intTypePromotion=1
zunia.vn Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z zunia.vn zunia.vn
ADSENSE
 » 
 » 

Bộ đề ôn tập kiểm tra cuối học kì 1 môn Toán lớp 12

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:318

Thêm vào BST
Báo xấu
15
lượt xem 4
download
 
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Việc ôn tập và hệ thống kiến thức với ‘Bộ đề ôn tập kiểm tra cuối học kì 1 môn Toán lớp 12’ được chia sẻ dưới đây sẽ giúp bạn nắm vững các phương pháp giải bài tập hiệu quả và rèn luyện kỹ năng giải đề thi nhanh và chính xác để chuẩn bị tốt nhất cho kì thi sắp diễn ra. Cùng tham khảo và tải về đề thi này ngay bạn nhé!

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Bộ đề ôn tập kiểm tra cuối học kì 1 môn Toán lớp 12

  1. ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA CUỐI HKI – TOÁN 12 ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ I MÔN: TOÁN 12 – ĐỀ SỐ: 14 Câu 1: Số mặt đối xứng của lăng trụ tam giác đều là A. 4 . B. 3 . C. 5 . D. 6 . Câu 2: Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây. Hỏi đồ thị của hàm số đã cho có bao nhiêu đường tiệm cận? A. 4 . B. 2 . C. 1 . D. 3 . 0 Câu 3: Cho hình nón có bán kính đáy bằng 4 và góc ở đỉnh bằng 60 . Diện tích xung quanh của hình nón đã cho bằng 32 3 64 3 A. 64 . B. . C. . D. 32 . 3 3 x2 + x − 2 Câu 4: Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = là: x−2 A. x = 2 . B. x = −2 . C. y = −2 . D. y = 2 . Câu 5: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.ABCD có AB = AD = 4 , AA = 2 . Gọi O là giao điểm AC và BD . Mặt cầu ( S ) tâm O , bán kính OA cắt mặt phẳng ( ABCD) theo giao tuyến là đường tròn ( C ) . Diện tích hình tròn ( C ) bằng A. 8 . B. 4 . C. 4 2 . D. 2 2 . Câu 6: Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như sau Hàm số đạt cực đại tại điểm A. x = 2 . B. x = 0 . C. x = 1 . D. x = 5 . Câu 7: Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = x − 3x − 2 có hệ số góc k = −3 có phương trình là 3 2 A. y = −3x − 1 . B. y = −3x + 1 . C. y = −3x − 9 . D. y = −3x + 9 . Câu 8: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y = x3 − x 2 − 8 x trên đoạn [1;3] . 176 A. max y = . B. max y = −8 . C. max y = −6 . D. max y = −4 . [1;3] 27 [1;3] [1;3] [1;3] Câu 9: Phương trình log 22 x − 5 log 2 x + 4 = 0 có hai nghiệm x1 , x2 . Tính tích x1.x2 . A. 8 . B. 32 . C. 16 . D. 36 . Page 1
  2. ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA CUỐI HKI – TOÁN 12 Câu 10: Một khối nón có bán kính đáy r = 2a và chiều cao h = 3a . Hãy tính thể tích của nó. A. V = 4 a3 . B. V = 2 a3 . C. V = 12 a3 . D. V = 6 a3 . Câu 11: Với a, b, c  0 , a  1 ,   , khẳng định sai là: A. loga ( b.c ) = loga b + loga c . B. loga ( b + c ) = loga b.loga c . b C. log a b =  log a b . D. log a = log a b − log a c . c Câu 12: Cho hình chóp S. ABC có đáy là tam giác vuông tại A , AC = a , BC = 2a . Hình chiếu vuông góc của S trên ( ABC ) là trung điểm H của BC . Cạnh SB tạo với đáy một góc 600 . Tính thể tích V khối chóp S. ABC a3 a3 3 a3 3 a3 A. V = . B. V = . C. V = . D. V = . 2 5 12 6 Câu 13: Cho khối lập phương có cạnh bằng a .Thể tích của khối lập phương đã cho bằng A. a 2 . B. 3a . C. a 3 . D. 4 a 2 . Câu 14: Tập xác định D của hàm số y = log2 x − 2 là A. D = ( 2; + ) . B. D = R . C. D = ( −;1)  ( 2; +) . D. D = \ 2 . Câu 15: Với a là số thực dương tùy ý, log 2 a 7 bằng 1 1 A. 7 log 2 a . B. log 2 a . C. + log 2 a . D. 7 + log 2 a . 