Việt Nam Nhóm lựa chọn
thử nghiệm Bộ sưu tập đề thi
từ năm 1989 đến 2010
Viet Nam Team Selection
Test Collection
From 1989 to 2010
Mục lục
1 Đề thi chọn đội tuyển toán 3
1.1 Đề thi chọn đội tuyển toán năm học 1989 - 1990
(Ngày thi: 16, 17/5/1990) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
1.2 Đề thi chọn đội tuyển toán năm học 1990 - 1991
(Ngày thi 8, 9/5/1991) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
1.3 Đề thi chọn đội tuyển năm học 1991 - 1992
(Ngày thi 19, 20/05/1992) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
1.4 Đề thi chọn đội tuyển toán năm học 1992 - 1993
(Ngày 4, 5/05/1993) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
1.5 Đề thi chọn đội tuyển toán năm học 1993 - 1994
(Ngày 18, 19/05/1994) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
1.6 Đề thi chọn đội tuyển toán năm học 1994 - 1995
(Ngày 5, 6/5/1995) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
1.7 Đề thi chọn đội tuyển toán năm học 1995 - 1996
(Ngày 17, 18/5/1996) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
1.8 Đề thi chọn đội tuyển toán năm học 1996 - 1997
(Ngày 16, 17/5/1997) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
1.9 Đề thi chọn đội tuyển toán năm học 1997 - 1998
(Ngày 13, 14/5/1998) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
1.10 Đề thi chọn đội tuyển năm học 2001 - 2002
(Ngày thi 7, 8/5/2002) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
1.11 Đề thi chọn đội tuyển toán năm học 2003 - 2004
(Ngày 7, 8/5/2004) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
2 Đáp án tuyển sinh 18
2.1 Đáp án chọn đội tuyển năm học 1991 - 1992 . . . . . . . . . 18
2.2 Đáp án chọn đội tuyển năm học 1992 - 1993 . . . . . . . . . 24
2.3 Đáp án chọn đội tuyển năm học 1993 - 1994 . . . . . . . . . 34
2.4 Đáp án chọn đội tuyển năm học 1994 - 1995 . . . . . . . . . 45
2.5 Đáp án chọn đội tuyển năm học 1995 - 1996 . . . . . . . . . 51
2.6 Đáp án chọn đội tuyển năm học 1996 - 1997 . . . . . . . . . 59
1
Chaper I
Chapter I
2MỤC LỤC
2.7 Đáp án chọn đội tuyển năm học 1997 - 1998 . . . . . . . . . 66
2.8 Đáp án chọn đội tuyển năm học 2001 - 2002 . . . . . . . . . 76
2.9 Đáp án chọn đội tuyển năm học 2003 - 2004 . . . . . . . . . 81
Chương 1
Đề thi chọn đội tuyển toán
1.1 Đề thi chọn đội tuyển toán năm học 1989
- 1990
(Ngày thi: 16, 17/5/1990)
Bài 1: Trong mặt phẳng cho đa giác lồi M0,M
1,...,M
2n(n>1)mà2n+1
đỉnh M0,M
1,...,M
2nnằm (theo thứ tự ngược chiều quay của kim đồng
hồ) trên một đường tròn (C)bán kính R. Giả sử có điểm Abên trong đa
giác lồi đó sao cho các góc \
M0AM1,\
M1AM2,..., \
M2n−1AM2n,\
M2nAM0đều
bằng nhau, (và bằng 360
2n+1 độ). Giả sử Akhông trùng với tâm của (C)và
gọi Blà điểm nằm trên đường tròn (O)sao cho đường thẳng AB vuông góc
với đường kính đi qua A.
Chứng minh:
2n+1
1
AM0+1
AM1+···+1
AM2n
<AB<AM0+AM1+···+AM2n
2n+1 <R
Bài 2: Cho bốn số thực dương a, b, A, B. Xét dãy số thực x1,x
2,x
3,x
4,...
xác định bởi:
x1=a, x2=b
xn+1 =A3
px2
n+B3
qx2
n−1(n=2,3,4,...)
Chứng minh rằng tồn tại giới hạn limn→∞ xnvà hãy tính giới hạn ấy.
Bài 3: Chứng minh rằng không tồn tại hàm số f(x)xác định với mọi
số thực xvà thoả mãn f(f(x)) = x2−2với mọi x.
Bài 4: Xét tập hợp Tgồm hữu hạn số nguyên dương thoả mãn hai điều
kiện:
3