Bài tập Xửlý sốtín hiệu
Chương 1: Lấy mẫu và khôi phục
tín hiệu
Bài 1.2
Cho x(t) = 10sin(2t) + 10sin(8t) +5sin(12t)
với t tính bằng s. Tần sốlấy mẫu fs= 5Hz
Tìm xa(t) alias với x(t). Chỉra 2 tín hiệu này cho các mẫu
giống nhau.
Giải
-Các thành phần tần sốtrong x(t):
f1= 1Hz, f2= 4Hz, f3= 6Hz
-Khoảng Nyquist: [-2,5Hz ; 2.5Hz] f2và f3bịchồng lấn
-f2a = f2[fs] = 4 – 5 = -1Hz
f3a = f3[fs] = 6 – 5 = 1Hz
Bài 1.2 (tt)
-Tín hiệu xa(t):
xa(t) = 10sin(2f1t) + 10sin(2f2at) +5sin(2f3at)
= 10sin(2t) – 10sin(2t) + 5sin(2t) = 5sin(2t)
-x(nT) = x(n/5)
= 10sin(2n/5) + 10sin(8n/5) + 5sin(12n/5)
= 10.2. sin(5n/5)cos(3 n/5) + 5sin(2n/5 + 2n)
= 5sin(2n/5)
-xa(nT) = xa(n/5) = 5sin(2n/5)
=> Các mẫu x(nT) và xa(nT) trùng nhau với mọi n
Bài 1.3
x(t) = cos(5 t) + 4sin(2 t)sin(3 t) với t(ms)
Fs = 3kHz. Tìm xa(t)
Hướng dẫn
- x(t) = cos(5 t) + 2cos(t) – 2cos(5 t)
= 2cos(t) – cos(5 t)
- Các thành phần tần sốtrong x: f1= 0.5KHz, f2= 2.5KHz
Bài 1.5
x(t) = sin(6 t)[1 + 2cos(4 t)] với t(ms)
fs = 4KHz. Tín hiệu lấy mẫu cho qua bộkhôi phục lý
tưởng. Tìm tín hiệu ngõ ra
Hướng dẫn
-x(t) = sin(2 t) + sin(6 t) + sin(10 t)
-Khoảng Nyquist [-2Khz, 2kHz]
-Tín hiệu ra của bộkhôi phục lý tưởng là xa(t) chồng lấn
với x(t)