Đề kiểm tra HK 2 Toán lớp 12 năm 2017-2018 - THPT chuyên Lê Quý Đôn, Khánh Hòa

TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN<br /> TỔ TOÁN<br /> <br /> ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II NĂM 2017 - 2018<br /> MÔN TOÁN LỚP 12<br /> Thời gian làm bài 90 phút<br /> <br /> Câu 1. Giả sử hàm số f  x  xác định trên  và có một nguyên hàm là F  x  . Cho các mệnh đề sau<br /> <br />  f  x  dx  F  x   C thì  f (t )dx  F (t )  C .<br /> <br /> <br /> <br /> Nếu<br /> <br /> <br /> <br />  f  x  dx   f  x  .<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br />  f  x  dx  f '  x   C .<br /> <br /> /<br /> <br /> Trong các mệnh đề trên, số mệnh đề là mệnh đề sai là :<br /> A. 0.<br /> <br /> B. 1.<br /> <br /> C. 2.<br /> <br /> D. 3.<br /> <br /> Câu 2. Họ nguyên hàm của hàm số f  x   x 2 <br /> A.<br /> <br /> x3<br /> 4 3<br />  3ln x <br /> x C .<br /> 3<br /> 3<br /> <br /> C.<br /> <br /> x3<br /> 4 3<br />  3ln x <br /> x C .<br /> 3<br /> 3<br /> <br /> 3<br />  2 x là<br /> x<br /> <br /> x3<br /> 4 3<br />  3ln x <br /> x .<br /> 3<br /> 3<br /> <br /> B.<br /> D.<br /> <br /> x3<br /> 4 3<br />  3ln x <br /> x C .<br /> 3<br /> 3<br /> <br /> Câu 3. Hàm số F  x   ln x là một nguyên hàm của hàm số nào sau đây trên  0;   ?<br /> A. f  x  <br /> <br /> 1<br /> .<br /> x<br /> <br /> 1<br /> B. f  x    .<br /> x<br /> D. f  x   <br /> <br /> C. f  x   x ln x  x  C .<br /> <br /> 1<br /> .<br /> x2<br /> <br /> Câu 4. Giá trị của tham số m để hàm số F  x   mx 3   3m  2  x 2  4 x  3 là một nguyên hàm của hàm số<br /> f  x   3x 2  10 x  4 là<br /> <br /> A. Không có giá trị m.<br /> <br /> B. m  0 .<br /> <br /> C. m  1 .<br /> <br /> D. m  2 .<br /> <br /> Câu 5. Biết F  x  là một nguyên hàm của f  x    2 x  3 ln x và F 1  0 . Khi đó phương trình<br /> 2 F  x   x 2  6 x  5  0 có bao nhiêu nghiệm?<br /> <br /> A. 1.<br /> <br /> B. 4.<br /> <br /> C. 3.<br /> <br /> Câu 6 Cho F  x  là một nguyên hàm của f  x  <br /> A. F    1 .<br /> <br /> B. F    1 .<br /> <br /> D. 2.<br /> <br /> x<br /> thỏa F  0   0 . Tính F   .<br /> cos2 x<br /> <br /> C. F    0 .<br /> <br /> 1<br /> <br /> D. F   <br /> <br /> 1<br /> .<br /> 2<br /> <br /> a<br /> <br /> 29<br />  π<br /> dx theo a .<br /> Câu 7. Cho a   0;  . Tính J  <br /> cos 2 x<br />  2<br /> 0<br /> A. J <br /> <br /> 1<br /> tan a .<br /> 29<br /> <br /> B. J  29cot a .<br /> <br /> C. J  29 tan a .<br /> <br /> D. J  29 tan a .<br /> <br /> 1<br /> <br /> Câu 8 . Tính I   e 2 x dx .<br /> 0<br /> <br /> 1<br /> .<br /> 2<br /> <br /> A. e <br /> <br /> B. e  1 .<br /> <br /> C. e 2  1 .<br /> <br /> 29<br /> .<br /> 2<br /> <br /> C. I <br /> <br /> D.<br /> <br /> e2  1<br /> .<br /> 2<br /> <br /> D.<br /> <br /> 11<br /> .<br /> 2<br /> <br /> 2<br /> <br /> x2  4x<br /> dx .<br /> Câu 9. Tính I  <br /> x<br /> 1<br /> 29<br /> .<br /> 2<br /> <br /> A. I <br /> <br /> B. I <br /> <br /> 11<br /> .<br /> 2<br /> <br /> <br /> 2<br /> <br /> Câu 10. Tính I   sin 6 x cos xdx.<br /> 0<br /> <br /> A. I <br /> <br /> 1<br /> .<br /> 7<br /> <br /> 1<br /> B. I   .