Ph−¬ng ph¸p vµ ®¸nh gi¸ ®é chÝnh x¸c
kh«i phôc ®iÓm l−íi khèng chÕ tr¾c ®Þa
ts. trÇn ®¾c sö
Bé m«n Tr¾c ®Þa
Khoa C«ng tr×nh
Tr−êng §¹i häc Giao th«ng VËn t¶i
Tãm t¾t: ViÖc kh«i phôc ®iÓm cña l−íi khèng chÕ tr¾c ®Þa trªn khu vùc x©y dùng c«ng tr×nh thùc tÕ lμ rÊt cÇn thiÕt. V× vËy, trong bμi b¸o nμy t¸c gi¶ tr×nh bμy mét sè ph−¬ng ph¸p vμ c¸c c«ng thøc ®¸nh gi¸ ®é chÝnh x¸c kh«i phôc ®iÓm cña l−íi khèng chÕ tr¾c ®Þa.
Summary: It is essential to recover points of the control grid in an actual construction site. Therefore, the article presents some methods and formulas for evaluating accuracy of recovered points of geodetic control grids.
I. §Æt vÊn ®Ò
CT 2
LËp l−íi khèng chÕ tr¾c ®Þa lu«n lµ kh©u rÊt quan träng trong kh¶o s¸t thiÕt kÕ, thi c«ng vµ sö dông c«ng tr×nh. Thùc tÕ trªn khu vùc x©y dùng chóng ta gÆp nhiÒu tr−êng hîp cÇn thiÕt ph¶i kh«i phôc vµ chªm dµy thªm ®iÓm cña l−íi mÆt b»ng. Trong bµi b¸o nµy chóng t«i nghiªn cøu c¸ch thùc hiÖn vµ ®é chÝnh x¸c cña viÖc chªm dµy ®iÓm theo ph−¬ng ph¸p ®Æt kho¶ng c¸ch trªn h−íng chuÈn.
II. Néi dung
1. Ph−¬ng ph¸p ®o kho¶ng c¸ch trùc tiÕp
Néi dung cña bµi to¸n lµ trªn h−íng chuÈn ®· cho bè trÝ mét ®o¹n víi ®é dµi kh«ng lín
b»ng th−íc thÐp ®· kiÓm nghiÖm vµ tu©n thñ c¸c nguyªn t¾c ®o chÝnh x¸c.
§é chÝnh x¸c vÞ trÝ ®iÓm kh«i phôc so víi ®iÓm gèc ®−îc ®Æc tr−ng b»ng sai sè tæng hîp tõ
c¸c sai sè ®o chiÒu dµi, sai sè lÖch h−íng chuÈn vµ sai sè ®Þnh t©m.
- Sai sè ®o chiÒu dµi tÝnh theo c«ng thøc
(1)
μ= d. md
Khi
= 0,001; d = 25 m th× m
d = ± 5,0 mm.
- Sai sè lÖch h−íng chuÈn gåm c¸c thµnh phÇn:
μ
+ §Þnh t©m m¸y kinh vÜ:
m®.m = ±
− )ds(e1 s
(2)
+ §Þnh t©m tiªu ng¾m:
m®.t = ±
d.e2 s
+ Sai sè ng¾m:
mng =
d.m.2 v ρ
trong ®ã:
e1, e2 – sai sè chiÒu dµi ®Þnh t©m m¸y kinh vÜ vµ tiªu ng¾m;
s – chiÒu dµi h−íng chuÈn;
d – chiÒu dµi ®o¹n bè trÝ;
mv – sai sè ng¾m;
Khi s = 200 m; d = 25 m; e1 = e2 = 0,5mm; mv = 0,5”, tÝnh theo c«ng thøc (2) chóng ta thu ®−îc m®.m = ± 0,4 mm; m®.t = ± 0,1 mm; mng = ± 0,1 mm, lÊy sai sè ®¸nh dÊu vÞ trÝ ®iÓm kh«i phôc lµ m®d = ± 1 mm. Coi c¸c sai sè nªu trªn ®éc lËp víi nhau, chóng ta x¸c ®Þnh ®−îc sai sè vÞ trÝ ®iÓm kh«i phôc lµ:
ρ = 206265”.
(3)
2 ng
2 d
2 m.d
2 t.d
2 d.d
CT 2
Thay c¸c gi¸ trÞ trªn vµo c«ng thøc (3) th× nhËn ®−îc: m = ± 5,1 mm.
= + + + m + mm m m m
2. Ph−¬ng ph¸p x¸c ®Þnh kho¶ng c¸ch gi¸n tiÕp
X¸c ®Þnh kho¶ng c¸ch gi¸n tiÕp trªn h−íng chuÈn cã thÓ ®−îc thùc hiÖn b»ng c¸ch x©y
dùng m¾t xÝch thÞ sai cña GS V.V. Dunhilov.
