www.MATHVN.com
www.MATHVN.com
Chuyeân Ñeà OÂn Thi Ñaïi Hoïc 2013 Toaùn Hoïc
ếp
Version 2 – Thaùng 2/2013 - 1 -
I/ PHẦN CHUNG (7 điểm)
Câu 1 (2 điểm):
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số.
b) Các bài toán liên quan đến ứng dụng của đạo hàm và đồ thị của hàm số: chiều biến thiên của hàm số; cực trị; giá trị lớn
nhất và nhỏ nhất của hàm số; tiếp tuyến, tiệm cận (đứng và ngang) của đồ thị hàm số; tìm trên đồ thị những điểm có tính
chất cho trước, tương giao giữa hai đồ thị (một trong hai đồ thị là đường thẳng)...
Câu 2 (1 điểm):
Công thức lượng giác, phương trình lượng giác.
Câu 3 (1 điểm):
Phương trình, bất phương trình; hệ phương trình đại số.
Câu 4 (1 điểm):
- Tìm giới hạn.
- Tìm nguyên hàm, tính tích phân.
- Ứng dụng của tích phân: tính diện tích hình phẳng, thể tích khối tròn xoay.
Câu 5 (1 điểm):
Hình học không gian (tổng hợp): quan hệ song song, quan hệ vuông góc của đường thẳng, mặt phẳng; diện tích xung quanh
của hình nón tròn xoay, hình trụ tròn xoay; thể tích khối lăng trụ, khối chóp, khối nón tròn xoay, khối trụ tròn xoay; tính diện
tích mặt cầu và thể tích khối cầu.
Câu 6 (1 điểm):
Bài toán tổng hợp.
II. PHẦN RIÊNG (3 điểm)
Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc phần 2).
Theo chương trình chuẩn:
Câu 7a (1 điểm):
Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng:
- Xác định tọa độ của điểm, vectơ.
- Đường tròn, elip.
- Viết phương trình đường thẳng.
- Tính góc; tính khoảng cách từ điểm đến đường thẳng.
Câu 8a (1 điểm)
Phương pháp tọa độ trong không gian:
- Xác định tọa độ của điểm, vectơ.
- Đường tròn, Mặt cầu.
- Tính góc; tính khoảng cách từ điểm đến đường thẳng, mặt phẳng; khoảng cách giữa hai đường thẳng; vị trí tương đối của
đường thẳng, mặt phẳng và mặt cầu.
Câu 9a (1 điểm):
- Số phức.
- Tổ hợp, xác suất, thống kê.
- Bất đẳng thức; cực trị của biểu thức đại số.
Theo chương trình nâng cao:
Câu 7b (1 điểm):
Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng:
- Xác định tọa độ của điểm, vectơ.
- Đường tròn, ba đường conic.
- Viết phương trình đường thẳng.
- Tính góc; tính khoảng cách từ điểm đến đường thẳng.
Câu 8b (1 điểm):
Phương pháp tọa độ trong không gian:
- Xác định tọa độ của điểm, vectơ.
- Đường tròn, mặt cầu.
- Viết phương trình mặt phẳng, đường thẳng.
- Tính góc; tính khoảng cách từ điểm đến đường thẳng, mặt phẳng; khoảng cách giữa hai đường thẳng; vị trí tương đối của
đường thẳng, mặt phẳng và mặt cầu.
Câu 9b (1 điểm):
- Số phức.
- Đồ thị hàm phân thức hữu tỉ dạng y = (ax2 + bx + c) / (px + q) và một số yếu tố liên quan.
- Sự tiếp xúc của hai đường cong.
- Hệ phương trình mũ và lôgarit.
- Tổ hợp, xác suất, thống kê.
- Bất đẳng thức. Cực trị của biểu thức đại số.
Theo Toán Học Việt Nam
www.MATHVN.com
www.MATHVN.com
Chuyeân Ñeà OÂn Thi Ñaïi Hoïc 2013 Toaùn Hoïc
ếp
Version 2 – Thaùng 2/2013 - 2 -
1. Khảo sát sự biến thiên của hàm số và vẽ đồ thị:
- Cần ghi nhớ cấu trúc lời giải của 3 dạng hàm số sau:
- Lƣu ý khi vẽ đồ thị:
+ Không đƣợc vẽ đồ thị ra ngoài mặt phẳng tọa độ.
