Tailieumontoan.com

Điện thoại (Zalo) 039.373.2038
CHUYÊN ĐỀ GÓC
LUYỆN THI THPT QUỐC GIA
Tài liệu sưu tầm, ngày 8 tháng 12 năm 2020
Website: tailieumontoan.com
CHUYÊN ĐỀ 3
GÓC
Câu 1: Góc giữa hai đường thẳng
11 1 1
:0ax by c∆ + +=
và
22 2 2
:0
ax by c
∆ + +=
được xác định theo
công thức:
A.
()
12 12
12 2222
11 22
cos , .
aa bb
abab
+
∆∆ = ++
. B.
( )
12 12
12 2222
11 22
cos , .
aa bb
abab
+
∆∆ = ++
.
C.
( )
12 12
12 22 22
11 11
cos , aa bb
ab ab
+
∆∆ = ++ +
. D.
( )
12 12 12
12 22
cos , aa bb cc
ab
++
∆∆ = +
.
Lời giải
Chọn C.
()
()
12
12
12
12 12
12 22 22
11 11
.
cos , cos , .
nn aa bb
nn nn ab ab
∆∆
∆∆
∆∆
+
∆∆ = = = ++ +



.
Câu 2: Tìm côsin góc giữa
2
đường thẳng
:
10 5 1 0
xy
+ −=
và
2
∆
:
2
1
xt
yt
= +
= −
.
A.
3
10
. B.
10 .
10
C. 3 10 .
10
D.
3.
5
Lời giải
Chọn C.
Véctơ pháp tuyến của
21, ∆∆
lần lượt là
12
(2;1), (1;1).nn

( )
( )
12
1 2 12
12
|.| 3
cos , | os , | | || | 10
nn
c nn nn
∆∆ = = =
 

 
.
Câu 3: Tìm côsin góc giữa
2
đường thẳng
:
2 20xy+− =
và
2
∆
:
0xy−=
.
A.
10 .
10
B.
2.
C.
2.
3
D.
3
3
.
Lời giải
Chọn A.
Véctơ pháp tuyến của
21, ∆∆
lần lượt là
12
(1; 2), (1; 1).nn−

( )
( )
12
1 2 12
12
|.| 1 10
cos , | os , | .
10
| || | 10
nn
c nn nn
∆∆ = = = =
 

 
Câu 4: Tìm côsin giữa
2
đường thẳng
:
2 3 10 0xy+−=
và
2
∆
:
2 3 40xy− +=
.
A.
7
13
. B.
6
13
. C.
13.
D.
5.
13
Lời giải
Chọn D.
Véctơ pháp tuyến của
21, ∆∆
lần lượt là
12
(2;3), (2; 3).nn−

( )
( )
12
1 2 12
12
|.| 5
cos , | os , | .
13
| || |
nn
c nn nn
∆∆ = = =
 

 
Câu 5: Tìm góc giữa
2
đường thẳng
:
2 23 5 0
xy+ +=
và
2
∆
:
60y−=
A.
60°
. B.
125°
. C.
145°
. D.
30°
.
Lời giải
3
Chương
Liên hệ tài liệu word toán SĐT và zalo: 039.373.2038
Trang 1/16
Website: tailieumontoan.com
Chọn D.
Véctơ pháp tuyến của
21,
∆∆
lần lượt là
12
(1; 3), (0;1).
nn

( )
( )
12
1 2 12
12
|.| 3
cos , | os , | 2
| || |
nn
c nn nn
∆∆ = = =
 

 
( )
12
, 30 .⇒∆∆ = °
Câu 6: Tìm góc giữa hai đường thẳng
1
∆
:
30xy+=
và
2
∆
:
10 0
x+=
.
A.
45°
. B.
125°
. C.
30°
. D.
60°
.
Lời giải
Chọn D.
Véctơ pháp tuyến của
21, ∆∆
lần lượt là
12
(1; 3), (1; 0).nn

( )
( )
12
1 2 12
12
|.| 1
cos , | os , | 2
| || |
nn
c nn nn
∆∆ = = =
 

 
( )
12
, 60⇒∆∆ = °
Câu 7: Tìm góc giữa
2
đường thẳng
:
2 10 0xy−− =
và
2
∆
:
3 90xy− +=
.
A.
60°
. B.
. C.
90°
. D.
45°
.
Lời giải
Chọn D.
Véctơ pháp tuyến của
21, ∆∆
lần lượt là
12
(2; 1), (1; 3).nn−−

