intTypePromotion=1
zunia.vn Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z zunia.vn zunia.vn
ADSENSE
 » 
 » 

Bài tập trả lời ngắn môn Toán 10 - Vấn đề 20: Vị trí tương đối, khoảng cách, góc

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:11

Thêm vào BST
Báo xấu
1
lượt xem 0
download
 
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tài liệu "Bài tập trả lời ngắn môn Toán 10 - Vấn đề 20: Vị trí tương đối, khoảng cách, góc" cung cấp kiến thức về cách xác định quan hệ giữa hai đường thẳng, đường thẳng và mặt phẳng. Nội dung bao gồm cách tính khoảng cách từ một điểm đến đường thẳng, góc giữa hai đường thẳng và cách phân biệt các vị trí tương đối trong mặt phẳng. Mời các bạn cùng tham khảo các bài tập để nắm vững cách xác định vị trí hình học trong hệ tọa độ.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Bài tập trả lời ngắn môn Toán 10 - Vấn đề 20: Vị trí tương đối, khoảng cách, góc

  1. TOÁN 10-BÀI TẬP TRẢ LỜI NGẮN Điện thoại: 0946798489 VẤN ĐỀ 20. VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI, KHOẢNG CÁCH, GÓC • |FanPage: Nguyễn Bảo Vương PHẦN E. CÂU HỎI TRẢ LỜI NGẮN CÂU HỎI Câu 1. Cho đường thẳng  : 3x  4 y  6  0 và ΄ : x  y  1 . Tìm tọa độ điểm M thuộc ΄ sao cho 4 khoảng cách từ M đến  bằng . 5 Trả lời: ………………………… Câu 2. Viết phương trình đường thẳng d song song và cách đường thẳng  : y  3  0 một khoảng cách 5. Trả lời: ………………………… Câu 3. Cho tam giác ABC có phương trình đường thẳng chứa các cạnh AB, AC , BC lần lượt là: x  2 y  1  0; x  y  2  0; 2 x  3 y  5  0 . Tính diện tích tam giác ABC . Trả lời: ………………………… Câu 4. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , cho điểm I ( 2; 4) . Tính bán kính của đường tròn tâm I tiếp xúc  x  2  3t với đường thẳng  :  . (Làm tròn kết quả đến hàng phân mười).  y  2  t Trả lời: ………………………… Câu 5. Tìm m để hai đường thẳng sau vuông góc với nhau: 1 : x  my  1  0 ; 2 : 2 x  3 y  m  0. Trả lời: ………………………… Câu 6. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho điểm A(2;5) . Tìm tọa độ điểm M trên trục hoành sao cho đường thẳng  : 3 x  2 y  3  0 cách đều hai điểm A, M . Trả lời: ………………………… Câu 7. Cho các đường thẳng d1 : x  y  3  0, d 2 : x  y  4  0 và d3 : x  2 y  0 . Tìm tọa độ điểm M trên d 3 sao cho khoảng cách từ M đến d1 bằng hai lần khoảng cách từ M đến d 2 . Trả lời: ………………………… Câu 8. Nhà Nam có một ao cá dạng hình chữ nhật MNPQ với chiều dài MQ  30 m , chiều rộng MN  24 m . Phần tam giác QST là nơi nuôi ếch, MS  10 m, PT  12 m (với S , T lần lượt là các điểm nằm trên cạnh MQ, PQ ) (xem hình bên dưới). Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang 1
