intTypePromotion=1
zunia.vn Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z zunia.vn zunia.vn
ADSENSE
 » 
 » 

Bài tập trả lời ngắn môn Toán 10 - Vấn đề 19: Phương trình đường thẳng

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:11

Thêm vào BST
Báo xấu
2
lượt xem 0
download
 
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tài liệu "Bài tập trả lời ngắn môn Toán 10 - Vấn đề 19: Phương trình đường thẳng" giúp học sinh hiểu và vận dụng công thức viết phương trình đường thẳng trong mặt phẳng tọa độ. Các bài tập bao gồm phương trình tổng quát, phương trình tham số, phương trình đi qua một điểm và song song hoặc vuông góc với đường thẳng khác. Mời các bạn cùng tham khảo các bài tập để thực hành cách xác định phương trình đường thẳng nhanh chóng và chính xác.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Bài tập trả lời ngắn môn Toán 10 - Vấn đề 19: Phương trình đường thẳng

  1. TOÁN 10-BÀI TẬP TRẢ LỜI NGẮN Điện thoại: 0946798489 VẤN ĐỀ 19. PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG • |FanPage: Nguyễn Bảo Vương PHẦN E. CÂU HỎI TRẢ LỜI NGẮN Câu 1. Cho tam giác ABC có M (2; 0) là trung điểm của cạnh AB . Đường trung tuyến và đường cao kẻ từ A lần lượt có phương trình là 7 x  2 y  3  0 và 6 x  y  4  0 . Lập phương trình của đường thẳng AB . Trả lời: ………………………. Lời giải 7 x  2 y  3  0 x  1 Tọa độ của điểm A là nghiệm của hệ phương trình   . 6 x  y  4  0 y  2    Do đó, điểm A có tọa độ (1; 2) . Đường thẳng AB có vectơ chỉ phương là AM (1; 2) nên nhận n (2;1) là một vectơ pháp tuyến. Phương trình đường thẳng AB là: 2( x  1)  ( y  2)  0  2 x  y  4  0. Câu 2. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , cho ba điểm A( 3;1), B (1;3), C (7;1) . Tìm tọa độ điểm D để tứ giác ABCD là hình thang cân với hai đáy AB, CD . Trả lời: ………………………. Lời giải   Ta có: AB  (4;2) . Lấy E là trung điểm AB ta được E ( 1; 2) . Đường trung trực d của cạnh AB có phương trình là: 2 x  y  0 . Đường thẳng CD đi qua C và song song với AB có phương trình là: x  2 y  5  0 Giao điểm F của hai đường thẳng CD và d có toạ độ là (1; 2) . Vì tứ giác ABCD là hình thang cân với  hai đáy AB , CD nên D là điểm đối xứng với C qua d , do đó F là trung điểm của đoạn CD . Suy ra    D ( 5; 5) . Nhận thấy, DC  (12;6) , AB  (4;2) cùng hướng nên D ( 5; 5) thoả mãn bài toán. Câu 3. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , cho tam giác ABC có A(2; 2), B (1;5) và đỉnh C nằm trên đường thẳng d : 2 x  y  8  0 . Tìm toạ độ đỉnh C , biết rằng C có tung độ âm và diện tích tam giác ABC bằng 2 . Trả lời: ………………………. Lời giải x 2 y 2 Phương trình đường thẳng AB là:   3 x  y  8  0 . C nằm trên đường thẳng d nên giả sử 1 3 C (t; 2t  8) . 4 Ta có: AB  (1  2)2  (5  2)2  10 . Do SABC  2 suy ra d (C , AB)  . Khi đó 10 | 3t  (2t  8)  8 | 4 12  | 5t  16 | 4 . Suy ra t  4 hoặc t  . Với t  4 thì 2 t  8  0 (loại vì C có tung 2 3 1 2 10 5 12 16  12 16  độ âm). Với t  thì 2t  8  . Vậy C  ; . 5 5  5 5  Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang 1
