Đề kiểm tra HK2 Toán khối 10 nâng cao - THPT Chu Văn An

Chia sẻ: Nguyễn Hữu Nguyên | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:12

Thêm vào BST

Báo xấu

733
lượt xem 53
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Cùng ôn tập và củng cố kiến thức môn Toán với đề kiểm tra học kỳ 2 môn Toán khối 10 nâng cao - THPT Chu Văn An gồm các bài tập thường gặp trong chương trình Toán học lớp 10 sẽ giúp bạn tự tin và làm bài kiểm tra đạt điểm cao.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề kiểm tra HK2 Toán khối 10 nâng cao - THPT Chu Văn An

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI ĐỀ THAM KHẢO KIỂM TRA HỌC KÌ II TRƯỜNG THPT CHU VĂN AN NĂM HỌC 2013-2014 __________________ Môn: Toán Khối lớp:10 - Chương trình: Nâng cao NỘI DUNG CHÍNH A-ĐẠI SỐ CHƯƠNG III • Phương trình quy về phương trình bậc hai. • Hệ phương trình bậc hai hai ẩn. • Các bài toán giải và biện luận phương trình. CHƯƠNG IV • Chứng minh bất đẳng thức, sử dụng Bất đẳng thức Cô-si, Bất đẳng thức Bunhiacopxki. • Dấu của nhị thức bậc nhất và tam thức bậc hai. • Bất phương trình quy về bất phương trình bậc nhất, bất phương trình bậc hai, • Hệ bất phương trình một ẩn. CHƯƠNG VI • Giá trị lượng giác của một góc. • Tính giá trị của các biểu thức lượng giác khi biết một giá trị lượng giác của một góc. • Chứng minh đẳng thức lượng giác. • Một số bài toán hệ thức lượng trong tam giác. B.HÌNH HỌC CHƯƠNG III • Phương trình đường thẳng: Phương trình tổng quát, phương trình tham số của đường thẳng. • Góc, khoảng cách. • Xác định tâm, bán kính của một đường tròn khi biết phương trình của nó. • Viết phương trình đường tròn. • Bài toán vị trí tương đối đường thẳng và đường tròn. • Elíp và các bài toán liên quan. CÁC BÀI TẬP THAM KHẢO ĐỀ 01 x 2 − 3x + 2 Bài 1 (1 điểm). Tìm tập xác định hàm số y= . ( 5 − x ) ( x 2 − 5 x + 2012 ) Bài 2 (3,5 điểm). 1. Giải các bất phương trình sau
−3x 2 + 2 x + 5 a) ≥ 0; b) x − 3 > − x 2 − 2 x + 3. 1− x + x + 2 2 ⎧ ⎪ x2 − 4 x + 3 ≤ 0 2. Xác định m để hệ bất phương trình ⎨ vô nghiệm ⎪mx − 2m + 3 > ( m + 1) x ⎩ Bài 3 (2 điểm). 1 ⎛ 3π ⎞ 1. Cho biết cosα = ,α ∈ ⎜ ;2π ⎟ . Tính các giá trị lượng giác còn lại của góc α . 3 ⎝ 2 ⎠ ⎛ 16π ⎞ ⎛ 22π ⎞ ⎛ 28π ⎞ ⎛ 34π ⎞ 2. Rút gọn biểu thức M = sin x + sin ⎜ x + ⎟ + sin ⎜ x + ⎟ + sin ⎜ x + ⎟ + sin ⎜ x + ⎟. ⎝ 5 ⎠ ⎝ 5 ⎠ ⎝ 5 ⎠ ⎝ 5 ⎠ Bài 4 (3 điểm). ⎧ x = 1 − 2t Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho đường thẳng d1 : ⎨ và đường thẳng d 2 : 2 x − y + 3 = 0. ⎩ y = −1 + t 1. Xét vị trí tương đối của d1 , d 2 . 