Cơ sở lý thuyết hàm ngẫu nhiên trong thủy văn: Phần 2

Chia sẻ: Nguyệt Nguyệt | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:89

Thêm vào BST

Báo xấu

36
lượt xem 2
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Cơ sở lý thuyết hàm ngẫu nhiên trong thủy văn: Phần 2 trình bày một số bài toán khí tượng và thủy văn, giải bằng các phương pháp lý thuyết hàm ngẫu nhiên. Phần này gồm 5 chương như sau: Chương 7 nghiên cứu cấu trúc thống kê của các trường khí tượng; chương 8 khai triển quá trình ngẫu nhiên và trường ngẫu nhiên thành các thành phần trực giao tự nhiên; chương 9 những ví dụ ngoại suy tuyến tính tối ưu các quá trình khí tượng thủy văn; chương 10 một số vấn đề mô tả trường tốc độ gió; chương 11 tính mật độ phổ quá trình ngẫu nhiên dừng, phổ sóng biển. Mời các bạn cùng tham khảo.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Cơ sở lý thuyết hàm ngẫu nhiên trong thủy văn: Phần 2

PHẦN 2 - MỘT SỔ BÀI TOÁN KHÍ TƯỢNG VÀ THỦY VÀN GIẢI BẰNG CÁC PHƯƠNG PHÁP LÝ THUYẾT HÀM NGẪU n h i ê n Chuơng 7 NGHIÊN CỨU CẤU TRÚC THỐNG KẺ CỦA CÁC TRƯỜNG KHÍ TƯỢNG 7.1. N h ậ n x é t c h u n g v ề c â u tr ú c c á c tr ư ờ n g k h í tượng Đ ặ c đ iể m c ủ a k h í q u y ể n là tín h c h ấ t c h u y ể n động rôi hỗ n lo ạn . C á c trường y ế u tố k h í tượng r ấ t lin h động. Sự p h ụ th u ộ c c ủ a các g iá tr ị tức thời c ủ a trường vào tọa độ k h ô n g g ia n v à th ò i g ia n r ấ t phức tạp . Hơn nữ a, n h ữ n g g iá trị đó, k h i q u a n trắ c tro n g c ù n g n h ữ n g đ iề u k iệ n như n h a u , m ỗ i lầ n c h ú n g lạ i một k h á c . D o đó, k h ô n g th ể mô tả các trường n à y theo k iể u cho nh ữ n g g iá trị tức thời tạ i từ ng đ iế m k h ô n g g ia n v à tạ i từng thời đ iể m . Đ e n g h iê n cứu c ấ u trú c các trường y ế u tô k h í tượng th ì q u a n đ iể m lý th u y ế t x á c s u ấ t là hợp lý. T h e o q u a n đ iể m n à y , m ỗi trường được xem như m ột trường n g ẫ u n h iê n v à để mô tả nó sẽ sử d ụ n g các phương p h á p c ủ a lý th u y ế t h à m n g ẫu n h iê n . Cơ sở c ủ a q u a n đ iể m n à y là k h ô n g xem x é t n h ữ n g đ ặc đ iể m củ a các g iá tr ị tức th ò i riê n g lẻ, m à kh ảo s á t m ột sô tín h c h ấ t tr u n g b ìn h củ a tập hợp th ô n g kê c á c th ể h iệ n củ a trường ứng với m ột tậ p n h ừ n g đ iề u k iệ n b ên n g o à i n h ấ t đ ịn h nào đó. N h ư ta đã th ấ y ở chương 6, k h i xác đ ịn h b ằ n g thự c n g h iệ m các đ ặc trư ng th ô n g kê c ủ a trường n g ẫu n h iê n , g iả th iê t được đưa ra là tồn tạ i một tậ p hợp th ể h iệ n nào đó c ủ a nó ứng với n h ữ n g đ iể u k iệ n th í n g h iệ m như n h a u , ho ặc tồn tạ i m ột th ể h iệ n c ủ a trư ờng tro ng m iề n k h ô n g g ia n , thời g ia n đ ủ lớn đối với trư ờng hợp trường đồng n h ấ t có tín h egodic.
T a sẽ xét v ấ n đề th u n h ậ n tập hợp th ổ n g kê cá c th ể h iệ n đốì với cá c trường k h í tượng. V ề n g u y ê n tắc, các trường k h í tượng k h ô n g bao giờ lặ p lạ i với cù n g n h ữ n g đ iề u k iệ n bên ngo ài. T ro n g k h ả n ă n g c ủ a m ìn h , n h à k h í tượng k h ô n g bao giờ có được m ột tập hợp thô»ng kê cá c h à n h t in h h o àn toàn tương tự T r á i Đ ấ t, v ì v ậ y , nói m ột c á c h c h ín h xác, các trường k h í tượng có thể được gọi là các trường n g ẫ u n h iê n theo n g h ĩa c ủ a lý th u y ế t h à m n g ẫ u n h iê n c h ỉ là quy ước. T r o n g k h í tượng học, một q uá t r ìn h th ô n g n h ấ t thường được c h ia là m n h iề u p h ầ n , và c h ín h các p h ầ n n à y được q u y ước c h ấ p n h ậ n là cá c th ê h iệ n k h á c n h a u , tức là, người ta sử d ụ n g nh ữ n g q u a n trắ c được tiế n h à n h ỏ nh ữ n g m iển k h ô n g g ia n k h á c n h a u hoặc tạ i n h ữ n g thòi đ iểm k h á c n h a u với tư cách là các th ể h iệ n củ a trường n g ẫ u n h iê n . K h i đó, ngưòi ta ch ấ p n h ậ n n h ữ n g q u a n trắ c đ ã từ ng được thực h iệ n ở n h ữ n g m iể n k h ô n g g ia n h a y tro n g n h ữ n g k h o ả n g th ò i g ia n tương tự n h a u theo m ột n g h ĩa nào đó nh ư là các th ế h iệ n tương ứng với n h ữ n g đ iề u k iệ n bên ngoài như n h a u , n h ữ n g q u a n trắ c n à y có th ể được sử d ụ n g để xử lý thống kê. T r o n g lý th u y ế t h à m n g ẫ u n h iê n , ta gọi n h ữ n g tìn h h u ô n g , tro n g đó, cá c q u y lu ậ t p h â n bố c ủ a trường n g ẫ u n h iê n được bảo to à n , là n h ữ n g tìn h h u ố n g tương ứng với n h ữ n g đ iề u k iệ n bên n g o ài như n h a u . T r ê n thực tế, thường kh ô n g b iế t trước các q u y lu ậ t p h â n bố đó. V ì v ậ y , sự lự a chọn các tìn h hu ốn g tương tự được tiế n h à n h dựa theo k in h n g h iệ m h à n g n g ^ y củ a n h à k h í tượng v à các k ế t q u ả n g h iê n cứu trước đó. T ro n g từ ng trường hợp cụ thể, k iế n thứ c n h ậ n được về c ấ u trú c củ a trường được xét p h ụ thuộ c vào v iệ c ch ọ n các t ìn h h u ố n g tương tự để lấ y tru n g b ìn h ra sao. M ột yêu cầ u k h á c đối với tậ p các th ể h iệ n là tín h độc lậ p c ủ a các th ể h iệ n riê n g biệt. N ế u các th ể h iệ n liê n q u a n c h ặ t chẽ với n h a u , th ì tấ t cả ch ú n g sẽ ch ứ a r ấ t ít th ô n g tin mới so với m ỗi m ột th ể h iệ n tro ng ch ú n g , v à do đó, tă n g sô» lượng th ể h iệ n tro n g trường hợp n à y kh ô n g là m c h ín h x ác th ê m m ột cá c h đ á n g k ể cá c đ ặc trư ng thông kê. X u ấ t p h á t từ n h ữ n g đòi hỏi trê n v à b ả n c h ấ t v ậ t lý củ a các q u á tr ìn h k h í tượng, có th ể nêu ra một s ố đ iể m cơ b ản cầ n p h ả i tín h đến k h i gộp các sô liệ u thực n g h iệ m vào m ột tập hợp th ô n g kê. K h i chọn các thời đ iểm ứng với n h ữ n g tìn h h u ô n g tương tự, p h ả i 2 06
