CHỦ ĐỀ 11. PHƯƠNG PHÁP TOẠ ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN

Chia sẻ: Paradise3 Paradise3 | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:16

Thêm vào BST

Báo xấu

230
lượt xem 32
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Bài 1. Trong Oxyz, cho 4 điểm A(1;0;0), B(0;1;0), C(0;0;1), D(-2;1;-1). 1/ Tìm tọa độ và độ dài của các vectơ sau: AB, BC, CD, CD, u  2 AB  3CD  4 DA . 2/ Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD, DA. Tìm tọa độ của M, N, P, Q. 3/ Chứng minh A, B, C là 3 đỉnh của một tam giác. Tìm tọa độ trọng G tâm của ∆ABC. 4/ Tìm tọa độ điểm E sao cho tứ giác ABCE là hình bình hành. Tính diện tích của...

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: CHỦ ĐỀ 11. PHƯƠNG PHÁP TOẠ ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN

CHỦ ĐỀ 11. PHƯƠNG PHÁP TOẠ ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN I. Hệ toạ độ trong không gian Bài 1. Trong Oxyz, cho 4 điểm A(1;0;0), B(0;1;0), C(0;0;1), D(-2;1;-1).              1/ Tìm tọa độ và độ dài của các vectơ sau: AB, BC, CD, CD, u  2 AB  3CD  4 DA . 2/ Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD, DA. Tìm tọa độ của M, N, P, Q. 3/ Chứng minh A, B, C là 3 đỉnh của một tam giác. Tìm tọa độ trọng G tâm của ∆ABC. 4/ Tìm tọa độ điểm E sao cho tứ giác ABCE là hình bình hành. Tính diện tích của hình bình hành ABCE. 5/ Chứng minh 4 điểm A, B, C, D không đồng phẳng. Tính thể tích của tứ diện ABCD. 6/ Tính diện tích toàn phần của tứ diện ABCD. Từ đó tính độ dài đường cao hạ từ các đỉnh tương ứng của tứ diện ABCD. 7/ Tìm côsin góc tạo bởi các cạnh đối diện của tứ diện. 8/ Tìm tọa độ điểm B’ đối xứng với B qua điểm D. 9/ Tìm tọa độ của điểm K nằm trên trục Oz để ∆ADK vuông tại K. Bài 2. Cho 3 điểm A(2; 5; 3), B(3; 7; 4) và C(x; y; 6). Tìm x, y để A, B, C thẳng hàng. Bài 3. Trong không gian Oxyz, cho 3 điểm A  3;1;0  , B  1;2;1 , C  2; 1;3 . a/ Tìm tọa độ hình chiếu của các điểm A, B, C trên các trục tọa độ, trên các mặt tọa độ.
b/ Tìm tọa độ của các điểm đối xứng với A (B, C) qua các mp tọa độ. c/ Tìm tọa độ của các điểm đối xứng với A (B, C) qua các trục tọa độ. d/ Tìm tọa độ của điểm đối xứng với A (B, C) qua gốc tọa độ. e/ Tìm tọa độ điểm A’ đối xứng với A qua C. Bài 4. Trong kg Oxyz, cho 3 điểm A 1;2;1 , B  5;3;4  , C  8; 3;2  . a/ CMr: ∆ABC vuông tại B. b/ Tính diện tích của ∆ABC . c/ Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp ∆ABC . d/Tính bán kính đường tròn nội tiếp ∆ABC . Bài 5. Trong kg Oxyz, cho 3 điểm A 1;0;0  , B  0;0;1 , C  2;1;1 . Tính các góc c ủa ∆ABC . Bài 6. Trong kg Oxyz, cho 4 điểm A 1; 1;1 , B 1;3;1 , C  4;3;1 , D  4; 1;1 . a. Chứng minh bốn điểm A, B, C, D là các đỉnh của một hình chữ nhật b. Tính độ dài các đường chéo, xác định toạ độ của tâm hình chữ nhật đó.     c. Tính côsin của góc giữa hai vectơ AC và BD . hộp biết Bài 7. Trong kg Oxyz, cho hình ABCD.A’B’C’D’, A  1;1;2 , B 1;0;1 , D  1;1;0 , A '  2; 1; 2  a/ Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình hộp. b/ Tính diện tích toàn phần của hình hộp. c/ Tính thể tích V của hình hộp.
