TRƯNG ðAI HC VINH
®Ò thi thö ®¹i häc n¨m häc 20092010
Khi THPT Chuyên MÔN: TOÁN; Th'i gian làm bài: 180 phút
 
A. PH.N CHUNG CHO T1T C2 THÍ SINH (7,0 ñim)
Câu I. (2,0 ñim) Cho hàm s −++−= 9)1(3
23
, v#i
là tham s th'c.
1. Kh+o sát s' bi.n thiên và v1 ñ2 th3 c4a hàm s ñã cho 6ng v#i
1=.
2. Xác ñ3nh ñ hàm s ñã cho ñ9t c'c tr3 t9i
21
, sao cho
2
21
≤−
.
Câu II.
(2,0 ñim)
1. Gi+i phương trình:
)
2
sin(2
cossin
2sin
cot
2
1
π
+=
+
+
.
2. Gi+i phương trình:
)12(log1)13(log2
3
5
5
+=+−
.
Câu III.
(1,0 ñim) Tính tích phân
∫
+
+
=
5
1
2
13
1
.
Câu IV.
(1,0 ñim) Cho hình lăng trD tam giác ñEu '''.  có
).0(',1 >== 
Tìm bi.t rIng góc giJa hai ñưKng thLng
'
và ' bIng
0
60 .
Câu V.
(1,0 ñim) Cho các s th'c không âm
,,
tho+ mãn 3
222
=++
. Tìm giá tr3 l#n nhPt c4a
biu th6c

++
+++= 5.
B. PH.N RIÊNG
(3,0 ñim)
Thí sinh ch ñưc làm mt trong hai phn
(phQn a, hoRc b).
a. Theo chương trình Chu=n:
Câu VIa.
(2,0 ñim) 1. Trong mRt phLng v#i hS to9 ñT ,

cho tam giác

có )6;4(
, phương
trình các ñưKng thLng ch6a ñưKng cao và trung tuy.n kX tY ñZnh
lQn lư[t là 0132 =+−
và
029136 =+−
. Vi.t phương trình ñưKng tròn ngo9i ti.p tam giác

.
2. Trong không gian v#i hS to9 ñT ,

cho hình vuông

có )4;3;2(),1;3;5( −−
. Tìm to9
ñT ñZnh
bi.t rIng ñZnh
nIm trong mRt phLng .06:)( =−−+
γ
Câu VIIa.
(1,0 ñim) Cho t]p
{ }
6,5,4,3,2,1,0=
. TY các chJ sc4a t]p
l]p ñư[c bao nhiêu s t'
nhiên ch^n g2m 4 chJ s ñôi mTt khác nhau?
b. Theo chương trình Nâng cao
:
Câu VIb.
(2,0 ñim) 1. Trong mRt phLng v#i hS to9 ñT ,

xét elíp )(
ñi qua ñim )3;2( −−
và có
phương trình mTt ñưKng chudn là .08 =+
Vi.t phương trình chính tfc c4a ).(
2. Trong không gian v#i hS to9 ñT ,

cho các ñim )2;3;0(),0;1;0(),0;0;1(
và mRt phLng
.022:)( =++
α
Tìm to9 ñT c4a ñim
bi.t rIng
cách ñEu các ñim
,, và mRt phLng
).(
α
Câu VIIb.
(1,0 ñim) Khai trin và rút ghn biu th6c
)1(...)1(21
2
−++−+− thu ñư[c ña th6c
+++= ...)(
10
. Tính hS s
8
bi.t rIng
là s nguyên dương tho+ mãn
171
32
=+ .
 H.t 
.
ðÁP ÁN ð? THI TH@ L.N 1 – NĂM 2009
Câu ðáp án ði!m
ñ!
Víi
1=
ta cã
196
23
−+−=
.
* TËp x¸c ®Þnh: D = R
* Sù biÕn thiªn
•
ChiÒu biÕn thiªn:
)34(39123'
22
+−=+−=
Ta cã
<
>
⇔> 1
3
0'
,
310' <<⇔<
.
Do ®ã:
+ H$m sè ®ång biÕn trªn mçi kho¶ng
)1,(−∞
v$
),3( ∞+
.
+ H
à
m sè nghÞch biÕn trªn kho¶ng
).3,1(
0,5
•
Cùc trÞ: H$m sè ®¹t cùc ®¹i t¹i
1=
v$
3)1( ==