x u ấ t p h á t từ sự tồn tạ i biến trìn h n g ày và n ă m củ a các yếu tô k h í tượng. Sự h iệ n d iệ n c ủ a b iến trìn h n g à y d ẩ n đen có thê xem các thời đ iểm ứng với một th òi g ia n n h ấ t đ ịn h trong n g à y là tương tự. Do có biên tr ìn h n ă m , k h ô n g th ể coi n h ữ n g thòi đ iểm ứng với các m ù a k h á c n h a u tro ng n ă m là nh ữ n g tìn h h u ố n g tương tự. N ó i d ú n g ra , c h ỉ có thê coi nh ữ n g th ể h iệ n n h ậ n được trong cù n g m ột n g à y , m ột giờ củ a t ừng n ă m là tương tự. T u y n h iê n thực tế đ iều n à y b ấ t lợi, v ì k h i đó ta sẽ ch ỉ có th ể là m v iệ c với một tập r ấ t nhỏ các th ể h iệ n , v iệ c lấ y tru n g b ìn h theo tập n à y sẽ kh ô n g đảm bảo cho v iệ c n h ậ n các đặc trư ng thống kê đủ tin cậ y . Do đó, trong thực tế, ngưòi ta thường nhóm tất cả nhữ ng th ể h iệ n k h ô n g p h ả i ứng với một n g ày, m à ứng vỏi một k h o ản g nào đó c ủ a n ă m , v í dụ một th á n g h a y một m ù a , vào là m m ột tập , tức là nhóm vào một tậ p tấ t cả nhữ ng thê h iệ n có được nhò q u a n trắ c trong n h iề u n ă m , ứng với thời g ian n h ấ t đ ịn h củ a n g ày v à m ù a kh ảo sát. M uô n cho các th ể h iệ n độc lập , p h ả i chọn k h o ả n g thòi g ia n giữa các q u a n trắ c đ ủ lớn. V í dụ, được b iết rằ n g trong m ột n g ày áp s u ấ t k h ô n g k h í b iến đôi ít, v ậ y có sự p h ụ thuộc đ án g kể giữa các trị số’ củ a I1Ó tạ i nh ữ n g thời đ iể m k h á c n h a u trong ng ày. M ố i p h ụ th uộ c n à y d u y trì rõ rệt cả trong h a i n g à y tiếp sa u , do đó k h i chọn tập thế h iệ n củ a trường áp s u ấ t thường người ta sử d ụ n g nh ữ n g q u a n trắ c cá ch n h a u kh ô n g ít hơn ba n g à y . N g o à i v iệ c t ín h tói b iến trìn h n g ày v à n ă m , k h i gộp các th ể h iệ n vào th à n h m ột tập th ố n g kê, có th ể tiế n h à n h p h â n lo ạ i bổ su n g các sỏy liệ u thực n g h iệ m theo một sô" d ấu h iệ u đặc b iệt. C h ẳ n g h ạ n , k h i n g h iê n cứu trường gió, người ta p h â n c h ia các th ể h iệ n tương ứng với n h ữ n g đ iề u k iệ n h o à n lưu k h á c n h a u , v í d ụ như tách riê n g nh ữ n g dòng xiết, hoặc p h â n lớp các thể h iệ n theo độ lớn tốc độ gió v .v ... N g a y cả trong n g h iê n cứu trường áp su ấ t (đ ịa th ế v ị), đôi k h i người ta cũ n g tiế n h à n h p h â n c h ia theo d ạn g hoàn lưu. K h i gộp các tậ p k h ô n g g ian tương tự, tức cá c thể h iệ n n h ậ n được ở nhữ ng đ iể m đ ịa lý k h á c n h a u , người ta x u ấ t p h á t từ chỗ nh ữ n g đ iể m đó p h ả i th uộ c các v ù n g k h í h ậ u giông n h a u . K h i n g h iê n cứ u c ấ u trú c k h ô n g g ia n các trư ờng k h í tượng, v ấ n đề hết sức q u a n trọ n g là p h ả i tu â n th ủ n h ữ n g đ iề u k iệ n đồng n h ấ t đ ẳ n g hướng c ủ a trư ờng. Đ iề u n à y g ây nên n h ữ n g h ạ n c h ế n h ấ t đ ịn h vê độ rộ n g không g ia n củ a trường được n g h iê n cứ u. A .N . K o lm o g o ro v [ 1 1 ] đ ã c h ỉ ra rằ n g , tro n g dòng r ố i thự c, m à n ó i c h u n g là k h ô n g đồn g n h ấ t v à k h ô n g đ ản g hướng, có th ể tá c h ra m ột p h ạ m 207
v i, tro n g đó t ín h đồng n h ấ t, đ ẳ n g hướng của các trư òng k h í tượng được th o ả m ã n m ột cá c h g ần đ ú n g . N h ữ n g trường như v ậ y gọi là đ ồ n g n h ấ t v à đ ẳ n g hướng đ ịa phương. T ù y th u ộ c vào q u y mô củ a các trường được k h ả o sá t, tro n g k h í tượng học, ngưòi ta c h ia ra các cấ u trú c q u i mô v i mô, q u i mô vừ a v à q u i mô v ĩ mô. C ấ u trú c v i mô mô tả đặc đ iểm c ủ a trường tro n g k h o ả n g từ v à i p h ầ n m ilim é t đến v à i tră m m ét. T ro n g k h o ả n g n à y tín h đồng n h ấ t v à đ ẳ n g hướng đ ịa phương thoả m ã n theo cả ba c h iề u . C ấ u trú c th ôn g kê q u i mô vừ a mô tả n h ừ n g đặc đ iể m củ a trường tro n g k h o ả n g từ m ột k ilô m é t đến h à n g ch ụ c k ilô m é t. T ro n g k h o ả n g n à y b iể u lộ rõ sự k h á c n h a u giữa các phương th ẳ n g đứng và phương n g a n g . T ín h đồng n h ấ t v à đ ẳ n g hướng c h ỉ thoả m ãn m ột cá c h g ần đ ú n g theo phương n g an g . C ấ u trú c th ô n g kê v ĩ mô mô tả sự th a y đối và n h ữ n g m ối liê n hệ tương hỗ k h i q u i mô kh ô n g g ia n cỡ h à n g tră m k ilô m é t hoặc lớn hdn. C á c q u á t r ìn h v ĩ mô liê n q u a n tới n h ữ n g q u á tr ìn h v ậ n động k h í q u y ể n m a n g tín h c h ấ t synop v à th ậ m c h í có tín h c h ấ t to àn c ầ u , b ả n c h ấ t v ậ t lý c ủ a c h ú n g că n b ản k h á c vối n h ữ n g th ă n g g iá n g rố i hỗn lo ạ n q u y mô nh ỏ. T r o n g n h iề u trường hợp v iệ c xem xét cá c q u á t r ìn h v ĩ mô như các q u á t r ìn h n g ẫ u n h iê n v à mô tả c h ú n g tương tự vói các q u á tr ìn h q uy mô nh ỏ v ẫ n tỏ ra th u ậ n tiện . K h i đó trao đổi rố i v ĩ mô được xét giống n h ư m ột lo ạ i c ủ a q u á tr ìn h q u i mô nhỏ. T u y n h iê n , sự tương tự n à y có t ín h c h ấ t h ìn h thức. T ro n g p h ạ m v i n à y các đ iề u k iệ n đồng n h ấ t đ ẳn g hướng c h ỉ được th o ả m ã n một cá ch g ần đ ú n g rấ t thô tro n g m ặ t p h ẳ n g n g a n g . T r o n g p h ạ m v i rối q u i mô vừa v à v ĩ mô, ta ch ỉ có th ể nói về t ín h đồng n h ấ t đ a n g hướng đối với độ lệ ch c ủ a các y ế u tô' k h í tượng so với c h u ẩ n k h í h ậ u , v ì b ả n th â n các c h u ẩ n k h í h ậ u tro n g n h ữ n g quy mô đó có th ể k h á c n h a u đ á n g kể. ở đ â y , thực tế k h ô n g h y vọng sử d ụ n g được tín h egodic, m à như đ ã th ấ y tro n g chương 2 , tín h ch ất này cho p hép xác đ ịn h các đặc trư ng th ô n g kê dựa trê n m ột th ể h iệ n đủ d à i, là m g iả m n h ẹ đ á n g kể v iệ c k h ả o s á t trường đồng n h ấ t. T h ự c v ậ y , k ỳ vọng toán học c ủ a trường k h í tượng p h ụ th uộ c vào toạ độ, do đó để tín h các k ỳ vọ n g to án học kh ô n g th ể d ù n g một th ể h iệ n , m à p h ả i có n h iề u thể h iệ n . N g o à i ra , k h i n g h iê n cứu thực n g h iệ m c ấ u trú c các trường k h í tượng q u y mô lớn, người ta sử d ụ n g n h ừ n g s ố liệ u q u an trắ c tạ i các trạ m k h í tượng và gộp lạ i th à n h một tập th ô n g kê, số 208