  2. Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ Nam đửng ở vị trí N câu cá và có thể quăng lưỡi câu xa 21,4 m. Hỏi lưỡi câu có thể rơi vào nơi nuôi ếch hay không? Trả lời: ………………………… Câu 9. Tìm tham số m để các đường thẳng sau đây song song:   1 : 2 x  m 2  1 y  3  0 và  2 : x  my  100  0 . Trả lời: ………………………… Câu 10. Tìm tham số m để các đường thẳng sau đây song song:  x  8  (m  1)t 1 :  và  2 : mx  2 y  14  0 .  y  10  t Trả lời: …………………………  x  2  3t Câu 11. Định m để hai đường thẳng 1 : 2 x  3 y  4  0 và  2 :  vuông góc với nhau.  y  1  4mt Trả lời: ………………………… Câu 12. Tìm giá trị m để hai đường thẳng Δ1 : 3 x  4 y  1  0 và Δ 2 : (2m  1) x  m 2 y  1  0 trùng nhau? Trả lời: ………………………… Câu 13. Cho hai đường thẳng 1 : x  y  10  0 và 1 : 2 x  my  999  0 . Tìm m để góc tạo bởi hai đường thẳng trên bằng 45 . Trả lời: ………………………… Câu 14. Viết phương trình đường thẳng  đi qua M và cách đều các điểm P, Q với M (2;5), P ( 1; 2), Q (5; 4) . Trả lời: ………………………… Câu 15. Có hai con tàu A, B xuất phát từ hai bến, chuyển động theo đường thẳng ngoài biển. Trên màn hình ra-đa của trạm điều khiển (xem như mặt phẳng tọa độ Oxy với đơn vị trên các trục tính bằng ki-lô-  x  3  33t mét), tại thời điểm t (giờ), vị trí của tàu A có tọa độ được xác định bởi công thức  ; vị trí tàu  y  4  25t B có tọa độ là (4  30t ;3  40t ) . Tính gần đúng côsin góc giữa hai đường đi của hai tàu A, B . Trả lời: ………………………… Câu 16. Có hai con tàu A, B xuất phát từ hai bến, chuyển động theo đường thẳng ngoài biển. Trên màn hình ra-đa của trạm điều khiển (xem như mặt phẳng tọa độ Oxy với đơn vị trên các trục tính bằng ki-lô- Trang 2 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
  3. Điện thoại: 0946798489 TOÁN 10-BÀI TẬP TRẢ LỜI NGẮN  x  3  33t mét), tại thời điểm t (giờ), vị trí của tàu A có tọa độ được xác định bởi công thức  ; vị trí tàu  y  4  25t B có tọa độ là (4  30t ;3  40t ) . Sau bao lâu kể từ thời điểm xuất phát, hai tàu gần nhau nhất? Trả lời: ………………………… Câu 17. Có hai con tàu A, B xuất phát từ hai bến, chuyển động theo đường thẳng ngoài biển. Trên màn hình ra-đa của trạm điều khiển (xem như mặt phẳng tọa độ Oxy với đơn vị trên các trục tính bằng ki-lô-  x  3  33t mét), tại thời điểm t (giờ), vị trí của tàu A có tọa độ được xác định bởi công thức  ; vị trí tàu  y  4  25t B có tọa độ là (4  30t ;3  40t ) . Nếu tàu A đứng yên ở vị trí ban đầu, tàu B chạy thì khoảng cách ngắn nhất giữa hai tàu bằng bao nhiêu? Trả lời: ………………………… Câu 18. Với giá trị nào của m thì hai đường thẳng 1 : 2 x  3my  10  0 và  2 : mx  4 y  1  0 cắt nhau? Trả lời: ………………………… Câu 19. Với giá trị nào của m hai đường thẳng 1 : mx  y  19  0 và  2 : (m  1) x  (m  1) y  20  0 vuông góc nhau? Trả lời: …………………………  x  8  (m  1)t Câu 20. Tìm m để hai đường thẳng 1 :  và  2 : mx  6 y  76  0 song song với nhau.  y  10  t Trả lời: …………………………  x  2  2t Câu 21. Với giá trị nào của m thì hai đường thẳng 1 : 2 x  3 y  m  0 và  2 :  trùng nhau?  y  1  mt Trả lời: …………………………  x  1  mt Câu 22. Tìm tham số m để góc giữa hai đường thẳng 1 :  ,  2 : x  my  4  0 bằng 60 . y  9t Trả lời: ………………………… Câu 23. Viết phương trình đường thẳng d song song với  : x  4 y  2  0 và cách điểm A( 2;3) một khoảng bằng 3 . Trả lời: ………………………… Câu 24. Viết phương trình đường thẳng  đi qua A(5;1) và cách điểm B (2; 3) một khoảng bằng 5 . Trả lời: ………………………… Câu 25. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để khoảng cách từ điểm A( 1; 2) đến đường thẳng  : mx  y  m  4  0 bằng 2 5 . Trả lời: ………………………… Câu 26. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho tam giác ABC , biết A(1;1), B (3; 2), C (1;3) . Tính góc giữa hai đường thẳng AB, AC . Trả lời: ………………………… Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 3
