Ph−¬ng ph¸p tèi −u ho¸ bè trÝ c¸c thμnh phÇn tæ hîp ®« thÞ c«ng tr×nh x· héi vμ kinh tÕ quèc d©n
NCS. Ph¹m Quang ChiÕn
NCS. Lª minh hïng
ViÖn Hμn l©m khoa häc Matxc¬va
Liªn Bang Nga
Tãm t¾t: Bμi viÕt nμy danh cho viÖc ®−a ra c¸c ph−¬ng ph¸p luËn lËp dù ¸n thiÕt kÕ bé mÆt kh«ng gian (h×nh häc) cho c¸c tæ hîp ®« thÞ hiÖn ®¹i víi c¸c chøc n¨ng kh¸c nhau trong ®iÒu kiÖn thiÕu quü ®Êt, ®©y còng lμ mét ®Æc ®iÓm ®Æc tr−ng ®èi víi c¸c thμnh phè lín nh− thμnh phè Hμ Néi vμ thμnh phè Hå ChÝ Minh. Chóng ta sÏ xem xÐt c¸c bμi to¸n tèi −u ho¸ viÖc bè trÝ c¸c thμnh phÇn mμ chóng ®¶m b¶o viÖc thùc hiÖn nh÷ng nhiÖm vô chøc n¨ng khi tu©n thñ nguyªn t¾c cùc tiÓu ho¸ chi phÝ ®Ó t¹o ra c¸c tæ hîp t−¬ng tù vμ ®¶m b¶o sù ho¹t ®éng cña chóng.
Summary: This article is to propose methodology for formulation of design projects on space (geometrical) features of modern urban complexes with various functions in land - insufficient circumstances, which is also typical in large cities such as Hanoi and Ho Chi Minh City. We will examine optimal calculations on arrangement of components ensuring functional realization on cost - minimizing principle so as to create similar complexes and ensure their functionality.
vµ tÝnh chÊt vÒ kinh tÕ vµ ®iÒu nµy ®Æc biÖt quan träng trong ®iÒu kiÖn kinh tÕ thÞ tr−êng. Tèi −u ho¸ c¸c ®Æc tÝnh t×nh h×nh khèi vµ kiÕn tróc c«ng tr×nh tæ hîp ®« thÞ, còng nh− tèi −u ho¸ hÖ thèng qu¶n lý vµ quy ho¹ch ho¸ c¸c tæ hîp ph¶i ®−îc tiÕn hµnh ®ång bé ¨n ý, ®¶m b¶o viÖc ®ång bé ho¸ c¸c chØ tiªu (chØ sè) hiÖu qu¶ cña c¸c khu vùc vµ bé phËn chøc n¨ng kh¸c nhau, còng nh− c¸c ®Æc tÝnh kinh tÕ trong ho¹t ®éng cña c¸c tæ hîp ®« thÞ nãi chung. §iÒu nµy ®Æc biÖt cã ý nghÜa khi tÝnh ®Õn c¸c yÕu tè lµm viÖc trong ®iÒu kiÖn kinh tÕ thÞ tr−êng, ®iÒu nµy kÐo theo sù cÇn thiÕt ph¶i tèi −u ho¸ c¸c chi phÝ liªn quan ®Õn viÖc thuª ViÖc nghiªn cøu nh÷ng vÊn ®Ò liªn quan ®Õn sù n©ng cao møc hiÖu qu¶ vµ tù ®éng ho¸ c¸c c«ng viÖc thiÕt kÕ liªn quan ®Õn viÖc lËp m« h×nh to¸n häc, ph©n tÝch cã hÖ thèng vµ tèi −u ho¸ diÖn m¹o cña nh÷ng tæ hîp kiÕn tróc ®« thÞ cã triÓn väng x©y dùng, còng nh− hiÖn ®¹i ho¸ nh÷ng tæ hîp c«ng tr×nh hiÖn cã, lµ mét viÖc hÕt søc cÊp b¸ch vµ v« cïng quan träng vÒ mÆt thùc tiÔn. ChØ cã nh÷ng nghiªn cøu tiªn quyÕt nhê c¸c m« h×nh to¸n häc vµ c¸c quy tr×nh tèi −u ho¸ míi cho phÐp chóng ta mét kÕt luËn kh¸ch quan vÒ tÝnh hîp lý cña viÖc x©y dùng c¸c tæ hîp cã nh÷ng ®Æc tÝnh vµ tÝnh chÊt yªu cÇu, trong ®ã kÓ c¶ c¸c ®Æc tÝnh
∀
∈
∀
∈
z
z
S
)1( 1i
)1( ,S 1i
)1( 2i
)1( 2i
)2(
,
=
δ≥
z,
hoÆc mua ®Êt nh»m môc ®Ých kinh doanh kinh tÕ ®« thÞ, ®ång thêi cã tÝnh ®Õn viÖc tu©n thñ c¸c chØ tiªu ®Þnh møc sinh th¸i. ,
)
( zd
)
( )2( S,Sd 1j
)2( 2j
)2( 1j
)2( 2j
,...,1
n
,...,1
2n
j
(1.4)
j = 1
j2 =
2
j ≠ 1
∀
∈
∀
∈
z
z
S
, , , 2
)2( 1j
)2( ,S j
)2( 2j
)2( j
.
