Báo cáo khoa học: "XÁC ĐỊNH CƠ CẤU CHẢY DẺO CỦA CẤU KIỆN THÀNH MỎNG TIẾT DIỆN TỔ HỢP CHỊU NÉN SỬ DỤNG THÉP ỐNG CƯỜNG ĐỘ CAO"

XÁC ĐỊNH CƠ CẤU CHẢY DẺO CỦA CẤU KIỆN THÀNH MỎNG TIẾT DIỆN TỔ HỢP CHỊU NÉN SỬ DỤNG THÉP ỐNG CƯỜNG ĐỘ CAO

TS. ĐỖ VĂN BÌNH Bộ môn Kết cấu xây dựng Viện KH và CN xây dựng GT Trường Đại học Giao thông Vận tải

T

CT2

Tóm tắt: Bài báo trình bày một cơ cấu chảy dẻo của cấu kiện thành mỏng cột ngắn chịu nén có tiết diện tổ hợp chữ nhật và tam giác sử dụng thép ống cường độ cao, trên cơ sở đó thiết lập công thức lý thuyết quan hệ Lực - Chuyển vị sau giai đoạn đàn hồi của cấu kiện. Cơ cấu chảy dẻo đối với tấm và thép ống trong cấu kiện được xác định. Khả năng chịu lực dự đoán của tiết diện cũng được xác định trên cơ sở từ quan hệ lực và chuyển vị trong giai đoạn đàn hồi và giai đoạn chảy dẻo theo lý thuyết trong bài báo này. Kết quả nghiên cứu lý thuyết được so sánh với kết quả thực nghiệm và so sánh với kết quả theo phương pháp Phần tử hữu hạn cho thấy là phù hợp.

Summary: This paper presents a plastic mechanism analysis to predict the response of Load - Axial shortening of stub columns with fabricated square and triangular sections (FSTSs) utilizing very high strength (VHS) circular steel tubes. A new plate folding mechanism model was developed for the steel plates and parabolic shape mechanism model was developed for the VHS tubes. A proposed simplified formula for the predicted post - ultimate response of the FSTS stub columns was given in this paper. An estimated collapse load was also obtained from interaction of the elastic loading line and predicted collapse curve for each FSTS stub column. A comparison between the theoretical plastic mechanism analysis and the experimental results and finite element method was carried out with good agreement.

1. Giới thiệu

Bài báo này trình này phần nội dung nghiên cứu tiếp theo của đề tài nghiên cứu thực nghiệm về cột ngắn tiết diện tổ hợp chữ nhật và tam giác sử dụng thép ống cường độ cao (Very High Strength –VHS) đã được tác giả trình bày trong các tài liệu [1 - 3] . Đề tài này tập trung nghiên cứu cơ cấu chảy dẻo của cấu kiện cột ngắn tiết diện tổ hợp sử dụng thép ống cường độ cao trên cơ sở kết quả thực nghiệm từ đó thiết lập công thức lý thuyết về khả năng chịu lực ở trạng thái dẻo của tiết diện và quan hệ lực nén - chuyển vị dọc trục của tiết diện tổ hợp thành mỏng sau giai đoạn đàn hồi. Kết quả nghiên cứu lý thuyết được so sánh với kết quả thực nghiệm và so sánh với kết quả theo phương pháp Phần tử hữu hạn cho thấy là phù hợp.

2. Kết quả thực nghiệm

, môđun đàn hồi

, giới hạn bền

211,300 MP a

415MPa

515MP

a

=

=

=

Như đã đã trình bày trong tài liệu [1 - 3], nghiên cứu thực nghiệm nén 20 mẫu cột ngắn kích thước khác nhau với tiết diện tổ hợp chữ nhật và tam giác ứng dụng thép ống VHS thể hiện trên hình 1. Trong đó, thép tấm có tỷ số bề rộng và độ dày từ 40 đến 130, giới hạn chảy ; thép ống ypf

opE

upf

, môđun đàn hồi

, giới hạn bền

1352 MPa

197,900 MPa

1500 MPa

=

=

=

otE

utf

cường độ cao (VHS) có tỷ số đường kính và độ dày là 15,9 và 23,8 với giới hạn chảy . Bảng 1 trình ytf bày kích thước của 20 mẫu cột ngắn tiết diện tổ hợp vuông và tam giác và giá trị lực nén thực nghiệm lớn nhất (Pmax).