( )
( )
12
1 2 12
12
|.| 2
cos , | os , | 2
| || |
nn
c nn nn
∆∆ = = =
 

 
( )
12
, 45⇒∆∆ = °
Câu 8: Tìm côsin góc giữa
2
đường thẳng
1: 2 70xy∆ + −=
và
2:2 4 9 0xy∆ − +=
.
A.
3
5
. B.
2
5
. C.
1
5
. D.
3
5
.
Lời giải
Chọn A.
Véctơ pháp tuyến của
21, ∆∆
lần lượt là
12
(1;2), (2; 4).
nn−

( )
( )
12
1 2 12
12
|.| 3
cos , | os , | .
5
| || |
nn
c nn nn
∆∆ = = =
 

 
Câu 9: Trong mặt phẳng Oxy cho hai đường thẳng
1
: 2 60xy∆ + −=
và
2: 3 90
xy∆ − +=
. Tính góc
tạo bởi
1
∆
và
2
∆
A.
30 .°
B.
135 .°
C.
45 .°
D.
60 .
°
Lời giải
Chọn C.
()
( )
12
12
12
Δ
Δ
12
Δ
.1
,Δ cos , 2
.
nn
nn nn
∆
∆
∆
∆= = =



( )
12
,Δ 45⇒∆ = °
.
Câu 10: Cho hai đường thẳng
1: 2 4 0;dx y+ +=
2:2 6 0d xy−+=
. Số đo góc giữa
1
d
và
2
d
là
A.
30°
. B.
60°
. C.
45°
. D.
90°
.
Lời giải
Chọn D.
Véctơ pháp tuyến của đường thẳng
1
d
là
( )
1
1; 2 .n=
Véctơ pháp tuyến của đường thẳng
2
d
là
( )
2
2; 1 .n= −
Ta có
12 12
.0 .nn d d=⇒⊥

Câu 11: Tìm góc giữa
2
đường thẳng
1:6 5 15 0xy∆ −+=
và
2
10 6
:15
xt
yt
= −
∆= +
.
A.
90°
. B.
60°
. C.
0°
. D.
45°
.
Lời giải
Chọn A.
Liên hệ tài liệu word toán SĐT và zalo: 039.373.2038
Trang 2/16
Website: tailieumontoan.com
Vectơ pháp tuyến của đường thẳng
1
∆
là
1
(6; 5)n= −

.
Vectơ pháp tuyến của đường thẳng
2
∆
là
2
(5;6)n=

.
Ta có
12 1 2
.0nn= ⇒∆ ⊥∆

.
Câu 12: Tìm côsin góc giữa 2 đường thẳng
1:3 4 1 0xy∆ + +=
và
2
15 12
:15
xt
yt
= +
∆= +
.
A.
56
65
. B.
63
13
. C.
6
65
. D.
33
65
.
Lời giải
Chọn D.
Vectơ pháp tuyến của đường thẳng
1
∆
là
1
(3;4)
n=

