Ch ng 3ươ
Phân tích quá trình quá đ trongộ
m ch đi n tuy n tínhạ ệ ế
Tóm t t lý thuy tắ ế
Quá trình quá đ trong m ch đi n là quá trình chuy n t m t tr ng tháiộ ạ ệ ể ừ ộ ạ
xác l p này c a m ch sang m t tr ng thái xác l p khác. Quá trình quá đ trongậ ủ ạ ộ ạ ậ ộ
m ch đi n đ c b t đ u t th i đi m “đóng-m m ch”, th ng coi là t tạ ệ ượ ắ ầ ừ ờ ể ở ạ ườ ừ 0=0.
Nguyên nhân c a quá trình quá đ là s có m t c a các thông s quán tính L vàủ ộ ự ặ ủ ố
C trong m ch. Ta bi t r ng các thông s quán tính L, C tích lu năng l ng Wạ ế ằ ố ỹ ượ M
và WE nên khi quá trình quá đ di n ra s có s phân b l i năng l ng trongộ ễ ẽ ự ố ạ ượ
m ch. T c đ bi n thiên c a năng l ng chính là công su t: p(t)=ạ ố ộ ế ủ ượ ấ
t
W
dt
dW
∆
∆
≈
.
Nh v y thì t c đ bi n thiên c a năng l ng p(t) ph i ư ậ ố ộ ế ủ ượ ả ≠∞ , t c không th t nứ ể ồ
t i ạ∆W≠0 khi ∆t=0. T đó ta có đi n áp trên đi n dung uừ ệ ệ C(t) và dòng đi n quaệ
đi n c m iệ ả L(t) ph i bi n thiên liên t c. Giá tr c a đi n áp trên C và dòng đi nả ế ụ ị ủ ệ ệ
qua L t i th i đi m b t đ u di n ra quá trình quá đ là r t quan tr ng. Chúngạ ờ ể ắ ầ ễ ộ ấ ọ
đ c g i là đi u ki n ban đ u (ĐKBĐ) - đó chính là các đi u ki n biên trongượ ọ ề ệ ầ ề ệ
bài toán gi i ph ng trình vi phân. N u chúng b ng 0 thì g i là đi u ki n banả ươ ế ằ ọ ề ệ
đ u không. ầ
t
f(t) a)
0
t
f(t) b)
0
τ
t
f(t) c)
0
A
h
h
H×nh 3.1.
Đ ti n phân tích m ch trong ch đ quá đ ng i ta chia ngu n tácể ệ ạ ế ộ ộ ườ ồ
đ ng thành các d ng tác đ ng m u sau:ộ ạ ộ ẫ
-Ngu n b c thang: ồ ậ
≤
<
=tkhih
tkhi
)t(f 0
00
(Hình 3.1a) (3.1)
-Ngu n xung vuông ồ
<τ
τ≤≤
<
=
tkhi
tkhih
tkhi
)t(f
0
0
00
(Hình 3.1b) (3.2)
-Ngu n xung Dirac ồδ(t)=
≠
=∞
00
0
tkhi
tkhi
(đ th trùng v i tr c tung) (3.3)ồ ị ớ ụ
-Ngu n hình sin:ồ
81
(Hình 3.1c)
≤
<
=t0khitsinhoăotcosA
0tkhi0
)t(f
ωω
(3.4)
M ch đi n, ngoài đ c tính t n s còn đ c tr ng b i đ c tính quá đ h(t)ạ ệ ặ ầ ố ặ ư ở ặ ộ
và
đ c tính xung g(t). Chúng đ c đ nh nghĩa nh sau:ặ ượ ị ư
khôngĐKBĐ
thangbâcđôngtác
machcuaungphan
)t(h =
(3.5)
(3.6)
Phân tích trình quá đ c a m ch đi n là l p và gi i h ph ng trìnhộ ủ ạ ệ ậ ả ệ ươ
tr ng thái đ c tr ng cho m ch b ng công c toán thích h p. H ph ng trìnhạ ặ ư ạ ằ ụ ợ ệ ươ
tr ng thái c a m ch đi n tuy n tính th ng g p là m t h ph ng trình vi phânạ ủ ạ ệ ế ườ ặ ộ ệ ươ
tuy n tính h s h ng không thu n nh t. Nghi m c a h g m hai thành ph n: ế ệ ố ằ ầ ấ ệ ủ ệ ồ ầ