+ Nét vẽ đồ thị phải trơn, không có chỗ gấp khúc. Thể hiện sự “uốn” của đồ thị tại các điểm uốn.
+ Đánh dấu tọa độ của các giao điểm của đồ thị với 2 trục tọa độ; các điểm cực đại, cực tiểu; điểm uốn
(nếu có).
2. Phƣơng trình lƣợng giác:
- Ghi nhớ các công thức lƣợng giác, quan hệ giữa các góc lƣợng giác, giá trị lƣợng giác của các góc đặc
biệt và cách giải các dạng phƣơng trình lƣợng giác đƣợc nêu trong SGK.
- Thông thƣờng ta nên hạ bậc các biểu thức lƣợng giác bậc cao về các biểu thức lƣợng giác bậc thấp
hơn có trong phƣơng trình để dễ dàng đƣa về phƣơng trình tích.
- Nếu trong phƣơng trình chủ yếu là các hàm lƣợng giác sin và cos thì ta nên biến đổi các hàm tan và
cot về các hàm sin và cos.
3. Phƣơng trình (vô tỉ), bất phƣơng trình (vô tỉ), hệ phƣơng trình, phƣơng trình logarit:
- Thuộc các công thức logarit.
- Nắm rõ cách giải các pt, bpt cơ bản.
- Ứng dụng thành thạo 2 phƣơng pháp giải hệ phƣơng trình cơ bản là PP thế và PP cộng đại số, trong
đó PP thế là PP đƣợc ứng dụng nhiều nhất.
- Nắm rõ cách giải các dạng hpt thông dụng: đối xứng loại 1, loại 2; hệ đẳng cấp.
- Nhiều phƣơng trình, bất phƣơng trình và hệ phƣơng trình có thể giải dễ dàng bằng cách đặt ẩn phụ
(thông thƣờng ta phải biến đổi một chút để có thể nhìn ra ẩn phụ cần phải đặt).
4. Nguyên hàm, tích phân:
- Nắm rõ nguyên hàm của các hàm thông dụng.
- Nắm rõ 2 phƣơng pháp thông dụng để tính tích phân: phƣơng pháp đổi biến và phƣơng pháp tích phân
từng phần:
+ Phƣơng pháp đổi biến thƣờng áp dụng cho các hàm đa thức, phân thức và có chứa căn thức.
+ Phƣơng pháp tích phân từng phần thƣờng áp dụng cho những hàm có dạng tích của 2 biểu thức khác
nhau về bản chất: đa thức – lƣợng giác, đa thức-hàm mũ, đa thức – hàm logarit, lƣợng giác- hàm mũ.
www.MATHVN.com
www.MATHVN.com
Chuyeân Ñeà OÂn Thi Ñaïi Hoïc 2013 Toaùn Hoïc
ếp
Version 2 – Thaùng 2/2013 - 3 -
- Lƣu ý về tích phân của hàm số lẻ, hàm số chẵn.
- Trong một số trƣờng hợp, ta có thể đổi biến bằng cách đặt.
5. Hình học không gian:
- Nắm vững công thức tính thể tích của các khối thông dụng.
- Ứng dụng các định lí về quan hệ vuông góc, quan hệ song song trong không gian để tạo đƣợc mối liên
hệ giữa độ dài các cạnh và các góc, qua đó tính đƣợc độ dài các cạnh và số đo của các góc chƣa biết.
6. Bất đẳng thức, cực trị:
- Nắm vững các bất đẳng thức thông dụng, đặc biệt là BĐT Cô-si và BĐT Bu-nhi-a-cốp-xki.
- Với một số bài toán tìm cực trị của hàm nhiều biến, ta nên quy về cực trị của hàm 1 biến rồi dùng ứng
dụng của đạo hàm trong việc tìm min, max của hàm số.