d/ Tính độ dài đườngcao của hình hộp kẻ từ A’. hộp biết Bài 8. Trong kg Oxyz, cho hình ABCD.A’B’C’D’, A x1; y1;z1  ,C x3;y3;z3  , B'  x2; y2;z2  , D'  x4; y4;z4  Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình hộp. ,,, ,,, Bài 9. Trong kg Oxyz, cho 4 điểm A  5;3; 1 , B  2;3; 4  , C 1;2;0  , D  3;1; 2  a/ CMr: a1/ 4 điểm A, B, C, D không đồng phẳng. a2/ Tứ diện ABCD có các cạnh đối diện vuông góc. a3/ Hình chóp D.ABC là hình chóp đều. b/ Tìm tọa độ chân đường cao H của hình chóp D.ABC . Trong kg Oxyz, cho 4 điểm A 1;0;0  , B  0;1;0  , C  0;0;1 , D  2;1; 2  Bài 10. a/ CMr 4 điểm A, B, C, D là 4 đỉnh của tứ diện. b/ Tìm góc tạo bởi các cặp cạnh đối của tứ diện. c/ Tính thể tích của tứ diện. (Theo 4 công thức) d/ Tính độ dài đường cao của tứ diện kẻ từ A. e/ Tìm MOz sao cho 4 điểm M, A, B, C đồng phẳng. f/ Tìm NOy sao cho ∆NAD vuông tại N. g/ Tìm POxy sao cho P cách đều 3 điểm A, B, C. II. Phương trình mặt phẳng -pt mặt cầu. Bài 1. Trong kg Oxyz, cho M(1;3;1).  a/ Viết pt mp() qua M và có VTPT n   2; 1;1 .
b/ Viết pt mp() qua M và véc-tơ pháp tuyến của mp() vuông góc với 2 véc-tơ     u1  1;0; 2  và u2   1; 3;4  . Bài 2. Trong Oxyz, cho A(3;2;1), B(1;0;2), C(1;3;1). a/ Viết pt mp(ABC). b/ Viết pt mặt trung trực của đoạn AB. c/ Viết pt mp qua A và vuông góc với BC. d/ Viết pt mp qua B và vuông góc với Oz. e/ Gọi A1, A2, A3 lần lượt là hình chiếu của A trên các trục Ox, Oy,Oz. Viết pt mp(P) qua A1, A2, A3. Bài 3. Trong kg Oxyz, cho 3 điểm A  3;1;0  , B  1;2;1 , C  2; 1;3 . a/ CMr: A, B, C là 3 đỉnh của một tam giác. b/ Tìm D sao cho ABCD là hình bình hành.     c/ Tìm M sao cho AM  2 BA  3CM . d/ Viết pt mặt phẳng qua M và vuông góc với đường thẳng BC. Bài 4. Trong kg Oxyz, cho A(0; 2; 0) và mp(): 2 x  3 y  4 z  2  0 . a. Viết pt mp () qua A và song song với mp(). b. Viết pt mp (g ) qua OA và vuông góc với mp(). Bài 5. Trong kg Oxyz, cho A(1;1;2), B(0;1;3) và mp(): 3 x  2 y  z  4  0 . Viết pt mp() qua A, B và vuông góc với mp(). Bài 6. Trong Oxyz, cho A(2;3;0). Viết pt mp() qua A, song song Oy và vuông góc với mp(): 3 x  y  4 z  6  0
Bài 7. Trong Oxyz, cho A(1; -1;-2), B(3; 1; 1) và (): x – 2y + 3z -5 = 0. Viết pt mặt phẳng (β) qua A, B và (β)  (). Bài 8. Trong Oxyz, cho (): 3 x  2 y  z  4  0 , (): 3 x  y  4 z  6  0 . Lập pt mp() qua giao tuyến của (), () và qua A(2;1;1). Bài 9. Trong Oxyz, cho (): x  y  z  4  0 , (): 3 x  2 y  z  1  0 . Lập pt mp() qua giao tuyến của (), () đồng thời vuông góc với mp(): 2 x  3 y  z  1  0 . Lập pt mp đi qua gốc tọa độ và vuông góc với 2 mp:(): x  y  z  7  0 Bài 10. (): 3 x  2 y  12 z  5  0 , Bài 11. Trong Oxyz, cho A(1; -1; 1), B(-2; 1; 3), C(4; -5; -2) và D(-1; 1; -2). a. Viết phương trình mặt phẳng đi qua A và vuông góc với BC. b. Viết phương trình mặt phẳng (ABC). c. Viết phương trình mặt phẳng (β) qua B và song song với (): 3x – 2y + z +7 = 0. d. Viết phương trình mặt phẳng (P) qua AC và song song với BD. e. Tính S∆ABC. f. Chứng minh 4 điểm A, B, C, D không đồng phẳng. g. Tính VABCD. h. Tính chiều cao DH của tứ diện ABCD. Trong không gian Oxyz, cho bốn điểm A (1; -1; 1), B (-2; 1; 3), C (4; Bài 12. -5; -2) và D (-1; 1; -2). a. Viết phương trình mặt cầu tâm A và đi qua B. b. Viết phương trình mặt phẳng (ABC). Suy ra ABCD là một tứ diện.