7 7 2x Câu 16: Đồ thị hàm số y = có bao nhiêu tiệm cận ngang? x+2 A. 2 . B. 3 . C. 1 . D. 0 . Câu 17: Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Số điểm cực trị của hàm số đã cho là: A. 1. B. 3. C. 0. D. 2. Câu 18: Cho hàm số y = f ( x ) xác định, liên tục trên và có đạo hàm f  ( x ) . Biết rằng f  ( x ) có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Mệnh đề nào sau đây đúng A. Hàm số y = f ( x ) nghịch biến trên khoảng ( 0;+ ) . B. Hàm số y = f ( x ) nghịch biến trên khoảng ( −3; 2 ) . C. Hàm số y = f ( x ) đồng biến trên khoảng ( −;3) . D. Hàm số y = f ( x ) đồng biến trên khoảng ( −2;0 ) . Page 2
  3. ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA CUỐI HKI – TOÁN 12 Câu 19: Cho hàm số y = f ( x) có bảng biến thiên như hình đã cho: Số nghiệm của phương trình 2 f ( x ) + 5 = 0 A. 1 . B. 4 . C. 3 . D. 2 . Câu 20: Thể tích của khối lăng trụ đứng tam giác đều có tất cả các cạnh bằng a bằng: a3 a3 2 a3 3 a3 3 A. . B. . C. . D. . 3 3 4 6 Câu 21: Hình trụ tròn xoay (T ) có diện tích xung quanh Sxq = 12 a và chiều cao của khối trụ là h = 6a 2 . Thể tích khối trụ tương ứng bằng A. V = 2 a . B. V = 12 a . C. V = 6 a . D. V = 3 a . 3 3 3 3 Câu 22: Cho hàm số y = ax 4 + bx 2 + c có đồ thị như hình vẽ sau. Trong các mệnh đề dưới đây, mệnh đề nào đúng? A. a  0, b  0, c  0 . B. a  0, b  0, c  0 . C. a  0, b  0, c  0 . D. a  0, b  0, c  0 . Câu 23: Cho các số thực x; y thỏa mãn x  y  1. Tìm giá trị nhỏ nhất Pmin của biểu thức x P = log 2x x3 + 36log y . y y A. Pmin = 23. B. Pmin = 27. C. Pmin = 32. D. Pmin = 72. Câu 24: Cho lăng trụ ABC. A' B 'C ' có đáy là tam giác vuông cân tại B , AB = a 3. Hình chiếu vuông góc của A' lên mặt phẳng ( ABC ) là điểm H thuộc cạnh AC sao cho HC = 2HA . Mặt bên ( ABB ' A' ) tạo với đáy một góc 60 0 . Thể tích khối lăng trụ là 3a3 3a3 a3 a3 A. . B. . C. . D. . 2 5 3 6 Page 3
  4. ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA CUỐI HKI – TOÁN 12 ( Câu 25: Tập nghiệm của phương trình log5 2 x 2 − x − 1 = 1 là: )  3  3 A. −2;  . B. {2} . C.  2; −  . D.  .  2  2 Câu 26: Diện tích toàn phần của hình trụ có bán kính đáy R và độ dài đường sinh l là: A. Stp = 2 R2 +  Rl . B. Stp =  R2 +  Rl . C. Stp = 2 R2 + 2 Rl . D. Stp =  R2 + 2 Rl . Câu 27: Đồ thị sau là của hàm số nào? x 1 A. y =   . B. y = 2 x . 2 C. y = log 2 x . D. log 2 ( x + 3) . Câu 28: Tìm tất cả các giá trị thực của m để phương trình 9 x − 4.3x + m − 2 = 0 có hai nghiệm phân biệt. A. 2  m  6 . B. 3  m  6 . C. 0  m  6 . D. m  6 . Câu 29: Cho hình trụ có bán kính đáy bằng 4, độ dài đường sinh bằng 12. Tính diện tích xung quanh S xq của hình trụ. A. S xq = 192 . B. S xq = 48 . C. S xq = 128 . D. S xq = 96 . Câu 30: Độ dài đường cao của khối tứ diện đều cạnh a 3 là A. a 6 . B. 2a . C. a 3 . D. a 2 . Câu 31: Cho khối chóp có diện tích đáy 12cm 2 và chiều cao 6cm . Thể tích của khối chóp bằng A. 22 cm 3 . B. 26 cm 3 . C. 24 cm 3 . D. 28cm 3 . Câu 32: Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như sau Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. ( −;3) . B. ( 2;6 ) . C. (1;+ ) . D. (1;3) . 1 1 Câu 33: Tìm các giá trị của tham số m để hàm số y = mx3 − ( m − 1) x 2 + 3 ( m − 2 ) x + đạt cực trị tại 3 6 x1 , x2 thỏa mãn x1 + 2 x2 = 1 .  2  m= 6 6 A. 3. B. 1 −  m  1+ .  2 2 m = 2  6 6 C. m  1 − ;1 +  \ 0 . D. m = 2 .  2 2  Câu 34: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình x3 − 3x + m − 2 = 0 có 3 nghiệm phân biệt? A. 3 . B. 2 . C. 1 . D. Vô số. Page 4