<br /> 7<br /> e<br /> <br /> Câu 11. Biết<br /> <br /> <br /> 1<br /> <br /> A.<br /> <br /> D. I <br /> <br /> 1<br /> .<br /> 6<br /> <br /> 2 ln x<br /> dx  a  b.e 1 , với a, b   . Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau.<br /> 2<br /> x<br /> <br /> A. a  b  3 .<br /> Câu 12. Cho<br /> <br /> 1<br /> C. I   .<br /> 6<br /> <br /> B. a  b  6 .<br /> 5<br /> <br /> 5<br /> <br /> 1<br /> <br /> 4<br /> <br />  f  x  dx  5 , <br /> <br /> 8<br /> .<br /> 3<br /> <br /> B.<br /> 5<br /> <br /> Câu 13. Biết I  <br /> 1<br /> <br /> A. 1 .<br /> <br /> C. a  b  3<br /> 4<br /> <br /> D. a  b  6 .<br /> <br /> 1<br /> f  t  dt  2 và  g  u  du  . Tính<br /> 3<br /> 1<br /> <br /> 10<br /> .<br /> 3<br /> <br /> C.<br /> <br /> 22<br /> .<br /> 3<br /> <br /> 4<br /> <br />   f  x   g  x  dx.<br /> <br /> 1<br /> <br /> D.<br /> <br /> 20<br /> .<br /> 3<br /> <br /> dx<br />  a ln 3  b ln 5 . Tính tổng a  b .<br /> x 3x  1<br /> B. 1.<br /> <br /> C. 3 .<br /> <br /> D. 2 .<br /> <br /> Câu 14. Gọi S là diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số y  f  x  ( liên tục trên  a; b  ) ,<br /> <br /> trục hoành Ox và hai đường thẳng x  a, x  b . Khi đó S được tính theo công thức nào sau đây?<br /> b<br /> <br /> A. S =  f  x  dx .<br /> a<br /> <br /> b<br /> <br /> B. S =<br /> <br />  f  x  dx<br /> a<br /> <br /> b<br /> <br /> .<br /> <br /> C. S =  f  x  dx .<br /> a<br /> <br /> 2<br /> <br /> b<br /> <br /> D. S =   f 2  x  dx .<br /> a<br /> <br /> Câu 15. Cho hàm số y  f  x  liên tục trên  . Khi cho hình phẳng (D) giới hạn bởi đồ thị hàm số<br /> y  f  x  , y = 0, x   , x  e , quay quanh trục Ox ta được một khối tròn xoay có thể tích V . Khi đó<br /> V được xác định bằng công thức nào sau đây?<br /> <br /> <br /> A. V    f  x  dx .<br /> <br /> e<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> e<br /> <br /> B. V    f 2  x  dx . C. V   f  x  dx.<br /> <br /> e<br /> <br /> <br /> <br /> D. V    f 2  x  dx .<br /> e<br /> <br /> Câu 16. Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hai hàm số y  2 x 3  x 2  x  5 và<br /> <br /> y  x 2  x  5 bằng<br /> A. S  0 .<br /> <br /> C. S   .<br /> <br /> B. S  1 .<br /> <br /> D. S <br /> <br /> 1<br /> .<br /> 2<br /> <br /> Câu 17. Tính thể tích vật thể tròn xoay khi quay hình phẳng (H) giới hạn bởi đồ thị hàm số y <br /> <br /> 4<br /> , trục<br /> x<br /> <br /> hoành, và các đường thẳng x  1, x  4 quanh Ox.<br /> A.<br /> <br /> B. V  12 .<br /> <br /> V  ln 256 .<br /> <br /> C. V  12 2 .<br /> <br /> D. V  6 .<br /> <br /> Câu 18. Một chất điểm chuyển động trên trục Ox với vận tốc thay đổi theo thời gian là<br /> v  t   3t 2  6t  m / s  . Tính quãng đường chất điểm đó đi được từ thời điểm t1  0  s  đến t2  4  s  .<br /> A. 16m .<br /> <br /> B.<br /> <br /> 1536<br /> m.<br /> 5<br /> <br /> C. 96m .<br /> <br /> D. 24m .<br /> <br /> Câu 19. Cho số phức z thỏa mãn (2  i )(1  i )  z  4  2i . Tính môđun của z .<br /> A. z  2 2 .<br /> <br /> B.<br /> <br /> z 3 2.<br /> <br /> D. z  10 .<br /> <br /> C. z  3 .