Chương 10
VẬT DẪN-NĂNG LƯỢNG ĐIỆN TRƯỜNG
10.1 Điều kiện cân bằng tĩnh điện-tính chất của vật dẫn mang điện
Trong chương này ta chỉ xét vật dẫn là kim loại. Điện tích tự do trong kim loại là
các êlectrôn và ta chỉ giới hạn nghiên cứu các hiện tượng tĩnh điện, nghĩa là những
hiện tượng trong đó các điện tích đã nằm cân bằng.
10.1.1 Điều kiện cân bằng tĩnh điện
- Véc tơ tại mọi điểm bên trong vật dẫn phải bằng 0
E
G
0Etr =
G
(10-1)
- Thành phần tiếp tuyến Et của véc tơ E
G
tại mọi điểm trên mặt vật dẫn phải bằng 0
nt EE0E
G
G
=→= (10-2)
10.1.2 Những tính chất của vật dẫn mang điện
a. Vật dẫn là một vật đẳng thế, mặt vật dẫn là một mặt đẳng thế.
b. Đối với vật dẫn rỗng đã ở trạng thái cân bằng, điện trường ở phần rỗng và trong
thành của vật dẫn rỗng cũng luôn bằng không.
c. Hiện tượng điện ở mũi nhọn:
Khi vật dẫn đã ở trạng thái cân bằng, thực nghiệm chứng tỏ điện tích phân bố ở
một lớp rất mỏng sát bề mặt vật dẫn và không đồng đều, nó tập trung ở những góc
nhọn, những nơi lõm hay bằng thì điện tích phân bố thưa thớt. Ở mũi nhọn cường độ
điện trường rất mạnh: nó hút các điện tích trái dấu và đẩy các điện tích cùng dấu: mũi
nhọn sẽ mất dần điện tích và gây ra luồn gió điện.
Ứng dụng: màn chắn điện.
10.2 Điện dung của một vật dẫn cô lập-hệ vật dẫn tích điện cân bằng-tụ điện
10.2.1 Điện dung của một vật dẫn cô lập
Điện tích Q của một vật dẫn tỉ lệ với điện thế của nó:
Q = CV (10-3)
C là hệ số tỉ lệ gọi là điện dung của một vật dẫn, nó phụ thuộc vào hình dạng kích
thước và môi trường cách điện xung quanh vật dẫn. Nếu V =1 đơn vị điện thế thì
Q = C.
Vậy: Điện dung của một vật dẫn cô lập là đại lượng về trị số bằng điện tích mà vật dẫn
tích được khi điện thế của nó bằng 1 đơn vị điện thế.
Ý nghĩa: Điện dung của một vật dẫn là đại lượng đặc trưng cho khả năng tích điện của
vật dẫn.
113
Trong hệ SI đơn vị của điện dung là Fara (F).
10.2.2 Hệ vật dẫn tích điện cân bằng-tụ điện
a. Điện dung và hệ số điện hưởng
Giả sử có 3 vật dẫn đã ở trạng thái cân bằng, giá trị q và V của chúng lần lượt
là: q1, q2, q3 và V1, V2, V3 liên hệ với nhau theo hệ thức:
q
1 = C11V1 + C12V2 + C13V3
q2 = C21V1 + C22V2 + C23V3 (10-4)
q3 = C31V1 + C32V2 + C33V3
C11, C22, C33 gọi là điện dung của các vật dẫn, C12, C13….gọi là hệ số điện hưởng.
Người ta đã chứng minh được:
Cii > 0 và Cij = Cji
Hệ thức (10-4) cũng được mở rộng cho trường hợp hệ gồm n vật dẫn.
b. Tụ điện
Định nghĩa: Tụ điện là một hệ gồm 2 vật dẫn A và B sao cho giữa chúng xảy ra hiện
tượng điện hưởng toàn phần (hình 10-1).
