Bài tập trắc nghiệm Toán A2–CD – 2009
BBAAØ ØII TTAAÄ ÄPP TTRRAAÉ ÉCC NNGGHHIIEEÄ ÙNN CCAAOO CCAAÁ ÁPP AA22
ÄMM MMOOÂ ÂNN TTOOAAÙ ((((((((DDDDDDDDuuuuuuuuøøøøøøøønnnnnnnngggggggg cccccccchhhhhhhhoooooooo ccccccccaaaaaaaaùùùùùùùùcccccccc llllllllôôôôôôôôùùùùùùùùpppppppp hhhhhhhheeeeeeeeääääääää CCCCCCCCÑÑÑÑÑÑÑÑ)))))))) Chuù yù: Baøi taäp traéc nghieäm coù moät soá caâu sai ñaùp aùn.
2xdx
2xdx
4 ln 4dy ;
a) = dz b) = dz
2xdx
dy ;
dz
=
2xdx
y4 ln 4dy .
+ y + y
c) Chương 1. HÀM NHIỀU BIẾN Câu 1. Vi phân cấp một của hàm số z = x2 + 4y là: + y 4 dy ; + y 1 − y4 d) = dz
z
=
x
−
ln
) y là:
Câu 2. Vi phân cấp một của hàm số
dz
dz
=
=
dz
=
dz
=
dy y
( dy x
dx 2(x
− −
dy y)
dy 2(x
− −
dx y)
a) b) ; ; c) ; d) .
dx − x − Câu 3. Vi phân cấp một của hàm số =
z
dx − − y arctg(y
−
x) là:
dy
dx
dy
dz
=
dz
=
dz
=
dz
=
dx + + − 2 y)
(x
1
dy − + − 2 y)
(x
1
dy dx − − + − 2 y)
(x
1
(x
1
dx − + − 2 y) 2
a) ; b) ; c) ; d) .
+
x
−
Câu 4. Vi phân cấp một của hàm số =
[ 2x
x cos(xy)]dy ;
sin(xy) là: dz x cos(xy)]dy ;
b) = − +
[2x [2x [2x
− − −
2y 2y 2y
+ + +
z y cos(xy)]dx ; y cos(xy)]dx cos(xy)]dx
2xy + − + [ 2x [ 2x + − +
cos(xy)]dy .
2
y
a) = dz c) = dz d) = dz
z
+
e
2
2
2 sin x 2
2
2
2
2
là: Câu 5. Vi phân cấp 2 của hàm số =
2 d z
=
2 sin xdx
+
y 2ye dy ;
2 d z
=
2 cos 2xdx
+
y e (4y
+
2)dy ;
2
2
2
2
2
2
a) b)
2 d z
= −
2 cos 2xdx
+
y 2ye dy ;
2 d z
=
cos 2xdx
+
y e dy .
y
2
d) c)
z
xe
+
y
+
y sin x là:
Câu 6. Đạo hàm riêng cấp hai của hàm hai biến =
xxz '' b)
y sin x ;
= −
=
+y
e
y cos x ;
=
−y
e
y sin x .
y sin x ;
xxz ''
xxz ''
+
x 2y +
c) d) a)
z ;
+= x 2y e b)
= x 2y 2.e
4.e
=
a) c) ; d) Các kết quả trên đều đúng. ;
xxz '' Câu 7. Cho hàm hai biến += x 2y e xxz ''
xyz ''
z
=
f(x, y)
n 2x 3y
+
n 2x 3y
+
2x 3y +
n 2x 3y
+
Câu 8. Cho hàm số . Hãy chọn đáp án đúng ?
2 e
3 e
e
5 e
=xxz '' . Kết quả đúng là: yyz '' = 2x 3y + e (n) z =n x
(n) z =n x
(n) z =n x
f(x, y)
=
cos(xy) . Hãy chọn đáp án đúng ?
b) ; c) ; d) . a) ;
(n) z =n x Câu 9. Cho hàm số =
z
n
n
=
y cos(xy
+
=
x cos(xy
+
(n) z n y
(n) z n y
π n ) 2
π n ) 2
n
a) ; b) ;
=
xy
cos(xy
+
=
y x cos(xy
+
(
n )
(2n) z n x y
(2n) z n n x y
π n ) 2
c) ; d) .
π n ) 2 = x y + e
z
=
f(x, y)
. Hãy chọn đáp án đúng ?
+
.z
+ =
(n m) z n m y x
(n) z n y
(m) z m x
(n) z n y
(m) m x
a) ; b) ; Câu 10. Cho hàm số + =
+ =
−
.z
(n m) z n m y x
(n) z n y
(n m) z n m y x
(n) n x
(m) z m x f(x, y)
c) ; d) .
z
=
sin(x
+
(n m) z n m y x + = − (m) z m y y) . Hãy chọn đáp án đúng ?
Câu 11. Cho hàm số =
=
sin(x
+
y) ;
=
cos(x
+
y) ;
(6) z 3 3 x y
(6) z 3 3 x y
a) b)
= −
sin(x
+
y) ;
= −
cos(x
+
y).
(6) z 3 3 x y
(6) z 3 3 x y
20
20
10 11
c) d)
z
f(x, y)
=
x
+
y
+
x y . Hãy chọn đáp án đúng ?
Câu 12. Cho hàm số =
=
=
1 ;
=
=
0 ;
(22) z 3 19 x y
(22) z 3 19 y x
(22) z 7 15 x y
(22) z 6 16 y x
b) a)
=
=
2 ;
=
=
3 .
11 11
11 11
(22) z 13 9 x y
(22) z 6 16 y x
(22) z x y
(22) z y x
Trang 1
c) d)
Bài tập trắc nghiệm Toán A2–CD – 2009
z
f(x, y)
=
xy
+
y cos x
+
x sin y . Hãy chọn đáp án đúng ?
Câu 13. Cho hàm số =
0 ;
cos x ;
sin x ;
1 .
=2
=2
=2
=2
(4) z xyx
(4) z xyx
(4) z xyx
a) b) c) d)
z
f(x, y)
xe . Hãy chọn đáp án đúng ?
Câu 14. Cho hàm số =
0 ;
1 ;
x ;
y e .
(4) z =4 y x
(4) z =4 y x
(4) z =4 y x
(4) z xyx = y (4) z =4 y x = y
a) b) c) d)
z
f(x, y)
e ln x . Hãy chọn đáp án đúng ?
y
y
Câu 15. Cho hàm số =
y e ;
= −
=2
2
=2
=2
(4) z yxy
(4) z yxy
(4) z yxy
(4) z yxy
e x
e x
1 x
a) b) ; c) ; d) .
z
f(x, y)
5 xy
5 xy
xy
. Hãy chọn đáp án đúng ? Câu 16. Cho hàm số =
y e
x e
e
0 .
(5) z =5 x
a) ; b) ; c) ; d)
(5) z =5 x Câu 17. Vi phân cấp hai
= xy e (5) z =5 x 2d z của hàm hai biến =z
(5) z =5 x y ln x là:
2
2
2 d z
=
dxdy
−
dx
2 d z
=
dxdy
+
dy
y 2
x 2
2 x
1 y
x
y
2
2
a) ; b) ;
2 d z
=
dxdy
+
dy
2 d z
=
dxdy
−
dy
x 2
y 2
2 y
1 x
y
x
; d) . c)
2d z của hàm hai biến =
z
x
+2
2 x sin y là:
2
2
2
Câu 18. Vi phân cấp hai
2 d z
=
2 cos 2ydxdy
−
2x sin 2ydy ;
2 d z
=
2dx
+
2 sin 2ydxdy
+
2x sin 2ydy ;
2
2
2
2
2
b) a)
2 d z
=
2dx
−
2x cos 2ydy ; d)
2 d z
=
2dx
+
2 sin 2ydxdy
+
2x cos 2ydy .
c)
2 2 sin ydx − 2d z của hàm hai biến =
z
x
+2
2 x cos y là:
2
2
2
Câu 19. Vi phân cấp hai
2 d z
=
2 cos 2xdxdy
−
2x sin 2ydy ;
2 d z
=
2dx
+
2 sin 2ydxdy
+
2x sin 2ydy ;
2
2
2
2
a) b)
2x cos 2ydy ;d)
2 d z
=
2dx
−
2 sin 2ydxdy
+
2x cos 2ydy .
