ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM KHẢO SÁT TÍNH BIẾN THIÊN VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ
1
Chuyên(cid:7)đề(cid:7)
Chủ đề 1.1. TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ
DeThiThu.Net
DeThiThu.Net A. KIẾN THỨC CƠ BẢN
y
1. Định nghĩa: Cho hàm số
f x ( )
xác định trên K , với K là một khoảng, nửa khoảng hoặc một
=
y
.
f x ( )
∀
∈
<
đoạn. • Hàm số
=
đồng biến (tăng) trên K nếu
x x , 1 2
K x , 1
( f x 1
( f x 2
D
y
f x ( )
.
∀
∈
>
• Hàm số
=
nghịch biến (giảm) trên K nếu
)
)
x x , 1 2
K x , 1
< ⇒ x 2 < ⇒ x 2
) ( f x 1
) ( f x 2
2. Điều kiện cần để hàm số đơn điệu: Giả sử hàm số
có đạo hàm trên khoảng K .
f x ( )
′
f
x
x K
• Nếu hàm số đồng biến trên khoảng K thì
(
e
′
f
x K
x
• Nếu hàm số nghịch biến trên khoảng K thì
y = ) 0, ≥ ∀ ∈ . (
) 0, ≤ ∀ ∈ .
y
có đạo hàm trên khoảng K .
f x ( )
=
′
f
• Nếu
′
x
f
′
x K h x K
x
f
3. Điều kiện đủ để hàm số đơn điệu: Giả sử hàm số T ) 0, > ∀ ∈ thì hàm số đồng biến trên khoảng K . x K x ) 0, < ∀ ∈ thì hàm số nghịch biến trên khoảng K . ) 0, = ∀ ∈ thì hàm số không đổi trên khoảng K .
( ( (
• Nếu • Nếu (cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1) Chú ý.
i
y
(cid:2) Nếu K là một đoạn hoặc nửa khoảng thì phải bổ sung giả thiết “ Hàm số
=
T
y
đoạn hoặc nửa khoảng đó”. Chẳng hạn: Nếu hàm số
f x ( )
liên tục trên ];a b và có đạo
′
f
x
x K
hàm
′
x
x
f
f
(cid:2) Nếu
f x ( ) liên tục trên đoạn [ ];a b . = chỉ tại một số điểm hữu hạn của
) 0, > ∀ ∈ trên khoảng ( ) 0, ≥ ∀ ∈ ( hoặc x K
( (
= );a b thì hàm số đồng biến trên đoạn [ ( ) 0 ) 0, ( ′ x′ f x K ≤ ∀ ∈ ) và h K thì hàm số đồng biến trên khoảng K ( hoặc nghịch biến trên khoảng K ).
B. KỸ NĂNG CƠ BẢN
u
http://dethithu.net
)P x ( ( )P x , hoặc giá trị của x làm biểu thức
( )P x không xác định.
.
1. Lập bảng xét dấu của một biểu thức Bước 1. Tìm nghiệm của biểu thức Bước 2. Sắp xếp các giá trị của x tìm được theo thứ tự từ nhỏ đến lớn. Bước 3. Sử dụng máy tính tìm dấu của
( )P x trên từng khoảng của bảng xét dấu.
N
y
f x (
)
trên tập xác định
====
f x ( )
.
e
hoặc những giá trị x làm cho
f x′ ( )
không xác định.
t
2. Xét tính đơn điệu của hàm số Bước 1. Tìm tập xác định D. ′= ′ Bước 2. Tính đạo hàm y f x′ Bước 3. Tìm nghiệm của ( ) Bước 4. Lập bảng biến thiên. Bước 5. Kết luận.
y
f x (
)
3. Tìm điều kiện của tham số m để hàm số
====
đồng biến, nghịch biến trên khoảng ((((
)))) ;a b
)
D :
=y
f x m có tập xác định D, khoảng ( ; ) ⊂a b ( , y
x
a b ( ; )
' 0, ⇔ < ∀ ∈
y
x
cho trước. Cho hàm số (cid:3) Hàm số nghịch biến trên ( ; )a b (cid:3) Hàm số đồng biến trên ( ; )a b
a b ( ; )
' 0, ⇔ > ∀ ∈
1 |
Chuyên(cid:7)đề(cid:7)1.1(cid:7)Ứng(cid:7)dụng(cid:7)đạo(cid:7)hàm(cid:7)để(cid:7)(cid:7)khảo(cid:7)sát(cid:7)(cid:7)và(cid:7)vẽ(cid:7)đồ(cid:7)thị(cid:7)của(cid:7)hàm(cid:7)số
y
x
a b ( ; )
' 0, ⇔ ≤ ∀ ∈
y
x
(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1) Chú ý: Riêng hàm số đa thức thì : (cid:4) Hàm số nghịch biến trên ( ; )a b (cid:4) Hàm số đồng biến trên ( ; )a b
a b ( ; )
' 0, ⇔ ≥ ∀ ∈
2
http://dethithu.net
ax
bx
Cho tam thức
c a (
0)
* Nhắc lại một số kiến thức liên quan: g x ( ) ≠
=
+
+
ℝ
ℝ
a)
b)
g x
x
g x
x
( ) 0,
( ) 0,
≥ ∀ ∈ ⇔
> ∀ ∈ ⇔
0 0
0 0
ℝ
ℝ
c)
d)
g x
x
g x
x
( ) 0,
( ) 0,
≤ ∀ ∈ ⇔
< ∀ ∈ ⇔
0 0
0 0
> a ∆ ≤ < a ∆ ≤
< a ∆ > < a ∆ <
D
(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1) Chú ý: Nếu gặp bài toán tìm m để hàm số đồng biến (hoặc nghịch biến) trên khoảng ( ; )a b :
f x′
f x′
(cid:5) Bước 1: Đưa bất phương trình
( ) 0
( ) 0
a b về dạng ( ; )
g x ( )
)
> (hoặc
< ),
∀ ∈x
h m> (
),
∀ ∈x
(hoặc h m< ) ( e
( )g x trên ( ; )a b .
a b . g x ( ; ) ( ) (cid:5) Bước 2: Lập bảng biến thiên của hàm số (cid:5) Bước 3: Từ bảng biến thiên và các điều kiện thích hợp ta suy ra các giá trị cần tìm của tham
số m.
T
f x ( )
(
)
≥
4. Sử dụng tính đơn điệu cửa hàm số để giải phương trình, hệ phương trình và bất phương trình: g m , lập bảng biến thiên
f x m hoặc ( ) =
h
Đưa phương trình, hoặc bất phương trình về dạng của
f x , dựa vào BBT suy ra kết luận. ( )
http://dethithu.net
C. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
i
y
. Khẳng định nào sao đây là khẳng đinh đúng?
Câu 1. Cho hàm số
=
T
1 x
−∞ ∪ +∞
) ;1 )
( ) −∞ ∪ +∞ . 1; ( . 1; ;1 h
x + 1 − A. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( B. Hàm số đồng biến trên khoảng ( C.
D.
) Hàm số nghịch biến trên các khoảng ( );1−∞ ,( Hàm số đồng biến trên các khoảng (
) 1; +∞ . ) );1−∞ ,( 1; +∞ . u
3
x
y
Câu 2. Cho hàm số
23 x
2
3
+ . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
−
.
N
.
) 1; +∞ . −∞;1 và nghịch biến trên khoảng (
);1−∞ ,( )
)+∞1;
x = − + A. Hàm số luôn nghịch biến trên ℝ . B. Hàm số nghịch biến trên các khoảng ( C. Hàm số đồng biến trên khoảng ( D. Hàm số luôn đồng biến trên ℝ .
4
x
24 x
và các khoảng sau:
+
= −
e
;
2
; −∞ −
−
y )
; (III): (
) 0; 2 ;
10 + (II): (
)2; 0
t
Câu 3. Cho hàm số (I): ( Hỏi hàm số đồng biến trên các khoảng nào? A. Chỉ (I).
B. (I) và (II).
C. (II) và (III).
D. (I) và (III).
y
. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
Câu 4. Cho hàm số
=
x 1 3 − x 4 2 − +
; 2−∞
2; +∞ .