5 2. Xác định vị trí điểm M ∈ d1 sao cho khoảng cách từ M đến d 2 bằng . 5 3. Lập phương trình đường tròn đi qua O và tiếp xúc hai đường thẳng d1 , d 2 . Bài 5 (0,5 điểm). Cho x, y là các số thực thoả mãn : 2 x 2 − xy + y 2 = 1. Tìm giá trị lớn nhất,nhỏ nhất của biểu thức M = x 2 − xy + y 2 . ĐỀ 02 Bài 1(2,5 điểm). Giải các bất phương trình sau 2x + 4 14 1. ≥5 x+3− ; x+3 x+3 x2 − 2 x 2. 9 − x 2 ≤ 0. x +1 Bài 2 (2 điểm). x2 + 2 x + m − 1 1. Xác định các giá trị m sao cho hàm số y = xác định trên ¡ . 2 − x 2 − 2 x + 2m − 5 2. Giải phương trình ( 2 x + 1) − 3 x 2 + x − 1 − 6 = 0. 2 Bài 3 (1,5 điểm). ⎛ π 2kπ ⎞ 1. Tính sin ⎜ + ⎟, k ∈ ¢ . ⎝6 3 ⎠ 2. Chứng minh đẳng thức sau không phụ thuộc vào α 3 ⎛ 1 ⎞ 3 2 M =⎜ ⎟ + 3cos α + 3sin α − sin α + sin ( 2α ) . 2 4 6 ⎝ 1 + cot α ⎠ 2 4 Bài 4 (3,5 điểm). 1. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho họ đường cong ( Cm ) : x 2 + y 2 + 2mx − 2 ( m + 1) y − 6m − 8 = 0. Chứng tỏ rằng họ ( Cm ) là họ các đường tròn. Xác định tâm và bán kính đường tròn có bán kính nhỏ nhất trong họ ( Cm ) . 2. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có µ= 900 , AB : x − y + 2 = 0, đường cao A AH : x − 3 y + 8 = 0. Điểm M ( 7; −11) thuộc đường thẳng BC. a) Xác định toạ độ các đỉnh tam giác ABC. Tính diện tích tam giác ABC.
b) Xác định phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Bài 5 (0,5 điểm). Cho x, y, z > 0 thoả mãn xy + yz + zx = 3xyz. 1 1 1 3 Chứng minh rằng + + ≤ . 3x + y 3y + z 3z + x 2 ĐỀ 03 x+2 Bài 1 (1,5 điểm). Giải phương trình = 2 x 2 + 5 x + 3 + 1. 2x + 3 − x + 1 Bài 2 (2,5 điểm). ⎧( x − 3) ( x − 2 − 1) ≤ 0 ⎪ 1. Giải hệ bất phương trình ⎨ x −1 ⎪ > 0. ⎩ 3x + 2 2. Cho hàm số f ( x ) = ( m + 2 ) x 2 − 2 ( m + 2 ) x − 2m + 4. a) Xác định m sao cho f ( x ) ≥ −1 − 4m với mọi x ∈ ¡ . b) Xác định m sao cho bất phương trình f ( x ) ≤ 0 vô nghiệm. Bài 3 (2 điểm). 2 2sin ( x + 2010π ) − cos x 1. Cho góc α thoả mãn tan α = . Tính giá trị của biểu thức M = . 3 3cos ( x − 2011π ) + sin x sin 2 2α + 2 cos ( 3π + 2α ) − 2 1 4 2. Chứng minh đẳng thức = cot α . −3 + 4 cos 2α + cos ( 4 x − π ) 2 Bài 4 (3,5 điểm). Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho đường tròn ( C ) có phương trình x 2 + y 2 − 4 x − 5 = 0 và điểm M ( −1; 4 ) . 1. Chứng tỏ M nằm ngoài đường tròn. Lập phương trình tiếp tuyến với đường tròn biết tiếp tuyến đi qua điểm M . 2. Lập phương trình đường tròn đối xứng đường tròn ( C ) qua đường thẳng d : x − 2 y + 3 = 0. 3. Tính diện tích tam giác đều ABC nội tiếp đường tròn ( C ) . 4. Lập phương trình đường thẳng đi qua điểm A ( −1;0 ) và cắt đường tròn ( C ) tại hai điểm phân biệt E , F sao cho EF = 4. ⎧ 4sin B.sin C = 3 ⎪ Bài 5 (0,5 điểm). Xác định dạng tam giác ABC nếu biết ⎨ 2 a 3 − b3 − c3 ⎪a = . ⎩ a −b−c ĐỀ 04 Bài 1(2,5 điểm). Cho bất phương trình ( x + 1)( 2 − x ) − 3 − x 2 + x + 6 + m ≥ 0, (1) . 1. Giải bất phương trình với m = 0. 2. Xác định m sao cho bất phương trình (1) nghiệm đúng với mọi x ∈ [ −2;3]. Bài 2 (2,5 điểm). 1 1 1 1. Giải phương trình − + = 0. x 5− x 2
⎧ x 2 ≤ −2 x + 3 ⎪ 2. Xác định m sao cho hệ bất phuơng trình ⎨ có nghiệm duy nhất. ⎪( m + 1) x ≥ 2m − 1 ⎩ Bài 3 (1,5 điểm). 1. Cho tam giác ABC . Chứng minh rằng sin 2 A + sin 2 B − sin 2 C = 2sin A.sin B.cos C. 2. Chứng minh rằng ⎛π ⎞ ⎛π ⎞ 1 a) sin α .sin ⎜ − α ⎟ .sin ⎜ + α ⎟ = sin 3α ; ⎝3 ⎠ ⎝3 ⎠ 4 b) sin 5α − 2sin α ( cos 4α + cos 2α ) = sin α . Bài 4 (3 điểm). Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho hình bình hành ABCD ,đỉnh ⎧ x =4+t ⎛ 133 58 ⎞ A (1; −2 ) , BD : ⎨ , t ∈ ¡ và H ⎜ ; − ⎟ là hình chiếu của A trên DC. ⎩ y = −4 − 2t ⎝ 37 37 ⎠ 1. Lập phương trình các đường thẳng DC , AB. 2. Xác định toạ độ các đỉnh D, C , B. 3. Xác định vị trí điểm M ∈ BD sao cho MA2 + MB 2 + MC 2 + MD 2 đạt giá trị bé nhất . 5 Bài 5.(0,5 điểm). Tìm giá trị nhỏ nhất hàm số y = 2 x 2 + , x ≥ 2. x +1 ĐỀ 05 ⎧ 2x − y + x + 3y = 3 ⎪ Bài 1 (1,5 điểm). Giải hệ phương trình ⎨ ⎪ ⎩ 3x + 2 y = 5. Bài 2 (3 điểm). 1. Giải bất phương trình (3 − 4x ) x2 + 5x + 6 < 0. 4− x 2. Xác định m để mọi x ∈ [ 2; +∞ ) đều là nghiệm của bất phương trình ( m − 1) 5 x − 1 ≥ 5 x − 1 + m. Bài 3 (1,5 điểm). 1 sin 3 α + cosα 1. Cho biết cot α = . Tính giá trị biểu thức A = . 4 cos3 α + sin α cos (α − 900 ) tan (α − 1800 ) cos (1800 + α ) sin ( 2700 + α ) 2. Rút gọn biểu thức B = + . sin (1800 − α ) tan ( 2700 + α ) ⎧ x =1− t Bài 4 (3,5 điểm). Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho các đường thẳng d1 : ⎨ , d2 : 2 x − 3 y + 5 = 0 ⎩y = 2 + t và điểm M ( 0;1) . 1. Xác định toạ độ điểm E ( x; y ) ∈ d1 sao cho xE + yE đạt giá trị bé nhất. 2 2 2. Viết phương trình đường thẳng d3 đối xứng d1 qua d 2 . 3. Viết phương trình đường thẳng Δ cắt d1 , d 2 tại A, B sao cho tam giác MAB vuông cân tại M . 4. Lập phương trình đường tròn ( C ) có tâm M và cắt đường thẳng d 2 tại hai điểm phân biệt P, Q sao cho diện tích tam giác MPQ lớn nhất. 3 ( a + b + c ) . (Với a, b, c là 3 cạnh tam giác 2 Bài 5 (0,5điểm). Tam giác ABC có đặc điểm gì nếu S = 36 và S là diện tích tam giác ABC ).
