(4; 2) và B(10; 4) . Tìm toạ độ điểm M trên trục   tung sao cho | MA  MB | đạt giá trị nhỏ nhất. Trả lời: (0;1) Lời giải   Điểm M thuộc trục tung nên giả sử M (0; m) . Ta có: MA  (4; 2  m) , MB  (10; 4  m) . Suy ra     MA  MB  (14; 2  2m) . Do đó | MA  MB | 142  (2  2m)2  14 . Dấu bằng xảy ra khi m  1 . Vậy   | MA  MB | đạt giá trị nhỏ nhất bằng 14 khi M có toạ độ là (0;1) .    Câu 11. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho các vectơ a  (2; 1), b  (1;1) và d   2m  2;1  m 2  .   Tìm m dương biết rằng d cùng phương với a . Trả lời: m  2 Lời giải:   2m  2 1  m 2 Ta có : d cùng phương với a khi và chỉ khi  2 1  m  1  2m  2  2  2m 2  2m 2  2m  4  0   . m  2 Vì m dương nên m  2 thỏa mãn.    Câu 12. Cho các vectơ a  (1; 2), b  ( 2; 6), c  ( m  n;  m  4n) .    Tìm hai số m , n sao cho c cùng phương a và | c | 3 5 . m  2 m  2 Trả lời:   . n  1 n  1 Lời giải:  m  n m  4n      c cùng phương a và | c | 3 5   1 2  ( m  n ) 2  (  m  4n ) 2  3 5  Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 7
Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ 2m  2n  m  4n   m  2n   m  2n  2 2  2 2  2 2 (m  n)  (m  4n)  45 (3n)  (6n)  45 (3n)  (6n)  45    m  2n   m  2  m  2  2   . 45n  45 n  1 n  1   1       Câu 13. Cho các vectơ a  i  5 j , b  xi  4 j . Tìm x để: a  b 2 Trả lời: x  40 Lời giải:  1     1 Ta có: a   ; 5  , b  ( x; 4); a  b  x  ( 5)( 4)  0  x  40 . 2  2  1       Câu 14. Cho các vectơ a  i  5 j , b  xi  4 j . Tìm x để: | a || b | . 2 37 Trả lời: x   2 Lời giải:   2 1 101 101 37 Ta có: | a || b |    (5) 2  x 2  (4) 2  x 2  16   x 2  16  x . 2 2 4 2  1       Câu 15. Cho các vectơ a  i  5 j , b  xi  4 j . Tìm x để: a , b cùng phương với nhau. 2 2 Trả lời: x  5 Lời giải:   x 4 2 Ta có: a , b cùng phương khi và chỉ khi  x . 1 5 5 2 Câu 16. Cho tam giác ABC có các đỉnh A(1;1), B (2; 4), C (10; 2) . Tính diện tích tam giác ABC . 3 Trả lời: 2       Lời giải:    Ta có: AB  (1;3), AC  (9; 3), AB  AC  1.9  3(3)  0  AB  AC . Vậy tam giác ABC vuông tại A . Ta có: AB  12  32  10, AC  92  (3) 2  3 10 ; 1 1 3 Diện tích tam giác ABC : SABC  AB  AC   10  3 10  . 2 2 2 Câu 17. Cho tam giác ABC có các đỉnh A(1;1), B (2; 4), C (10; 2) . Tính cos B . 10 Trả lời: 10 Lời giải:         Ta có: BA  (1; 3), BC  (8; 6)  BA  BC  1.8  ( 3)( 6)  10 . Trang 8 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