  5. ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA CUỐI HKI – TOÁN 12 Câu 35: Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a . Hình nón ( N ) có đỉnh A và đường tròn đáy là đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD . Tính thể tích V của khối nón ( N ) .  3a 3  6a 3 6a 3  6a 3 A. V = . B. V = . C. V = . D. V = . 27 27 27 9 Câu 36: Một mặt cầu có diện tích 16 thì bán kính mặt cầu bằng A. 2. B. 4. C. 4 2 . D. 2 2 . Câu 37: Tìm tất cả các giá trị của a để hàm số y = ( 2020 − a ) nghịch biến trên x . A. 0  a  1. B. 2019  a  2020. C. a  2020. D. a  2019. Câu 38: Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm f ' ( x ) xác định, liên tục trên và f ' ( x ) có đồ thị như hình vẽ. Số điểm cực trị của hàm số y = f ( xe x ) bằng A. 3. B. 1. C. 4. D. 2. Câu 39: Đạo hàm của hàm số y = ln ( x 2 + 1) bằng 1 −1 2x 1 A. y ' = . B. y ' = . C. y ' = . D. y ' = . (x + 1) (x + 1) x +1 x +1 2 2 2 2 2 2 Câu 40: Tập nghiệm của bất phương trình 7 x  49 là A. ( −;2) . B. ( 0;2 ) . C. ( −;7 ) . D. ( 2;+ ) . Câu 41: Gọi S là tập các số nguyên m −2020;2020 để phương trình log 22 x − log 2 x = m − m + log 2 x có đúng hai nghiệm. Số phần tử của S bằng A. 1 . B. 2020 . C. 2021 . D. 0 . Câu 42: Hình vẽ dưới là đồ thị của hàm số nào sau đây? y −2 x + 1 2x −1 A. y = . B. y = . x +1 x +1 2x +1 −2 x + 1 2 C. y = . D. y = . x −1 x −1 -1 O x 1 Câu 43: Hàm số y = − mx3 + mx 2 − x luôn nghịch biến trên khi và chỉ khi 3 A. m  −1 . B. 0  m  1 . C. m  0 . D. m  0 hoặc m  1. Câu 44: Trong các khối đa diện đều dưới đây, hình nào là khối bát diện đều? A. Hình 1. B. Hình 2. C. Hình 4. D. Hình 3. Page 5
  6. ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA CUỐI HKI – TOÁN 12 Câu 45: Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm f  ( x ) = − x2 − 1. Với các số thực dương a, b thỏa mãn a  b, giá trị nhỏ nhất của hàm số f ( x ) trên đoạn  a; b bằng A. f ( a ) .  a+b B. f   2  . C. f ( ab .) D. f ( b ) . Câu 46: Hàm số nào dưới đây có đồ thị như trong hình vẽ? x 1 A. y = log 1 x . B. y = log 3 x . C. y = 3 . x D. y =   . 3 3 Câu 47: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B ; AB = BC = a , AD = 2a ; SA ⊥ ( ABCD) . Gọi ( S1 ) là mặt cầu tâm E ngoại tiếp tứ diện SABC , ( S2 ) là mặt cầu tâm F ngoại tiếp tứ diện SBCD . Biết EF tạo với mp ( ABCD) một góc 300 . Gọi ( C ) là đường tròn giao tuyến của ( S1 ) và ( S2 ) . Diện tích hình tròn ( C ) bằng 3 a 2 5 a 2 3 a 2 A. . B. 3 a 2 . C. . D. . 4 4 2 Câu 48: Mỗi đỉnh của hình đa diện là đỉnh chung của ít nhất bao nhiêu mặt? A. Năm mặt. B. Bốn mặt. C. Hai mặt. D. Ba mặt. a Câu 49: Cho a và b là các số thực dương thỏa mãn 2 2 ( ) = 25b2 . Giá trị của bằng log ab b A. 12 . B. 25 . C. 5 . D. 6 . Câu 50: Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như sau Số giao điểm của đồ thị hàm số y = f ( x ) với trục hoành là: A. 3 . B. 2 . C. 0 . D. 1 . --------------------- HẾT --------------------- Page 6
