Chương 10: Vật dẫn năng lượng điện trường

Chia sẻ: Vu Van Sang | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:8

Thêm vào BST

Báo xấu

217
lượt xem 21
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Điều kiện cân bằng tĩnh điện-tính chất của vật dẫn mang điện Trong chương này ta chỉ xét vật dẫn là kim loại. Điện tích tự do trong kim loại là các êlectrôn và ta chỉ giới hạn nghiên cứu các hiện tượng tĩnh điện, nghĩa là những hiện tượng trong đó các điện tích đã nằm cân bằng. 10.1.1 Điều kiện cân bằng tĩnh điện - Véc tơ E tại mọi điểm bên trong vật dẫn phải bằng 0

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Chương 10: Vật dẫn năng lượng điện trường

Chương 10 VẬT DẪN-NĂNG LƯỢNG ĐIỆN TRƯỜNG 10.1 Điều kiện cân bằng tĩnh điện-tính chất của vật dẫn mang điện Trong chương này ta chỉ xét vật dẫn là kim loại. Điện tích tự do trong kim loại là các êlectrôn và ta chỉ giới hạn nghiên cứu các hiện tượng tĩnh điện, nghĩa là những hiện tượng trong đó các điện tích đã nằm cân bằng. 10.1.1 Điều kiện cân bằng tĩnh điện - Véc tơ E tại mọi điểm bên trong vật dẫn phải bằng 0 E tr = 0 (10-1) - Thành phần tiếp tuyến Et của véc tơ E tại mọi điểm trên mặt vật dẫn phải bằng 0 Et = 0 → E = En (10-2) 10.1.2 Những tính chất của vật dẫn mang điện a. Vật dẫn là một vật đẳng thế, mặt vật dẫn là một mặt đẳng thế. b. Đối với vật dẫn rỗng đã ở trạng thái cân bằng, điện trường ở phần rỗng và trong thành của vật dẫn rỗng cũng luôn bằng không. c. Hiện tượng điện ở mũi nhọn: Khi vật dẫn đã ở trạng thái cân bằng, thực nghiệm chứng tỏ điện tích phân bố ở một lớp rất mỏng sát bề mặt vật dẫn và không đồng đều, nó tập trung ở những góc nhọn, những nơi lõm hay bằng thì điện tích phân bố thưa thớt. Ở mũi nhọn cường độ điện trường rất mạnh: nó hút các điện tích trái dấu và đẩy các điện tích cùng dấu: mũi nhọn sẽ mất dần điện tích và gây ra luồn gió điện. Ứng dụng: màn chắn điện. 10.2 Điện dung của một vật dẫn cô lập-hệ vật dẫn tích điện cân bằng-tụ điện 10.2.1 Điện dung của một vật dẫn cô lập Điện tích Q của một vật dẫn tỉ lệ với điện thế của nó: Q = CV (10-3) C là hệ số tỉ lệ gọi là điện dung của một vật dẫn, nó phụ thuộc vào hình dạng kích thước và môi trường cách điện xung quanh vật dẫn. Nếu V =1 đơn vị điện thế thì Q = C. Vậy: Điện dung của một vật dẫn cô lập là đại lượng về trị số bằng điện tích mà vật dẫn tích được khi điện thế của nó bằng 1 đơn vị điện thế. Ý nghĩa: Điện dung của một vật dẫn là đại lượng đặc trưng cho khả năng tích điện của vật dẫn. 113
Trong hệ SI đơn vị của điện dung là Fara (F). 10.2.2 Hệ vật dẫn tích điện cân bằng-tụ điện a. Điện dung và hệ số điện hưởng Giả sử có 3 vật dẫn đã ở trạng thái cân bằng, giá trị q và V của chúng lần lượt là: q1, q2, q3 và V1, V2, V3 liên hệ với nhau theo hệ thức: q1 = C11V1 + C12V2 + C13V3 q2 = C21V1 + C22V2 + C23V3 (10-4) q3 = C31V1 + C32V2 + C33V3 C11, C22, C33 gọi là điện dung của các vật dẫn, C12, C13….gọi là hệ số điện hưởng. Người ta đã chứng minh được: Cii > 0 và Cij = Cji Hệ thức (10-4) cũng được mở rộng cho trường hợp hệ gồm n vật dẫn. b. Tụ điện Định nghĩa: Tụ điện là một hệ gồm 2 vật dẫn A và B sao cho giữa chúng xảy ra hiện tượng điện hưởng toàn phần (hình 10-1). − − − − A q1 q2 q' 2 − − Hình10- 1 Tính chất 1 q1 + q2 = 0 Tính chất 2 q1 = C11V1 + C12V2 q2 + q2' = C21V1 + C22V2 - Nếu nối B với đất thì q2' sẽ xuống đất và V2 = điện thế đất (chọn Vđ = 0) ta có: q1 = C11V1 q2 = C21V1 Suy ra C11 + C12 = 0 Tổng quát: 2 bản của tụ điện thường được nối với nguồn hoặc với vật dẫn khác, có nghĩa là q2' không còn: 114