lượng các trạ m n à y trong một v ù n g k h ô n g g ia n thường kh ô n g n h iề u , tức là c h ú n g ta c h ỉ có nhừ ng g iá tr ị củ a thê h iệ n tại m ột sô" ít các đ iểm g ián đ o ạ n , v à do đó, việc lấ y tr u n g b ìn h dựa theo một th ể h iệ n sẽ không hiệu quả. N g h iê n cứu cấ u trúc trường là xác đ ịn h các đặc trứ ng thông kê củ a nó, như kỳ vọng toán học, h à m tương q u a n h a y h à m cấu trúc. Đ ó là n h ừ n g đặc trư ng cầ n th iế t k h i g iả i q uyết n h iề u b à i toán k h á c n h a u . T r ê n cơ sở nh ữ n g số liệ u n à y , người ta tiến h à n h p h â n tích k h á c h q uan và là m trơn các trường k h í tượng cho m ụ c đ ích dự báo thòi tiế t, tiế n h à n h tối ưu ho á sự p h â n bô' m ạ n g lưới trạ m k h í tượng, đ á n h g iá các th à n h p h ầ n k h á c n h a u tro n g các phương tr ìn h động lực học k h í q u yển , g iả i q u yế t các v ấ n đề n g o ại su y sô" liệ u k h í tượng v.v... Do n h u cầ u h iể u b iết n g à y cà n g tă n g về cấ u trú c th ô n g kê trường các yếu tô' k h í tượng, trong nh ữ n g n ă m gần đ â y đã có h à n g lo ạt công trìn h vê xử lý thực n g h iệm k h ố i lượng đồ sộ các tà i liệ u q u a n trắc k h í tượng đã tích lu ỹ , và nhữ ng tà i liệ u đó được d ù n g tro ng chương n à y . T ro n g nh ữ n g công tr ìn h n g h iê n cứu đ ầu tiê n , tấ t cả công v iệ c tín h toán đểu được thực h iệ n b ằ n g ta y , đ iểu n à y đương n h iê n h ạ n c h ế kh ố i lượng tà i liệ u đưa vào xử lý v à k h ô n g cho p hép n h ậ n được n h ữ n g kế t quả đ ủ tin cậ y . T ừ n ă m 1 9 6 3 người ta b ắ t đ ầ u sử d ụ n g rộng r ã i m á y tín h đ iệ n tử tro ng công tác n à y . T ro n g đó, phương p h áp sử d ụ n g m áy tín h và lậ p chương tr ìn h để n g h iê n cứu c ấ u trú c thông kê củ a các trường k h í tương k h ô n g g ia n do L . x . G a n d in v à các tác g iả k h á c đề x u ấ t [42, 44] đóng v a i trò q u a n trọng. 7.2. C ấu t r ú c t h ố n g k ê c ủ a tr ư ờ n g đ ịa t h ế v ị C á c v ấ n đề n g h iê n cứu thực n g h iệ m cấu trú c trường đ ịa thê v ị được đề cập trong n h iề u công tr ìn h [4 1-4 4 , 46, 50, 7 5 , 7 8 -8 0 , 86]. V iệ c xác đ ịn h cấu trú c th ố n g kê trường k h í tượng (xem m ụ c 7 .1 ) cầ n p h ả i b ắt đ ầu từ p h â n tích tà i liệ u thực n g h iệ m h iệ n có v à q u i các thể h iệ n ứng với n h ữ n g tìn h h u ổ n g tương tự về m ột tập thông kê. K h i n g h iê n cứu trường áp s u ấ t, người ta coi các đ iểm trê n đ ịa cầu có cù n g v ĩ độ và ch ỉ k h á c n h a u về k in h độ là nh ữ n g đ iể m tương ứng với nh ữ n g tìn h h u ố n g tương tự. C á c công tr ìn h n g h iê n cứu [4 1] đã ch ỉ ra rằ n g , ở nh ữ n g v ĩ độ tru n g b ìn h , đ iể u k iệ n đồng n h ấ t v à đ ẳ n g hướng đôi với h à m cấ u trú c c ủ a trường đ ịa th ê v ị được th o ả m ã n k h á tôt. T u y n h iê n , phương s a i 209
c ủ a trường v ẫ n có n h ữ n g b iến th iê n theo k in h độ. T h ô n g thường, sự p h ụ th u ộ c c ủ a cá c đ ặ c trư n g th ôn g kê vào k in h độ k h ô n g được c h ú ý , n g h ĩa là trư ờ ng được co i là đồng n h ấ t theo k in h độ. K h i đó, từ n h ữ n g lậ p lu ậ n , người ta cho r ằ n g sự p h ụ th u ộ c v ào k in h độ k h ô n g m ạ n h lắ m . H ơ n n ữ a , g iả th iế t v ề sự đồng n h ấ t theo k in h độ là m g iả m n h ẹ r ấ t n h iề u cô n g v iệ c xử lý th ố n g kê, v ì có th ể co i tấ t cả cá c trạ m q u a n trắ c n ằ m g ầ n m ột v ĩ tu y ế n là tương ứng với cá c tìn h h u ố h g tương tự v à nhờ đó tă n g đ á n g k ể số lượng th ể h iệ n để lấ y tru n g b ìn h . T r o n g đ iể u k iệ n n h ư v ậ y , đương n h iê n cá c đ ặc trư n g n h ậ n được sẽ là n h ữ n g đ ạ i lượng tr u n g b ìn h theo k in h độ. T r o n g cô ng t r ìn h [78] đ ã sử d ụ n g t à i liệ u q u a n trắ c c ủ a 20 trạ m k h í tượng th u ộ c lã n h th ổ Â u —Á n ằ m g ầ n dọc th eo v ĩ tu y ế n 5 5 ° N tro n g bốn m ù a đông cá c n ă m 1 9 5 5 - 1 9 5 9 . K h o ả n g c á c h nh ỏ n h ấ t giữa các trạ m b ằ n g 210 k m và lớn n h ấ t g ầ n 5 5 0 0 k m . S ố liệ u được lấ y từ các b ả n đồ p h â n tích vào k ỳ 3 giờ v à c á c h n h a u b a n g à y m ột. T r o n g cô n g t r ìn h [43] đã sử d ụ n g số liệ u q u a n tr ắ c tạ i các trạ m k h í tượng ở c á c v ĩ độ tr u n g b ìn h trê n lã n h th ổ c h â u Â u v à m ột p h ầ n T â y X ib ir i. ở đ â y , để p h á t h iệ n sự p h ụ th u ộ c c ủ a các đ ặ c trư n g th ố n g k ê c ủ a trư ờng v à o d ạ n g h o à n lư u, người ta đ ã p h â n dữ liệ u thực n g h iệ m th à n h n h ữ n g tậ p th ôn g kê r iê n g b iệ t ứng với cá c d ạ n g h o à n lư u k h á c n h a u (d ạ n g p h ía tây , d ạ n g k in h tu y ế n v à d ạ n g p h ía đông) theo sự p h â n lo ạ i h o à n lư u c h u n g c ủ a G . Ia . V a n g e n g h e im . Người ta đ ã x á c đ ịn h được rằ n g , g iá tr ị tr u n g b ìn h (c h u ẩ n ) củ a độ cao H k h á c b iệ t đ á n g k ể đôl với n h ữ n g d ạ n g h o à n lư u k h á c n h a u . Sự k h á c b iệ t g iữ a cá c h à m c ấ u trú c đối vố i cá c d ạ n g h o à n lư u k h á c n h a u tỏ ra k h ô n g lớn lắ m v à có th ể bỏ q u a , tức là cá c h à m c â u trú c n h ậ n được theo n h ữ n g d ạ n g h o à n lưu k h á c n h a u có th ể đem lấ y tr u n g b ìn h v à sử d ụ n g m ột h à m c ấ u trú c d u y n h ấ t cho tấ t cả các d ạ n g h o à n lưu. H à m c ấ u trú c độ cao mực 5 0 0 m b được tr u n g b ìn h ho á theo tấ t cả các k iể u h o à n lư u tro n g [43] được b iểu d iễ n trê n h ìn h 7 . 