CHUYÊN ĐỀ TOÁN
CHỌN LỌC
LẦN 1
DIỄN Đ À N TOÁN TRUNG HỌC PHỔ THÔNG
Ngày 20 tháng 3 năm 2013
VVViiipppLLLaaammm...NNNeeettt
Mục lục
I CÁC CHUYÊN ĐỀ 3
1 PHƯƠNG PHÁP GIẢI CÁC BÀI PHƯƠNG TRÌNH - BẤT PHƯƠNG
TRÌNH V Ô TỶ
(Nguyễn Thị Ngân) 4
1 Các phương pháp giải (Dạng cơ bản) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
2 Phần riêng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
I Bất phương trình . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
II Phương trình . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
2 PHƯƠNG PHÁP GIẢI PHƯƠNG TRÌNH MŨ V À LOGARIT (Đỗ Đường
Hiếu) 17
1 PHƯƠNG TRÌNH MŨ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
I Phương pháp đưa v ề cùng cơ số . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
II Phương pháp đặt ẩn phụ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
III Phương pháp sử dụng tính c h ấ t đồng biến v à nghịch biến của hàm số . . 19
IV Phương pháp lôgarit hóa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
2 PHƯƠNG TRÌNH LÔGARIT . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
I Phương pháp đưa v ề cùng cơ số . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
II Phương pháp đặt ẩn phụ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
III Phương pháp sử dụng tính c h ấ t đồng biến v à nghịch biến của hàm số . . 23
IV Phương pháp m ũ hóa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
3 CÁC BÀI T Ậ P TỔNG HỢP . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
3 CỰC TRỊ CỦA HÀM NHIỀU BIẾN
(Lê T r u n g Tín) 35
1 Sử dụng bất đẳng thức cổ điển: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
2 Sử dụng phương pháp miền giá trị
(Điều kiện có nghiệm) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
3 Sử dụng phương pháp đưa v ề khảo sát hàm 1 biến . . . . . . . . . . . . . . . . 43
2
VVViiipppLLLaaammm...NNNeeettt
4 PHƯƠNG PHÁP SỬ DỤNG TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ TRONG
CÁC BÀI TOÁN CHỨNG MINH BẤT ĐẲNG THỨC 52
1 MỘT SỐ VÍ DỤ TÌM GTLN, GTNN CỦA HÀM SỐ . . . . . . . . . . . . . . . 53
2 KỸTHUẬTGIẢMBIẾN .............................. 53
I Kỹ thuật tìm GTLN, GTNN bằng phương pháp thế . . . . . . . . . . . . 53
II Bài toán tìm GTLN, GTNN của biểu thức đối xứng. . . . . . . . . . . . 55
III Bài toán tìm GTLN, GTNN của biểu thức chứa 3 biến . . . . . . . . . . 56
3 BÀITOÁNTỔNGHỢP............................... 63
5 SỬ DỤNG BẤT ĐẲNG THỨC ĐỂ GIẢI BẤT PHƯƠNG TRÌNH (hthtb22) 68
6 CHỨNG MINH BẤT ĐẲNG THỨC, TÌM GIÁ TRỊ LỚN NHẤT, GIÁ TRỊ
NHỎ NHẤT BẰNG PHƯƠNG PHÁP HÀM SỐ (Nguyễn Hữu Phương) 77
7 SỬ DỤNG CÁC BẤT ĐẲNG THỨC CƠ BẢN GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH
(Ngô Hoàng Toàn) 101
1 KIẾNTHỨCCHUẨNBỊ .............................. 102
I MỘT SỐ BẤT ĐẲNG THỨC THƯỜNG DÙNG . . . . . . . . . . . . . 102
2 CON ĐƯỜNG ĐI TỪ BÀI TOÁN ĐẾN SUY NGẪM CỦA BẢN THÂN . . . . 104
I BẤT ĐẲNG THỨC & HỆ PHƯƠNG TRÌNH 2 ẨN . . . . . . . . . . . . 104
II BẤT ĐẲNG THỨC & HỆ PHƯƠNG TRÌNH 3 ẨN . . . . . . . . . . . 122
III TỔNG HỢP CÁC BÀI TOÁN HỆ PT GIẢI BẰNG PHƯƠNG PHÁP
BẤTĐẲNGTHỨC.............................. 125
IV SÁNG TẠO HỆ QUA CÁC BÀI TOÁN BẤT ĐẲNG THỨC . . . . . . . 148
8 THỂ TÍCH VÀ KHOẢNG CÁCH
(Nguyễn Trung Kiên) 151
9 THAM SỐ HÓA HÌNH GIẢI TÍCH TRONG MẶT PHẲNG
(Nguyễn Thị Thỏa) 161
1 KIẾNTHỨCCƠBẢN ............................... 161
I ĐƯỜNGTHẲNG .............................. 161
II ĐƯỜNGTRÒN ............................... 162
III ELIP ..................................... 162
2 BÀITẬPCƠBẢN.................................. 162
3 BÀI TẬP NÂNG CAO RÈN LUYỆN KĨ NĂNG . . . . . . . . . . . . . . . . . . 166
II CÁC BÀI TOÁN HAY 172
10 BẤT PHƯƠNG TRÌNH (hthtb22) 173
3
11 HỆ PHƯƠNG TRÌNH (Lê Nhất Duy) 180
12 HỆ PHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO
(Lê T r u n g Tín) 187
13 PHƯƠNG TRÌNH & BẤT PHƯƠNG TRÌNH V Ô TỶ (Đinh V ă n T r ư ờ n g ) 195
14 SỬ DỤNG KĨ THUẬT Đ Á N H GIÁ ĐƯA VỀ CÙNG MẪU ĐỂ CHỨNG
MINH BẤT Đ Ẳ N G THỨC
(Hoàng T r u n g Hiếu) 240
15 SỬ DỤNG CÁC BẤT Đ Ẳ N G THỨC CỔ ĐIỂN ĐƯA BÀI TOÁN TÌM
GTLN, GTNN CỦA HÀM NHIỀU BIẾN VỀ HÀM MỘT BIẾN
(Lê Hoàng Hải) 249
1 Kiến thức cần nhớ v ể các bất đẳng thức cổ điển thường dùng. . . . . . . . . . . 249
I Bất đẳng thức AM-GM. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 249
II Bất đẳng thức Cauchy-Schwarz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 249
2 Các ví dụ minh họa. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 250
I Bài tập tự luyện. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 257
16 SỬ DỤNG PHÉP BIẾN HÌNH TRONG GIẢI TOÁN HÌNH HỌC GIẢI
TÍCH PHẲNG (Lê Hoàng Hải) 260
1 Kiến thức cần nhớ. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 260
I Phép dời hình. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 260
II Phép đồng dạng. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 260
2 Các ví dụ minh họa. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 261
I Phép dời hình. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 261
II Phép đồng dạng. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 263
3 Bài tập tự luyện. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 264
17 PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ HOÁ ĐỂ CHỨNG MINH HÌNH HỌC PHẲNG
Lưu Giang Nam - Hoàng T r u n g Hiếu 266
1 Các ví dụ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 266
I Bài tập tự luyện . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 275
III CÁC ĐỀ THI TỰ LUYỆN 277
4
VVViiipppLLLaaammm...NNNeeettt