; ®¹t cùc tiÓu t¹i
3=
v$
1)3( −==

.
•
Giíi h¹n:
+∞=−∞=
+∞→−∞→
lim;lim
.
0,25
•
B¶ng biÕn thiªn:
0,25
* §å thÞ:
§å thÞ c¾t trôc tung t¹i ®iÓm
)1,0( −
.
1 2 3 4
1
1
2
3
x
y
O
0,25

Ta cã
.9)1(63'
2
++−=
+) H$m sè ®¹t cùc ®¹i, cùc tiÓu t¹i
21
,
⇔
ph−¬ng tr×nh
0'=
cã hai nghiÖm pb l$
21
,
⇔
Pt
03)1(2
2
=++−
cã hai nghiÖm ph©n biÖt l$
21
,
.
−−<
+−>
⇔>−+=⇔ 31
31
03)1('
2
)1(
0,25


ñ!
+) Theo ®Þnh lý Viet ta cã
.3);1(2
2121
=+=+
Khi ®ã
( ) ( )
41214442
2
21
2
2121
≤−+⇔≤−+⇔≤−
Tr−êng ð¹i häc vinh
 ®¸p ¸n ®Ò kh¶o s¸t chÊt l−îng líp 12 LÇn 1  2009




3
1
∞+
∞−
0 0
3
1
∞+
∞−
+
+
−
)2(134)1(
2
≤≤−⇔≤+⇔
Tõ (1) v$ (2) suy ra gi¸ trÞ cña l$
313
−−<≤−
v$
.131
≤<+−


§iÒu kiÖn:
.0cossin,0sin
≠+≠
Pt ®J cho trë th$nh
0cos2
cossin
cossin2
sin2
cos =−
+
+
02sin)
4
sin(cos
0
cossin
cos2
sin2
cos
2
=
−+⇔
=
+
−⇔
π
+)
.,
2
0cos Ζ∈+=⇔=
π
π

+)
Ζ∈
+=
+=
⇔
+−−=
++=
⇔+=
,
3
2
4
2
4
2
4
2
2
4
2
)
4
sin(2sin
ππ
π
π
π
π
π
π
π
π
.,
3
2
4Ζ∈+=⇔
π
π
§èi chiÕu ®iÒu kiÖn ta cã nghiÖm cña pt l$
π
π
+= 2
;
.,,
3
2
4Ζ∈+=
π
π


§iÒu kiÖn
.
3
1
>
(*)
Víi ®k trªn, pt ®J cho
)12(log31)13(log
5
2
5
+=+−⇔
32
3
5
2
5
)12()13(5
)12(log)13(5log
+=−⇔
+=−⇔



ñ!
=
=
⇔
=−−⇔
=−+−⇔
8
1
2
0)18()2(
0436338
2
23
§èi chiÕu ®iÒu kiÖn (*), ta cã nghiÖm cña pt l$
.2=

§Æt
3
2
132
3
13 


 =⇒
+
=⇒+=
.
Khi
1=
th× t = 2, v$ khi x = 5 th× t = 4.
Suy ra
∫
−
+
−
=
4
2
2
2
2
3
2
.
.
3
1
1
3
1

∫∫
−
+−=
4
2
2
4
2
2
1
2)1(
9
2





ñ!
.
5
9
ln
27
100
2
4
1
1
ln
2
4
3
1
9
2
3
+=
+
−
+
−=

O KÎ
)''('//  ∈
0
60)',()','( ==⇒ 
0
60'=∠⇒ 
hoÆc
.120' 0
=∠



 O NÕu
0
60'=∠
V× l¨ng trô ®Òu nªn
).'''('  ⊥
¸p dông ®Þnh lý Pitago v$ ®Þnh lý cosin ta
cã
1' 2+== 
v$
.3'=
KÕt hîp
0
60'=∠
ta suy ra
'
®Òu.
Do ®ã
.231
2
=⇔=+
O NÕu
0
120'=∠
¸p dông ®Þnh lý cosin cho
'
suy
ra
0=
(lo¹i).
VËy
.2=
 O NÕu HS chØ xÐt tr−êng hîp gãc
0
60
th× chØ cho 0,5® khi gi¶i ®óng.
O HS cã thÓ gi¶i b»ng ph−¬ng ph¸p vect¬ hoÆc to¹ ®é víi nhËn xÐt:
''.
'.'
)','cos()','cos(



 ==
.

