∑
∞
=1n
n
u
Run
∈
∑
∞
=
1n
n
u
∑
∞
=1n
n
u
∑∑
∞
=
∞
=
≤
11 n
n
n
n
uu
, trong đó
N u chu i ế ỗ h i t thì ộ ụ
cũng h i t và ộ ụ
I.S H I T TUY T Đ IỰ Ộ Ụ Ệ Ố
III. CHU I CÓ D U B T KỲỖ Ấ Ấ
a.Đ nh lýị
Cho chu i s ỗ ố
N u dùng tiêu chu n D’Alembert ho c ế ẩ ặ
Cauchy mà bi t đ c chu i ế ượ ỗ
b. Đ nh nghĩaị
đ c g i là ượ ọ h i t tuy t đ iộ ụ ệ ố .
cũng h i t hay phân kỳộ ụ .
∑
∞
=
1n
n
u
∑
∞
=1n
n
u
h i t thì chu i ộ ụ ỗ
∗N u chu i ế ỗ
∑
∞
=1n
n
u
∑
∞
=
1n
n
u
h i t mà ộ ụ phân kỳ thì chu i ỗ
∗ N u chu i ế ỗ
Chú ý:
∑
∞
=1n
n
u đ c g i là ượ ọ bán h i tộ ụ.
h i t hay phân kỳ thì lúc ộ ụ
∑
∞
=
1n
n
u
∑
∞
=1n
n
u
này chu i ỗ
∑
∞
=12
2
sin
n
n
n
22
2
1sin
nn
n
≤
∑
∞
=12
1
nn∑
∞
=12
2
sin
nn
n
∑
∞
=12
2
sin
n
n
n
VD1: Xét chu i ỗ
Ta có:
Mà chu i ỗ h i t nên ộ ụ
V y chu i ậ ỗ h i t tuy t đ i.ộ ụ ệ ố
I.S H I T TUY T Đ IỰ Ộ Ụ Ệ Ố (tt)
h i ộ
t .ụ
3
1
3
.)1( n
n
n
n
∑
∞
=
−
3
3
)1( n
u
n
n
n
⋅−=
3
1
3
3
1
→
+
⋅=
+
n
n
u
u
n
n
∑
∞
=
1n
n
u
∑
∞
=1n
n
u
VD2: Xét chu iỗ
Đ t ặ
Ta có:
V y theo tiêu chu n D’Alembert chu i ậ ẩ ỗ
phân kỳ nên chu i ỗ cũng phân kỳ.
I.S H I T TUY T Đ IỰ Ộ Ụ Ệ Ố (tt)
n
n
n
n
n
+
−
−
∑
∞
=23
12
.)1(
1
n
n
n
n
n
u
+
−
⋅−=
23
12
)1(
3
2
23
12
→
+
−
=
n
n
u
nn
∑
∞
=
1n
n
u
∑
∞
=1n
n
u
VD3: Xét chu iỗ
Đ t ặ
Ta có:
V y theo tiêu chu n Cauchy chu i ậ ẩ ỗ
h i t nên chu i ộ ụ ỗ cũng h i t .ộ ụ
I.S H I T TUY T Đ IỰ Ộ Ụ Ệ Ố (tt)