  7. ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA CUỐI HKI – TOÁN 12 1A 2D 3D 4A 5B 6A 7A 8C 9B 10A 11B 12A 13C 14D 15A 16C 17D 18A 19B 20C 21C 22D 23D 24A 25C 26C 27B 28A 29D 30D 31C 32D 33A 34A 35B 36A 37B 38A 39C 40A 41B 42B 43B 44D 45D 46B 47C 48D 49B 50A HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Số mặt đối xứng của lăng trụ tam giác đều là A. 4 . B. 3 . C. 5 . D. 6 . Lời giải Lăng trụ tam giác đều có 4 mặt phẳng đối xứng. Câu 2: Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây. Hỏi đồ thị của hàm số đã cho có bao nhiêu đường tiệm cận? A. 4 . B. 2 . C. 1 . D. 3 . Lời giải Ta có lim + y = − suy ra đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x = −2 . x →( −2 ) Ta có lim− y = + suy ra đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x = 0 . x →0 Ta có lim y = 0 suy ra đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y = 0 . x →+ Vậy đồ thị hàm số có 3 đường tiệm cận. 0 Câu 3: Cho hình nón có bán kính đáy bằng 4 và góc ở đỉnh bằng 60 . Diện tích xung quanh của hình nón đã cho bằng 32 3 64 3 A. 64 . B. . C. . D. 32 . 3 3 Lời giải Page 7
  8. ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA CUỐI HKI – TOÁN 12 A 60° 4 B C O OC 4 Xét AOC vuông tại O , ta có: l = AC = = =8 sin OAC sin 300 S xq =  rl = 32 . x2 + x − 2 Câu 4: Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = là: x−2 A. x = 2 . B. x = −2 . C. y = −2 . D. y = 2 . Lời giải Tập xác định: D = \ 2. x2 + x − 2 lim+ = +  TCĐ: x = 2 . x →2 x−2 Câu 5: [Mức độ 2] Cho hình hộp chữ nhật ABCD.ABCD có AB = AD = 4 , AA = 2 . Gọi O là giao điểm AC và BD . Mặt cầu ( S ) tâm O , bán kính OA cắt mặt phẳng ( ABCD) theo giao tuyến là đường tròn ( C ) . Diện tích hình tròn ( C ) bằng A. 8 . B. 4 . C. 4 2 . D. 2 2 . Lời giải Bán kính mặt cầu R = OA = 2 2 Gọi H là tâm đường tròn ( C ) , suy ra OH = AA = 2 Gọi r là bán kính của đường tròn ( C ) , ta có: r 2 = R 2 − OH 2 = 8 − 4 = 4 Vậy diện tích đường tròn ( C ) là S =  r 2 = 4 . Câu 6: Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như sau Hàm số đạt cực đại tại điểm A. x = 2 . B. x = 0 . C. x = 1 . D. x = 5 . Page 8
  9. ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA CUỐI HKI – TOÁN 12 Lời giải Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số đạt cực đại tại x = 2 . Câu 7: Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = x3 − 3x 2 − 2 có hệ số góc k = −3 có phương trình là A. y = −3x − 1 . B. y = −3x + 1 . C. y = −3x − 9 . D. y = −3x + 9 . Lời giải Gọi ( x0 , y0 ) là tiếp điểm của tiếp tuyến với đồ thị hàm số. Ta có y ' = 3 x 2 − 6 x . Do đó y '( x0 ) = −3  3 x0 2 − 6 x0 = −3  x0 = 1  y0 = −4 . Vậy tiếp tuyến cần tìm là y = −3( x − 1) − 4  y = −3x − 1 . Câu 8: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y = x3 − x 2 − 8 x trên đoạn [1;3] . 176 A. max y = . B. max y = −8 . C. max y = −6 . D. max y = −4 . [1;3] 27 [1;3] [1;3] [1;3] Lời giải  x = 2 (nhaän) y ' = 3 x 2 − 2 x − 8 . Cho y ' = 0  3x 2 − 2 x − 8 = 0    x = − 4 (loaïi) .  3 y(1) = −8 , y(2) = −12 , y(3) = −6 . Vậy max y = y(3) = −6 . [1;3] Câu 9: Phương trình log 22 x − 5 log 2 x + 4 = 0 có hai nghiệm x1 , x2 . Tính tích x1.x2 . A. 8 . B. 32 . C. 16 . D. 36 . Lời giải Điều kiện: x  0 . log x = 1  x = 21 = 2 Ta có log 22 x − 5log 2 x + 4 = 0   2  log 2 x = 4 .  