Điện thoại: 0946798489 TOÁN 10-BÀI TẬP TRẢ LỜI NGẮN         BA  BC 10 10 Suy ra: cos B  cos( BA, BC )    . BA  BC 2 2 2 1  3  8  ( 6) 2 10 Câu 18. Tìm điểm C sao cho tam giác ABC vuông cân tại B với A(2; 4), B (1;1) . Trả lời: (2; 2), (4;0) Lời giải:     Gọi C ( x; y )  BC  ( x  1; y  1), BC  ( x  1)  ( y  1) 2 ; BA  (1;3), BA  12  32  10 . 2      BA  BC  0  1( x  1)  3( y  1)  0  Tam giác ABC vuông cân tại    2 2  BA  BC   ( x  1)  ( y  1)  10  x  4  3y x  4  3y x  4  3y   x  2  x  4  2 2  2 2  2   (4  3 y  1)  ( y  1)  10 [3( y  1)]  ( y  1)  10 10( y  1)  10  y  2 y  0 Vậy có hai điểm thỏa mãn là (2; 2), (4; 0) . Câu 19. Tìm đỉnh D của hình thang cân ABCD với A(2; 0), B (0; 2), C (0; 7) . Trả lời: D (7; 0) hoặc D(2;9) Lời giải: Gọi D ( x; y )     CD  ( x; y  7), AD  ( x  2; y )    AB  (2; 2)  AB  2 2, BC  (0;5)  BC  5 Trường hợp 1: Hình thang có hai đáy AB, CD .      AB, CD cùng phu'o'ng  Ta có:   AD  BC   x y 7  2  2 x   y  7   2 2  ( x  2) 2  y 2  5 (  y  7  2)  y  25  x   y  7  x  7 x  2  2   . 2 y  10 y  25  25  y  0 y  5 x  7 Với  thì CD  7 2  (0  7) 2  7 2  AB nên D (7; 0) thỏa mãn.  y0 x  2 Với  thì CD  2 2  (5  7) 2  2 2  AB (loại). y  5 Trường hợp 2: Hình thang có hai đáy BC , AD . Làm tương tự, ta có được điểm D(2;9) . Câu 20. Cho ba điểm A(1; 4), B (1;1), C (3; 1) . Tìm điểm M thuộc trục hoành sao cho | MA  MB | bé nhất. Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 9
Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ 5  Trả lời: M  ;0  3  Lời giải: Ta thấy: y A yB  4.1  0  A, B nằm cùng phía so với trục Ox . Ta có: | AM  BM | AB nên | AM  BM |max  AB . Giá trị lớn nhất này đạt được khi A, B, M thẳng hàng ( M nằm ngoài AB ) . Gọi     M ( x; 0)  Ox  AM  ( x  1; 4), AB  (2; 3) .     x  1 4 5 5  Ta có: AM , AB cùng phương    3( x  1)  8  x  hay M  ;0  . 2 3 3 3  Câu 21. Cho ba điểm A( 1; 4), B (1;1), C (3; 1) . Tìm điểm N thuộc trục hoành sao cho | NA  NC | bé nhất.  13  Trả lời: N  ; 0   3  Lời giải: Ta thấy: y A  yC  4  (1)  0 nên A, C nằm khác phía so với trục Ox . Lấy điểm C΄ đối xứng với C qua Ox . Suy ra C΄  3;1 và C΄, A cùng phía so với Ox Ta có: N  Ox  NC  NC΄ . Vì vậy : NA  NC  NA  NC΄  AC΄ Suy ra: NA  NC max  AC΄ ; giá trị lớn nhất này đạt được khi A, C΄, N thẳng hàng ( N nằm ngoài A, C΄  .    Gọi N (a;0)  Ox  AN  (a  1; 4), AC΄  (4; 3) .    a  1 4 13 Vì AN , AC΄ cùng phương nên   3a  3  16  a  . 4 3 3  13  Vậy N  ; 0  thỏa mãn đề bài.  3  Câu 22. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho các điểm A(2, 4), B(1,3) , C (2,5) . Tìm tọa độ điểm E thỏa        mãn đẳng thức vectơ AE  3EC  2EB  0  13  Trả lời: E  5;   2 Lời giải       E ( x; y )  AE  ( x  2, y  4), EC  (2  x,5  y), EB  (1  x,3  y)      ( x  2)  3(2  x)  2(1  x)  0 2 x  10  0  AE  3EC  2 EB  0   ( y  4)  3(5  y )  2(3  y)  0 2 y  13  0 x  5   13   13  E  5;  y  2  2          Câu 23. Cho hai vectơ a  (1;2) và b  (5;3) . Tìm tọa độ của vectơ u  2a  b và v  a  3b  Trả lời: v  (16;11) Lời giải      Ta có: 2a  (2; 4) và b  (5; 3) nên ta suy ra 2a  b  ( 3;1) . Vậy u  (3;1) .      Ta có a  (1; 2),3b  (15;9), a  3b  (16;11) . Vậy v  (16;11) .      Câu 24. Cho hai vectơ a  (2; 2) và b  (1; 4) . Hãy phân tích vectơ c  (5;0) theo hai vecto a và b . Trang 10 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
