CHĐỀ 11. PHƯƠNG PHÁP TOẠ ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN
I. Hệ toạ độ trong không gian
Bài 1. Trong Oxyz, cho 4 điểm A(1;0;0), B(0;1;0), C(0;0;1), D(-2;1;-1).
1/ Tìm tọa độ và độ dài của các vectơ sau: , , , , 2 3 4
AB BC CD CD u AB CD DA
.
2/ Gi M, N, P, Q lần lượt trung điểm của AB, BC, CD, DA. m tọa độ của
M, N, P, Q.
3/ Chứng minh A, B, C 3 đỉnh ca một tam giác. Tìm tọa độ trọng G m của
ABC.
4/ Tìm tọa độ điểm E sao cho tgiác ABCE hình bình hành. Tính din tích
của hình bình hành ABCE.
5/ Chứng minh 4 điểm A, B, C, D không đồng phẳng. Tính thể tích của tứ diện
ABCD.
6/ Tính diện tích toàn phn của tdiện ABCD. Tđó tính độ dài đường cao hạ
từ các đỉnh tương ứng của tứ diện ABCD.
7/ Tìm côsin góc tạo bởi các cạnh đối diện của tứ diện.
8/ Tìm tọa độ điểm B đối xứng với B qua điểm D.
9/ Tìm tọa độ của điểm K nằm trên trục Oz để ADK vuông ti K.
Bài 2. Cho 3 điểm A(2; 5; 3), B(3; 7; 4) C(x; y; 6). Tìm x, y để A, B, C thẳng
hàng.
Bài 3. Trong kng gian Oxyz, cho 3 điểm
3;1;0 , 1;2;1 , 2; 1;3
A B C .
a/ Tìm tọa độ hình chiếu ca các điểm A, B, C trên các trục tọa độ, trên các mặt
tọa độ.
b/ Tìm tọa độ của các điểm đối xứng với A (B, C) qua các mp tọa độ.
c/ Tìm tọa độ của các điểm đối xứng với A (B, C) qua các trục tọa độ.
d/ Tìm tọa độ của điểm đối xứng với A (B, C) qua gốc tọa độ.
e/ Tìm tọa độ điểm A’ đối xứng với A qua C.
Bài 4. Trong kg Oxyz, cho 3 điểm
1;2;1 , 5;3;4 , 8; 3;2
A B C .
a/ CMr: ABC vuông ti B.
b/ Tính diện tích của ∆ABC .
c/ Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp ∆ABC .
d/Tính bán kính đường tròn ni tiếp ∆ABC .
Bài 5. Trong kg Oxyz, cho 3 điểm
A B C . Tính các góc của
ABC .
Bài 6. Trong kg Oxyz, cho 4 điểm
1; 1;1 , 1;3;1 , 4;3;1 , 4; 1;1
A B C D .
a. Chứng minh bốn điểm A, B, C, D là các đỉnh của một hình chnhật
b. Tính độ dài các đường chéo, xác định toạ độ của tâm hình chnhật đó.
c. Tính côsin của góc giữa hai vectơ
AC
BD
.
Bài 7. Trong kg Oxyz, cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’, biết
1;1;2 , 1;0;1 , 1;1;0 , ' 2; 1; 2
A B D A
a/ Tìm tọa độ các đỉnh còn li của hình hộp.
b/ Tính diện tích toàn phn của hình hộp.
c/ Tính thể tích V của hình hộp.
d/ Tính độ dài đườngcao của hình hộp kẻ từ A’.
Bài 8. Trong kg Oxyz, cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’, biết
, , , , , ,
1 1 1 3 3 3 2 2 2 4 4 4
; ; , ; ; , ' ; ; , ' ; ;
A x y z C x y z B x y z D x y z
m tọa độ các đỉnh còn lại của hình hộp.
Bài 9. Trong kg Oxyz, cho 4 điểm
5;3; 1 , 2;3; 4 , 1;2;0 , 3;1; 2
A B C D
a/ CMr: a1/ 4 điểm A, B, C, D không đồng phẳng.
a2/ Tứ diện ABCDcác cạnh đối diện vuông góc.
a3/ Hình chóp D.ABC là hình chóp đều.
b/ Tìm tọa độ cn đường cao H của hình chóp D.ABC .