2 d z
=
2dx
2 sin 2ydxdy
−
z
x y là:
c)
− Câu 20. Vi phân cấp hai của hàm hai biến = 2 3 2 2
2
2
2
2
2 d z
=
3 2y dx
+
2 12xy dxdy
+
6x ydy ;
2 d z
=
3 2y dx
−
2 12xy dxdy
+
6x ydy ;
2
2
2
2 2
2
a) b)
2 d z
=
3 y dx
+
6x ydy ;
2 d z
=
3 (2xy dx
+
3x y dy) .
2
2
c) d)
z
x
2x − +
y . Hãy chọn khẳng định đúng?
Câu 21. Cho hàm =
2
2
z
x
5 . Hãy chọn khẳng định đúng?
8x
−
y
+
+ a) z đạt cực đại tại I(0, 0); c) z chỉ có hai điểm dừng là I(0; 0) và K(2; 0); d) z không có cực trị.
2
b) z đạt cực tiểu tại M(1; 0); d) z không có cực trị. a) z đạt cực đại tại M(1; 0); c) z có một cực đại và một cực tiểu; 4 Câu 22. Cho hàm = b) z đạt cực tiểu tại J(–2; 0) và K(2; 0);
z
1 . Hãy chọn khẳng định đúng?
x
−
2xy
Câu 23. Cho hàm =
+ a) z đạt cực đại tại M(0; 0); c) z có một cực đại và một cực tiểu; 2
2
b) z đạt cực tiểu tại M(0; 0); d) z có một điểm dừng là M(0; 0).
z
x
xy
+
y . Hãy chọn khẳng định đúng?
+ a) z đạt cực đại tại O(0; 0); c) z đạt cực tiểu tại O(0; 0);
Câu 24. Cho hàm =
2
b) z không có cực trị; d) Các khẳng định trên sai.
z
x
2x
1 . Hãy chọn khẳng định đúng?
Câu 25. Cho hàm =
1 − − M 1; 2
2 − + y − + y 1 − − M 1; 2 c) z không có cực trị;
; b) z đạt cực tiểu tại ; a) z đạt cực đại tại
3
2
d) Các khẳng định trên sai.
z
x
+
27x
+
y
+
2y
+
2
2
Câu 26. Cho hàm = 1 . Hãy chọn khẳng định đúng? a) z có hai điểm dừng; b) z có hai cực trị; c) z có một cực đại và một cực tiểu; d) z không có cực trị.
z
2x
6xy
−
5y
+
4 . Hãy chọn khẳng định đúng?
+ a) z đạt cực đại tại M(0; 0); c) z không có cực trị;
Câu 27. Cho hàm =
Trang 2
b) z đạt cực tiểu tại M(0; 0); d) z có một cực đại và một cực tiểu.
Bài tập trắc nghiệm Toán A2–CD – 2009
3
3
z
x
+
y
−
12x
3y . Hãy chọn khẳng định đúng?
−
Câu 28. Cho hàm =
4
a) z đạt cực đại tại M(2; 1); c) z có đúng 4 điểm dừng; b) z đạt cực tiểu tại N(–2; 1); d) z có đúng 2 điểm dừng.
z
x
4 y − −
4x
+
+
Câu 29. Cho hàm =
32y 3
2
2
a) z đạt cực đại tại M(1; 2); c) z không có điểm dừng; 8 . Hãy chọn khẳng định đúng?
z
3x
12x
2y
−
+
3y
+ a) z có một cực đại và một cực tiểu; c) z không có điểm dừng;
Câu 30. Cho hàm =
−
3
b) z đạt cực tiểu tại M(1; 2); d) z không có điểm cực trị. 12y . Hãy chọn khẳng định đúng? b) z chỉ có một điểm cực đại; d) z chỉ có một cực tiểu.
z
x
2 y − −
3x
+
Câu 31. Cho hàm =
6
6y . Hãy chọn khẳng định đúng? b) z đạt cực tiểu tại N(–1; 3); d) Các khẳng định trên đều đúng.
x
z
−
32y . Hãy chọn khẳng định đúng?
a) z đạt cực đại tại M(1; 3); c) z có hai điểm dừng; 5 y − − Câu 32. Cho hàm =
2 cos x
2
2
a) z đạt cực đại tại M(0; 2); c) z không có điểm dừng; b) z đạt cực tiểu tại N(0; –2); d) z có một cực đại và một cực tiểu.
z
8y
x
+
−
4x
4y
+
Câu 33. Cho hàm =
− a) z đạt cực tiểu tại M(2; 1); c) z có một điểm dừng là N(1; 2); 2
2
4xy
3 . Hãy chọn khẳng định đúng?
x
z
− a) z đạt cực tiểu tại M(1; 1); c) z đạt cực tiểu tại N(–1; –1);
10y
Câu 34. Cho hàm = − + b) z đạt cực đại tại M(2; 1); d) z không có cực trị. 16y . Hãy chọn khẳng định đúng?
3
2
3
−
b) z đạt cực đại tại M(1; 1); d) z đạt cực đại tại N(–1; –1).
x
+
2x
7x
2y
+
2x − + 8y . Hãy chọn khẳng định đúng? b) z không có điểm dừng; d) z có hai cực đại và hai cực tiểu.
z − a) z có 4 điểm dừng; c) z có điểm dừng nhưng không có cực trị; 2
2
+
+
Câu 35. Cho hàm =
z
2x
−
2y
+
12x
8y
5 . Hãy chọn khẳng định đúng? b) z đạt cực đại tại M(3; 2); d) z không có điểm dừng.
Câu 36. Cho hàm = −
y
z
3x
+
2e
−
+
3 . Hãy chọn khẳng định đúng?
2y
a) z đạt cực tiểu tại M(3; 2); c) z có điểm dừng nhưng không có cực trị; 2 Câu 37. Cho hàm = −
3
2
2x
+
a) z đạt cực tiểu tại M(0; 0); c) z có điểm dừng nhưng không có cực trị;
3x
2x
+
2 y + −
+
Câu 38. Cho hàm =
z a) z có 4 điểm dừng; c) z đạt cực tiểu tại M(–1; –2); 3
3
2
b) z đạt cực đại tại M(0; 0); d) z không có điểm dừng. 2 . Hãy chọn khẳng định đúng? b) z không có điểm dừng; d) z đạt cực đại tại M(–1; –2).
x
2y
2x
+
x + −
4y 8y . Hãy chọn khẳng định đúng?
z − a) z có 4 điểm dừng; c) z có điểm dừng nhưng không có cực trị;
Câu 39. Cho hàm =
2
2
b) z không có điểm dừng; d) z có hai cực đại và hai cực tiểu.
x
2y
8y
+
z
5 . Hãy chọn khẳng định đúng?
12x
+
+ a) z đạt cực tiểu tại M(6; –2); c) z có điểm dừng nhưng không có cực trị;
Câu 40. Cho hàm = − +
y
3
2
b) z đạt cực đại tại M(6; –2); d) z không có điểm dừng.
z
xe
2y
+
x
4y . Hãy chọn khẳng định đúng?
−
+ a) z đạt cực tiểu tại M(0; 1); c) z có điểm dừng nhưng không có cực trị;
Câu 41. Cho hàm =
2
b) z đạt cực đại tại M(0; 1); d) z không có điểm dừng.
z
2x
−
4x
+
sin y
−
ℝ , với ∈ −π < < π ,
x
y
y
1 2
. Hãy chọn khẳng định đúng? Câu 42. Cho hàm =
π − M 1; 3
a) z đạt cực đại tại b) z đạt cực tiểu tại ; ;
M 1; M 1;
π 3 π 3
2
2
c) z đạt cực tiểu tại d) z có một điểm cực đại và một điểm cực tiểu. ;
y
+
6y
4x
+ − =
0
2z
2
x a) z đạt cực tiểu tại M(2; –3) và zCT = –5; c) cả câu a) và b) đều đúng;
2 + − z b) z đạt cực đại tại M(2; –3) và zCĐ = 3; d) z chỉ có điểm dừng là M(2; –3).
Trang 3
Câu 43. Tìm cực trị của hàm số z = z(x; y) thỏa: +
Bài tập trắc nghiệm Toán A2–CD – 2009
2
2
y
2 z + +
14z
2y
4x
+
−
0
x
10 − = b) z đạt cực đại tại M(–2; –1);
Câu 44. Tìm cực trị của hàm số z = z(x; y) thỏa: +
2
2
a) z đạt cực tiểu tại M(–2; –1); c) tại M(–2; –1) vừa là điểm cực đại vừa là điểm cực tiểu; d) z không có điểm dừng.
y
2 z + −
− + =
2y
8x
2z
2
0
x
+ b) z đạt cực đại tại M(4; –1);
Câu 45. Tìm cực trị của hàm số z = z(x; y) thỏa: +
d) z không có điểm dừng.
+
z
2 với điều kiện x – y + 1 = 0. Chọn khẳng định đúng ?
3x
1) − − a) z đạt cực đại tại A(–1, 0) và B(1, 2); c) z đạt cực tiểu tại A(–1, 0) và đạt cực đại tại B(1, 2); d) z đạt cực đại tại A(–1, 0) và đạt cực tiểu tại B(1, 2).
2
2
a) z đạt cực tiểu tại M(4; –1); c) tại M(4; –1) vừa là điểm cực đại vừa là điểm cực tiểu; 2 x (y Câu 46. Tìm cực trị của hàm = b) z đạt cực tiểu tại A(–1, 0) và B(1, 2);
+ − −
2y
y
2 với điều kiện –x + y + 1 = 0. Chọn khẳng định đúng ?
2x
Câu 47. Tìm cực trị của hàm =
z 1 2 − A ; 3 3
1 2 − A ; 3 3
a) z đạt cực tiểu tại ; b) z đạt cực đại tại ;
2 1 − N ; 3 3
2 1 − N ; 3 3
; c) z đạt cực đại tại M(1, 0) và d) z đạt cực tiểu tại M(1, 0) và .
z
−
3x
+
y
31 x 3
với điều kiện –x2 + y = 1. Hãy chọn khẳng định đúng ? Câu 48. Tìm cực trị của hàm =
a) z đạt cực đại tại M(–3, 10) và N(1, 2); c) z đạt cực đại tại M(–3, 10) và cực tiểu tại N(1, 2); b) z đạt cực tiểu tại M(–3, 10) và N(1, 2); d) các khẳng định trên sai.
z
2 xy (1
y) với x, y > 0.
Câu 49. Tìm cực trị của hàm số =
− − x
z
3x
+
4y với điều kiện x2 + y2 = 1.
a) z đạt cực đại tại M(1/4, 1/2); c) z có điểm dừng tại M(1/4, 1/2); b) z đạt cực tiểu tại M(1/4, 1/2); d) các khẳng định trên sai. Câu 50. Tìm cực trị của hàm = b) z đạt cực tiểu tại M(–3/5, –4/5);
a) z đạt cực đại tại M(3/5, 4/5); c) z đạt cực đại tại M(3/5, 4/5) và đạt cực tiểu tại N(–3/5, –4/5); d) z đạt cực tiểu tại M(3/5, 4/5) và đạt cực đại tại N(–3/5, –4/5).
f(x, y)dxdy
I
= ∫∫
D
y
2x.
2
0
2x
= + x 0
2 = x , y + x x
, trong ñoù D laø mieàn giôùi haïn bôûi caùc ñöôøng Chương 2. TÍCH PHÂN BỘI HAI Caâu 1. Xaùc ñònh caän cuûa tích phaân
I
dx
f(x, y)dy
I
dx
f(x, y)dy
= ∫
∫
= ∫
∫
2
−
1
2
−
x
x
2x 2
1
+ 2x
x
x
1
+
a) b)
I
dx
f(x, y)dy
I
dx
f(x, y)dy
∫
= ∫
= ∫
∫
2
2x
0
0
x
x
+
c) d)
f(x, y)dxdy
I
= ∫∫
D
y
=
=
9
3x
3x, y 3
2 x . 2 x
, trong ñoù D laø mieàn giôùi haïn bôûi caùc ñöôøng Caâu 2. Xaùc ñònh caän cuûa tích phaân
I
dx
f(x, y)dy
I
dx
f(x, y)dy
∫
= ∫
= ∫
∫
2
x
3x y
0 9
0 3
y
a) b)
I
dy
f(x, y)dx
I
dy
f(x, y)dx
= ∫
∫
= ∫
∫
y / 3
0
0
y 3
c) d)
f(x, y)dxdy
I
= ∫∫
D
Caâu 3. Xaùc ñònh caän cuûa tích phaân , trong ñoù D laø mieàn giôùi haïn bôûi caùc
=
2 x, y
= x.
Trang 4
ñöôøng y
Bài tập trắc nghiệm Toán A2–CD – 2009 2 x
2
x
4
I
dx
f(x, y)dy
I
dx
f(x, y)dy
= ∫
= ∫
∫
∫
x y
0 4
2 x 2 x
0 4
a) b)
I
dy
f(x, y)dx
I
dx
f(x, y)dy
= ∫
∫
= ∫
∫
y
0
x
0
c) d)
f(x, y)dxdy
I
= ∫∫
D
D : x
+ ≤ y
− ≤ y
1, x
≥ 0.
1
1
1, x − 1 x
− x 1
Caâu 4. Xaùc ñònh caän cuûa tích phaân , trong ñoù D laø mieàn giôùi haïn bôûi caùc ñöôøng
I
dx
f(x, y)dy
I
dx
f(x, y)dy
= ∫
∫
= ∫
∫
− x 1 1
0 1
− 1 x 1
0 1
a) b)
I
dx
f(x, y)dy
I
dx
f(x, y)dy
= ∫
= ∫
∫
∫
0
0
0
− 1
≤ ≤ x
b, c
≤ ≤ , vieát tích phaân keùp thaønh tích phaân laëp, khaúng ñònh
d
y
c) d)
b
d
b
d
Caâu 5. Treân mieàn laáy tích phaân D : a naøo sau ñaây ñuùng?
f(x, y)dxdy
=
f(x)dx
f(x, y)dy.
f(x
+
y)dxdy
=
f(x)dx
+
f(y)dy.
∫
∫
∫
∫
∫∫
∫∫
a
a
c
D
D
b
c d
b
d
b) a)
[
f(x)
+
g(x) dxdy ]
=
f(x)dx
+
g(y)dy.
[
f(x)g(y) dxdy
]
=
f(x)dx
g(y)dy.
∫
∫
∫
∫
∫∫
∫∫
a
c
a
c
D
D
1
x
c) d)
I
dx
f(x, y)dy.
= ∫
∫
1/4
x
2
1
y
1
y
Caâu 6. Ñoåi thöù töï tính tích phaân Keát quaû naøo sau ñaây ñuùng?
dy
f(x, y)dx.
I
I
dy
f(x, y)dx.
= ∫
∫
= ∫
∫
2
1/4
1/2
y
y
2
1/2
1/4
1
y
1
y
a) b)
I
dy
f(x, y)dx.
I
=
dy
f(x, y)dx
+
dy
f(x, y)dx.
= ∫
∫
∫
∫
∫
∫
2
2
1/4
1/2
1/4
y
y
y
c) d)
I
f(x, y)dxdy
= ∫∫
D
Caâu 7. Ñaët , trong ñoù D laø tam giaùc coù caùc ñænh laø O(0, 0); A(1, 0) vaø B(1, 1). Khaúng ñònh naøo
x
x
1
1
1
1
y
sau ñaây laø ñuùng? 1
I
=
dx
f(x, y)dy
=
dy
f(x, y)dx.
I
=
dx
f(x, y)dy
=
dy
f(x, y)dx.
∫
∫
∫
∫
∫
∫
∫
∫
0 1
0 1
0 1
0 1
0 1
y 1
0 1
1 1
a) b)
I
=
dy
f(x, y)dx
=
dx
f(x, y)dy.
I
=
dy
f(x, y)dx
=
dx
f(x, y)dy.
∫
∫
∫
∫
∫
∫
∫
∫
0
y
y
0
0
0
0
x
c) d)
I
f(x, y)dxdy
= ∫∫
D
1
1
1
x
1
Caâu 8. Ñaët , trong ñoù D laø tam giaùc coù caùc ñænh laø A(0, 1); B(1, 0) vaø C(1, 1). Khaúng ñònh naøo
− 1 y
sau ñaây laø ñuùng? − 1 y 1
I
=
dy
f(x, y)dx
=
dx
f(x, y)dy.
I
=
dy
f(x, y)dx
=
f(x, y)dy.
dx
∫
∫
∫
∫
∫
∫
∫
∫
0 1
0 1
− 1 x 1 x −
0 1
0 1
1 1
0 1
0 1 y −
a) b)
I
=
dx
f(x, y)dy
=
dy
f(x, y)dx.
I
=
dx
f(x, y)dy
=
dy
f(x, y)dx.
