Đ THI TH Đ I H C S 174Ề Ử Ạ Ọ Ố
I.PH N CHUNG CHO T T C THÍ SINH (7,0 đi m).Ầ Ấ Ả ể
Câu 1 (2,0 đi m).ể Cho hàm s : ố
3 2
1 1
2 3
3 3
y x x x
= − + −
a) Kh o sát s bi n thiên và v đ th (C) c a hàm s .ả ự ế ẽ ồ ị ủ ố
b) Tìm m đ đ ng th ng ể ườ ẳ
1
:3
y mx∆ = −
c t (C) t i ba đi m phân bi t A , B , C sao cho A c đ nh vàắ ạ ể ệ ố ị
di n tích tam giác OBC g p hai l n di n tích tam giác OABệ ấ ầ ệ
Câu 2 (1,0 đi m).ể Gi i ph ng trình : ả ươ
2sin 2 2sin 2 3
34cos 4
cos
x x
x
x
π
� �
− + +
� �
� � =
.
Câu 3 (1,0 đi m).ể Gi i h ph ng trình ả ệ ươ
2 2
2 2
1 5 2
2 ( 1) 2( 1)
x y x xy
xy y y y x
+ + = +
− + + = +
( )
Ryx
∈
,
Câu 4 (1,0 đi m).ể Tính tích phân :
( )
2
l
1 ln 2
1 ln
+ + + +
=+
e
x x x x
I dx
x x
.
Câu 5 (1,0 đi m).ể Cho lăng tr tam giác đ u ABCA’B’C’ có c nh đáy b ng a. G i M, N, I l nl t là trungụ ề ạ ằ ọ ầ ượ
đi m c a các đo n th ng AA’, AB, BC. Bi t góc gi a hai m t ph ng (C’AI) và(ABC) b ng ể ủ ạ ẳ ế ữ ặ ẳ ằ
0
60
. Tính theo a
th tích kh i chóp NAC’I và kho ng cách gi a hai đ ng th ng MN, AC’. ể ố ả ữ ườ ẳ
Câu 6 (1,0 đi m).ể Cho x, y, z là các s th c d ng th a mãnố ự ươ ỏ
3.x y z+ + =
Ch ng minh r ngứ ằ :
II.PH N RIÊNG (3,0 đi m).Ầ ể Thí sinh ch đ c ỉ ượ làm m t trong hai ph nộ ầ (ph n A ho c ph n B) .ầ ặ ầ
A.Theo ch ng trình chu n.ươ ẩ
Câu 7a (1,0 đi m).ể Trong m t ph ng t a đ Oxy, cho tam giác ABC có tr c tâm là H(3;-1/4), tâm đ ng trònặ ẳ ọ ộ ự ườ
ngo i ti p là K(0;ạ ế
8
29
), trung đi m c nh BC là M(ể ạ
3;
2
5
). Xác đ nh t a đ các đ nh A, B, C; bi t hoành đ c a Bị ọ ộ ỉ ế ộ ủ
l n h n hoành đ c a C.ớ ơ ộ ủ
Câu 8a (1,0 đi m).ể Trong không gian t a đ Oxyz, cho đi m A(1;1;0), m t ph ng (P): 2x - 3y + z - 1 = 0ọ ộ ể ặ ẳ
và đ ng th ng ườ ẳ
1 1 2
:1 1 2
− + −
= =
− −
x y z
d
.Vi t ph ng trình m t ph ng (Q) qua A vuông góc v i (P) và c t ế ươ ặ ẳ ớ ắ
d
t i Bạ
sao cho AB =
2
Câu 9a (1,0 đi m).ể Tính modun c a s ph c ủ ố ứ
cibw
+=
(
Rcb ∈,
),bi t s ph c ế ố ứ
7
8
)1(
)21()1(
i
ii
−
−−+
là nghi m c aệ ủ
ph ng trình ươ
0
2=++ cbzz
B.Theo ch ng trình nâng cao. ươ
Câu 7b (1,0 đi m).ể Cho hình thang vuông ABCD vuông t i A và D có đáy l n là CD,đ ng th ng AD có ph ngạ ớ ườ ẳ ươ
trình 3x – y = 0, đ ng th ng BD có ph ng trình x-2y=0, góc t o b i hai đ ng th ng BC và ABườ ẳ ươ ạ ở ườ ẳ b ng 45ằ0.