A. Hàm số nghịch biến trên ℝ . B. Hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định. C. Hàm số đồng biến trên các khoảng (
,(
)
)
2 |
Chuyên(cid:7)đề(cid:7)1.1(cid:7)Ứng(cid:7)dụng(cid:7)đạo(cid:7)hàm(cid:7)để(cid:7)(cid:7)khảo(cid:7)sát(cid:7)(cid:7)và(cid:7)vẽ(cid:7)đồ(cid:7)thị(cid:7)của(cid:7)hàm(cid:7)số
; 2
−∞ −
2;− +∞ .
D. Hàm số nghịch biến trên các khoảng (
)
,(
)
4
3
2
A.
B.
Câu 5. Hỏi hàm số nào sau đây nghịch biến trên ℝ ? 2 x
x
x
x
x
h x ( )
4
g x ( )
3
10
+ . 4
=
−
=
+
+
+ . 1
5
3
3
2
C.
D.
x
x
x
x
x
f x ( )
k x ( )
10
cos
.
= −
+
x − .
=
+
−
4 5
4 3
http://dethithu.net
x
5
y
nghịch biến trên các khoảng nào ?
Câu 6. Hỏi hàm số
=
A. (
.
2 3 x + − x 1 + )+∞ .
−∞ − , (2; ; 4)
D
.
C. (
−∞ − , ( ) ; 1
) 1;− +∞ .
B. ( D. (
)4; 2− − − và ( ) 4; 1
)1; 2−
3
x
Câu 7. Hỏi hàm số
5
2
=
−
− nghịch biến trên khoảng nào?
x 3
23 x y + e
A. (5;
)+∞
B. (
)2;3
C. (
);1−∞
D. (
)1;5
4
5
3
y
x
x
x
3
3
2
Câu 8. Hỏi hàm số
T −
+
=
− đồng biến trên khoảng nào?
A. (
; 0), (1;3)
B. (1;3) .
C. ℝ .
D. (
3 5 .
−∞
−∞ . ;1)
3
2
y
cx d
bx
Câu 9. Cho hàm số
h ax + =
+
+ . Hỏi hàm số đồng biến trên ℝ khi nào?
a
c
a
c
0
0
b = =
>
b = =
>
A.
B.
.
.
0, 2
0, 2
i
a
b
ac
a
b
ac
0;
3
0
0;
3
0
>
−
≤
>
−
≥
a
c
a
b
c
0
0
b = =
>
= = =
C.
.
.
2
0, 2
a
b
a
b
0;
ac 3
0
0;
ac 3
0
<
−
≤
<
−
<
T D.
3
y
x
h 15
23 x
9
Câu 10. Cho hàm số
. Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?
+
−
+
=
.
)3;1−
u
http://dethithu.net
x A. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( B. Hàm số đồng biến trên ℝ . ) C. Hàm số đồng biến trên ( − − . 9; 5 D. Hàm số đồng biến trên khoảng (
) 5; +∞ .
.
y
x
3 x . Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?
Câu 11. Cho hàm số =
−2
N
)0; 2 .
) ) ( −∞;0 ; 2;3 .
e
.
) ( ; 0 ; 2;3
)
3 A. Hàm số đồng biến trên khoảng ( B. Hàm số đồng biến trên các khoảng ( C. Hàm số nghịch biến trên các khoảng ( D. Hàm số nghịch biến trên khoảng (
−∞ )2;3 .
t
2
y
sin
x x ,
0;
. Hỏi hàm số đồng biến trên các khoảng nào?
Câu 12. Cho hàm số
∈
[
]π
x = + 2
A.
B.
.
.
và
0;
7 π 12
11 π 12
7 11 π π ; 12 12
; π
D.
C.
.
.
và
và
0;
7 π 12
7 11 π π ; 12 12
7 11 π π ; 12 12
11 π 12
; π
3 |
Chuyên(cid:7)đề(cid:7)1.1(cid:7)Ứng(cid:7)dụng(cid:7)đạo(cid:7)hàm(cid:7)để(cid:7)(cid:7)khảo(cid:7)sát(cid:7)(cid:7)và(cid:7)vẽ(cid:7)đồ(cid:7)thị(cid:7)của(cid:7)hàm(cid:7)số
2
x
Câu 13. Cho hàm số
. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
cos
x = +
B. Hàm số đồng biến trên
và nghịch biến trên khoảng
.
k ; π
+
+∞
k π
y A. Hàm số đồng biến trên ℝ . π 4
π ; −∞ + 4
.
và đồng biến trên khoảng
C. Hàm số nghịch biến trên
k ; π
+
+∞
k π
π ; −∞ + 4
π 4
D. Hàm số luôn nghịch biến trên ℝ .
http://dethithu.net
Câu 14. Cho các hàm số sau:
2
3
2
D
y
x
x
x
y
y
(II) :
(I) :
3
;
=
−
+
+ ; 4
=
(III) :
x=
+ 4
2
3
x x x
x
x
y
x
x
y
4
sin
(V) :
;
1 − 1 + 4 +
1 3 =
−
+
+ . 2
=
e
(IV) : Có bao nhiêu hàm số đồng biến trên những khoảng mà nó xác định? A. 2.
C. 3.
B. 4.
D. 5.
2
3
x
y
x
x
(I) :
3
(II) :
sin
2
;
+ ; 1
−
=
−
Câu 15. Cho các hàm số sau: x x y 3 = − + T
3
y
y
x
(IV) :
=
(III) :
= −
+ ; 2
2 x
x 1
− −
h
Hỏi hàm số nào nghịch biến trên ℝ ? A. (I), (II). C. (I), (II) và (IV).
B. (I), (II) và (III). D. (II), (III).
i
http://dethithu.net
3
y
x
1)
Câu 16. Xét các mệnh đề sau: (I). Hàm số ( = − −
T nghịch biến trên ℝ .
y
x
ln(
=
1) − −
(II). Hàm số
x
1
x −
đồng biến trên tập xác định của nó. h
y
(III). Hàm số
đồng biến trên ℝ .
=
http://dethithu.net
x
x 2 1 +
u
Hỏi có bao nhiêu mệnh đề đúng?
A. 3.
B. 2.
C. 1.
D. 0.
.
y
x
1
2
x = +
−
Câu 17. Cho hàm số
. Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?
(
)
N
1;
.
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng
− B. Hàm số nghịch biến trên khoảng (
1 2 −∞ − . ; 1)
;
C. Hàm số đồng biến trên các khoảng (
+∞
−∞ − và ; 1)
e .
1 2
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng
và đồng biến trên khoảng
1;
.
;
+∞
t
−
1 2
1 2
x
y
3 2 2
Câu 18. Cho hàm số
; 2
.
)
; 2
.
)
x = + + A. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( B. Hàm số đồng biến trên khoảng ( C. Hàm số đồng biến trên khoảng (
− . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? )2; 2− −∞ − và đồng biến trên khoảng ( )2; 2− −∞ − và nghịch biến trên khoảng ( )1; 2 . );1−∞ và nghịch biến trên khoảng (
4 |
Chuyên(cid:7)đề(cid:7)1.1(cid:7)Ứng(cid:7)dụng(cid:7)đạo(cid:7)hàm(cid:7)để(cid:7)(cid:7)khảo(cid:7)sát(cid:7)(cid:7)và(cid:7)vẽ(cid:7)đồ(cid:7)thị(cid:7)của(cid:7)hàm(cid:7)số
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng (
);1−∞ và đồng biến trên khoảng (
)1; 2 .
y
x
x
Câu 19. Cho hàm số
cos 2
x x sin 2 .tan ,
. Khẳng định nào sau đây là khẳng định
=
+
∀ ∈ −
π π ; 2 2
đúng?
A. Hàm số giảm trên
.
−
π π ; 2 2
.
B. Hàm số tăng trên
−
π π ; 2 2
D
http://dethithu.net
.
C. Hàm số không đổi trên
−
π π ; 2 2
D. Hàm số giảm trên
;0
π − 2 e
2
y
=
Câu 20. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số
giảm trên các khoảng
x m − + x 1 +
T
mà nó xác định ? A.
