TRẦN ANH TUẤN
TRƯỜNG ĐẠI HỌC THƯƠNG MẠI
Các chuyên đề
LUYỆN THI ĐẠI HỌC
HÀ NỘI - 2011
WWW.VNMATH.COM
Mục lục
I Đại số - Lượng giác - Giải tích 9
Chương 1 Phương trình, bất phương trình, hệ đại số 11
1.1. Phương trình, bất phương trình đa thức . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
1.1.1. Phương trình, bất phương trình bậc hai . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
1.1.2. Phương trình trình bậc ba . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
1.1.3. Phương trình, bất phương trình bậc bốn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
1.2. Phương trình, bất phương trình chứa giá trị tuyệt đối . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
1.3. Phương trình, bất phương trình chứa căn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
Vấn đề 1 : Phương trình, bất phương trình cơ bản ............................... 16
Vấn đề 2 : Phương pháp đặt ẩn phụ ...................................... 17
Vấn đề 3 : Phương pháp nhân liên hợp ..................................... 19
Vấn đề 4 : Phương pháp đánh giá ....................................... 19
Vấn đề 5 : Phương trình, bất phương trình có tham số ............................. 20
1.4. Hệphươngtrình................................................. 23
1.4.1. Phươngphápthế ............................................ 23
1.4.2. Phương pháp phân tích thành nhân tử hoặc coi một phương trình là phương trình bậc hai (ba) theo
mộtẩn ................................................. 24
1.4.3. Phương pháp đặt ẩn phụ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
1.4.4. Phươngpháphàmsố.......................................... 27
1.4.5. Phương pháp đánh giá . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
1.5. Số nghiệm của phương trình, hệ phương trình . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
Vấn đề 1 : Chứng minh phương trình có nghiệm duy nhất ........................... 28
Vấn đề 2 : Chứng minh phương trình có đúng hai nghiệm phân biệt ...................... 28
Vấn đề 3 : Chứng minh phương trình có đúng ba nghiệm phân biệt ...................... 29
1.6. Phương trình, bất phương trình, hệ đại số trong các kì thi tuyển sinh ĐH . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
1.7. Bàitậptổnghợp................................................. 31
Chương 2 Bất đẳng thức 37
2.1. Phương pháp sử dụng bất đẳng thức Cauchy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
2.1.1. Bất đẳng thức Cauchy - So sánh giữa tổng và tích . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
2.1.2. Một số hệ quả trực tiếp . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
2.1.3. Bàitậpđềnghị ............................................. 37
2.2. Bấtđẳngthứchìnhhọc ............................................. 42
2.3. Phương pháp sử dụng điều kiện có nghiệm của phương trình hoặc hệ phương trình . . . . . . . . . . . . . . 44
3
WWW.VNMATH.COM
2.4. Bất đẳng thức trong các kì thi tuyển sinh ĐH . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
2.5. Bàitậptổnghợp................................................. 46
Chương 3 Lượng giác 51
3.1. Phươngtrìnhcơbản............................................... 51
3.2. Phương trình dạng asin x+bcos x=c..................................... 52
3.3. Phươngphápđặtẩnphụ............................................. 53
3.4. Đưa phương trình về dạng tích . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60
3.5. Phương pháp đánh giá và phương pháp hàm số . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62
3.6. Giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức lượng giác . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63
3.7. Lượng giác trong các kì thi tuyển sinh ĐH . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63
3.8. Bàitậptổnghợp................................................. 64
Chương 4 Tổ hợp 69
4.1. Các quy tắc đếm. Tổ hợp, chỉnh hợp, hoán vị . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69
4.2. Giải phương trình, bất phương trình, hệ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74
4.3. Hệ số của xktrongkhaitriển .......................................... 76
4.4. Hệ số của xktrong khai triển nhị thức (a+b)n................................. 76
4.5. Hệ số của xktrong khai triển (a+b)n(c+d)m................................. 77
4.6. Hệ số của xktrong khai triển (a+b+c)n.................................... 77
4.7. Tính tổng các hệ số tổ hợp : n
P
k=0
akCk
n...................................... 77
4.8. Phương pháp cơ bản với akchỉ là hàm số mũ theo biến k........................... 77
4.9. Phương pháp đạo hàm với aklà tích hàm số mũ và đa thức theo k....................... 78
4.10. Phương pháp tích phân với aklà tích hàm số mũ và phân thức theo k..................... 79