1 (đưòng liề n nét). T ừ đồ th ị c ủ a h à m c ấ u trú c th ố n g kê n h ậ n được k h ô n g th ể xác đ ịn h m ột c á c h tin c ậ y trị sô" bão hoà B H ( a o ) c ủ a h à m c ấ u trú c . M ột phương p h áp g iá n tiếp ước lượng trị số h à m cấu trúc tạ i vô cùng là phương p h áp x ấ p xỉ g iá trị thống kê củ a nó nhờ m ối p h ụ thuộc g iả i tích. 210
B„(L) Hình 7.1 Người ta đ ã xét m ột sô' q u a n hệ p h ụ th u ộ c g iả i tíc h n h ư v ậ y v à th ấ y rằ n g p h ù hợp hơn cả với h à m cấ u trú c th ô n g kê (xem h ìn h 7 .1 , dường g ạ ch n ố i) là m ôi q u a n hệ p h ụ thuộc sa u B H ự ) = 400 ( l - í T 0', 88," c o s O , 5 4 A ( 7 .2 .1 ) Nhờ h à m c ấ u trú c xấp x ỉ (7 .2 .1) đã xác đ ịn h được h à m tương q u a n tương ứng R H ự ) = 200 ' COS0 ,5 4 L (7 .2 .2 ) T ro n g cô ng tr ìn h [78] đã tín h trực tiếp cá c h à m tương q u a n độ cao trường đ ịa th ế vị theo sô" liệ u thực n g h iệ m . ở đ â y , sự k h á c b iệ t c ủ a hệ phương p h á p d ù n g tro n g [78] so VỚI các công t r ìn h trước đó là tro ng công tr ìn h n à y , trường đ ịa th ế v ị được xem xét k h ô n g p h ả i nh ư m ột trường p h ă n g m à n h ư m ột trường k h ô n g g ia n . V ì trường đ ịa th ế v ị ba c h iề u có th ể xem là đ ẳ n g hướng m ột cá ch gần đ ú n g c h ỉ theo phương n g a n g nên các h à m tương q u a n c ủ a trư òng n à y sẽ p h ụ th u ộ c vào ba b iế n - k h o ả n g cá ch n g a n g i giữ a các đ iể m q u a n trắ c v à h a i độ cao (hoặc h a i áp su ấ t p ỵ v à p 2 ). V ì tro n g k h í tượng học sử d ụ n g n h iề u m ặ t đ ẳ n g áp cô" đ ịn h , n ê n b iến p đ ã được g án m ột lo ạ t các trị sô" g iá n đ o ạ n , v à h à m ba b iế n R ự , P \ 9P 2 ) đ ã được q u y về m ột số h àm m ột b iế n R lfự ) = R ự , p t , P j ) nào đó c ủ a ỉ v à cá c h à m n à y đ ã được xác đ ịn h theo các sô" liệ u thực n g h iệ m . N ă m m ặ t đ ẳ n g áp ( 1000, 850, 700, 5 0 0 v à 3 0 0 m b) đ ã được chọn và tín h 1 5 h à m tương q u a n R fJỰ ) . K h i / = j sẽ n h ậ n được các h àm tự tương q u a n c ủ a trường đ ịa th ế v ị / / ( / ? , ) , k h i / * j - các h à m tương q u a n q u a n hệ giữ a h a i trường H ( p t ) v à H ( p t ) . N h ữ n g g iá t r ị th ô n g kê tín h được c ủ a cá c h à m tự tương q u a n được xấp xỉ b ằ n g các b iể u thức g iả i tích d ạn g 211
R H ự ) = D e ' a' c o s / Ỉ Ế ; ( 7 .2 .3 ) R „ ự ) = D e - a , J om - (7 .2 .4 ) T ro n g chương 3 ta đã th ấ y rằ n g h à m (7 .2 .3 ) c h ỉ có phổ m ột c h iề u kh ô n g âm tạ i m ọi nơi, còn m ật độ phổ h a i và ba c h iể u c ủ a nó k h ô n g âm kh ô n g p h ả i tạ i tấ t cả mọi g iá tr ị củ a các hệ số a v à (3, m à c h ỉ k h i giữa c h ú n g có m ố i q u a n hệ n h ấ t đ ịn h , nh ư n g q u a n hệ n à y k h ô n g th o ả m ã n với n h ữ n g h à m tương q u a n thống kê n h ậ n được. V ì v ậ y , nói đ ú n g ra , h à m (7 .2 .3 ) kh ô n g th ể d ù n g là m h à m h à m tương q u a n c ủ a trường đồng n h ấ t h a i c h iề u . C ó th ể ch ỉ ra r ằ n g m ậ t độ phổ h a i c h iề u củ a h à m (7 .2 .4 ) là h à m dương h o àn to àn, tức là h à m n à y có th ể d ù n g là m h à m tương q u a n c ủ a trường. T u y n h iê n , tro n g công tr ìn h n à y đã sử d ụ n g các h à m d ạ n g (7 .2 .3 ) để x ấ p x ỉ k h i.t ín h đ ến sự phứ c tạ p củ a v iệc sử d ụ n g m ố i p h ụ th uộ c (7.2.4 ) v à lu ô n lu ô n có th ể ch ọ n được các th a m sô' c ủ a h à m (7.2.4 ) sao cho đồ th ị c ủ a nó g ần như trù n g với đồ th ị củ a h à m (7 .2 .3 ) (k h i í k h ô n g q u á lớn). V í d ụ , đối với H 500 đã n h ậ n được h à m tương q u a n R „ự ) = 235 e~°'29r cosO, 70 £. (7 .2 .5 ) N h ữ n g g iá tr ị th ô n g kê c ủ a cá c h à m tương q u a n q u a n h ệ c ũ n g được xấp x ỉ b ằ n g m ô! liê n hệ (7 .2 .3 ). V iệ c ch ọ n cá c h à m (7 .2 .3 ) để xấp xỉ là do các h à m tương q u a n q u a n hệ th ôn g kê n h ậ n được có d ạ n g r ấ t giông với các h à m tự tương q u an . T r ê n h ìn h 7 .2 b iể u d iễ n các h à m tự tương q u a n c h u ẩ n ho á v à các h à m tương q u a n q u a n hệ c h u ẩ n hoá được x ấ p x ỉ b ằ n g m ốì p h ụ thuộ c (7 .2 .3 ) tương ứ ng với độ cao củ a các m ặ t đ ẳ n g á p 8 5 0 , 5 0 0 v à 3 0 0 m b. G iá tr ị h à m tương q u a n c h u ẩ n hoá c ủ a trường đ ịa th ế v ị / / 5Q0 củ a một số tác g iả được b iể u d iễ n trê n h ìn h 7 .3 . Sự k h á c n h a u c ủ a các h à m tương q u a n n h ậ n được có th ể g iả i th ích bởi đ ặc đ iểm c ủ a s ố liệ u thực n g h iệ m đ ã sử d ụ n g , tức là bởi sự k h á c n h a u c ủ a các v ù n g đ ịa lý v à m ù a q u a n trắ c c ũ n g như sự h ạ n chê vể số lượng cá c thế h iệ n v à tín h k h ô n g đồng n h ấ t c ủ a trường. Sự s a i k h á c đặc b iệ t rõ nét k h i k h o ả n g cá c h í lớn, tạ i đó sô' cặp trạm được d ù n g để xử lý ít n h ấ t, còn tín h b ấ t đồng n h ấ t th ế hiện m ạ n h n h ấ t. 212