Bài 10. Trong kg Oxyz, cho 4 điểm
1;0;0 , 0;1;0 , 0;0;1 , 2;1; 2
A B C D
a/ CMr 4 điểm A, B, C, D là 4 đỉnh của tứ diện.
b/ Tìm góc tạo bởi các cặp cạnh đối của tứ diện.
c/ Tính thể tích của tứ diện. (Theo 4 công thức)
d/ Tính độ dài đường cao của tứ diện kẻ từ A.
e/ Tìm MOz sao cho 4 điểm M, A, B, C đồng phẳng.
f/ Tìm NOy sao cho NAD vuông ti N.
g/ Tìm POxy sao cho P cách đều 3 điểm A, B, C.
II. Phương trình mặt phẳng -pt mt cu.
Bài 1. Trong kg Oxyz, cho M(1;3;1).
a/ Viết pt mp() qua M và có VTPT
2; 1;1
n
.
b/ Viết pt mp() qua M véc-tơ pháp tuyến của mp() vuông góc vi 2 véc-
1
1;0; 2
u
2
1; 3;4
u.
Bài 2. Trong Oxyz, cho A(3;2;1), B(1;0;2), C(1;3;1).
a/ Viết pt mp(ABC).
b/ Viết pt mặt trung trực của đoạn AB.
c/ Viết pt mp qua A vuông góc vi BC.
d/ Viết pt mp qua B vuông góc vi Oz.
e/ Gi A1, A2, A3 ln ợt là hình chiếu của A trên các trục Ox, Oy,Oz. Viết pt
mp(P) qua A1, A2, A3.
Bài 3. Trong kg Oxyz, cho 3 điểm
3;1;0 , 1;2;1 , 2; 1;3
A B C .
a/ CMr: A, B, C là 3 đỉnh của một tam giác.
b/ Tìm D sao cho ABCD là hình bình hành.
c/ Tìm M sao cho 2 3
AM BA CM
.
d/ Viết pt mặt phẳng qua M vuông góc với đường thẳng BC.
Bài 4. Trong kg Oxyz, cho A(0; 2; 0) mp():
2 3 4 2 0
x y z .
a. Viết pt mp () qua A và song song với mp().
b. Viết pt mp
( )
g
qua OA và vuông góc với mp().
Bài 5. Trong kg Oxyz, cho A(1;1;2), B(0;1;3) mp():
3 2 4 0
x y z
. Viết pt
mp() qua A, B vuông góc với mp().
Bài 6. Trong Oxyz, cho A(2;3;0). Viết pt mp() qua A, song song Oy vuông góc
với mp():
3 4 6 0
x y z
Bài 7. Trong Oxyz, cho A(1; -1;-2), B(3; 1; 1) (): x 2y + 3z -5 = 0. Viết pt
mặt phẳng (β) qua A, B và (β) ().
Bài 8. Trong Oxyz, cho ():
3 2 4 0
x y z
, ():
3 4 6 0
x y z
. Lập pt mp()
qua giao tuyến của (), () và qua A(2;1;1).
Bài 9. Trong Oxyz, cho ():
4 0
x y z
, ():
3 2 1 0
x y z
. Lập pt mp()
qua giao tuyến của (), () đồng thời vuông góc với mp():
2 3 1 0
x y z
.
Bài 10. Lập pt mp đi qua gốc tọa độ và vuông góc vi 2 mp:():
7 0
x y z
, ():
3 2 12 5 0
x y z
Bài 11. Trong Oxyz, cho A(1; -1; 1), B(-2; 1; 3), C(4; -5; -2) D(-1; 1; -2).
a. Viết phương trình mặt phẳng đi qua A và vuông góc vi BC.
b. Viết phương trình mặt phẳng (ABC).
c. Viết phương trình mặt phẳng (β) qua B và song song với (): 3x 2y + z +7
= 0.
d. Viết phương trình mặt phẳng (P) qua ACsong song vi BD.
e. Tính S∆ABC.
f. Chng minh 4 điểm A, B, C, D không đồng phẳng.
g. Tính VABCD.
h. Tính chiu cao DH của tứ diện ABCD.
Bài 12. Trong kng gian Oxyz, cho bốn điểm A (1; -1; 1), B (-2; 1; 3), C (4;
-5; -2) D (-1; 1; -2).
a. Viết phương trình mặt cầu tâm A và đi qua B.
b. Viết phương trình mặt phẳng (ABC). Suy ra ABCD một tứ diện.