Đáp án đề thi ĐH môn Toán khối B năm 2010

Chia sẻ: Nguyễn Ngân | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:5

Thêm vào BST

Báo xấu

344
lượt xem 71
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tham khảo tài liệu 'đáp án đề thi đh môn toán khối b năm 2010', tài liệu phổ thông, ôn thi đh-cđ phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đáp án đề thi ĐH môn Toán khối B năm 2010

Ð THI TUY N SINH ð I H C KH I B NĂM 2010 Môn thi : TOÁN PH N CHUNG CHO T T C THÍ SINH 2x + 1 Câu I (2 ñi m). Cho haøm s y = ñ x +1 1. Khaûo saùt söï bieán thieân vaø veõ ñoà thò (C) cuûa haøm soá ñã cho. 2. Tìm m ñ ñư ng th ng y = -2x + m c t ñ th (C) t i hai ñi m phân bi t A, B sao cho tam giác 3 (O là g c t a ñ ). OAB có di n tích b ng Caâu II (2,0 ñieåm) 1. Gi i phương trình (sin 2x + cos 2x) cosx + 2cos2x – sin x = 0 2. Gi i phương trình 3 x + 1 − 6 − x + 3 x 2 − 14 x − 8 = 0 (x ∈ R). e ln x Câu III (1,0 ñi m). Tính tích phân I = ∫ dx x(2 + ln x )2 1 Câu IV (1,0 ñi m). Cho hình lăng tr tam giác ñ u ABC.A’B’C’ có AB = a, góc gi a hai m t ph ng (A’BC) và (ABC) b ng 600. G i G là tr ng tâm tam giác A’BC. Tính th tích kh i lăng tr ñã cho và tính bán kính m t c u ngo i ti p t di n GABC theo a. Câu V (1,0 ñi m). Cho các s th c không âm a, b, c th a mãn: a + b + c = 1. Tìm giá tr nh nh t c a bi u th c M=3(a2b2+b2c2+c2a2) + 3(ab + bc + ca) + 2 a 2 + b 2 + c 2 . PH N RIÊNG (3,0 ñi m): Thí sinh ch ñư c làm m t trong hai ph n (ph n A ho c B) A.Theo chương trình Chu n Câu VI.a (2,0 ñi m) 1. Trong m t ph ng t a ñ Oxy, cho tam giác ABC vuông t i A, có ñ nh C(-4; 1), phân giác trong góc A có phương trình x + y – 5 = 0. Vi t phương trình ñư ng th ng BC, bi t di n tích tam giác ABC b ng 24 và ñ nh A có hoành ñ dương. 2. Trong không gian t a ñ Oxyz, cho các ñi m A (1; 0; 0), B (0; b; 0), C (0; 0; c), trong ñó b, c dương và m t ph ng (P): y – z + 1 = 0. Xác ñ nh b và c, bi t m t ph ng (ABC) vuông góc v i m t 1 ph ng (P) và kho ng cách t ñi m O ñ n m t ph ng (ABC) b ng . 3 Câu VII.a (1,0 ñi m). Trong m t ph ng t a ñ Oxy, tìm t p h p ñi m bi u di n các s ph c z th a mãn: z − i = (1 + i ) z . B. Theo Chương trình Nâng Cao Câu VI.b (2,0 ñi m). x2 y 2 + = 1 . G i F1 và F2 là các tiêu 1. Trong m t ph ng t a ñ Oxy , cho ñi m A(2; 3 ) và elip (E): 3 2 ñi m c a (E) (F1 có hoành ñ âm); M là giao ñi m có tung ñ dương c a ñư ng th ng AF1 v i (E); N là ñi m ñ i x ng c a F2 qua M. Vi t phương trình ñư ng tròn ngo i ti p tam giác ANF2. x y −1 z 2. Trong không gian t a ñ Oxyz, cho ñư ng th ng ∆: = = . Xác ñ nh t a ñ ñi m M trên 2 1 2 tr c hoành sao cho kho ng cách t M ñ n ∆ b ng OM. Câu VII.b (1,0 ñi m) log 2 (3y − 1) = x (x, y ∈ R) G ai h phương trình :  x 4 + 2 = 3y x 2 http://ebook.here.vn - Thư vi n ð thi tr c nghi m | ð ng hành cùng sĩ t trong mùa thi 2010 1
