Chuyên đề lượng giác: Hướng dẫn giải phương trình lượng giác cơ bản và đơn giản (Lớp 11)

hoctoancapba.com - Kho đề thi THPT quốc gia, đề kiểm tra có đáp án, tài liệu ôn thi đại học môn toán

Chuyên đề LG lớp 11( Nội bộ - lưu) Tháng 8 năm 2012

Sưu tầm và soạn-Nguyễn Đình Sỹ-ĐT:0985.270.218

Trang 1

HƯỚNG DẪN GIẢI PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN VÀ ĐƠN GIẢN

I. PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT ĐỐI VỚI SINX VÀ COSX

Bài 1. Giải các phương trình sau :

sin os 3 osx=2









 

  

1 2sin osx 3

1 2sin 1 sinx





 

sinx+cosxsin2x+ 3 os3x=2 cos4x+sincx

3 os5x-2sin3xcos2x-sinx=0c

Giải

21 3 1

sin os 3 osx=2 1+sinx+ 3 osx=2 sinx+ osx=

2 2 2 2 2

c c c c



   





 

36 6

sin sin 5

36 22

36 2

x k Z

 



 





     





     





 

   





 

  

1 2sin osx 3

1 2sin 1 sinx





. Điều kiện :

sinx - 72

sinx 1



  







  













Khi đó :

 

  

1 2sin osx 3 osx-sin2x=1-sinx+2sinx-2sin

1 2sin 1 sinx

xc cx





osx-sinx=sin2x+cos2x 2 os 2x- 2 os

c c c x



   

   

   

   

 

22 2

x x k

x k k Z

x x k



 













    



    







     





 

3sin3x+sinx 3sinx-sin3x

sinx+cosxsin2x+ 3 os3x=2 cos4x+sin sinx+ 3 os3x=2cos4x+

c x c

3sinx sin3 2 3 os3x=4cos4x+3sinx-sin3xxc  

2sin3 2 3 os3x=4cos4x sin3 os3x=cos4x

x c x c   

 

4 3 2 2

os4x=cos 3x+ 2

64 3 2

6 42 7

x x k x k

c k Z

x x k x





  





    





   









      





 

3 os5x-2sin3xcos2x-sinx=0 3 os5x- sin5x+sinx sinx=0cc

3 os5x-sin5x=2sinx os5x- sin5 sinx

c c x  

hoctoancapba.com - Kho đề thi THPT quốc gia, đề kiểm tra có đáp án, tài liệu ôn thi đại học môn toán

Chuyên đề LG lớp 11( Nội bộ - lưu) Tháng 8 năm 2012

Sưu tầm và soạn-Nguyễn Đình Sỹ-ĐT:0985.270.218

Trang 2

 

6 2 18 3

os 5x+ sinx=cos

6 2 6 2

x x k x

c x k Z

x x k x

   





   





     



   

     



   

    

      





Bài 2. Giải các phương trình sau :

 

4 sin os 3 sin 4 2x c x x  

 

2 2 sinx+cosx osx=3+cos2xc

 

cos 2 3 sin 2 2 sinx+cosxxx

sin os 2 3 sinxcosx+1x c x

Giải

 

4 4 2

4 sin os 3sin 4 2 4 1 sin 2 3 sin 4 2

x c x x x x



      





 

3 1 2sin 2 3sin 4 2 os4x+ 3 sin 4 1x x c x       

1 3 1 1 2

os4x+ sin 4 os 4x- os

2 2 2 3 2 3

c x c c





      





 

33 42

3 3 12 2

x k x

 



   





   



  



      





 

2 2 sinx+cosx osx=3+cos2x 2 sin 2 2 2 os 3 os2xc x c x c   

 

2 sin 2 2 1 os2x 3 os2x 2 sin 2 2 1 os2x=3- 2x c c x c      

Ta có :

   

2 2 2

2 2 1 5 2 2, 3 2 11 6 2a b c         

. Do đó :

   

2 2 2

11 6 2 5 2 2 6 4 2 36 32 0 c a b          

. Phương trình vô nghiệm .