q1 = C11V1 + C12V2 q2 = C21V1 + C22V2 Suy ra: C12 + C22 = 0 kết hợp với tính chất đối xứng của hệ số điện hưởng ta có: C11 = C22 = -C12 = -C21 Đặt C11 = C22 = C >0 C12 = C21 = -C V2 q = q1 = - q2 gọi là điện tích của tụ điện. q = CU (10-5) U = V1 - V2 = U12 = UAB gọi là hiệu điện thế giữa hai bản của tụ điện. 10.2.3 Tính điện dung của tụ điện a. Tụ điện phẳng (hình 10-2): V2 V1 − + − + + − + − − + d Hình 10-2 dσ dQ Ta có : V1 − V 2 = = εε 0 εε 0 S Q trong đó Q là điện tích của tụ điện, S là diện tích của một bản tụ, σ = là mật độ S điện mặt. Suy ra: ε εS Q C= =0 (10-6) V1 − V 2 d b. Tụ điện cầu (hình 10-3): 1 1 Q Ta có : V1 − V 2 = − ) ( 4 π εε R1 R2 0 Q(R 2 − R 1 ) V1 − V 2 = Hay 4 π εε 0 R 2 .R 1 115
Do đó điện dung của tụ điện bằng: 4 πε 0 ε R 1R 2 Q C= = (10-7) V1 − V2 (R 2 -R 1 ) − + R1 R2 −+ +− + − − Hình 10-3 d. Tụ điện trụ (hình10-4): V2 V1 R1 R2 l Hình 10- 4 R2 Q V1 − V 2 = Ta có: ln 2 π εε 0 l R1 Do đó điện dung của tụ điện bằng: 2πε 0εl Q C= = (10-8) R V1 − V 2 ln 2 R1 10.3 Năng lượng của điện trường 10.3.1 Năng lượng tương tác của một hệ điện tích điểm q 1q 2 1 W12 = W21 = Ta có: 4πε 0 ε r12 là thế năng tương tác giữa q1 và q2. Ta có thể viết: 1 ⎛ 1 q 2 ⎞ 1 ⎛ 1 q1 ⎞ q1 ⎜ ⎟ + q2 ⎜ ⎟ W12 = W21 = 2 ⎜ 4πε 0 ε r12 ⎟ 2 ⎜ 4ε 0 ε r12 ⎟ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ 116
q2 = V1 là điện thế do q2 gây ra tại điểm đặt q1. 4πεε 0 r q1 = V2 là điện thế do q1 gây ra tại điểm đặt q2. 4πεε 0 r 1 Vậy: W12 = W21 = (q1V1 + q2V2) (10-9) 2 Trường hợp hệ gồm n điện tích điểm thì: n 1 ∑q W= Vi (10-10) i 2 i =1 10.3.2 Năng lượng của một vật dẫn cô lập tích điện Ta có thể xem vật dẫn như một hệ điện tích điểm, khi đó: 1 q2 1 1 (10-11) 2∫ W= Vdq = CU 2 = 2 2C 10.3.3 Năng lượng của tụ điện Tụ điện có hai bản, ta có: W = 1 (q1V1 + q2V2) 2 vì q1 = -q2 = q suy ra: 1 W = 1 q(V1 - V2) = qU 2 2 1 q2 1 hay: (10-12) W= = CU 2 2C 2 10.3.4 Năng lượng điện trường ε 0ε S Đối với tụ điện phẳng: C= d 1 ε0ε S 2 suy ra: W= U 2d 1 Vì U = E.d nên W = (ε 0 ε E 2 )(E.d) 2 S.d = ΔV là thể tích vùng không gian giữa hai bản tụ. → năng lượng điện trường tồn tại trong vùng không gian giữa hai bản tụ. Mật độ năng lượng điện trường: W 1 we = = ε 0ε E 2 (10-13) ΔV 2 Kết luận: 117
1. Điện trường mang năng lượng: năng lượng này định xứ trong không gian điện trường. 2. Mật độ năng lượng điện trường tại một điểm là: 1 D2 1 1 we = ε0εE2 = = ED (10-14) 2 2 ε0ε 2 → năng lượng điện trường trong thể tích hữu hạn là: W = ∫ w e dV (10-15) V Ví dụ1: Một quả cầu kim loại đặt trong chân không có bán kính bằng 50cm mang một điện tích q = 5.10-5C. Xác định cường độ điện trường và điện thế tại một điểm: a. Nằm cách mặt quả cầu 100cm. b. Nằm sát mặt quả cầu. c. Ở tâm quả cầu. Giải R M o N Hình 1 a. Cường độ điện trường và điện thế do một quả cầu kim loại mang điện gây ra tại một