E
b/2
P 1
A
P 2
B
900
l1
2l
C
ϕ 2
ϕ 1
b/2
D
S
H×nh 1
GÇn c¸c ®iÓm P1, P2 ®· ®−îc cè ®Þnh b»ng c¸c mèc g¾n trªn t−êng (h×nh 1) b»ng mÆt ph¼ng vu«ng gãc trôc ng¾m èng kÝnh lÇn l−ît ®Æt m¸y kinh vÜ trªn h−íng chuÈn P1P2, sau ®ã dïng däi t©m ®¸nh dÊu c¸c ®iÓm A, B vµ cè ®Þnh chóng b»ng c¸c mèc t¹m thêi.
§é chÝnh x¸c chiÒu dµi c¸c ®o¹n P1A, P2B vµ ®· biÕt chiÒu dµi c¹nh P1P2 sÏ tÝnh ®−îc
chiÒu dµi ®o¹n AB = S.
Trªn h−íng chuÈn AB ®¸nh dÊu ®iÓm C vµ cè ®Þnh b»ng mèc t¹m thêi, tiÕp theo ®Þnh t©m m¸y t¹i ®iÓm C vµ dùng ®−êng vu«ng gãc vÒ 2 phÝa cña h−íng chuÈn, ®¸nh dÊu 2 ®iÓm D, E
sao cho
. Dïng m¸y kinh vÜ ®Æt t¹i c¸c ®iÓm A, B ®Ó ®o gãc ϕ1, ϕ2.
ChiÒu dµi S ®−îc tÝnh theo c«ng thøc:
(4)
S = l1 + l
2
= = CD CE b 2
;
Trong ®ã:
2
Chóng ta x¸c ®Þnh ®−îc:
= = gcot l gcot l 1 b 2 ϕ 1 2 b 2 ϕ 2 2
(5)
;
Thay l2 = s – l1 vµo biÓu thøc (5) sÏ nhËn ®−îc:
= = tgl 2 tgl 1 ϕ 1 2 ϕ 2 2 b 2 b 2
= =
;
− tg)ls( 1 tgl 1 b 2 b 2 ϕ 1 2 ϕ 2 2
Suy ra:
CT 2
tg
ϕ 2 2
=
.s
vµ kÕt qu¶ lµ:
(6)
l 1
+
tg
tg
ϕ 1 2
ϕ 2 2
§Ó −íc tÝnh ®é chÝnh x¸c chiÒu dµi l chóng ta lÊy vi ph©n 2 vÕ biÓu thøc (6) vµ chuyÓn vÒ
sai sè trung ph−¬ng (coi m = m = m ϕ ):
1ϕ
2ϕ
2
2
m
2
l 1
+
=
+
+
tg(
tg
m)
tg
m
(7)
2 s
2 ϕ 2
2 1l
ϕ 1 2
ϕ 22 2
ϕ 1 2
2
2
ρ
2
cos
2
cos
ϕ 1 2
− ls 1 ϕ 2 2
⎞ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠
⎛ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝
⎞ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠
⎡ ⎛ ⎢ ⎜ ⎢ ⎜ ⎢ ⎜ ⎢ ⎜ ⎝ ⎢ ⎣
⎤ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦
§Ó x¸c ®Þnh ®é chÝnh x¸c cÇn thiÕt ®o c¸c gãc thÞ sai, chóng ta ¸p dông nguyªn t¾c ®ång
¶nh h−ëng c¸c nguån sai sè bªn vÕ ph¶i biÓu thøc (7) vµ sau khi biÕn ®æi sÏ thu ®−îc:
ρ .2
(8)
m
.
=ϕ
tg.m s
ϕ 2 2
2
−
s(
2 l 1
+
4
4
cos
cos
)l 1 ϕ 2 2
ϕ 1 2
NÕu ®iÓm C n»m gi÷a ®o¹n AB th×
; l1 = l2 = l th× tõ biÓu thøc (7) ta cã:
= tgl 1 − tg)ls( 1 ϕ 1 2 ϕ 2 2
1
ϕ=ϕ=ϕ 2
2
m
l2
=
+
m
2 l
2 ϕ 2
2 S 4
4
2
.4.4
cos
tg.
ϕ 2
m . ρϕ 2
4
2
2
nªn:
v×
2
m
m
l
(9)
=
+
m
2 l
2
2 ϕ 2
2 S 4
. ρϕ
sin.2
¸p dông nguyªn t¾c ®ång ¶nh h−ëng ®èi víi c¸c sè h¹ng bªn ph¶i biÓu thøc (9) ta nhËn
®−îc:
= ϕ .4 cos tg sin ϕ 2 ϕ 2
l =
S 2
(10)
m
sin.
. ϕ
. =ρ
sin.71.0
. ϕ
ρ .
=ϕ
2 2
m S l
m S l
Tõ c«ng thøc (10) chóng ta cã nhËn xÐt: gi¸ trÞ sai sè trung ph−¬ng ®o gãc thÞ sai sÏ t¨ng
khi gi¸ trÞ gãc thÞ sai t¨ng.