 

cos 2 3 sin 2 2 sinx+cosx os2x- 3sin 2 2sin 4

x x c x x





    





os2x- sin 2 sin sin 2 sin

2 2 4 6 4

c x x x x

  

     

      

     

     

 

22 2

64 12

11 2

36 3

x x k xk

x x k

 



 



    



  





   





sin os 2 3 sinxcosx+1 cos2x+ 3 sin 2 1x c x x    

1 3 2

os2x+ sin 2 1 os 2x- os 2 2

2 2 3 3 3

c x c c x k x k

  

   



           





Bài 3. Giải các phương trình sau :

4sin sin sin 4 3 osx cos os 2

3 3 3 3

x x x c x c x

   

       

     

       

       

2sin 4 16sin . osx 3cos 2 5x x c x  

1 sin 4 os sin

8x c x x  

Giải

4sin sin sin 4 3 osx.cos os 2

3 3 3 3

x x x c x c x

   

       

     

       

       

hoctoancapba.com - Kho đề thi THPT quốc gia, đề kiểm tra có đáp án, tài liệu ôn thi đại học môn toán

Chuyên đề LG lớp 11( Nội bộ - lưu) Tháng 8 năm 2012

Sưu tầm và soạn-Nguyễn Đình Sỹ-ĐT:0985.270.218

Trang 3

 

2sin os2x-cos 2 3 osx os 2 2 os 2

x c c c x c







   

    

   



   



2sin os2x+2sinx. 2 3 osx. os2x-2 3 osx. 2

xc c c c  

 

sin 3 sinx+sinx 3 os3x+ osx - 3 osx 2x c c c   

1 3 2

sin3 3 os3x= 2 sin3 os3x= os 3x- os

2 2 2 6 4

x c x c c c





     





 

36 3











  





2sin 4 16sin . osx 3cos 2 5x x c x  

Ta có :

 

16sin osx 4cos 3sin sin3x 6sin 2 2.2sin3 . osxxc x x x x c   

 

=6sin2x-2 sin4x+sin2x 4sin 2 2sin 4xx

Cho nên (1) :

2sin4 4sin 2 2sin4 +3cos2x=5 4sin2x.+3cos2x=5x x x  

   

sin 2 os2x=1 cos 2x- 1 2 2

5 5 2

x c x k x k k Z



   

          

Và :

os = ;sin





1 sin 4 os sin

8x c x x  

Do :

6 6 2

3 3 1 os4x 5 3

sin os 1 sin 2 1 os4x

4 4 2 8 8

x c x x c





      





Cho nên (c) trở thành :

3 5 3

1 sin 4 os4x cos4x-sin4x=1 2 os 4x+ 1

8 8 8 4

x c c





     





 

4x+ 2

os 4x+ os

4 2 4 4x+ 2 82

c c k Z



 



 





 





     





 

  

   





Bài 4. Giải các phương trình sau :

 

sin 8 os6x= 3 sin 6 os8xx c x c

 

os7x-sin5x= 3 os5x-sin7xcc

3sin 3 3 os9x=1+4sin 3x c x

3 os5x+sin5x-2cos2x=0c

Giải

 

sin 8 os6x= 3 sin 6 os8x sin 8 3 os8x= 3 sin 6 os6xx c x c x c x c    

Chia hai vế ơhw[ng trình cho 2 ta có :

1 3 3 1

sin8 os8x= sin 6 os6x sin 8x- sin 6

2 2 2 2 3 6

x c x c x



   

     

   

   

 

8 6 2 22

36 24

514 2

8 6 2 6 12 7

x x k x k x k

x k x

x x k

 



  

 





       



   



   

    







 

os7x-sin5x= 3 os5x-sin7x os7x+ 3 sin 7 3 os5x+sin5xc c c x c

hoctoancapba.com - Kho đề thi THPT quốc gia, đề kiểm tra có đáp án, tài liệu ôn thi đại học môn toán

Chuyên đề LG lớp 11( Nội bộ - lưu) Tháng 8 năm 2012

Sưu tầm và soạn-Nguyễn Đình Sỹ-ĐT:0985.270.218

Trang 4

Chia hai vế phương trình cho 2 ta có kết quả :

1 3 3 1

os7x+ sin 7 os5x+ sin5x cos 7x+ os 5x-

2 2 2 2 3 6

c x c c



   

   

   

   

 

7 5 2 22

36 24

12 2

7 5 2 6 72 6

x x k x k x k

x k x

x x k

 



  

 





         



   



     

    







3sin 3 3 os9x=1+4sin 3x c x

Từ công thức nhân ba :

sin 9 3sin 3 4sin 3x x x

cho nên phương trình (c) viết lại :

31 3 1

3sin 3 4sin 3 3 os9x=1 sin9 3 os9x=1 sin9 os9x=

2 2 2

x x c x c x c     

 

9x- 2

16 3 18 9

os 9x- = os 2

6 2 3 9x- 2

6 3 27 9

c c k Z

   





   





  





    





 

     





3 os5x+sin5x-2cos2x=0 os5x+ sin5x=cos2x cos 5x- os2x

2 2 6

c c c





  