Bµi to¸n ph¶i gi¶i quyÕt lµ c¸c nhiÖm vô sau: tèi gi¶m chi phÝ cho viÖc x©y dùng tæ hîp ®« thÞ míi ë ®iÒu kiÖn bè trÝ c¸c khu chøc n¨ng vµ c¸c thµnh phÇn cña tæ hîp ®« thÞ, x©y dùng mét hÖ thèng giao th«ng vËn t¶i thuËn lîi, còng nh− x©y dùng c¸c nhµ ®ãn kh¸ch giao th«ng vËn t¶i bªn ngoµi. Bµi to¸n nµy ®−îc c«ng thøc ho¸ b»ng c¸ch sau:
S
S
1 →Πβ+Πα
min phan theo
bè
Bµi to¸n thiÕt kÕ bé mÆt kh«ng gian cña tæ hîp ®« thÞ nhê viÖc tèi −u ho¸ viÖc bè trÝ c¸c bé phËn cña tæ hîp nµy sÏ ®−îc c«ng chøc ho¸ b»ng c¸ch sau: T×m sù bè trÝ c¸c thµnh phÇn trong khu vùc tæ hîp ®« thÞ sao cho: ë ®iÒu kiÖn:
1n
2n
Gi¶ sö Cnhµ m¸y - lµ gi¸ thµnh x©y dùng tæ hîp ®« thÞ míi, C®Êt ®ai - lµ di rêi gi¶i phãng mÆt b»ng, Cx©y dùng - gi¸ thµnh x©y dùng:
Π
Π≤
Π
Π≤
S
,S
S
S
1
( ) 1 i
( ) 2 j
∑
∑
= 1i
= 1j
1
(1.1) Cnhµ m¸y = C®Êt ®ai + Cx©y dùng (1.5)
δ≥
( ),
NÕu nh− ΠS - diÖn tÝch khu vùc bè trÝ tæ hîp ®« thÞ, cßn ΠS1 - lµ diÖn tÝch x©y dùng, th×:
)
( ( ) 1 S,Sd 1i
( ) 1 2i
2
∀
=
≠
δ≥
1 ,.....
( ),
i,i 21
i,n 11
C®Êt ®ai = αΠS. Cx©y dùng = βПS1, α, β = const
( S,Sdi 2
)
( ) 2 1j
( ) 2 2j
∀
=
≠
1 ,....,
j
(1.2)
j,j 21
j,n 12
2
1) - lµ diÖn tÝch
( )1 1SΠ
. Gi¶ sö (i = 1,.....n
( )2
cña thµnh phÇn i cña tæ hîp ®« thÞ, mµ diÖn tÝch nµy cã thÓ ®−îc bè trÝ trªn tÇng mét (trªn
jSΠ
mÆt ®Êt), (j = 1,...n2) - lµ diÖn tÝch cña Toµn bé khu vùc tæ hîp cã diÖn tÝch ΠS bao gåm trong nã c¸c khu vùc riªng biÖt S1,...., Sn cã diÖn tÝch ΠS1.... ΠSn thµnh phÇn víi sè l−îng n (n ≥1) (xem h×nh 1).