  4. Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ LỜI GIẢI Câu 1. Cho đường thẳng  : 3 x  4 y  6  0 và ΄ : x  y  1 . Tìm tọa độ điểm M thuộc ΄ sao cho 4 khoảng cách từ M đến  bằng . 5 Trả lời: (2; 1), ( 6; 7) Lời giải x  t Viết phương trình tham số ΄ :  ; gọi M (t ;1  t )  ΄ .  y  1 t | 3t  4(1  t )  6 | | t  2 | 4 t  2  4 t  2 Ta có: d ( M , )    | t  2 | 4    . 32  42 5 5 t  2  4 t  6 Vậy có hai điểm thỏa mãn đề bài là: (2; 1), ( 6; 7) . Câu 2. Viết phương trình đường thẳng d song song và cách đường thẳng  : y  3  0 một khoảng cách 5. Trả lời: y  2  0; y  8  0 Lời giải Ta có: d / /  : y  3  0  Phương trình d có dạng: y  c  0 . Ta có: M (0;3)   . Vì d cách  một khoảng bằng 5 nên d ( d ,  )  5 |3c | c  2  d (M , d )  5  5  . 0 1  c  8 Vậy có hai phương trình đường thẳng thỏa mãn là y  2  0; y  8  0 . Câu 3. Cho tam giác ABC có phương trình đường thẳng chứa các cạnh AB, AC , BC lần lượt là: x  2 y  1  0; x  y  2  0; 2 x  3 y  5  0 . Tính diện tích tam giác ABC . Trả lời: 18 Lời giải x  2 y 1  0  x  5 Tọa độ của điểm A là nghiệm của hệ phương trình:   x  y  2  0 y  3 Suy ra điểm A có tọa độ là  5;3 . Gọi AH là đường cao kẻ từ A của tam giác ABC ( H  BC ) . Ta có: | 2  (5)  3  3  5 | 6 13 AH  d ( A, BC )  .  22  32 13 Từ các phương trình đường thẳng chứa các cạnh của tam giác ABC ta tính đuợc toạ độ của điểm B và điểm C lần lượt là (7; 3), ( 11;9) . Do đó, độ dài đoạn thẳng BC là 6 13 . 1 6 13 Diện tích tam giác bằng . .6 13  18 2 13 Câu 4. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , cho điểm I ( 2; 4) . Tính bán kính của đường tròn tâm I tiếp xúc  x  2  3t với đường thẳng  :  . (Làm tròn kết quả đến hàng phân mười).  y  2  t Trả lời:  4, 4 Lời giải Trang 4 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
  5. Điện thoại: 0946798489 TOÁN 10-BÀI TẬP TRẢ LỜI NGẮN  x  2  3t   Đường thẳng  :  có vectơ chỉ phương là u (3; 1) nên nhận n (1;3) làm vectơ pháp tuyến. Do đó,  y  2  t phương trình tổng quát của đường thẳng  là: ( x  2)  3( y  2)  0  x  3 y  4  0. Vì đường tròn tâm I tiếp xúc với đường thẳng  tâm I bằng khoảng cách từ I đến đường thẳng  tâm I | ( 2)  3  4  4 | bằng khoảng cách từ I đến đường thẳng . R  d ( I , )   4, 4. 12  32 Câu 5. Tìm m để hai đường thẳng sau vuông góc với nhau: 1 : x  my  1  0 ; 2 : 2 x  3 y  m  0. 2 Trả lời: m  3 Lời giải Vectơ pháp tuyến của đường thẳng 1 : x  my  1  0 và đường thẳng  2 : 2 x  3 y  m  0 lần lượt là    n1 (1; m), n2 (2;3) . Để đường thẳng 1 và  2 vuông góc với nhau thì      2 n1  n2  n1  n2  0  1 2  m  3  0  m  . 3 Câu 6. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho điểm A( 2;5) . Tìm tọa độ điểm M trên trục hoành sao cho đường thẳng  : 3 x  2 y  3  0 cách đều hai điểm A, M . 