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI ĐỀ THAM KHẢO KIẾM TRA HỌC KÌ II TRƯỜNG THPT CHU VĂN AN NĂM HỌC 2013-2014 __________________ Môn: Toán Khối lớp:10 - Chương trình: Nâng cao NỘI DUNG CHÍNH A-ĐẠI SỐ CHƯƠNG III • Phương trình quy về phương trình bậc hai. • Hệ phương trình bậc hai hai ẩn. • Các bài toán giải và biện luận phương trình. CHƯƠNG IV • Chứng minh bất đẳng thức, sử dụng Bất đẳng thức Cô-si, Bất đẳng thức Bunhiacopxki. • Dấu của nhị thức bậc nhất và tam thức bậc hai. • Bất phương trình quy về bất phương trình bậc nhất, bất phương trình bậc hai, • Hệ bất phương trình một ẩn. CHƯƠNG VI • Giá trị lượng giác của một góc. • Tính giá trị của các biểu thức lượng giác khi biết một giá trị lượng giác của một góc. • Chứng minh đẳng thức lượng giác. • Một số bài toán hệ thức lượng trong tam giác. B.HÌNH HỌC CHƯƠNG III • Phương trình đường thẳng: Phương trình tổng quát, phương trình tham số của đường thẳng. • Góc, khoảng cách. • Xác định tâm, bán kính của một đường tròn khi biết phương trình của nó. • Viết phương trình đường tròn. • Bài toán vị trí tương đối đường thẳng và đường tròn. • Elíp và các bài toán liên quan. CÁC BÀI TẬP THAM KHẢO ĐỀ 01 x 2 − 3x + 2 Bài 1 (1 điểm). Tìm tập xác định hàm số y= . ( 5 − x ) ( x 2 − 5 x + 2012 ) Bài 2 (3,5 điểm). 1. Giải các bất phương trình sau
−3x 2 + 2 x + 5 a) ≥ 0; b) x − 3 > − x 2 − 2 x + 3. 1− x + x + 2 2 ⎧ ⎪ x2 − 4 x + 3 ≤ 0 2. Xác định m để hệ bất phương trình ⎨ vô nghiệm ⎪mx − 2m + 3 > ( m + 1) x ⎩ Bài 3 (2 điểm). 1 ⎛ 3π ⎞ 1. Cho biết cosα = ,α ∈ ⎜ ;2π ⎟ . Tính các giá trị lượng giác còn lại của góc α . 3 ⎝ 2 ⎠ ⎛ 16π ⎞ ⎛ 22π ⎞ ⎛ 28π ⎞ ⎛ 34π ⎞ 2. Rút gọn biểu thức M = sin x + sin ⎜ x + ⎟ + sin ⎜ x + ⎟ + sin ⎜ x + ⎟ + sin ⎜ x + ⎟. ⎝ 5 ⎠ ⎝ 5 ⎠ ⎝ 5 ⎠ ⎝ 5 ⎠ Bài 4 (3 điểm). ⎧ x = 1 − 2t Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho đường thẳng d1 : ⎨ và đường thẳng d 2 : 2 x − y + 3 = 0. ⎩ y = −1 + t 1. Xét vị trí tương đối của d1 , d 2 . 5 2. Xác định vị trí điểm M ∈ d1 sao cho khoảng cách từ M đến d 2 bằng . 5 3. Lập phương trình đường tròn đi qua O và tiếp xúc hai đường thẳng d1 , d 2 . Bài 5 (0,5 điểm). Cho x, y là các số thực thoả mãn : 2 x 2 − xy + y 2 = 1. Tìm giá trị lớn nhất,nhỏ nhất của biểu thức M = x 2 − xy + y 2 . ĐỀ 02 Bài 1(2,5 điểm). Giải các bất phương trình sau 2x + 4 14 1. ≥5 x+3− ; x+3 x+3 x2 − 2 x 2. 9 − x 2 ≤ 0. x +1 Bài 2 (2 điểm). x2 + 2 x + m − 1 1. Xác định các giá trị m sao cho hàm số y = xác định trên ¡ . 2 − x 2 − 2 x + 2m − 5 2. Giải phương trình ( 2 x + 1) − 3 x 2 + x − 1 − 6 = 0. 2 Bài 3 (1,5 điểm). ⎛ π 2kπ ⎞ 1. Tính sin ⎜ + ⎟, k ∈ ¢ . ⎝6 3 ⎠ 2. Chứng minh đẳng thức sau không phụ thuộc vào α 3 ⎛ 1 ⎞ 3 2 M =⎜ ⎟ + 3cos α + 3sin α − sin α + sin ( 2α ) . 2 4 6 ⎝ 1 + cot α ⎠ 2 4 Bài 4 (3,5 điểm). 1. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho họ đường cong ( Cm ) : x 2 + y 2 + 2mx − 2 ( m + 1) y − 6m − 8 = 0. Chứng tỏ rằng họ ( Cm ) là họ các đường tròn. Xác định tâm và bán kính đường tròn có bán kính nhỏ nhất trong họ ( Cm ) . 2. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có µ= 900 , AB : x − y + 2 = 0, đường cao A AH : x − 3 y + 8 = 0. Điểm M ( 7; −11) thuộc đường thẳng BC. a) Xác định toạ độ các đỉnh tam giác ABC. Tính diện tích tam giác ABC.