−
−
Tính chất 1 q
1 + q2 = 0
Tính chất 2 q
1 = C11V1 + C12V2
q2 + q2' = C21V1 + C22V2
- Nếu nối B với đất thì q2' sẽ xuống đất và V2 = điện thế đất (chọn Vđ = 0) ta có:
q
1 = C11V1
q2 = C21V1
Suy ra C11 + C12 = 0
Tổng quát: 2 bản của tụ điện thường được nối với nguồn hoặc với vật dẫn khác, có
nghĩa là q2' không còn:
A
1
q
−
−
−
−
2
q2
'q
Hình10- 1
114
q1 = C11V1 + C12V2
q2 = C21V1 + C22V2
Suy ra: C12 + C22 = 0
kết hợp với tính chất đối xứng của hệ số điện hưởng ta có:
C11 = C22 = -C12 = -C21
Đặt C11 = C22 = C >0
C12 = C21 = -C<0
Suy ra: q1 = C(V1 - V2)
q2 = -C(V1 - V2)
C là điện dung của tụ điện.
Tính chất 3: V1 > V2
q = q
1 = - q2 gọi là điện tích của tụ điện.
q = CU (10-5)
U = V1 - V2 = U12 = UAB gọi là hiệu điện thế giữa hai bản của tụ điện.
10.2.3 Tính điện dung của tụ điện
a. Tụ điện phẳng (hình 10-2):
1
V2
V
−
+
−
+
+
−
+
−
−
+
d
Hình 10-2
Ta có : Sεε
dQ
εε
dσ
VV
00
21 ==−
trong đó Q là điện tích của tụ điện, S là diện tích của một bản tụ,S
Q
σ= là mật độ
điện mặt. Suy ra:
d
εSε
VV
Q
C0
21
=
−
= (10-6)
b. Tụ điện cầu (hình 10-3):
Ta có : )
R
1
R
1
(
4π
Q
VV
210
21 −=−
εε
Hay
120
12
21 .RR4π
)RQ(R
VV
εε
−
=−
115
Do đó điện dung của tụ điện bằng:
012
12 21
4πε εRR
Q
CVV (R-R)
==
− (10-7)
d. Tụ điện trụ (hình10-4):
Ta có:
1
2
0
21 R
R
ln
l2π
Q
VV
εε
=−
Do đó điện dung của tụ điện bằng:
0
2
12
1
2πε εl
Q
CR
VV ln R
==
− (10-8)
10.3 Năng lượng của điện trường
10.3.1 Năng lượng tương tác của một hệ điện tích điểm
Ta có:
12
21
0
2112 r
qq
4
1
WW
επε
==
là thế năng tương tác giữa q1 và q2. Ta có thể viết:
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
+
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
==
12
1
0
2
12
2
0
12112 r
q
4
1
q
2
1
r
q
4
1
q
2
1
WW
εεεπε
2
R
1
R
1
V2
V
Hình 10- 4
l
+
+
1
R2
R
+
+
−
−
Hình 10-3
116
r4π
q
0
2
εε
= V1 là điện thế do q2 gây ra tại điểm đặt q1.
r4π
q
0
1
εε
= V2 là điện thế do q1 gây ra tại điểm đặt q2.
Vậy: W
12 = W21 = 2
1(q1V1 + q2V2) (10-9)
Trường hợp hệ gồm n điện tích điểm thì:
∑
=
=n
1i
ii Vq
2
1
W (10-10)
10.3.2 Năng lượng của một vật dẫn cô lập tích điện
Ta có thể xem vật dẫn như một hệ điện tích điểm, khi đó:
∫=== C
q
2
1
CU
2
1
Vdq
2
1
W
2
2 (10-11)
10.3.3 Năng lượng của tụ điện
Tụ điện có hai bản, ta có:
W = 2
1(q1V1 + q2V2)
vì q1 = -q2 = q suy ra:
W = 2
1q(V1 - V2) = 2
1qU
hay: 2
2
CU
2
1
C
q
2
1
W== (10-12)
10.3.4 Năng lượng điện trường
Đối với tụ điện phẳng:
d
Sεε
C0
=
suy ra: 20 U
d
Sεε
2
1
W=
Vì U = E.d nên )(E.d)Eε(ε
2
1
W2
0
=
S.d = ΔV là thể tích vùng không gian giữa hai bản tụ.
→ năng lượng điện trường tồn tại trong vùng không gian giữa hai bản tụ. Mật độ năng
lượng điện trường:
2
0e Eεε
2
1
ΔV
W
w== (10-13)
Kết luận:
117