4  2  Trả lời: M  ;0  hoặc M  ;0  . 3  3  Lời giải Gọi M (a;0) là điểm thuộc trục hoành. Khoảng cách từ A, M đến đường thẳng  : 3 x  2 y  3  0 lần lượt là 1 | 3a  3 | , . Vì đường thẳng  : 3 x  2 y  3  0 13 13 1 | 3a  3 | 4 2 cách đều hai điểm A, M nên  | 3a  3 | 1  a  hoặc a  . 13 13 3 3 4  2  Vậy M  ;0  hoặc M  ;0  .  3  3  Câu 7. Cho các đường thẳng d1 : x  y  3  0, d 2 : x  y  4  0 và d3 : x  2 y  0 . Tìm tọa độ điểm M trên d 3 sao cho khoảng cách từ M đến d1 bằng hai lần khoảng cách từ M đến d 2 . Trả lời: M (2;1) hoặc M ( 22; 11) . Lời giải Ta có điểm M thuộc đường thẳng d3 khi và chỉ khi M (2t ; t ) với t là tham số. Khoảng cách từ M tới d1 bằng hai lần khoảng cách từ M tới d2 nên | 2t  t  3 | | 2t  t  4 |  2 | 3t  3 || 2t  8 | t  1 hoặc t  11 . 2 2 1 1 12  ( 1) 2 Vậy M (2;1) hoặc M ( 22; 11) . Câu 8. Nhà Nam có một ao cá dạng hình chữ nhật MNPQ với chiều dài MQ  30 m , chiều rộng MN  24 m . Phần tam giác QST là nơi nuôi ếch, MS  10 m, PT  12 m (với S , T lần lượt là các điểm nằm trên cạnh MQ , PQ ) (xem hình bên dưới). Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 5
  6. Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ Nam đửng ở vị trí N câu cá và có thể quăng lưỡi câu xa 21,4 m. Hỏi lưỡi câu có thể rơi vào nơi nuôi ếch hay không? Trả lời: không thể Lời giải - MN  24 m và N (0; 0) nên M (0; 24).NP  MQ  30 m nên P (30; 0) . Q và M có cùng tung độ, Q và P có cùng hoành độ nên Q (30; 24) . S và M có cùng tung độ, MS  10 m nên S (10; 24) . T và P có cùng hoành độ, PT  12 m nên T (30;12) .    Đường thẳng ST có vectơ chỉ phương ST  (20; 12) nên nhận n  (3;5) làm vectơ pháp tuyến. Do đó, phương trình đường thẳng ST là: 3( x  10)  5( y  24)  0  3 x  5 y  150  0. | 3  0  5  0  150 | - Khoảng cách từ điểm N (0; 0) đến đường thẳng ST là:  25, 72  21, 4. 32  52 Vì Nam quăng lưỡi câu xa 21, 4 m nên lưỡi câu không thể rơi vào nơi nuôi ếch. Câu 9. Tìm tham số m để các đường thẳng sau đây song song:   1 : 2 x  m 2  1 y  3  0 và  2 : x  my  100  0 . Trả lời: m  1 Lời giải    2  1 ,  2 lần lượt có vectơ pháp tuyến n1  2; m  1 , n2  (1; m) .     Điều kiện cần : 1 / /  2  n1 cùng phương với n2  2  m  m 2  1 1  m  1 . Điều kiện đủ : Với m  1 thì 1 : 2 x  2 y  3  0,  2 : x  y  100  0 (hai đường thẳng này đã có cặp vectơ  3 pháp tuyến cùng phương nhau). Vì A  0;   1 , A   2 nên 1 / /  2 . Do vậy m  1 thỏa mãn đề bài.  2 Câu 10. Tìm tham số m để các đường thẳng sau đây song song:  x  8  (m  1)t 1 :  và  2 : mx  2 y  14  0 .  y  10  t Trang 6 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