c. Viết phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD .Xác định tâm và bán kính của nó d. Tính thể tích khối tứ diện ABCD. e. Viết phương trình mặt phẳng đi qua AB và song song với CD f. Tính góc giữa AB và CD. Trong không gian Oxyz, cho các điểm A(1; -1; -2), B(3; 1; 1) và mặt Bài 13. phẳng (a ) : x - 2y - 2z - 5 = 0 . a. Viết phương trình mặt phẳng (b ) song song với mặt phẳng (a ) và cách (a ) một khoảng bằng 5. b. Viết phương trình mặt phẳng (g ) đi qua các điểm A, B và vuông góc với mặt phẳng (a ). c. Viết phương trình mặt cầu đường kính AB. Viết phương trình mặt cầu đi qua 3 điểm A(1; 2; -4), B(1; -3; 1), C(2; Bài 14. 2; 3) và có tâm nằm trên mp(Oxy). Viết phương trình mặt cầu đi qua 2 điểm A(3; -1; 2), B(1; 1; -2) và có Bài 15. tâm thuộc trục Oz. Viết phương trình mặt cầu đi qua 4 điểm A(1; 1; 1), B(1; 2; 1), C(1; 1; Bài 16. 2), D(2; 2; 1). Cho mặt mặt phẳng và mặt cầu Bài 17. a ) : 3x - 2y + 6z + 14 = 0 ( (S ) : x 2 + y 2 + z 2 - 2 (x + y + z ) - 22 = 0 . Chứng minh rằng (a ) cắt (S) theo một đường tròn (C). Xác định tâm và bán kính của (C). Trong không gian Oxyz, cho bốn điểm A (3; 0; 1), B (2; 1; -1), C (0; - Bài 18. 7; 0) và D (2; -1; 3).
a. Viết phương trình mặt phẳng đi qua A và vuông góc với CD b. CMr bốn điểm A, B, C, D không đồng phẳng. c. Viết phương trình mặt phẳng chứa trục Ox và song song với CD. d. Viết phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD .Xác định tâm và bán kính của nó . e. Tính thể tích khối tứ diện ABCD . uuur uur f. Tính góc giữa các vectơ A C và B D . g. Tìm tập hợp các điểm M trong không gian sao cho uuu uuu uuu uuu r r r r MA + MB + MC + MD = 8 . Trong không gian Oxyz, cho các điểm A (5; 0; 4), B (5; 1; 3) và mặt Bài 19. phẳng (a ) : x - 2y + 3z - 6 = 0 . a. Viết phương trình mặt phẳng (b ) đi qua điểm A và song song với mặt phẳng (a ). b. Viết phương trình mặt phẳng (g ) đi qua các điểm A, B và vuông góc với mặt phẳng (a ). c. Viết phương trình mặt cầu tâm A và tiếp xúc với (a ). d. Tìm các giao điểm A, B, C của (a ) với các trục Ox, Oy, Oz. Tính thể tích khối tứ diện OABC. III. Phương trình đường thẳng Bài 1. Lập pt tham số của đường thẳng (đt)  trong mỗi trường hợp sau: a/  qua 2 điểm A(2;3;5) và B(1;2;3).