n
2
≤
ПS 1
)2( ПS j
∑
= 1j
Sn thµnh phÇn j, mµ diÖn tÝch nµy cã thÓ ®−îc bè trÝ phÝa bªn trªn mÆt ®Êt (trªn kh«ng). Khi ®ã ta cã: S y
1n
)1(
(1.3)
i ≤∑ ПS
= 1i
ПS S2
1 δ≥
=
)1( )1( )z,z(d 2i 1i
=
≠
,...,1
i
,...,1
i
S1 S3 kh«ng). Khi ®ã: , Gi¶ sö δ1 - lµ chiÒu réng lèi ®i trªn mÆt ®Êt, cßn δ2 - lµ c¸c lèi ®i bªn trªn mÆt ®Êt (trªn ) ( 1 1() S,Sd 2i 1i
i = 1
n 1
2
in 11
2
, . O
H×nh 1.
)1( 1iz
)1( 2iz
И §èi víi bÊt kú :
Nh÷ng nguyªn t¾c cña mèi liªn hÖ t−¬ng
thiÕt cña viÖc dùng c¸c chuçi c«ng nghÖ -
hç cña c¸c tËp hîp S1..,Sn vµ S cã thÓ tiÕn hµnh c«ng thøc ho¸ chóng b»ng c¸ch sau: ®èi
chøc n¨ng cña tæ hîp ®« thÞ. NÕu nh− gi¸ thµnh cña mét ®¬n vÞ mÐt vu«ng (m2) diÖn tÝch víi tÊt c¶ i = 1,.., n: Si ≤ S, ®èi víi tÊt c¶ c¸c i j
= 1,... n: Si ∩ Sj = ∅, nÕu i ≠ j.
Tiªu chuÈn (chuÈn ®é) chÊt l−îng ph©n
bè c¸c thµnh phÇn tæ hîp ®« thÞ ®−îc ®¸nh lµ μ th× tæng gi¸ thµnh diÖn tÝch lµ μS. Nh− vËy, c¸c tiªu chuÈn F vµ F1 sÏ biÕn ®æi thµnh μF vµ μF1 - lµ tr−êng hîp tuyÕn tÝnh ®¬n gi¶n h¬n c¶. Trong nh÷ng tr−êng hîp phøc t¹p th× gi¸ theo c«ng thøc: F = ΠS - ΣΠSi, c«ng thøc gi¸ diÖn tÝch mµ c¸c phÇn tö chøc n¨ng cña tæ nµy ph¶i cùc tiÓu ho¸ khi cã nh÷ng h¹n chÕ
(giíi h¹n) h×nh häc: ∀i = 1,.... n: Si ⊆S; hîp ®« thÞ ®· dµnh chiÕm lµ hµm phi tuyÕn tÝnh M(S) ®èi víi ®¹i l−îng diÖn tÝch s - ®iÒu ∀i j = 1...n: Si∩Sj = ∅. nµy ph¶n ¸nh c¸c yÕu tè ¸p dông c¸c lo¹i
thuÕ bæ sung ®èi víi c¸c diÖn tÝch d− thõa. Trong mét sè d¹ng kh¸c bµi to¸n tèi −u H¬n n÷a, hµm gi¸ c¶ M (•) cã thÓ ®−îc tÝnh ho¸ cã thÓ ®−îc ®Æt ra nh− mét nhiÖm vô cùc nh− mét tÝch ph©n trªn mét sè hµm gi¸ c¶ mËt tiÓu ho¸ chuÈn ®é (tiªu chuÈn): F1 = ΠS → ®é μ (x, y): M = ∫∫μ (x, y) ®xy. min, khi hiÖn h÷u nh÷ng h¹n chÕ: ∀i = 1,...., n:
Si ≤ S; ∀i j = 1,..,n: Si ∩ Sj = ∅. Trong tr−êng Ph−¬ng ph¸p luËn nãi trªn cho phÐp tæng hîp nµy viÖc tèi −u ho¸ ®−îc tiÕn hµnh theo hîp thuËt to¸n (algorit) t×m gi¸ trÞ tèi −u cña tÊt c¶ c¸c ph©n bè S: i = 1...,n, còng nh− theo tiªu chuÈn (chuÈn ®é) hiÖu qu¶ bè trÝ c¸c tÊt c¶ S ∈ {S} - lµ c¸c tËp hîp c¸c h×nh häc
phÇn tö cña tæ hîp ®« thÞ. Thùc chÊt cña nã nh− sau: MÉu gi¶ ngÉu nhiªn g1 ....gN c¸c bè trÝ (ph©n bè) cho phÐp ®−îc t¹o ra trong tËp
nh− thÕ nµy cña cÊu h×nh ®· cho (thÝ dô c¸c gãc vu«ng) vµ ®iÒu nµy sÏ lµ ∀Si, i = 1,...., n: Si ≤ S. hîp c¸c gi¶i ph¸p (nghiÖm) cã thÓ cã {G}.