BÀI GI I PH N CHUNG CHO T T C THÍ SINH 1 \ {−1} ; Câu I. 1. D = y/ = > 0, ∀x ∈ D ( x + 1) 2 TCð: x= -1 vì lim− y = +∞, lim y = −∞ ; TCN: y = 2 vì lim y = 2 + x →±∞ x →−1 x →1 Hàm s ñ ng bi n trên (−∞; −1) và (−1; +∞). Hàm s không có c c tr . x -∞ -1 +∞ y’ + + y +∞ 2 2 -∞ 3 5 2 2 1 -3 -2 -1 − 1 O 2 2. Phương trình hoành ñ giao ñi m c a (C) và ñư ng th ng y = -2x +m 2x +1 = −2 x + m ⇔ 2 x 2 + ( 4 − m ) x + 1 − m = 0 (*) (vì x = -1 không là nghi m) x +1 Phương trình (*) có ∆ = m 2 + 8 > 0, ∀m nên d luôn c t (C) t i ñi m A, B.Ta có: 1 S ∆OAB = 3 ⇔ xA yB − xB y A = 3 ⇔ x A ( −2 xB + m ) − xB ( −2 x A + m ) = 2 3 2 m2 + 8 ⇔ m ( x A − xB ) = 2 3 ⇔ m 2 ( xA − xB ) = 12 ⇔ m 2 2 = 12 4 ⇔ m 4 + 8m2 − 48 = 0 ⇔ m 2 = 4 ⇔ m = ±2 Câu II. (sin2x + cos2x)cosx + 2cos2x – sinx = 0 1. ⇔ cos2x (cosx + 2) + sinx (2cos2x – 1) = 0 ⇔ cos2x (cosx + 2) + sinx.cos2x = 0 ⇔ cos2x (cosx + sinx + 2 = 0) ⇔ cos2x = 0 π π π ⇔ 2x = + kπ ⇔ x = (k ∈ Z) +k 2 4 2 1 3 x + 1 − 6 − x + 3 x 2 − 14 x − 8 = 0 , ñi u ki n : − ≤ x ≤ 6 2. 3 ⇔ 3 x + 1 − 4 + 1 − 6 − x + 3 x − 14 x − 5 = 0 2 3 x − 15 x −5 ⇔ + + ( x − 5)(3 x + 1) = 0 3x + 1 + 4 1 + 6 − x http://ebook.here.vn - Thư vi n ð thi tr c nghi m | ð ng hành cùng sĩ t trong mùa thi 2010 2
3 1 ⇔ x – 5 = 0 hay + (3 x + 1) = 0 (vô nghi m) ⇔ x = 5 + 3x + 1 + 4 1 + 6 − x Câu III. e ln x 1 dx ; u = ln x ⇒ du = I =∫ dx x ( 2 + ln x ) 2 x 1 x 1 e u 0 1 1 2 1 1  2 u 1 I =∫ du = ∫  du =  ln 2 + u + −   2 + u ( 2 + u )2  0 (2 + u) 2+u 0 2  0   2  3 1 =  ln 3 +  − ( ln 2 + 1) = ln   −  3  2 3 Câu IV. A’ G i H là trung ñi m c a BC, theo gi thuy t ta có : a3 A ' HA = 600 . Ta có : AH = , A’H = 2AH = a 3 C’ 2 a 3. 3 3a B’ và AA’ = = 2 2 a 2 3 3a 3a 3 3 V y th tích kh i lăng tr V = = 42 8 K ñư ng trung tr c c a GA t i trung ñi m M c a GA G M A trong m t ph ng A’AH c t GI t i J thì GJ là bán kính m t c u ngo i ti p t di n GABC. Ta có: GM.GA = GJ.GI I GM .GA GA2 GI 2 + IA2 7 a C ⇒ R = GJ = = H = = B GI 2GI 2GI 12 Câu V. ð t t = ab + bc + ca, ta có: a2 + b2 + c2 ≥ ab + bc + ca ⇒ 1 = (a + b + c)2 = a2 + b2 + c2 + 2(ab + bc + ca) ≥ 3(ab + bc + ca) 1 ⇒ a2 + b2 + c2 = 1 – 2t và 0 ≤ t ≤ 3 Theo B.C.S ta có : t2 = (ab + bc + ca)2 ≤ 3(a2b2 + b2c2 + c2a2) ⇒ M ≥ t 2 + 3t + 2 1 − 2t = f (t ) 2 f’(t) = 2t + 3 − 1 − 2t  1 2 f ’’(t) = 2 − < 0, ∀t ∈ 0,  ⇒ f’(t) là hàm gi m  3 (1 − 2t ) 3  1 1 11 f '(t ) ≥ f '( ) = − 2 3 > 0 ⇒ f tăng ⇒ f(t) ≥ f(0) = 2, ∀t ∈ 0, 3    3 3 ⇒ M ≥ 2, ∀ a, b, c không âm th a a + b + c = 1 Khi a = b = 0 và c = 1 thì M = 2. V y min M = 2. http://ebook.here.vn - Thư vi n ð thi tr c nghi m | ð ng hành cùng sĩ t trong mùa thi 2010 3
