§¸nh gi¸ ®é chÝnh x¸c l−íi khèng chÕ mÆt b»ng x©y dùng cÇu
TS. trÇn ®¾c sö ThS. Hå thÞ lan h−¬ng Bé m«n Tr¾c ®Þa Khoa C«ng tr×nh - Tr−êng §¹i häc GTVT
Tãm t¾t: Bμi b¸o xem xÐt ®¸nh gi¸ ®é chÝnh x¸c cña l−íi mÆt b»ng ®o gãc-c¹nh (l−íi tam gi¸c ®o gãc c¹nh vμ l−íi ®o gãc c¹nh d¹ng ®−êng truyÒn) phôc vô x©y dùng cÇu víi øng dông cña m¸y toμn ®¹c ®iÓn tö (T§§T).
Summary: The article assesses accuracy of plane network of angle and side measurement (angle and side triangulation; angle and side traverse) for bridge construction using Total station.
tÊt c¶ c¸c c¹nh vµ tÊt c¶ c¸c gãc (h×nh 1).
i. ®Æt vÊn ®Ò
H×nh 1. L−íi tam gi¸c ®o gãc c¹nh
L−íi tam gi¸c ®o gãc c¹nh ®−îc b×nh sai theo ph−¬ng ph¸p b×nh sai gi¸n tiÕp
* Ph−¬ng tr×nh sè hiÖu chØnh gãc
1xδ
1yδ
V1 = (a16 - a13) + (b16 - b13) +l 1
1xδ
Víi tÝnh n¨ng v−ît tréi cña m¸y T§§T lµ võa ®o gãc vµ ®o c¹nh víi ®é chÝnh x¸c cao v× vËy trªn thùc tÕ ë ViÖt nam ®· thµnh lËp l−íi khèng chÕ mÆt b»ng d¹ng tam gi¸c ®o gãc c¹nh ®Ó x©y dùng cÇu (h×nh 1). Lo¹i l−íi nµy cã ®å h×nh chÆt chÏ vµ ®é chÝnh x¸c cao, tuy nhiªn xÐt vÒ nhiÒu khÝa c¹nh kh¸c nhau th× l−íi nµy cã khèi l−îng ®o lín tèn nhiÒu thêi gian ngo¹i nghiÖp vµ trong nhiÒu ®iÒu kiÖn kh¶ n¨ng thùc hiÖn ®−îc lµ rÊt khã kh¨n. Trong tr−êng hîp c¸c c¹nh trªn bê s«ng kh«ng th«ng h−íng th× thµnh lËp l−íi ®o gãc c¹nh d¹ng ®−êng truyÒn (h×nh 2). L−íi ®o gãc c¹nh d¹ng ®−êng truyÒn cã ®å h×nh ®¬n gi¶n, vÞ trÝ ®iÓm l−íi linh ho¹t, kinh tÕ vµ ®é chÝnh x¸c vÉn ®¸p øng yªu cÇu vµ phï hîp víi ®iÒu kiÖn ®Þa h×nh phøc t¹p nh− ë khu vùc miÒn nói hoÆc ë c¸c thµnh phè lín. V2 = (a13 - a12) + (b13 - b12) + 1yδ
2xδ
2yδ
+ a12 + b12 + l2 ii. néi dung
1xδ
1yδ + (a21 - a26)
2xδ
+ V3 = - a21 - b21
3
2yδ
1. C¬ së lý thuyÕt a. L−íi tam gi¸c ®o gãc c¹nh + l + (b21 - b26) L−íi tam gi¸c ®o gãc c¹nh lµ l−íi ®−îc ®o
=
+
+
Vs
cos
sin
ls
1xδ
1yδ + (a26 - a23)
2xδ
62
δα x 62
2
δα y 62
2
62
=
+
+
Vs
cos
sin
ls
64
δα x 64
4
δα y 64
4
64
+ V4 = a31 + b31
2yδ
=
+
+
Vs
cos
sin
ls
65
δα x 65
5
δα y 65
5
65
+ (b26 - b23) + l 4
2xδ
2yδ
−=
−
+
Vs
cos
sin
ls
53
δα x 53
5
δα y 53
5
53
V5 = - a32 - b32 + l5