b/  qua điểm A(1;1;3) và ssong với BC, biết B(1;2;0), C(1;1;2). c/  qua điểm A(1;0;2) và  vuông với mp(): x  y  z  7  0 x  t  Bài 2. Tìm ptct của  biết  có ptts là:  y  1  t  z  2  y2 z3 x Bài 3. Tìm ptts của  biết  có ptct là:  .  1 2 3 Bài 4. Cho 2 điểm A(-1; 6; 6), B(3; -6; -2) và C(x; y; 6). Tìm điểm M thuộc mp(Oxy) sao cho MA + MB nhỏ nhất. x 1 y  2 z  2 Bài 5. Lập pt mp qua điểm A, và đt , biết A(4;2;3), :   3 4 2 x  t x 5 y2 z3 Bài 6. Cho d :  y  11  2t d ' : CMr: d cắt d’.Viết ptmp .    2 1 6  z  16  t  chứa d và d’.  x  5  2t  x  3  2t ' Bài 7. Cho d :  y  1  t và d ' :  y  3  t ' . CMr: d//d’. Viết ptmp chứa d và d’.   z  5  t z  1  t '   x  t x  1 t ' Bài 8. Cho d :  y  1  2t và d ' :  y  2  t ' .    z  6  3t z  3  t '   a. CMr: d và d’ chéo nhau. b. Lập pt mp qua O và song song với d và d’.
 x  4t  3  Bài 9. Lập pt mp() chứa đt :  y   7t và vuông góc với mp(P): x  2 y  z  5  0 2  z  2t  . z3 x y Cho A(3;2;1) và đt d:   Bài 10. 2 4 1 a/ Viết pt mp () đi qua A và chứa d. b/ Viết pt đt d’ qua A, vuông góc d, và cắt d. x 1 y 1 z  2 , (P): x  y  z  1  0 . Viết ptct của đt  qua Bài 11. Cho d:   2 1 3 A(1;1;2), //(P) và  d.  x  1 x 1 y  2 z  Viết ptđt  qua A(0;1;1),  d1:  và cắt d2:  y  1  t Bài 12.  3 1 1 z  2  t   x  t1  x   t2 Viết ptct đt qua M(1;5;0) và cắt cả 2 đt d1:  y  4  t1 và d2:  y  2  3t2  Bài 13.  z  1  2t  z  3t   1 2  x  12  4t Cho đường thẳng d:  y  9  3t Bài 14. và mp(P): 3 x  5 y  z  2  0 .  z  1  t  a. Tìm toạ độ giao điểm của d và (P) b. Viết ptmp (P’) qua M(1; 2; -1) và vuông góc với d. Tính khoảng cách từ M đến d. c. Viết pt hình chiếu d’ của d lên mp(P). d. Tính góc giữa d và (P).
e. Cho điểm B(1; 0; -1), hãy tìm tọa độ điểm B’ sao cho (P) là mp trung trực của đoạn thẳng BB’. f. Viết ptđt  nằm trong (P) vuông góc và cắt d. x  t x  5 y  2 z 6 Cho d:  y  11  2t  t   và : Bài 15.    2 1 3 z  16  t  a/ Tìm VTCP của d. b/ CM d và  cùng nằm trong một mp. Viết pt mp đó. Tìm giao điểm I của d và . x 1 y 1 z  3 y 1 z  3 x Cho 2 đt d1: Bài 16. và d2:  .    2 3 2 1 1 2 a/ Hãy xét vị trí tương đối của d1, d2. b/ Tìm tọa độ giao điểm I của d1, d2. c/ Lập pttq của mp chứa d1, d2. x 2 y 3 z 4 x 1 y  4 z  4 Cho 2 đường thẳng d1: Bài 17. và d2: . Tìm     5 2 1 2 3 3 ptct của đường vuông góc chung của 2 đt d1, d2. Tìm tọa độ giao điểm H, K của d lần lượt với d1, d2. x  1  x  3u Cho 2 đt chéo nhau có pt là m:  y  4  2t , n:  y  3  2u Bài 18.   z  3  t  z  2   a/ Tình khoảng cách giữa 2 đt m, n. b/ Viết pt đường vuông góc chung của 2 đt m, n.