B.
C.
D.
3m > .
1m ≥ .
1m ≤ .
1m < .
Câu 21. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số sau luôn nghịch biến trên ℝ ?
h
2
http://dethithu.net
m
y
x m
(2
3)
2
3 x mx −
+
−
= −
− +
i
B.
D.
m
m
3;
≤ −
≥ . 1
1m
C. 3
1m
1 3 A. 3 − ≤
≤ .
1m ≤ .
− <
< .
T
2
x
m
(
1
−
−
y
tăng trên
Câu 22. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số
=
x m 1) 2 + + x m −
từng khoảng xác định của nó? A.
C.
1m > .
1m ≤ .
x m
y
x
1m ≥ . cos
f x ( )
luôn đồng
D. = +
=
h B. 2m < . Câu 23. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số
u
biến trên ℝ ?
A.
B.
C.
D.
1m ≤ .
.
1m ≥ .
m >
1 m < . 2
3 2
.
x
m
3)
(2
1)cos
y m ( =
−
−
+
Câu 24. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số
x luôn
N
nghịch biến trên ℝ ?
B.
C.
D.
A.
4 − ≤
≤m
.
.
.
2m ≥ .
2≤m
2 3
m m
3 1
> ≠
e
Câu 25. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số sau luôn đồng biến trên ℝ ?
3
2
y
m
x
m
3(
2)
6(
+
+
+ 5
t
B.
C.
D.
1
x 2 = − A. 0m = .
x m 1) 3 + − m = − .
2m = .
1m = .
3
2
y
mx mx m
Câu 26. Tìm giá trị nhỏ nhất của tham số m sao cho hàm số
=
+
− luôn đồng biến trên
−
x 3
B.
C.
D.
m
= −1
.
.
.
.
ℝ ? A. m
m
= −5
= 0m
= −6
5 |
Chuyên(cid:7)đề(cid:7)1.1(cid:7)Ứng(cid:7)dụng(cid:7)đạo(cid:7)hàm(cid:7)để(cid:7)(cid:7)khảo(cid:7)sát(cid:7)(cid:7)và(cid:7)vẽ(cid:7)đồ(cid:7)thị(cid:7)của(cid:7)hàm(cid:7)số
m
(
2
−
y
=
Câu 27. Tìm số nguyên m nhỏ nhất sao cho hàm số
luôn nghịch biến trên các khoảng
x 3) + x m +
B.
C.
m
m
xác định của nó? A. = −1
= −2
.
.
.
= 0m
D. Không có m .
y
=
giảm trên khoảng
Câu 28. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số
4mx + x m +
m
m
2
2
2
2
( ) −∞;1 ? A. − <
2m <
B. − ≤
1 ≤ −
C. − <
1 ≤ −
D. − ≤
2m ≤
.
.
.
.
3
y
x
26
1
đồng biến trên
Câu 29. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số =
−
x mx +
+
D
?
B. ≤ 12m
D. ≥ 12m
)+∞0; .
.
.
.
khoảng ( A. ≤ 0m
C. ≥ 0m
4
e
y
x
m
2 x m
Câu 30. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số
2(
1)
2
=
−
−
+ − đồng biến
trên khoảng (1;3) ?
A.
B.
C.
D.
; 5
.
m ∈ +∞ . 2,
m ∈ −∞ − .
)5; 2
(
)
(
)
(
[ m ∈ −
]; 2 m ∈ −∞ .
T
3
2
y
x
mx
2
3
4
−
+
mx m −
+
1 3
1 2
Câu 31. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số = h
nghịch biến trên một đoạn có độ dài đúng bằng 3? B. A.
C.
D.
m
m
m
m
m
1;
.
9
.
1;
.
.
= −1
= −
=
=
9 = −
= 9m
i
y
đồng biến trên khoảng
Câu 32. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số
=
tan tan
x 2 − x m −
T
http://dethithu.net
?
m
.
0;1
h .
2
.
π 0; 4 A. ≤ 2m 1 <
. C. ≥ 2m
B. ≤ m
≤
<
D. ≤ 0m
3
2
mx
x m
y
7
14
f x ( )
Câu 33. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số
+
+
− + 2
=
mx 3
= u
giảm trên nửa khoảng [1;
)+∞ ?
D.
A.
C.
B.
.
;
.
.
.
2; − −
−
; −∞ −
; −∞ −
.
+∞
14 15
14 15
14 15
14 15
N
4
2
y
x
m
(2
3)
nghịch biến
= −
+
−
x m +
, trong đó phân số
tối giản và
0
q > . Hỏi tổng p q+ là?
trên khoảng (
)1; 2 là
p q
p q
Câu 34. Tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số ; −∞
A. 5.
B. 9.
C. 7.
e D. 3.
x
2
2 2 −
+ +
y
đồng
Câu 35. Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m sao cho hàm số
=
t
mx m x m −
biến trên từng khoảng xác định của nó? A. Hai.
B. Bốn.
C. Vô số.
D. Không có.
Câu 36. Hỏi có bao nhiêu giá
trị nguyên dương của
tham số m sao cho hàm số
m
22 x
(1 + −
1 + +
http://dethithu.net
y
đồng biến trên khoảng (1;
=
)+∞ ?
m x ) x m −
6 |
Chuyên(cid:7)đề(cid:7)1.1(cid:7)Ứng(cid:7)dụng(cid:7)đạo(cid:7)hàm(cid:7)để(cid:7)(cid:7)khảo(cid:7)sát(cid:7)(cid:7)và(cid:7)vẽ(cid:7)đồ(cid:7)thị(cid:7)của(cid:7)hàm(cid:7)số
A. 3.
B. 1.
C. 2.
D. 0.
Câu 37. Tìm
tất cả các giá
trị
thực của
tham
sao cho hàm
số
số αvà β
3
2
y
x
x
f x ( )
(sin
sin cos
2
α
cos ) α
α α β
=
=
+
+
−
−
− luôn giảm trên ℝ ?
3 2
x − 3
A.
k
+
≤
+
∈ Z và
k π α ≤
k , π
2β≥ .
B.
k
+
≤ ≤
+
∈ Z và
k π α
k , π
2β≥ .
1 2 π 4 5 π 12
π 12 π 12
C.
k
+
≤
∈ Z và
k , π
α
2β≥ . http://dethithu.netD
D.
k
≥
+
∈ Z và
α
k , π
2β≥ .
π 4 5 π 12
e
y
x
f x ( )
2
sin
cos
=
=
x a +
x b +
Câu 38. Tìm mối liên hệ giữa các tham số a và b sao cho hàm số
luôn
tăng trên ℝ ?
2
1
2
2
A.
B.
C.
D.
a
a
1
b 2
.
2 3
.
+ = .
+
≥
=
a
b+
≤ . 4
1 a
1 b+ 2 T b
+ 3
3
x
x m
23 x
9
0
−
−
− = có đúng 1
Câu 39. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho phương trình h
B.
.
5m
27
nghiệm? A. 27 ≤ −
≤ .
m < − hoặc 5
m >
C.
hoặc
.
m
27
D. 5
27
m < −
5m > .
− ≤
≤
i
T
x m
1x
Câu 40. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho phương trình 2
+ = + có nghiệm
thực? A.
B.
C.
D.
2m ≥ .
2m ≤ .
3m ≤ .
3m ≥ . h
2
2
x
x
m
x
x
4
4
Câu 41. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho phương trình
có
−
5 + =
+
−
đúng 2 nghiệm dương?
C.
B. 3
5
3m
5
m− <
<
u . < .
−
<
A. 1
D. 3
3m
3m≤
≤ .
− ≤
< .
Câu 42. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho mọi nghiệm của bất phương trình:
2
x m
mx
m
x
1 0
2 0
+ + ≥ ?
+
+
2 3 x−
+ ≤ cũng là nghiệm của bất phương trình
.
) 1
(
N
D.
C.
A.
B.
m ≥ − .
m ≤ − .
1
1
m ≥ − .
m ≤ − .