d

d

B

d

d

B

d

T

B

T

B

d

t

d

60

L

d

t

Weld

Plate

Weld

L

L

L

Plate

VHS tubes

VHS tubes

Hình 1. Mẫu thực nghiệm cột ngắn tiết diện tổ hợp vuông và tam giác ứng dụng thép ống VHS.

Bảng 1. Kích thước mẫu thực nghiệm và lực nén thực nghiệm lớn nhất (Pmax) Thép ống VHS Tấm

d/t B/T Pmax (kN) d mm t mm B mm T mm Độ mảnh eλ Chiều dài L mm Ký hiệu mẫu TN Diện tích ống At mm2 Diện tích tấm Ap mm2 Mẫu tiết diện vuông (CSS)

CSS1 31.80 2.15 120 2.85 14.79 42.11 500 342 200 54.25 1263

CSS2 31.60 2.25 151 2.92 14.04 51.61 500 440 207 66.49 1207

CT 2

CSS3 31.70 2.17 231 2.80 14.61 82.50 1000 647 201 106.29 1274

CSS4 31.50 2.15 300 2.90 14.65 103.45 1000 870 198 133.28 1344

CSS5 31.70 2.20 400 204 2.93 14.41 136.52 1200 1172 175.89 1363

CSS6 37.90 1.65 120 2.87 22.97 41.81 500 344 188 53.87 1240

CSS7 37.90 1.83 150 2.92 20.71 51.23 500 437 207 66.01 1241

CSS8 37.70 1.77 230 2.90 21.30 79.31 1000 667 200 102.18 1323

CSS9 37.60 1.70 300 2.97 22.12 101.01 1000 891 192 130.14 1352

1.70 400 193 CSS10 37.90 2.92 22.29 136.99 1200 1168 176.49 1371

Mẫu tiết diện tam giác (CTS)

CTS1 31.25 2.22 121 2.92 14.08 41.30 500 352 202 53.21 962

CTS2 31.85 2.16 150 2.87 14.75 52.26 500 430 201 67.34 983

CTS3 32.00 2.30 230 2.72 13.91 84.56 1000 625 215 108.95 1033

CTS4 31.60 2.40 298 2.85 13.17 104.56 1000 849 220 134.72 1032

CTS5 31.90 2.20 400 205 2.91 14.50 137.46 1200 1164 177.10 1075

CTS6 38.10 1.65 120 2.96 23.09 40.54 500 355 189 52.23 958

CTS7 37.90 1.73 150 2.95 21.91 50.95 500 443 197 65.64 968

CTS8 38.30 1.80 229 2.91 21.28 78.69 1000 666 206 101.39 1010

CTS9 38.20 1.86 300 2.88 20.54 104.17 1000 864 212 134.21 1023

1.80 398 205 CTS10 38.10 2.94 21.17 135.37 1200 1170 174.42 1023

Kết quả thực nghiệm quan hệ giữa Lực - Chuyển vị của 20 mẫu được thể hiện trên hình 2.

1600

1400

CSS1

CTS1

1400

CSS2

1200

CTS2

1200

CSS3

CTS3

1000

)

CSS4

1000

CTS4

800

CSS5

CTS5

800

)

CSS6

CTS6

600

600

n ộ n c ự L

N k (

N k ( n ộ n c ự L

CSS7

CTS7

400

400

CSS8

CTS8

CSS9

CTS9

200

200

CSS10

CTS10

0

0

5

10

15

20

0

5

10

15

20

0

Chuyển vị dọc trục (mm)

Chuyển vị dọc trục (mm)

Hình 2. Kết quả thực nghiệm quan hệ lực nén - chuyển vị dọc trục của các mẫu: a) Tiết diện vuông; b) Tiết diện tam giác.