x = 2 = 16 4 Vậy phương trình có hai nghiệm x1 = 2, x2 = 16  x1.x2 = 32 . Câu 10: Một khối nón có bán kính đáy r = 2a và chiều cao h = 3a . Hãy tính thể tích của nó. A. V = 4 a3 . B. V = 2 a3 . C. V = 12 a3 . D. V = 6 a3 . Lời giải 1  B =  r 2 = 4 a 2 Thể tích khối nón V = Bh , với  . 3  h = 2a 1 Vậy V = .4 a 2 .3a = 4 a 3 . 3 Câu 11: Với a, b, c  0 , a  1 ,   , khẳng định sai là: A. loga ( b.c ) = loga b + loga c . B. loga ( b + c ) = loga b.loga c . b C. log a b =  log a b . D. log a = log a b − log a c . c Page 9
  10. ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA CUỐI HKI – TOÁN 12 Lời giải Đáp án B sai. Câu 12: Cho hình chóp S. ABC có đáy là tam giác vuông tại A , AC = a , BC = 2a . Hình chiếu vuông góc của S trên ( ABC ) là trung điểm H của BC . Cạnh SB tạo với đáy một góc 600 . Tính thể tích V khối chóp S. ABC a3 a3 3 a3 3 a3 A. V = . B. V = . C. V = . D. V = . 2 5 12 6 Lời giải Ta có: AB = BC 2 − AC 2 = ( 2a ) − a2 = a 3 . 2 1 1 a2 3 Diện tích đáy: S = AB. AC = a 3.a = . 2 2 2 Chiều cao: h = SH = BH .tan 600 = a 3 . 1 1 a2 3 a3 Thể tích khối chóp: V = S .h = .a 3 = . 3 3 2 2 Câu 13: Cho khối lập phương có cạnh bằng a .Thể tích của khối lập phương đã cho bằng A. a 2 . B. 3a . C. a 3 . D. 4 a 2 . Lời giải Thể tích của khối lập phương đã cho bằng a 3 . Câu 14: Tập xác định D của hàm số y = log2 x − 2 là A. D = ( 2; + ) . B. D = R . C. D = ( −;1)  ( 2; +) . D. D = \ 2 . Lời giải Hàm số y = log2 x − 2 có nghĩa với x  2 nên tập xác định là D = \ 2. Câu 15: Với a là số thực dương tùy ý, log 2 a 7 bằng 1 1 A. 7 log 2 a . B. log 2 a . C. + log 2 a . D. 7 + log 2 a . 7 7 Page 10
  11. ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA CUỐI HKI – TOÁN 12 Lời giải Ta có log a b =  .log a b , (1  a  0, b  0) . Nên log 2 a 7 = 7 log 2 a . 2x Câu 16: Đồ thị hàm số y = có bao nhiêu tiệm cận ngang? x+2 A. 2 . B. 3 . C. 1 . D. 0 . Lời giải 2x 2 2x 2 Ta có lim = lim = 2 và lim = lim =2 x →+ x+2 x →+ 1+ 2 x →− x + 2 x →− 1+ 2 x x Nên đồ thị hàm số có 1 tiệm cận ngang. Câu 17: Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Số điểm cực trị của hàm số đã cho là: A. 1. B. 3. C. 0. D. 2. Lời giải Từ đồ thị của hàm số, ta thấy số điểm cực trị của hàm số là 2. Câu 18: Cho hàm số y = f ( x ) xác định, liên tục trên và có đạo hàm f  ( x ) . Biết rằng f  ( x ) có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Mệnh đề nào sau đây đúng A. Hàm số y = f ( x ) nghịch biến trên khoảng ( 0;+ ) . B. Hàm số y = f ( x ) nghịch biến trên khoảng ( −3; 2 ) . C. Hàm số y = f ( x ) đồng biến trên khoảng ( −;3) . D. Hàm số y = f ( x ) đồng biến trên khoảng ( −2;0 ) . Lời giải Từ đồ thị của hàm số, ta nhận thấy Với x  ( −3; −2) , f  ( x )  0 nên hàm số đồng biến. Page 11
