S GIÁO D C VÀ ĐÀO T O HÀ Ở Ụ Ạ
N IỘ
TR NG THPT CHU VĂN ANƯỜ
Đ KI M TRA GI A HKI NĂM H C 2021-2022Ề Ể Ữ Ọ
Môn: TOÁN – L p 10ớ
Th i gian làm bài: ờ90 phút, không k th i gian phát để ờ ề
(Đ thi g m ề ồ 01 trang)
Câu 1 (2,0 đi mể).
a) G i ọA, B l n l t là t p xác đnh c a các hàm s ầ ượ ậ ị ủ ố
( ) ( ) ( )
2 1 1
4 2
x
f x x x
+ −
=− +
và
( )
2 3
.
g x x x= + −
+
Xác đnh các t p h p ị ậ ợ
,A B
và
.A B
b) Tìm t t c các giá tr ấ ả ị c a tham s ủ ố m đ hàm s ể ố
2 3y m x= + −
xác đnh trên kho ngị ả
( )
1;3 .−
Câu 2 (1,0 đi mể). Xét tính ch n, l c a hàm s ẵ ẻ ủ ố
( )
2 3 2 3 .f x x x= + − −
Câu 3 (3,5 đi mể). Cho hàm s ố
a) Xét s bi n thiên và v đ th ự ế ẽ ồ ị
( )
P
c a hàm s trên.ủ ố
b) Tìm t t c các giá tr c a tham s ấ ả ị ủ ố
m
đ đng th ng ể ườ ẳ
y x m= +
c t đ th ắ ồ ị
( )
P
t i haiạ
đi m phân bi t có hoành đ d ng.ể ệ ộ ươ
c) Tìm giá tr l n nh t và giá tr nh nh t c a hàm s ị ớ ấ ị ỏ ấ ủ ố
2
2 3y x x= − −
v i ớ
[ ]
2;2 .x−�
Câu 4 (3,0 đi mể). Cho tam giác ABC vuông t i ạA có đ dài các c nhộ ạ
2cm,AB =
5cm.AC =
G iọ
P là đi m đi x ng v i ể ố ứ ớ A qua B; đi m ểQ trên c nhạ AC sao cho
2
5.AQ AC=
a) Ch ng minh r ng ứ ằ
5 10 2 0.PQ AB AC+ − =
uuur uuur uuur r
b) Tính đ dài các vộect ơ
2
5
u AB AC= −
r uuur uuur
và
2.v AB AC BC= + −
r uuur uuur uuur
c) Ch ng minh r ng ứ ằ đng th ng ườ ẳ PQ đi qua tr ng tâmọ G c a tam giácủ ABC.
Câu 5 (0,5 đi mể). Cho t giácứ
.ABCD
G i ọM, N l n l t lầ ượ à các đi m di đng ể ộ trên các c nhạ AB
và CD sao cho
AM CN
AB CD
=
Ch ng minh ứr ng trung đi m ằ ể I c a đo n th ngủ ạ ẳ MN thu c m tộ ộ
đng th ng c đnh.ườ ẳ ố ị
------------------ H t ------------------ế
Thí sinh không đc s d ng tài li u. Cán b coi thi không gi i thích gì thêm.ượ ử ụ ệ ộ ả
Đ S 1Ề Ố
H và tên thí sinh…………………………………………; S báo danh………….……...ọ ố
H NG D N CH M BÀI KI M TRA GI A H C KÌ 1 - MÔN TOÁN 10ƯỚ Ẫ Ấ Ể Ữ Ọ
NĂM H C 2021-2022Ọ
Đ S 1Ề Ố
CÂU N I DUNGỘĐI MỂ
1
2,0
a)
( ) ( ) ( )
2 1 1
4 2
x
f x x x
+ −
=− +
ĐKXĐ:
1 0 1
4, 2 4
x x
x x x
+ −
� �
� �
−
� �
{ }
[ 1; 4) \A−= +
0,5
( )
2 3 .g x x x= + −+
ĐKXĐ:
2
3
x
x
−
[ ]
2;3B= −
0,5
[ 1;3]A B = −�
0,5
b)
(
]
;2 3D m= − +
( )
1;3 2 3 3 0.D m m− +� �� �۳
0,5
2
Xét tính ch n, l c a hàm s ẵ ẻ ủ ố
( )
2 3 2 3 .f x x x= + − −
1,0
T p xác đnh ậ ị
2 2
; .