3 7
4 7
Câu 43. Tìm
tất
cả
các giá
trị
thực
của
tham
số m
sao
cho phương
trình:
x
x
m
log
log
1 2
1 0
+
+ −
− = có ít nhất một nghiệm trên đoạn
3 e
2 3
2 3
1;3
B. 0
2m≤
≤ .
? D. 1 2m− ≤
≤ .
A. 1
C. 0
3m− ≤
≤ .
3m≤
≤ .
t
x
2
1
Câu 44. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho phương trình
2 x mx +
2 + =
+ có hai
nghiệm thực?
C.
A.
B.
m ≥ .
m ≥ .
m ≥ − .
D. m∀ ∈ ℝ .
9 2
3 2
7 2
4
2
x
m x
x
3
2
Câu 45. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho phương trình
1 − +
1 + =
− có 1
hai nghiệm thực?
7 |
Chuyên(cid:7)đề(cid:7)1.1(cid:7)Ứng(cid:7)dụng(cid:7)đạo(cid:7)hàm(cid:7)để(cid:7)(cid:7)khảo(cid:7)sát(cid:7)(cid:7)và(cid:7)vẽ(cid:7)đồ(cid:7)thị(cid:7)của(cid:7)hàm(cid:7)số
A.
D.
B.
C.
m
0
1
m≤
2 − <
m≤
< . 1
m− ≤
1 < . 3
1 ≤ . 3
1 3
1 ≤ . 4
2
m
x
x
x
x
x (1 2 )(3
2
5
3
)
;3
?
− nghiệm đúng với mọi
−
+
−
>
+
∈ −
1 2
Câu 46. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho bất phương trình D.
A.
C.
B.
0m > .
1m < .
1m > .
0m < .
Câu 47. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho bất phương trình
[ 1;3]
?
x ∈ −
x
x
1
3
2 (1
)(3
x m )
3
x + +
−
−
+
−
≥ nghiệm đúng với mọi
)
D
( A.
B.
C.
D.
6 2 4
6 2 4
6m ≤ .
6m ≥ .
m ≥
− .
m ≤
− .
Câu 48. Tìm
tất cả các giá
trị
thực của
trình
2
x
2 m m
1
6
?
−
≤
− + nghiệm đúng
x + +
tham số m sao cho bất phương ]3, 6
[ x∀ ∈ −
x x 3 18 3 + − − e
http://dethithu.net
B. 1 D.
A. C. 0
m ≥ − . 1 ≤ . 2m≤
≤ . 0m− ≤ m ≤ − hoặc m 2≥ . 1
T
trị
tham số m sao cho bất phương
trình
x
) 1 .2
tất cả các giá x 2 m+ ( +
Câu 49. Tìm m .4 A.
D.
thực của − > nghiệm đúng x∀ ∈ ℝ ? 1 0 C. 1 B.
1m ≥ .
m − + 3m ≤ .
4m− ≤
≤ .
0m ≥ .
h
3
x
mx 3
Câu 50. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho bất phương trình:
−
+
2 − < −
1 3 x
http://dethithu.net
nghiệm đúng
1x∀ ≥ ?
i
T C.
D.
B.
A.
m
m ≥ .
m ≥ .
m < .
2 3
3 2
2 3
1 − ≤ 3
3 ≤ . 2
2
2
2
x
x
x
cos
Câu 51. Tìm giá trị lớn nhất của tham số m sao cho bất phương trình
có
m
cos 2
sin 3
.3
+
≥
h
B.
C.
D.
nghiệm? A.
.
.
8m = .
12m =
16m =
4m = .
3
2
x
x
x
2
3
6
16
4
Câu 52. Bất phương trình
+
+
+
u 2 3 −
x − ≥
];a b . Hỏi tổng a b+
có tập nghiệm là [
B. 4.
C. 5.
D. 3.
có giá trị là bao nhiêu? A. 2− .
.
2
2
x
x
x
x
x
2
6
11
3
Câu 53. Bất phương trình
−
3 + −
−
+
>
x − −
− có tập nghiệm ( 1
];a b . Hỏi hiệu
N
C. 3.
D. 1− .
b a− có giá trị là bao nhiêu? A. 1. B. 2.
e
t
Truy cập http://dethithu.net thường xuyên để cập nhật nhiều Đề Thi Thử THPT Quốc Gia, tài liệu ôn thi THPT Quốc Gia các môn Toán, Lý, Hóa, Anh, Văn ,Sinh , Sử, Địa, GDCD được DeThiThu.Net cập nhật hằng ngày phục vụ sĩ tử!
Facebook Admin DeThiThu.Net ( Hữu Hùng Hiền Hòa ): http://facebook.com/huuhunghienhoa
8 |
Chuyên(cid:7)đề(cid:7)1.1(cid:7)Ứng(cid:7)dụng(cid:7)đạo(cid:7)hàm(cid:7)để(cid:7)(cid:7)khảo(cid:7)sát(cid:7)(cid:7)và(cid:7)vẽ(cid:7)đồ(cid:7)thị(cid:7)của(cid:7)hàm(cid:7)số
D. ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
dethithu.net
I – ĐÁP ÁN
6
5
8
7
4
3
2
1 D A D B C D D B A B B A A C A A B C C
9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 A B A A A C D C D B A B B C C D B C C B
41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 B C B C D D D D B A A C A
II –HƯỚNG DẪN GIẢI
D
Câu 1. Chọn D.
y
x
'
0,
1
=
> ∀ ≠
TXĐ:
= ℝD
{ }\ 1
2
(1
. Ta có e
2 x ) − Hàm số đồng biến trên các khoảng (
;1)
−∞ và (1;
)+∞
Câu 2. Chọn A.
2
2
y
x
x
x
TXĐ:
. Ta có
'
6
3(
1)
0 ,
= ℝD
T +
3 = −
3 − = −
−
≤
∀ ∈ ℝ x
http://dethithu.net
Câu 3. Chọn D.
0
= x
3
2
y
x
TXĐ:
.
h x x y ' 8
x 4 (2
)
. Giải
= ℝD
4 = −
+
=
−
x
2
= ±
' 0 = ⇔
' 0
y > nên hàm số đồng biến.
2
; −∞ −
)
Trên các khoảng (
i và ( ) 0; 2 ,
T
Câu 4. Chọn B.
y
x D
TXĐ:
. Ta có
'
0,
= ℝD
= −
< ∀ ∈
{ } \ 2
2
10 . x ( 4 2 ) − + h
http://dethithu.net
4
2
2
2
Câu 5. Chọn C. f
x
x
x
x '( )
4
4
(2
0,
Ta có:
= −
+
1 − = −
≤ ∀ ∈ ℝ . x 1) − u
Câu 6. Chọn D.
2
2
\
TXĐ:
.
−ℝD
=
{ } 1
2 x 8 y ' . Giải = y x x 2 = ⇒ + ' 0
.
N
1
x = − . Bảng biến thiên:
1−
4− 0
2 0
− 2 + x = x x ( 4 x 2 1) + = − − = ⇒ 8 0
11−
'y không xác định khi x −∞ ′y – – +∞ + +
e
y
1
+∞ +∞
−∞
t
)1; 2−
Hàm số nghịch biến trên các khoảng ( −∞ − − và ( ) 4; 1
Câu 7. Chọn D.
2
TXĐ: D = ℝ . y x x ' 6 5 0 = − + = ⇔ 1 5 = x x =
9 |
Chuyên(cid:7)đề(cid:7)1.1(cid:7)Ứng(cid:7)dụng(cid:7)đạo(cid:7)hàm(cid:7)để(cid:7)(cid:7)khảo(cid:7)sát(cid:7)(cid:7)và(cid:7)vẽ(cid:7)đồ(cid:7)thị(cid:7)của(cid:7)hàm(cid:7)số
' 0
y < nên hàm số nghịch biến
)1;5 ,
Trên khoảng (
Câu 8. Chọn B.
4
3
2
2
2 x x 3 (
y x x x 12 12 2) 0 , TXĐ: D = ℝ . ' 3 = − + = − ≥ ∀ ∈ ℝ x
Câu 9. Chọn A.
http://dethithu.net
a
c
0
b = =
>
2
ℝ
y
ax
c
bx 2
0,
' 3 =
+
0, 2
a
b
0;
ac 3
0
>
−
≤
x + ≥ ∀ ∈ ⇔
Câu 10. Chọn B.