  12. ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA CUỐI HKI – TOÁN 12 Với x  ( −; −3) và ( −2;0 ) và ( 0;+ ) , f  ( x )  0 nên hàm số nghịch biến. Vậy hàm số nghịch biến trên ( 0;+ ) . Câu 19: [Mức độ 2]Cho hàm số y = f ( x) có bảng biến thiên như hình đã cho: Số nghiệm của phương trình 2 f ( x ) + 5 = 0 A. 1 . B. 4 . C. 3 . D. 2 . Lời giải 5 Ta có: 2 f ( x ) + 5 = 0  f ( x ) = − , từ bảng biến thiên ta thấy phương trình có 4 nghiệm phân 2 biệt. Câu 20: Thể tích của khối lăng trụ đứng tam giác đều có tất cả các cạnh bằng a bằng: a3 a3 2 a3 3 a3 3 A. . B. . C. . D. . 3 3 4 6 Lời giải a2 3 Ta có: Diện tích tam giác đều cạnh a là: S = . 4 a2 3 a3 3 Do đó V = S .h = .a = 4 4 Hình trụ tròn xoay (T ) có diện tích xung quanh Sxq = 12 a và chiều cao của khối trụ là h = 6a 2 Câu 21: . Thể tích khối trụ tương ứng bằng A. V = 2 a . B. V = 12 a . C. V = 6 a . D. V = 3 a . 3 3 3 3 Lời giải Gọi r là bán kính đáy hình trụ. Sxq = 12 a2  2 rh = 12 a2  2 .r.6a = 12 a 2  r = a Thể tích khối trụ tương ứng: V =  r h =  .a .6a = 6 a . 2 2 3 Câu 22: Cho hàm số y = ax 4 + bx 2 + c có đồ thị như hình vẽ sau. Trong các mệnh đề dưới đây, mệnh đề nào đúng? Page 12
  13. ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA CUỐI HKI – TOÁN 12 A. a  0, b  0, c  0 . B. a  0, b  0, c  0 . C. a  0, b  0, c  0 . D. a  0, b  0, c  0 . Lời giải Từ đồ thị ta thấy lim y = − nên a  0 x →+ Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ âm nên c  0 . Đồ thị hàm số có ba điểm cực trị nên a.b  0  b  0 . Vậy Chọn D Câu 23: Cho các số thực x; y thỏa mãn x  y  1. Tìm giá trị nhỏ nhất Pmin của biểu thức x P = log 2x x3 + 36log y . y y A. Pmin = 23. B. Pmin = 27. C. Pmin = 32. D. Pmin = 72. Lời giải 2 x   2   x  + 36 ( log y x − 1) = 9  1 P = log x + 36log y =  3log x 2 3  + 36(log y x − 1) = y    1 − log x x y y  y 2     2 1  + 36(log y x − 1) = 9u + 36(u − 1) (với u = log y x  log y y = 1 ) = 9 1− 1  (u − 1) 2  log y x     2 9u 2  1  2 1 P= + 36(u − 1) = 9 1 +  + 36(u − 1) = 9 1 + + + 4(u − 1)  = (u − 1) 2  u −1   u − 1 (u − 1) 2    1   2  = 9 1 +  + (u − 1) + (u − 1)  +  + 2(u − 1)    9 1 + 3 3 1 + 2 2.2  = 72.   (u − 1)   u −1  2 1 Dấu “=” xảy ra khi = 1  u = 2  1  x = y 2 ( 1) . (u − 1) 2 Vậy giá trị nhỏ nhất của P là Pmin = 72. Page 13
  14. ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA CUỐI HKI – TOÁN 12 Câu 24: Cho lăng trụ ABC. A' B 'C ' có đáy là tam giác vuông cân tại B , AB = a 3. Hình chiếu vuông góc của A' lên mặt phẳng ( ABC ) là điểm H thuộc cạnh AC sao cho HC = 2HA . Mặt bên ( ABB ' A' ) tạo với đáy một góc 60 0 . Thể tích khối lăng trụ là 3a3 3a3 a3 a3 A. . B. . C. . D. . 2 5 3 6 Lời giải Điểm K thuộc cạnh AB sao cho KB = 2KA thì KH / / BC nên KH ⊥ AB , KH là hình chiếu của A' K nên A' K ⊥ AB , suy ra góc A' KH bằng 60 0 . Tam giác AHK vuông cân tại K nên AB a 3 KH = AK = = . 3 3 Tam giác A' KH có A' H = HK tan 600 = a . Thể tích khối lăng trụ là BA.BC 3a3 V = A' H .S ABC = a. = . 2 2 Câu 25: ( Tập nghiệm của phương trình log5 2 x 2 − x − 1 = 1 là:)  3  3 A. −2;  . B. {2} . C.  2; −  . D.  .  2  2 Lời giải 1 Điều kiện: 2 x 2 − x − 1  0  x  1 hoặc x  − . 2  x = 2 (tm) ( 2 ) Phương trình: log5 2 x − x − 1 = 1  2 x − x − 1 = 5  2 x − x − 6 = 0   2 2  x = − 3 (tm) .  2  3 Vậy tập nghiệm của phương trình là: S =  2; −  .  2 Câu 26: Diện tích toàn phần của hình trụ có bán kính đáy R và độ dài đường sinh l là: Page 14