1xδ
1yδ
−=
−
+
Vs
cos
sin
54
δα x 54
5
δα y 54
5
V6 = - a31 - b31 + l6
5xδ
5yδ
+
+
+
cos
sin
ls
δα x 54
4
δα y 54
4
54
V7 = a35 + b35 + l7
5xδ
5yδ
4xδ
−=
−
+
Vs
cos
sin
ls
43
δα x 43
4
δα y 43
4
43
+ V8 = - a35 - b35 + a34
4yδ
−=
+
+
Vs
cos
sin
ls
32
δα x 32
2
δα y 32
2
32
+ b34 + l8
9
4xδ
4yδ
4xδ
4yδ
5xδ
5yδ
5xδ
5yδ
+ l V9 = (a43 - a46) + (b43 - b46) trong ®ã: + V10 = (a46 - a45) + (b46 - b45) αij lµ gãc ®Þnh h−íng c¹nh ij + a45 + b45 + l10 Lsij lµ sè h¹ng tù do ph−¬ng tr×nh sè hiÖu chØnh c¹nh. - V11 = (a54 - a53) + (b54 - b53)
4xδ
4yδ
b. l−íi ®o gãc c¹nh d¹ng ®−êng truyÒn - a54 - b54 + l11
53 - b53)
5xδ
5yδ
+ (b V12 = (a53 - a56) + l12
5xδ
5yδ
4xδ
4yδ
V13 = - a65 - b65 + a64 + b64 + l13
4xδ
4yδ
V14 = - a64 - b64 + l14
2yδ
2xδ
V15 = a62 + b62 + l15
2yδ
1yδ
2xδ
1xδ
V16 = - a62 - b62 +a61 + b61 + l16
H×nh 2. L−íi ®o gãc c¹nh d¹ng ®−êng truyÒn
trong ®ã:
δxi, δyi lµ sè hiÖu chØnh to¹ ®é ®iÓm i (Èn sè)
aij, bij lµ c¸c hÖ sè h−íng.
li lµ sè h¹ng tù do cña ph−¬ng tr×nh sè hiÖu chØnh h−íng. Trong l−íi ®o tÊt c¶ c¸c gãc vµ tÊt c¶ c¸c c¹nh. §iÓm T3 vµ ®iÓm T6 trïng víi 2 ®iÓm A, B lµ ®iÓm ®Çu vµ ®iÓm cuèi trôc tim cÇu, c¸c ®iÓm cßn l¹i ®−îc chän 2 bªn bê s«ng, nh−ng gi÷a c¸c ®iÓm trªn bê kh«ng nhÊt thiÕt ph¶i th«ng h−íng víi nhau nªn sù lùa chän ®iÓm rÊt thuËn tiÖn.
−=
−
+
V
cos
sin
δα x 12
1
δα y 12
1
12S
* Ph−¬ng tr×nh sè hiÖu chØnh c¹nh * Ph−¬ng tr×nh sè hiÖu chØnh gãc
1yδ
1xδ + (b13 - b12)
+
+
+
cos
sin
l
δα x 12
2
δα y 12
2
+ V1 = (a13 - a12)
2yδ
12S
2xδ
+ a12 + b12 + l1
1yδ + (a21 - a26)
−=
−
+
Vs
cos
sin
l
1xδ
2xδ
13
δα x 13
1
δα y 13
1
13S
+ V2 = - a21 - b21
2
2yδ
−=
−
+
Vs
cos
sin
l
16
δα x 16
1
δα y 16
1
16S
+ l + (b21 - b26)
1yδ
1xδ
[pac] δx + [pbc] δy + [pcc] δz +......+ V3 = - a31 - b31 + l3
5xδ
5yδ + (b
46 - b45)
4xδ
4yδ + b45
5xδ
5yδ -
5xδ
5yδ
+
+
+
+
+
=
...
b
c
t
L
s
+ [pct] δu + [pcL] = 0 V4 = a35 + b35 + l4 (2) ........ + V5 = (a46 - a45) [pat] δx + [pbt] δy + [pct] δz +......+ + a45 + l5 + [ptt] δu + [ptL] = 0 V6 = (a54 - a53) + (b54 - b53) * KiÓm tra c¸c hÖ sè vμ sè h¹ng tù do
4yδ
7 = - a64
4xδ
+
+
+
+
=
+
1 b
1 c
1 t
...