x  2  t  x  2  2t '   Cho 2 đt d:  y  1  t và d’: Bài 19. y  3  z  2t z  t '   a/ Cm d, d’ chéo nhau. Tính khoảng cách giữa 2 đt chéo nhau. b/ Lập pt đường vuông góc chung của d, d’. Tìm tọa độ giao điểm của đương vuông góc chung với d, d’. c/ Viết pttq của mp cách đều d và d’. x  2 y  2 z 1 x 7 y 3 z 9 Cho 3 đt Bài 20. d1 : ; d 2: ; d 3:     1 3 4 1 1 2 x 1 y  3 z  2 . Lập pt đt d cắt d1, d2 và ssong với d3.   2 1 3 Hãy viết phương trình của đường thẳng đi qua điểm M(0,1,1) vuông Bài 21.  x  1 x 1 y  2 z  góc với đường thẳng  và cắt đường thẳng  y  1  t  3 1 1 z  3  t  Trong kg Oxyz, cho 2 đường thẳng d và d’ lần lượt có các pt Bài 22.  x  1  2t x 1 y  1 z  2 2 2 d ' :  y  2  t và mặt cầu (S) có phương trình: x + y + z - 2x   d: 1 2 1  z  3t  - 4y + 2z - 6 = 0. 1. Chứng minh d và d’ chéo nhau. 2. Viết phương trình mặt phẳng qua điểm M(1;2;3) và vuông góc với đường thẳng d. 3. Lập phương trình đường vuông góc chung của d và d’. Tìm toạ độ các chân đường vuông góc chung ấy. 4. Tính khoảng cách từ điểm M(1,2,3) đến đường thẳng d’.
5. Viết phương trình mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu (S) tại điểm N(-1,0,1). x7 y3 z 9 Trong hệ trục toạ độ Oxyz, cho 2 đường thẳng d1 : Bài 23. ,   1 1 2 x  3 y 1 z 1 . Hãy lập phương trình đường thẳng vuông góc chung của   d2 : 7 3 2 d1 và d2. Lập phương trình mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu: x2 + y2 + z2 - 10x + 2y + 26z - x  5 y  1 z  13 113 = 0 và song song với 2 đường thẳng d1 : ,   3 2 2 x  7 y 1 z  8   d2 : 2 3 1 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho 2 đường thẳng ( ) , ( ' ) lần Bài 24. x  3  t  x  2  t lượt có phương trình  :  y  1  2t ,  ' :  y  t   z  4  z  2  2t   a. Chứng minh rằng: ( ) , ( ' ) chéo nhau. b. Tính khoảng cách giữa ( ) , ( ' ) c. Viết phương trình đường vuông góc chung giữa ( ) , ( ' ) Thiết lập phương trình của mặt phẳng (P) đi qua đường thẳng d: Bài 25. x  13 y  1 z 2 22  và tiếp xúc với mặt cầu (S): x +y +z -2x-4y-6z-67=0.  1 1 4 Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S): x2+y2+z2-2x-6y-4z=0 Bài 26. 1. Xác định tâm và bán kính mặt cầu . 2. Gọi A, B,C là giao điểm (khác O) của (S) với các trục Ox, Oy, Oz. Tính khoảng cách từ tâm mặt cầu (S) đến mặt phẳng (ABC).