4.11.Bàitậptổnghợp................................................. 80
Chương 5 Hàm số 83
5.1. Tínhđơnđiệu.................................................. 83
Vấn đề 1 : Xét chiều biến thiên của hàm số ................................... 83
Vấn đề 2 : Tìm điều kiện tham số để hàm số đơn điệu trên một miền ...................... 84
Vấn đề 3 : Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm một biến số ....................... 87
Vấn đề 4 : Sử dụng tính đơn điệu chứng minh bất đẳng thức .......................... 89
Vấn đề 5 : Ứng dụng sự biến thiên vào việc giải phương trình, bất phương trình, hệ ............. 91
Vấn đề 6 : Ứng dụng sự biến thiên vào bài toán số nghiệm phương trình có tham số ............. 92
5.2. Cựctrịcủahàmsố ............................................... 93
Vấn đề 1 : Sử dụng dấu hiệu 1 và dấu hiệu 2 để xác định các điểm cực trị của hàm số ............ 94
Vấn đề 2 : Điều kiện của tham số để hàm số đạt cực trị (cực đại hoặc cực tiểu) tại x=x0hoặc đồ thị hàm
số đạt cực trị tại điểm (x0;y0)..................................... 94
Vấn đề 3 : Tìm điều kiện để hàm số có cực trị và thỏa mãn một vài điều kiện ................. 95
5.3. Tiệmcận ....................................................100
Vấn đề 1 : Tìm tiệm cận của đồ thị hàm số ...................................100
Vấn đề 2 : Các bài toán về tiệm cận có tham số ................................101
5.4. Tâm đối xứng và trục đối xứng. Điểm thuộc đồ thị . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102
Vấn đề 1 : Tâm đối xứng, trục đối xứng .....................................102
Vấn đề 2 : Khoảng cách .............................................102
5.5. Biện luận số nghiệm của phương trình, bất phương trình bằng phương pháp đồ thị . . . . . . . . . . . . . . 103
5.6. Bài toán về sự tương giao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108
5.7. Sự tiếp xúc của hai đường cong và tiếp tuyến . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109
Vấn đề 1 : Viết phương trình tiếp tuyến biết tiếp điểm .............................109
Vấn đề 2 : Hai đường cong tiếp xúc .......................................111
Vấn đề 3 : Tiếp tuyến đi qua một điểm .....................................112
Vấn đề 4 : Tiếp tuyến có hệ số góc cho trước ..................................113
5.8. Hàm số trong các kì thi tuyển sinh ĐH . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114
5.9. Bàitậptổnghợp.................................................121
Chương 6 Mũ và lôgarít 127
6.1. Hàm số mũ, hàm số lũy thừa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 127
6.2. Hàmsốlogarit..................................................127
6.3. Phương trình mũ và logarit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 129
Vấn đề 1 : Phương trình cơ bản .........................................129
Vấn đề 2 : Phương pháp logarit hai vế .....................................130
Vấn đề 3 : Phương pháp đặt ẩn phụ ......................................130
Vấn đề 4 : Phương pháp phân tích thành nhân tử ...............................131
Vấn đề 5 : Phương pháp đánh giá .......................................131
6.4. Bất phương trình mũ và logarit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 132
Vấn đề 1 : Bất phương trình cơ bản .......................................132
Vấn đề 2 : Phương pháp đặt ẩn phụ ......................................133
Vấn đề 3 : Phương pháp phân tích thành nhân tử ...............................134
6.5. Hệphươngtrình.................................................134
6.6. Phương trình mũ và lôgarit trong các kì thi tuyển sinh ĐH . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 135
6.7. Bàitậptổnghợp.................................................136
Chương 7 Tích phân 149
7.1. Các dạng toán cơ bản về nguyên hàm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 149
Vấn đề 1 : Chứng minh một hàm số F(x)là một nguyên hàm của hàm số f(x)................149
Vấn đề 2 : Sử dụng bảng nguyên hàm cơ bản ..................................149
Vấn đề 3 : Tìm hằng số C............................................150
Vấn đề 4 : Phương pháp nguyên hàm từng phần ................................150
Vấn đề 5 : Phương pháp đổi biến số ......................................151
7.2. Cácdạngtoántíchphân.............................................152
Vấn đề 1 : Sử dụng tích phân cơ bản ......................................152
Vấn đề 2 : Tích phân hàm chứa dấu trị tuyệt đối ................................152
Vấn đề 3 : Phương pháp tích phân từng phần .................................153
Vấn đề 4 : Phương pháp đổi biến số ......................................154
Vấn đề 5 : Tích phân các hàm hữu tỉ ......................................157
Vấn đề 6 : Tích phân một số hàm đặc biệt ...................................159