1 L
1 s
a 1 a
2
2
2
2
2
- b54 - a54 4xδ V cña hÖ ph−¬ng tr×nh chuÈn + l6 + l7 - b64
4yδ 2yδ
2xδ
V8 = a62 + b62 + l8 (3)
+
+
+
+
=
b
c
...
t
L
s
2 ....... + a
n
n
n
n
n
n
⎫ ⎪ ⎪ ⎬ ⎪ ⎪ ⎭
−=
−
+
V
cos
sin
δα x 12
1
δα y 12
1
12S
*Ph−¬ng tr×nh sè hiÖu chØnh c¹nh
+
+
+
cos
sin
L
δα x 12
2
δα y 12
2
12S
TÝnh dßng tæng b»ng c¸ch céng theo c¸c cét däc cña hÖ (3). NÕu tÝnh ®óng th× ph¶i cã:
−=
−
+
Vs
cos
sin
L
13
δα x 13
1
δα y 13
1
13S
[a] + [b] + [c] +......+ [t] + [L] = [s] (4)
=
+
+
Vs
cos
sin
Ls
62
δα x 62
2
δα y 62
2
62
=
+
+
Vs
cos
sin
Ls
64
δα x 64
4
δα y 64
4
64
−=
−
+
Vs
cos
sin
Ls
53
δα x 53
5
δα y 53
5
53
−=
−
+
Vs
cos
sin
* KiÓm tra hÖ sè cña hÖ ph−¬ng tr×nh chuÈn
54
δα x 54
5
δα y 54
5
+
+
+
cos
sin
Ls
δα x 54
4
δα y 54
4
54
paa[
]
pab[
]
[ ]pac
....
paL[
]
paS[
]
+
+
+
+
=
−=
+
+
Vs
cos
sin
Ls
32
δα x 32
2
δα y 32
2
32
pbb[ ] ]pbc [
[ ]pbc ]pdc [
.... ....
pbL[ ] ]pcL[
pbS[ ] ] pcS[
+ +
+ +
+ +
+ +
= =
Sau khi kiÓm tra c¸c hÖ sè vµ sè h¹ng tù do cña ph−¬ng tr×nh sè hiÖu chØnh, tiÕp tôc tÝnh c¸c hÖ sè vµ sè h¹ng tù do cña hÖ ph−¬ng tr×nh chuÈn. KiÓm tra c¸c hÖ sè cña ph−¬ng tr×nh chuÈn:
(5) c. B×nh sai l−íi mÆt b»ng ®o gãc c¹nh
pab[ ] ]pac [ ...... + ]pat [ [ ]pbt + paL[ ] pbL[
+ + [ ]pct + ] ]pcL[
.... +
+ ....
]ptL[ +
= ]ptS[ = ] pLL[
pLS[
]
⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎪ ⎬ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎭
L−íi ®−îc b×nh sai b»ng ph−¬ng ph¸p b×nh sai gi¸n tiÕp theo tr×nh tù sau:
=
a
...
V i
+δ+δ b xi
yi
+δ+ lut i
i
* Thμnh lËp ph−¬ng tr×nh hiÖu chØnh ®¹i TÝnh dßng tæng b»ng c¸ch céng theo c¸c l−îng ®o: cét däc cña hÖ (5). NÕu ®óng ph¶i cã: (1) [paS] + [pbS] + [pcS] +...... + [pLS] = [pSS] trong ®ã:
δ
−
...
−δ Y
Z
−δ T
ai, bi, ti, li : lµ hÖ sè vµ sè h¹ng tù do cña (6) + Gi¶i hÖ ph−¬ng tr×nh chuÈn ®Ó t×m c¸c ph−¬ng tr×nh sè hiÖu chØnh thø i. Èn sè: δx, δy,..., δu: sè hiÖu chØnh (Èn sè) δx = - * KiÓm tra c¸c hÖ sè vμ sè h¹ng tù do
[ ] pac ] [ paa
] ]
−
...