7.3. C â u tr ú c th ố n g k ê c ủ a trư ờ n g n h iệ t đ ộ k h ô n g k h í N h ữ n g số liệu thực nghiệm đầy đủ v à kh ách q u an n h ấ t về cấu trúc vĩ mô trưòng n h iệ t độ không k h í có trong các công trìn h [37, 38, 62]. [‘'tì Í'-3J ------------ [ 86] ............. f ’fij - 0 .2 - ■ JL-.... - 1_ --------- i I 3000 l KM tooo 7000 3000 *0001 _ Hình 7.2 Hỉnh 7.3 Ỏ đ â y, g iố n g như trường đ ịa th ế v ị, trường độ lệch n h iệ t độ k h ô n g k h í so với c h u ẩ n được xem là đồng n h ấ t v à đ ả n g hướng trong m ặt p h ả n g n g a n g hoặc trên một m ặt đ ả n g áp đã cho. D o đó, các h àm tương q u a n và h à m cấ u trú c trên m ặ t đ ã cho được xem như h à m củ a một đôi sô, là k h o ả n g cách n g a n g giữa các điểm q u a n trắc. N g o à i các h à m tự tương q u a n và hàm cấu trúc, đối với mỗi m ặ t đ ẳ n g áp c h u ẩ n , cấ u trú c k h ô n g g ia n còn được đặc trư ng bởi các h à m tương q u a n và h à m c ấ u trú c q u a n hệ đối với từng cặp m ặ t đ ẳn g áp . T ro n g cá c công tr ìn h [37, 38), dừ liệ u b a n đ ầu đê xác đ ịn h các h à m c ấ u trú c v à h à m tương q u a n ba c h iể u củ a độ lệch n h iệ t độ kh ô n g k h í so với c h u ẩ n là s ố liệ u n h iệ t độ th á m kh ô n g được th u th ậ p trong thời g ia n 1 9 5 7 - 1 9 5 9 trên lã n h thổ B ắ c M ỹ theo k ế h o ạch củ a N ă m V ậ t lý đ ìa c ầ u quốc tế. V iệ c tín h toán được thực h iệ n theo các m ù a , đối với mỗi m ù a trong sô' bốn m ù a , sử d ụ n g 60 thể h iệ n . Đ ể là m g iả m m ối liê n hệ thống kê giữa cá c th ể h iệ n , ch ú n g được chọn cá ch n h a u ba n g ày đêm . M ỗ i th ể h iệ n bao gồm kết q u ả th ám kh ô n g tạ i 60 trạ m . K h o ả n g cá c h xa n h ấ t giữa các trạ m b ằn g 7 5 0 0 km . N gưòi ta đã tín h các h à m c ấ u trú c v à h à m tương q u a n cho các m ặt đ ẳ n g áp 1000, 8 50 , 70 0 , 50 0 , 400, 30 0 , 200 v à 10 0 mb cũ n g như các h à m cấ u trú c v à h àm tương q u a n q u a n hệ đối với từng cặp m ặt đ ẳ n g áp n ày. V iệ c tín h to án được thực h iệ n theo phương p h á p đã tr ìn h bày trong [42]. T r o n g công t r ìn h [62], sô liệ u b an đ ầu được sủ d ụ n g là nhữ ng 2 13
q u a n trắ c tạ i 5 0 tr ạ m k h í tượng. M ộ t sô» trạ m n ằ m trê n v ù n g T r u n g Â u, số còn lạ i ở p h ầ n lã n h thổ ch â u Â u c ủ a L iê n Xô. K h o ả n g cá ch giữ a h a i v ù n g đó n h ỏ hơn m ột c h ú t so với bể rộ n g c ủ a m ỗi v ù n g . Đ iề u đó bảo đ ảm sô" cá c tr ạ m ở h a i v ù n g có sự p h â n bô" đểu theo k h o ả n g cá c h . T ín h tr u n g b ìn h , m ỗi m ù a đã sử d ụ n g s ố liệ u c ủ a 60 tìn h h u ố n g tro n g th ò i g ia n từ 1 9 5 9 đ ến 1 9 6 1 . K h o ả n g th òi g ia n giữa các k ỳ liê n tiếp kh ô n g ít hơn h a i n g à y đêm . C á c h à m tự tương q u a n được tín h cho ba mực, là m ặ t đ ấ t, 8 5 0 v à 700 m b. Đ ể lo ạ i trừ s a i số đo đ ạc, tiế n h à n h ngoại s u y về 0 bằng phương p h á p đồ th ị các h à m tương q u a n và h à m cấ u trú c n h ậ n được v à sử d ụ n g c h ú n g theo phương p h á p đ ã xét tro n g chương 6. T r ê n h ìn h 7.4 b iể u d iễ n các h à m tự tương q u a n c h u ẩ n hoá c ủ a n h iệ t độ k h ô n g k h í ở các mực k h á c n h a u cho m ù a đông [38]. T r ê n h ìn h 7 .5 là cá c h à m tự tương q u a n c h u ẩ n hoá n h ậ n được theo bộ số liệ u n h ư trê n cho m ù a hè [37]. r(l) Hình 7.4 Hỉnh 7.5 T ừ các h ìn h th ấ y rằ n g , có sự k h á c n h a u giữa các h à m tự tương q u a n c h u ẩ n h o á c ủ a n h iệ t độ kh ô n g k h í ở cá c mực k h á c n h a u , m ặc dù sự k h á c n h a u n à y k h ô n g n h iề u lắ m v à về b ả n c h ấ t cá c đưòng cong có n é t giông n h a u . G iữ a cá c m ù a c ũ n g có n h ữ n g k h á c biệt. T ro n g b ả n g 7 .1 b iể u d iễ n các g iá tr ị phương s a i tương ứng c ủ a độ lệch n h iệ t độ tr ê n c á c m ực [38]. So s á n h c á c h à m tương q u a n c h u ẩ n hoá n h ậ n được tro ng các công trìn h [62] v à [38] cho th ấ y rằ n g trê n c ù n g m ột m ực, c h ú n g gần trù n g n h a u , đ ặ c b iệ t ở n h ữ n g k h o ả n g c á c h dưới 1 0 0 0 -1 5 0 0 k m . T ro n g k h i đó phư ơng s a i tro ng cá c trường hợp đ a n g xét rấ t k h á c n h a u . V í d ụ, phư ơ ng s a i n h iệ t độ ỏ mực 70 0 m b đôì với c h â u Ả u b ằn g 214
24 (độ )2 , còn đôì với ch â u M ỹ là 34 (độ)2. Bảng 7.1 D (độ)2 Mực, mb Mùa đông Mùa hè 1000 49 7 850 45 14 700 32 8 500 23 7 400 20 8 300 13 8 200 30 14 100 18 7 Sự liê n hệ giữa các giá trị củ a nhiệt độ ở các mực k h á c n h a u củ a cùng một trạ m được đặc trưng b ằng các trị s ố c ủ a h àm tương q u an q uan hệ đã ngoại su y về 0. C h ú n g được trìn h bày trong b ảng 7.2 [38]. Từ b ản g 7.2 th ấy rằng, sự liên hệ ch ặt chẽ n h ấ t giữa các giá trị n h iệt độ ở các mực k ế cận quan sát được trong tầng đôi lưu.N h iệ t độ ở các lớp trong tần g đối lưu và tầng b ình lưu có tường q u a n dương. K h i tín h tương quan giữa các sô" liệu tầng đổi lưu với sô" liệu trong tần g b ìn h lưu, các hệ s ố tương q uan trở nên âm và tăng vê trị tuyệt đối k h i các m ặt đ ẳng áp cách xa dần đối lưu hạn. C ô n g tr ìn h [62] đã n h ậ n được các b iể u thứ c x ấp x ỉ g iả i tích củ a các h à m tự tương q u a n thông kê trên các m ặ t đ ẳ n g áp: - 70 0 m b: Rrự) = De'0-747'"Vo (0,960, (7.3.1) - 8 5 0 m b: R r ự ) = jD e ~°'553' 97J 0 ( 0 , 8 3 £ ). (7 .3 .2 ) - m ặ t đ ất: R r ự ) = D e -°n s ^ \ (7 .3 .3 ) ở đ ây J 0{y() là h à m B e s se l b ậc kh ô n g , ( b iể u d iễ n b ằ n g 103 km . 215