mặt phẳng Bài 27. Trong không gian Oxyz, cho 2 2 2  P  : 2 x  2 y  z  m2  3m  0  m tham sè  và mặt cầu  S  :  x  1   y  1   z  1  9 . Tìm m để (P) tiếp xúc với (S). Với m vừa tìm được, hãy xác định tọa độ của tiếp điểm của (P) và (S). x  3 Trong không gian cho Oxyz, cho 2 đường thẳng: d1 :  y  2  2t , Bài 28.  z  t   x  1  2t '  d2 :  y  2  t '  z  1  2t '  1. Chứng minh rằng d1 không cắt d2 nhưng d1 vuông góc d2. 2. Viết phương trình mặt phẳng ( ) chứa d1, ( ) vuông góc d2, mặt phẳng (  ) chứa d2 và (  ) vuông góc d1 . 3. Tìm giao điểm của d2 và ( ) , d1 và (  ) . Suy ra phương trình mặt cầu có bán kính nhỏ nhất tiếp xúc với d1, d2 . Cho mặt phẳng ( ) : 6x+3y+2z-6=0 Bài 29. 1. Tìm toạ độ hình chiếu của điểm A(1,1,2) lên mặt phẳng ( ) 2. Tìm toạ độ điểm đối xứng A’ của A qua ( ) Cho mặt cầu (S): x2 + y2 + z2 - 6x + 4y - 2z - 86 = 0 và mặt phẳng ( ) : Bài 30. 2x - 2y - z + 9 = 0. 1. Định tâm và bán kính mặt cầu . 2. Viết phương trình đường thẳng (d) qua tâm mặt cầu và vuông góc với ( ) . 3. Chứng tỏ ( ) cắt mặt cầu (S). Xác định tâm và bán kính đường tròn giao tuyến.
Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) qua đi gốc toạ độ O và 3 Bài 31. điểm A(2,0,0), B(0,-1,0), C(0,0,3). a. Xác dịnh tâm và bán kính mặt cầu (S). b. Lập phương trình mặt phẳng ( ) qua A, B, C. c. Lập phương trình đường tròn giao tuyến của (S) và ( ) . Tính bán kính đường tròn này. x  12 y  9 z  1 Cho đường thẳng (d ) : và mặt phẳng ( ) : 3x+5y-z- Bài 32.   4 3 1 2=0. 1. Chứng minh (d) cắt ( ) .Tìm giao điểm của chúng. 2. Viết phương trình mặt phẳng (  ) qua M(1;2;1) và (  )  d 3. Viết phương trình hình chiếu vuông góc của (d) lên mặt phẳng ( ) . x  3  t Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng 1 :  y  1  t Bài 33. và   z  t  x 1 y  3 z  4 2 :   2 1 5 a.Viết phương trình đường thẳng vuông góc với mặt phẳng Oxy và cắt cả hai đường thẳng 1 ,  2 b.Viết phương trình mặt phẳng song song với 2 đường thẳng 1 ,  2 và cách đều 1 ,  2 Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1;2;-1) và mặt phẳng ( ) : 3x - 2 y Bài 34. + 5z + 6 = 0
a. Chứng tỏ A nằm trên ( ) . b. Viết phương trình đường thẳng (d) qua A và d  ( ) c. Tính sin của góc tạo bởi OA và ( ) . Bài 35. Trong không gian Oxyz, cho A(-2;0;1), B(0;10;3), C(2;0;-1), D(5;3;- 1). a. Viết phương trình của mặt phẳng (ABC). b. Viết phương trình đường thẳng qua D và vuông góc với mặt phẳng (ABC). c. Viết phương trình mặt cầu tâm D và tiếp xúc với mặt phẳng (ABC). Trong không gian Oxyz, cho 4 điểm A, B, C, D có toạ độ xác định bởi Bài 36.         các hệ thức: A(2;4;-1), OB  i  4 j  k , C=(2,4,3), OD  2 i  2 j  k . a. Chứng minh rằng AB  AC , AC  AD , AD  AB .Tính thể tích khối tứ diện ABCD. b. Viết phương trình tham số của đường vuông góc chung  của hai đường thẳng AB và CD. Tính góc giữa đường thẳng  và mặt phẳng (ABD). c. Viết phương trình mặt cầu (S) đi qua 4 điểm A, B, C, D. Viết phương trình tiếp diện ( ) của mặt cầu (S) song song với mặt phẳng (ABD). Trong mặt phẳng tọa độ Oxyz, cho 4 điểm: A(0;1;0), B(2;3;1), C(- Bài 37. 2;2;2), D(1;-1;2). a. Chứng minh rằng A, B, C, D là 4 đỉnh của tứ diện. Tính thể tích tứ diện đó. b. Viết phương trình mặt phẳng (P) qua 3 điểm B, C, D. Tìm tọa độ điểm M trên mặt phẳng (P) sao cho OM + AM nhỏ nhất. c. Gọi (S) là mặt cầu tâm A tiếp xúc mp (P). Tìm tọa độ tiếp điểm của mặt cầu (S) và mp (P).
--------------