∫
∫
∫
∫
∫
∫
∫
∫
0
1 x −
0
1 y −
0
0
0
0
Trang 5
d) c)
Bài tập trắc nghiệm Toán A2–CD – 2009
2
+
y
≤
4y.
f(x, y)dxdy
I
= ∫∫
D
Caâu 9. Chuyeån tích phaân sau sang toaï ñoä cöïc Ñaúng , trong ñoù D laø hình troøn 2 x
π
ϕ
2
π
4
/ 2
4 cos
thöùc naøo sau ñaây ñuùng?
I
=
d
ϕ
rf(r cos , r sin )dr
ϕ
ϕ
I
=
d
ϕ
f(r cos , r sin )dr
ϕ
ϕ
∫
∫
∫
∫
0
0 π
ϕ
0 π
0 4 sin
2
a) b)
I
=
d
ϕ
rf(r cos , r sin )dr
ϕ
ϕ
I
=
d
ϕ
rf(r cos , r sin )dr
ϕ
ϕ
∫
∫
∫
∫
0
0
0
0
2
2
c) d)
I
=
f( x
+
y )dxdy
∫∫
D
2
2
x
+
≤
≥ , ta coù
0
π
π
π
/ 2
1
y 2
1, y 1
1
/ 2
1
Caâu 10. Chuyeån tích phaân sang heä toaï ñoä cöïc , trong ñoù D laø nöûa hình troøn
I
=
rf(r)dr
I
=
f(r)dr
I
=
rf(r)dr
I
rf(r)dr
ϕ∫ d
∫
ϕ∫ d
∫
ϕ∫ d
∫
= π∫
0
0
0
0
0
0
2
0 ln x
a) b) c) d)
I
dx
y 6xe dy
∫
= ∫
1
0
Caâu 11. Tính tích phaân
a) I = 0 b) I = 1 c) I = 3 d) I = 5
I
=
(sin x
+
2 cos y)dxdy
∫∫
D
y
≤ ≤ π
Caâu 12. Tính tích phaân keùp: , trong ñoù D laø hình chöõ nhaät
3
c) I
0 ≤ ≤ π x / 2; 0 a) I = π Caâu 13. Tính tích phaân keùp:
2= π trong ñoù D laø hình chöõ nhaät 0
2= − π 1; 0
≤ ≤ 2
y
I
xy dxdy
D
d) I ≤ ≤ x b) I = −π = ∫∫
a) I = 0 c) I = 4 d) I = 8
≤ ≤ x
1; 0
≤ ≤ 2
y
I
xydxdy
Caâu 14. Tính tích phaân trong ñoù D laø hình chöõ nhaät 0 b) I = 2 = ∫∫
x y +
a) I = 1 c) I = 1/2 d) I = 1/4
≤ ≤ x
1; 0
≤ ≤ 1
y
I
e
dxdy
D b) I = 2 = ∫∫
D
2
Caâu 15. Tính tích phaân trong ñoù D laø hình vuoâng 0
I
e=
I
2 e
1
I
2 = − 1)
=
2(e
− 1)
= − 2 2
(e trong ñoù D laø hình troøn 2 x
y
+
≤ . 1
I
=
(x
y )dxdy
+
∫∫
D
a) b) c) d) I 2 Caâu 16. Tính tích phaân
= π
/ 2
2
2
=
= π 2 / 3 + 2 2
4/p=I trong ñoù D laø hình troøn
x
8/p=I 1
I
(
x
y
)
dxdy
∫∫
D
c) a) I b) I 2 £ Caâu 17. Tính tích phaân . d) + y
3/p-=I
3/
2p=I
5/
2
2
2
2
a) c) d)
+
3/p=I + x 1
y
4
I
y
dxdy
2p=I b) = ∫∫ x
£ £ Caâu 18. Tính tích phaân keùp trong ñoù D laø hình vaønh khaên .
D b)
p2=I
=I
14 p
3/
2/p=I
p=I
=
+
+
=
c) d)
x
I
(
dl
x
y
0,1
x
.1
£ £ a) Chương 3. TÍCH PHÂN ĐƯỜNG ) y Caâu 19. Tính tích phaân ñöôøng , trong ñoù C coù phöông trình
∫
C
2=I
+
=
1=I I
(
y
)
2/1=I , trong ñoù C coù phöông trình
2=I x
.1
x
y
a) b) c) = - £ £ x dl Caâu 20. Tính tích phaân ñöôøng d) 0,1
∫
C
-=I
2
0=I
2=I
1=I
Trang 6
a) b) c) d)
Bài tập trắc nghiệm Toán A2–CD – 2009
2
=
+
I
2(
x
3
y
)
dl
Caâu 21. Tính tích phaân ñöôøng trong ñoù C laø ñoaïn thaúng noái caùc ñieåm
∫
C
A(0, 0) vaø B(1, 1)
22=I
2=I
=
+
a) b) d)
2=I dl
x
3
x
+ y 4
=+ 1
0
24=I ∫ I
C
26( c) )8 y Caâu 22. Tính tích phaân ñöôøng trong ñoù C laø ñoaïn thaúng coù phöông trình noái
A(0, –1/4) vaø B(1, –1) a) I = –10 c) I = 10 d) I = –8
0
x
0,2
y
.2
£ £ £ £ b) I = 8 I xydl Caâu 23. Tính tích phaân ñöôøng trong ñoù C laø ñöôøng bieân cuûa hình vuoâng
∫=
C
3
3
+
+
+
c) I = 24 d) I = 36
dx
2(
2(
xy
xy
)1
4
4
y
I
dy
= ∫
AB
- - a) I = 8 b) I = 16 Caâu 24. Cho ñieåm A(0, 1) vaø B(1, 1), tính tích phaân ñöôøng )1 x laáy theo ñöôøng y = 1 ñi töø ñieåm A ñeán B.
3
3
+
+
+
xy
)1
xy
4
= ∫
AB
a) I = 0 d) I = –3 - - 4 x c) I = 3 2( dx y )1 dy b) I = –4 I 2( Caâu 25. Tính tích phaân ñöôøng laáy theo ñöôøng x = 2 ñi töø ñieåm
2
+
=
b) I = –2 A(2, 1) ñeán B(2, 0). a) I = 2 d) I = –3
x
I
OA
dy Caâu 26. Cho ñieåm A(-1, 1), tính tích phaân ñöôøng laáy theo ñöôøng x + y = 0 töø goác toaï ñoä O c) I = 3 2∫ xydx
3
+
+
+
c) I = 2 d) I = 3
dx
2(
2(
xy
xy
)1
4
4
y
I
dy
= ∫
AB
- - ñeán A. a) I = 0 b) I = 1 Caâu 27. Cho ñieåm A(0, 1) vaø B(1, 1), tính tích phaân ñöôøng 3 )1 x laáy theo ñöôøng y = 1 ñi töø ñieåm A ñeán B.
+
+
+
(
y
2
x
dx
(
AB
a) I = 0 b) I = -4 - )1 d) I = –3 )1 y dy Caâu 28. Cho ñieåm A(0, 1) vaø B(1, 0), tính tích phaân ñöôøng c) I = 3 = ∫ I
+
I
x
2∫
OA
laáy theo ñöôøng y = -x + 1 ñi töø ñieåm A ñeán B. a) I = 4 b) I = 3 d) I = 2 = xydx c) I = 1 2 dy Caâu 29. Cho ñieåm A(-1, 1), tính tích laáy theo ñöôøng x + y = 0 goác toaï ñoä O ñeán A.
2
+
dx
(
dy
I
(
= ∫
OA
a) I = 0 b) I = 1 - xy )1 c) I = 2 + 2 )3 yx Caâu 30. Tính tích phaân ñöôøng d) I = 3 laáy theo ñöôøng y = 2x2 töø goác toaï ñoä O ñeán
2 -
I
x
3
xydx
dy
= ∫
OA
A(1, 2). a) I = 7 c) I = 6 d) I = 0 - b) I = 9 3( )2 y laáy theo ñoaïn thaúng noái töø O(0, 0) ñeán A(–1, –1). Caâu 31. Tính
2
+
I
(
x
(
x
y
)
= ∫
OA
a) I = –1 c) I = –2 d) I = 2 + - b) I = 1 2 ) y dx dy Caâu 32. Tính laáy theo ñoaïn thaúng noái töø O(0, 0) ñeán A(3, 0).