Dạng phá hoại dẻo của các mẫu cột ngắn chịu nén được thể hiện trên hình 3a, c và được so sánh với kết quả tính theo phương pháp phần tử hữu hạn (chương trình STRAND7) cho thấy khá giống nhau về dạng chảy dẻo (hình 3b, d).

TCT2

(a) (c) (b) (d)

Hình 3. So sánh dạng chảy dẻo của cột ngắn tiết diện tổ hợp ứng dụng thép ống VHS theo thực nghiệm và theo phương pháp PTHH:

a) Dạng chảy dẻo của mẫu tiết diện vuông theo thực nghiệm b) Dạng chảy dẻo của mẫu tiết diện vuông theo phương pháp PTHH c) Dạng chảy dẻo của mẫu tiết diện tam giác theo thực nghiệm d) Dạng chảy dẻo của mẫu tiết diện tam giác theo phương pháp PTH

3. Sự hình thành cơ cấu chảy dẻo của cột ngắn chịu nén tiết diện tổ hợp

Quan sát quá trình hình thành cơ cấu chảy dẻo của các mẫu cho thấy các tấm mất ổn định cục bộ độc lập nhau, sự phá hoại dẻo hoàn toàn của mẫu do sự mất ổn định cục bộ trong ống thép VHS (hình 3a, c). Đối với cả hai loại tiết diện mẫu, cơ cấu chảy dẻo của các mẫu đều có dạng “mái nhà” hình thành tại các tấm, dạng e - líp hình thành tại các thép ống VHS tại các góc của tiết diện.

4. Mô hình hoá cơ cấu chảy dẻo của cột ngắn chịu nén tiết diện tổ hợp

Qua thực nghiệm một mô hình hoá cơ cấu chảy dẻo của cấu kiện tiết diện tổ hợp chịu nén

ứng dụng thép ống VHS được thể hiện trên hình 4a, b cho cả hai dạng tiết diện. Mô hình này bao gồm: 1) cơ cấu chảy dẻo dạng gấp với các đường khớp dẻo là đoạn thẳng (dạng mái nhà) hình thành trong phần tấm; 2) cơ cấu chảy dẻo dạng e - lip hình thành trong thép ống VHS.

Do đó lực nén P của toàn cấu kiện bao gồm hai thành phần lực nén (P1 và P2) tương ứng

với hai cơ cấu chảy dẻo trong phần tấm và phần thép ống VHS.

P 2

P 2

P 2

P1

P1

P1

P 1 P1

P 2

P 2

P1

P 1

P 2

P2

Cơ cấu chảy dẻo của tấm

B

Cơ cấu chảy dẻo của tấm

B

C

A

A

Cơ cấu chảy dẻo của ống VHS

Cơ cấu chảy dẻo của ống VHS

E

D

F

E

C D

F

I

G

G

I

H

H

Ống VHS

Tấm

Tấm

Ống VHS

(a) (b)

CT 2

Hình 4. Mô h tiết diện tổ hợp ình hoá cơ cấu chảy dẻo của của cột ngắn chịu nén

5. Các giả thiết trong tính toán

- Các khớp dẻo hình thành về mặ

t động học có thể chấp nhận được.

- Các đường khớp dẻo trong cơ cấu chảy dẻo của tấm giả thiết là thẳng.

- Đường khớp dẻo trong thép ống VHS là đường e - líp.

