- 1 -
Tröôøng ÑH Sö phaïm Kyõ thuaät Tp.HCM
KHOA KHOA HOÏC ỨNG DỤNG
BOÄ MOÂN TOAÙN
ÑEÀ THI CUOÁI KYØ HOÏC KYØ I NAÊM HOÏC 2019-2020
MOÂN: TOAÙN CAO CẤP CHO KYÕ SÖ 2
Maõ moân hoïc: MATH133201 Thôøi gian : 90 phuùt (23/ 7/2020)
Ñeà thi goàm 02 trang Ñöôïc pheùp söû duïng taøi lieäu
Caâu 1 (3 ñieåm)
a) Anh/Chò haõy neâu teân caùc caùch giaûi heä phöông trình tuyeán tính (chæ neâu teân maø khoâng caàn trình
baøy caùch giaûi). Giải vaø bieän luaän heä phöông trình tuyeán tính sau đây.
−=++
=++
=++
mmzyx
mzyx
zyx
224
125
02
(m là tham số)
b)
Cho biết mạch điện như hình vẽ thỏa hệ phương trình
−=+−
−=+−
=++
233322
122211
321 0
EEiRiR
EEiRiR
iii
trong đó
321321 ,,,,, EEERRR
là các hằng số dương. Viết
lại hệ dạng
BAX =
với
, tính định thức
Adet
và cho biết đẳng thức
BAX 1−
=
đúng hay sai và giải
thích.
(lưu ý Không yêu cầu giải hệ phương trình)
Caâu 2 (3,5 ñieåm)
a) Cho ma trận
33
=ij
aA
và hệ phương trình vi phân cấp 1 tuyến tính thuần nhất
)()(' tAXtX =
có
nghiệm
ttt eXeXeX
=
−=
=−−
1
8
1
,
1
1
10
,
1
0
1
3
4
2
3
1
và hệ phương trình vi phân cấp 1 tuyến tính không thuần
nhất
)()()(' tFtAXtX +=
có nghiệm riêng
)(tX p
=
t
t
t
e
te
e
2
2
2
7
3
. Nghiệm tổng quát hệ
)()()(' tFtAXtX +=
là
...)( =tX
(câu này Anh/Chị viết
...)( =tX
vào giấy làm bài thi).
b) Trình bày phương pháp biến thiên hằng số (Variation of Parameters) giải hệ phương trình vi phân
tuyến tính không thuần nhất
)()()(' tFtAXtX +=
, với
nn
ij
aA
=
là ma trận hằng số.
c) Giaûi heä phöông trình vi phaân
=++
=− −
123'
2' 5
yyx
eyx t
vôùi ñieàu kieän x(0) = 0, y(0) = 0
Tính
)(lim tx
t+→
,
)(lim ty
t+→
. Xaùc toïa ñoä gaàn ñuùng trong maët phaúng
Oxy
cuûa ñieåm
( )
)();(tytxM
sau
khoaûng thôøi gian t ñuû lôùn.
- 2 -
Caâu 3 (3,5 ñieåm) (được phép sử dụng các công thức nghiệm thiết lập khi học hay trong giáo trình)
a) Viết dạng cầu của phương trình truyền nhiệt ba chiều
t
u
z
u
y
u
x
u
k
=
+
+
)( 2
2
2
2
2
2
.
b) Giải phương trình truyền sóng
2
2
2
2
2
t
u
x
u
a
=
,
x0
,
0t
với điều kiện
=
=
−=
==
)(0,0
0
)()0,(
)(0,0),(,0),0(
ICx
t
t
u
xxxu
BCttutu
c) Giải phương trình truyền nhiệt
t
u
e
x
ux
=+
−
2
2
,
10 x
,
0t
với điều kiện
−=
==
−)(101)0,(
)(0,0),1(,0),0(
ICxexu
BCttutu
x
❖ Ghi chuù : Caùn boä coi thi khoâng ñöôïc giaûi thích ñeà thi.
CHUAÅN ÑAÀU RA
Nội dung kiểm tra
Chuẩn đầu ra của học phần
(về kiến thức)
Caâu 1: Naém vöõng pheùp toaùn ma traän, tính được định thức và ứng
dụng, tìm ma trận đảo và ứng dụng, biết vaø thực hiện caùc caùch
giaûi heä phöông trình tuyeán tính và ứng dụng.
G1: 1.2, G2:2.1,2.3
G2:2.1.3, 2.1.4 , 2.4.2, 2.4.3,
2.4.4,2.4.6,2.4.7,2. 5.1
Caâu 2: Tìm được trị riêng, vectơ riêng và ứng dụng giải heä
phöông trình vi phaân (hoặc giải bằng biến đổi Laplace). Nhaän
daïng ñöôïc caùc baøi toaùn trong thöïc teá ñöôïc moâ hình bôûi heä
phöông trình vi phaân. Giaûi ñöôïc heä phöông trình vi phaân vaø hieåu
ñöôïc yù nghóa caùc keát quaû tìm ñöôïc.
G1: 1.2
G2:2.1.3, 2.4.2,
2.4.3,2.4.6,2.4.7,2. 5.1
Caâu 3: Khai triển được hàm số thành chuỗi Fourier và ứng dụng.
Nhận dạng giải được phương trình sóng, phương trình nhiệt và
ứng dụng vaøo thực teá.
G1: 1.2
G2: 2.1.4 , 2.4.2, 2.4.3,
2.4.4,2.4.6,2.4.7,2. 5.1
Ngaøy 21 thaùng 7 naêm 2020
Thoâng qua Boä moân Toaùn