§Æt
++= ⇒
2
3
)(23
2
2
−
=++⇒+++=

.
Ta cã
30 222 =++≤++≤ 
nªn
3393 2≤≤⇒≤≤
v×
.0>
Khi ®ã
.
5
2
3
2
+
−
=




XÐt h$m sè
.33,
2
35
2
)(
2
≤≤−+=
Ta cã
0
55
)('
2
3
2
>
−
=−=
v×
.3≥
Suy ra
)(
®ång biÕn trªn
]3,3[
. Do ®ã
.
3
14
)3()( =≤
DÊu ®¼ng thøc x¶y ra khi
.13 ===⇔=
VËy GTLN cña l$
3
14
, ®¹t ®−îc khi
.1===





O Gäi ®−êng cao v$ trung tuyÕn kÎ tõ l$ 
v$ . Khi ®ã
 cã ph−¬ng tr×nh
0132 =+−
,
cã ph−¬ng tr×nh
.029136 =+−
O Tõ hÖ
).1;7(
029136
0132 −−⇒
=+−
=+−
O
)2,1(==⇒⊥


0162: =−+⇒ 
.
O Tõ hÖ
)5;6(
029136
0162
⇒
=+−
=−+

2
1+





3
1
1
0
120
(6; 5)
(4;
6)
(7; 1)
(8; 4)

).4;8(⇒
O Gi¶ sö ph−¬ng tr×nh ®−êng trßn ngo¹i tiÕp
.0:
22
=++++ 
V× , , thuéc ®−êng trßn nªn
=+−−
=+++
=+++
0750
04880
06452
−=
=
−=
⇔
72
6
4
.
Suy ra pt ®−êng trßn:
07264
22
=−+−+
hay
.85)3()2(
22
=++−


O Gi¶ sö
);;(
000
. V×
)1(06)(
000
=−−+⇒∈
γ
O  l$ h×nh vu«ng
⇒
vu«ng c©n t¹i
=
=
⇔0.

=+++−+−−
++−+−=++−+−
⇔0)4)(1()3()2)(5(
)4()3()2()1()3()5(
00
2
000
2
0
2
0
2
0
2
0
2
0
2
0

=+++−+−−
=−+
⇔)3(0)4)(1()3()2)(5(
)2(01
00
2
000
00
O Tõ (1) v$ (2) suy ra
+−=
+−=
1
72
00
00
. Thay v$o (3) ta ®−îc
065
0
2
0
=+−
−===
−===
⇒2,1,3
1,3,2
000
000
hay
−
−
)2;1;3(
)1;3;2(
.
O Gäi l$ t©m h×nh vu«ng
⇒
l$ trung ®iÓm  v$ 
⇒
)
2
5
;3;
2
7
(−
.
NÕu
)13;2( −
th×
).4;3;5( −
NÕu
)2;1;3( −
th×
).3;5;4( −

Gi¶ sö

l$ sè tho¶ mJn ycbt. Suy ra
{ }
6,4,2,0∈
.
+)
.0=
Sè c¸ch s¾p xÕp

l$
.
3
6
+)
.2=
Sè c¸ch s¾p xÕp

l$
.
2
5
3
6
−




+) Víi
4=
hoÆc
6=
kÕt qu¶ gièng nh− tr−êng hîp
.2=
Do ®ã ta cã sè c¸c sè lËp ®−îc l$
(
)
.4203
2
5
3
6
3
6
=−+


O Gäi ph−¬ng tr×nh
)0(1:)(
2
2
2
2
>>=+
.
O Gi¶ thiÕt
=
=+
⇔
)2(8
)1(1
94
2
22
Ta cã
).8(88)2(
22222
−=−=−=⇒=⇔
Thay v$o (1) ta ®−îc
1
)8(
9
8
4=
−
+
.




=
=
⇔=+−⇔
2
13
2
026172
2