Bảng 7.2 Mực, mb 1000 850 700 500 400 300 200 100 1000 0,67 0,36 0,47 0,45 0,34 -0 ,2 7 -0 ,1 4 850 0 ,6 7 0,47 0,68 0 ,57 0,29 -0 ,4 5 -0 ,4 5 700 0,56 0 ,74 0,48 0.43 0,28 -0 ,3 1 -0 ,29 500 0 ,5 1 0 .5 5 0 ,72 0,94 0 ,53 -0 ,5 6 -0 ,6 1 400 0,49 0 ,5 3 0,68 0,99 0,67 -0 ,5 5 -0 ,7 0 300 0,21 0,43 0,54 0 ,75 -0,80 - 0,02 -0,46 200 - 0,21 - 0,11 -0 ,1 4 -0 ,2 3 -0 ,2 3 -0,08 0 ,5 1 100 -0 ,3 6 -0 ,4 9 -0 ,64 - 0,66 - 0,68 -0 ,6 5 0,26 7.4. C ấ u t r ú c t h ố n g k ê tr ư ờ n g g ió N h ữ n g q u y lu ậ t c ấ u trú c trường gió đã có tro ng m ột lo ạ t công trìn h n g h iê n cứ u lý th u y ế t v à thực n g h iệ m . C á c công t r ìn h c ủ a A . N . K olm o g o ro v [ 1 1 ] v à A . M . O b u k h o v [69] là n h ữ n g cô ng t r ìn h n ể n tả n g theo hư ống n à y . T r o n g c á c cô ng t r ìn h đó, đối với trường đồng n h ấ t v à đ ẳ n g hư ống đ ịa phư ơng, b ằ n g lý th u y ế t, đ ã ch ứ n g m in h được r ằ n g h à m c ấ u trú c c ủ a x u n g tốc độ gió được m ô tả b ằ n g công thứ c Buự) = A(V\ (7.4.1) trong đó A là hệ số tỷ lệ. Q u a n h ệ n à y được gọi là “q u i lu ậ t 2 /3 ”. K ế t q u ả xử lý thực n g h iệm cá c sô" liệ u th á m k h ô n g gió do M . B . Z a v a r in a [52] v à E . X . X e le z n e v a [74], v à s a u n à y do các tác g iả k h á c [43, 5 6 , 7 1 , 83] thực h iệ n đã k h a n g đ ịn h sự đ ú n g đ ắ n c ủ a “q u i lu ậ t 2 /3 ” tro n g k h í q uyển thực ở m ột v ù n g k h ô n g g ia n n h ấ t đ ịn h . Sự h ạ n c h ế về q u y mô k h ô n g g ia n , tro n g đó th oả m ã n “q u i lu ậ t 2 /3 ”, là đ iề u tự n h iê n v ì trường gió lo ạn lư u thực có th ể xem là đồng n h ấ t v à đ ẳ n g hướng c h ỉ đối với nh ữ n g p h ạ m v i kh ô n g g ia n đủ nhỏ. K h i tăn g d ầ n q u y mô th ì tín h b ất đ ẳ n g hướng b ắ t đ ầ u x u ấ t h iệ n , thể h iệ n ở sự m ấ t c â n đối theo phương n g a n g v à phương th ẳ n g đứng củ a ch u y ê n động k h í q u y ể n thự c q uy mô lớn. M . Iu . Iu đ in [84] đả p h ân tích nh ữ n g đ iề u k iệ n áp d ụ n g củ a “q u i lu ậ t 2 /3 ” v à ch o b iế t rằ n g ở ngoài v ù n g tá c độn g c ủ a q u y lu ậ t n à y , h à m cấ u trú c c ủ a x u n g gió được mô tả bởi hệ thứ c 216
Buự ) = C £, (7.4.2) tro ng đó c là hệ sô tỷ lệ, tức là h àm c ấ u trú c c ủ a cá c x u n g gió tỷ lệ th u ậ n với k h o ả n g cách. Tư ơ ng q u a n (7.4 .2) có tên là “q ui lu ậ t b ậc n h ấ t ”. C á c k ế t q u ả xử lý thực n g h iệ m đ ã k h ẳ n g đ ịn h r ằ n g tro n g k h í q u yể n thự c, “q u i lu ậ t bậc n h ấ t ” được thoả m ã n tương đôi tốt trong p h ạ m v i k h o ả n g cách í = 500*M 400 km . C ò n đôì với các đ iề u k iệ n rối v ĩ mô, tín h phứ c tạp củ a các q u á trìn h d iễ n ra tro n g đó là m cho việc n g h iê n cứu lý th u y ế t về cấu trú c củ a các trường k h í tượng v ĩ mô gặp kh ó k h ă n . D ể tìm h iể u cấ u trú c củ a trường gió tro n g đ iề u k iệ n rô i vĩ mô, tức là với n h ừ n g k h o ả n g cách v à i n g h ìn k ilô m é t, người ta đã tiế n h à n h xử lý th ô n g kê các s ố liệ u gió th á m kh ô n g . T r o n g công tr ìn h [56] đã sử d ụ n g n g u ồ n dữ liệ u thự c n g h iệ m p ho ng p h ú . T rư ờ n g gió theo phương n g a n g trê n mực 5 0 0 m b đ ã được k h ả o sá t. T rư ờ n g n à y được coi là đồng n h ấ t v à đ ẳ n g hướng. Nhờ m á v tín h đ iệ n tử, dự a theo phương p h áp được để x u ấ t tro n g [42], tín h các h à m tương q u a n và h àm cấ u trú c đôi với độ lệ ch k h ỏ i c h u ẩ n củ a th à n h p h ầ n v ĩ hướng u và th à n h p h ần k in h hướng V c ủ a vectơ gió. Đ ố i vối trường đồng n h ấ t v à đ ẳng hướng, đ iề u k iệ n cầ n p h ả i th oả m ã n là phương s a i k h ô n g p h ụ thuộc vào hướng v à k h ô n g đổi tạ i tấ t cả các đ iể m c ủ a trường, tức là thoả m ãn lu ậ t p h â n bô" h ìn h trò n , tro n g đó có đ iể u k iệ n D u - D v . N ế u tín h đến độ c h ín h x á c k h ô n g cao củ a việc đo gió, th ô n g thường người ta cho rằ n g lu ậ t p h â n bô' được COI là h ìn h tròn k h i — b iế n th iê n trong p h ạ m v i 0,8 - 1 , 2 . Dy K h i tiế n h à n h tín h toán th ì đ iều k iệ n n à y được c h ỉ th o ả m ã n ở v ù n g nước A n h v à bán đảo S c a n d in a v ia , nơi thường có d òng c h ả y x iế t đ i q u a , các g iá tr ị n h ậ n được n ằ m trong k h o ả n g 0 , 7 - 1 , 3 . D ự a v ào k ế t q u ả tín h , dự ng đồ th ị c ủ a cá c h à m tương q u a n và h à m c ấ u trú c . S a i số' trong dữ liệ u b an đ ầ u được kh ử bỏ b ằ n g cá ch n g o ại s u y cá c h à m n à y về k h ô n g v à trừ đ i các s a i sô" n h ậ n được. T r ê n cá c h ìn h 7.6 v à 7 .7 b iể u d iễ n đồ t h ị các h à m tương q u a n c h u ẩ n hoá c ủ a th à n h p h ầ n gió v ĩ hướng v à k in h hướng tạ i mực 5 0 0 m b cho m ù a đông và m ù a hè. T ừ các h ìn h th ấ y rằ n g ỏ nh ữ n g k h o ả n g cá c h dưới 1 0 0 0 -1 3 0 0 km “q u i lu ậ t b ậc n h ấ t ” củ a Iu đ in thoả m ă n tương đôi tôt. V ớ i nh ữ n g k h o ả n g cá c h lốn hơn, q u i lu ậ t n à y bị v i p h ạ m , đồ th ị cá c h à m tương q u a n có đ ặc t ín h dao động với b iê n độ g iả m d ầ n , đ iề u n à y nó i lê n sự 2 17