.
Vectơ pháp tuyến của đường thẳng
2
∆
là
2
(5; 12)n= −

.
Gọi
ϕ
là góc gữa
12
,∆∆
12
12
.33
cos 65
.
nn
nn
ϕ
⇒= =


.
Câu 13: Cho đoạn thẳng
AB
với
( )
(;2 , ; )1 34AB−
và đường thẳng
:4 7 0
d x ym− +=
. Định
m
để
d
và đoạn thẳng
AB
có điểm chung.
A.
10 40m≤≤
. B.
40m>
hoặc
10m<
.
C.
40
m>
. D.
10m<
.
Lời giải
Chọn A.
Đường thẳng
d
và đoạn thẳng
AB
có điểm chung
,
AB⇔
nằm về hai phía của đường thẳng
d
(4 14 )( 12 28 ) 0mm⇔−+ −− + ≤
10 40m⇔ ≤≤
.
Câu 14: Cặp đường thẳng nào dưới đây là phân giác của các góc hợp bởi đường thẳng
:0
xy∆ +=
và
trục hoành
Ox
?
A.
(1 2) 0xy+ +=
;
(1 2) 0xy−− =
.
B.
(1 2) 0xy+ +=
;
(1 2) 0
xy+− =
.
C.
(1 2) 0xy+ −=
;
(1 2) 0xy+− =
.
D.
(1 2) 0xy
++ =
;
(1 2) 0xy+− =
.
Lời giải
Chọn D.
Gọi
(;)Mxy
là điểm thuộc đường phân giác
(,) (, )dM dMOx⇒ ∆=
2
xy y
+
⇒=
(1 2) 0xy⇒+± =
.
Câu 15: Cho đường thẳng
d
:
2
13
xt
yt
= +
= −
và
2
điểm
( )
(1 ; 2 , .)2 ;A Bm−
Định
m
để
A
và
B
nằm
cùng phía đối với
d
.
A.
13m<
. B.
13m≥
. C. .
13.m>
D.
13m=
.
Lời giải
Chọn A.
Phương trình tổng quát của đường thẳng
: 3( 2) 1( 1) 0
dx y−+ −=
hay
:3x 7 0dy+−=
.
A,B
cùng phía với
d (3 7)(3 7) 0 2( 13 ) 0 13
AA BB
xy xy m m⇔ + − + − >⇔−− + >⇔ <
Câu 16: Cặp đường thẳng nào dưới đây là phân giác của các góc hợp bởi 2 đường thẳng
1: 2 30xy∆ + −=
và
2:2 3 0xy∆ −+=
.
A.
30xy+=
và
30xy−=
. B.
30xy+=
và
3 60xy+ −=
.
C.
30xy+=
và
3 60xy−+ − =
. D.
3 60xy++=
và
3 60xy− −=
.
Liên hệ tài liệu word toán SĐT và zalo: 039.373.2038
Trang 3/16
Website: tailieumontoan.com
Lời giải
Chọn C.
Gọi
(;)Mxy
là điểm thuộc đường phân giác
12
(,) (,)dM dM
⇒ ∆= ∆
232 3
55
x y xy+ − −+
⇒=
( )
23 2 3x y xy⇒+ −=± −+
3 60
.
30
xy
xy
−+ − =
⇒+=
Câu 17: Cho hai đường thẳng
12
: 2 4 3 0; :3 17 0d x y d xy
− −= −+ =
. Số đo góc giữa
1
d
và
2
d
là
A.
4
π
. B.
2
π
. C.
34
π
−
. D.
4
π
−
.
Lời giải
Chọn A.
( ) ( )
12 12
1
cos , , .
4
2
dd dd
π
=⇒=
Câu 18: Cho đường thẳng
:3 4 5 0dx y+ −=
và 2 điểm
( ) ( )
1; 3 , 2;A Bm
. Định
m
để
A
và
B
nằm cùng
phía đối với
d
.
A.
0m<
. B.
1
4
m>−
. C.
1m>−
. D.
1
4
m= −
.
Lời giải
Chọn B.
,AB
nằm về hai phía của đường thẳng
d
1
(3 12 5)(6 4 5) 0 .
4
mm⇔ + − + − > ⇔ >−
Câu 19: Cho
ABC∆
với
( )
1; 3 , 2; 4 , 1; 5
( )( )AB C
−−
và đường thẳng
:2 3 6 0dx y
− +=
. Đường thẳng
d
cắt cạnh nào của
ABC
∆
?
A. Cạnh
AC
. B. Không cạnh nào.
C. Cạnh
AB
. D. Cạnh
BC
.
Lời giải
Chọn B.
Thay điểm
A
vào phương trình đường thẳng
d
ta được
1−
Thay điểm
B
vào phương trình đường thẳng
d
ta được
10−
Thay điểm
C
vào phương trình đường thẳng
d
ta được
11−
Suy ra điểm
A
và
B
nằm cùng phía đối với
d
nên
d
không cắt cạnh
.AB
điểm
A
và
C
nằm cùng phía đối với
d
nên
d
không cắt cạnh
AC
điểm
C
và
B
nằm cùng phía đối với
d
nên
d
không cắt cạnh
.
BC
Câu 20: Cho hai đường thẳng
1: 50
xy∆ ++=
và
2: 10y∆=−
. Góc giữa
1
∆
và
2
Δ
là
A.
30°
. B.
45°
. C.
88 57'52''°
. D.
1 13'8''°
.
Lời giải
Chọn B.
Véctơ pháp tuyến của đường thẳng
1
∆
là
( )
1
1;1 .n=
Véctơ pháp tuyến của đường thẳng
2
∆
là
( )
2
0;1 .n=
Ta có
( )
( )
12
12
12 12
.1
cos , cos , 2
.
nn
nn nn
∆∆ = = =



( )
12
, 45⇒∆∆ = °
Câu 21: Cho tam giác
ABC
có
( ) ( ) ( )
0;1 , 2;0 , 2; 5ABC−−
. Tính diện tích
S
của tam giác
ABC
A.
5
2
S=
. B.
5S=
. C.
7S=
. D.
7
2
S=
.
Lời giải
Chọn C.
Ta có
5AB
=
;
40 2 10.AC = =
;
41.BC =
Liên hệ tài liệu word toán SĐT và zalo: 039.373.2038
Trang 4/16