  2. Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ Câu 4. Lập phương trình đường thẳng đi qua A(2;3) và tạo với đường thẳng d : 2 x  y  4  0 một góc bằng 45 . Trả lời: ………………………. Lời giải    Gọi  là đường thẳng đi qua A và có vectơ pháp tuyến n  (a; b) a2  b2  0 . Ta có:     n , nd 2 (, d )  45  cos  n , nd   cos 45       n  nd 2 | 2a  b | 2    2 | 2 a  b | 10 a2  b2  3a2  8ab  3b2  0. 2 2 a b  5 2 Nếu b  0 thì a  0 (loại). 2 2 a a Nếu b  0 thì chia cả hai vế phương trình trên cho b ta có: 3    8   3  0 b b a 1 a a 1 Giải phương trình ta được  hoặc  3 . Với  , ta chọn a  1, b  3 . Suy ra phương trình đường b 3 b b 3 thẳng d là: 1( x  2)  3( y  3)  0  x  3 y  11  0 a Với  3 ta chọn a  3, b  1 . Suy ra phương trình đường thẳng d là: b 3( x  2)  1( y  3)  0  3 x  y  3  0. Câu 5. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , cho tam giác ABC . Gọi AM , AD lần lượt là đường trung tuyến và đường phân giác trong của tam giác. Các đường thẳng AM , AD lần lượt có phương trình là x  y  2  0, y  0 . Giả sử B (1;3) . Viết phương trình đường thẳng AC và xác định toạ độ của điểm C . Trả lời: ………………………. Lời giải  y0  x  2 Tọa độ A là nghiệm của hệ:    x  y  2  0  y  0.  Suy ra A(2; 0) . Gọi E là điểm đối xứng với B qua AD thì ta có E  AC và E (1; 3) Đường thẳng AC đi qua hai điểm A và E nên phương trình đường thẳng AC là: x 2 y0   3x  y  6  0 1  2 3  0  c  1 3c  3  Điểm C thuộc đường thẳng AC , M là trung điểm BC nên giả sử C (c;3c  6) và M  ;   2 2  c  1 3c  3 Điểm M thuộc đường thẳng AM nên   2  0  c  0 . Vậy C (0; 6) . 2 2 Câu 6. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , cho hình vuông ABCD và các điểm M (0; 2) , N (5; 3), P ( 2; 2), Q (2; 4) lần lượt thuộc các đường thẳng chứa các cạnh AB, BC , CD, DA . Lập phương trình đường thẳng AB và tính diện tích hình vuông ABCD . Trang 2 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
  3. Điện thoại: 0946798489 TOÁN 10-BÀI TẬP TRẢ LỜI NGẮN Trả lời: ………………………. Lời giải  2 2   Gọi nAB  (a; b) a  b  0 là vectơ pháp tuyến của đường thẳng AB . Đường thẳng AB đi qua M (0; 2) nên có phương trình dạng: a( x  0)  b( y  2)  0  ax  by  2 b  0.  Đường thẳng BC vuông góc với AB nên ta có thể chọn nBC  ( b;  a) làm vectơ pháp tuyến của đường thẳng BC . Đường thẳng BC đi qua N (5; 3) nên có phương trình dạng: b( x  5)  a( y  3)  0  bx  ay  5b  3a  0. Tứ giác ABCD là hình vuông nên d ( P , AB )  d (Q, BC ) . Do đó, ta có: | 2 a  2 b  2b | | 2 b  4 a  5b  3a |  | 2 a  4 b || a  3b | . 2 2 a b b2  a2 Suy ra a  7b hoặc 3a   b Với a  7b ta chọn b  1, a  7 . Suy ra phương trình đường thẳng AB là: 7 x  y  2  0, d ( P, AB)  2 Vậy diện tích hình vuông ABCD bằng: ( 2)2  2 Với 3a   b ta chọn a  1, b  3 . Suy ra phương trình đường thẳng AB là: x  3 y  6  0 và d ( P, AB)  10 Vậy diện tích hình vuông ABCD bằng ( 10)2  10 Câu 7. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , cho hình thoi ABCD có A(0; 2), B (4;3) , giao điểm hai đường chéo nằm trên đường thẳng  : x  3 y  0 . Tìm toạ độ điểm C và D . Trả lời: ………………………. Lời giải Gọi I là giao điểm của hai đường chéo. Vì I thuộc  nên giả sử I (3t; t ) .     Khi đó IA  (3t;2  t ), IB  (4  3t;3  t ) .     Vì tứ giác ABCD là hình thoi nên IA  IB  0  (3t )(4  3t )  (2  t )(3  t )  0  10t 2  17t  6  0 1 6 Suy ra t  hoặc t  . 2 5 1 3 1 Với t  ta có: I  ;   C (3; 1), D(1; 2) 2 2 2 6  18 6   36 2   16 3  Với t  ta có: I  ;   C  ; , D  ;  5  5 5  5 5  5 5 Câu 8. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , cho đường thẳng d : 4 x  y  11  0 . a) Lập phương trình đường thẳng d1 đi qua M (2;1) và song song với d . b) Lập phương trình đường thẳng d2 vuông góc với d và cách đều hai điểm P ( 3;3), Q (5; 1) . Trả lời: ………………………. Lời giải a) Vì d1 song song với d nên phương trình của d1 có dạng: 4 x  y  c  0(c  11) . Vì M thuộc d1 nên 4.( 2)  1  c  0  c  9 . Vậy phương trình đường thẳng d1 là: 4 x  y  9  0 . b) Vì d 2 vuông góc với d nên phương trình của d2 có dạng: x  4 y  m  0 . Vì d2 cách đều hai điểm P , Q nên | 3  4  3  m | | 5  4  ( 1)  m | d  P, d 2   d  Q, d 2    | m  9 || m  1| . 12  4 2 12  42 Suy ra m  5 . Vậy phương trình đường thẳng d2 là: x  4 y  5  0 . Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 3
  4. Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ Câu 9. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , cho tam giác ABC có A(1;1), B (5; 2) , đỉnh C thuộc đường thẳng y  4  0 , trọng tâm G thuộc đường thẳng 3 x  2 y  6  0 . a) Tìm tọa độ trọng tâm G . b) Tính diện tích tam giác ABC . Trả lời: ………………………. Lời giải a) Đỉnh C nằm trên đường thẳng y  4  0 nên giả sử C (c; 4) . Giả sử G (a; b) . Vì G là trọng tâm tam giác 6c nên a  , b  1. 3  6c   4  Do G nằm trên đường thẳng 3 x  2 y  6  0 nên 3    2  6  0  c  10 . Suy ra G   ;1  .  3   3   x 1 y 1 b) Ta có: AB  (4; 3) . Suy ra AB  5 và phương trình đường thẳng AB là:   3 x  4 y  7  0. 4 3 Từ câu a) ta có: C (10 ; 4). | 3  ( 10)  4  4  7 | 21 Khoảng cách từ C đến đường thẳng AB là: d (C , AB )   . 32  42 5 1 1 21 21 Diện tích tam giác ABC là: S  AB  d (C , AB)   5   . 2 2 5 2 Câu 10. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , cho hình bình hành ABCD có diện tích bằng 2 . Biết A(0; 2), B (3; 0) và giao điểm I của hai đường chéo hình bình hành nằm trên đường thẳng y   x . Tìm toạ độ các điểm C và D . Trả lời: ………………………. Lời giải x y Phương trình đường thẳng AB là:   1  2 x  3 y  6  0 . 3 2 Điểm I nằm trên đường thẳng y   x nên giả sử I (t ; t ) . Vì I là trung điểm của AC nên C (2t ; 2t  2), I là trung điểm của BD nên D (2t  3; 2t ) . 2 Ta có: AB  (3  0)2  (0  2)2  13 . Suy ra d (C , AB)  . Khi đó 13 | 2  2t  3( 2t  2)  6 | 2  | 2t  12 | 2 . Suy ra t  5 hoặc t  7 . Với t  5 , ta có: 2 2 2 3 13 C ( 10;8), D(13;10) . Với t  7 , ta có: C (14;12), D ( 17;14) . Câu 11. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , cho các đường thẳng d1 : x  2 y  3  0 , d 2 : 3 x  y  5  0 và điểm P ( 2;1) . Đường thẳng  đi qua P và cắt d1 , d 2 lần lượt tại A, B sao cho P là trung điểm của AB . a) Tìm toạ độ các điểm A, B . b) Tính khoảng cách từ M (3; 2) đến đường thẳng  . Trả lời: ………………………. Lời giải a) Vì A  d1 , B  d 2 nên giả sử A( 2t  3; t ), B ( s;3s  5) .  2t  3  s   2  2 2t  s  1  t  0 Ta có: P ( 2;1) là trung điểm AB nên     t  3s  5  1  t  3s  3  s  1   2 Suy ra A( 3; 0), B ( 1; 2) . Trang 4 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
  5. Điện thoại: 0946798489 TOÁN 10-BÀI TẬP TRẢ LỜI NGẮN x 3 y b) Phương trình đường thẳng  đi qua hai điểm A, B là:   x  y  3  0. Vậy khoảng cách từ 2 2 | 3  (2)  3 | 8 M đến đường thẳng  là: d ( M , d )    4 2. 12  (1)2 2 x  t Câu 12. Cho hai đường thẳng d1 :  , d 2 : x  y  3  0 . Viết phương trình tham số đường thẳng  y  2  2t d qua điểm M (3; 0) , đồng thời cắt hai đường thẳng d1 , d2 tại hai điểm A, B sao cho M là trung điểm của đoạn AB . Trả lời: ………………………. Lời giải: x  t Xét đường thẳng d 2 : x  y  3  0 ; thay x  t   y  3  t  , ta có phương trình tham số d 2 :   .  y  3  t Gọi A  d  d1  A(t ; 2  2t ) ; gọi B  d  d 2  B  t  ; 3  t   .  t  t   11   3 2 t  t   6  t  3  Vì M (3; 0) là trung điểm của đoạn AB nên      . Ta có 0  2  2t  3  t  2t  t  5   7 t    2     3  11 16    2 16   2  A  ;   AM    ;     u với u  (1;8) là một vectơ chỉ phương của d . Phương trình tham 3 3  3 3 3 x  3  t số của d là   y  8t Câu 13. Cho tam giác ABC có A(2; 1), B (4;5), C (3; 2) . Viết phương trình tổng quát đường cao AH của tam giác ABC . Trả lời: ………………………. Lời giải: Cho tam giác ABC có A(2; 1), B (4;5), C ( 3; 2) . Viết phương trình tổng quát đường cao AH của tam giác  ABC . AH đi qua A(2; 1) và nhận CB  (7;3) làm vectơ pháp tuyến, vì vậy phương trình tổng quát của AH : 7( x  2)  3( y  1)  0 hay 7 x  3 y  11  0 . Câu 14. Cho tam giác ABC với A( 1; 2) và phương trình đường thẳng chứa cạnh BC là x  y  4  0 . a) Viết phương trình đường cao AH của tam giác. b) Viết phương trình đường trung bình ứng với cạnh đáy BC của tam giác. Trả lời: ………………………. Lời giải:  a) Đường cao AH vuông góc với BC nên nhận u  (1; 1) làm vectơ chỉ phương, suy ra AH có một vectơ  pháp tuyến là n  (1;1) . Phương trình tổng quát AH :1( x  1)  1( y  2)  0 hay x  y  3  0 .  1  b) Chọn điểm K (0; 4) thuộc BC , gọi E là trung điểm đoạn AK nên E   ;1 . Gọi d là đường trung  2   bình ứng với cạnh đáy BC của tam giác ABC , suy ra d qua E và có một vectơ pháp tuyến n΄  (1; 1) .  1 Phương trình tổng quát d :1 x    1( y  1)  0 hay 2 x  2 y  3  0 .  2 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 5