2
y
x
x
x
x
6
9 3(
1)(
3)
' 3 =
+
− =
−
+
D
nên hàm số không đồng biến trên ℝ . TXĐ: D = ℝ . Do
Câu 11. Chọn B.
2
2
( ∀ ∈ −∞
);3
3
3 x x e
x x 6 x x HSXĐ: 0 3 ;3] , . − = −∞ . y ' = ≥ ⇔ ≤ suy ra D ( 3 3 − 2 x x 2 3 −
Giải . . y 'y không xác định khi 0 3 = x x = 0 = ⇒ ' 0 2 T = x x = Bảng biến thiên:
3 ||
h
x −∞ ′y 0 || 2 0
2
y
− + − +∞
0 0
i
Hàm số nghịch biến ( ; 0) −∞ và (2;3) . Hàm số đồng biến (0; 2) T
Câu 12. Chọn A.
y
x
x = − + k π
'
sin 2
k ∈ ℤ
)
1 = + 2
π 12 7 π 12
h 1 = − ⇔ 2 u x
x
x
y x sin 2 . Giải TXĐ: D = ℝ . ' 0 = ⇔ ,( x = + k π
=
=
[ ] 0; π∈
11 π 12
7 π 12
thỏa mãn điều kiện. Vì nên có 2 giá trị và
Bảng biến thiên:
.
π
N
x 0
7 π 12 0
11 π 12 0
′y || ||
−
y
e
+ +
và Hàm số đồng biến
t
http://dethithu.net
; π
π 7 0; 12
11 π 12
Câu 13. Chọn A.
= ℝD
y x TXĐ: ; 1 sin 2 0 suy ra hàm số luôn đồng biến trên ℝ ′ = − ≥ ∀ ∈ ℝ x
Câu 14. Chọn C.
2 2 −
(
)2 1
y x x x x (I): 2 0, . ′ = 3 + = − + > ∀ ∈ ℝ
10 |
Chuyên(cid:7)đề(cid:7)1.1(cid:7)Ứng(cid:7)dụng(cid:7)đạo(cid:7)hàm(cid:7)để(cid:7)(cid:7)khảo(cid:7)sát(cid:7)(cid:7)và(cid:7)vẽ(cid:7)đồ(cid:7)thị(cid:7)của(cid:7)hàm(cid:7)số
′
x
2
y
0,
(III):
′ =
=
x 1 > ∀ ≠ −
y
x
4
′ =
+
=
2
2
(
)
x
(
′− x 1 x 1 +
2 1) +
x
4
+
3
2
y
x
x ℝ
y
x
x
x
(IV):
23 x
4 cos
0,
(V):
4
2
x 2 (2
1)
′ =
+ −
> ∀ ∈
′ =
+
=
+
3
2
2
2
y
x
x
x
x
x
(II):
Câu 15. Chọn A. (
(I):
'
3
3
1) '
3
6
3(
1)
0,
;
x = − +
−
+
−
≤ ∀ ∈ ℝ x
y
x
x
x
(II):
'
(sin
x 2 ) '
cos
2 0,
;
=
−
=
3 − = − + = − − < ∀ ∈ ℝ
2
′
x
3
3
3
;
(III)
y
x
2
0,
2;
′ = −
+
= −
+∞
( x ≤ ∀ ∈ −
)
3
(
)
x
2
2
+
D
y
x
'
0,
1
(IV)
=
=
= −
< ∀ ≠
2
′
′
2 x
x 1
)
(1
− −
x 2 − x 1 − +
1 x −
Câu 16.
e
http://dethithu.net
2
x
y
x
1)
3(
1)
0,
(I)
= −
−
≤ ∀ ∈ ℝ x
Chọn A. ( ′ = − − (
′ )3
y
x
x
ln(
0,
1
(II)
′ =
1) − −
=
> ∀ >
T x
′
x
1
x −
x
−
(
)2 1
′
2
1
x
x
1.
x .
1
h 2 x 2 1 + − +
x 2
x
1
+
y
(III)
′ =
=
2
2
2
2
x
x
1
1
+
+ − x . +
(
ℝx 0, = > ∀ ∈ x x 1 + + 1 ) 1
) ( i
T
y
x
0
′ = ⇔ =
1 2
; y khi khi x x 1 1
Câu 17. Chọn B. x 2 − x 2 +
′ =
1−
− 1 ≥ − 1 < −
+∞ x −∞
u
−
′y h 1 2 0 ||
y
+ +
.
N
Câu 18. Chọn C.
http://dethithu.net
D
2 1 y x
. Ta có
( ∀ ∈ −∞
)
( = −∞
]; 2
x
y
0
1
1
, ; 2 . TXĐ: ′ =
′ = ⇒ − = ⇒ = x
x = 2 e
; x − − x 2 − 'y không xác định khi Giải 2 Bảng biến thiên:
t
−
y
x ′y −∞ 2 || + 1 0 6
5 −∞
Câu 19. Chọn C.
11 |
Chuyên(cid:7)đề(cid:7)1.1(cid:7)Ứng(cid:7)dụng(cid:7)đạo(cid:7)hàm(cid:7)để(cid:7)(cid:7)khảo(cid:7)sát(cid:7)(cid:7)và(cid:7)vẽ(cid:7)đồ(cid:7)thị(cid:7)của(cid:7)hàm(cid:7)số
−
π π ; 2 2
x
x cos 2 .cos
′
y
x
x
y
cos 2
x sin 2 .tan
1
0
Xét trên khoảng .
=
+
=
= ⇒ =
x sin 2 .sin x
x + cos
Ta có:
−
π π ; 2 2
http://dethithu.net
Hàm số không đổi trên .
Câu 20. Chọn D
m
−
y
D =
−ℝ \
′ =
{ } 1
x
+
1 )2 1
(
D
. Ta có Tập xác định:
Để hàm số giảm trên các khoảng mà nó xác định
m y 0, 1 1 ′⇔ < ∀ ≠ − ⇔ < x
Câu 21. Chọn A
y
x
2
3
′ = −
2 2 −
mx m +
−
. Để hàm số nghịch biến trên ℝ thì Tập xác định: D = ℝ . Ta có e
0
ℝ
y
0,
′ ≤ ∀ ∈ ⇔ x
ya ′ < ′∆ ≤ 0 m T
hn ) m 3 1 ⇔ ⇔ − ≤ ≤ 1 0 ( − < 2 m 2 3 0 + − ≤
Câu 22. Chọn B.
2
2
2
1
−
− +
\
y
{ } m
x = ℝ ′ = D h
2
mx m m ( )
+ x m − Để hàm số tăng trên từng khoảng xác định của nó
hn
)
2
2
. Ta có Tập xác định:
i
x D
y
x D
0,
2
′⇔ ≥ ∀ ∈ ⇔ −
+
1
⇔
m ⇔ ≤
1 0
− ≤
≥ 1 0 ( m
mx m m x 1 0, − + ≥ ∀ ∈ T
Câu 23. Chọn A.
m y sin
m x x ℝ sin 1, ⇔ ≥ ∀ ∈ ⇔ ≤ ∀ ∈
ℝ
x
m
sin
,
1
Tập xác định: D = ℝ . Ta có Hàm số đồng biến trên ℝ Trường hợp 1: ′ = − x . 1 h ℝ x y ' 0, ≤ ∀ ∈ ℝ . Vậy hàm số luôn đồng biến trên ℝ 0m = ta có 0 1, x
≤
0m > ta có
ℝ
x
m
x
sin
,
1
1
Trường hợp 2:
≥
∀ ∈ ⇔ ≤ − ⇔ ≥ −
0m < ta có
Trường hợp 3:
.