Vi tế
ph ng trình đ ng th ng BC bi t di n tích hình thang b ng 24 và đi m B có hoành đ d ng.ươ ườ ẳ ế ệ ằ ể ộ ươ
Câu 8b (1,0 đi m).ể Trong không gian t a đ Oxyz, cho hai đ ng th ng ọ ộ ườ ẳ
1 2
,d d
có ph ng trình là ươ
1
1
: 3
x t
d y t
z t
= +
= −
=
,
2
3 1 2
:1 1 1
x y z
d− − +
= =
, d là đ ng th ng đi qua I(2;2;-1) c t ườ ẳ ắ
1 2
,d d
l n l t t i A và B. Vi tầ ượ ạ ế
ph ng trình m t c u đ ng kính AB.ươ ặ ầ ườ
Câu 9.b (1,0 đi m)ể G i ọ
1 2
, z z
là hai nghi m c a ph ng trình ệ ủ ươ
2
5
2cos 1 0
21
z z
π
� �
− + =
� �
� �
. Tìm s ốn nguyên d ngươ
nh nh t sao cho ỏ ấ
1 2
1.
n n
z z+ =
……………………H tế…………………..
Thí sinh không đ c s d ng tài li u. Cán b coi thi không gi i thích gì thêmượ ử ụ ệ ộ ả ..
Câu Đáp án Đi mể
1
(2,0
đi mể)
a. (1,0 đi mể)
TXĐ: D = R
Chi u bi n thiên: ề ế
, 2 4 3y x x= − +
;
,1
03
x
yx
=
= =
0.25
Hàm s đ ng bi n trên m i kho ng: ố ồ ế ỗ ả
( )
;1−
và
( )
3;+
,ngh ch bi n trên kho ng (1; 3)ị ế ả
C c tr : Hàm s đ t c c ti u t i đi m x = 3 ự ị ố ạ ự ể ạ ể
1
3
ct
y= −�
, đ t c c đ i t i đi m x = 1ạ ự ạ ạ ể
1
cd
y=�
Gi i h n: ớ ạ
lim
xy
− = −
;
lim
xy
+ = +
0.25
B ng bi n thiên:ả ế
0.25
Đ th : Đi qua các đi m ồ ị ể
1
(0; )
3
−
; (4 ; 1) ; nh n ậ
1
(2; )
3
I
làm đi m u n.ể ố
0.25
b.(1,0 đi mể)
Pt hoành đ giao đi m c a đ ng th ng ộ ể ủ ườ ẳ
1
:3
y mx∆ = −
và (C) :
3 2
1 1 1
2 3
3 3 3
x x x mx− + − = −
2
( 6 9 3 ) 0x x x m− + − =�
(1)
2
0
6 9 3 0
x
x x m
=
− + − =
V i x = 0 ớ
⇒
y =
1
3
−
⇒
A(0;
1
3
−
)
0.25
Đ ng th ng ườ ẳ
1
:3
y mx∆ = −
c t (C) t i ba đi m phân bi t A , B , C ắ ạ ể ệ
⇔
(1) có 3 nghi mệ
phân bi tệ
⇔
pt
26 9 3 0x x m− + − =
(2) có hai nghi m phân bi t ệ ệ
21 ,xx
khác 0
,0
9 3 0m
∆ >
−
3 0
3
m
m
>
0
3
m
m
>
0.25
Khi đó
1 1
1
( ; )
3
B x mx −
;
2 2
1
( ; )
3
C x mx −
.
1 1
2 ( , ). 2. ( , ).
2 2
OBC OAB
S S d O BC d O AB= ∆ = ∆�
2 2
2 4BC AB BC AB= =� �
( )
( )
22 2 2 2 2
2 1 2 1 1 2
( ) 4x x m x x x m x− + − = +�
( )
( )
( )
2
2 2 2
2 1 1
1 4 1m x x m x+ − = +�
( )
22 1
2
2 1 1
2 1
3
4x x
x x x x x
=
− =� � = −
2 1
3x x=�
(3) (vì
0.25
1
3
−
x
∞−
3
∞+
1
∞−
1
∞+
,
y
y
0 0
y
1
O
x 4
1
1
1
3
−
3