7. Phƣơng pháp tọa độ trong mặt phẳng và trong không gian: Nên ghi định hƣớng làm bài (sơ đồ
giải) trƣớc khi giải.
8. Số phức: Một số bài toán có thể ứng dụng công thức Moa-vrơ nếu có thể đƣa các số phức về dạng
lƣợng giác của các góc đặc biệt.
www.MATHVN.com
www.MATHVN.com
Chuyeân Ñeà OÂn Thi Ñaïi Hoïc 2013 Toaùn Hoïc
ếp
Version 2 – Thaùng 2/2013 - 4 -
Vaán ñeà 1: Tìm cöïc trò cuûa haøm soá ......................................................................................................... 16
1. Qui tắc 1: Dùng định lí 1. .................................................................................................... 16
2. Qui tắc 2: Dùng định lí 2. .................................................................................................... 16
Vaán ñeà 2: Tìm điều kiện để hàm số có cực trị ................................................................................. 16
Vaán ñeà 3: Đƣờng thẳng đi qua hai điểm cực trị............................................................................... 16
Vaán ñeà 4: ĐƢỜNG TIỆM CẬN CỦA ĐỒ THỊ .............................................................................. 17
1. Định nghĩa: .......................................................................................................................... 17
2. Chú ý: .................................................................................................................................. 17
Vaán ñeà 5: KHẢO SÁT SỰ BIẾN THIÊN VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ ....................................... 17
1. Các bƣớc khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (quan trọng) .............................. 17
Vaán ñeà 6: BIỆN LUẬN SỐ NGHIỆM CỦA PHƢƠNG TRÌNH BẰNG ĐỒ THỊ (Quan Trọng) .. 18
1. Dạng 1:F(x, m) = 0 f(x) = m (1) ................................................................................... 18
2. Dạng 2: F(x, m) = 0 f(x) = g(m) (2) ............................................................................... 18
3. Dạng 3: F(x, m) = 0 f(x) = kx + m (3) ........................................................................... 18
4. Dạng 4: F(x, m) = 0 f(x) = m(x – x0) + y0 (4) ................................................................ 18
Vaán ñeà 7: Biện luận số nghiệm của phƣơng trình bằng đồ thị ........................................................ 18
Vaán ñeà 8: Biện luận số nghiệm của phƣơng trình bậc ba bằng đồ thị ............................................. 18
1. Dạng 1: Biện luận số nghiệm của phƣơng trình bậc 3 ........................................................ 19
Trƣờng hợp 1: ............................................................................................................ 19 1.1.
Trƣờng hợp 2: ............................................................................................................ 19 1.2.
Trƣờng hợp 3: ............................................................................................................ 19 1.3.
2. Dạng 2: Phƣơng trình bậc ba có 3 nghiệm cùng dấu .......................................................... 19
Trƣờng hợp 1: (1) có 3 nghiệm dƣơng phân biệt ....................................................... 19 2.1.
rƣờng hợp 2: (1) có 3 nghiệm có âm phân biệt .......................................................... 19 2.2.
Vaán ñeà 9: SỰ TIẾP XÖC CỦA HAI ĐƢỜNG. TIẾP TUYẾN CỦA ĐƢỜNG CONG. ................ 19
Vaán ñeà 10: Lập phƣơng trình tiếp tuyến của đƣờng cong (C): y = f(x) (Quan trọng) ....................... 19
1. Bài toán 1: Viết phƣơng trình tiếp tuyến của (C): y =f(x) tại điểm
0 0 0
;M x y
: ................ 20
2. Bài toán 2: Viết phƣơng trình tiếp tuyến của (C): y =f(x), biết có hệ số góc k cho
trƣớc. ................................................................................................................................... 20
3. Bài toán 3: Viết phƣơng trình tiếp tuyến của (C): y = f(x), biết đi qua điểm
( ; )
AA
A x y
.
............................................................................................................................................. 20
Vaán ñeà 11: Tìm điều kiện để hai đƣờng tiếp xúc .............................................................................. 20
www.MATHVN.com
www.MATHVN.com