<br /> <br /> Câu 20. Cho số phức z thỏa mãn hệ thức 1  2i  z  3 1  i  z  2  7i . Tìm phần thực, phần ảo của số<br /> <br /> phức z .<br /> A. Phần thực của z là 3 , phần ảo của z là 2.<br /> B. Phần thực của z là 3, phần ảo của z là 2 .<br /> C. Phần thực của z là 3 , phần ảo của z là 2 .<br /> D. Phần thực của z là 3, phần ảo của z là 2.<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> Câu 21. Tìm số phức z sao cho z  4  z và  z  4  z  2i là số thực.<br /> A. z  2  3i .<br /> <br /> B. z  2  3i .<br /> <br /> C. z  2  3i .<br /> <br /> D. z  2  3i .<br /> <br /> Câu 22. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, tìm tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn điều<br /> <br /> kiện z  i   z  11  i  .<br /> <br /> 3<br /> <br /> A.  x  2    y  1  9 .<br /> <br /> B.  x  2    y  1  4 .<br /> <br /> C.  x  2    y  1  4 .<br /> <br /> D.  x  2    y  1  9 .<br /> <br /> 2<br /> <br /> 2<br /> <br /> 2<br /> <br /> 2<br /> <br /> 2<br /> <br /> 2<br /> <br /> 2<br /> <br /> 2<br /> <br /> Câu 23. Tập hợp các điểm trong mặt phẳng biểu diễn cho số phức z thỏa mãn điều kiện z  i  1 là<br /> A. một đường thẳng.<br /> <br /> B. một đường tròn.<br /> <br /> C. một đoạn thẳng.<br /> <br /> D. một hình vuông.<br /> <br /> Câu 24. Tìm số phức z biết z  2 5 và phần thực gấp đôi phần ảo.<br /> A. z1  4  2i; z2  4  2i .<br /> <br /> B. z1  4  2i; z2  4  2i .<br /> <br /> C. z1  2  4i; z2  2  4i .<br /> <br /> D. z1  4  2i; z2  4  2i .<br /> <br /> Câu 25. Cho x, y là các số thực. Hai số phức z1  3  i và z  x  2 y  yi bằng nhau khi<br /> A. x  5; y  1 .<br /> <br /> B. x  1; y  1 .<br /> <br /> C. x  3; y  0 .<br /> <br /> D. x  2; y  1 .<br /> <br /> Câu 26. Cho x, y là các số thực. Số phức z  1  xi  y  2i bằng 0 khi<br /> A. x  2; y  1 .<br /> <br /> B. x  2; y  1 .<br /> <br /> C. x  2; y  1 .<br /> <br /> D. x  2; y  1 .<br /> <br /> Câu 27. Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn z 2  z  0 .<br /> A. 0.<br /> <br /> B. 1.<br /> <br /> C. 2.<br /> <br /> D. 3.<br /> <br /> Câu 28. Trên mặt phẳng tọa độ, tìm tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn điều kiện<br /> z  1  i  z  3  2i .<br /> <br /> A. Đường thẳng.<br /> <br /> B. Elip.<br /> <br /> C. Đoạn thẳng.<br /> <br /> D. Đường tròn.<br /> <br /> Câu 29. Trên mặt phẳng phức, gọi A, B lần lượt là các điểm biểu diễn 2 nghiệm phức của phương trình<br /> z 2  4 z  13  0 . Diện tích tam giác OAB bằng<br /> A. 16.<br /> <br /> B. 8.<br /> <br /> C. 6.<br /> <br /> Câu 30. Phần thực và phần ảo của số phức z  1  i <br /> <br /> D. 2.<br /> 2018<br /> <br /> bằng<br /> <br /> A. Phần thực bằng 0, phần ảo bằng 21009 .<br /> <br /> B. Phần thực bằng 0, phần ảo bằng 21009 .<br /> <br /> C. Phần thực bằng 21009 , phần ảo bằng 0.<br /> <br /> D. Phần thực bằng 21009 , phần ảo bằng 0.<br /> <br /> x  3 y 1 z  2<br /> và điểm<br /> <br /> <br /> 4<br /> 3<br /> 1<br /> M  0;0; 2  . Viết phương trình mặt phẳng  P  đi qua điểm M và vuông góc với đường thẳng  .<br /> <br /> Câu 31. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng  :<br /> <br /> A. 4 x  3 y  z  7  0 .<br /> <br /> B. 4 x  3 y  z  2  0 .