điểm nằm ngoài quả cầu bằng cường độ điện trường và điện thế gây bởi một điện tích điểm có điện tích bằng điện tích của quả cầu đặt tại tâm của quả cầu. Gọi r là khoảng cách từ tâm O của quả cầu đến điểm M mà ta xét, ta có: 5.10−5 q = 9.109 = 2.105 (V / m) EM = (50 + 100) 2 .10−4 4πε 0 r 2 5.10−5 q = 9.109 = 3.105 (V ) VM = −2 (50 + 100).10 4πε 0 r b. Cường độ điện trường ngay sát mặt quả cầu thì không xác định được nhưng tại điểm nằm sát mặt quả cầu vẫn được tính gần đúng theo công thức trên: 5.10−5 q = 9.10 =1,8.106 (V / m) 9 EN = −4 2 2 4πε 0 r (50) .10 Và điện thế tại điểm N: 5.10−5 q = 9.109 = 9.105 (V ) VN = −2 4πε 0 r 50.10 118
c. Cường độ điện trường tại tâm quả cầu bằng 0 vì quả cầu kim loại cân bằng điện: EO = 0 Điện thế tại tâm quả cầu bằng điện thế tại một điểm nằm trên mặt quả cầu vì quả cầu kim loại là một vật đẳng thế: 5.10−5 q = 9.109 = 9.105 (V ) V= VN = −2 4πε 0 r 50.10 Ví dụ 2: Một tụ điện cầu bán kính hai bản lần lượt bằng r = 1cm và R = 4cm. Hiệu điện thế giữa hai bản là 3000V. Tính cường độ điện trường tại một điểm cách tâm tụ điện 3cm. Giải Ta có: q E= 4πε 0 x 2 trong đó x là khoảng cách từ tâm tụ điện đến điểm ta xét, q là điện tích trên một bản tụ, được tính như sau: Áp dụng công thức: 4πε 0 εRr q C= = (R-r) U 4πε 0 εRr.U ⇒q= (R-r) R.r.U E= = 44,5(kV / m) Vậy: (R-r).x 2 BÀI TẬP 10.1 Hai bản của một tụ điện phẳng có diện tích S, đặt cách nhau một khoảng là d. Tụ điện được nạp một điện lượng là Q. Tính: a. Công cần thực hiện để tách hai bản ra xa nhau thêm một đoạn Δd. b. Lực hút giữa hai bản. 1 Q2 Đáp số: a/ A = Δd 2 εε 0 S Q2 b/ F = 2εε 0 S 10.2 Một quả cầu kim loại bán kính R = 1m mang điện tích q =10-6C. Tính: a. Điện dung của quả cầu. b. Điện thế của quả cầu. c. Năng lượng trường tĩnh điện của quả cầu. Đáp số: a/ C=0,11.10-9F 119
b/ V=9000V c/ W= 4,5.10-3J 10.3 Một quả cầu kim loại bán kính R = 6,85cm mang điện tích q =1,25-9C. Tính: a. Năng lượng của quả cầu. b. Mật độ năng lượng trên mặt của quả cầu. Đáp số: a/ W= 1,03.10-7J b/ w= 25,4.10-6J/m3 10.4 Hai quả cầu kim loại A và B đồng tâm, bán kính lần lượt là R1và R2 (trong đó R1< R2). Quả cầu A được tích điện đến điện thế V. a. Nối hai quả cầu bằng một dây dẫn thì điện thế của quả cầu A thay đổi thế nào? b. Nối quả cầu B với đất bằng một dây dẫn thì điện thế của quả cầu A bằng bao nhiêu? c. Tính điện dung của hai quả cầu. ⎛R ⎞ Đáp số: a/ ΔV = V ⎜ 1 − 1⎟ ⎜R ⎟ ⎝2 ⎠ R1 b/ V ' = V − V R2 4πεε 0 R1 R2 c/ C = R2 − R1 10.5 Một tụ điện hình trụ hai bán kính lần lượt bằng r = 1,5cm và R = 3,5cm. Hiệu điện thế giữa hai bản là U0 = 2300V. Tính vận tốc của một êlectrôn chuyển động theo đường sức điện trường từ khoảng cách 2,5cm đến 3cm, cho biết vận tốc ban đầu của êlectrôn bằng không. Đáp số: v = 1,46.107m/s 10.6 Hai quả cầu kim loại A và B, bán kính lần lượt là R1=2,5cm và R2=7,5cm, chứa điện tích q1=3.10-8C và q2=10-8C đặt cách xa nhau. Dùng một dây dẫn nối hai quả cầu. a. Hỏi êlectrôn sẽ dịch chuyển từ quả cầu nào sang quả cầu nào? b. Tính điện tích của mỗi quả cầu và số êlectrôn đã dịch chuyển qua dây nối. Đáp số: a/ êlectrôn dịch chuyển từ quả cầu B sang quả cầu A b/ q1’ = 10-8 C; q2’= 3.10-8 C; N = 1,25.1011 êlectrôn 120