-Nghi m c a h ph ng trình vi phân thu n nh t - đây chính là daoệ ủ ệ ươ ầ ấ
đ ng t do trong m ch đi n. Là dao đ ng t do nên khi tộ ự ạ ệ ộ ự →∞ thì thành
ph n t do ph i ti n t i 0. ầ ự ả ế ớ
- Thành ph n th hai là 1 nghi m riêng - đó chính là dao đ ng c ng b cầ ứ ệ ộ ưỡ ứ
trong m ch đi n. ạ ệ
Nghi m t ng quát c a h là là t ng (t c x p ch ng) c a dao đ ng t doệ ổ ủ ệ ổ ứ ế ồ ủ ộ ự
và dao đ ng c ng b c.ộ ưỡ ứ
Vi c phân tích quá trình quá đ có th th c hi n b ng m t công c toánệ ộ ể ự ệ ằ ộ ụ
h c nào đó đ tìm các nghi m t do và nghi m c ng b c. Ví d : ch ngọ ể ệ ự ệ ưỡ ứ ụ ươ
tr c ta đã tìm thành ph n c ng b c hình sin c a m ch đi n thông qua côngứơ ầ ưỡ ứ ủ ạ ệ
c bi u di n ph c. ụ ể ễ ứ
Có hai ph ng pháp thông d ng phân tích quá trình quá đ : ph ng phápươ ụ ộ ươ
kinh đi n và ph ng pháp toán t Laplas. ể ươ ử
1. Ph ng pháp kinh đi nươ ể là l p và gi i h ph ng trình vi phân c a m chậ ả ệ ươ ủ ạ
đi n. Ph ng pháp này ch th c hi n ti n l i v i các m ch gi n đ n vì v iệ ươ ỉ ự ệ ệ ợ ớ ạ ả ơ ớ
m ch ph c t p vi c gi i h ph ng trình vi phân là m t công vi c nan gi i.ạ ứ ạ ệ ả ệ ươ ộ ệ ả
Nh v y ph ng pháp này ch ng d ng khi m ch đ c đ c tr ng b i ư ậ ươ ỉ ứ ụ ạ ượ ặ ư ở m tộ
ph ng trình vi phânươ ; th m chí là m t ph ng trình vi phân b c nh t. Khi có 1ậ ộ ươ ậ ấ
ph ng trình vi phân b c 2 thì gi i b ng toán t cũng t ra thu n ti n h n. Đ cươ ậ ả ằ ử ỏ ậ ệ ơ ặ
bi t n u m ch có ệ ế ạ m t ngu n tác đ ng là b c thang ho c hình sin ộ ồ ộ ậ ặ v i m ch chớ ạ ỉ
có 1 lo i thông s quán tínhạ ố ta có th xác đ nh ngay đ c các dòng đi n và đi nể ị ượ ệ ệ
áp trong m ch thông qua vi c phân tích tr c ti p ti p trên m ch t i th i đi mạ ệ ự ế ế ạ ạ ờ ể
t=0 và t→∞. đây ta ch xét tr ng h p m ch có ở ỉ ườ ợ ạ 1 đi n dung C ệho cặ 1 đi nệ
c m L ảm c v i ngu n b c thang ho c ngu n hình sin v i 1 s đi n tr trongắ ớ ồ ậ ặ ồ ớ ố ệ ở
m ch. ạ
a) M ch d i tác đ ng c a b c thang. ạ ướ ộ ủ ậ
Lúc đó m i ph n ng fọ ả ứ K(t) (dòng đi n ho c đi n áp) nhánh th k nàoệ ặ ệ ở ứ
đó s có d ng: ẽ ạ
82
fK(t)=AKe-αt+BK (3.7)
Bi n thiên theo quy lu t hàm mũ. ế ậ
Nh v y các dòng đi n, đi n áp trong các nhánh ch khác nhau các h ngư ậ ệ ệ ỉ ằ
s AốK và BK, có cùng h s t t d n ệ ố ắ ầ α. Vi c gi i bài toán th c ch t là xác đ nh 3ệ ả ự ấ ị
h ng s ằ ố α, AK và BK. Chúng đ c xác đ nh nh sau:ượ ị ư
-H s ệ ố α: xác đ nh theo đ ng phóng-n p c a C ho c L. Aeị ườ ạ ủ ặ -αt là
thành ph n dao đ ng t do có h s t t d n ầ ộ ự ệ ố ắ ầ α.