  6. Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ Câu 15. Viết phương trình đường thẳng  biết rằng: a)  chắn các trục tọa độ tại hai điểm A( 4; 0), B (0; 2) . b)  qua điểm E (2;3) , đồng thời cắt các tia Ox, Oy tại các điểm M , N (khác gốc tọa độ O ) biết rằng OM  ON bé nhất. Trả lời: ………………………. Lời giải: x y a)  có phương trình theo đoạn chắn là   1 hay x  2 y  4  0 . 4 2 OM  m b) Gọi M ( m; 0)    Ox, N (0; n)    Oy với m, n  0 . Suy ra  . ON  n x y Phương trình  được viết theo đoạn chắn   1 . Vì E (2;3)   nên m n 2 3 2 n3 2n  1  m . Vì m, n  0 nên n  3  0  n  3 . m n m n n 3 2n 6 6 Ta có: OM  ON  m  n  n  2  n  5  (n  3) . n3 n3 n 3 6 6 Áp dụng bất đẳng thức AM-GM:  (n  3)  2  (n  3)  2 6 . n 3 n 3 6 Suy ra: OM  ON  5   (n  3)  5  2 6 . n3 Khi tổng OM  ON đạt giá trị nhỏ nhất (bằng 5  2 6 ) thì dấu bằng của bất đẳng thức trên xảy ra: 6 2( 6  3) 2 6 6  n  3  (n  3)2  6  n  6  3(n  3) . Suy ra m    2 6 . n3 ( 6  3)  3 6 x y x y Phương trình tổng quát  :   1 hay  1  0 . 2 6 3 6 2 6 3 6  x  2  t : (t   )(1) Câu 16. Cho  y  1  3t 1) Tìm 3 điểm trên  . 2) Tìm M trên  cách A(3;5) một khoảng bằng 5 . 3) Tìm F trên  sao cho AF ngắn nhất. Trả lời: ………………………. Lời giải 1) Tìm 3 điểm trên  .  x  2 t  0 : (1)    y  1  x  1 t  1: (1)   y  2 x  0 t  2 : (1)   y  5 Lời bình: trên đường thẳng có vô số điểm khác với mỗi giá trị t   ta được một cắp nghiệm ( x; y ) . Trong bài trên lấy 3 giá trị t  0,1, 2 . Các ban có thể lấy t bằng giá trị khác để tìm được 3 điểm tương ứng. 2) Tìm M trên  cách A(3;5) một khoảng bằng 5 . Trang 6 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
  7. Điện thoại: 0946798489 TOÁN 10-BÀI TẬP TRẢ LỜI NGẮN  x  2  t M Δ:  M (2  t ,1  3t )  y  1  3t 2 2 MA  5  MA2  25   x A  xM    y A  yM   25  (3  2  t )2  (5  1  3t )2  25  (5  t ) 2  (4  3t ) 2  25 t  1  M (1; 2) 2   10t  46t  36  0   18  8 49  t  5  M  5 ; 5     3) Tìm F trên  sao cho AF ngắn nhất.  x  2  t F Δ:  F (2  t; 1  3t );  y  1  3t   AF  ( 5  t ; 6  3t )  Vectơ chỉ phương của  là u  (1;3)        23 Để AF   thì AF  j  AF  u  0  1(5  t )  3(6  3t )  0  t  10  23 3  x  2  10  10   3 59    F  ; .  y  1  3.23  59  10 10    10 10 x  3  t Câu 17. Cho A(1;6), B (3; 2),  :  (t   ) . y  t 1) Tìm tọa độ C trên  sao cho ABC cân tại C . 2) Tìm tọa độ C trên  sao cho ABC vuông tại C Trả lời: ………………………. Lời giải 1) Tìm tọa độ C trên  sao cho ABC cân tại C x  3  t CΔ:  C (3  t; t ). y  t ABC cân tại C  CA  CB 2 2 2 2  CA2  CB 2   x A  xC    y A  yC    xB  xC    y B  yC  .  (1  3  t )2  (6  t ) 2  (3  3  t )2  (2  t )2  12t  36  t  3  C (3; 0). 2) Tìm tọa độ C trên  sao cho ABC vuông tại C x  3  t CΔ:  C (3  t; t ). y  t         ABC vuông tại C  CA  CB  CA  CB  0 (1)     CA  ( 2  t ; 6  t ); CB  (t ; 2  t ) t  3  C (0;3) (1)  t (2  t )  (2  t )(6  t )  0  t 2  5t  6  0   . t  2  C (1; 2) x  1 t Câu 18. Cho A(1; 6), B (3; 4),  :  (t  ) . Tìm N   sao cho khoảng cách từ góc tọa độ O đến  y  1  2t N nhỏ nhất. Trả lời: ………………………. Lời giải Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 7