đối xứng qua 2 trục vuông góc

- Tất cả các dạng cơ cấu chảy dẻo trên tấm và ống VHS là hau và cơ cấu chảy dẻo trên các mặt của cấu kiện là giống nhau.

với n

6. Tính toán cơ cấu chảy dẻo của cấu kiện

6.1. Cơ cấu chảy dẻo của tấm

Cơ cấu chảy dẻo của tấm được xem như xảy ra trên toàn bộ bề rộng B của tấm. Mười g khớp dẻo hình thành dọc theo đường AB, BC, CD, DI, IH, HG, GF, FA, FE và ED trên đườn một tấm như trên hình 5a. Cơ cấu chảy dẻo của tấm được xem như xảy ra trên 2 miền: miền trong nằm trong khoảng (B - 2c) và 2 miền ngoài nằm trong bề rộng c. Do tính đối xứng nên ta có thể xét một nửa của cơ cấu chảy dẻo của tấm như trên hình 5b. Xét cân bằng một dải vi phân dy của miền trong như trên hình 5 b, c.

6.1.1. Đối với miền trong

ới lực nén (P) do đó mômen dẻo được xác định theo

Đường khớp EF vuông góc v endran [7]:

Mah

P1

A

2

x

e1

(1)

' P

P

P P y

⎛ − ⎜ ⎜ ⎝

⎞ ⎟ ⎟ ⎠

⎡ ⎢ M M 1 = ⎢ ⎣

⎤ ⎥ ⎥ ⎦

B

θ

θ

trong đó:

A

C

1 h

1

1

2

λ

λ

λ

2 h

2

E

f

.B.T

D

yp

F

y

PM =

2 h

1

1

2 λ

y dy

λ

λ

4

1 h

I

G

H

θ

θ

Δ1

c

c

B/2

B/2

là sức kháng mômen khớp dẻo của tấm với bề rộng B và chiều dày T, và Py = fyp.B.T.

A

Đường khớp dẻo AB và GH

P1

Section A-A

)

nghiêng một góc (

− θ với lực nén, do

h1

λ2

λ2 h2

A

h2

h1

x

π 2 đó theo Zhao [10] sức kháng mômen của đường khớp dẻo nghiêng là:

G

F

Δ2

2

0

c

M M sec

(2)

=

θ

' P

'' P

δP1 inner

δP1 inner

y

E

Δi

dy

θ

trong đó:

B/2

Δ1

B

θ

2(

)

1 −

(3)

tan

θ =

λ1

H

λ − λ 1 2 B 2c −

⎡ ⎢ ⎣

⎤ ⎥ ⎦

λ1

TCT2

y

với

a)

M p

(h

+

λ = 1

1

h ) 2

θ

δP

1 inner

δP1 inner

và

2

M .sec θ

Δ

p

i

(h

)

+

λ = 2

2

2h c 1 B

(b)

thể hiện trên hình 5b.

Đối với một dải của đường khớp Pδ tương tự như

1inner

nghiêng ở miền trong thể hiện trên hình 5c, b tương ứng với thành phần lực Zhao và Hancock [10] và Zhao [12]:

2

2

2

f

T

(4)

=

⋅

1 + −

P δ 1inner

yp

Δ i 2

Δ i 2

T

T

(c) Hình 5. Cơ cấu chảy dẻo của tấm trong cấu kiện cột ngắn

( 1 sec +

) θ ⋅

( 1 sec +

) θ ⋅

⎡ ⎢ ⎢ ⎣

⎤ ⎥ ⎥ ⎦

⎡ ⎢ ⎢ ⎣

⎧ ⎪ ⎨ ⎪ ⎩

⎫ ⎤ ⎪ ⎥ dy ⎬ ⎥ ⎪ ⎦ ⎭

θ

(5)

(

).

Δ = Δ 1

i

y tan λ

2

⎛ 1 +⎜ ⎝

⎞⎛ ⎟⎜ ⎠⎝

⎞λ 2 ⎟ λ ⎠ 1

Thành phần lực nén P1inner tương ứng trong cơ cấu chảy dẻo của tấm tại miền trong đối với

một mặt của tiết diện là:

c

B ⎛ −⎜ 2 ⎝

⎞ ⎟ ⎠

6

7

f

T

=

(6)

⋅

⋅

−

2 = ⋅

P 1inner

yp

δ∫ P 1inner

4 3

k k

k .k 2 k

5

3

0

⎛ ⎜ ⎝

⎞ ⎟ ⎠

2(

)

