CHUYÊN ĐỀ : BẤT ĐẲNG THỨC ĐẠI SỐ Dạng 1: DÙNG ĐỊNH NGHĨA ĐỂ CHỨNG MINH BẤT ĐẲNG THỨC

Chia sẻ: Abcdef_43 Abcdef_43 | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:5

Thêm vào BST

Báo xấu

112
lượt xem 12
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tài liệu giảng dạy về toán đã được giảng dạy với mục đích cung cấp cho sinh viên những kiến thức cơ bản nhất, có tính hệ thống liên quan tới toán học. Thông qua tài liệu này giúp các bạn hệ thống lại kiến thức. Chúc các bạn thành công

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: CHUYÊN ĐỀ : BẤT ĐẲNG THỨC ĐẠI SỐ Dạng 1: DÙNG ĐỊNH NGHĨA ĐỂ CHỨNG MINH BẤT ĐẲNG THỨC

CHUYÊN ĐỀ : BẤT ĐẲNG THỨC ĐẠI SỐ Dạng 1: DÙNG ĐỊNH NGHĨA ĐỂ CHỨNG MINH BẤT ĐẲNG THỨC. Chú ý các tính chất sau:  a  b 2  0 ; A 2  B2  ...  C2  0 ; A 2  B2  ...  C2    0 , (  0) ; Tích các số không âm là số không âm ; Các hằng đẳng thức đáng nhớ ! Kĩ thuật nhóm, tách các hạng tử để đưa về dạng hằng đẳng thức . Chứng minh các Bất đẳng thức sau: Bµi 1 : 2 3 a  b2  a  b  2 a 3  b3  a  b  c) a 2  b 2  2ab a) b)     2 2 2 2 d) a 2  b 2  c 2  3  2  a  b  c  c) a 2  b 2  b2  ab  bc  ca e) a 2  b 2  c 2  d 2  e 2  a  b  c  d  e  f) a 2  b 2  1  ab  a  b Chứng minh các BĐT sau: Bµi 2 : a2  b 2  c 2  ab  ac  2bc a) a 2  b 2  c 2  2ab  2ac  2bc b) 4 c) a 2  2b 2  2ab  2a  4b  2  0 d) a 2  5b 2  4ab  2a  6b  3  0   e) x 4  y 4  z 2  1  2x xy 2  x  x  1 f) Cho a, b, c là độ dài 3 cạnh của một tam giác. Chứng minh các BĐT sau: Bµi 3 : a) ab  bc  ca  a 2  b 2  c2  2  ab  bc  ca    c) 2 a 2 b 2  b 2 c 2  c 2 a 2  a 4  b 4  c 4  0 b) abc   a  b  c   b  c  a   c  a  b  d) a  b  c 2  b  c  a 2  c  a  b 2  4abc  a 3  b3  c3 e) a 2 b  a  b   b 2 c  b  c   c 2 a  c  a   0     f) a 3  b3  c3  abc  a b2  c 2  b a 2  c 2  c a 2  b 2  a 3  b3  c3  2abc Chứng minh:  x  1  x  3  x  4   x  6   10  0 với mọi số thực x. Bµi 4 :
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: P  x 2  xy  y 2  3x  3y  1998 Bµi 5 : a2  b 2  c 2  ab  bc  ca . Cho abc=2 và a 3  72 . CMR: Bµi 6 : 3 CMR: Bµi 7 : a 3  ab 2  a 2 b  b3  b2 a) Nếu a 2  b 2  2 thì a  b  2 b) Với a  b thì ab c) Nếu x  1, y  1 thì x y  1  y x  1  1  xy 11 1 11 d) Nếu 0  x  y  z . CM: y      x  z       x  z      x z y x z 1 e) Nếu a 2  b 2  c 2  1 thì :   ab  bc  ca  1 . 