 

6 3 30 5

6 3 10 5

x k x

   



   





      



  



    





II. PHƯƠNG TRÌNH : BẬC NHẤT - BẬC HAI

ĐỐI VỚI MỘT HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC

Bài 1. Giải các phương trình sau :

cos3x+sin3x

5 sinx+ 3 os2x

1 2sin 2 c











cos 3 . os2x-cos 0x c x 

44 3

cos sin os x- .sin 3 0

4 4 2

x x c x



   

    

   

   

4.s inxcosx+3sin 6sinxx

Giải

cos3x+sin3x

5 sinx+ 3 os2x

1 2sin 2 c











. Điều kiện :

sin 2 2

x

(*)

Phương trình (a) trở thành :

sinx+2sinx.sin2x+cos3x+sin3x sinx+cosx-cos3x+cos3x+sin3x

5 3 os2x 5 3 os2x

1 2sin 2 1 2sin 2

   

     

   



   

   

sinx+sin3x osx osx 1+2sin2x

sinx+cosx+sin3x 2sin 2 . osx+cosx osx

1 2sin 2 1 2sin 2 1 2sin 2 1 2sin 2

xc c

x x x x



    

   

Cho nên (a)

osx=

5cos 2 2cos 2cos 5cos 2 0 2

osx=2>1

x x x x





        



Vậy :

cos 22











  





. Kiểm tra điều kiện :

hoctoancapba.com - Kho đề thi THPT quốc gia, đề kiểm tra có đáp án, tài liệu ôn thi đại học môn toán

Chuyên đề LG lớp 11( Nội bộ - lưu) Tháng 8 năm 2012

Sưu tầm và soạn-Nguyễn Đình Sỹ-ĐT:0985.270.218

Trang 5

2sin 4 1 2. 1 2 0





     





. Cho nên nghiệm phương trình là





2sin 4 1 2. 1 0



   

      

   

   

Vi phạm điều kiện , cho nên loại .

Tóm lại phương trình có một họ nghiệm :





2 2 2 1+cos2x

cos 3 . os2x-cos 0 cos 3 . os2x- 0

x c x x c  

   

2cos 3 . os2x- 1+cos2x 0 os2x 1+cos6x 1 os2x=0 cos6x.cos2x=1x c c c     

cos4x=1

os8x+cos4x=2 2cos 4 os4x-3=0 3

cos4x=- 1

c x c





    



Do đó :

 

cos 4 1 4 2 2

x x k x k Z



     

4 4 2

3 1 1 3

cos sin os x- .sin 3 0 1 sin 2 sin 4 sin 2 0

4 4 2 2 2 2 2

x x c x x x x

  



     

           

     



     



 

 

2 2 2

1 1 3

1 sin 2 os4x sin 2 0 2 sin 2 1 2sin 2 sin 2 3 0

2 2 2

x c x x x x



              



2sin2x=1

sin 2 sin 2x-2=0 sin2x=-2<-1

x

   



 

sin 2 1 2 2

x x k x k k Z



        

 

2sinx=0

4.sinxcosx+3sin 6sin sinx 4cosx+3sinx-6 0 4 osx+3sinx=6

xx c



    



- Với sinx =0

 

x k k Z



  

- Do :

2 2 2

4 3 25 6 36   

. Cho nên phương trình

4 osx+3sinx=6c

vô nghiệm .

Bài 2. Giải các phương trình sau

2 2 2 2

sin 3 os 4 sin 5 os 6x c x x c x  

2 2 2

sin tan os 0

2 4 2





  





tan 2tan 2 2



   

   

   

   

 

5.sinx-2=3 1-sinx .tan x

Giải

2 2 2 2

sin 3 os 4 sin 5 os 6x c x x c x  

   

1 os6x 1 os8x 1 os10x 1 os12x os8x+cos6x os10x+cos12x

2 2 2 2

c c c c cc

   

     

 

cosx=0

2 os7xcosx 2 os11xcosx 11 7 2

cos11x=cos7x 2

11 7 2

c c x x k x k Z

x x k k





















        





   







2 2 2

sin tan os 0

2 4 2





  





. Điều kiện : cosx khác không .

Khi đó phương trình trở thành :

Chuyên đề lượng giác: Hướng dẫn giải phương trình lượng giác cơ bản và đơn giản (Lớp 11)

Chủ đề:

Tài liệu liên quan

Tài liêu mới

AI tóm tắt

Giới thiệu tài liệu

Đối tượng sử dụng

Từ khoá chính

Nội dung tóm tắt

Hỗ trợ

Phương thức thanh toán

Theo dõi chúng tôi