PH N RIÊNG A.Theo chương trình Chu n Câu VI.a. B 1. Vì C (-4; 1), A vuông và phân giác trong góc A là (d) : x + y – 5 = 0, xA > 0 nên A(4; 1) ⇒ AC = 8 Mà di n tích ∆ABC = 24 nên AB = 6. C A M t khác, AB vuông góc v i tr c hoành nên B (4; 7) V y phương trình c a BC là: 3x + 4y – 16 = 0 (d) 2. A (1; 0; 0); B (0; b; 0); C (0; 0; c) v i b, c > 0 xyz ⇒ (ABC) : + + = 1 ⇒ (ABC) : bc.x + cy + bz – bc = 0 1bc 1 bc 1 ⇒ 3b2c2 = b2c2 + b2 + c2 = Vì d (0; ABC) = nên b c +b +c 3 3 22 2 2 ⇔ b2 + c2 = 2b2c2 (1) uu r (P) : y – z + 1 = 0 có VTPT là nP = (0;1; −1) r (ABC) có VTPT là n = (bc; c; b) r uu r r uur Vì (P) vuông góc v i (ABC) ⇒ n ⊥ nP ⇔ n.nP = 0 ⇒ c – b = 0 (2) T (1), (2) và b, c > 0 suy ra : b = c = 1 Câu VII.a. z = a + ib. Suy ra : z − i = a + (b − 1)i và (1+i)z = (1 + i)(a + bi) = (a – b) + (a + b)i z − i = (1 + i ) z ⇔ a 2 + (b − 1) 2 = (a − b) 2 + (a + b) 2 ⇔ a2 + (b2 – 2b + 1) = 2 (a2 + b2) ⇔ a2 + b2 + 2b – 1 = 0 ⇔ a2 + (b + 1)2 = 2 V y z = a + ib v i a, b th a a2 + (b + 1)2 = 2. B. Theo Chương trình Nâng Cao Câu VI.b. x2 y 2 1. ( E ) : + = 1 ⇒ c 2 = a 2 − b2 = 3 − 2 = 1 3 2 Do ñó F1(-1; 0); F2(1; 0); (AF1) có phương trình x − y 3 + 1 = 0 uuur uuur uuur  1  uuur  2  4 ( ) ⇒ M  1;  ⇒ N  1;  ⇒ NA = 1; −  ; F2 A = 1; 3 ⇒ NA.F2 A = 0  3  3  3 ⇒ ∆ANF2 vuông t i A nên ñư ng tròn ngo i ti p tam giác này có ñư ng kính là F2N. Do ñó 2  2 4 ñư ng tròn có phương trình là : ( x − 1) +  y −  =3 2  3 uuuu uu rr NM, a ∆ 2. d (M; ∆) = r . M ∈ Ox ⇔ M (m; 0; 0) uu a∆ r ∆ qua N (0; 1; 0) có VTCP a = (2; 1; 2) uuuu r r uuuu r NM = (m; −1;0) ⇒  a , NM  = (2; 2m; −2 − m)   http://ebook.here.vn - Thư vi n ð thi tr c nghi m | ð ng hành cùng sĩ t trong mùa thi 2010 4
r uuuur  a , NM  5m 2 + 4m + 8   Ta có: d (M, ∆) = OM ⇔ = OM ⇔ =m r 3 a ⇔ 4m2 – 4m – 8 = 0 ⇔ m = −1 hay m = 2. V y M (−1; 0; 0) hay M (2; 0; 0) Câu VII.b.   2x + 1 2x + 1 log 2 (3y − 1) = x 3y − 1 = 2 x y= y=    ⇔ x ⇔ ⇔ x 3 3 4 + 2 = 3y 4 + 2 = 3y x 2 x 2  4 x + 2 x = 3y 2 3(4 x + 2 x ) = (2 x + 1)2     2 +1 2 +1 x x  2x + 1  x = −1 y = 3 y = 3 y=     ⇔ ⇔ ⇔ ⇔ 3 1 y = 2 (2 x + 1)(2 x − 1 ) = 0 2x = 1 2.4 x + 2 x − 1 = 0       2 2 Ths. Lê Ngô Thi n, Lưu Nam Phát (ðH Sư Ph m – TP.HCM) Ngu n: Báo ñi n t Thanh Niên Online http://ebook.here.vn - Thư vi n ð thi tr c nghi m | ð ng hành cùng sĩ t trong mùa thi 2010 5