zunia.vn

Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z

zunia.vn

» Tài Liệu Phổ Thông

» Ôn thi ĐH-CĐ

Đáp án chính thức môn Toán khối D ĐH 2014

Chia sẻ: | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:3

Báo xấu

102
lượt xem 7
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Mời các bạn cùng tham khảo Hướng dẫn chấm - đáp án - thang điểm đề thi tuyển sinh Đại học năm 2014, đáp án chính thức môn Toán ĐH khối D là tư liệu này sẽ giúp các bạn tổng quan kiến thức đã học, hướng dẫn trả lời các câu hỏi trong đề thi cũng như cách tính điểm.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đáp án chính thức môn Toán khối D ĐH 2014

BOÄ GIAÙO DUÏC VAØ ÑAØO TAÏO ÑAÙP AÙN - THANG ÑIEÅM −−−−− − − − −− ÑEÀ THI TUYEÅN SINH ÑAÏI HOÏC NAÊM 2014 ÑEÀ CHÍNH THÖÙC Moân: TOAÙN; Khoái D (Ñaùp aùn - Thang ñieåm goàm 03 trang) −−−−−−−−−− −−−−−−−−− Caâu Ñaùp aùn Ñieåm 1 a) (1,0 ñieåm) (2,0ñ) • Taäp xaùc ñònh D = R. • Söï bieán thieân: 0,25 - Chieàu bieán thieân: y = 3x2 − 3; y = 0 ⇔ x = ±1. Caùc khoaûng ñoàng bieán: (−∞; −1) vaø (1; +∞); khoaûng nghòch bieán: (−1; 1). - Cöïc trò: Haøm soá ñaït cöïc ñaïi taïi x = −1, y CÑ = 0; ñaït cöïc tieåu taïi x = 1, y CT = −4. 0,25 - Giôùi haïn taïi voâ cöïc: lim y = −∞; lim y = +∞. x→−∞ x→+∞ - Baûng bieán thieân: x −∞ −1 1 +∞ y + 0 − 0 + 0,25 0 PP 1 +∞ 1 y PP Pq P −∞ −4 • Ñoà thò: ¡ y −1 1 £ ¢ ¥ ¦ O x 0,25 § −2 −4 ¤ b) (1,0 ñieåm) M ∈ (C) ⇒ M (a; a3 − 3a − 2). 0,25 Heä soá goùc cuûa tieáp tuyeán taïi M baèng 9 ⇔ y (a) = 9 0,25 ⇔ 3a2 − 3 = 9 ⇔ a = ±2. 0,25 Toïa ñoä ñieåm M thoûa maõn yeâu caàu baøi toaùn laø M (2; 0) hoaëc M (−2; −4). 0,25 2 Ñaët z = a + bi (a, b ∈ R). Töø giaû thieát ta ñöôïc [3(a + bi) − (a − bi)](1 + i) − 5(a + bi) = 8i − 1 0,25 (1,0ñ) 3a + 4b = 1 ⇔ 0,25 2a − b = 8 a=3 ⇔ 0,25 b = −2. √ Do ñoù moâñun cuûa z laø 32 + (−2)2 = 13. 0,25 1
Caâu Ñaùp aùn Ñieåm π 3 4 1 I = (x + 1) sin 2x dx. Ñaët u = x + 1 vaø dv = sin 2xdx, suy ra du = dx vaø v = − cos 2x. 0,25 (1,0ñ) 0 2 π 1 π 1 4 Ta coù I = − (x + 1) cos 2x + 0,25 4 cos 2xdx 2 0 20 1 π 1 π 0,25 4 4 = − (x + 1) cos 2x + sin 2x 2 0 4 0 3 = . 0,25 4 x−1 4 a) Ñieàu kieän: x > 1. Phöông trình ñaõ cho töông ñöông vôùi log 2 = −2 0,25 3x − 2 (1,0ñ) x−1 1 ⇔ = ⇔ x = 2. 3x − 2 4 0,25 Ñoái chieáu ñieàu kieän, ta ñöôïc nghieäm cuûa phöông trình ñaõ cho laø x = 2. n(n − 3) b) Soá ñöôøng cheùo cuûa ña giaùc ñeàu n ñænh laø C 2 − n = n . 0,25 2 n(n − 3) n=9 Töø giaû thieát ta coù phöông trình = 27 ⇔ 2 n = −6. 0,25 Do n ∈ N vaø n ≥ 3 neân ta ñöôïc giaù trò n caàn tìm laø n = 9. 5 Maët caàu (S) coù taâm I(3; 2; 1) vaø baùn kính R = 5. 0,25 (1,0ñ) |6.3 + 3.2 − 2.1 − 1| Ta coù khoaûng caùch töø I ñeán (P ) laø d(I, (P )) = = 3 < R. 62 + 32 + (−2)2 0,25 Do ñoù (P ) caét (S) theo giao tuyeán laø moät ñöôøng troøn (C). Taâm cuûa (C) laø hình chieáu vuoâng goùc H cuûa I treân (P ). Ñöôøng thaúng ∆ qua I vaø vuoâng goùc 0,25 x−3 y−2 z−1 vôùi (P ) coù phöông trình laø = = . Do H ∈ ∆ neân H(3 + 6t; 2 + 3t; 1 − 2t). 