  7. Điện thoại: 0946798489 TOÁN 10-BÀI TẬP TRẢ LỜI NGẮN Trả lời: m  1; m  2 Lời giải   1 ,  2 lần lượt có vectơ pháp tuyến n1  (1; m  1), n2  (m; 2) .   Điều kiện cần : 1 / /  2  n1 cùng phương với n2 m  1  1.2  (m  1)m  m 2  m  2  0   .  m  2 Thử lại (điều kiện đủ):  x  8  2t - Với m  1 thì 1 :  ,  2 : x  2 y  14  0 (hai đường thẳng này đã có cặp vectơ pháp tuyến cùng  y  10  t phương nhau). Vì A(8;10)  1 , A   2 nên 1 / /  2 . Do vậy m  1 thỏa mãn đề bài. x  8  t - Với m  2 thì 1 :  ,  2 : 2 x  2 y  14  0 (hai đường thẳng này đã có cặp vectơ pháp tuyến  y  10  t cùng phương nhau). Vì A(8;10)  1 , A   2 nên 1 / /  2 . Do vậy m  2 thỏa mãn đề bài. Vậy ta tìm được hai giá trị m thỏa mãn là m  1; m  2 .  x  2  3t Câu 11. Định m để hai đường thẳng 1 : 2 x  3 y  4  0 và  2 :  vuông góc với nhau.  y  1  4mt 9 Trả lời: m   8 Lời giải   1 ,  2 có hai vectơ pháp tuyến là n1  (2; 3), n2  (4m; 3) .   9 Ta có: 1   2  n1  n2  0  2  4m  (3)  ( 3)  0  m   . 8 Câu 12. Tìm giá trị m để hai đường thẳng Δ1 : 3 x  4 y  1  0 và Δ 2 : (2m  1) x  m 2 y  1  0 trùng nhau? Trả lời: không có giá trị Lời giải   1 ,  2 có hai vectơ pháp tuyến là n1  (3; 4), n2   2m  1; m 2  .   Điều kiện cần: 1 ,  2 trùng nhau suy ra hai vectơ n1 , n2 cùng phương, suy ra m  2 3m 2  4  (2m  1)  3m 2  8m  4  0   m  2  3 Thử lại: - Với m  2 thì  2 : 3x  4 y  1  0 . Ta thấy A(1;1)  1 mà A   2 nên 1 ,  2 không trùng nhau (loại m  2 ). 2 1 4 - Với m  thì  2 : x  y  1  0 . Ta thấy A(1;1)  1 mà A   2 nên 1 ,  2 không trùng nhau (loại 3 3 9 2 m  ). 3 Vậy không có giá trị m nào thỏa mãn đề bài. Câu 13. Cho hai đường thẳng 1 : x  y  10  0 và 1 : 2 x  my  999  0 . Tìm m để góc tạo bởi hai đường thẳng trên bằng 45 . Trả lời: m  0 Lời giải:   Hai đường thẳng 1 ,  2 có cặp vectơ pháp tuyến n1  (1;1), n2  (2; m) . Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 7
  8. Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/   n1  n2 |1 2  1 m | |1 2  1 m | 2 Ta có: cos  1 ,  2       cos 45   n1  n2 2  4  m2 2  4  m2 2  4  m 2  4  4m  m 2  m  0 . Vậy m  0 thỏa mãn đề bài. Câu 14. Viết phương trình đường thẳng  đi qua M và cách đều các điểm P, Q với M (2;5), P (1; 2), Q(5; 4) . Trả lời: d : x  3 y  13  0 hay d : x  2 . Lời giải:  Gọi n  ( a; b) là vectơ pháp tuyến của đường thẳng  cần tìm.  qua M (2;5)   : a ( x  2)  b( y  5)  0   : ax  by  2a  5b  0 . | a  2b  2a  5b | | 5a  4b  2a  5b | Ta có: d ( P, d )  d (Q, d )   a 2  b2 a 2  b2 3a  3b  3a  b 3a  b | 3a  3b || 3a  b |   .  3a  3b  3a  b b  0 Với 3a  b ; chọn a  1  b  3  d : x  3 y  13  0 . Với b  0 ; chọn a  1  d : x  2 . Vậy có hai phương trình đường thẳng thỏa mãn đề bài: d : x  3 y  13  0 hay d : x  2 . Câu 15. Có hai con tàu A, B xuất phát từ hai bến, chuyển động theo đường thẳng ngoài biển. Trên màn hình ra-đa của trạm điều khiển (xem như mặt phẳng tọa độ Oxy với đơn vị trên các trục tính bằng ki-lô-  x  3  33t mét), tại thời điểm t (giờ), vị trí của tàu A có tọa độ được xác định bởi công thức  ; vị trí tàu  y  4  25t B có tọa độ là (4  30t ;3  40t ) . Tính gần đúng côsin góc giữa hai đường đi của hai tàu A, B . Trả lời:  0, 00483 Lời giải Hai đường đi (giả sử là hai đường thẳng d1 , d 2 ) của hai tàu có cặp vectơ chỉ phương   u1  (33; 25), u2  (30; 40) ; côsin góc tạo bởi hai đường thẳng là:   u1  u2 | 33  (30)  25(40) | cos  d1 , d 2       0, 00483 . u1  u2 (33) 2  252  (30)2  (40) 2 Câu 16. Có hai con tàu A, B