b) Xác định phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Bài 5 (0,5 điểm). Cho x, y, z > 0 thoả mãn xy + yz + zx = 3xyz. 1 1 1 3 Chứng minh rằng + + ≤ . 3x + y 3y + z 3z + x 2 ĐỀ 03 x+2 Bài 1 (1,5 điểm). Giải phương trình = 2 x 2 + 5 x + 3 + 1. 2x + 3 − x + 1 Bài 2 (2,5 điểm). ⎧( x − 3) ( x − 2 − 1) ≤ 0 ⎪ 1. Giải hệ bất phương trình ⎨ x −1 ⎪ > 0. ⎩ 3x + 2 2. Cho hàm số f ( x ) = ( m + 2 ) x 2 − 2 ( m + 2 ) x − 2m + 4. a) Xác định m sao cho f ( x ) ≥ −1 − 4m với mọi x ∈ ¡ . b) Xác định m sao cho bất phương trình f ( x ) ≤ 0 vô nghiệm. Bài 3 (2 điểm). 2 2sin ( x + 2010π ) − cos x 1. Cho góc α thoả mãn tan α = . Tính giá trị của biểu thức M = . 3 3cos ( x − 2011π ) + sin x sin 2 2α + 2 cos ( 3π + 2α ) − 2 1 4 2. Chứng minh đẳng thức = cot α . −3 + 4 cos 2α + cos ( 4 x − π ) 2 Bài 4 (3,5 điểm). Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho đường tròn ( C ) có phương trình x 2 + y 2 − 4 x − 5 = 0 và điểm M ( −1; 4 ) . 1. Chứng tỏ M nằm ngoài đường tròn. Lập phương trình tiếp tuyến với đường tròn biết tiếp tuyến đi qua điểm M . 2. Lập phương trình đường tròn đối xứng đường tròn ( C ) qua đường thẳng d : x − 2 y + 3 = 0. 3. Tính diện tích tam giác đều ABC nội tiếp đường tròn ( C ) . 4. Lập phương trình đường thẳng đi qua điểm A ( −1;0 ) và cắt đường tròn ( C ) tại hai điểm phân biệt E , F sao cho EF = 4. ⎧ 4sin B.sin C = 3 ⎪ Bài 5 (0,5 điểm). Xác định dạng tam giác ABC nếu biết ⎨ 2 a 3 − b3 − c3 ⎪a = . ⎩ a −b−c ĐỀ 04 Bài 1(2,5 điểm). Cho bất phương trình ( x + 1)( 2 − x ) − 3 − x 2 + x + 6 + m ≥ 0, (1) . 1. Giải bất phương trình với m = 0. 2. Xác định m sao cho bất phương trình (1) nghiệm đúng với mọi x ∈ [ −2;3]. Bài 2 (2,5 điểm). 1 1 1 1. Giải phương trình − + = 0. x 5− x 2
⎧ x 2 ≤ −2 x + 3 ⎪ 2. Xác định m sao cho hệ bất phuơng trình ⎨ có nghiệm duy nhất. ⎪( m + 1) x ≥ 2m − 1 ⎩ Bài 3 (1,5 điểm). 1. Cho tam giác ABC . Chứng minh rằng sin 2 A + sin 2 B − sin 2 C = 2sin A.sin B.cos C. 2. Chứng minh rằng ⎛π ⎞ ⎛π ⎞ 1 a) sin α .sin ⎜ − α ⎟ .sin ⎜ + α ⎟ = sin 3α ; ⎝3 ⎠ ⎝3 ⎠ 4 b) sin 5α − 2sin α ( cos 4α + cos 2α ) = sin α . Bài 4 (3 điểm). Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho hình bình hành ABCD ,đỉnh ⎧ x =4+t ⎛ 133 58 ⎞ A (1; −2 ) , BD : ⎨ , t ∈ ¡ và H ⎜ ; − ⎟ là hình chiếu của A trên DC. ⎩ y = −4 − 2t ⎝ 37 37 ⎠ 1. Lập phương trình các đường thẳng DC , AB. 2. Xác định toạ độ các đỉnh D, C , B. 3. Xác định vị trí điểm M ∈ BD sao cho MA2 + MB 2 + MC 2 + MD 2 đạt giá trị bé nhất . 5 Bài 5.(0,5 điểm). Tìm giá trị nhỏ nhất hàm số y = 2 x 2 + , x ≥ 2. x +1 ĐỀ 05 ⎧ 2x − y + x + 3y = 3 ⎪ Bài 1 (1,5 điểm). Giải hệ phương trình ⎨ ⎪ ⎩ 3x + 2 y = 5. Bài 2 (3 điểm). 1. Giải bất phương trình (3 − 4x ) x2 + 5x + 6 < 0. 4− x 2. Xác định m để mọi x ∈ [ 2; +∞ ) đều là nghiệm của bất phương trình ( m − 1) 5 x − 1 ≥ 5 x − 1 + m. Bài 3 (1,5 điểm). 1 sin 3 α + cosα 1. Cho biết cot α = . Tính giá trị biểu thức A = . 4 cos3 α + sin α cos (α − 900 ) tan (α − 1800 ) cos (1800 + α ) sin ( 2700 + α ) 2. Rút gọn biểu thức B = + . sin (1800 − α ) tan ( 2700 + α ) ⎧ x =1− t Bài 4 (3,5 điểm). Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho các đường thẳng d1 : ⎨ , d2 : 2 x − 3 y + 5 = 0 ⎩y = 2 + t và điểm M ( 0;1) . 1. Xác định toạ độ điểm E ( x; y ) ∈ d1 sao cho xE + yE đạt giá trị bé nhất. 2 2 2. Viết phương trình đường thẳng d3 đối xứng d1 qua d 2 . 3. Viết phương trình đường thẳng Δ cắt d1 , d 2 tại A, B sao cho tam giác MAB vuông cân tại M . 4. Lập phương trình đường tròn ( C ) có tâm M và cắt đường thẳng d 2 tại hai điểm phân biệt P, Q sao cho diện tích tam giác MPQ lớn nhất. 3 ( a + b + c ) . (Với a, b, c là 3 cạnh tam giác 2 Bài 5 (0,5điểm). Tam giác ABC có đặc điểm gì nếu S = 36 và S là diện tích tam giác ABC ).