Trong tr−êng hîp khi mµ tÊt c¶ c¸c tËp
hîp lµ gãc vu«ng vµ ®−îc x¸c ®Þnh bëi c¸c
( )gFmin
G{g∈
. Gi¸ trÞ cuèi TiÕp tôc tiÕn hµnh tÝnh to¸n mÉu phï hîp c¸c gi¸ trÞ tiªu chuÈn (chuÈn ®é) F (g1)..... F (gN). Nhê c¸c thuËt to¸n nªu trªn mµ chóng ta cã thÓ tiÕn hµnh tÝnh Fopt =
Fopt ®−îc sö dông trong ph−¬ng ph¸p t×m ®iÓm giíi h¹n víi c¸c to¹ ®é: S = {x, x; y, y}, Si = {xi, xi, yi, yi}, i - 1,....,n, th× c¸c h¹n chÕ bao hµm thøc vµ t−¬ng giao rçng ®−îc biÕn ®æi ngÉu nhiªn tiÕp theo (cã thÓ lµ t×m kiÕm ®iÒu
khiÓn ®−îc) d−íi d¹ng chuÈn ®é dõng qu¸
−
ε≤
F
tíi viÖc bè trÝ (ph©n bæ) hiÖn t¹i tèt nhÊt g thµnh c¸c bÊt ®¼ng thøc tuyÕn tÝnh thuéc d¹ng: ∀iji = 1,..., n: x ≤ xi ≤ xi ≤ x, y ≤ yi ≤ yi ≤ y, ®ång thêi nÕu nh− xmin = min{xixj} sÏ ®¹t ®−îc tíi i (kh«ng cã h¹n chÕ tÝnh tæng qu¸t), ∀ij 1,... tr×nh t×m kiÕm, thÝ dô: theo ph−¬ng ph¸p ®¹t tek ®ñ gÇn kÓ tõ ®iÓm hiÖu sè c¸c gi¸ trÞ tiªu chuÈn
( gF
)
tek
opt
zad
n: xi ≤ xi ≤ xi: xi < xj, ®èi víi ∀xj : xj ≤ xj ≤ xj (t−¬ng tù nh− ®èi víi y). , trong ®ã εzad - lµ møc
gÇn yªu cÇu cho tr−íc cña c¸c gi¸ trÞ hµm tíi Mét d¹ng h¹n chÕ kh¸c ®−îc x¸c ®Þnh
bëi c¸c ®Æc ®iÓm hµm x©y dùng cÊu tróc tæ h¹n ®èi víi viÖc −íc l−îng (®¸nh gi¸) gi¸ trÞ ®¹t tíi tiÒm n¨ng Fopt. hîp ®« thÞ vµ ®−îc c«ng thøc trong d¹ng tËp
1 (Si, i ∈ {1,.., n}) = 0,
hîp nh÷ng h¹n chÕ: Φ Chóng ta cÇn l−u ý r»ng ®Æc ®iÓm quan
träng cña quy tr×nh m« t¶ trªn ®©y ®−îc ¸p i = 1,.., m, trong ®ã Φ1 - lµ c¸c d¹ng logÝc (d¹ng héi - tuyÓn) mµ chóng x¸c ®Þnh tÝnh cÇn
y
15
9
dông trong sù thÓ hiÖn thùc tiÔn cña nã ®èi
víi c¸c bµi to¸n thùc tÕ vÒ bè trÝ s¾p xÕp c¸c
17
phÇn tö tæ hîp ®« thÞ.