  15. ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA CUỐI HKI – TOÁN 12 A. Stp = 2 R2 +  Rl . B. Stp =  R2 +  Rl . C. Stp = 2 R2 + 2 Rl . D. Stp =  R2 + 2 Rl . Lời giải Ta có, với hình trụ có bán kính đáy R và đường sinh l thì: Stp = 2Sd + Sxq = 2 R2 + 2 Rl . Câu 27: Đồ thị sau là của hàm số nào? x 1 A. y =   . B. y = 2 x . C. y = log 2 x . D. log 2 ( x + 3) . 2 Lời giải Đồ thị hàm số đi qua 2 điểm A ( 0;1) ; B (1;2) . Câu 28: Tìm tất cả các giá trị thực của m để phương trình 9x − 4.3x + m − 2 = 0 có hai nghiệm phân biệt. A. 2  m  6 . B. 3  m  6 . C. 0  m  6 . D. m  6 . Lời giải Đặt t = 3x ( t  0) . PT 9x − 4.3x + m − 2 = 0 (1) trở thành: t 2 − 4t + m − 2 = 0 ( 2) . Để PT(1) có 2 nghiệm phân biệt thì PT(2) có 2 nghiệm dương phân biệt  '  0  22 − ( m − 2 )  0   6 − m  0 m  6  t1 + t2  0  4  0    2  m  6. t t  0 m − 2  0 m − 2  0 m  2 12  Câu 29: Cho hình trụ có bán kính đáy bằng 4, độ dài đường sinh bằng 12. Tính diện tích xung quanh S xq của hình trụ. A. S xq = 192 . B. S xq = 48 . C. S xq = 128 . D. S xq = 96 . Lời giải Ta có S xq = 2 rl = 2 .4.12 = 96 . Câu 30: Độ dài đường cao của khối tứ diện đều cạnh a 3 là A. a 6 . B. 2a . C. a 3 . D. a 2 . Lời giải Page 15
  16. ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA CUỐI HKI – TOÁN 12 3 3a Tam giác BCD đều nên BM = a 3. = . 2 2 2 2 3a BG = BM = . = a. 3 3 2 Khi đó h = AG = AB2 − BG2 = 3a2 − a2 = a 2. Câu 31: Cho khối chóp có diện tích đáy 12cm 2 và chiều cao 6cm . Thể tích của khối chóp bằng A. 22 cm 3 . B. 26 cm 3 . C. 24 cm 3 . D. 28cm 3 . Lời giải 1 Áp dụng công thức thể tích khối chóp V = .B.h ta có thể tích khối chóp đã cho là 3 1 V = .12.6 = 24 cm 3 . 3 Câu 32: Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như sau Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. ( −;3) . B. ( 2;6 ) . C. (1;+ ) . D. (1;3) . Lời giải Dựa vào bảng biến thiên ta thấy y  0, x  (1;3) nên hàm số đã cho đồng biến trên khoảng (1;3) . 1 1 Câu 33: Tìm các giá trị của tham số m để hàm số y = mx3 − ( m − 1) x 2 + 3 ( m − 2 ) x + đạt cực trị tại 3 6 x1 , x2 thỏa mãn x1 + 2 x2 = 1 .  2  m= 6 6 A. 3. B. 1 −  m  1+ .  2 2 m = 2  6 6 C. m  1 − ;1 +  \ 0 . D. m = 2 .  2 2  Lời giải Page 16
  17. ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA CUỐI HKI – TOÁN 12 1 1 Xét hàm số y = mx3 − ( m − 1) x 2 + 3 ( m − 2 ) x + 3 6 Tập xác định D = R; y ' = mx − 2 ( m −1) x + 3 ( m − 2) 2 Hàm số đạt cực trị tại x1 , x2  y ' = 0 có 2 nghiệm phân biệt x1 , x2  m  0  6 6    m  1 −  ;1 +  \ 0   ' = ( m − 1) − m.3 ( m − 2 )  0 2  2  2  2 ( m − 1)  x1 + x2 = m Khi đó theo định lý Viet ta có  . Mà x1 + 2 x2 = 1  x .x = 3 ( m − 2 )  1 2 m  2 ( m − 1)  2−m 1 − 2 x2 + x2 =  x2 = m  m = 2  m   3 (thỏa mãn)  1 − 2 x .x = 3 ( m − 2 )   1 − 2. 2 − m  2 − m 3 ( m − 2 )  ( 2) 2  . = m = 2  m m  m m  2  m= Vậy với 3 thì hàm số đã cho đạt cực trị tại x1 , x2 thỏa mãn x1 + 2 x2 = 1 .  m = 2 Câu 34: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình x3 − 3x + m − 2 = 0 có 3 nghiệm phân biệt? A. 3 . B. 2 . C. 1 . D. Vô số. Lời giải Phương trình x3 − 3x + m − 2 = 0  m = − x3 + 3x + 2 Số nghiệm của phương trình là số giao điểm của đồ thị ( C ) : y = − x3 + 3x + 2 và đường thẳng d : y =m. Xét hàm số y = − x 3 + 3x + 2 có y ' = −3 x 2 + 3 y ' = 0  x = 1 Ta có bảng biến thiên: Phương trình có 3 nghiệm  d cắt (C) tại 3 điểm phân biệt  0  m  4 . Câu 35: Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a . Hình nón ( N ) có đỉnh A và đường tròn đáy là đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD . Tính thể tích V của khối nón ( N ) .  3a 3  6a 3 A. V = . B. V = . 27 27 Page 17