TRƯỜNG THPT NGUIYỄN BỈNH KHIÊM ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II – NĂM HỌC 2011 - 2012 TỔ TOÁN - TIN MÔN: TOÁN – LỚP 10 -THPT Kiểm tra ngày 09/5/2012 ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian: 90 phút, không kể thời gian giao đề I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ HỌC SINH (7,0 điểm ) Câu I (2,0 điểm) 1) Số tiền điện thoại (đơn vị nghìn đồng) của 9 gia đình ở một khu phố A phải trả được ghi lại theo mẫu số liệu sau: 82 79 92 71 69 85 75 82 65 Tính số trung bình, trung vị và độ lệch chuẩn của mẫu số liệu đã cho. ( 2) Giải các bất phương trình sau a) ( x − 2) x2 − 4x + 3 ≥ 0 b) ) x −1 x − 2x 2 ≥ x2 − 2x Câu II (2,0 điểm) 4 π 1) Cho cos α = − với < α < π . Tính sin 2α . 5 2 sin 3 x + cos3 x 1 ⎛ π ⎞ 2) Rút gọn biểu thức A = + sin 2 x, ⎜ x ≠ − + kπ , k ∈ ⎟ sin x + cos x 2 ⎝ 4 ⎠ (a + b2 + c2 ) 2 2 3) Chứng minh rằng: a + b + c 4 4 4 ≥ , với a, b, c là các số thực 3 Câu III (3,0 điểm) 1) Cho tam giác ABC có AB = 2, BC = 12 và độ dài đường trung tuyến xuất phát từ A là ma = 28 . Tính cạnh AC và số đo góc B. 2) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường tròn ( C ) : x 2 + y 2 − 2 x + 6 y − 15 = 0 và đường thẳng Δ: x− y −3 = 0 a) Tìm tâm và bán kính đường tròn (C) b) Chứng tỏ đường thẳng ( Δ ) cắt đường tròn ( C ) tại hai điểm phân biệt c) Viết phương trình tiếp tuyến của ( C ) tại điểm M (1; 2 ) II. PHẦN RIÊNG – TỰ CHỌN (3,0 điểm ) Học sinh chỉ được làm một trong hai phần sau (phần 1 hoặc phần 2) Phần 1. Theo chương trình Chuẩn Câu IV.a (2,0 điểm) 1) Tìm các giá trị thực của m để phương trình mx 2 − 2 x − 4m − 1 = 0 có hai nghiệm x1, x2 và m 2 ( x1 x2 ) ≥ 0 . sin1920 + cos1020 2) Tính giá trị biểu thức P = (Không dùng máy tính) sin(−3720 ) − sin1680 Câu V.a (1,0 điểm) Lập phương trình chính tắc của elip (E), biết độ dài trục lớn bằng 4 và tiêu cự bằng 2 2 . Phần 2. Theo chương trình Nâng cao Câu IV.b (2,0 điểm) 1) Cho các số thực a, b, c thỏa mãn: 5a + 2b + 3c = 0 và a ≠ 0 . Chứng minh rằng phương trình ax 2 + bx + c = 0 có nghiệm: ⎛ 5π ⎞ ⎛ 7π ⎞ ⎛ 3π ⎞ 2) Rút gọn biểu thức F = 2sin ⎜ − x ⎟ − 3cos (π − x ) + 5sin ⎜ − x ⎟ + cot ⎜ − x⎟ ⎝ 2 ⎠ ⎝ 2 ⎠ ⎝ 2 ⎠ Câu V.b (1,0 điểm) Lập phương trình chính tắc của hypebol (H), biết độ dài trục thực bằng 4 và tiêu cự bằng 2 5 . ……….HẾT………. Họ và tên học sinh:……………………………………………; Lớp: 10…….
ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II-NĂM HỌC: 2011-2012 – LỚP 10 Câu Ý Nội dung Điểm I 1) 1,0 2,5 1,0 x ≈ 77,78 ; M e = 79 ; S 2 ≈ 6,7 (đúng: 1 ý 0.5; 2 ý 0.75; 3 ý 1.0) 2) 1,0 ( a) ( x − 2) x2 − 4x + 3 ≥ 0 ) bảng xét dấu: x −∞ 1 2 3 +∞ x−2 − − 0 + + 0,25 x − 4x + 3 2 + 0 − − 0 + VT − 0 + 0 − 0 + Dựa vào bảng xét dấu ta suy ra tập nghiệm của BPT: T = [1; 2] ∪ [3; +∞ ) 0,25 x −1 b) ≥ x2 − 2 x x − 2x 2 ⎧x < 0 ∨ x > 2 0,25 ⎧ x2 − 2 x > 0 ⎪ ⎧x < 0 ∨ x > 2 ⎪ ⇔⎨ ⇔⎨ 2 ⇔ ⎨3 − 5 3+ 5 ⎪x −1 ≥ x − 2x ⎩ x − 3x + 1 ≤ 0 ≤x≤ 2 ⎩ ⎪ ⎩ 2 2 0,25 3+ 5 ⇔2< x≤ 2 II 1) 4 π 1,5 0,75 Cho cos α = − với < α < π . Tính sin 2α 5 2 16 3 π 0,25x2 Ta có: sin α = 1 − cos 2 α ⇒ sin α = 1 − = ( vì < α < π ) 25 5 2 3⎛ 4⎞ 24 sin 2α = 2sin α .cos α ⇒ sin 2α = 2. ⎜ − ⎟ = − 0,25 5⎝ 5⎠ 25 2) 0,75 ( s inx + cos x ) ( sin 2 x − s inx.cos x + cos 2 x ) 1 A= + sin 2 x 0,25 sin x + cos x 2 1 1 1 0,25x2 ⇔ A = 1 − sin x.cos x + sin 2 x = 1 − sin 2 x + sin 2 x = 1 2 2 2 3) (a + b2 + c 2 ) 2 2 0,5 a +b +c 4 4 4 ≥ 3 ⇔ 3 ( a 4 + b 4 + c 4 ) ≥ a 4 + b 4 + c 4 + 2a 2b 2 + 2a 2 c 2 + 2b 2 c 2 0,25 ⇔ a 4 − 2a 2b 2 + b 4 + a 4 − 2a 2c 2 + c 4 + b 4 − 2b 2 c 2 + c 4 ≥ 0 ⇔ ( a 2 − b 2 ) + ( a 2 − c 2 ) + ( b 2 − c 2 ) ≥ 0 ( đúng ) .đpcm 2 2 2 0,25 III 1) Gọi M là trung điểm BC, xét tam giác ABM ta có : 3,0 1, 5 AB 2 + BM 2 − AM 2 4 + 36 − 28 1 0,25x3 cos B = = = ⇒ B = 600 2. AB.BM 2.2.6 2 0,25 Xét tam giác ABC, ta có : AC = AB + BC − 2 AB.BC.cos B 2 2 2 1 2x.0,25 ⇔ AC 2 = 4 + 144 − 2.2.12. = 124 ⇒ AC = 2 31 2 a) Tâm đường tròn: I (1; −3) , bán kính R = 5 0,25x2 0,5 b) 1+ 3 − 3 2 0,75 Ta có: d ( I ; Δ ) = = < 5 .Chứng tỏ Δ cắt (C ) tại hai điểm phân biệt 2 2 0,25x3
c) Phương trình tiếp tuyến của (C) tại M (1; 2 ) 0,75 0,75 (1 − 1) ( x − 1) + (2 + 3) ( y − 2 ) = 0 ⇔ y − 2 = 0 Phần riêng 1) ⎧m ≠ 0 ⎧m ≠ 0 1,0 PT (1) có nghiệm ⇔ ⎨ ' ⇔⎨ 2 ⇔ m ≠ 0 (*) 0,5 IV.a ⎩Δ ≥ 0 ⎩ 4m + m + 1 ≥ 0 2,0 1 1 m 2 x1 x2 ≥ 0 ⇔ m ( −4m − 1) ≥ 0 ⇔ − ≤ m ≤ 0 . Từ (*) ta có − ≤ m < 0 0,5 4 4 sin1920 + cos1020 sin (180 + 12 ) + cos ( 90 + 