=
+
I
c) I = 27 b) I = 8 d) I = 18
xdy
ydx a) I = 9 Caâu 33. Cho C laø hình troøn x2 + y2 = 9. Tính tích phaân ñöôøng loaïi hai
∫
C
p9=I
p3=I
0=I
p6=I
b) c) d)
2
2
2
2
=
=
+
I
( xx
dx
y
)
dy
I
x
dx
y
dy
a) Caâu 34. Tích phaân ñöôøng naøo sau ñaây khoâng phuï thuoäc vaøo caùc ñöôøng trôn töøng khuùc noái A vaø B? - b) a)
∫
∫
AB
AB
Trang 7
Bài tập trắc nghiệm Toán A2–CD – 2009
2
2
2
2
=
=
+
I
x
dy
y
dx
I
x
dy
y
dx
∫
∫
AB
AB
- c) d)
d) y = x/2 c) y = 2x a) y = 2 Chương 4. PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN Câu 1. Cho biết một phương trình vi phân nào đó có nghiệm tổng quát là y = Cx. Đường cong tích phân nào sau đây của phương trình trên đi qua điểm A(1, 2)? b) y = 3x Câu 2. Hàm số y = 2x + Cex, C là hằng số tuỳ ý, là nghiệm tổng quát của phương trình vi phân nào sau đây ? a) y’ – y = (1 + x)2 b) y’ – y = 2(1-x) c) y’ + y = (1+x)2 d) y’ + y = 2(1-x)
1)arctgydx
y)ln ydx
(1 + +
2 x (x
2 x (x
x(1
0
=
+
+
+
+
2 y )(x
−
1)dy
=
0
2
2
b) a) Câu 3. Phương trình vi phân nào sau đây được đưa về dạng phương trình tách biến ? 2 y )dy
y) ]ln ydx
1)ln ydx
(x + +
(x + +
0 d)
1)dy
[x
−
+
=
2 y )(x
2 x (x
(1 + +
2 y )(x
−
1)dy
=
0
c)
Câu 4. Phương trình vi phân nào sau đây được đưa về dạng phương trình tách biến ?
2 x (x
+
1)ln ydx
(x + +
2 y )(x
−
y)dy
=
0 b)
2 x (x
+
y)ln ydx
(1 − +
2 y )(x
−
1)dy
=
0
2
2
a)
2 x (x
+
y)ln ydx
(x + +
2 y )(x
−
1)dy
=
0 d)
[x
(x + +
1) ]ln ydx
(1 − +
2 y )(x
+
1)dy
=
0
c)
y '
=
0
y +
1
x
2
Câu 5. Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân +
1)y
=
C
(x
y
C c)
+ +
1) C y
=
0
2 1)
+
y
=
C
C (x 1
2
a) + (x b) + + = 1) d) + (x
+
=
0
dx sin y
dy cos x
Câu 6. Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân
sin x
+
cos y
=
C b)
sin x
−
cos y
=
C c)
C sin x C cos y +
=
0
C cos x C sin y +
=
0
1
2
1 dx
2 dy
d) a)
+
=
0
2
2
x
1 + b)
Câu 7. Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân
arcsin x
1 −
y − arctgy
=
C
arcsin x
+
arctgy
=
C
a)
arctgx
+
arcsin y
=
C
+
1
−
=2 y | C
c)
arctgx +
+ dy
ln | y 0 =
Câu 8. Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân d) 2xydx
2x y
y + =
C
2xy
y + =
C
2xy
+ =
1 C
2x d) +
ln | y | C
=
a) b) c)
(1
2 y )dx
+
x ln xdy
=
0
Câu 9. Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân +
2 y )x
+
x ln x
=
C
ln | ln x |
+
arcsin y
=
C
b) a) + (1
ln | ln x |
1 + +
y
=2
C
ln | ln x |
+
arctgy
=
C
c) d)
(1
−
2 y )dx
+
x ln xdy
=
0
2
Câu 10. Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân
x 1
+
y
+
xy ln x
=
C
ln | ln x |
+
arcsin y
=
C
a) b)
ln | ln x |
1 + −
y
=2
C
ln | ln x |
+
arctgy
=
C
2
y
1
c) d)
dx
+
1
+
2 x dy
=
0
− y
Câu 11. Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân
arctgx
−
1
−
y
=2
C
arctgx
−
ln | 1
−
=2 y | C
2
2
b) a)
ln | x
+
1
+
2 x |
1 − −
y
=
C
ln | x
+
1
+
2 x |
−
ln(1
−
y ) C =
c) d)
1
2 y dx
+
xy ln xdy
=
0
2
Câu 12. Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân +
x 1
+
y
+
xy ln x
=
C
ln | ln x |
+
arcsin y
=
C
a) b)
ln | ln x |
1 + +
y
=2
C
ln | ln x |
+
arctgy
=
C
2
2
c) d)
x(y
+
1)dx
+
y(x
+
1)dy
=
0
2
2
Câu 13. Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân
arctg(x
1) + +
arctg(y
1) + =
0
arctg(x
+ =
y) C
2
2
b) a)
arctgx
+
arctgy
=
C
ln(x
1) + +
ln(y
+ =
1) C
Trang 8
c) d)
Bài tập trắc nghiệm Toán A2–CD – 2009 2y ln xdx xdy
−
=
0
Câu 14. Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân
ln | y |
=
x(1
+
ln x) C +
ln | y |
=
ln x
+2
C
+2 ln x C
+
C
ln x x
2
2
c) d) a) = y b) = y
x(y
−
1)dx
+
y(x
−
1)dy
=
0
2
2
2
2
Câu 15. Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân
arctg(x
1) − +
arctg(y
− =
1) C
arc cot g(x
1) − +
arc cot g(y
− =
1) C
2
2
a) b)
ln | x
1 | − +
ln | y
− =
1 | C
arctgx
+
arctgy
=
C
d) c)
1
2 y dx
+
xy ln xdy
=
0
Câu 16. Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân +
2 y )x
+
xy ln x
=
C
ln | ln x |
+
arcsin y
=
C
b) a) + (1
ln | ln x |
1 + +
y
=2
C
ln | ln x |
+
arctgy
=
C
2
2
c) d)
x y
+
1dx
+
y x
+
1dy
=
0
2
x
+
1
2
2
Câu 17. Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân
=
C
ln(x
+
x
1) + −
ln(y
+
y
+ =
1) C
2
y
+
1
2
2
2
2
a) b)
+
ln(x
1) C d)
+ =
1) + +
+
x
y
x
y
1 + =
C
c)
1 + + ln(y Câu 18. Phương trình vi phân nào sau đây là phương trình đẳng cấp? 2
2
2
2
x
y
+
2x
5
=
=
=
=
2 x y 2
2 y x 2
dy dx
+ x
+ 3y 5 +
dy dx
x x
+ +
y y
dy dx
+ xy
dy dx
x
+
y
2
2
x
−
y
a) b) c) d)
=
y '
2
y
−
xy
2
2
−
y
u '
x
−
u
Câu 19. Chọn cách đổi biến đúng, thích hợp để giải phương trình vi phân (1)
=
=
y , (1) trở thành
x , (1) trở thành
y '
u 2
y
−
y u
2 u
u
−
x u
3
3
1
u
u
1
; ; a) Đặt = 2 u b) Đặt = 2 u
=
=
ux , (1) trở thành
u '
ux , (1) trở thành
u '
− 2
− 2
u
−
u
x(u
−
u)
2
y
. ; c) Đặt =y d) Đặt =y
y '
2
y x
x
Câu 20. Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân = −
y
=
y
=
− x C ln | x |
+
x C ln | x |
+
− x C ln | x |
a) d) . b) = y c) = y
x(C ln | x |) c) =
xy ' y
+
−
y
x − C ln | x | x y = + x / (C ln | x |) d) =
+
y
x / (C ln | x |) −
x
x
x
2
2
x
Câu 21. Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân x(C ln | x |) b) = a) = y Câu 22. Phương trình vi phân nào sau đây là phương trình vi phân toàn phần?
(ye
−
x xe )dx
+
(e
−
y sin y)dy
=
0 ;
(ye
+
x xe )dx
+
(e
+
x sin y)dy
=
0 ;
x
2
x
2
x
x
a) b)
(e
−
y sin y)dy
=
0 .
y xe )dx
+
+
+
(e
(ye
y sin y)dy
(ye
=
−
0 ;
y xe )dx
c) d)
a) c)
+ Câu 23. Phương trình vi phân nào sau đây là phương trình vi phân toàn phần? − +
x sin y)dy x sin y)dy
cos y)dx cos y)dx
(y sin x (y sin x
(cos x (cos x
− +
+ +
− +
cos y)dx cos y)dx
− −
(cos x (cos x
− −
x sin y)dy x sin y)dy
= =
0 ; 0 .
