ườ

ự

ọ

ng Đ i h c Khoa h c T  nhiên ­ Vi n thông ố

ạ ọ Tr ễ ệ ử Khoa  Đi n t ề Môn: Truy n hình s

Bài 6 Mã Xoắn (Mã Chập)

GV phụ trách: Nguyễn Khắc Nghiêm SV Thực hiện:

Nguyễn Thị Thương 1020226 Nguyễn Đặng Trí 1020240 Lê Thành Tâm 1020188

Mã Xo nắ

ễ

ề

Đ  ch ng nhi u kênh truy n trong truy n

ở ầ 1. M  đ u ể ố ố ự

ệ

ạ

ề ắ hình s  th c hi n mã hóa kênh t o mã xo n

2. Cách di n t

ễ ả

ớ

Kí hi u ệ (n, k, m) ố V i ớ n: s  ngõ ra ố k: s  ngõ vào ố m: s  ô nh

Mã Xo nắ

• Ví d :ụ

v(1 )

g2

g3

n g0

v

g 1

Ô  nhớ

v(2 )

ắ

Mã xo n (2, 1, 3)

Mã Xo nắ

l

gm

g0 g1 g2

ul

ul­ 1

ul­ m

ể ế ướ ạ t d

i d ng ma

=

0

]

ul­ 2 Ta có th  vi tr n:ậ ] [ [ ] [ = u G v .

+

=

g

........

=

+

0

2

=

[

g

] ...

m 2 .............

v v v v 0 1 2 3

0 1 2

=

+

+

u g 0 u g 1 0 u g 2 u g 3

u g 0 1 + u g 1 1 u g 1

0

2

3

g

m ...............

m

g g g � 0 1 � g g [u u u u ...]. ... � 0 1 3 � g g ...... � 0 1

� � � � �

v 0 v 1 v u g 2 0 u g v 0 3 .................................

Mã Xo nắ

(1)

(1)

=

=

[

]

v

uG

ở ạ

ụ

ế

ả

Tr  l

i ví d  trên ta có k t qu  sau đây:

10110000 � � 01011000 � � 1011 00101100 � 00010110 � � 00001011 �

� � � � � � � �

(1)

(1)

=

=

v

10000001

g

1011

(2)

=

g

1111

(2)

=

ả ử

v

Gi

s :   u =

10111

11110000 � � 01111000 � � [10111]. 00111100 � 00011110 � � 00001111 �

� � � � � � � �

(2)

=

1011101 1

=

ẽ

ượ

(Ghép v1, v2 xen k  nhau ta đ

v c v) v

1 0 11 00

01

01

01

00

01

Mã Xo nắ

ậ

Dùng ma tr n ghép:

=

G

110111110000 � � 001101111100 � � 000011011111 � ........................ �

� � � � � �

111

 Ph

=

= v uG

[10111]. 000011011111

ậ ộ

ươ ng pháp ma tr n ghép  ọ rút g n phép tính m t cách  nhanh chóng

=

v

11011111 � � � � 0011011 � � � � � � 00000011011111 � � � � 1 000000001101111 � � 11010001010100

11

Mã Xo nắ

ư

ắ

ẽ Bài t pậ : Cho mã xo n (3, 2, 1) nh  hình v   sau:

v( 1)

u(1)

u

v

(1)

=

u

101

v( 2)

(2)

=

u

110

u(2)

Tìm v?

v( 3)

Mã Xo nắ

(1)

(2)

=

=

u

u

=> = u

1

0

1;

1

0 1

1

1011

0

ả

Gi

i: Ta có

=

=

=

1 1;

0 1;

1 1

=

=

=

(1) g 1 g

(2) g 1 g

(3) g 1 g

0 1

1

0;

1; 0

(1) 2

(3) 2

=

= v uG

[110110]

111

1111

100

� � � � � � � � �

=>

G

=> = v

101111 � � 011100 � � 000101111 � 000011100 � � 00000010 � 00000001110 0 � 11

1100000011

ằ c v b ng

100

(2) 2 1 10 � � 011 � � 000101111 = � 000011100 � � 000000101111 � 000000011 �

� � � � � � � � �

ượ ậ

ộ

ng pháp mã ch p m t cách

ư ậ Nh  v y ta đã tìm đ ươ ph ổ t ng quát

ằ

ươ

ng pháp l u đ  tr ng thái ắ

ắ Phân tích mã xo n b ng  ư ồ ạ ph ẽ ư Cho mã xo n (2, 1, 2) nh  hình v  sau:

v(1)

u

v

v(2)

