Đề án Thạc sĩ: Bất đẳng thức kiểu Hermite-Hadamard cho hàm có trị tuyệt đối của đạo hàm là (α, m) -lồi

Bất đẳng thức kiểu Hermite-Hadamard là một công cụ toán học quan trọng trong giải tích lồi, mang lại nhiều kết quả sâu sắc và ứng dụng rộng rãi. Việc mở rộng và tổng quát hóa bất đẳng thức này cho các lớp hàm phức tạp hơn luôn là một hướng nghiên cứu được quan tâm. Luận văn này tập trung vào việc khám phá các bất đẳng thức kiểu Hermite-Hadamard cho một lớp hàm đặc biệt, nơi trị tuyệt đối của đạo hàm là hàm (a,m)-lồi. Nghiên cứu này không chỉ góp phần làm phong phú thêm lý thuyết về hàm lồi mà còn mở ra những triển vọng mới trong việc ứng dụng các kết quả này vào các lĩnh vực khác của toán học, đặc biệt là trong giải tích tích phân.

Nhà nghiên cứu, học viên cao học và giảng viên trong lĩnh vực giải tích toán học, đặc biệt quan tâm đến lý thuyết hàm lồi và bất đẳng thức tích phân.

Luận văn này nghiên cứu sâu rộng về bất đẳng thức kiểu Hermite-Hadamard, đặc biệt tập trung vào trường hợp các hàm có trị tuyệt đối của đạo hàm là (a,m)-lồi. Cấu trúc luận văn được tổ chức một cách logic để trình bày bối cảnh và các kết quả chính. Chương 1 cung cấp nền tảng lý thuyết vững chắc, giới thiệu các khái niệm cơ bản về hàm lồi, hàm m-lồi và hàm (a,m)-lồi, cùng với việc trình bày chi tiết bất đẳng thức Hermite-Hadamard cổ điển và bất đẳng thức Hölder, những công cụ thiết yếu cho việc xây dựng các chứng minh sau này. Chương 2 là trọng tâm của luận văn, nơi các bất đẳng thức kiểu Hermite-Hadamard mới được thiết lập cho lớp hàm có trị tuyệt đối của đạo hàm là (a,m)-lồi. Các kết quả này được phát triển dựa trên các bất đẳng thức Hölder-İşcan, thể hiện sự mở rộng đáng kể so với các nghiên cứu trước đây về hàm m-lồi và (a,m)-lồi. Ngoài ra, luận văn còn trình bày các ứng dụng quan trọng của những bất đẳng thức này vào việc ước lượng một số đại lượng trung bình. Những phát hiện này không chỉ góp phần mở rộng lý thuyết bất đẳng thức tích phân mà còn cung cấp những công cụ mới có giá trị ứng dụng trong giải tích toán học.