1 m 1 m
1 u x 1 ∀ ∈ ⇔ ≥ ⇔ ≤ m 1 m
1m ≤
N
Vậy
Câu 24. Chọn A.
x ' 1) sin y m = − + +
,∀x ∈ℝ . Vậy hàm số luôn nghịch biến trên ℝ .
m 3 (2 ℝ m y x Tập xác định: D = ℝ . Ta có: Hàm số nghịch biến trên ℝ ' 0, (2 1) sin 3 ℝ x ⇔ ≤ ∀ ∈ ⇔ + m x , ≤ − ∀ ∈ e
7 2
Trường hợp 1:
t
x
x
sin
,
≥
ℝ ∀ ∈ ⇔
1 ≤ −
1 0 ≤ m = − ta có 2 1 m < − ta có 2
3 − m 2
m 1 +
m
1
3 − m 2 3 ⇔ −
m 1 + m 2 ≥ −
− ⇔ ≥ − m 4
Trường hợp 2:
1 m > − ta có: 2
http://dethithu.net
Trường hợp 3:
12 |
Chuyên(cid:7)đề(cid:7)1.1(cid:7)Ứng(cid:7)dụng(cid:7)đạo(cid:7)hàm(cid:7)để(cid:7)(cid:7)khảo(cid:7)sát(cid:7)(cid:7)và(cid:7)vẽ(cid:7)đồ(cid:7)thị(cid:7)của(cid:7)hàm(cid:7)số
x
x
m
m
m
sin
,
1
2
1
≤
ℝ ∀ ∈ ⇔
≥
3 ⇔ −
≥
+ ⇔ ≤ . Vậy
4;
∈ −m
3 − m 2
3 − m 2
2 3
m 1 +
m 1 +
2 3
Câu 25. Chọn A.
2
(
)
(
) 1
Tính nhanh, ta có x m x m ′ f x ( ) 6 0 6 2 6 = ⇔ − + + + 1 = x 1 x m = +
0 = ⇔ 0m = , suy ra hàm số luôn đồng biến trên ℝ . có hai nghiệm phân biệt (không thỏa yêu cầu bài có nghiệm kép khi ′ f x ( ) 0 = ′ f x ( ) 0 = 0m ≠ , phương trình
http://dethithu.net
D
Phương trình Trường hợp toán).
Câu 26. Chọn C.
2
y
x
2
′ =
+
mx m −
Tập xác định: D = ℝ . Ta có
ℝ
hn ) x y m 0, 1 0 ′⇔ ≥ ∀ ∈ ⇔ ⇔ − ≤ ≤ Hàm số đồng biến trên ℝ e > 1 0 ( 2 m m +
m = − 1
T
0 ≤ Vậy giá trị nhỏ nhất của m để hàm số đồng biến trên ℝ là
Câu 27. Chọn D.
2
D
=
−ℝ { \
m
y
x D
m
m 3
2 0
2
} m h 2 ′⇔ < ∀ ∈ ⇔ +
+ < ⇔ − <
1 < −
2 + y . Ta có Tập xác định: ′ = x m + m ( m 3 + 2 )
) − − . 2; 1
Yêu cầu đề bài 0, Vậy không có số nguyên m nào thuộc khoảng (
i
Câu 28. Chọn C
T
2
D
=
);1−∞
} m
−ℝ { \
m
m
y
x
2
0,
) ;1
(
( x m + h 2 4 0 − < ≤ − 1 ⇔ − < m ≤ −
′⇔ < ∀ ∈ −∞ ⇔ 1
http://dethithu.net
u
m y . Ta có Tập xác định ′ = . Để hàm số giảm trên khoảng ( 4− 2 )
Câu 29. Chọn D.
y
23 x
12
Cách 1:Tập xác định: D = ℝ . Ta có
′ =
−
x m +
• Trường hợp 1:
.
N
x y Hàm số đồng biến trên ℝ ′⇔ ≥ ∀ ∈ ℝ 0, 12 ⇔ m ⇔ ≥ 0 ≤ > hn 3 0 ( ) m 36 3 −
) 0; +∞
2,x x thỏa
0′⇔ =y • Trường hợp 2: Hàm số đồng biến trên ( có hai nghiệm 1
x< 2
0
x = suy ra
e 0m = . Nghiệm còn lại của
4
(cid:5) Trường hợp 2.2:
x ≤ (*) 0 1 (cid:5) Trường hợp 2.1: có nghiệm là 0′ =y
0′ =y x = (không thỏa (*)) 0′ =y
t
2,x x thỏa
http://dethithu.net
0
có hai nghiệm 1
⇒
0
0
<
12m ≥
x 1
x 2
0
′∆ > S 0 < ⇔ < P >
không có m .Vậy m vl > )
36 3 − 4 0( ⇔ < m 3
0 >
13 |
Chuyên(cid:7)đề(cid:7)1.1(cid:7)Ứng(cid:7)dụng(cid:7)đạo(cid:7)hàm(cid:7)để(cid:7)(cid:7)khảo(cid:7)sát(cid:7)(cid:7)và(cid:7)vẽ(cid:7)đồ(cid:7)thị(cid:7)của(cid:7)hàm(cid:7)số
2
x x g x x 12 3 ( ), ) m ⇔ ≥ − = ∀ ∈ +∞ . (0;
Cách 2:Hàm số đồng biến trên ( Lập bảng biến thiên của
) 0; +∞ ( )g x trên (
) 0; +∞ . 2
+∞
+ 0 – x 0 g′
g 12
–∞ 0
Câu 30. Chọn B.
D
3
y
x
m
x
4(
1)
' 4 =
−
−
2
x
y
x
(1;3)
g x ( )
1
(1;3)
. Tập xác định D = ℝ . Ta có
' 0, ⇔ ≥ ∀ ∈
⇔
=
m x , + ≥ ∀ ∈
.
http://dethithu.net
3 + 0 10
T g
( )g x trên (1;3) . Hàm số đồng biến trên (1;3) Lập bảng biến thiên của e
x 1 g′ 2
h ≤
m Dựa vào bảng biến thiên, kết luận: g x min ( ) 2 m ⇔ ≤ .
Câu 31. Chọn A.
i
y
2
2 x mx m
+
− T y
′ = ′ ≤ ∀ ∈ ℝ x
a = > 1 0
Tập xác định: D = ℝ . Ta có Ta không xét trường hợp vì 0,
2,x x thỏa
2
m
m
m
hay m
0
0
8
0
>
<
m
3 = ⇔
−
⇔
⇔
x 2
x 1
h 8 > 2
2
2
m
1 = − 9
=
m
m
8
9
=
−
P
S
9
4
9
= ⇔ −
−
=
)
(
x 2
x 1
0′⇔ =y có 2 nghiệm 1
u
Hàm số nghịch biến trên một đoạn có độ dài là 3 ∆ > ⇔ −
Câu 32. Chọn B.
0;
) m ∉ 0;1(
+) Điều kiện tan x ≠ m . Điều kiện cần để hàm số đồng biến trên
.
π là 4
http://dethithu.net
N
y ' =
2 − m cos2 x(tan x − m)2 .
1
+)
e
+) Ta thấy:
0;
⇔
⇔ m ≤ 0 hoặc 1
−m + 2 > 0 m ≤ 0;m ≥ 1
π ) ;m ∉ 0;1( 4
cos2 x(tan x − m)2 > 0∀x ∈ 0; y ' > 0 π +) Để hs đồng biến trên 4 m ∉(0;1)
⇔
2m≤ <
t
Câu 33. Chọn B.
m
mx
mx
x
g x ( )
14 0,
1
Tập xác định D = R , yêu cầu của bài toán đưa đến giải bất phương trình
=
≥
2 14 +
+
≤ ∀ ≥ , tương đương với
2
x
x
14 − 14 +
g
(1)
(1)
=
= −
) x∀ ∈ +∞ , suy ra
[ 1;
g x min ( ) x
1 ≥
14 15
Dễ dàng có được ( )g x là hàm tăng
14 |
Chuyên(cid:7)đề(cid:7)1.1(cid:7)Ứng(cid:7)dụng(cid:7)đạo(cid:7)hàm(cid:7)để(cid:7)(cid:7)khảo(cid:7)sát(cid:7)(cid:7)và(cid:7)vẽ(cid:7)đồ(cid:7)thị(cid:7)của(cid:7)hàm(cid:7)số
g x m
m
⇔
≥ ⇔ −
≥
min ( ) x
1 ≥
14 15
http://dethithu.net
Kết luận: (1)
Câu 34. Chọn C.
y
m
34 x
2(2
3)
x .