= = Câu 24. Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân
(y sin x (y sin x 0 = C
=xy
C
Cx
x
y
C .
a) b) 0 ; d) 0 ; xdy ydx + c) + = y x b) =y d) − =
(y
x e )dx
+
xdy
=
0
Câu 25. Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân toàn phần +
=x
e
C
=x
e
C
x
y
C
x
y
=x
e
C
e
y
=x y
a) − xy b) + xy c) + + d) − +
(e
(xe
+
+
1)dx
1)dy
=y
xe
Câu 26. Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân toàn phần
C
C
xe
x
y
=y
a) − xy
c) + + (1
C b) +
x cos y
x cos y
=
=
+ =y cos y)dx =
C d) − + y x (1 − + C ; d) − + x
0 = =y xe x sin y)dy y
C . = x cos y
0 =
C
x
b) + xe xy Câu 27. Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân toàn phần + xy a) − xy
dy
+ − (y
ln y)dx
=
0
C c) − + y − x
x cos y x y
Trang 9
Câu 28. Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân toàn phần
x ln y
+
xy
=
C
x ln y
−
=
C
y ln x
C
y ln x −
xy − (x sin y
= −
C . cos 2x)dy
=
0
a) b) c) d)
y cos 2x y sin 2x
x cos y x sin y
C C
− −
Bài tập trắc nghiệm Toán A2–CD – 2009 = xy 2y sin 2x)dx C . = C . =
xy − y cos 2x y sin 2x
+ (cos y + +
x cos y x sin y
a) c) b) d) Câu 29. Tìm nghiệm tổng quát của phg trình vi phân toàn phần = =
y '
2
=
0
y x
C
Câu 30. Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân +
C 2
2C 3
C x
x
x
x
2
. . . a) = y b) = y c) = y d) = − y
(1
− =
0
3
2
2
x )arctgx.y ' y 1 arctg x
Câu 31. Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân +
−
=
C
y
C.e=
x 3
y 2
+ y x
a) b)
C.arctgx
y
=
C arctgx
2
d) . c) =y
0
tgx
Câu 32. Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân
−= Ce
Ce
y
y
y
e
3x
a) . b) = tgx d) = C.tgx
a) .
y ' cos x + = y c) = + tgx C e y Câu 33. Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân − 0 y ' 3y = c) = 3x
−= Ce
C e
Ce
y
y
C e
y
b) = − 3x d) = + 3x
0 có nghiệm tổng quát là:
y =
cos x
sin x
−
−
−
Câu 34. Phương trình − y ' y cos x
Cxe
Cx
=
y
+ sin x e
=
C.e
.
a) b) = y
y Câu 35. Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân +
= + sin x C e sin x)y ' y cos x −
y 0
c) (1 d) =
y
=
y(x
+
cos x)
−
sin x
= C
2y 2
a) b)
C.(1
+
sin x)
C sin x +
+ 1 C ln(1
sin x) .
c) = y d) = y
y '(1
+
tgx)
(1 − +
2 tg x)y
=
0
C
Câu 36. Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân
y(x
−
ln | cos x |)
−
tgx
= C
y
=
2xy 2
a) b)
C(1
+
tgx)
tgx)
1 + C ln(1 =
tgx + 4y cos x
4
4
c) = y Câu 37. Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân d) = y y ' sin x
C 4tgx
C.cotgx
y
C.sin x
C sin x
a) =y b) = +
sin x)y ' y cos x +
y 0
c) = y Câu 38. Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân + (1 d) = + =
y(x
+
cos x)
y sin x
= C
−
y
=
21 2 sin x)
a) b)
C.(1
+
C sin x +
1 + C ln(1
sin x) .
2
c) = y d) = y
y '(x
+ + =
1)
x
+
1)
2
2
Câu 39. Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân
C (x
y
x + +
1)
y(2x 1)− 1
y
=
C.(x
+ + x
2
b) a) = +
C.(x
x + +
1)
C.(2x
+
1)
c) = y c) = y
y '(1
−
x e y
=
0
x e )
Câu 40. Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân
y(x
−
x e )
x 2 e y
= C
−
y
=
x
1 2 − x e )
a) b)
C(1
− C 1 − e C ln(1
− x
e ) .
2
c) = y d) = y
y ' 4
+
y + =
0
Câu 41. Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân
y arcsin
= C
yarctg
= C
a) b)
(
)x
x (
)x
2
2
C(x
+
4
+ 2
x )
y(x
+
4
+
=2 x ) C
d) c) = y
y '
2
=
4x ln x
y x
Trang 10
dưới dạng: Câu 42. Trong phương pháp biến thiên hằng số ta tìm nghiệm tổng quát của phg trình +
Bài tập trắc nghiệm Toán A2–CD – 2009
C(x) 2
C(x) 3
C(x) x
x
x
a) = y b) = y c) = y d) = − y
y ' 3
= 4
x ln x
C(x) x y x
dưới dạng: Câu 43. Trong phương pháp biến thiên hằng số ta tìm nghiệm tổng quát của phg trình −
C(x)
− 3 x
C(x)
+ 3 x
3 C(x)x
C(x) 3
x
2
2
b) = y c) = y d) = y a) = y
y ' cos x
tg x dưới dạng:
y
−
tgx
tgx
Câu 44. Trong phương pháp biến thiên hằng số ta tìm nghiệm tổng quát của pt
y
=
C(x)e
C(x)e
C(x)
+ tgx e
C(x)
a) b) = y c) = y d) = y
xy '
x ln x dưới dạng:
+ = + 1 − tgx e = 4
3y
3x
−
3x
Câu 45. Trong phương pháp biến thiên hằng số ta tìm nghiệm tổng quát của phtrình +
C(x)e
y
=
C(x)e
y
=
3 C(x)x
C(x) 3 x
b) c) a) = y d) = y
xy ' y
Câu 46. Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân − = 4 3x
x
+4
C / x
x
+4
Cx
9x
+2
C
x
a) = y b) = y c) = y d) = y
xy ' 2y
Câu 47. Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân −
C / x
Cx
x
x
+4
+4
2 Cx
2x
+3
2 Cx
2x
a) = y b) = y d) = − y
2y
3x
c) = y Câu 48. Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân + xy '
2 x C / x
y
y
2 Cx
x
+3
2 C / x
x
a) = + b) = + 2 x Cx c) = y d) = y
xy '
2y
Câu 49. Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân +
2 x C / x
y
y
2 Cx
x
+3
2 C / x
a) = + b) = + 2 x Cx c) = y d) = y
y ' 2y
+3 C = 3 2x +3 = +3 = 3 5x +3 x = 2x e
2x
2x
Câu 50. Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân −
( x C)e
y
(x C)e
x ( x C)e
y
x (x C)e
a) = − + b) = + y c) = − + d) = +
5y ' 4y
y = 4
4 x / y (1)
z ' 20z
5x ;
y , (1) trở thành −
Câu 51. Chọn cách đổi biến đúng, thích hợp để giải phương trình vi phân −
y , (1) trở thành −
z ' 4z
= 4 = 4
x ;
2
a) Đặt = 5 z b) Đặt = 5 z
ux , (1) trở thành
5u ' x
+
5u
−
4ux
1 / u ;
c) Đặt =y
x / y , (1) trở thành −
5u ' 5x / u
= = 2
u .
d) Đặt =u
4y ' 4y
= 3
3 x / y (1)
2
Câu 52. Chọn cách đổi biến đúng, thích hợp để giải phương trình vi phân −
ux , (1) trở thành
4u ' x
+
4u
−
4ux
1 / u .
a) Đặt =y
x / y , (1) trở thành −
4u ' 4x / u
= = 2
u .
y , (1) trở thành
4 4 z '
−
= 4 2 x
3 z .
b) Đặt =u
y , (1) trở thành −
z ' 4z
4 4 z = 3
x .
c) Đặt = 4 z d) Đặt = 4 z
y ' 4y
= 2
2 x / y (1)
y , (1) trở thành −
z ' 12z
3x .
Câu 53. Chọn cách đổi biến đúng, thích hợp để giải phương trình vi phân −
y , (1) trở thành −
z ' 4z
= 2 = 2
x .
2
a) Đặt = 3 z b) Đặt = 3 z
ux , (1) trở thành
u ' x
u + −
4ux
1 / u .
c) Đặt =y
x / y , (1) trở thành −
u ' 4x / u
= = 2
u .
d) Đặt =u
y ' xy
=
2(x
+2
3 1)y (1)
Câu 54. Chọn cách đổi biến đúng, thích hợp để giải phương trình vi phân −
z ' 2xz
=
4(x
+2
1) .
z
z
+2
1) .
