zunia.vn

Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z

zunia.vn

» Luận Văn - Báo Cáo

» Báo cáo khoa học

Báo cáo khoa học: "Một phương pháp xác định ma trận độ cứng trong hệ phương trình vi phân dao động của hệ có hữu hạn bậc tự do"

Chia sẻ: Nguyễn Phương Hà Linh Nguyễn Phương Hà Linh | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:3

Báo xấu

82
lượt xem 5
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

BàI báo trình bày một ph-ơng pháp xác định ma trận độ cứng trong hệ ph-ơng trình vi phân dao động của hệ hữu hạn bậc tự do. Đây là ph-ơng pháp có -u điểm là đơn giản, thuận lợi cho quá trình tính toán. Trên cơ sở ph-ơng pháp này có thể dễ dàng xác định các ma trận khối l-ợng m và ma trận quán tính...

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Báo cáo khoa học: "Một phương pháp xác định ma trận độ cứng trong hệ phương trình vi phân dao động của hệ có hữu hạn bậc tự do"

Mét ph−¬ng ph¸p x¸c ®Þnh ma trËn ®é cøng trong hÖ ph−¬ng tr×nh vi ph©n dao ®éng cña hÖ cã h÷u h¹n bËc tù do PGS. TS. Lª v¨n doanh Bé m«n §Çu m¸y - Toa xe Khoa C¬ khÝ - Tr−êng §HGTVT ThS. Lª quang h−ng Bé m«n C¬ kÕt cÊu Khoa C«ng tr×nh - Tr−êng §HGTVT Tãm t¾t: BμI b¸o tr×nh bμy mét ph−¬ng ph¸p x¸c ®Þnh ma trËn ®é cøng trong hÖ ph−¬ng tr×nh vi ph©n dao ®éng cña hÖ h÷u h¹n bËc tù do. §©y lμ ph−¬ng ph¸p cã −u ®iÓm lμ ®¬n gi¶n, thuËn lîi cho qu¸ tr×nh tÝnh to¸n. Trªn c¬ së ph−¬ng ph¸p nμy cã thÓ dÔ dμng x¸c ®Þnh c¸c ma trËn khèi l−îng m vμ ma trËn qu¸n tÝnh J; ma trËn c¶n cña hÖ ph−¬ng tr×nh vi ph©n dao ®éng. Summary: The article presents the method to define hardness matrix in the system of vibrating differential equations of the free finite system. The advantage of this method is the simplicity and convenience in calculation process. The mass matrix [M] and matrix [β] in the system of vibrating equations can similarly be defined. x¸c ®Þnh c¸c ma trËn [β] vµ [M]. i. ma trËn ®é cøng Mét c¸ch tæng qu¸t theo nguyªn lý céng t¸c dông ta cã: Chóng ta ®· biÕt ph−¬ng tr×nh dao ®éng cña hÖ cã h÷u h¹n bËc tù do ®−îc biÓu thÞ: qi = ai1F1 + ai2F2 + ai3F3+…+ainFn [M]{q} + [β]{q} + [k]{q} = [P] && & trong ®ã: (1) - qi lµ biªn ®é do c¸c lùc tæng qu¸t F1 , F2, trong ®ã: … Fn g©y ra. - [M] lµ ma trËn khèi l−îng vµ m« men - ai1 lµ biªn ®é theo ph−¬ng cña qi do lùc qu¸n tÝnh. tæng qu¸t F1 = 1 g©y ra. - [β] lµ ma trËn c¶n - ai2 lµ biªn ®é theo ph−¬ng cña qi do lùc - [k] lµ ma trËn ®é cøng tæng qu¸t F2 = 1 g©y ra. - [P] lµ ma trËn kÝch ®éng - ain lµ biªn ®é theo ph−¬ng cña qi do lùc tæng qu¸t Fn = 1 g©y ra. - {q} lµ ma trËn cét cña biªn ®é tæng qu¸t Tõ ®ã ta cã thÓ biÓu diÔn c¸c biªn ®é ë ®©y giíi thiÖu chñ yÕu vÒ c¸ch tÝnh ma tæng qu¸t qi nh− sau: trËn ®é cøng tõ ®ã b»ng c¸ch t−¬ng tù cã thÓ
⎧ q1 = a11F1 + a12F2 + ... + a1nFn kh«ng th× lùc ®µn håi suy réng s¶n sinh trªn k1 ⎪ lµ k’11; trªn k2 lµ k’12, trªn kn lµ k’1n. ⎪q 2 = a 21F1 + a 22 F2 + ... + a 2nFn ⎨ ⎪.............................. ................. Khi lÊy qn = 1 cßn c¸c qi kh¸c b»ng ⎪ q n = a n1F1 + a n2F2 + ... + a nnFn ⎩ kh«ng th× lùc trªn c¸c phÇn tö ®µn håi lµ k’n1, k’n2 , …, k’nn. viÕt d−íi d¹ng ma trËn: Ta qui ®Þnh dÊu nh− sau: khi phÇn tö ®µn {q} = [a]{F} håi chÞu kÐo lµ ⊕; chÞu nÐn lµ . {F} = {q}[a]−1 suy ra: Khi ®ã ta sÏ ®−îc mét ma trËn [kv] ®−îc gäi lµ ma trËn “c¬ së” mµ c¸c phÇn tö cña ma [a]−1 = [K ] ®Æt trËn nµy lµ c¸c lùc ®¬n vÞ, vµ cã thÓ x¸c ®Þnh {F} = {q}[K] ®−îc tõ m« h×nh dao ®éng cô thÓ. ta cã: Ta cã ma trËn [kv]: hay: ⎡K11' K12 ... K1n ⎤ K 1n ⎤ ⎧ q1 ⎫ ⎧F1 ⎫ ⎡K11 K12 ' ' ' ... ⎢1 ⎥ ⎥⎪ ⎪ ⎪⎪⎢ ' ... K '2n ⎥ [k v ] = ⎢K 21 K 22 K 2n ⎥ ⎪q 2 ⎪ ⎪F2 ⎪ ⎢K 21 K 22 ... ⎨ ⎬=⎢ ⎨⎬ ⎢ ... ... ... ⎥ ..... ⎥ ⎪ ... ⎪ ... ⎪ ... ⎪ ⎢ ..... ..... ... ⎢' ⎥ ⎥ K nn ⎥ ⎪qn ⎪ ⎪Fn ⎪ ⎢K n1 K n2 ' ' ⎢ K n1 K n2 ... K nn ⎥ ⎣ ⎦ ⎦⎩ ⎭ ⎩⎭⎣ ... Gäi bii , bi j , bji lµ c¸c hÖ sè cña c¸c phÇn ë ®©y: tö K’ii , K’I j , K’ji c¸c hÖ sè nµy víi Ki j kh¸c Ki j lµ lùc cÇn thiÕt theo h−íng qi khi biªn kh«ng sÏ cã trÞ sè lµ 1 hoÆc -1. ®é qj = 1, c¸c biªn ®é