Δ 1

θ

λ 2 λ 1

2

;

;

1 sec

k

1 k

;

k

;

;

Trong đó:

k

= +

θ

= +

=

=

=

k

c

=

−

2

0

3

1k

4

2 2

B 2

tan λ

⎛ ⎜ ⎝

⎞ ⎟ ⎠

k T ⋅ 1

2. Δ 2 k T ⋅ 1

2

k

k

k

k

k

k

k

k

;

k

k

;

=

⋅

=

+

⋅

−

⋅

− . 1

(

)3 / 2

( 1 k = +

)3 / 2

3

5

2 2

6

4

0

5

3 / 2 4

7

0

3

6.1.2. Đối với miền ngoài

Tính toán cơ cấu chảy dẻo của miền ngoài theo mô hình cơ cấu dạng “mái nhà” được xác

định bằng khả năng chảy dẻo của cả miền đó [6 - 9]. Do đó sức kháng nén của miền ngoài là:

(7)

2 f = ⋅

⋅

c T ⋅

P 1edge

yp

Do đó thành phần lực nén tương ứng với cơ cấu chảy dẻo của tấm của một mặt trong tiết

diện là:

6

7

f

.T.

2f

.c.T

(8)

+

−

P1 = P1inner + P1edge =

yp

yp

4 3

k k

k .k 2 k

5

3

⎛ ⎜ ⎝

⎞ ⎟ ⎠

7. Cơ cấu chảy dẻo của ống thép VHS

Mô hình hoá cơ cấu chảy dẻo của ống thép VHS có dạng e - líp (hình 6a). Do tính chất đối

CT 2

xứng, một nửa của cơ cấu e - líp được tính toán như trên hình 6b với hàm mô tả tương ứng:

2

(9)

Y r 1 =

X 2 a

⎛ −⎜ ⎝

⎞ ⎟ ⎠

trong đó r và a là các kích thước trên hình 6a và góc nghiêng

1θ được giả thiết đối với

đường khớp e - líp MN và NQ:

(10)

tan

θ = 1

a r

− ⎛ 1 ⎜ ⎝

⎞ ⎟ ⎠

Một dải ds của cơ cấu chảy dẻo e - líp chịu thành phần lực

2Pδ tương tự như công thức (4):

2

2

2

(11)

f

t

dY

⋅

1 + −

P δ = 2

yt

t

t

Δ Y ) 2 θ ⋅ 1

( 1 sec +

Δ Y ) 2 θ ⋅ 1

( 1 sec +

⎡ ⎢ ⎢ ⎣

⎤ ⎥ ⎥ ⎦

⎡ ⎢ ⎢ ⎣

⎤ ⎥ ⎥ ⎦

⎧ ⎪ ⎨ ⎪ ⎩

⎫ ⎪ ⎬ ⎪ ⎭

trong đó fyt giới hạn chảy của thép ống VHS, t là độ dày ống (bảng 1).

Thành phần lực nén P2 đối với cơ cấu chảy dẻo của một ống thép VHS là:

r

r

dY

=

+ −

−

−

P 2

P δ = 2

4f .t yt

1 m . 1 2

∫ 4.

∫

Y r

Y r

⎛ 2 m . 1 ⎜ 2 ⎝

⎞ ⎟ ⎠

0

0

⎧ ⎪ ⎨ ⎪ ⎩

⎫ ⎪ ⎬ ⎪ ⎭

trong đó:

2

m 1 sec = +

1

θ ; 1

2.