−= 2 y −= 2 , (1) trở thành + y uy , (1) trở thành = ux , (1) trở thành =
z ' x ' y '
a) Đặt , (1) trở thành −
2xz u ' y u ' x
= − + +
4(x y . x .
b) Đặt c) Đặt =x d) Đặt =y
5y ' 4y
= 4
4 x / y (1)
Trang 11
Câu 55. Chọn cách đổi biến đúng, thích hợp để giải phương trình vi phân −
Bài tập trắc nghiệm Toán A2–CD – 2009
y , (1) trở thành
5zy ' 4zy −
= 4
x .
z ' 20z
= 4
5x .
y , (1) trở thành −
x / y , (1) trở thành −
5u ' 5x / u
= 2
u .
a) Đặt = 4 z b) Đặt = 5 z
c) Đặt =u d) Các cách đổi biến trên đều không thích hợp.
y ' xy
=
2(x
+2
3 3)y (1)
Câu 56. Chọn cách đổi biến đúng, thích hợp để giải phương trình vi phân −
z ' 2xz
= −
4(x
z
3) .
z
+2 +2
3) .
−= 2 y −= 2 , (1) trở thành + y uy , (1) trở thành = ux , (1) trở thành =
z ' x ' y '
a) Đặt , (1) trở thành −
2xz u ' y u ' x
= − + +
4(x y . x .
3
b) Đặt c) Đặt =x d) Đặt =y
0 (1). Khẳng định nào sau đây đúng?
3 3 y x dy
(2x
+
+
=
Câu 57. Xét phương trình vi phân
2 x)y dx a) (1) là phương trình vi phân đẳng cấp; c) (1) là phương trình vi phân tuyến tính cấp 1; d) (1) là phương trình vi phân Bernoulli.
2
2
b) (1) là phương trình vi phân đưa được về dạng tách biến;
(y
+
+
(7x
=
4xy)dy
0 (1). Khẳng định nào sau đây đúng?
3xy)dx a) (1) là phương trình vi phân đẳng cấp; c) (1) là phương trình vi phân Bernoulli;
+ b) (1) là phương trình vi phân tách biến; d) (1) là phương trình vi phân tuyến tính cấp 1.
2
2
Câu 58. Xét phương trình vi phân
(y
−
+
(x
=
5xy)dy
0 (1). Khẳng định nào sau đây đúng?
2xy)dx a) (1) là phương trình vi phân đẳng cấp; c) (1) là phương trình vi phân Bernoulli;
Câu 59. Xét phương trình vi phân
− b) (1) là phương trình vi phân tách biến; d) (1) là phương trình vi phân tuyến tính cấp 1. y '' 2y '
5y
0
+
=
Câu 60. Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân −
2x e (C cos x C sin x) +
x e (C cos 2x C sin 2x) +
1
2
2
2x
a) = y b) = y
C cos 2x C sin 2x +
1
C e 2
c) = y
C e 1 =
1 +x 0
d) = y 2 Câu 61. Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân + 4y y ''
2x e (C cos x C sin x) +
x e (C cos 2x C sin 2x) +
1
2
2
−
2x
a) = y b) = y
C cos 2x C sin 2x +
=
1
1 +2x 2y =
C e 2 0
d) c) = y
y 2 Câu 62. Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân − y '' 3y '
C e 1 +
C cos 2x C sin 2x +
x e (C cos 2x C sin 2x) +
1
2
2
2x
x
a) = y b) = y
+
2x C e )
C e 2
2
x e (C e 1
1 +x 0
c) = y
C e 1 Câu 63. Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân − =
−
x
x
d) = y y '' y
C
C sin x
(C x C )e c) =
=
+
y
+x
+1
2
C e 2
C e 1
1
2
0
a) d) = y b) = y
y Câu 64. Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân −
C 1 y '' 8y ' +
5x
−
5x
x C e + 2 41y = +4x −
+4x
y
=
C e 1
C e 2
C e 1
C e 2
b) a) = y
1
2
2
c) = y
4x d) = e (C cos 5x C sin 5x) y + Câu 65. Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân − y '' 6y '
1 9y
0
=
3x
+
5x e (C cos 4x C sin 4x) + + −= e
+
y
3x e (xC 1
C ) 2
C ) 2
(xC 1
3x
3x
b) a) = y
C e (C cos x C sin x)
+
+
1
1
2
(C 1
C )e 2
c) = y d) = y
4y '' 16y −
−
2x
2x
Câu 66. Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân
y
=
+2x
0 = +2x
C e 1
C e 2
C e 2
2x
a) b) = y
2x e (C cos 2x C sin 2x) +
C e 1 −= e
y
(C cos 2x C sin 2x) +
2
1
1
2
d) c) = y
+
=
0
11x
Câu 67. Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân −
11x e
+
y '' 22y ' 121y −= e
y
+
(xC 1
C ) 2
(xC 1
C ) 2
11x
11x
b) a) = y
(C cos x C sin x) +
+
C e 1
1
2
(C 1
C )e 2
Trang 12
c) = y d) = y
4y '
+
0
−
3x
−
−
3x
Câu 68. Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân +
y
=
+x
Bài tập trắc nghiệm Toán A2–CD – 2009 3y = y '' +x
=
y
C e 1
C e 2
C e 1
C e 2
3x
−
3x
a) b)
+x
=
y
C e 2
C e 1
c)
+x d) = y Câu 69. Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân − y '' 2y ' 10y
C e 1 +
C e 2 =
0
x e (C cos 3x C sin 3x) +
3x e (C cos x C sin x) +
1
2
1
2
x
x
a) = y b) = y
−= e
y
2
1
1
2
c) d)
−= (C cos 3x C sin 3x) e y − Câu 70. Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân − y '' 3y ' +
(C cos 3x C sin 3x) + 2y
0
−
−
2x
2x
= +x
y
=
+x
C e 1
xC e 2
C e 1
C e 2
b) a) = y
1
2
2
c) = y
x e (C cos 2x C sin 2x) + Câu 71. Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân
2x e (C cos x C sin x) + 0 =
1 27y
+
−
3x
d) = y 3y '' 18y ' +
y
=
+3x −
+
C e 1
C e 2
3x e (xC 1
C ) 2
−
3x
a) b) = y
C cos( 3x) C sin( 3x) +
−
−
y
=
+3x −
1
C e 1
xC e 2
2 = x
y '' 2y '
+
2y
2e là = 2 2 y
x e , nghiệm tổng quát của
x
x
x
c) d) = y
+2 x x e
2 x x e
2 x x e
+
y
C e 1
2 2 Cx e y '' y '
Câu 72. Cho biết một nghiệm riêng của phương trình vi phân − phương trình trên là: a) = y b) = y
2 sin x
+ + 3 cos 2x là = −
C e 1 y
C xe d) = 2 cos 2x −
x C e + 2 x cos x , nghiệm tổng quát
c) = y +
x Ce Câu 73. Cho biết một nghiệm riêng của + = của phương trình là:
−
x
C cos 2x C x cos x +
y
=
cos 2x
+
+
+x
1
2
x cos x C e 1
C e 2
−
x
b) a) = y
y
= −
cos 2x
−
+
+x
2
C e 2
− y '' 4y ' 5y
cos 2x −
x cos x C cos x C sin x =
+ 1 6 cos x là =y −
+ 4 sin x
cos x , nghiệm
c)
x
d) = − y x cos x C e 1 Câu 74. Cho biết một nghiệm riêng của phương trình vi phân − tổng quát của phương trình là:
cos x
+
x e (C cos 5x C sin 5x) +
y
=
4 sin x
−
6 cos x
+
− e
(C cos 5x C sin 5x) +
2
2
−
5x
5x
b) a) = y
y
=
1 +x
y
=
4 sin x
−
1 +x −
+
cos x C e + 1
C e 2
6 cos x C e 1
x
C e 2 29e là = x y
=
26y
e , nghiệm tổng quát
y ''
2y '
+
c) d)
x
x
x
x
Câu 75. Cho biết một nghiệm riêng của phương trình vi phân + của phương trình là:
y
=
e
+
− e