  8. Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ N   để ON nhỏ nhất thì ON   N    N (1  t ;1  2t ), t    ON  (1  t ;1  2t )   Vectơ chỉ phương của  là. u  (1; 2)    Vì ON    ON  u    3  2 1   ON  u  0  1(1  t )  2(1  2t )  0  t   N ;  5 5 5  Câu 19. Cho A( 1; 2), B (3;1) và d : x  y  1  0 1) Tìm 1 điểm trên d . 2) Tìm M  d sao cho MAB cân tại M . Trả lời: ………………………. Lời giải 1) d : x  y  1  0  d : y  x  1; x  0  y  1  M (0;1)  d 2) M  d : y  x  1  M  xM , xM  1 . MAB cân tại M  MA2  MB 2 7 13  7 13   xM   yM  xM  1   M  ;  6 6 6 6  Câu 20. Cho ABC có trọng tâm G ( 2; 1); AB : 4 x  y  15  0; AC : 2 x  5 y  3  0 . Tìm tọa độ 3 điểm A, B, C . Trả lời: ………………………. Lời giải Tọa độ điểm A  AB  AC là nghiệm của 4 x  y  15  0  x  4 hệ    A(4;1) 2 x  5 y  3  0  y  1 B  AB : y  4 x  15  B  xB ; 4 xB  15  2 x  3  2 xC  3  C  AC : y   C  xC ; . 5  5   4  xB  xC  3(2)  x A  xB  xC  3 xG  G là trọng tâm ABC    2 xC  3  y A  yB  yC  3 yG 1  4 xB  15   5  3   xB  3   B(3; 3), C (1; 1).  xC  1 Câu 21. Cho ABC có trung điểm cạnh BC là M ( 1, 1); AB : x  y  2  0 ; AC : 2 x  6 y  3  0 . Tìm 3 điểm A, B, C . Trả lời: ………………………. Lời giải   15 x  y  2  0  x  4   15 7  Tọa độ điểm A  AB  AC là nghiệm của hệ:    A ;  2 x  6 y  3  0  y  7  4 4      4 2 x  3  2 xc  3  B  AB : y   x  2  B  xB ;  xB  2  ; C  AC : y   C  xc ;  6  6  Trang 8 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
  9. Điện thoại: 0946798489 TOÁN 10-BÀI TẬP TRẢ LỜI NGẮN   xB  xC  2  xB  xC  2 xM  M là trung điểm của BC    2 xC  3  yB  yC  2 yM   xB  2   6  2    25  xB  xC  26   xB  4   25 17   33 9     B ; ,C  ; .  xB  2 xC  21  x  33  4 4   4 4    C  4 Câu 22. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho ABC có A(1;1), B (0; 2), C (4; 2) . a) Viết phương trình tổng quát của đường cao AH . b) Viết phương trình tổng quát của trung tuyến CM . Trả lời: ………………………. Lời giải  1   a) AH qua A(1;1) và vectơ pháp tuyến n  BC  (1;1) 4  AH :1( x  1)  1( y  1)  0  AH : x  y  2  0.  1 1    7 5   b) Gọi M là trung điềm của đoạn thẳng AB suy ra M  ;   , CM    ;   . 2 2  2 2  1   Vì CM có vectơ chỉ phương u   CM  (7;5) nên vectơ pháp tuyến của  là n  (5; 7) . 2  CM qua C (4; 2) và vectơ pháp tuyến n  (5; 7)  CM : 5( x  4)  7( y  2)  0  CM : 5 x  7 y  6  0. Câu 23. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho tam giác ABC biết trung điểm các cạnh AB, BC , CA lần lượt là M ( 1; 1), N (1;9), P (9;1) . a) Viết phương trình tổng quát của đường thẳng chứa cạnh AB . b) Viết phương trình tổng quát của đường trung trực của đoạn thẳng AB . Trả lời: ………………………. Lời giải  1    a) Vì AB có vectơ chỉ phương u  NP  (1; 1) nên vectơ pháp tuyến của AB là n  (1;1) . 8  AB qua M ( 1; 1) và có vectơ pháp tuyến n  (1;1)  AB :1( x  1)  1( y  1)  0  AB : x  y  2  0 . b) Vì d là đường trung trực cạnh AB nên d vuông góc với AB   Vectơ pháp tuyến của d là u  (1; 1) .  d qua M ( 1; 1) và có vectơ pháp tuyến u  (1; 1)  d :1( x  1)  1( y  1)  0  AB : x  y  0.  x  2  2t Câu 24. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường thẳng d :  và điểm M (3;1) .  y  1  2t Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 9