Điện thoại: 0946798489 TOÁN 10-BÀI TẬP TRẢ LỜI NGẮN    Trả lời: c  2a  b Lời giải     Giả sử c  xa  yb . Khi đó ta có c  (2 x  y; 2 x  4 y ) .  2 x  y  5 x  2 Mặt khác c  (5;0) suy ra   . 2 x  4 y  0  y  1    Vậy c  2a  b .       Câu 25. Cho a  ( x; 2), b  ( 5;1), c  ( x;7) . Tìm x biết c  2a  3b Trả lời: x  15 Lời giải      Ta có 2a  (2 x; 4),3b  ( 15;3) suy ra c  2a  3b  (2 x  15; 7) .  Mặt khác c  ( x;7) nên 2 x  15  x  x  15 Câu 26. Cho ba điểm A(1;0), B(0;3), C (3; 5) . Tìm tọa độ điểm M thuộc Ox sao cho    T | 2 MA  3MB  2 MC | đạt giá trị nhỏ nhất. Trả lời: M (4;0) Lời giải  M  Ox  M (m;0)           T | 2 MA  3MB  2 MC || MO  2OA  3OB  2OC |          Đặt u  MO  2OA  3OB  2OC       2OA  3OB  2OC  ( 4; 19); MO  (  m; 0)  u  (  m  4; 19)  T | u | ( m  4) 2  192  19, Tmin  19  m  4 . Vậy M (4;0) .     Câu 27. Cho u  (2 x  1;3), v  (1; x  2) . Có hai giá trị của x để u cùng phương với v . Tính tích hai giá trị đó. 5 Trả lời:  2 Lời giải   Với x  2 : Ta có u  (5;3); v  (1;0) 1 0   Vì  nên hai vectơ u; v không cùng phương 5 3   2x 1 3 Với x  2 : Ta có u; v cùng phương khi và chỉ khi   1 x2  x 1  (2 x  1)( x  2)  3  2 x 2  3 x  5  0   .  x  5  2  5 5 Vậy tích của chúng là 1       .  2 2 Câu 28. Cho A(2; 4), B(6;0), C (m; 4) . Định m để A, B, C thẳng hàng. Trả lời: m  10 Lời giải    Ta có AB  (4; 4); AC  ( m  2;8) .    m2 8 A, B, C thẳng hàng  AB, AC cùng phương    m  10 . 4 4 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 11
Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ Vậy m  10 thì A, B, C thẳng hàng. Câu 29. Cho A(1;2), B(2;6) . Tìm tọa độ điểm M trên trục Oy sao cho ba điểm A, B, M thẳng hàng.  10  Trả lời: M  0;   3 Lời giải Ta có M trên trục Oy  M (0; y)    Ba điểm A, B, M thẳng hàng khi AB cùng phương với AM     Ta có AB  ( 3; 4), AM  (1; y  2) .     1 y  2 10  10  AB cùng phương với AM    y  . Vậy M  0;  . 3 4 3  3       a  x  38  Câu 30. Cho a  (5; 2), b  (7; 3) . Tìm x thỏa    . b  x  30   Trả lời: x  (6, 4) Lời giải   a  x  38   a x  a x  38 5 x1  2 x2  38  x1  6      1 1 2 2    x  (6, 4). b  x  30 b1 x1  b1 x2  30   7 x1  3x2  30   x2  4     Câu 31. Tìm góc giữa a và b trong trường hợp sau: a  (4;3), b  (1; 7) Trả lời: 45 Lời giải     a b 4.1  3.7 25 1   cos( a , b )        ( a , b )  45 | a || b | 42  32  12  7 2 5.5 2 2 Câu 32. Cho A(2;3), B(9; 4), C (5; y ) . Tìm y để ABC vuông tại C . y  0 Trả lời:  y  7 Lời giải             CA  ( 3;3  y ); CB  (4; 4  y ); ABC vuông tại C  CA  CB  CA  CB  0 y  0  12  (3  y )(4  y )  0  12  12  3 y  4 y  y 2  0  y 2  7 y  0   . y  7 Câu 33. Cho ABC có A(3;6), B(1; 2), C (6;3) . Tìm tâm đường tròn ngoại tiếp ABC . Trả lời: I (1;3) Lời giải Gọi I  xI , yI  là tâm đường tròn ngoại tiếp ABC  IA  IB  IC .  IA  IB   IA2  IB 2   2 2  IA  IC   IA  IC  xA  xI 2   y A  yI 2   xB  xI 2   yB  yI 2   2 2 2 2  xA  xI    y A  yI    xC  xI    yC  yI   Trang 12 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
Điện thoại: 0946798489 TOÁN 10-BÀI TẬP TRẢ LỜI NGẮN 2 2 2 2  3  xI    6  yI   1  xI    2  yI    2 2 2 2  3  xI    6  yI    6  xI    3  yI   9  6 xI  xI2  36  12 yI  yI2  1  2 xI  xI2  4  4 yI  yI2  2 2 2 2 9  6 xI  xI  36  12 yI  yI  36  12 xI  xI  9  6 yI  yI  8 x  16 yI  40 x  1  I  I  I (1;3) . 18 xI  6 yI  0   yI  3 Câu 34. Trong mặt phẳng tọa độ (Oxy ) cho tam giác ABC có A(1;0) ; B(1;1); C (5; 1) . Tìm tọa độ trực tâm H của tam giác ABC . Trả lời: H (8; 27) Lời giải     AH  BC   AH  BC  0  H ( x; y) là trực tâm của tam giác ABC       (1) .  BH  AC   BH  AC  0       Ta có: AH  ( x  1; y ); BC  (6; 2); BH  ( x  1; y  1), AC  (4; 1) . 6( x  1)  2  y  0  6 x  2 y  6  x  8 (1)     . 4( x  1)  1  ( y  1)  0   4 x  y  5  y  27 Vậy H (8; 27) . Câu 35. Cho A(0; 2), B(5;0) . Tìm tọa độ điểm C sao cho ABC đều.  5 2 3 25 3   5  2 3 2  5 3  Trả lời: C   ;  hoặc C  ;   2 2     2 2   Lời giải   AB  BC  AB 2  BC 2 ABC đều  AB  BC  AC    2 2  BC  AC   BC  AC 10 xC  4 yC  21  1  2 29   xC  5  yC   2 2 21  10 xC 2  21  10 xC  (1)  yC  thay vào (2) : 29   xC  5     4  4  52 3 25 3   5  2 3 2  5 3  C  ;  hoặc C  ;   2 2     2 2   Câu 36. Cho A(2;4), B(2;1) . Tìm điểm C trên trục hoành sao cho ABC cân tại A . Trả lời: C ( 1; 0) hoặc C (5;0) Lời giải C  Ox  C  xC ;0  .ABC cân tại A  AB  AC  AB 2  AC 2 2  x  1  (2  2)2  (1  4)2   xC  2   (0  4) 2   C  C (1;0) hoặc C (5;0) .  xC  5 Câu 37. Cho ABC có A(5;6), B(4; 1), C (4;3) Tìm tọa độ điểm K là hình chiếu vuông góc của A lên BC . Trả lời: K (8;3) Lời giải Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 13
Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ Gọi K  xK , yK  là hình chiếu vuông góc của A lên BC       AK  BC   AK  BC  0           * .  BC cùng phuong BK   BC cùng phuong BK     AK   xK  5; yK  6  ; BC  (1;1); BK   xK  4; yK  1 . 1( xK  5)  1( yK  6)  0  x  8 (*)   xK  4 yK  1  K  K (8;3).  