  18. ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA CUỐI HKI – TOÁN 12 6a 3  6a 3 C. V = . D. V = . 27 9 Lời giải Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp BCD  AO ⊥ ( BCD) a 3 Ta có bán kính đường tròn ngoại tiếp BCD là OB = 3 a 3 Suy ra bán kính đáy nón là R = 3 a 6 ABO vuông tại O ta có: AO = AB 2 − OB 2 = 3 a 6 Do đó, chiều cao của hình nón là: h = AO= 3 Vậy thể tích của hình nón ( N ) là 2 1 1  a 3  a 6  6a 3 V =  R 2 h =  .   . = 3 3  3  3 27 Câu 36: Một mặt cầu có diện tích 16 thì bán kính mặt cầu bằng A. 2. B. 4. C. 4 2 . D. 2 2 . Lời giải Ta có diện tích mặt cầu là S = 4 R 2 = 16 R=2 Tìm tất cả các giá trị của a để hàm số y = ( 2020 − a ) nghịch biến trên x Câu 37: . A. 0  a  1. B. 2019  a  2020. C. a  2020. D. a  2019. Page 18
  19. ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA CUỐI HKI – TOÁN 12 Lời giải Để hàm số y = ( 2020 − a ) nghịch biến trên R  0  2020 − a  1  2019  a  2020. x Câu 38: Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm f ' ( x ) xác định, liên tục trên và f ' ( x ) có đồ thị như hình vẽ. Số điểm cực trị của hàm số y = f ( xe x ) bằng A. 3. B. 1. C. 4. D. 2. Lời giải ( ( )) = ( xe ) . f  ( xe ) = e .( x + 1). f  ( xe ). Ta có y = f xe x x x x x x +1 = 0  x  x = −1  xe = − 1 (VN ) Cho y = 0  e x . ( x + 1) . f  ( xe x ) = 0   x   x = 0,567... xe = 1   x = 1, 049...  xe x = 3 Bảng biến thiên: x − −1 0,567... 1, 049... + y − 0 + 0 − 0 + y Vậy hàm số y = f ( xe x ) có 3 điểm cực trị. Câu 39: Đạo hàm của hàm số y = ln ( x 2 + 1) bằng 1 −1 2x 1 A. y ' = . B. y ' = . C. y ' = . D. y ' = . (x + 1) (x + 1) x +1 x +1 2 2 2 2 2 2 Lời giải Ta có y ' = ln ( x + 1) ' = 2 ( x + 1) ' = 2x . 2 x +1 2 x +1 2 2x Vậy đạo hàm của hàm số đã cho là y ' = . x +1 2 Câu 40: Tập nghiệm của bất phương trình 7 x  49 là A. ( −;2) . B. ( 0;2 ) . C. ( −;7 ) . D. ( 2;+ ) . Lời giải Ta có 7 x  49  7 x  72  x  2 . Page 19
  20. ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA CUỐI HKI – TOÁN 12 Vậy tập nghiệm bất phương trình đã cho là ( −;2) . Câu 41: Gọi S là tập các số nguyên m −2020;2020 để phương trình log 22 x − log 2 x = m − m + log 2 x có đúng hai nghiệm. Số phần tử của S bằng A. 1 . B. 2020 . C. 2021 . D. 0 . Lời giải x  0 Điều kiện  . m + log 2 x  0 Ta có log22 x − log 2 x = m − m + log2 x  log22 x − 2log2 x = m − m + log2 x  log22 x − log2 x = m + log2 x − m + log2 x . Đặt u = log 2 x và v = m + log2 x . Khi đó u − v = 0 Phương trình  u 2 − u = v 2 − v  ( u 2 − v 2 ) − ( u − v ) = 0  ( u − v )(u + v + 1) = 0   . u + v = 1 u  0 Xét u = v  m + log 2 x = log 2 x  m + u = u   2 . u − u = m u  1 Xét u + v = 1  m + log 2 x = 1 − log 2 x  m + u = 1 − u   2 . u − 3u + 1 = m y y = u2 u y = u2 3u + 1 y=m y=m y=m O 1 u Dựa vào đồ thị, ta có m  0 thì phương trình đã cho có đúng 2 nghiệm. Lại có m nguyên và m −2020;2020  m 1;2;3;...;2020 . Vậy có 2020 giá trị nguyên của m thỏa đề. Câu 42: Hình vẽ dưới là đồ thị của hàm số nào sau đây? Page 20
ADSENSE

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

THÔNG TIN
TRỢ GIÚP
HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG
Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.

 

Đồng bộ tài khoản
2=>2