12 ) 0 0 0 0 2) P= = 1,0 sin(−3720 ) − sin1680 − sin ( 3600 + 120 ) − sin (180 − 120 ) 0,5 − sin120 − sin120 0,25x2 = =1 − sin120 − sin120 V.a 1) x2 y2 0,25 1,0 1,0 Phương trình elip cần lập có dạng: + = 1, ( a > b > 0) a 2 b2 Ta có: 2a = 4 ⇒ a = 2; 2c = 2 2 ⇒ c = 2 0,25 x2 y2 b 2 = a 2 − c 2 = 4 − 2 = 2 ⇒ b = 2 . Vậy phương trình elip: + =1 4 2 0,25x2 IV.b 1) −5a − 3c 2,0 1,0 Với a ≠ 0 ta có: Δ = b 2 − 4ac , từ đk: 5a + 2b + 3c = 0 ⇒ b = thay vào 0,25x2 2 2 ⎛ −5a − 3c ⎞ 1 ⎟ − 4ac ⇔ Δ = ( 25a + 9c + 14ac ) 0,25 Δ ta được: Δ = ⎜ 2 2 ⎝ 2 ⎠ 4 Đặt f (c) = 9c 2 + 14ac + 25a 2 , ta có Δ 'c = ( 7 a ) − 9.25a 2 ≤ 0, ∀a ⇒ f (c) ≥ 0, ∀a, c 2 0,25 Hay Δ ≥ 0 .Suy ra đpcm. 2) ⎛π ⎞ ⎛π ⎞ ⎛π ⎞ 1,0 ⇔ F = 2sin ⎜ − x ⎟ + 3cos x − 5sin ⎜ − x ⎟ + cot ⎜ − x ⎟ 0,5 ⎝ 2 ⎠ ⎝ 2 ⎠ ⎝ 2 ⎠ = 2 cos x + 3cos x − 5cos x + tan x = tan x 0,5 V.b x2 y 2 1,0 2) Phương trình hypebol cần lập có dạng: − = 1 , ( a > 0; b > 0 ) 0,25 1,0 a 2 b2 Ta có: 2a = 4 ⇒ a = 2; 2c = 2 5 ⇒ c = 5 0,25 x2 y2 0,25x2 b 2 = c 2 − a 2 = 5 − 4 = 1 .Vậy phương trình hypebol : − =1 4 1 Chú ý : Học sinh giải theo cách khác nếu đúng thì cho điểm tối đa
MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II MÔN TOÁN LỚP 10 Năm học 2011 - 2012 TỔNG MỨC ĐỘ NHẬN THỨC-HÌNH THỨC CÂU HỎI ĐIỂM Chủ đề hoặc mạch kiến thức, kĩ 1 2 3 năng TL TL TL Câu Điểm Câu Điểm Câu Điểm Bài Điểm -Thống kê 1 Câu 0,5 Bài 1 Ứng dụng dấu tam 1 2,0 1Câu 1Câu thức, dấu nhị thức vào giải pt,bpt 0,75 0,75 Tính các giá trị 1Câu lượng giác 0,75 Phần Rút gọn biểu thức 1Câu Bài 2 2 2,0 chung lượng giác 0.75 1Câu Bất đẳng thức 0,5 1Câu Giải tam giác 1,0 Bài pt đường tròn và 1 Câu 1Câu 1 Câu 3 3,0 3 các bài toán liên 0,5 0,75 0,75 quan Các bài toán liên 1Câu quan đến pt bậc 1,0 hai 4 2,0 Cơ 1Câu a Bài 4a Rút gọn biểu thức bản lượng giác 1,0 Bài 1Câu 5 Phương trình elip 1,0 5a 1,0 a Bất phương trình 1Câu Bài quy về bậc hai 1,0 4 2,0 4b Chứng minh đẳng 1Câu b Nâng cao thức lượng giác 1,0 Hypebol ,parabol 1Câu 5 Bài 1,0 và các bài toán b 5b 1,0 liên quan 4 4 3,75 3,25 3,0 10