1  1  yK  3  Câu 38. Cho A(3; 2), B(4;3) . Tìm điểm M trên trục hoành sao cho ABC vuông tại M . Trả lời: M (3; 0) hoac M ( 2; 0)   Lời giải M  Ox  M  xM ; 0  ; MA   3  xM ; 2  ; MB   4  xM ;3  .   ΔABC vuông tai M  MA  MB  MA  MB   x  3  MA  MB  0   3  xM  4  xM   6  0   M  M (3;0) hoac M (2; 0).  xM  2 Câu 39. Cho A(4; 4), B(0;1) . Tìm điểm C trên Oy sao cho trung trực của AC đi qua B . Trả lời: C  0;6   C  0; 4  Lời giải C  Oy  C  0; yC  . Trung trực AC đi qua B  B nằm trên đường trung trực đoạn AC  BA  BC 2 2 2 2   4  0    4  1   0  0    yC  1  yC  0   yC  4  C  0;6   C  0; 4  Câu 40. Cho ABC có A(5;6), B(4; 1), C (4;3) . Tìm tọa độ điểm M thuộc đoạn BC sao cho S MAB  5S MAC .  8 7 Trả lời: M   ;   3 3 Lời giải Kẻ AH  BC.S MAB  5S MAC 1 1  AH  MB  5  AH  MC  MB  5MC 2 2 Trang 14 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
Điện thoại: 0946798489 TOÁN 10-BÀI TẬP TRẢ LỜI NGẮN       Mà MB và MC ngược hướng  MB  5MC  xB  xM  5  xC  xM     yB  yM  5  yC  yM   4  xM  5  4  xM    8 7   M   ; . 1  yM  5  3  yM    3 3  1     Câu 41. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho u  i  5 j và v  ki  4 j . Tìm các giá trị thực của k để 2   2 | u || v | .  k   85 Trả lời:  .  k  85  Lời giải  1   1      Ta có u  i  5 j  u   ; 5  và v  ki  4 j  v  (k ; 4) . 2 2  2   1  k   85 2 | u || v | 2    ( 5)2  k 2  ( 4) 2  k 2  16  101  k 2  85   . 2  k  85  Câu 42. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho A(0; 4), B(2; 1), C (5; 1) . Gọi G là trọng tâm tam giác  1    ABC, I là trung điểm đoạn CG . Trên AC lấy điểm F sao cho CF  FA . Tìm tọa độ điểm F ? 4 Trả lời: F (4; 0) Lời giải    a) Ta có: AB  (2; 5) và AC  (5; 5) . 2 5    Vì  nên AB không cùng phương với AC 5 5  Ba điểm A, B, C không thẳng hàng  Ba điểm A, B, C tạo thành một tam giác.  025  xG   3 1  2 b) G là trọng tâm ABC    G 1;  .  y  4 1 1  2  3  G  3 3  1 5  xI  2  3   1 I là trung điểm GC   2  I  3;   .  1  6 1  yI  3   2 6 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 15
Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/  1  1     xF  5  4 (0  xF )  x  4 CF  FA    F  F (4; 0). 4 1  y  1  (4  y )  yF  0  F  4 F Câu 43. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có A(4;1), B(2; 4), C (2; 2) . Tìm tọa độ trực tâm H của tam giác ABC . 1  Trả lời: H  ;1 2  Lời giải Gọi H ( x; y ) là trực tâm của ABC .     AH  BC  AH  BC  0  Ta có      (*) .  BH  AC  BH  AC  0       Ta có AH  ( x  4; y  1), BC  (0; 6), BH  ( x  2; y  4), AC  (6; 3) .    1 6( y  1)  0 y 1 x  Nên (*)     2. 6( x  2)  3( y  4)  0 2 x  y  0  y  1    1  Vậy H  ;1 . 2  Câu 44. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có A(4;1), B(2; 4), C (2; 2) . Tìm tọa độ điểm I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC .  1  Trả lời: I  ;1  4  Lời giải Giả sử I ( x; y ) là tâm đường tròn ngoại tiếp ABC . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của cạnh BC và AC .  1 Ta có M (2;1) và N  1;   .  2 Vì I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC nên       6(1  y )  0  1  IM  BC  IM  BC  0  x         1  4  IN  AC  IN  AC  0 6( 1  x)  3( 2  y )  0 y 1      1  Vậy I  ;1 .  4  Câu 45. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho bốn điểm A(0;1), B(1;3), C (2;7) và D(0;3) . Tìm giao điểm của hai đường thẳng AC và BD . 2  Trả lời: I  ;3  3  Lời giải Gọi I ( x; y ) là giao điểm AC và BD      Suy ra AI , AC cùng phương và BI , BD cùng phương.   x y 1 Mặt khác, AI  ( x; y  1), AC  (2;6) suy ra   6 x  2 y  2(1) . 2 6    Và BI  ( x  1; y  3), BD  (1;0) suy ra y  3 . Trang 16 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
Điện thoại: 0946798489 TOÁN 10-BÀI TẬP TRẢ LỜI NGẮN 2 Thế vào (1) ta có x  . 3 2  Vậy I  ;3  là điểm cần tìm. 3  Câu 46. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hai điểm A(3;6), B(2; x) . Xác định tọa độ điểm B biết rằng     OA  OB  12 . Trả lời: B (2;1) Lời giải     Ta có: OA  (3;6), OB  (2; x) .     Khi đó: OA  OB  12  3.2  6 x  12  x  1 . Vậy tọa độ điểm B cần tìm là B (2;1) . Câu 47. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hai điểm A(2;0) và B(0; 2) . Tìm tọa độ điểm C sao cho tam giác ABC vuông cân tại C . Trả lời: C1 (0; 0), C2 (2; 2) Lời giải    Gọi C ( x; y ) , khi đó CA  (2  x;  y), CB  ( x; 2  y) . Điều kiện để tam giác ABC vuông cân tại C là    x  0   2 2 2 2  CA  CB (2  x)  y  x  (2  y ) y  0    .  x  2 CA  CB (2  x)  ( x)  ( y )(2  y )  0     y  2    Vậy có hai điểm C thỏa mãn yêu cầu bài toán là C1 (0; 0), C2 (2; 2) . Câu 48. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có A(0; 4), B(3;0) và C (10; 4) . Gọi M , N là chân các đường phân giác trong và phân giác ngoài của góc A . Tìm tọa độ M và N . 4 4 Trả lời: M  ;  , N  (16; 4) 3 3 Lời giải   AB  (3; 4)  AB  5  Ta có:   .  AC  (10;0)  AC  10  Gọi M  xM ; yM  .  1  4  AB   1   3  xM   2  10  xM    xM  3  Ta có: MB    MC    MC    . AC 2 0  y   1   4  y  y  4 M M   2  M 3  4 4 Suy ra M  ;  . 3 3 Gọi N  xN ; yN  .  1  AB  1   3  xN  2  10  xN   xN  16  Ta có NB   NC   NC    . AC 2 1 0  y    4  y   y N  4 N N   2 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 17
Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ Suy ra N  ( 16; 4) . Câu 49. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hình bình hành ABCD có A(3;4), C (8;1) . Gọi M là trung điểm của cạnh BC , N là giao điểm của BD và AM . Xác định các đỉnh còn lại của hình bình hành ABCD ,  13  biết N  ; 2  .  3  Trả lời: B (2;1), D (9; 4) Lời giải Vì I là tâm của hình bình hành ABCD Nên I là trung điểm của AC  3  8 11  xI  2  2   11 5    I  ; .  y  4 1  5  2 2 I   2 2 Xét tam giác ABC thì Bi, AM là hai đường trung tuyến nên N là trọng tâm tam giác ABC . 13 3  xB  8 3   3 x  2 Do đó   B  B(2;1) .  2  4  yB  1  yB  1   3 Gọi D  xD ; yD  . 2  xD  11  xD  9  Do I trung điểm của BD    nên D (9; 4) . 1  yD  5   yD  4 Vậy B (2;1), D (9; 4) . Câu 50. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có A(1;3), B(3;1), C (5; 6) . Tìm tọa độ điểm P cố định và hằng số k để hệ thức sau thỏa mãn với mọi điểm M :      MA  MB  2MC  k MP . Trả lời: k  4 Lời giải       Gọi I là điểm sao cho IA  IB  2 IC  0  I (2; 2) .         Ta có: MA  MB  2MC  k MP  4MI  k MP(1) Do hệ thức đã cho đúng với mọi M , nên (1) cũng đúng với mọi M .    Do đó (1) cũng đúng khi M  P , khi đó: 4PI  k PP  P  I  P(2; 2) .    Từ đó suy ra (1)  4MI  k MI  k  4 . Câu 51. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có A(1;3), B(3;1), C (5; 6) . Tìm tọa độ điểm E trên Ox sao cho EA  EB đạt giá trị nhỏ nhất. Trả lời: E ( 2; 0) Lời giải Trang 18 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
Điện thoại: 0946798489 TOÁN 10-BÀI TẬP TRẢ LỜI NGẮN Gọi E (e; 0) . Ta có: A, B nằm cùng phía với Ox . Gọi B  (3; 1) là điểm đối xứng của B qua Ox . Khi đó: EA  EB  EA  EB đạt giá trị nhỏ nhất khi A, E , B  thẳng hàng. AE    e  1  9  3e Suy ra   3  AE  3EB   EB 3  3  e  2  E ( 2;0) Câu 52. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có A(1;3), B(3;1), C (5; 6) .      Tìm tọa độ điểm F trên Oy sao cho | FA  3FB  2 FC | đạt giá trị nhỏ nhất. Trả lời: F (0;9) Lời giải      Gọi J là điểm sao cho JA  3JB  2 JC  0  J (9;9) .              Suy ra FA  3FB  2 FC  2 FJ | FA  3FB  2 FC | 2 FJ .       Nên | FA  3FB  2 FC | đạt giá trị nhỏ nhất khi FJ nhỏ nhất. Khi đó F là hình chiếu của J trên Oy . Vậy F (0;9) . Theo dõi Fanpage: Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Hoặc Facebook: Nguyễn Vương  https://www.facebook.com/phong.baovuong Tham gia ngay: Nhóm Nguyễn Bào Vương (TÀI LIỆU TOÁN)  https://www.facebook.com/groups/703546230477890/ Ấn sub kênh Youtube: Nguyễn Vương  https://www.youtube.com/channel/UCQ4u2J5gIEI1iRUbT3nwJfA?view_as=subscriber Tải nhiều tài liệu hơn tại: https://www.nbv.edu.vn/ Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 19

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

THÔNG TIN

TRỢ GIÚP

HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG

Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright ©2025 TaiLieu.VN. All rights reserved.