−δ T
−δ Z
cña ph−¬ng tr×nh sè hiÖu chØnh. (7) δy = - * Thμnh lËp hÖ ph−¬ng tr×nh chuÈn
[ ] pab [ ] paa ] [ 1.pbc [ ] 1.pbb
[ ] [ pat paL ] [ [ paa paa ] [ 1.pbL ]1.pbb [
] [ 1.pbt [ ] 1.pbb
[paa] δx + [pab] δy + [pac] δz +......+
+ [pat] δu + [paL] = 0 . .
− 1t
−
[pab] δx + [pbb] δy + [pbc] δz +......+ δz = -
[ Lp t [ Tp t
] ]1t
+ [pbt] δu + [pbL] = 0
* §¸nh gi¸ ®é chÝnh x¸c III. KÕt luËn
μ
=
m
Sai sè trung ph−¬ng cña ®¹i l−îng bÊt kú nµo ®ã cã thÓ x¸c ®Þnh theo c«ng thøc:
m μ= . i
i
1 P i
P i
hay (8)
trong ®ã: Trong ®iÒu kiÖn ®Þa h×nh phøc t¹p, khi 2 ®iÓm ®o trªn 2 bê s«ng kh«ng thÓ th«ng h−íng ®−îc víi sù trî gióp cña m¸y T§§T nªn thµnh lËp l−íi khèng chÕ mÆt b»ng ®o gãc c¹nh d¹ng ®−êng truyÒn, bëi l−íi cho phÐp chän ®iÓm rÊt linh ho¹t mµ vÉn ®¶m b¶o ®é chÝnh x¸c x©y dùng cÇu. μ sai sè trung ph−¬ng träng sè ®¬n vÞ
Pi träng sè ®¹i l−îng cÇn ®¸nh gi¸ ®é chÝnh x¸c
Tµi liÖu tham kh¶o [1]. TS. TrÇn §¾c Sö. Bµi gi¶ng ®o ®¹c c«ng tr×nh ®Æc biÖt, 2000. [2]. Hå Lan H−¬ng. LuËn v¨n th¹c sü, 2002♦
±=μ
.
+ Sai sè trung ph−¬ng träng sè ®¬n vÞ:
[ ]Pvv − tn
(9)
trong ®ã: n - t = r sè ®¹i l−îng ®o thõa
v sè hiÖu chØnh cña ®¹i l−îng ®o
p träng sè cña ®¹i l−îng ®o.
μ=
M
Q
μ=
M
Q
+ Sai sè trung ph−¬ng cña c¸c Èn sè ®−îc tÝnh:
jj
ii
jY
ix
, (10)
trong ®ã: Qii: nghÞch ®¶o träng sè cña Èn sè thø i.
2. KÕt qu¶ thùc nghiÖm
Sau khi ®o thùc nghiÖm l−íi tam gi¸c ®o gãc c¹nh vµ l−íi ®o gãc c¹nh d¹ng ®−êng truyÒn b»ng m¸y T§§T chóng t«i tiÕn hµnh b×nh sai l−íi theo ph−¬ng ph¸p b×nh sai gi¸n tiÕp nhËn ®−îc kÕt qu¶ nh− sau: trong ®ã:
- mp sai sè ®iÓm yÕu nhÊt trong l−íi. - mα sai sè ph−¬ng vÞ c¹nh yÕu nhÊt - ms/s sai sè t−¬ng ®èi chiÒu dµi c¹nh yÕu nhÊt C¨n cø kÕt qu¶ thùc nghiÖm chóng t«i cã nhËn xÐt sau:
- L−íi tam gi¸c ®o gãc c¹nh cã ®é chÝnh x¸c cao h¬n, tuy nhiªn sè ®¹i l−îng ®o qu¸ nhiÒu, mÊt nhiÒu thêi gian ®o ngo¹i nghiÖp, rÊt khã chän ®iÓm l−íi khi ®Þa h×nh phøc t¹p.
- L−íi ®o gãc c¹nh d¹ng ®−êng truyÒn cã ®é chÝnh x¸c ®¸p øng ®é chÝnh x¸c yªu cÇu, sè ®¹i l−îng ®o Ýt, chän vÞ chÝ ®iÓm linh ho¹t, phï hîp víi ®Þa h×nh phøc t¹p.