1
1. Kh«ng cã h¹n chÕ tæng qu¸t miÒn S
cã thÓ ®−îc m« h×nh ho¸ b»ng ®a gi¸c liªn
1
8
1
1
2
1
6 4
th«ng ®¬n, n¬i mµ mét trong c¸c c¹nh
1
1
7
1
5
(th«ng th−êng lµ c¹nh kÐo dµi h¬n) h−íng däc theo ®−êng chuÈn Oxy phï hîp víi hÖ ®a gi¸c ®−a vµo cña c¸c to¹ ®é Oxy. C¸c h×nh cña c¸c phÇn tö bè trÝ S1,...Sn tr×nh bµy b»ng c¸c ®a gi¸c cã c¸c c¹nh (xem h×nh 2).
3
2
1
0
x
2. MÉu g1,... gN ®−îc c«ng thøc ho¸ trong mçi b−íc i (i = 1,...., N) b»ng c¸ch t¹o
ngÉu nhiªn tÝnh kÕ tiÕp (lÇn l−ît) bè trÝ c¸c phÇn tö S1.....Sn trªn diÖn tÝch S theo quy t¾c x¸c ®Þnh nµo ®ã. ThÝ dô: bè trÝ tõ ®iÓm O, b¾t ®Çu däc theo trôc Ox tíi ®iÓm c¾t víi biªn (giíi h¹n) S vµ tiÕp tôc b»ng c¸ch lµm ®Çy
Hinh 2.
tÇng thiªn vÒ h−íng t¨ng c¸c gi¸ trÞ y, nghÜa lµ y
Sj theo tõng líp (h×nh 3 - 4). Trong tr−êng hîp nµy cho phÐp t¹o ra c¸c vßng quay phÇn tö Si ®i mét gãc ®· cho.
T¸c gi¶ bµi viÕt ®· thiÕt kÕ tæ hîp b»ng Si computer, nã cho phÐp thùc hiÖn viÖc t×m ra
sù bè trÝ hîp lý ®èi víi c¸c phÇn tö cña tæ hîp x 0 ®å thÞ. Trong tr−êng hîp nµy c¸c quy tr×nh
H×nh 3.
riªng biÖt sÏ cho phÐp qu¶n lý qu¸ tr×nh t×m
kiÕm, nhµ thiÕt kÕ sÏ thùc hiÖn b»ng c¸ch ®−a y 8 2 2 c¸c bè trÝ tõng phÇn tùa mµ c¨n cø vµo ®ã 2 1 7 nhê c¸c quy tr×nh t×m kiÕm ngÉu nhiªn mµ ®−a 6 1 ra c¸c gi¶i ph¸p quy tr×nh bè trÝ. §iÒu nµy 5 2 9 ®−îc thùc hiÖn nhê cè ®Þnh vÞ trÝ vµ ®Þnh 1 4 3 1 2 1 h−íng c¸c phÇn tö c¬ së riªng biÖt cña viÖc 1 2 bè trÝ trªn c¬ së kinh nghiÖm thiÕt kÕ kiÕn tróc, 1 1 tÝnh hîp lý chøc n¨ng v.v… Trong c¸c tr−êng 2 2 1 1 1 1 hîp thùc tÕ ®iÒu nµy cho phÐp c¸c bµi to¸n sÏ 0 c¨n b¶n gi¶m ®−îc quü thêi gian cÇn thiÕt ®Ó x gi¶i quyÕt toµn bé nh÷ng g× liªn quan ®Õn viÖc
H×nh 4.
bè trÝ.