Δ 1

z λ 1

m

=

2

m .t 1

Kết quả:

1

−

2 m 1 + 2

(

)3/ 2

(12)

m

=

−

P 2

f .tr yt

2

8 3

m

2 2

⎡ ⎢ ⎢ ⎣

⎤ ⎥ ⎥ ⎦

X

r

2 x Elliptic curve y = r(1- ) 2 a

δP2

Y

X

r

θ1

N

M

X

Δ3

N

dY

a

β

ΔY

β

a

Y

X

0

Hinge line

δP2

0

Q

Y M

Hinge line

θ1

y

Q

dy

r

r

TCT2

P2

e2

θ1

a

δP2

z

β

M .sec θ2

p

1

β

z

ΔY

a

Δ 3

M p

δP2

P2

(b) (a)

(c) (d)

Hình 6. Mô hình hoá cơ cấu chảy dẻo trong ống thép VHS

8. Công thức quan hệ lực nén - chuyển vị dọc trục của cơ cấu dẻo của cột ngắn tiết

diện tổ hợp ứng dụng thép ống VHS

Lực nén tổng cộng của cơ cấu chảy dẻo toàn cấu kiện:

(13)

Ptotal = n(P1 + P2)

Do đó công thức quan hệ lực - chuyển vị của cơ cấu dẻo là:

2 m 1 + 2

k

k

(

)3 / 2

6

7

n

f

T

c T

f

m

(14)

⋅

⋅

⋅

⋅

−

2 f + ⋅

⋅

⋅

t r ⋅

⋅

−

Ptotal =

yp

yp

yt

2

k k

⋅ 2 k

8 ⋅ + ⋅ 3

4 3

m

5

3

2 2

⎛ ⎜ ⎝

⎞ ⎟ ⎠

⎡ ⎢ ⎢ ⎣

⎤ ⎥ ⎥ ⎦

⎧ ⎪ ⎨ ⎪ ⎩

⎫ ⎪ ⎬ ⎪ ⎭

trong đó: n = 4: đối với tiết diện vuông;

n = 3: đối với tiết diện tam giác;

Trên cơ sở công thức (14) đường cong Ptota l - chuyển vị dọc trục được thể hiện trên hình 7

(với chú giải mechanism).

Đường thẳng thể hiện quan hệ đàn hồi của lực nén - chuyển vị dọc trục cũng được thể hiện

⋅

p

t

0

trên hình 7 (với chú giải elastic) trên cơ sở công thức: )

( n A A E +

P

e

(15)

⋅

=

L

trong đó:

n số lượng tấm hoặc ống thép VHS trong tiết diện;

At, Ap, L như trong bảng 1; E0 = 200,000 MPa.

9. Lực nén phá hoại dự đoán của tiết diện

CT 2

Việc xác định lực nén phá hoại (Pcollapse) dự đoán theo lý thuyết được thực hiện theo như Key và Hancok trình bày trong tài liệu [4], nghĩa là giá trị của lực nén tương ứng với vị trí cắt nhau của đường thẳng thể hiện quan hệ đàn hồi của lực nén - chuyển vị dọc trục (đường elastic) với đường cong lực nén - chuyển vị dọc trục của cơ cấu chảy dẻo sau đàn hồi theo công thức (14) (đường mechanism).

10. So sánh với kết quả thực nghiệm

Kết quả so sánh giữa đường cong quan hệ lực – chuyển vị dọc truc theo thực nghiệm ở sau giai đoạn đàn hồi (với chú giải: test) và đường cong quan hệ lực - chuyển vị theo công thức lý thuyết (công thức 14) (với chú giải: mechanism) được thể hiện trên hình 7 a, b đối với một số mẫu thực nghiệm đặc trưng cho thấy 2 kết quả là khá phù hợp.

Giá trị lực nén phá hoại (Pcollapse) dự đoán theo lý thuyết được so sánh với giá trị Pmax theo

thực nghiệm được thể hiện trên hình 8 cho giá trị trung bình của tỷ số Pcollaps/Pmax bằng 1,190.

CSS8

CTS2

1500

2500

)

2000

)

1000

Elastic

1500

Elastic

Mechanism

Mechanism

1000

500

Test

N k ( n ộ n c ự L

Test

N k ( n ộ n c ự L

500

Pcollapse

Pcollapse

0

0

5

10

15

20

0

10

15

0

5

20

Chuyển vị dọc trục (mm)

Chuyển vị dọc trục (mm)

(a) (b)

Hình 7. So sánh kết quả quan hệ lực nén – chuyển vị dọc trục the công thức (14) và kết quả thực nghiệm [1 - 3]: a) Mẫu đặc trưng tiết diện vuông; b) Mẫu đặc trưng tiết diện tam giác.

