Tham khảo đề thi - kiểm tra 'đáp án và đề thi thử đại học - trường thpt nguyễn huệ - đắk lắk - đề số 181', tài liệu phổ thông, ôn thi đh-cđ phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả
AMBIENT/
Chủ đề:
Nội dung Text: ĐÁP ÁN VÀ ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC - TRƯỜNG THPT NGUYỄN HUỆ - ĐẮK LẮK - ĐỀ SỐ 181
- ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC SỐ 181
2x − 4
Câu I: (2,0 điểm) Cho hàm số y = .
x +1
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2. Viết phương trình đường thẳng cắt đồ thị (C) tại hai điểm A, B phân biệt sao cho
A và B đối xứng nhau qua đường thẳng có phương trình: x + 2y +3= 0.
Câu II: (2,0 điểm)
sin 2 x 1
1. Giải phương trình: + = 2cosx .
sin x + cos x 2. tan x
x+ y − x−y =2
2. Giải hệ phương trình:
x 2 + y 2 +1 − x 2 − y 2 = 3
π
2
Câu III: (1,0 điểm) Tính tích phân: (ecos x + s inx).sin 2 x.dx
0
Câu IV: (1,0 điểm) Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ nội tiếp trong hình trụ có bán kính đáy r; góc
giữa BC’ và trục của hình trụ bằng 30 0; đáy ABC là tam giác cân đỉnh B có ﾷABC = 1200 . Gọi
E, F, K lần lượt là trung điểm của BC, A’C và AB. Tính theo r thể tích khối chóp A’.KEF và
bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện FKBE.
3
Câu V: (1,0 điểm) Cho a, b, c là ba số dương thoả mãn : a + b + c = .
4
1 1 1
Chứng minh rằng: +3 +3 3
3
a + 3b b + 3c c + 3a
Câu VI: (2,0 điểm)
1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho điểm M (2; 1) và đường thẳng ∆ : x – y + 1 = 0.
Viết phương trình đường tròn đi qua M cắt ∆ ở 2 điểm A, B phân biệt sao cho ∆MAB vuông
tại M và có diện tích bằng 2.
x y − 2 z −1
2.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d: = = và mặt phẳng
1 −1 −1
(P) : ax + by + cz – 1 = 0 (a 2 + b 2 0) . Viết phương trình mặt phẳng (P) biết (P) đi qua
đường thẳng d và tạo với các trục Oy, Oz các góc bằng nhau.
Câu VII: (1,0 điểm)
Xét số phức z thỏa mãn điều kiện : z − 3i = 1 , tìm giá trị nhỏ nhất của z .
------------------------Hết----------------------
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm
Họ và tên:………………………………………………..SBD:……………………
- HƯỚNG DẪN
Câu 1: 1,(1,0 điểm) TXĐ: D = R\{-1}
6
Chiều biến thiên: y ' = > 0 ∀x D
( x + 1) 2
Hs đồng biến trên mỗi khoảng (− ; −1) và (−1; + ) , hs không có cực trị.
Giới hạn: lim y = 2, lim− y = + , lim+ y = −
x x −1 x −1
=> Đồ thị hs có tiệm cận đứng x = -1, tiệm cận ngang y = 2
BBT
x - -1 +
y’ + +
+ 2
y
2 -
+ Đồ thị (C):
Đồ thị cắt trục hoành tại điểm ( 2;0 ) , trục tung tại điểm (0;-4)
Đồ thị nhận giao điểm 2 đường tiệm cận làm tâm đối xứng
8
6
4
2
15 10 5 O 5 10 15
2
4
6
8
Câu 1:2,(1,0 điểm) Đường thẳng d cần tìm vuông góc với ∆ : x + 2y +3= 0 nên có phương trình
2x − 4
y = 2x +m, D cắt (C) ở 2 điểm A, B phân biệt � = 2 x + m có 2 nghiệm phân biệt
x +1
� 2 x 2 + mx + m + 4 = 0 có 2 nghiệm phân biệt khác - 1 � m − 8m − 32 > 0 (1)
2
x A + xB − m
xI = =
2 4
Gọi I là trung điểm AB có
m
y I = 2 xI + m =
2
Do AB vuông góc với ∆ nên A, B đối xứng nhau qua đường thẳng ∆ : x + 2y +3= 0
� I �∆ � m = −4 .Với m = - 4 thỏa mãn (1) vậy đường thẳng d có phương trình y = 2x – 4
Câu 2: 1, (1,0 điểm) §iÒu kiÖn: sin x 0, cos x 0,sin x + cos x 0.
cos x 2 sin x cos x
Pt ®· cho trë thµnh + − 2 cos x = 0
2 sin x sin x + cos x
cos x 2 cos 2 x � π �
� − = 0 � cos x � x + ) − sin 2 x � 0
sin( =
2 sin x sin x + cos x � 4 �
π
+) cos x = 0 ⇔ x = + kπ , k ∈ ﾷ .
2
π π
2 x = x + + m2π x = + m2π
π 4 4 π t 2π
+) sin 2 x = sin( x + ) ��� m, n Z ⇔ x = + , t ∈ﾷ .
4 π π n 2π 4 3
2 x = π − x − + n2π x= +
4 4 3
- π π t 2π
§èi chiÕu ®iÒu kiÖn ta cã nghiÖm cña pt lµ x = + kπ ; x = + , k, t ∈ ﾷ .