Khi ϕ = 100; ms = ± 2 cm; l = 100 m tÝnh ®−îc:
ϕm = ± 4,8”; ml = ± 14,1 mm.
CT 2
Trong tr−êng hîp trªn thùc ®Þa kh«ng bè trÝ ®−îc c¹nh ®¸y vu«ng gãc víi h−íng chuÈn th×
¸p dông m¾t xÝch A. D. Motornui (h×nh 2).
C
A
B
P1
P2
b
α
β
θ
K
S
m m
H×nh 2
Trªn h−íng chuÈn AB ®¸nh dÊu ®iÓm C. T¹i ®iÓm C dùng ®−êng vu«ng gãc vµ ®¸nh dÊu
®iÓm K bÊt kú. T¹i c¸c ®iÓm A, B ®o gãc α, β. ChiÒu dµi ®o¹n AB tÝnh theo c«ng thøc:
+= bbS
(11)
S = b + b.tgα.cotgβ hay
α sin . cos( α+θ sin(
β−θ ) β sin).
LÊy vi ph©n 2 vÕ biÓu thøc (11), biÕn ®æi c¸c hÖ sè vµ chuyÓn vÒ sai sè trung ph−¬ng ta
®−îc:
2
2
2
2
2
2
2
2
(12)
=
+
+
+
m
b.
b
.
b
2 tg.b
α .
2 b
2 m α 2
2 β 2
2 m θ 2
gcot +α
β
m s s
1 tg
+ α tg β+α tg
+ 1 gcot
β gcot
⎛ ⎜⎜ ⎝
⎞ ⎟⎟ ⎠
ρ
ρ
⎛ ⎜ ⎜ ⎝
⎞ ⎟ ⎟ ⎠
⎛ ⎜ ⎜ ⎝
⎞ m ⎟ . ρ⎟ ⎠
Khi chän ®iÓm C n»m gi÷a h−íng chuÈn AB th×: α = β. V× vËy c¸c hÖ sè cña sè h¹ng thø 2
vµ sè h¹ng thø 3 bªn ph¶i biÓu thøc (12) nh− nhau, cßn S = 2b.
2
2
;
vµ
, do ®ã:
V×
=α
α
sin.2
α .
cos
2sin
2
2
=
+
+
m
2 tgb
α .
(13)
2 b
2 m θ 2
b2 2
2 m α 2
2 m s 4
. ρα
ρ
sin
2
; m
; m
th× theo biÓu thøc (13) t×m
020=α
NÕu ms = ± 2 cm; b = 100 m;
''5±=α
''20±=θ
+ =α + =α 1 gcot 1 tg 1 2 1 2 α sin α cos
®−îc
.
Ta ®−a ra ®iÒu kiÖn ®Ó sè h¹ng thø 2 vµ sè h¹ng thø 3 nhá h¬n sè h¹ng thø nhÊt cña vÕ
ph¶i biÓu thøc (13) 2 lÇn, nghÜa lµ:
=
=
tg.b.2
α .
m α . ρα
m θ ρ
ms 2
b2 2sin
Tõ ®ã t×m ®−îc:
±= mm4,15 mb
b =
s 2
m m
(14)
CT 2
α ρ . m . =α m s b 2sin 4
C«ng thøc (14) ®−îc ¸p dông ®Ó x¸c ®Þnh ®é chÝnh x¸c ®o ®¹c khi t¨ng dÇy l−íi bè trÝ x©y
dùng xÝ nghiÖp c«ng nghiÖp.
Khi ms = ± 2 cm; b = 200 m; α = 150 th× theo c«ng thøc (14) tÝnh ®−îc:
mb = 14,1 mm; mα = ± 2,6”; mθ = ± 19”
§Ó kiÓm tra vµ n©ng cao ®é chÝnh x¸c x¸c ®Þnh chiÒu dµi ®o¹n th¼ng trªn h−íng chuÈn cã
thÓ x©y dùng m¾t xÝch thÞ sai kÐp.
α ρ . m . =θ m s b gcot 4
3. KÕt luËn
Ph−¬ng ph¸p ®o kho¶ng c¸ch trùc tiÕp vµ x¸c ®Þnh kho¶ng c¸ch gi¸n tiÕp ®Ó kh«i phôc l¹i ®iÓm l−íi khèng chÕ trªn khu vùc x©y dùng ®−îc tiÕn hµnh rÊt thuËn lîi c¶ vÒ thiÕt bÞ ®o vµ quy tr×nh ®o. §é chÝnh x¸c cña c¸c ph−¬ng ph¸p nµy phô thuéc chñ yÕu vµo ®é chÝnh x¸c ®o kho¶ng c¸ch vµ ®o gãc thÞ sai, v× vËy nÕu tu©n thñ nghiªm ngÆt quy tr×nh ®o th× kÕt qu¶ dÔ dµng ®¹t yªu cÇu ®é chÝnh x¸c.
Tµi liÖu tham kh¶o
[1] M. P Xirotkin. Sæ tay tr¾c ®Þa x©y dùng. “Nhedra” 1968 (cid:161)