h iệ n d iệ n c ủ a yếu tố ch u k ỳ tro ng các q u á t r ìn h k h í q u y ể n v ĩ mô. T r o n g m ụ c 2 .1 4 đã c h ỉ ra rằ n g , các đ ặc trư ng c ủ a trường vectơ đồng n h ấ t là các h à m tương q u a n dọc v à n g an g . C ầ n lư u ý rằ n g h à m tương q u a n c ủ a cá c th à n h p h ầ n v ĩ hướng v à k in h hư óng n h ậ n được tro n g công t r ìn h n h ìn c h u n g k h ô n g p h ả i là n h ữ n g đ ặc trư n g đó. Đ ô i với n h ữ n g k h o ả n g cá ch i kh ô n g lớn, các cặp trạ m th u ộ c c ù n g một n h ó m trạ m , cá c hướng giữa ch ú n g k h á c n h a u , v à cá c h à m tương q u a n c ủ a cá c t h à n h p h ầ n u v à V n h ậ n được là tru n g b ìn h theo tấ t cả các hướng. Đ ố i với n h ữ n g k h o ả n g cách ỉ lớn, các trạ m c ủ a từ ng cặp trạ m về cơ b ả n th u ộ c các n h óm k h á c n h a u , tức là hư ỏng giữa c h ú n g g ần với hư ỏng củ a t h à n h p h ầ n v ĩ tu y ế n , do đó, h à m tương q u a n củ a th à n h p h ầ n ư g ầ n với h à m tương q u a n dọc c ủ a trường, còn h à m tương q u a n củ a th à n h p h ầ n V g ần với h à m tương q u a n n g an g . Hình 7.6 Hình 7.7 7.5. C ấu t r ú c t h ố n g k ê c ủ a tr ư ờ n g đ ộ c a o th ả m tu y ế t v à sự tố i ư u h o á c ô n g tá c q u a n tr ắ c th ả m tu y ế t Đ ể đ áp ứng yêu cầ u củ a các n g à n h k in h tế quốc d â n , trên m ạn g lưới trạ m k h í tượng th ủ y v ă n đ an g tiế n h à n h n h iề u q u a n trắ c về th ảm tu yế t đòi hỏi công sức củ a n h iề u người q u a n trắc. K h i đó x u ấ t h iệ n v ấn đề q u a n trọng về p h â n bô" hợp lý các trạ m q u a n trắc trê n lã n h thổ. Độ cao th ả m tu yế t có thể r ấ t k h á c n h a u giữa các đ iểm c h ỉ cách n h a u một k h o ả n g kh ô n g lớn. Sự k h á c n h a u về p h â n bô" độ cao th ảm tu yế t trên lã n h thố gây nên bơi sự p h â n bô" kh ô n g đồng đều củ a tốc độ gió trong lỏp sá t đ ất, đ ịa h ìn h và điều k iệ n đ ịa phương, hướng sườn và độ dốic, tín h c h ấ t m ặt đệm v à nhữ ng đặc đ iểm củ a c h ế độ k h í tượng. 218
N h ữ n g n h â n tô tr ê n k ế t hợ p VỚI n h a u tạ o n ê n m ộ t bức t r a n h p h ân b ố tu y ế t h ế t sức phức tạp. D o đó, các sô" liệ u vê độ cao th ả m tu yế t ở m ột đ iếm riê n g b iệt kh ô n g có ý n g h ĩa m ấ y , m à cầ n p h ả i b iế t nhữ ng đ ạ i lượng tru n g b ìn h trên một diện tích nào đó. N ế u xem xét độ cao th ả m tu y ế t như là một trường n g ẫu n h iê n h a i c h iể u H ( x , y ) t hì việc lấ y tru n g b ìn h như v ậ y có thể được tiến h à n h một cách t h u ậ n tiện. K h i đó người ta coi trường n à y là đồng n h ấ t, đ á n g hướng v à có tín h egođic. B à i to án đ ặ t ra là từ nhữ ng sô" liệ u đo tạ i m ột sô" đ iểm q u a n trắ c tu yế t trê n tu y ế n có ch iể u d à i h ạ n chế, xác đ ịn h g iá tr ị tru n g b ìn h củ a độ cao th ả m tu y ế t trong một v ù n g rộng hơn m ột cá ch đ á n g kể. Đ ê đơn g iả n ta sẽ xét trường hợp g iá trị cầ n tìm có thể n h ậ n được b ằ n g cá ch lấ y tru n g b ìn h các số liệ u đo trên m ột tu yế n th a n g . G iả sử trê n đoạn [o,l ] p h â n bô" đểu n đ iể m Xị = 0, x 2 , x n = L, tạ i các đ iể m n à y tiế n h à n h đo độ cao th ả m tu y ế t h ( X ' ) v k từ các số liệ u đo xác đ ịn h được giá tr ị tru n g b ìn h sô" học h , v à nó được ch ấ p n h ậ n là m độ cao tr u n g b ìn h củ a th ả m tu yế t tạ i v ù n g n g h iê n cứu. K h i đó b ài toán về độ ch ín h xác củ a việc xác đ ịn h giá trị thực củ a đ ạ i lượng cầ n tìm hoàn toàn tương tự như bài toán về độ ch ín h xác củ a việc xác đ ịnh giá trị thông kê củ a kỳ vọng toán học h àm ng ẫu n h iê n theo ch uỗ i rời rạc các g iá trị củ a nó đã xét trong các điểm 3 và 4 m ục 6.3. N h ư đã ch ỉ r a trong m ục 6 .3, ở đ ây x u ấ t h iệ n h a i lo ạ i s a i số - s a i số' do sự h ạ n c h ế c ủ a k h o ả n g [o, L ] trên đó g h i th ể h iệ n v à s a i sô" do th a y th ế v iệ c lấ y tru n g b ìn h tích p h â n theo to àn k h o ả n g [o, L ] b ằ n g v iệ c lấ y tru n g b ìn h theo n đ iểm ròi rạ c x ( i = 1, 2 , n ) . S a i số b ìn h phương tr u n g b ìn h ơ 2 x u ấ t h iệ n do h ạ n c h ế độ d à i k h o ả n g g h i th ể h iệ n (xem m ụ c 6 .3 đ iểm 3) được xác đ ịn h b ằ n g công thức (6 .3 .2 5 ), tro ng trường hợp n à y được v iế t dưới d ạ n g ( 7 .5 .1 ) ở đ â y R h (/) là h à m tương q u a n củ a độ cao th ả m tu yế t. S a i số b ìn h phương tru n g b ìn h a 2 xuất h iệ n do th a y th ế v iệ c lấ y tru n g b ìn h tích p h â n b ằn g g iá trị tru n g b ìn h số học tạ i rĩ đ iểm x t cá c h đều n h a u m ột k h o ả n g A theo (6 .3.36 ) được v iế t như sa u 219
( 7 .5 .2 ) ở đ â y c ũ n g có th ể sử d ụ n g h à m cấ u trú c B H ( l ) , n ế u trưóc h ế t b iế n đổi cá c cô n g thứ c ( 7 .5 .1 ) v à (7 .5 .2 ) nhờ (2 .7 .7 ): (7 .5 .3 ) (7 .5 .4 ) N ế u có h à m tương q u a n ho ặc h à m cấ u trú c v à tiế n h à n h t ín h to án theo cá c cô n g thứ c trê n , có th ể n h ậ n được m ốỉ p h ụ th u ộ c củ a cá c đ ạ i lượng ƠJ, ơ 2 v à o độ d à i k h o ả n g v à s ố lượng đ iể m đo, v à theo đó tìm s ố lượng đ iể m tố i ưu, k h o ả n g cá c h tối ưu giữ a các đ iể m . C á c h tiế p c ậ n n h ư v ậ y để g iả i b à i toán tôi ưu h o á m ạ n g lưối q u a n trắ c tu y ế t đ ã được đề x u ấ t tro n g công t r ìn h c ủ a D .L . L a ik h t m a n và R .L . K a g a n [59]. Đ ể thự c h iệ n phương p h á p tín h to án n à y đòi hỏ i p h ả i có s ố liệ u vể c ấ u trú c trư òng độ cao th ả m tu yế t. N h ữ n g sô" liệ u n à y n h ậ n được tro n g các công tr ìn h n g h iê n cứu c h u y ê n về xử lý th ố n g kê tà i liệ u thực n g h iệ m h iệ n có theo các vù n g k h á c n h a u [5 1, 63, 76, 8 1]. T r o n g cô n g t r ìn h [5 1] đã x á c đ ịn h h à m cấ u trú c k h ô n g g ia n B h Ợ ) c ủ a độ ca o th ả m tu y ế t. Dữ liệ u b an đ ầ u là n h ữ n g số liệ u đo độ cao tu y ế t thự c h iệ n n g à y 5 /7 / 1 9 5 7 ở v ù n g trạ m D u b r o v s k a ja (gần 30 0 0 sô' đo độ cao th ả m tu yế t). T o à n v ù n g được p h ủ bởi các tu y ế n đo song song c á c h n h a u 