Luận văn Thạc sĩ: Một số bất đẳng thức đạo hàm và ứng dụng

Luận văn này giới thiệu một số bất đẳng thức đạo hàm và ứng dụng của chúng. Vấn đề bất đẳng thức trong toán học sơ cấp thường đòi hỏi tư duy sáng tạo và là dạng bài tập phổ biến trong các kỳ thi học sinh giỏi. Mặc dù phương pháp sử dụng đạo hàm là một công cụ hữu hiệu để giải các bài toán bất đẳng thức, song các tài liệu Tiếng Việt hiện nay còn ít đề cập đến các bất đẳng thức đạo hàm phức tạp hơn.

Giáo viên, học sinh chuyên toán phổ thông, và những người quan tâm đến việc ứng dụng đạo hàm để giải các bài toán bất đẳng thức, phương trình, bất phương trình trong các kỳ thi học sinh giỏi.

Luận văn này tập trung vào việc sưu tầm, giới thiệu, hệ thống hóa và phân loại các bất đẳng thức đạo hàm một biến, đồng thời khám phá ứng dụng của chúng trong giải quyết các bài toán toán học sơ cấp khó. Các nội dung cơ bản được trình bày bao gồm các định lý trung bình (như Rolle, Lagrange, Cauchy), sự tăng giảm của hàm số, hướng lồi và điểm uốn của đồ thị hàm số, công thức Taylor và công thức tính đạo hàm cấp n. Đặc biệt, luận văn còn giới thiệu sâu hơn về một số bất đẳng thức đạo hàm phức tạp và ít được biết đến trong tài liệu Tiếng Việt như bất đẳng thức Landau-Hadamard, bất đẳng thức Glaeser và định lý Markov-Bernstein, cùng các bất đẳng thức liên quan đến hàm lồi. Thông qua việc phân tích các bất đẳng thức này, luận văn minh họa cách ứng dụng đạo hàm để chứng minh bất đẳng thức, giải phương trình và bất phương trình, những dạng toán thường gặp trong các kỳ thi học sinh giỏi toán cấp quốc gia và quốc tế. Nghiên cứu này không chỉ hệ thống hóa kiến thức mà còn cung cấp cơ sở và công cụ hữu ích cho việc giảng dạy và học tập toán học ở bậc phổ thông, giúp người đọc nâng cao khả năng tư duy và sáng tạo trong việc giải quyết các bài toán khó.