2 5 2 f) Cho a > 0. CMR: a  a  3a  5  0 Cho a, b, c là các số thực trong đoạn [0 ; 1]. CMR: Bµi 8 : a  b  c2  1  a 2 b  b 2c  c 2a 2 2     CMR: Nếu ab+ bc+ ca =1 thì 1  a 2 1  b2 1  c 2 bằng bình phương của một Bµi 9 : số thực ( a, b, c là các số thực). Bµi 10 : Tìm các số a, b, c, d biết rằng : a 2  b 2  c 2  d 2  ab  bc  cd  d  2  0 . 5 a b c Bµi 11 : Cho các số dương a, b, c. CMR: 1   2.   bc ac ab Bµi 12 : Cho các số thực a, b, c, m, n, p thỏa mãn điều kiện : ap  2bn  cm  0 và ac  b 2  0 . CMR: mp  n 2  0 . ac bc Bµi 13 : Cho các số dương thỏa mãn: a> b và c  ab . CMR: .  a 2  c2 b2  c2 1 ab Dạng 2: DÙNG CÁC BĐT: a   2,  a  0  ;   2,  a.b  0  a ba
Bµi 14 : Chứng minh các BĐT sau: (với a, b, c là các số dương) 11 111 a)  a  b      4 b)  a  b  c       9     a b a b c bc ac ab   c)  a  b  c  a 2  b 2  c 2  9abc d)    abc a bc 2 b2 c2 a bc a b c 3 a e) f)       bc ac a b 2 bc ac a b 2 4 4 4 9 g) ;    a  2b  c 2a  b  c a  b  2c a  b  c a 2 b 2 c2 a b c a b c 111 h) i) 2  2  2       bc ac ab a b c bca b c a Tìm giá trị nhỏ nhất của các biểu thức sau: Bµi 15 : x 2  2x  1  4x  1  4  x  , x  0   ,  x  2  a) P  b) Q  x2 x 1 c) T  a 2  4  a  . a2  a 1 x2 Bµi 16 : Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: U  4 . x  x2 1
DÙNG BẤT ĐẲNG THỨC ĐỂ TÌM GTLN, GTNN CỦA BIỂU THỨC & HÀM SỐ . Bµi 17 : Tìm GTNN của : 2 2 2 a) f  x, y    x  y  1   x  1   y  2  4y 2  4x 2  6xy 22 2 b) f  x, y   x y  x  2xy  4x  1 c) f  x, y   . x 2  y2 Bµi 18 : Tìm GTLN của : a) f  x   3  4x  x 2 b) f  x    x  3 15  x  3x 2  4xy c) f  x, y   x 2  y2 Bµi 19 : Tìm GTNN của : x 2  4x  4 x3  1 a) f  x    x  0 b) f  x    x  0 x2 x x 5 c) f  x     0  x  1 d) f  x   tgx  cot gx (x là góc nhọn) 1 x x Bµi 20 : Tìm GTLN của : 3 b) f  x   1  x  1  x  a) f  x    2x  1  3  5x  x2 x c) f  x   d) f  x   2 3   x 2 x2  2 e) f  x    a  x  a 2  x 2 0  x  a  Bµi 21 : Tìm GTLN, GTNN của :   b) f  x   3x  4 3  x 2  3  x  3 a) f  x   3 x  1  4 5  x 1  x  5    c) f  x   3sin x  4cos x  2 0o  x  180o Bµi 22 : Cho x 2  y 2  2,  x  0, y  0  . Hãy tìm : 11 b) GTLN của : B   x  y  xy a) GTNN của : A   xy c) GTLN của : C  xy 2
Bµi 23 : Cho xy= 4 , (x>0, y>0). Hãy tìm GTNN c ủa : a) A  x 2  y 2 b) B  x 4  y 4 c) C   x  1  4y  3 d) D  x  y  x 9  y 2  y 9  x 2 Bµi 24 : Cho 2 số thực dương a và b. Tìm GTNN của : a  x   b  x  , x  0 b   a) y  b) y   ax , x  0 x x b ,  x  a  c) y  ax  d) y  2 x  1  x  2  x  3 xa e) y  x  1  x  2  x  3  x  4