xuất phát từ hai bến, chuyển động theo đường thẳng ngoài biển. Trên màn hình ra-đa của trạm điều khiển (xem như mặt phẳng tọa độ Oxy với đơn vị trên các trục tính bằng ki-lô-  x  3  33t mét), tại thời điểm t (giờ), vị trí của tàu A có tọa độ được xác định bởi công thức  ; vị trí tàu  y  4  25t B có tọa độ là (4  30t ;3  40t ) . Sau bao lâu kể từ thời điểm xuất phát, hai tàu gần nhau nhất? Trả lời: 0,107 (giây). Lời giải Tại thời điểm t , vị trí tàu A là M (3  33t ; 4  25t ) , vị trí của tàu B là N (4  30t ;3  40t ) . Ta có MN  (1  3t ) 2  (7  65t ) 2  4234t 2  904t  50 . MN nhỏ nhất khi hàm bậc hai f (t )  4234t 2  904t  50 đạt giá trị nhỏ nhất, lúc đó: b 904 226 x    0,107 (giây). 2a 2.4234 2117 Trang 8 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
  9. Điện thoại: 0946798489 TOÁN 10-BÀI TẬP TRẢ LỜI NGẮN Câu 17. Có hai con tàu A, B xuất phát từ hai bến, chuyển động theo đường thẳng ngoài biển. Trên màn hình ra-đa của trạm điều khiển (xem như mặt phẳng tọa độ Oxy với đơn vị trên các trục tính bằng ki-lô-  x  3  33t mét), tại thời điểm t (giờ), vị trí của tàu A có tọa độ được xác định bởi công thức  ; vị trí tàu  y  4  25t B có tọa độ là (4  30t ;3  40t ) . Nếu tàu A đứng yên ở vị trí ban đầu, tàu B chạy thì khoảng cách ngắn nhất giữa hai tàu bằng bao nhiêu? Trả lời: 3, 4( km) Lời giải Khi tàu A đứng yên, vị trí ban đầu của nó có tọa độ P (3; 4) ; vị trí tàu B ứng với thời gian t là Q (4  30t ;3  40t ) ; PQ  (1  30t ) 2  (7  40t ) 2  2500t 2  620t  50. b 620 31 Đoạn PQ ngắn nhất ứng với t      0,124 (giây). 2a 2.2500 250 17 Khi đó : PQmin  2500  (0,124) 2  620  (0,124)  50   3, 4( km) . 5 Câu 18. Với giá trị nào của m thì hai đường thẳng 1 : 2 x  3my  10  0 và  2 : mx  4 y  1  0 cắt nhau? Trả lời: m   Lời giải   Hai đường thẳng 1 ,  2 có cặp vectơ pháp tuyến n1  (2; 3m), n2  (m; 4) .   Điều kiện để 1 cắt  2 là n1 , n2 không cùng phương 8  2.4  3m.m  m 2   (đúng với mọi m   ). 3 Vậy với mọi số thực m thì 1 ,  2 luôn cắt nhau tại một điểm. Câu 19. Với giá trị nào của m hai đường thẳng 1 : mx  y  19  0 và  2 : (m  1) x  (m  1) y  20  0 vuông góc nhau? Trả lời: không có giá trị m Lời giải   Hai đường thẳng 1 ,  2 có cặp vectơ pháp tuyến n1  (m;1), n2  (m  1; m  1) .   1   2  n1  n2  0  m.( m  1)  1.( m  1)  0  m 2  1  0  m   . Vậy không có giá trị m nào thỏa mãn.  x  8  (m  1)t Câu 20. Tìm m để hai đường thẳng 1 :  và  2 : mx  6 y  76  0 song song với nhau.  y  10  t Trả lời: m  3 Lời giải   Hai đường thẳng 1 ,  2 có cặp vectơ pháp tuyến n1  (1; m  1), n2  (m; 6) .   Điều kiện cần để 1 ,  2 song song nhau là n1 , n2 cùng phương m  2  1.6  (m  1)m  m 2  m  6  0   .  m  3 Thử lại: - Với m  2 thì  2 : 2 x  6 y  76  0  x  3 y  38  0 . Ta có A(8;10)  1 , A   2 nên loại m  2 . - Với m  3 thì  2 : 3 x  6 y  76  0 . Ta có A(8;10)  1 , A   2 nên loại m  3 thỏa mãn. Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 9