2 4 3
Câu 2 : 2,(1,0 điểm) Điều kiện: x+y 0, x-y 0
� u − v = 2 (u > v) � u + v = 2 uv + 4
u = x+ y � �
Đặt: ta có hệ: � u 2 + v 2 + 2 � u 2 + v2 + 2
v = x− y � − uv = 3 � − uv = 3
� 2 � 2
u + v = 2 uv + 4 (1)
(u + v) 2 − 2uv + 2 . Thế (1) vào (2) ta có:
− uv = 3 (2)
2
uv + 8 uv + 9 − uv = 3 � uv + 8 uv + 9 = (3 + uv ) 2 � uv = 0 .
uv = 0
Kết hợp (1) ta có: � u = 4, v = 0 (vì u>v). Từ đó ta có: x =2; y =2.(Thỏa đ/k)
u+v = 4
KL: Vậy nghiệm của hệ là: (x; y)=(2; 2).
π π π
2 2 2
Câu 3(1,0 điểm)
� + s inx).sin 2 x.dx = 2 � x .cos x.sin x.dx + �
cos x
(e ecos s inx.sin 2 x.dx
0 0 0
π
1 1
2 1
Đặt t = cosx có I = � .dt = t.e 0 − �dt = 1
t.et t
I = e cos x .cos x.sin x.dx et .
0 0
0
π π π
2 2
1 1 1 2 2
K=� s inx.sin 2 x.dx = � x − cos3 x).dx = (s inx − sin 3 x) =
(cos
0
20 2 3 0 3
π
2
2 8
(ecos x + s inx).sin 2 x.dx = 2 + =
0
3 3
ﾷ
Câu 4(1,0 điểm) Từ giả thiết suy ra BC ' C = 300 , BA = BC = r, CC ' = BC cot 300 = r 3
A' C'
B'
F
J
A C
H
K E
B
1 1 1 1 r3
VA '. KEF = VC . KEF = VF . KEC = VA '. ABC = . .AA '. BA.BC.sin1200 =
8 3 8 2 32
r
Gọi H là trung điểm của AC ta có FH // AA’ suy ra FH ⊥ (ABC) và HK = HB = HE =
2
Gọi J là trung điểm KF, trong mp (FKH) đường trung trực của FK cắt FH tại I, I chính là
tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện FKBE, FK 2 = FH 2 + KH 2 = r 2
Bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện FKBE
FJ .FK FK 2 r2 r 3
R = FI = = = =
FH 2 FH r 3 3
- Câu 5(1,0 điểm) Áp dụng Bất đẳng thức Trung bình cộng – trung bình nhân cho 2 bộ ba số dương
1 1 1 3 1 1 1 9
ta có (x + y + z) + + ≥ 33 xyz 3
x y z = 9⇒ + + ≥ (*)
xyz x y z x+y+z
1 1 1 9
áp dụng (*) ta có P = 3 +3 +3 ≥3
a + 3b b + 3c c + 3a a + 3b + b + 3c + 3 c + 3a
3
áp dụng Bất đẳng thức Trung bình cộng – trung bình nhân cho 3 bộ ba số dương ta có
a + 3b + 1+ 1 1 b + 3c + 1+ 1 1
3 ( a+ 3b) 1.1 3
= ( a + 3b + 2) ; 3 ( b + 3c) 1.1
3 3
= ( b + 3c + 2)
3
3 ( c + 3a) 1.1
c + 3a + 1+ 1 1
= ( c + 3a + 2)
3 3
1 1� 3 �
Suy ra 3 a + 3b + 3 b + 3c + 3 c + 3a �( a + b + c) + 6� � + 6� 3
�4 4.
� 3� 4 � =
3
3
a+ b+ c = 1
Do đó P ≥ 3 ; Dấu = xảy ra � 4 � a= b= c=
4
a + 3b = b + 3c = c + 3a = 1
M
A B
H I
Câu 6: 1, (1,0 điểm) Đường tròn (C) tâm I(a, b) bán kính R có phương trình ( x − a ) 2 + ( y − b) 2 = R 2
∆MAB vuông tại M nên AB là đường kính suy ra ∆ qua I do đó: a - b + 1 = 0 (1)
2 −1+1 1 1
Hạ MH ⊥ AB có MH = d ( M ,∆ ) = = 2 S ∆MAB = MH . AB � 2 = .2 R. 2 � R = 2
2 2 2
a − b +1 = 0 (1)
Vì đường tròn qua M nên (2 − a ) 2 + (1 − b) 2 = 2 (2) Ta có hệ
(2 − a ) 2 + (1 − b) 2 = 2 (2)
Giải hệ được a = 1; b = 2. Vậy (C) có phương trình ( x − 1) 2 + ( y − 2) 2 = 2
r r
Câu 6(1,0 điểm) 2, Đường thẳng d qua M (0, 2, 1) có VTCP u (1, −1, −1) . (P) có VTPT n(a, b, c )
rr
d �( P ) � n.v = 0 � a − b − c = 0 � a = b + c
ﾷ ﾷ
rr rr b=c 0
(Oy, ( P)) = (Oz , ( P)) � cos( j, n) = cos( k , n) � b = c �
b = −c 0
Nếu b = c = 1 thì a = 2 suy ra ( P ) : 2x + y + z - 1 = 0 (loại vì M ( P )
1 1
Nếu b = - c = - 1 thì a = 0 suy ra ( P2 ) : y - z - 1 = 0 (thỏa mãn)
Vậy (P) có phương trình y - z - 1 = 0
Câu 7(1,0 điểm) Đặt z = x + iy ta có z − 3i = 1 � x + ( y − 3) = 1
2 2
Từ x 2 + ( y − 3)2 = 1 ta có ( y −� 2 �
3) 1 2 y 4 . Do đó z = x 2 + y 2 0 + 22 = 2
Vậy giá trị nhỏ nhất của z bằng 2 đạt khi z = 2i
Thêm vào BST
Báo xấu
Download
Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ
