Trường ðH Sư Phạm TpHCM
KHOA VẬT LÝ
ðề kiểm tra giữa kỳ - Môn Giải tích 2 – Phần Hàm nhiều biến
Thời gian: 90’
Bài 1: z là hàm của hai biến số x, y ñược cho bởi:
3
3
z xyz x y
+ = +
. Tính giá trị gần ñúng
của z(0,01; 0,99).
Bài 2: Tìm vi phân của:
2 2 2 2
( )ln( 4) 4
z x y x y x x y
= + + + + + +
tại M(0;1) với
0.01
x y
∆ = ∆ =
Bài 3: Chọn 1 trong 2 câu:
Chứng minh rằng hàm số:
1
. .
n n
y y
u x f x g
−
= +
, (trong ñó f, g là các hàm số
có các ñạo hàm riêng cấp hai), thỏa mãn ñiều kiện:
2 2 2
2 2
2 2
2 ( 1).
u u u
x xy y n n u
x x y y
∂ ∂ ∂
+ + = −
∂ ∂ ∂ ∂
Bài 4: Cho z là hàm của hai biến số (x,y), biết:
' 2
' 2
3 3
3 3
x
y
z x y a
z x y b
= − +
= − + +
a. Với giá trị nào của a, b thì hàm số ñạt cực trị tại M(1,1).
b. Tìm hàm số z(x,y) biết z(1,0) = 0.
c. Tìm ñạo hàm của hàm số z(x,y) tại ñiểm (3;1) theo hướng xuất phát từ ñiểm này
ñến ñiểm (6; 5)
----- HẾT -----
Lưu ý: - Các câu a, b, c của bài 4 có liên quan ñến nhau.
Trường ðại học Sư Phạm Tp.HCM CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM
KHOA VẬT LÝ ðộc lập – Tự do – Hạnh phúc
----------------------- -----------------------------------------
ðỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC PHẦN
MÔN: TOÁN GIẢI TÍCH 2 – LỚP LÝ 1 CN (2006 – 2007)
Thời gian: 120’
Bài 1: Cho hàm số hai biến:
.
y
x
z x e
=
.
Tính dz(1,0) và A =
2 '' '' 2 ''
2
xx xy yy
x z xyz y z
+ +
Bài 2: Dùng vi phân hàm hai bi
ế
n tính g
ầ
n
ñ
úng: A =
0,06 2
5. (2,03)
e+
Bài 3: Cho z = f(u), u =
1
x y
arctg
xy
+
−
, trong
ñ
ó f(u) là hàm kh
ả
vi
ñế
n c
ấ
p 2.
Tính:
'' '' ' '
2 2
21 1
xx yy x y
x y
A z z z z
x y
= + + +
+ +
Bài 4: Hàm s
ố
z = z (x, y)
ñượ
c xác
ñị
nh b
ở
i ph
ươ
ng trình:
x
2
+ y
2
+ z
2
= y. f(y/z)
Ch
ứ
ng minh r
ằ
ng:
(
)
2 2 2 ' '
2 . 2
x y
x y z z xy z xz
− − + =
Bài 5: Tìm c
ự
c tr
ị
ñị
a ph
ươ
ng c
ủ
a hàm s
ố
:
z = x
2
+ y
2
– 12x + 16y trong mi
ề
n x
2
+ y
2
≤
25.
----------HẾT----------
Ghi chú: Sinh viên không ñược trao ñổi và không sử dụng tài liệu