Pcollapse/Pmax

Mẫu CSS Mẫu CTS

0.00 0.20 0.40 0.60 0.80 1.00 1.20 1.40 1.60

50

150

200

0

100 Độ mảnh λ

Hình 8. Tỷ số Pcollapse/Pmax với độ mảnh λ.

11. Kết luận

• Một mô hình cơ cấu chảy dẻo được thiết lập để dự đoán khả năng chịu nén của tấm và

của ống thép VHS trong cột ngắn tiết diện tổ hợp vuông và tam giác.

• Vị trí của thép ống VHS tại các góc của tiết diện tạo nên cơ cấu chảy dẻo dạng “mái nhà” (“roof - type”) thay cho dạng “ô - van” (“flip - disc type”) như trong cấu kiệt tiết diện hộp vuông hoặc chữ nhật được trình bày trong [4 - 7].

• Kết quả so sánh giữa đường cong quan hệ lực nén - chuyển vị dọc trục sau giai đoạn đàn hồi theo lý thuyết của cột ngắn tiết diện tổ hợp được thiết lập trong nghiên cứu này với kết quả thực nghiệm là khá tốt. Giá trị trung bình của tỷ số Pcollaps/ Pmax bằng 1,190.

TCT2

[2]. Rhodes, J., Zhao, X.L., Binh, D.V. and Al - Mahaidi, R.A. (2005), "Rational design analysis of stub columns fabricated using very high strength circular steel tubes", Thin - Walled Structures, 43(3), 445 - 460.

[3]. D.V. Binh, R. Al - Mahaidi and X.L. Zhao,“Finite Element Analysis of Fabricated Square and Triangular Section Stub Columns Utilising Very High Strength Steel Tubes”, International Journal of Advances in Structural Engineering, Vol. 7, Oct 2004, pp. 447 - 460.

[4]. Key PW, Hancock GJ. Plastic collapse mechanism for cold - formed square hollow section columns, Research Report, No. R526, School of Civil and Mining Engineering, The University of Sydney, Sydney, April, 1986b.

[5]. Key PW, Hancock GJ. Plastic collapse mechanism for cold - formed square hollow section columns. In: Proceedings, 10th Australian Conference on the Mechanics of Structures and Materials, Adelaide. 1986. p. 217 - 22.

[7]. Mahendran M, Murray NW. Ultimate load behaviour of box - columns under combined Loading of axial compression and torsion. Thin - walled Structures, 1990, 9, 91 - 120.

[8]. Mahendran M. Local plastic mechanism in thin steel plates under in - plane compression. Thin - walled Structures, 1997, 27, 245 - 261.

[9]. Zhao XL, Hancock GJ. Square and rectangular hollow sections subject to combined actions. Journal of Structural Engineering, ASCE 1992; 118(3): 648 - 68.

[10]. Zhao XL, Hancock GJ. A theoretical analysis of the plastic - moment capacity of an inclined yield line under axial force. Thin - walled Structures, 1993, 15, 185 - 207.

[11]. Zhao XL, Hancock GJ. Experimental verification of the theory of plastic moment capacity of an inclined yield line under axial force. Thin - walled Structures, 1993, 15, 209 - 33.

[12]. Zhao XL, Hancock GJ. Square and rectangular hollow sections under transverse end bearing force. Journal of Structural Engineering, ASCE 1995; 121(9): 1323 - 9♦

Tài liệu tham khảo [1]. Zhao, X.L., Binh, D.V., Al - Mahaidi, R. and Tao, Z. (2004)," Stub column tests of fabricated square and triangular sections utilizing very high strength steel tubes",Journal of Constructional Steel Research., 60(11), 1637 - 1661.