′ = −
+
−
2
y
x
m x
g x
(1; 2)
( ),
(1; 2)
Tập xác định D = ℝ . Ta có
′⇔ ≤ ∀ ∈ 0,
⇔ ≤
x ∀ ∈
Hàm số nghịch biến trên (1; 2) .
3 + = 2 0
x x ( )g x trên (1; 2) . ′ g x ( ) 2 0 = = ⇔ =
D
2 0
http://dethithu.net
Lập bảng biến thiên của Bảng biến thiên
+ g
11 2
e
m
m
g x min ( )
x 1 g′ 5 2
≤
5 ⇔ ≤ . Vậy 2
T
5 2 7 Dựa vào bảng biến thiên, kết luận: p q+ = + = .
Câu 35. Chọn C.
2
2
x
2
2
−
− −
D
\
y
′ =
=
{ } m
2
2
)
(
(
mx m m 2 + x m −
g x ( ) x m ) −
= ℝ h
. Ta có . Tập xác định
Điều kiện tương đương là
2 m m
g x x D Hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định khi và chỉ khi ( ) 0, ≥ ∀ ∈ .
= − ∆
i
2 0 + + ≤ ⇔
g x ( )
T
1 ≤ − 2 m m ≥
Kết luận: Có vô số giá trị nguyên của m thỏa yêu cầu bài toán.
Câu 36. Chọn D.
2
2
x
m
2
1
h 2 4 − −
−
D
\
= ℝ
y
′ =
=
{ } m
2
2
mx m + x m ( ) − g x
Tập xác định . Ta có
g x ( ) x m ( ) − 1m ≤ (1)
2
Hàm số đồng biến trên (1; 1 )+∞ khi và chỉ khi x ≥ ∀ > và
2
m Vì 2( 1) m nên (1) 0 + 0, ≥ ∀ ( ) 0, u g x⇔ ( ) x≤ ′∆ = g = có hai nghiệm thỏa 1 x ≤ 2 1
m 2( m 6 1) 0 = − + ≥
.
Điều kiện tương đương là
N
3 2 2 0, 2 . m ⇔ ≤ − ≈ m 1 = ≤ g 2 (1) S 2
Do đó không có giá trị nguyên dương của m thỏa yêu cầu bài toán.
Câu 37. Chọn B.
http://dethithu.net
e
Điều kiện xác định:
2β≥
sin 2 α≤
≤ 1
1 2
Yêu cầu của bài toán đưa đến giải bất phương trình
t
k
k π α
k , π
+
≤ ≤
+
∈ Z và
π 12
5 π 12
Kết luận: 2β≥ .
Câu 38. Chọn C.
2
2
2
y a cos sin x Tập xác định D = R . Ta có: ′ = + 2 x b −
2 b
b a y a 2 − + 2′ ≤ + +
Áp dụng bất đẳng thức Schwartz ta có ≤ Yêu cầu của bài toán đưa đến giải bất phương trình
15 |
Chuyên(cid:7)đề(cid:7)1.1(cid:7)Ứng(cid:7)dụng(cid:7)đạo(cid:7)hàm(cid:7)để(cid:7)(cid:7)khảo(cid:7)sát(cid:7)(cid:7)và(cid:7)vẽ(cid:7)đồ(cid:7)thị(cid:7)của(cid:7)hàm(cid:7)số
2
2
2
2
2
3
y a b a b 0, 2 0 4 . ′ ≥ ∀ ⇔ − x + ≥ ⇔ + ≤
m x x (1) 9 f x ( ) . Bảng biến thiên của 3
Câu 39. Chọn C. ⇔ =
− =
1− 0
+∞
x − x −∞ ′y f x trên ℝ . ( ) 3 0
y
27−
+ 5 − + +∞
−∞
27
5m >
D
Từ đó suy ra pt có đúng 1 nghiệm khi hoặc m < −
Câu 40. Chọn B.
2
2
t
x
t
1,
0
Đặt
=
+
≥ . Phương trình thành:
t m m t t 2 1 t 2 = − + ⇔ = − + + 1
2 t = − +
t f Xét hàm số t ( ) 1, 0; ′ t ( ) 2 + ≥ t 2 = − +
t f 2 e ( ) t f Bảng biến thiên của :
−
0 T +∞ t ( ) t ′f +
( ) t h
1
1 0 2 f −∞
http://dethithu.net
Từ đó suy ra phương trình có nghiệm khi 2m ≤ .
i
Câu 41. Chọn B
2
Đặt
2
2 x t x x . ′ f x ( ) 0 2 f x ( ) 4 = = ⇔ = = = − x − T ′ f x ( ) + . Ta có 5 x x 4 5 − +
0
x > ta có bảng biến thiên
Xét
h 0
−
′f 2 0 x ( ) x +
u
( ) f x
+∞ +∞ 5
2
1
.
m t t 5 0 5 = (1).
2 t + − ⇔ + − − t+
1t ≥ .
2
N
1 = − . (1) có nhiều nhất 1 nghiệm m t = t t thì 1
2
t
t
g t ( )
5
Khi đó phương trình đã cho trở thành Nếu phương trình (1) có nghiệm 1 2,t Vậy phương trình đã cho có đúng 2 nghiệm dương khi và chỉ khi phương trình (1) có đúng 1
=
e
. Đặt có đúng 1 nghiệm ( )g t m=
+ − . Ta đi tìm m để phương trình )
( 1; 5
) ( t ∈ 1; 5 ) ( 1; 5
. . Ta có nghiệm t ′ g t ( ) t 2 1 0, = + > ∀ ∈ t ∈
1
Bảng biến thiên: t 5
t
( ) ′g t
+
( )g t
5
3−
m Từ bảng biến thiên suy ra 3 5 là các giá trị cần tìm. − < <
16 |
Chuyên(cid:7)đề(cid:7)1.1(cid:7)Ứng(cid:7)dụng(cid:7)đạo(cid:7)hàm(cid:7)để(cid:7)(cid:7)khảo(cid:7)sát(cid:7)(cid:7)và(cid:7)vẽ(cid:7)đồ(cid:7)thị(cid:7)của(cid:7)hàm(cid:7)số
Câu 42. Chọn C.
x
2 0
2 3 x−
+ ≤
1
2x⇔ ≤ ≤ .
2
2
mx
m
x m
m
x
m x (
1)
2
Bất phương trình
+
+
+ + ≥ 1 0
⇔
x + + ≥ − − ⇔ ≥
(
) 1
x
1
x 2 − − 2 x + +
2
f x ( )
Bất phương trình
=
x
′ f x ( )
0,
[1;2]
2x≤ ≤ . Có
=
> ∀ ∈
2
x
1
x 2 − − 2 x + +
x x
(
4x 1 + + 2 x 1) + +
Xét hàm số với 1
4 m⇔ ≥ − 7
http://dethithu.net
Yêu cầu bài toán m ⇔ ≥ f x max ( ) [1;2]
Câu 43. Chọn B.
D
Đặt
1t ≥ .
2 3
3
x
[1; 2]
t x log 1 = + . Điều kiện:
∈
⇒ ∈ t
1;3
2
Phương trình thành: 2 t t m 2 2 0 (*) . Khi + − − =
e t m
2 f t ( ) (*) . Bảng biến thiên : ⇔ = =
1
2
T
+ t + − 2 t ( ) t ′f
2
( ) t h
f
0
Từ bảng biến thiên ta có : 0 2m≤ ≤
i
Câu 44. Chọn C
T
Điều kiện:
x ≥ −
1 2
x
2
1
2 x mx +
2 + =
23 x ⇔ +
h mx 4 +
x (*) Phương trình 1 − =
23 x
0
x = không là nghiệm nên (*)
2
x 1 − Vì 4 + x
23 x
x 1 1 − Xét f x ( ) . Ta có ′ f x ( ) 0 ; m ⇔ = u 3 x x > ∀ ≥ − = ≠ 0 = + 2 x x 4 + x 1 2
Bảng biến thiên
.