  10. Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ Vậy với m  3 thì 1 ,  2 song song nhau.  x  2  2t Câu 21. Với giá trị nào của m thì hai đường thẳng 1 : 2 x  3 y  m  0 và  2 :  trùng nhau?  y  1  mt Trả lời: không có giá trị m Lời giải   Hai đường thẳng trên có cặp vectơ pháp tuyến n1  (2; 3), n2  (m; 2) .   4 Điều kiện cần để 1 ,  2 trùng nhau là n1 , n2 cùng phương, suy ra 2( 2)  3m  m  . Khi đó: 3 4 1 : 2 x  3 y   0 . 3 Ta có: A(2;1)   2 mà A(2;1)  1 nên hai đường 1 ,  2 không thể trùng nhau. Vậy không có giá trị m nào thỏa mãn đề bài.  x  1  mt Câu 22. Tìm tham số m để góc giữa hai đường thẳng 1 :  ,  2 : x  my  4  0 bằng 60 . y  9t 1 Trả lời: m   3  m   3 Lời giải   Hai đường thẳng đã cho có cặp vectơ pháp tuyến n1  (1; m), n2  (1; m) .   1  m2 1  m2 1 n1  n2 Ta có: cos  1 ,  2       cos 60   n1  n2 1  m2  1  m2 1  m2 2  2(1  m 2 )  1  m 2 3m 2  1 1  2 1  m 2  1  m2   2 2  2 m 3m .  2(1  m )  1  m  m  3 3 1 Vậy m   3  m   thỏa mãn đề bài. 3 Câu 23. Viết phương trình đường thẳng d song song với  : x  4 y  2  0 và cách điểm A( 2;3) một khoảng bằng 3 . Trả lời: x  4 y  3 17  10  0; x  4 y  3 17  10  0 Lời giải Ta có: d / /  : x  4 y  2  0  Phương trình d có dạng: x  4 y  c  0 . | 2  4.3  c | Mặt khác: d ( A, d )  3   3 |10  c | 3 17 1  16 c  3 17  10  d : x  4 y  3 17  10  0   1 . c  3 17  10  d 2 : x  4 y  3 17  10  0   Vậy có hai đường thẳng thỏa mãn: x  4 y  3 17  10  0; x  4 y  3 17  10  0 . Câu 24. Viết phương trình đường thẳng  đi qua A(5;1) và cách điểm B (2; 3) một khoảng bằng 5 . Trả lời:  : 3 x  4 y  19  0 Lời giải  Gọi n  ( a; b) là vectơ pháp tuyến của đường thẳng ;  qua A(5;1) nên có phương trình a ( x  5)  b( y  1)  0  d : ax  by  5a  b  0 . Trang 10 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
  11. Điện thoại: 0946798489 TOÁN 10-BÀI TẬP TRẢ LỜI NGẮN | 2a  3b  5a  b | Ta có: d ( B, )  5   5 | 3a  4b | 5 a 2  b 2 2 2 a b  (3a  4b)  25  a  b   9a 2  24ab  16b 2  25a 2  25b 2 2 2 2  16a 2  9b 2  24ab  0  4a  3b  0  4a  3b . Chọn a  3  b  4 . Ta có phương trình  : 3 x  4 y  19  0 . Câu 25. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để khoảng cách từ điểm A( 1; 2) đến đường thẳng  : mx  y  m  4  0 bằng 2 5 . 1 Trả lời: m  2 và m  2 Lời giải | m  (1)  2  m  4 | | m  2  m  4 | Ta có: d ( A; )   2 5 m 2  12 m2  1 | m  3 | 5  m2  1   (m  3) 2  5 m2  1  2  4m  6 m  4  0  m  2  m  1  2 1 Vậy với m  2 và m  thì thoả yêu cầu bài toán. 2 Câu 26. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho tam giác ABC , biết A(1;1), B (3; 2), C (1;3) . Tính góc giữa hai đường thẳng AB, AC . Trả lời: ( AB, AC )  63 26 Lời giải    Vì AB  (2;1), AC  (0;2) lần lượt là vectơ chỉ phương của hai đường thẳng AB, AC       | AB  AC | 1 Nên cos( AB, AC )  cos | ( AB, AC ) |     . | AB |  | AC | 5 Vậy ( AB, AC )  63 26 . Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 11
ADSENSE

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

THÔNG TIN
TRỢ GIÚP
HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG
Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright ©2025 TaiLieu.VN. All rights reserved.

 

Đồng bộ tài khoản
43=>1