=α
LmétcãchØch¹mNÕu
L
R
CmétcãchØch¹mNÕu
CR
td
td
1
(3.8)
-Trong công th c trên thì Rứtđ là đi n tr t ng đ ng “nhìn” t 2ệ ở ươ ươ ừ
đ u c a C ho c L vào m ch khi cho ngu n tác đ ng b ng 0.ầ ủ ặ ạ ồ ộ ằ
(đ ng phóng-n p c a C ho c L)ườ ạ ủ ặ
RtđC=τ ho c ặ
td
R
L
=τ; τ g i là h ng s th i gian c a m ch (th nguyênọ ằ ố ờ ủ ạ ứ
th i gian). Th c t thì quá trình quá đ ch kéo d i trong kho ng tờ ự ế ộ ỉ ả ả XL≈3τ. tXL g iọ
là th i gian xác l p c a m ch (sau th i gian 3ờ ậ ủ ạ ờ τ trong m ch ch còn các dao đ ngạ ỉ ộ
c ng b c, các thành ph n dao đ ng t do ưỡ ứ ầ ộ ự ≈ 0).
- Thành ph n BầK: t (3.7) ta th y khi từ ấ →∞ thì ch còn l i thành ph n Bỉ ạ ầ K,
lúc này m ch chuy n sang ch đ m t chi u vì ngu n tác đ ng là b c thang.ạ ể ế ộ ộ ề ồ ộ ậ
Nh v y ư ậ
Kk B
t
)t(f =
∞→
đ c xác đ nh ch đ 1 chi u c a m ch. ượ ị ở ế ộ ề ủ ạ
-Thành ph n AầK: T (3.7) ta th y khi t=0 thì fừ ấ K(0)=
Kkk BA
t
)t(f +=
→0
- Giá tr fịK(0) xác đ nh theo đi u ki n banị ề ệ
đ u. T đó xác đ nh Aầ ừ ị K, t c đã tính đ c fứ ượ K(t).
Các đi n áp và dòng đi n khác cũng xác đ nh t ng t ho cệ ệ ị ươ ự ặ nên s d ngử ụ
các đ nh lu t Ôm và Kieckhop đ xác đ nh chúng t fị ậ ể ị ừ K(t) cho ti n. ệ
Nh v y bài toán ph i đ c b t đ u t xác đ nh ư ậ ả ượ ắ ầ ừ ị đi u ki n ban đ uề ệ ầ . Từ
đó xác đ nh AịK t i th i đi m t=0. Khi đó có 4 đi u c n chú ý nh sau:ạ ờ ể ề ầ ư
Th nh t:ứ ấ T i th i đi m t=0 mà uạ ờ ể C(0)=0 thì C đ c thay b ng dây d nượ ằ ẫ
trong s đ t ng đ ng đ tính Aơ ồ ươ ươ ể K.
Th hai:ứ T i th i đi m t=0 mà uạ ờ ể C(0)≠0 thì C đ c thay b ng ngu n sđđượ ằ ồ
trong s đ t ng đ ng đ tính Aơ ồ ươ ươ ể K.
Th ba:ứ T i th i đi m t=0 mà iạ ờ ể L(0)=0 thì L đ c thay b ng đo n hượ ằ ạ ở
m ch trong s đ t ng đ ng đ tính Aạ ơ ồ ươ ươ ể K.
Th t :ứ ư T i th i đi m t=0 mà iạ ờ ể L(0)≠0 thì L đ c thay b ng ngu n dòngượ ằ ồ
trong s đ t ng đ ng đ tính Aơ ồ ươ ươ ể K.