N
1 − 2
x 0 +∞
( ) x
+ + ′f
e
(
) f x 9 2
+∞ +∞
−∞
t
m ≥ .
9 2
Từ bảng biến thiên ta có để phương trình có hai nghiệm thì
Câu 45. Chọn D.
Điều kiện :
1x ≥
4
2
4
2
4
x 1 − m m 3 2 3 2 Pt ⇔ + = ⇔ + = x x x x 1 1 1 1 − + − + x x 1 1 − + x ( 1) +
17 |
Chuyên(cid:7)đề(cid:7)1.1(cid:7)Ứng(cid:7)dụng(cid:7)đạo(cid:7)hàm(cid:7)để(cid:7)(cid:7)khảo(cid:7)sát(cid:7)(cid:7)và(cid:7)vẽ(cid:7)đồ(cid:7)thị(cid:7)của(cid:7)hàm(cid:7)số
2
4
1x ≥ ta có 0
1t≤ < . Thay vào phương trình ta được
f
t
t m f với t 2 t 3 t ( ) = = − = x x 1 1 − +
′ t ( )
0
= ⇔ =
1 3
f Ta có: ′ t ( ) 2 6 t ta có: = −
Bảng biến thiên:
t 1 0
( ) t
−
′f +
( ) t
D
1 3 0 1 3
1−
e
0
f 0
m≤
1 < 3
Từ bảng biến thiên ta có để phương trình có hai nghiệm khi
Câu 46. Chọn D.
t
)
Đặt
=
+
http://dethithu.net
T x x (1 2 )(3 ∈ − −
⇒ ∈ t
2
x ;3 0; khi 1 2 7 2 4
f t = t m + > t ( ) h Thay vào bất phương trình ta được Bảng biến thiên
0
t
i
T
7 2 4
( ) t
+ ′f
( ) t
h
+ f 49 14 2 8 0
u
2
t
x
x
x
x
t
Từ bảng biến thiên ta có : 0m <
Câu 47. Chọn D. 1
3
4 2 (1
)(3
2 (1
)(3
)
Đặt
=
x + +
− ⇒ = + 2 t
+
x ) − ⇔
+
−
=
− 4
.
[2; 2 2]
2 3 t
t=> ∈
N
f
m . Thay vào bất phương trình ta được: Với [ 1;3] t ≤ − + + 4 x ∈ −
′ t ( )
0
2
t = ⇔ = <
2 t = − +
3 2
f f Xét hàm số t ( ) t 3 4; ′ t ( ) 3 ; + t 2 = − +
2
t
( ) t
e
2 2 – ′f
6
( ) t
f
t
6 2 4−
Từ bảng biến thiên ta có 6 2 4 m ≤ − thỏa đề bài
Câu 48. Chọn D.
2
(
)(
)
(
)
t
x
x
x
3
6
0
3
6
9 2
3
6
=
x + +
x − >
2 ⇒ = t
x + +
−
= +
+
−
Đặt
2
(
)(
)
(
)
(
)
t
x
x
x
x
9 2
3
6
3
6
18
⇒ ≤ 9
= +
+
−
9 ≤ +
+
+
−
=
18 |
Chuyên(cid:7)đề(cid:7)1.1(cid:7)Ứng(cid:7)dụng(cid:7)đạo(cid:7)hàm(cid:7)để(cid:7)(cid:7)khảo(cid:7)sát(cid:7)(cid:7)và(cid:7)vẽ(cid:7)đồ(cid:7)thị(cid:7)của(cid:7)hàm(cid:7)số
2
(
)(
)
x
x
x
x
t
18 3
3
6
) 9 ;
3;3 2
⇒ +
−
=
+
−
=
−
∈
21 ( t 2
2
⇒
( ) t
( ) t
( ) t
( ) 3
f
( ) t
2 m m
2 m m
m
2 0
1
1
′ f t f t t f f ; 0; 1 3;3 2 3 Xét = − t + + = − < ∀ ∈ = = max 3;3 2 1 2 9 2
⇔
3 = ≤
− + ⇔ − − ≥ ⇔ ≤ − hoặc m 2≥
max 3;3 2
x
x
x
(
ycbt
2 m+
Đặt
) 1 .2
m m .4 1 0
Câu 49. Chọn B t = 2
2
2
(
m
t
( m t
t
m t .
4
) 1 .
0,
0
) 1
t 4
4
1,
⇔
+
−
( t m +
− > ∀ > ⇔
+
) 1 + >
t + ∀ > 0
D
( ) g t
0
.
⇔
=
m t , < ∀ >
2
t
1
t 4 +
1 + t 4 +
2
( ) ′ g t
( )g t
Ta có
0
nên
0; +∞
=
<
)
nghịch biến trên [
2
(
t
t 4 − 2 +
g
t 2 − ) t 4 1 + e ( ) ( ) g t 0
ycbt
m
⇔
=
1 = ≤
http://dethithu.net
t
max 0 ≥
> thì 0 + − + − > , đúng x∀ ∈ ℝ
Câu 50. Chọn A.
3
2
x
x
( ) f x
x
m x 3
2,
,
1
T mx 3 ⇔ <
1 + ∀ ≥ ⇔ <
−
−
∀ ≥ .
Bpt
2 + = x
1 3 x
1 4 x
2
( )
′
f
( ) x
x
2 2
2
0
=
=
−
> suy ra
f x tăng.
Ta có
x − ≥ + h
)
4 5 x
2 2 x
4 5 x
2 2 x
4 2 − 2 x
( ) f x
f
m
( ) f x
( ) 1
2 3
m x 3 ,
=
m = > ⇔ >
⇔
>
∀ ≥ ⇔
Ycbt
x
1 min 1 ≥
2 3
( i
http://dethithu.net
Câu 51. Chọn A.
2
x
T 2 x
cos
cos
2
m
t
t
3
. Đặt
cos
x , 0
1
+
≥
=
≤ ≤
(1) ⇔
2 3
1 9
t
t
t
f
m
3
.
(1) trở thành
=
+
+
≥
h (2). Đặt t ( ) 3
t
2 3
1 9
2 3
1 9
f
4
m ⇔ ≤
Ta có (1) có nghiệm ⇔ (2) có nghiệm
t t [0;1] m Max ( ) ⇔ ≤ ∈ u
[0;1]
t ∈
Câu 52. Chọn C
3
2
.
x
x
x
x
2
f x ( )
16
6
4
3
.
=
+
+
−
+
Điều kiện: 2
− trên đoạn [
]2; 4−
2
x
3
x + +
N
Có
′ f x ( )
0,
2; 4
.
=
+
( x > ∀ ∈ −
)
3
2
x
1 2 4
−
x
3
6
+
f x ( )
, bpt
⇔
x ⇔ ≥ .
16 ]2; 4−
S
− ≤ ≤ . Xét 4x ) ( 1 x x 2 + + Do đó hàm số đồng biến trên[ So với điều kiện, tập nghiệm của bpt là
[1; 4]
=
f (1) 1 2 3 ≥ = e ⇒ + = a b 5.
Câu 53. Chọn A.
2
2
t
x
x
x
3
3
2 + +
1 − >
−
2 + +
− x
Điều kiện: 1
3x≤ ≤ ; bpt
(
)
( ⇔ −
) 1
1
2
f
t
t
f
t
Xét
t ( )
với
t '( )
0,
0
.
=
2 + +
=
+
> ∀ >
t ≥ . Có 0
t 2
t
f
x
x
x
2 (3
2
)
t 2 2 + f x ( 1) ⇔ − >
− ⇔ − > ⇔ > 1 3
Do đó hàm số đồng biến trên [0; So với điều kiện, bpt có tập nghiệm là
(2;3]
)+∞ . (1) S =
19 |
Chuyên(cid:7)đề(cid:7)1.1(cid:7)Ứng(cid:7)dụng(cid:7)đạo(cid:7)hàm(cid:7)để(cid:7)(cid:7)khảo(cid:7)sát(cid:7)(cid:7)và(cid:7)vẽ(cid:7)đồ(cid:7)thị(cid:7)của(cid:7)hàm(cid:7)số