200 m. T ấ t cả có 1 7 tu y ế n đo độ d à i k h á c n h a u - từ 1 đến 2 k m . T r ê n các tu y ế n , độ cao th ả m tu y ế t được đo c á c h n h a u 10 m . K ế t q u ả t ín h cho th ấ y r ằ n g g iá trị c ủ a các h à m c ấ u trú c trê n m ỗi tu y ế n r iê n g b iệ t r ấ t k h á c n h a u . Sự tả n m ạ n c ủ a cá c h à m cấ u trú c n h ậ n được có lẽ đ ặc trư ng cho tín h c h ấ t b ấ t đ ồ n g n h ấ t c ủ a p h â n bỗ> độ cao th ả m tu y ế t, m ặ t k h á c sự tả n m ạ n đó g â y n ê n bởi s a i sô" đo v à sô" lượng đ iể m đo nhỏ. Đ ể có đ ặc trư n g tin cậy hơn v ề cấu trú c c ủ a trư òng đ a n g xét, tấ t cả các h à m c ấ u trú c n h ậ n được đ ã được lấ y tr u n g b ìn h , v à sa u đó h àm cấ u trú c tr u n g b ìn h được là m trơn. H à m cấ u trú c tr u n g b ìn h là m trơn B H ( l ) được d ẫ n ra trê n h ìn h 7.8. H à m cấ u trú c n h ậ n được được mô tả tương đôi t ố t bởi công thức 220
Bh (/) = 58,7 - 40, 8e~0]SSll/' (7.5.5) T ro n g công tr ìn h [76] đã xác đ ịn h các h à m c ấ u trú c k h ô n g g ia n củ a độ cao th ả m tu y ế t ở các v ù n g đ ịa lý khác nhau. C á c tà i liệ u trắ c đạc tu yế t được tiến h à n h ở các v ù n g k h á c n h a u củ a L iê n Xô sa u đ â y , đã được xử lý: 1) N hữ ng đợt khảo sát trắc đạc tuyết củ a V iệ n th ủ y văn N h à nước ỏ tỉnh T selino grad tại ba vùng - vùng lưu vực sông K zư lsu , th u n g lũ n g sông K a ra k o l và vùng trạm K o lu ta n cuối tháng 3 n ăm 19 5 6 ; 2) T r ắ c đ ạc tuyết củ a P h ò n g th í n g h iệ m n g h iê n cứu k h o a học th ủ y v ă n V a lđ a i ở lưu vực sông Polom et, th á n g 2 năm 19 5 3 ; 3) T u y ế n trắ c đạc tu yế t theo tu y ế n tạ i tr ạ m O k s o c h i trê n lưu vực các sông G r iđ e n k i, m ù a đông 1 9 5 5 - 1 9 5 6 v à 1 9 5 6 - 1 9 5 7 ; 4) T r ắ c đ ạc tu y ế t theo tu yế n gần là n g K o lt u s h i (tỉn h L e n in g r a d ) C á c h àm cấ u trú c n h ậ n được theo sô" liệ u cá c tr ạ m K a r a k u l ( 1 ), K z ư ls u ( 2), V a lđ a i (3), O k so ch i (4), K o lt u s h i (5), K o lu t a n (6) b iể u d iễ n trê n h ìn h 7.9. C3„ (I) cm - Hỉnh 7.8 Hình 7.9 V iệ c p h â n tíc h h ìn h 7.9 cho th ấ y sự b iế n độn g c ủ a độ cao th ả m tu y ế t ở nh ữ n g v ù n g k h á c n h a u r ấ t lớn. P h â n tích c ủ a T . s . T r ip h o n o v a [76] về m ối p h ụ th u ộ c củ a các h à m cấu trú c vào n h ữ n g đ iề u k iệ n đặc trư ng v ù n g trắ c đ ạc tu y ế t cho phép k ế t lu ậ n r ằ n g b iế n động c ủ a độ cao th ả m tu y ế t trê n lã n h thổ được q uy đ ịn h trước h ế t bởi đ ịa h ìn h v à tín h c h ấ t củ a m ặ t đệm . T ro n g công t r ìn h [59] d ẫn ra nh ữ n g k ế t q u ả t ín h s a i số ƠJ v à ơ 2 k h i thay thê hàm cấu trúc (7.5.5) vào các công thức (7.5.3) và (7.5.4). 221
Trên h ìn h 7.10 biểu diễn sai sô' bình phương trung bình Gị của v iệ c xác đ ịn h độ cao tru n g b ìn h củ a th ả m tu y ế t g ây n ên bởi sự h ạ n c h ế c ủ a độ d à i tu y ế n trắ c đ ạc tu y ế t L . T r ê n h ìn h 7 . 1 1 b iể u d iễ n s a i SỒI b ìn h phương tr u n g b ìn h ơ 2 gây n ê n bởi sự h ạ n c h ế c ủ a số lượng đ iể m đo trê n tu y ế n đo. N ế u cho trước độ c h ín h xác củ a việc xác đ ịn h độ cao tru n g b ìn h c ủ a th ả m tu y ế t, theo h ìn h 7 .1 0 có th ể xác đ ịn h được độ d à i cầ n th iế t c ủ a tu y ế n tr ắ c đ ạc tu yế t. V ố i độ d à i tu y ế n n h ỏ hơn th ì độ c h ín h xác đã cho c ũ n g k h ô n g th ể đ ạ t được b ằ n g cách tă n g s ố lượng q u a n trắ c. M ột c á c h tương tự, có th ể xác đ ịn h trê n h ìn h 7 . 1 1 s ố đ iểm đo cầ n th iế t n . V ớ i sô" đ iể m ào nh ỏ hơn th ì độ c h ín h x á c cho trước k h ô n g th ể đ ạ t được b ằ n g cá c h tă n g độ d à i tu y ế n trắ c đ ạ c tu y ế t. N ế u c h ú ý tới n h ữ n g k h á c b iệ t đ á n g k ể c ủ a các h à m c ấ u trú c độ cao th ả m tu y ế t ở n h ữ n g v ù n g k h á c n h a u đ ã p h á t h iệ n tro ng công tr ìn h [76], th ì th ấ y r ằ n g c h ỉ có th ể đ ịn h r a n h ữ n g c h ỉ d ẫ n cụ th ể về v iệ c ch ọ n tối ưu độ d à i tu y ế n đo tu y ế t v à k h o ả n g cách giữa các đ iể m đo ứng với từ ng v ù n g đ ịa lý c ă n cứ vào nh ữ n g d ẫ n liệ u về c ấ u trú c th o n g kê c ủ a độ cao th ả m tu y ế t ở v ù n g đ ã cho. n 0,CM 60 0 -i 1 I JL— J 1— J , „,J 600 two leoOLm Hình 7.10 Hình 7.11 222
Chương 8 KHAI TRIỂN QUÁ TRÌNH NGẪU NHIÊN VÀ TRƯỜNG NGẪU NHIÊN THÀNH CÁC THÀNH PHẦN TRỰC• GIAO Tựm NHIÊN 8.1. T h iế t lậ p b à i t o á n T ro n g to án học, phương p háp k h a i triể n các h à m th à n h ch u ỗ i theo một hệ h àm trực giao c h u ẩ n hoá nào đó được sử d ụ n g rộng rã i. H ệ h à m Pi(0 > p 2(0 V,
S Á O = A t ) -/'(')■ ( 8 .1.5 ) Người ta gọi đ ạ i lượng 5„ là s a i s ố b ìn h phương tr u n g b ìn h c ủ a p hép x ấ p x ỉ hàm f ( t ) b ằ n g tổng (8 .1.4 ) trê n k h o ả n g \a,b\ * . = Ị Ị [ / ( » - / . ( » ] ’ Jl- (8. 1 . 6) T ừ cá c đ a thứ c d ạ n g y "1, (-kỌk t=i độ lệ ch b ìn h phư ơng tr u n g b ìn h nh ỏ n h ấ t c ủ a h à m f ( t ) sẽ cho một đ a thứ c F o u r ie r , tức là m ột đ a thức m à cá c hệ s ố ck là cá c hệ s ố F o u r ie r a k . K h i đó đ ạ i lượng Ĩ>1 b ằ n g ỏ l = h\ f \ t ) d t - Ỳ ỏ ; . (8 .1.7 ) a Thực vậy, 2 *„’ = J[ / ( 0 - ẳ C , f t ( í ) aL *=l = )f\t)di-2ỵc, + ịiỵc,c,Ịạ>ímxi)dt = (J k —\ y k ~ 1 I —I Q = / / ’ «) ỵ a 2 k < Ị f 2( t ) d í . (8 .1.9 ) k*\ a T ừ đó th ấ y r ằ n g , đ ố i vỏi các h à m có b ìn h phương k h ả tích , tức là h ao k h i J f 2( t ) d t là m ột số hữ u h ạ n , th ì ch u ỗ i hộ i tụ , hơn nữ a, bâ't a *=1 đ ẳ n g thứ c s a u x ả y ra 224