83
b) M ch d i tác đ ng c a hình sin. ạ ướ ộ ủ
Ph n ng c a m ch s có d ng:ả ứ ủ ạ ẽ ạ
fK(t)=AKe-αt+BK(t) (3.9)
Trong đó
Kk B
t
)t(f =
∞→
(t) đ c xác đ nh ch đ ượ ị ở ế ộ hình sin xác l pậ c aủ
m ch. Ch đ này dùng bi u di n ph c nh đã xét trong ch ng 2. Ti p theo làạ ế ộ ể ễ ứ ư ươ ế
AK cũng xác đ nh theo đi u ki n ban đ u. ị ề ệ ầ
2. Ph ng pháp toán t Laplas:ươ ử
Ph ng pháp này ph i bi n đ i h ph ng trình vi phân v h ph ngươ ả ế ổ ệ ươ ề ệ ươ
trình đ i s v i các hàm nh. Ph ng pháp này đ c ti n hành trong 5 b c:ạ ố ớ ả ươ ượ ế ướ
B c 1: ướ Xác đ nh đi u ki n ban đ u - xác đ nh các đi n áp trên các đi nị ề ệ ầ ị ệ ệ
dung và dòng đi n qua các đi n c m t i th i đi m b t đ u “đóng- m ” m ch. ệ ệ ả ạ ờ ể ắ ầ ở ạ
B c 2: ướ Bi n đ i m ch đi n v d ng toán t t ng đ ng. ế ổ ạ ệ ề ạ ử ươ ươ
B c3:ướ L p h ph ng trình cho m ch d ng hàm nh. ậ ệ ươ ạ ở ạ ả
B c 4:ướ Gi i h ph ng trình tìm hàm nh. ả ệ ươ ả
B c 5: ướ Bi n đ i hàm nh v d ng b ng đ tra b ng 3.1, tìm hàm g c. ế ổ ả ề ạ ả ể ả ố
Chú ý:+ B c 2:ướ
-Bi n đ i các ngu n tác đ ng m u v d ng nh dùng b ng 3.1ế ổ ồ ộ ẫ ề ạ ả ả
-Bi n đ i thông s R v d ng toán t - v n gi nguyên R nh m t giá trế ổ ố ề ạ ử ẫ ữ ư ộ ị
h ng. ằ
-Bi n đ i đi n c m L đ c th c hi n nh hình 3.2. Trong đó m ch ế ổ ệ ả ượ ự ệ ư ở ạ ở
d ng hàm g c hình 3.2.a) có quan h ạ ố ệ
∫+=
t
L
Idt)t(u
L
)t(i
0
0
1
(3.10)
Chuy n sang d ng nh:ể ạ ả
Bi n đ i Laplas c 2 v (3.9) s có: ế ổ ả ế ẽ
).(LI)p(pLi)p(uhay
pL
LI)p(u
p
I
pL
)p(u
)p(i L
LL 113
0
00 −=
+
=+=
Công th c 3.11 cho ta s đ t ng đ ng hình 3.2b) khi đi u ki n ban đ uứ ơ ồ ươ ươ ề ệ ầ
không, t c IứL0=0; s có m ch t ng đ ng hình 3.2c) khi đi u ki n ban đ uẽ ạ ươ ươ ề ệ ầ
khác không, t c IứL0≠0. T m ch hình 3.2c) có th chuy n sang m ch ngu nừ ạ ể ể ạ ồ
dòng t ng đ ng hình 3.2d). Chú ý: chi u c a ngu n sđđ d ng nh hình 3.2c)ươ ươ ề ủ ồ ạ ả
H×nh 3.2
a)
i(t)
L
u(t)
b)
i(p)
Lp
u(p)
c)
i(p)
Lp
u(p)
L.I
L0
d)
i(p)
Lp
u(p)
p
I
L0
84
có chi u nh chi u c a dòng đi n m ch g c hình 3.2.a) và có tr s là L.Iề ư ề ủ ệ ở ạ ố ị ố L0
v i L có th nguyên Henri, Iớ ứ L0-Ampe; ngu n dòng hình 3.2d) cũng có chi u nhồ ề ư
v y và có tr s là LIậ ị ố L0/pL=IL0/p.
-Bi n đ i đi n dung C đ c th c hi n nh trên hình 3.3. M ch ế ổ ệ ượ ự ệ ư ạ ở
d ng hàm g c hình 3.3. a) theo quan h : ạ ố ệ
∫+=
t
C
udt)t(i
C
)t(u
0
0
1
(3.12)
B ng 3.1ả
TT Hàm nhảHàm g cố
1 1 σ(t)
2 A Aσ(t)
3
p
A
A
4
2
p
A
At
5
n
p
A
1n
t
)!1n(
A
−
−
6
α+p
A
Ae-αt
7
n
)p(
A
α+
t1n
et
)!1n(
A
α
−−
−
8
)p(p
A
α+
)e1(
Atα
α
−
−
9
22
p
A
ω+
ω
ωsin
A
t
10
22
p
A
ω
ω
+
ωsinA
11
22
p
Ap
ω+
Acosωt
12
2
0
2
p2p
A
ωα ++
tsine
A
t
1
1
ω
ω
α−
13
2
0
2
p2p
Ap
ωα ++
)tsint(cosAe
1
1
1
t
ω
ω
α
ω
α
−
−
14
2
0
2
21
p2p
ApA
ωα ++
+
)tsin
AA
tcosA(e
1
1
12
11
t
ω
ω
α
ω
α
−
+
−
15
)p(p
A
22
ω+
)tcos1(
A
2ω
ω−
85