zunia.vn

Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z

zunia.vn

» Khoa Học Tự Nhiên

CHUỖI CÓ DẤU BẤT KỲ

Chia sẻ: Lê Tẹt | Ngày: | Loại File: PPT | Số trang:9

Báo xấu

210
lượt xem 19
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Trong toán học, một chuỗi là một tổng của một dãy các biểu thức toán học. Trong đa số các trường hợp sử dụng, các biểu thức trong chuỗi có thể được xây dựng bằng các công thức hay thuật toán hay thậm chí bằng số ngẫu nhiên. Chuỗi có thể hữu hạn, có số các biểu thức là hữu hạn, hay vô hạn, có số lượng các biểu thức dài vô hạn. Chuỗi hữu hạn có thể được xử lý bằng các phép tính đại số sơ cấp. Trong khi đó các chuỗi vô hạn cần các công cụ giải tích...

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: CHUỖI CÓ DẤU BẤT KỲ

III. CHUỖI CÓ DẤU BẤT KỲ I.SỰ HỘI TỤ TUYỆT ĐỐI a.Định lý ∞ Cho chuỗi số ∑ n =1 un , trong đó un ∈ R ∞ ∞ Nếu chuỗi ∑ n =1 un hội tụ thì ∑ n =1 un ∞ ∞ cũng hội tụ và ∑ n =1 un ≤ ∑ n =1 un
b. Định nghĩa ∞ ∞ ∗ Nếu chuỗi ∑ n =1 un hội tụ thì chuỗi ∑ un n =1 được gọi là hội tụ tuyệt đối. ∞ ∞ ∗ Nếu chuỗi ∑ n =1 un hội tụ mà ∑ un n =1 phân kỳ thì chuỗi ∞ ∑ n =1 un được gọi là bán hội tụ. Chú ý: Nếu dùng tiêu chuẩn D’Alembert hoặc ∞ Cauchy mà biết được chuu∑ ỗni hội tụ hay phân kỳ thì lúc n =1 ∞ này chuỗi ∑ n =1 un cũng hội tụ hay phân kỳ.
I.SỰ HỘI TỤ TUYỆT ĐỐI (tt) ∞ 2 sin n VD1: Xét chuỗi ∑ n =1 n2 2 Ta có: sin n ≤ 1 2 2 n n ∞ ∞ 2 1 sin n Mà chuỗi ∑ n =1 n 2 hội tụ nên ∑ n =1 n 2 tụ. hội ∞ 2 sin n Vậy chuỗi ∑ n =1 n 2 hội tụ tuyệt đối.
I.SỰ HỘI TỤ TUYỆT ĐỐI (tt) ∞ n 3 VD2: Xét chuỗi ∑ n =1 n (−1) . 3 n n n 3 Đặt un = (−1) ⋅ 3 n 3 Ta có: un +1  n  = 3⋅   →3 un  n +1 ∞ Vậy theo tiêu chuẩn D’Alembert chuỗi ∑ n =1 un ∞ phân kỳ nên chuỗi ∑ n =1 un cũng phân kỳ.
I.SỰ HỘI TỤ TUYỆT ĐỐI (tt) ∞ n  2n −1 VD3: Xét chuỗi ∑ n =1 (−1) .n   3n + 2  n n Đặt un = (−1) ⋅   2n − 1    3n + 2  Ta có: n u =  2n −1  → 2 n  3n + 2  3 ∞ Vậy theo tiêu chuẩn Cauchy chuỗi ∑ n =1 un ∞ hội tụ nên chuỗi ∑ n =1 un cũng hội tụ.
I.SỰ HỘI TỤ TUYỆT ĐỐI (tt) ∞ 1 .sin 1 VD4: Xét chuỗi ∑ n =1 ( −1) . tgn n n Đặt un = (−1) n 1 ⋅ tg ⋅ sin 1 n n Ta có: 1 un ~ ⋅ 1 = 1 n n n2 3 ∞ ∞ Mà ∑ 1 3 hội tụ nên ∑ n =1 un hội tụ n =1 n 2 ∞ Vậy ∑ un n =1 hội tụ tuyệt đối.
II. CHUỖI ĐAN DẤU a. Định nghĩa Chuỗi có dạng n +1 ± (u1 − u2 + u3 − u4 + ... + (−1) un + ...) với un > 0 được gọi là chuỗi đan dấu. b. Tiêu chuẩn Leibnitz ∞ Xét chuỗi đan dấu ∑ n =1 n (−1) un , un > 0 ∗ Nếu dãy un đơn điệu giảm và lim un = 0 thì chuỗi n→∞ đan dấu trên hội tụ. ∗ Chuỗi đan dấu thoả mãn tiêu chuẩn Leibnitz được gọi là chuỗi Leibnitz.
II. CHUỖI ĐAN DẤU (tt) ∞ 1 VD1: Xét chuỗi ∑ n=2 ( −1n ) ⋅ n ln n Nhận xét Đây là chuỗi đan dấu với un = 1 dương và n ln n đơn điệu giảm và lim un = 0 n→∞ ∞ Vậy theo tiêu chuẩn Leibnitz ∑ n =1 n (−1) un hội tụ và còn được gọi là chuỗi Leibnitz
II. CHUỖI ĐAN DẤU (tt) ∞ n VD2: Xét chuỗi ∑ n =1 n (−1) ⋅ 2 n + n +1 Nhận xét: Đây là chuỗi đan dấu Xét hàm f (x) = 2 x x + x +1 − x +1 2 Ta có: f ′( x ) = 2 < 0 ; ∀x > 1 ( x + x +1) 2 V ậy un = 2 n là dãy số dương giảm và n + n +1 ∞ un→0 nên chuỗi đan dấu ∑ (−1) ⋅ un hội tụ. n n =1

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

THÔNG TIN

TRỢ GIÚP

HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG

Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.