Bài tập Xử lý số tín hiệu

Chương 1: Lấy mẫu và khôi phục tín hiệu

Bài 1.2

 Cho x(t) = 10sin(2t) + 10sin(8t) +5sin(12t) với t tính bằng s. Tần số lấy mẫu fs = 5Hz Tìm xa(t) alias với x(t). Chỉ ra 2 tín hiệu này cho các mẫu giống nhau.

Giải - Các thành phần tần số trong x(t):

- Khoảng Nyquist: [-2,5Hz ; 2.5Hz]  f2 và f3 bị chồng lấn -

f1 = 1Hz, f2 = 4Hz, f3 = 6Hz

f2a = f2[fs] = 4 – 5 = -1Hz f3a = f3[fs] = 6 – 5 = 1Hz

Bài 1.2 (tt)

- Tín hiệu xa(t):

xa(t) = 10sin(2f1t) + 10sin(2f2at) +5sin(2f3at) = 10sin(2t) – 10sin(2t) + 5sin(2t) = 5sin(2t)

- x(nT) = x(n/5)

= 10sin(2n/5) + 10sin(8n/5) + 5sin(12n/5) = 10.2. sin(5n/5)cos(3 n/5) + 5sin(2n/5 + 2n) = 5sin(2n/5)

- xa(nT) = xa(n/5) = 5sin(2n/5) => Các mẫu x(nT) và xa(nT) trùng nhau với mọi n

Bài 1.3

 x(t) = cos(5 t) + 4sin(2 t)sin(3 t) với t(ms) Fs = 3kHz. Tìm xa(t) Hướng dẫn - x(t) = cos(5 t) + 2cos(t) – 2cos(5 t)

= 2cos(t) – cos(5 t)

- Các thành phần tần số trong x: f1 = 0.5KHz, f2 = 2.5KHz

Bài 1.5

 x(t) = sin(6 t)[1 + 2cos(4 t)] với t(ms)

fs = 4KHz. Tín hiệu lấy mẫu cho qua bộ khôi phục lý tưởng. Tìm tín hiệu ngõ ra

Hướng dẫn - x(t) = sin(2 t) + sin(6 t) + sin(10 t) - Khoảng Nyquist [-2Khz, 2kHz] - Tín hiệu ra của bộ khôi phục lý tưởng là xa(t) chồng lấn

với x(t)

Bài 1.7

 Cho tín hiệu tam giác

x(t)

1

0

0.5

1

t(s)

 Fs = 8Hz, khôi phục bằng bộ khôi phục lý tưởng  CM: Tín hiệu ngõ ra thỏa:

xrec(t) = Asin(2 f1t) + Bsin(2 f2t). Tính giá trị f1, f2, A,B

Bài 1.7

Hướng dẫn - Tín hiệu khôi phục là xa(t) - Thành phần tần số trong x(t): Tín hiệu x(t) tuần hoàn 



tx )(

sin(

2 

b n

tnf 0 )

n

0

tính khai triển chuỗi Fourier (gợi ý: x(t) là hàm lẻ)

f (Hz)

1 3 5

7

9 11 …

fa (Hz)

1 3 -3 -1 1 3 …



(

)

sin(

(

)

sin(

)2 t 

)6 t 

  tx a

m

b 8

m

m

b 8

m

5

b 81 

1 

b 83 

suy ra: 

m

0

m

0

Bài 1.9

x(t)

ya(t)

x(t) = sin(10t) + sin(20 t) + sin(60 t) + sin(90 t) a.Không có bộ Prefilter (H(f) = 1) b.H(f) là bộ lọc LPF lý tưởng, fc = 20KHz c.H(f) bộ lọc LPF thực, băng thông phẳng 20KHz. Suy hao ngoài băng thông 48 dB/octave (bỏ qua đáp ứng pha)

Tìm tín hiệu ra trong từng trường hợp.

Bài 1.9

 Hướng dẫn So sánh với x(t): các thành phần nghe được trong xa(t) với

a. Không có bộ prefilter, tín hiệu đầu ra chính là tín hiệu

x(t) khác nhau thế nào?

b. Bộ lọc lý tưởng: tín hiệu ở ngoài dải thông bị loại bỏ

xa(t) alias với x(t).

c. Bộ lọc thực: tìm giá trị suy hao tại từng thành phần tần số nằm ngoài dải thông rồi tìm tín hiệu xa(t) chồng lấn.

hoàn toàn.