  10. Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ a) Tìm toạ hình chiếu I của điểm M lên đường thẳng d . b) Xác định toạ độ điểm M  đối xứng với M qua đường thẳng d . Trả lời: ………………………. Lời giải  x  2  2t a) d :   d : x  y 1  0  y  1  2t Phương trình đường thẳng MI là x  y  2  0 . Toạ độ toạ hình chiếu I của điểm M là nghiệm hệ phương trình   1  x  y  1  x  2   1 3    I  ;  . x  y  2 y   3 2 2     2 b) Vì M đối xứng với M qua đường thẳng d nên I là trung điểm của MM    x   2 x I  xM   2  M  M  ( 2; 4)  yM   2 yI  yM  4 Câu 25. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường thẳng (d ) có phương trình: x  2 y  5  0 . Viết phương trình đường thẳng qua M (2;1) và tạo với (d ) một góc 45 . Trả lời: ………………………. Lời giải  Gọi  là đường thẳng cần tìm; n  ( A, B ) là VTPT của   A2  B 2  0  Để  tạo với ( d ) một góc 45  thì | A  2B | 1  A  3B cos 45     2( A  2 B ) 2  5 A2  B 2    A2  B 2  5 2 B  3A + Với A  3B , chọn B  1  A  3 :  Khi đó  qua M (2;1) và vectơ pháp tuyến n  (3; 1)   : 3( x  2)  1( y  1)  0   : 3 x  y  5  0. + Với B  3 A , chọn A  1  B  3 :  Khi đó  qua M (2;1) và vectơ pháp tuyến n  (1;3)   :1( x  2)  3( y  1)  0   : x  3 y  5  0. Câu 26. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho ba đường thẳng  1  : 3x  4 y  6  0 ,   2  : 4 x  3 y  1  0 và  3  : y  0 . Gọi A   1     2  , B    2    3  , C   3    1  . a) Viết phương trình đường phân giác trong và phân giác ngoài của góc A . b) Tìm tọa độ tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC . Trả lời: ………………………. Lời giải 3 x  4 y  6  0  x  2 a) Tọa độ điểm A là nghiệm của hệ phương trình   . 4 x  3 y  1  0 y  3 Do đó A  ( 2;3) .   1 4 x  3 y  1  0 x  Tọa độ điểm B là nghiệm của hệ phương trình   4. y  0 y  0   1  Do đó B   ;0  . 4  Trang 10 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
  11. Điện thoại: 0946798489 TOÁN 10-BÀI TẬP TRẢ LỜI NGẮN 3 x  4 y  6  0 x  2 Tọa độ điểm C là nghiệm của hệ phương trình   .  y0 y  0 Do đó C  (2; 0) . 3x  4 y  6 4x  3 y 1 x  y  5  0 Phương trình các đường phân giác của góc A là   2 3 4 2 2 3 4 2  x  y 1  0 Đặt f1 ( x; y )  x  y  5 .  1  19  f1  ;0     0 Ta có   4  5 .  f (2; 0)  3  0  1 Do đó hai điểm B và C nằm cùng phía của đường thẳng x  y  5  0 . Vậy x  y  1  0 . và x  y  5  0 lần lượt là đường phân giác trong và ngoài của góc A . 4x  3 y 1 y 4 x  2 y  1  0 b) Phương trình các đường phân giác góc B là   . 42  32 0 2  12 4 x  8 y  1  0 Đặt f 2 ( x; y )  4 x  2 y  1 . Ta có f 2 (2;3)  15  0 và f 2 (2;0)  8  0 . Do đó hai điểm A và C khác phía đối với đường thẳng 4 x  2 y  1  0 . Do đó 4 x  2 y  1  0 là đường phân giác trong của góc B . Tọa độ tâm đường tròn nội tiếp tam giác là nghiệm của hệ phương trình   1 x  y 1  0  x  2    . 4 x  2 y  1  0 y  1     2 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 11
ADSENSE

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

THÔNG TIN
TRỢ GIÚP
HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG
Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright ©2025 TaiLieu.VN. All rights reserved.

 

Đồng bộ tài khoản
38=>2