(C cos 5x C sin 5x) +
y
=
29e
+
− e
(C cos 5x C sin 5x) +
2
1
2
1
x
−
x
5x
−
x
5x
x
b) a)
y
=
e
+
+
y
=
29e
+
+
C e 1
C e 2
C e 1
C e 2
3
c) d)
y '' 4y '
+
4y
=
2x e (x
−
4x
+
2) có một nghiệm riêng dạng:
2 2x
3
2
2
3
2
Câu 76. Phương trình −
x e (Ax
+
Bx
+
Cx D) +
x (Ax
+
Bx
+
Cx D) +
3
2
3
2
a) = y b) = y
2x e (Ax
+
Bx
Cx D) +
Ax
+
Bx
+
Cx D +
c) = y d) = y
+ = 2x 2e
y ''
4y '
2x
2x
y
có một nghiệm riêng dạng: Câu 77. Phương trình +
Ae
Ax
Ax B + cos x có một nghiệm riêng dạng:
(x A)e y '' A sin x
c) = y d) =y a) = + Câu 78. Phương trình + 4y ' b) = y + 4y = b) y = e–2x(Asinx + Bcosx); a) =y
2x e (A sin x B cos x) +
A sin x B cos x +
c) = y d) = y
y '' 4y '
+
3y
= 3x e
sin x có một nghiệm riêng dạng:
Câu 79. Phương trình −
A sin x B cos x C
+
+
3x e (A sin x B cos x) +
3x
a) = y b) = y
x(A sin x B cos x) +
xe (A sin x B cos x)
+
6y '
y ''
+
d) = y c) = y
= −
y
2x sin x + 4x(Cx D)cos x) +
cos x có một nghiệm riêng dạng: y
2x(Ax B)sin x +
4x
Câu 80. Phương trình + 8y a) = − 2x((Ax B)sin x +
(Ax B)sin x
+
+
(Cx D)cos x
+
(Ax B)cos x
+
y
Trang 13
d) c) = y b) = − e −= e
Bài tập trắc nghiệm Toán A2–CD – 2009
2
y '' 8y ' 12y
+
=
2x e (x
−
1) có một nghiệm riêng dạng:
2
2
2x
2x
2
Câu 81. Phương trình −
x (Ax
+
Bx C)e +
x(Ax
Bx C)e +
2
2x
2x
a) = y b) = y
(Ax
+
Bx C)e +
(Ax
B)e
+ +2
c) = y d) = y
y ''
3y '
+
2y
= x 2
e x có một nghiệm riêng dạng:
−
x
2x
2
2x
2
Câu 82. Phương trình +
y
=
(e
+
− e
)(Ax
+
Bx C) +
y
−= e
(Ax
+
Bx C) +
2
2
a) b)
x e (Ax
+
Bx C) +
x xe (Ax
+
Bx C) +
c) = y d) = y
y ''
+
3y '
+
2y
− = x 2 e x có một nghiệm riêng dạng
−
x
2x
2
2x
2
Câu 83. Phương trình
y
+
− e
)(Ax
+
Bx C) +
y
+
Ax
+
Bx C +
x
2
2
a) b)
y
= (e −= xe
(Ax
+
Bx C) +
y
−= xe −= x e
(Ax
+
Bx C) +
d) c)
y '' 6y ' 10y
+
= 3x xe
sin x có một nghiệm riêng dạng:
2x
Câu 84. Phương trình −
(Ax B)sin x
+
3x e [(Ax B)sin x +
+
(Cx D)cos x)]
+
y
3x
−= xe 3x
+
(Cx D)cos x)]
+
a) b) = y
xe (A sin x B cos x)
+
d) = y c) = y
y ''
x sin x có một nghiệm riêng dạng:
xe [(Ax B)sin x + = 2
3y
2
2
Câu 85. Phương trình +
(Ax
+
Bx C)sin x
+
(Ax
+
Bx C)cos x
+
2
2
2
a) = y b) = y
(Ax
+
Bx C)(sin x
+
cos x)
(Ax
+
Bx C)sin x
+
+
(Cx
+
Dx E)cos x
+
+ = 2x e
c) = y d) = y
y '' 6y '
+
8y
sin 4x có một nghiệm riêng dạng:
2x
Câu 86. Phương trình −
2x e (A sin 4x B cos 4x) +
xe (A sin 4x B cos 4x)
+
2 2x
a) = y b) = y
x e (A sin 4x B cos 4x)
+
A sin 4x B cos 4x C
c) = y d) = y
+ y ''
x = − y ' , (1) trở thành +
+ xy ' (1) p ' xp
x ;
=
Câu 87. Chọn cách đổi biến đúng, thích hợp để giải phương trình vi phân
y , (1) trở thành − y ' , (1) trở thành −
p '' xp ' p '' xp '
= =
x ; 0 ;
y ''
= (y
yy ' y ' (1) =
0
b) Đặt =p d) Cả ba cách biến đổi trên đều không thích hợp. a) Đặt =p c) Đặt =p
1)p
(y
p '
+ 1)p ' 0
Câu 88. Chọn cách đổi biến đúng, thích hợp để giải phương trình vi phân y , xem y’, y’’ như là các hàm theo p, (1) trở thành − + p '' y ' , xem p như là hàm theo y, (1) trở thành − + = a) Đặt =p b) Đặt =p
y ' , xem p như là hàm theo y, (1) trở thành
p
(y − +
1)p
=
0
dp dy
c) Đặt =p
d) Cả ba cách biến đổi trên đều không thích hợp.
y ''
+
3
= 0
Câu 89. Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân
+3
y
=
y
=
+
+ C 2
+ C 2
C ln | x | C 2
1
C x 1
C 2
C 1 3 x
y ' x C 1 2 x
b) c) a) = y d) = y
y ''
+
= 0
y ' x
Câu 90. Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân
y
=
y
=
+
+ C 2
+ C 2
C x C +1 2
C ln | x | C 2
1
C 1 x
b) c) a) = y d) = y
y ''
+
4
= 0
C 1 2 x y ' x
Câu 91. Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân
y
=
+3
+2
y
=
C . 1
+ C 2
C . 1
+ C 2
C x 1
C 2
C x 1
C 2
1 2 x
1 3 x
a) d) b) = y c) = y
− y '' 2
= 0
y ' x
2
Câu 92. Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân
+3
+3
y
=
+
C x 1
C . 2
2 C x 1
C x 1
C 2
C x 1
C 2
1 x
d) a) = y b) = y c) = y
Câu 93. Hàm nào sau đây là nghiệm của phương trình
2
3x
+
2
y = ? '' 0 c) = − + y
3x
2
Trang 14
d) Cả 3 hàm trên. a) =y b) = y
Bài tập trắc nghiệm Toán A2–CD – 2009 =y ''
6x
2
3
Cx
Câu 94. Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân
x
+3
Cx
x
C x C b) =
+
+
+
y
x
C x C + 2
1
1
2
d) = y
+2 x cos x
a) = y Câu 95. Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân c) = y =y ''
sin x Cx +
cos x C +
y
sin x C x C d) = −
+
y
+
+1
2
cosx C x C 2
+1
a) = y b) = y c) = −
y ''
−= x/2 e x/2
−
x/2
x/2
Câu 96. Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân
y
−= 2e
+x/2
C
y
= −
4e
+
2e
+
C x C d)
+
y
−= 4e
+
C x C + 2
1
1
2
C x C + 2
1
2x
b) a) c) = y
y '' cos
1 − =
0
Câu 97. Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân
y
ln | sin x | C x C + 2
ln | sin x | C x C + 2
a) = − b) = y
y
ln | cos x | C x C + 2
+1 +1
ln | cos x | C x C + 2
+1 +1
c) = − d) = y
2xe y '' 4
− =
0
2x
2x
Câu 98. Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân
y
−= 2e
+
2e
+
C x C + 2
1
C x C + 2
1
2x
2x
a) b) = y
y
−= e
+
e
+
C x C + 2
1
C x C + 2
1
c) d) = y
y ''
=
0
4x + 2 2 x )
(4
2
Câu 99. Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân −
y
= −
arctg
+
ln(x
+ +
+
+ C x C 2
1
4) C x C 1 2
a) b) = y
(
)
x 2
1
+
y
=
ln
+
C x C + 2
1
C x C + 2
1
2
x x
− +
2 2
4
+
x
d) c) = y
y ''
=
0
1 2 cos x
Câu 100. Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân +
ln | cos x | C x C +
+1
2
ln | cos x | C x C + 2
+1
a) = y b) = − y
+
C x C + 2
1
ln | sin x | C x C + 2
+1
3 tg x 3
d) = y c) = y
Trang 15
================================================