6 3 −2 3 3 5 13 Ta coù H ∈ (P ), suy ra 6(3+6t)+3(2+3t)−2(1−2t)−1 = 0 ⇔ t = − . Do ñoù H ; ; . 0,25 7 7 7 7 6 BC a Goïi H laø trung ñieåm cuûa BC, suy ra AH = = , (1,0ñ) S √ 2 2 3a 1 a2 0,25 SH ⊥ (ABC), SH = vaø S∆ABC = BC.AH = . 2 2 4 √ 3 K 1 3a Theå tích khoái choùp laø V S.ABC = .SH.S∆ABC = . 0,25 3 24 B Goïi K laø hình chieáu vuoâng goùc cuûa H treân SA, suy ra © ¨ A HK ⊥ SA. Ta coù BC ⊥ (SAH) neân BC ⊥ HK. 0,25 Do ñoù HK laø ñöôøng vuoâng goùc chung cuûa BC vaø SA. H C 1 1 1 16 Ta coù = + = 2. HK 2 SH 2 AH 2 3a √ 0,25 3a Do ñoù d(BC, SA) = HK = . 4 2
Caâu Ñaùp aùn Ñieåm 7 3x + 2y − 9 = 0 Toïa ñoä ñieåm A thoûa maõn heä phöông trình (1,0ñ) x + 2y − 7 = 0. 0,25 A Suy ra A(1; 3). Goïi ∆ laø tieáp tuyeán taïi A cuûa ñöôøng troøn ngoaïi tieáp tam giaùc ABC vaø E laø giao ñieåm cuûa ∆ vôùi ñöôøng thaúng BC (do AD khoâng vuoâng goùc vôùi ∆ neân E luoân toàn taïi vaø ta coù theå giaû söû 0,25 E B D C EB < EC). Ta coù EAB = ACB vaø BAD = DAC, suy ra EAD = EAB + BAD = ACB + DAC = ADE. Do ñoù, tam giaùc ADE caân taïi E. E laø giao ñieåm cuûa ∆ vôùi ñöôøng trung tröïc cuûa ñoaïn AD, neân x + 2y − 7 = 0 0,25 toïa ñoä ñieåm E thoûa maõn heä phöông trình y − 1 = 0. Suy ra E(5; 1). −→ − Ñöôøng thaúng BC ñi qua E vaø nhaän DE = (4; 2) laøm vectô chæ phöông, neân BC : x − 2y − 3 = 0. 0,25 8 Ñieàu kieän: x ≥ −2. Baát phöông trình ñaõ cho töông ñöông vôùi (1,0ñ) √ √ 0,25 (x + 1)( x + 2 − 2) + (x + 6)( x + 7 − 3) − (x2 + 2x − 8) ≥ 0 x+1 x+6 ⇔ (x − 2) √ +√ − x − 4 ≥ 0 (1). 0,25 x+2+2 x+7+3 Do x ≥ −2 neân x + 2 ≥ 0 vaø x + 6 > 0. Suy ra x+1 x+6 x+2 x+2 √ +√ −x−4= √ − + x+2+2 x+7+3 x+2+2 2 x+6 x+6 1 0,25 √ − −√ < 0. x+7+3 2 x+2+2 Do ñoù (1) ⇔ x ≤ 2. Ñoái chieáu ñieàu kieän, ta ñöôïc nghieäm cuûa baát phöông trình ñaõ cho laø: −2 ≤ x ≤ 2. 0,25 9 Do 1 ≤ x ≤ 2 neân (x − 1)(x − 2) ≤ 0, nghóa laø x 2 + 2 ≤ 3x. Töông töï, y 2 + 2 ≤ 3y. (1,0ñ) x + 2y y + 2x 1 x+y 1 0,25 Suy ra P ≥ + + = + . 3x + 3y + 3 3y + 3x + 3 4(x + y − 1) x + y + 1 4(x + y − 1) t 1 Ñaët t = x + y, suy ra 2 ≤ t ≤ 4. Xeùt f (t) = + , vôùi 2 ≤ t ≤ 4. t + 1 4(t − 1) 0,25 1 1 Ta coù f (t) = − . Suy ra f (t) = 0 ⇔ t = 3. (t + 1)2 4(t − 1)2 11 7 53 7 7 Maø f (2) = ; f (3) = ; f (4) = neân f (t) ≥ f (3) = . Do ñoù P ≥ . 0,25 12 8 60 8 8 7 7 Khi x = 1, y = 2 thì P = . Vaäy giaù trò nhoû nhaát cuûa P laø . 0,25 8 8 − −−Heát− − − −−− − −− 3

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

EXAM.02: Bộ 500+ Đề Thi Thử THPT Quốc Gia 2020

576 tài liệu

913 lượt tải

THÔNG TIN

TRỢ GIÚP

HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG

Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.