<br /> <br /> C. 3 x  y  2 z  13  0 .<br /> <br /> D. 3 x  y  2 z  4  0 .<br /> <br /> Câu 32. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt phẳng  P  song song với hai đường thẳng<br /> <br /> 4<br /> <br /> x  2  t<br /> x  2 y 1 z<br /> <br /> 1 :<br /> <br />  ,  2 :  y  3  2t . Vectơ nào sau đây là vectơ pháp tuyến của  P  ?<br /> 2<br /> 3<br /> 4<br /> z  1 t<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> A. n   5;6; 7  . B. n   5; 6;7  .<br /> C. n   5; 6;7  .<br /> D. n   5;6;7  .<br /> Câu 33. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M  2;1;3 . Gọi M 1 , M 2 , M 3 lần lượt là hình<br /> <br /> chiếu vuông góc của điểm M lên các trục tọa độ Ox, Oy, Oz. Mặt phẳng (P) đi qua ba điểm<br /> M 1 , M 2 , M 3 có phương trình là<br /> A. 3 x  6 y  2 z  0 .<br /> <br /> B. 6 x  3 y  2 z  0 .<br /> <br /> C. 3 x  6 y  2 z  6 .<br /> <br /> D. 6 x  3 y  2 z  6 .<br /> <br /> Câu 34. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d :<br /> <br /> phương của đường thẳng d là<br /> <br /> <br /> A. u  2;1; 2  .<br /> B. u 1; 1; 3 .<br /> <br /> <br /> C. u  2; 1; 2  .<br /> <br /> x 1 y 1 z  3<br /> . Một vectơ chỉ<br /> <br /> <br /> 2<br /> 1<br /> 2<br /> <br /> <br /> D. u  2;1; 2  .<br /> <br /> Câu 35 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC có A  1;3; 2  , B  2;0;5  , C  0; 2;1 .<br /> <br /> Viết phương trình đường trung tuyến AM của tam giác ABC .<br /> A.<br /> <br /> x 1 y  3 z  2<br /> .<br /> <br /> <br /> 2<br /> 1<br /> 4<br /> <br /> B.<br /> <br /> x  2 y  4 z 1<br /> .<br /> <br /> <br /> 1<br /> 3<br /> 1<br /> <br /> C.<br /> <br /> x 1 y  3 z  2<br /> .<br /> <br /> <br /> 4<br /> 2<br /> 1<br /> <br /> D.<br /> <br /> x 1 y  3 z  2<br /> .<br /> <br /> <br /> 2<br /> 1<br /> 4<br /> <br /> Câu 36. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho d là đường thẳng đi qua A 1; 2;3 và vuông góc<br /> <br /> với mặt phẳng  P  : 3 x  4 y  5 z  1  0 . Viết phương trình chính tắc của đường thẳng d .<br /> A.<br /> <br /> x 1 y  2 z 3<br /> <br /> <br /> .<br /> 3<br /> 5<br /> 4<br /> <br /> B.<br /> <br /> x 1 y  2 z  3<br /> <br /> <br /> .<br /> 3<br /> 4<br /> 5<br /> <br /> C.<br /> <br /> x 1 y  2 z  3<br /> <br /> <br /> .<br /> 3<br /> 4<br /> 5<br /> <br /> D.<br /> <br /> x 1 y  2 z  3<br /> <br /> <br /> .<br /> 3<br /> 4<br /> 5<br /> <br /> Câu 37. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A 1; 1;3 và hai đường thẳng<br /> <br /> x  2 y 1 z 1<br /> x  4 y  2 z 1<br /> <br /> <br /> . Viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm A,<br /> <br /> <br /> , d2 :<br /> 1<br /> 4<br /> 2<br /> 1<br /> 1<br /> 1<br /> vuông góc với đường thẳng d1 và cắt đường thẳng d 2 .<br /> d1 :<br /> <br /> A.<br /> <br /> x 1 y  1 z  3<br /> <br /> <br /> .<br /> 2<br /> 1<br /> 3<br /> <br /> C.<br /> <br /> x 1 y  1 z  3<br /> <br /> <br /> .<br /> 4<br /> 1<br /> 4<br /> <br /> B.<br /> D.<br /> <br /> 5<br /> <br /> x 1 y  1 z  3<br /> <br /> <br /> .<br /> 2<br /> 2<br /> 3<br /> x 1 y  1 z  3<br /> <br /> <br /> .<br /> 1<br /> 1<br /> 2<br /> <br />