q ≠ qj ®Òu b»ng kh«ng. Khi ®ã quan hÖ Ki j víi K’I j vµ bi j lµ: Tõ ®ã ta cã quy t¾c x¸c ®Þnh c¸c phÇn tö K11 = K’11 .b11 + K’12b12 + …+ k’1nb1n cét bÊt kú nµo ®ã trong ma trËn [K] lµ lÊy biªn ®é qi cña cét nµo ®ã trong ma trËn b»ng 1 cßn hay cã thÓ viÕt: c¸c biªn ®é q ≠ qj b»ng kh«ng. ThÝ dô x©y K11 = [K’11 K’12 … K’1n][b11 b12 b1n]T dùng cét thø nhÊt cña ma trËn ®é cøng [K] cho Tæng qu¸t c¸c phÇn tö cña ®−êng chÐo: q1 = 1 cßn c¸c q2, q3, …, qn = 0 khi ®ã lùc cÇn K’i2 … K’in][bi1 bi2 … bin]T Kii = [K’i1 thiÕt ®Ó c¸c to¹ ®é tæng qu¸t (biªn ®é) qi biÕn d¹ng do q1 = 1 lÇn l−ît lµ K11, K21, K31, …, Kn1. C¸c phÇn tö kh¸c: K12 = [K’11 K’12 … K’1n][b21 b22 … b2n]T II. x¸c ®Þnh ma trËn ®é cøng K21 = [K’11 K’22 … K’2n][b11 b12 … b1n]T a. Kh¸i niÖm vÒ ma trËn “c¬ së” - ký … …… …… … …. … hiÖu lµ [Kv] Ki j = [K’i1 K’i2 … K’in][bj1 bj2 … bjn]T NÕu gäi K1, K2, …, Km lµ ®é cøng cña m Khi ®ã ta cã ma trËn ®é cøng viÕt d−íi phÇn tö ®µn håi trong hÖ thèng dao ®éng. Gäi d¹ng: q1, q2, …, qn lµ c¸c ⎡ K11 ... K1' n ⎤ ⎡b11 b21 ⎡ K11 K12 ... K1n ⎤ ... bn1 ⎤ ' ' K12 to¹ ®é tæng qu¸t cña ⎢' '⎥ ⎢ ⎢K ⎥ ... bn 2 ⎥ ' ⎢ 21 K 22 ... K 2 n ⎥ ... K 2 n ⎥ ⎢b12 b22 K K 22 = ⎢ 21 ⎥ hÖ thèng. × ... ... ⎥ ⎢ ... ... ... ⎥ ⎢ ... ... ⎢ ... ... ... ⎥ ... ... ⎥⎢' '⎥ ⎢ Khi lÊy q1 = 1 ⎢ ⎥ ... K nn ⎦ ⎢ K n1 ... K nn ⎥ ⎣b1n b2 n ' ⎣ K n1 ... bnn ⎦ K n2 ⎣ ⎦ K n2 cßn c¸c qi kh¸c b»ng
− K1 ⎤ [K ] = ⎡ K1 NhËn xÐt: ⎥ ⎢ ⎣− K 1 K1 + K 2 ⎦ - Ma trËn ⎡− K 0 ⎤ ⎡b11 b 21 ⎤ T ⎡b11 b 21 ... b n1 ⎤ ⎡b11 b12 ... b1n ⎤ =⎢ 1 ⎥ ⎥⎢ ⎢ ⎥⎢ ⎥ ⎣ K 1 − K 2 ⎦ ⎣b12 b 22 ⎦ ⎢b12 b 22 ... b n2 ⎥ ⎢b 21 b 22 ... b 2n ⎥ = ⎢ ... ... ... ... ⎥ ⎢ ... ... ... ⎥ ... DÔ dµng t×m ®−îc: ⎢ ⎥⎢ ⎥ ⎢ b1n b 2n ... b nn ⎥ ⎢b n1 b n2 ... b nn ⎥ ⎣ ⎦⎣ ⎦ b11 = -1; b12 = 0; b21 = 1; b22 = -1 nghÜa lµ: T ta gäi lµ [KD] T ma trËn [KD] chÝnh lµ ma trËn hÖ sè cña −1 ⎡− 1 0 ⎤ b11 b 21 1 = =⎢ ⎥ ma trËn [Kv]. − 1 ⎣ 1 − 1⎦ b12 b 22 0 = [K D ] Tõ ®©y ta rót ra ma trËn ®é cøng [k] tÝnh T nh− sau: ⎡− K 1 0⎤ ⎥ = [K v ] lµ ma trËn c¬ së. [K] = [Kv][KD]T (*) ⎢ ⎣ K1 − K 2 ⎦ §Ó lµm râ h¬n cho tÝnh ®óng ®¾n cña c«ng thøc (*) chóng ta kiÓm tra l¹i víi hÖ dao [KD] lµ ma trËn hÖ sè cña [Kv] ®éng cã 2 bËc tù do víi to¹ ®é lµ Z1 vµ Z2 ; ®é tõ ®ã ta cã: cøng cña hÖ ®µn håi lµ k1 vµ k2. Khi ®ã ma [K] = [K v ][K D ]T trËn ®é cøng cña hÖ ph−¬ng tr×nh lµ: − K1 ⎤ ⎡K 11 K 12 ⎤ [K] = ⎡ K1 T−¬ng tù nh− vËy chóng ta hoµn toµn cã ⎥=⎢ ⎥ ⎢ K1 + K 2 ⎦ ⎣K 21 K 22 ⎦ thÓ x¸c ®Þnh c¸c ma trËn [M]; [β] trong hÖ ⎣K 21 ph−¬ng tr×nh dao ®éng (1). gäi: [M] = [M V ][MD ]T ;[β] = [β V ][βD ]T - k’ii lµ lùc t¸c dông bëi phÇn tö ®µn håi I lªn to¹ ®é Zi do Zi biÕn d¹ng 1 ®¬n vÞ Ph−¬ng ph¸p trªn gäi t¾t lµ ph−¬ng ph¸p (Zi = 1). VZ. - k’ij lµ lùc t¸c dông bëi phÇn tö ®µn håi I III. KÕt luËn lªn to¹ ®é Zj do Zj biÕn d¹ng 1 ®¬n vÞ Sö dông ph−¬ng ph¸p VZ thiÕt lËp hÖ (Zj = 1). ph−¬ng tr×nh vi ph©n dao ®éng cña hÖ cã h÷u Tõ ®Þnh nghÜa vµ tõ hÖ dao ®éng 2 bËc tù h¹n bËc tù do lµ ®¬n gi¶n, nhanh, thuËn lîi do trªn ta cã thÓ x¸c ®Þnh ma trËn [KV] . trong tÝnh to¸n. ⎡ K 12 ⎤ ⎡− K 1 0 ⎤ ' ' [K V ] = ⎢K11 =⎢ '⎥ Ph−¬ng ph¸p trªn kh«ng nh÷ng sö dông ⎥ ' ⎢K 21 K 22 ⎥ ⎣ K1 K 2 ⎦ ⎣ ⎦ cho hÖ tuyÕn tÝnh mµ cßn cã thÓ sö dông ®−îc cho mét sè ph−¬ng tr×nh phi tuyÕn. Gäi c¸c hÖ sè K’ii vµ K’I j lµ bii vµ bi j khi ®ã ta cã thÓ viÕt ®−îc: K 11 = K'11 b11 + K'12 b12 = [K'11 K'12 ][b11b12 ] T Tµi liÖu tham kh¶o [1]. PGS. TS. Lª V¨n Doanh. æn ®Þnh ®éng lùc häc K 22 = K' 21 b 21 + K' 22 b 22 = [K' 21 K' 22 ][b 21b 22 ] T toa xe. Tµi liÖu gi¶ng d¹y cao häc. suy ra c¸c phÇn tö ki j [2] NguyÔn V¨n Khang. Dao ®éng kü thuËt - NXB KHKT, 2001. T K12 = [k’11 k’12][b21 b22] [3]. versÝnki c. b. §éng lùc häc toa xe (tiÕng k’22][b11 b12]T K21 = [k’21 Nga) - NXB Matxc¬va, 1999♦ khi ®ã ta cã:

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

LV.01: Bộ Luận Văn Thạc Sĩ Quản Trị Kinh Doanh MBA

165 tài liệu

2069 lượt tải

THÔNG TIN

TRỢ GIÚP

HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG

Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.