3 3
D� �
= −
� �
� �
x D x D∀ −�� �
0,5
( ) ( )
: .x D f x f x∀ − = −�
V y ậ
f
là hàm s l trên ố ẻ D. 0,5
3
Cho hàm s ố
3,5
a) Xét s bi n thiên và v đ th ự ế ẽ ồ ị
(2,0 đi m)ể
T p xác đnh ậ ị
D=ﾡ
; 0,25
B ng bi n thiênả ế 0,5
K t lu n: Kho ng đng bi n, ngh ch bi n, giá tr nh nh tế ậ ả ồ ế ị ế ị ỏ ấ 0,25
Xác đnh đúng đnh ị ỉ
( )
1; 4−
, tr c đi x ng ụ ố ứ
1x=
,
(P) c t các tr c ắ ụ
( ) ( ) ( )
0; 3 , 1;0 , 3;0− −
ho c l y thêm đi mặ ấ ể 0,5
V đúng đ th ẽ ồ ị 0,5
b) Tìm t t c các giá tr c a tham s ấ ả ị ủ ố
m
đ đng th ng ể ườ ẳ
y x m
= +
c t đ th ắ ồ ị
( )
P
t i hai đi m phân bi t có hoành đ d ng.ạ ể ệ ộ ươ (1,0 đi m)ể
Pt hoành đ giao đi m: ộ ể
2
3 3 0x x m− − − =
PT có 2 nghi m phân bi t ệ ệ
21
4
m> −�
0,25
0,25
1 2
0, 0 3 0 3.x x m m> > − − > < −� �
V y ậ
21 3.
4m− < < −
0,25
0,25
c) Tìm GTLN và GTNN c a hàm s ủ ố
2
2 3y x x= − −
trên đo n ạ
[ ]
2;2 .−
(0,5
đi m)ể
V đúng đ th ẽ ồ ị
2
2 3y x x= − −
0,25
T đ th suy ra ừ ồ ị
min 0 khi 1; m 5 khi 2.axy x x= = − = = −
0,25
4
a) Cho tam giác ABC vuông t i ạA có đ dài các c nhộ ạ
2cm,AB =
5cm.AC =
G i ọP là
đi m đi x ng v i ể ố ứ ớ A qua B; đi m ểQ trên c nhạ AC sao cho
2
5.AQ AC=
3,0
5 10 2 0 5 5 10 2 0PQ AB AC AQ AP AB AC
+ − = − + − =�
uuur uuur uuur r uuur uuur uuur uuur r
0,75
2
5. 5.2 10 2 0 2 10 10 2 0
5AC AB AB AC AC AB AB AC
− + − = − + − =� �
uuur uuur uuur uuur r uuur uuur uuur uuur r
0,75
b) Tính đ dài ộ
2
5
u AB AC
= −
r uuur uuur
và
2 .v AB AC BC= + −
r uuur uuur uuur
22 2,
5
u AB AC QB= − = =
r uuur uuur
v i ớ
2
5
AQ AC=
uuur uuur
0,5
2 2 41v AB AC BC AB AC PC
= + − = + = =
r uuur uuur uuur uuur uuur
0,5
c)
PQ
đi qua tr ng tâm ọ
G
c a tam giác ủ
.ABC
( ) ( )
1 1 5
3 3
AG AB AC GP AB AC= + = −�
uuur uuur uuur uuur uuur uuur
0,25
( )
5
5 2 5 6
QP AB AC GP QP
= − =�
uuur uuur uuur uuur uuur
, ,Q P G
th ng hàngẳ0,25
5
Trung đi m ể
I
c a ủ
MN
luôn thu c đng th ng cộ ườ ẳ đnhố ị
Gi thi t suy ra: ả ế
,AM k AB CN kCD
= =
uuuur uuur uuur uuur
G i ọ
,E F
l n l t là trung đi m c a ầ ượ ể ủ
, .AC BD
Ch ng minh: ứ
( )
1
2
EF AB CD
= +
uuur uuur uuur
0.25
Ch ng minh đc ứ ượ
2 ,EI k AB kCD EI EF
= +
uur uuur uuur uur uuur
cùng ph ngươ
, ,I E F
th ng hàngẳ. V y ậI thu c đng th ng ộ ườ ẳ EF c đnh.ố ị
0.25