ằ

ươ

ắ Phân tích mã xo n b ng  ư ồ ạ ph

ng pháp l u đ  tr ng thái

0/00

S0

S1

1/11

00

10

1/01

1/00

0/10

0/11

11

01

1/10

S3

S2

0/0 1

Cho u = 11101  => v = 11011001001011

ằ

ươ

ắ Phân tích mã xo n b ng  ư ồ ạ ph

ng pháp l u đ  tr ng thái ế

ơ ồ ạ

ự

D a trên s  đ  tr ng thái tìm v n u u = 11101,  g(1) = 111, g(2) = 101

ể

ượ

c 14 bit

=

= v uG

ươ

ề  Đ  chi u dài v đ ả thi ta ph i thêm 2 bit 00 ng pháp đ u đi

1

 2 ph ế

ế

ề ả đ n cùng 1 k t qu

111011 � � 00111011 � � [11101] 0000111011 � 0 0000011101 � � 00000000111011 �

� � � � � � � �

=> = v

11011001001011

=

v

n [m+l]=2(2+5)

=1

4

ắ

ươ

ng

ơ ồ ắ ướ ễ ả ơ ồ ắ ướ

ế

i di n t

0

1

0

1

1

0

ằ Phân tích mã xo n b ng ph i pháp dùng s  đ  m t l  ngõ ra v n u ngõ  0    1 S 0

0/ 00

1/1 1

Dùng s  đ  m t l vào u = 011010. S 0

00

11

S 1

0/1 0

1/0 1

S 1

10

01

00

S 2

0/1 1

1/0 0

S 2

01

S 3

0/ 01

1/1 0

S 3

ắ

v(1)

ằ ứ ng pháp đa th c

=

3

2

Phân tích mã xo n b ng  ươ ph u u u u ... 0 1 2 3 + =

+

+

u =>

u

...

u(x)

+ u x u x 1 2

u x 3

g2

g3

n g0

g1

v

=

2

3

v =>

v v v v 0 1 2 3 =

0 ... +

+

+

+

v(x)

...

v x 1

v x 2

v x 3

v(2)

=

g

g

m

m

2

3

v 0 ... 2 +

g g g 0 1 =

+

g

g

(x)

+ + ...

g x m

0

+ g x g x 1 2

g x 3

=

v

(x)

u(x).g(x)

ắ

2

3

4

= u

ươ

Phân tích mã xo n b ng  ph

ằ ứ ng pháp đa th c

(1)

2

3

+ + u x

(2)

(2)

10111 = + (x) 1 x = (1) => + g g 1011

3

2

3

2

3

x 2 = => x = + x 1 = + + + g g x x x 1111 1

2

3

4

+ + x x + + x x x 1 = = + + v (x) u(x).g(x) (1 x x

� � �

2

2

3

4

(1)

3

5

3

5

6

4

6

7

2

+ � 1 + � x ) � 3 + + + + = + x v ) x (x)

7

x + + )(1 + 2 x + 4 + + + + + + LLL x x x x x x x x x x x

2

(2)

2

3

= LLL x

ứ

ng pháp đa th c mã

(1 x = + 1 = + 1 = + + 001 10000 + 4 3 + v x x (x) )

5

7

ươ ể ấ ả

ừ

mã thành đa

x 3 x 4 )(1 + + + x + + x x x x x

(1 x = + + = 1 11011101

Trong ph chuy n t t c  các t ứ ể th c đ  tính toán, sau khi tính  ể ạ ừ xong chuy n l

mã.

i t

LLL LLL => = v 11010001010 10011

ắ

Phân tích mã xo n b ng  ph

ằ ứ ng pháp đa th c ứ

ươ ể

Cách chuy n thành đa th c:

(1)

v

x

(2)

v

= + = (x) 11 1 = = (x) 01 x

=

v 1011 => (1)

v

14 x

(2)

2 7 ) 2

= + 1 6

8

14

10

=>

+

+

+

+

v

(x)

)

= + x (x) 1 ( + = (1 x + 3

x + 7

x + 9

+

3

7

9

5

LLLL =>

x +

x +

x 11 x +

x 1 5 x +

+

v

x = + x x = + + x

x

x

x

11 x

14 x

1 x

) (x

1