SỞ GD&ĐT THANH HOÁ
TRƯỜNG THPT BÁN CÔNG NGA SƠN
(Đề gồm 01 trang)
ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG
Môn : Toán ; Khối 12
Thời gian làm bài:150 phút, không kể thời gian giao đề
CâuI. (2điểm) Cho hàm số
3 2
2 3( 3) 11 3 ( ).
m
y x m x m C
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi
2m
.
2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số
2
( )C
biết tiếp tuyến đi qua
19;4
12
A
CâuII.(3điểm)
1. Giải phương trình:
2. Giải hệ phương trình:
4
4
4
4
.3 1
8 6 0
y x
x y
x y
x y
3. Giải phương trình:
4 2
1 2
48 1 cot 2 .cot 0
cos sin x x
x x
CâuIII. (2điểm)
1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ
Oxy
,cho (P):
24y x
.Các điểm M, N chuyển động
trên (P) sao cho góc
0
90MON
(M,N khác O). Chứng minh rằng đường thẳng MN
luôn đi qua một điểm cố định.
2. Tính tổng tất cả các số tự nhiên gồm 5 chữ số khác nhau đôi một được lập thành từ 6
chữ số 1, 3, 4, 5, 7, 8.
CâuIV.(2điểm)
Cho hình chóp S.ABC đỉnh S , đáy là tam giác cân với AB=AC=3a , BC=2a .Biết
rằng các mặt bên (SAB) ,(SBC) ,(SCA) đều hợp với mặt phẳng đáy (ABC) một góc
bằng
0
60
. Kẻ đường cao SH cuả hình chóp.
1. Chứng minh rằng H là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC và
SA BC
.
2.Tính thể tích của hình chóp.
CâuV. (1điểm)
Cho các số thực a;b;c thoả mãn a + b + c = 0; a + 1 > 0; b + 1 > 0; c + 4 > 0;. Tìm giá
trị lớn nhất của
1 1 4
a b c
Tabc
----------------------------------Hết--------------------------------
Thí sinh không được sử dụng tài liệu.
SỞ GD&ĐT THANH HOÁ
TRƯỜNG THPT BÁN CÔNG NGA SƠN
(Đề gồm 01 trang)
ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG
Môn : Toán , Khối 12
Thời gian làm bài:150 phút, không kể thời gian giao đề
CâuI. (2điểm) Cho hàm số
3 2
3 2 3 2 .y x m x m x m
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi
1m
.
2. Tìm
m
để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt có hoành độ lập
thành cấp số cộng.
CâuII.(3điểm)
1.Giải phương trình :
2
1 2( 1) 1 1 3 1x x x x x
.
2. Giải phương trình:
1
cos .cos2 .cos3 sin .sin 2 .sin 3 2
x x x x x x
.
3.Giải bất phương trình:
22
4
1 1
log 3 1
log 3 x
x x
.
CâuIII. (2điểm)
1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ
Oxy
,cho hai đường thẳng
1
( ):2 1 0d x y
và
2
( ): 2 7 0d x y
.Viết phương trình đường thẳng qua gốc toạ độ tạo với
1
( )d
2
d
tam giác cân có đáy thuộc đường thẳng đó.Tính diện tích tam giác cân nhận
được.
2. Cho số tự nhiên
n
thoả mãn
3 3 35
1 2
n n
A C
n n
. Tính giá trị của biểu thức
T
2 1 2 2 2 3 2 4 2 5 2
1 2 3 4 5 ... 1 nn
n n n n n n
C C C C C n C
.
CâuIV.(2điểm) Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có đường cao SO = 4 và đáy ABC có
cạnh bằng 12. Các điểm M;N theo thứ tự là trung điểm của cạnh AC và AB.
Tính thể tích khối chóp S.AMN và tính bán kính mặt cầu nội tiếp hình chóp đó.
CâuV. (1điểm)
Chứng minh rằng phương trình
2010 3 3 2
1 2 1 3 3 2 0x x x x x
có
duy nhất một nghiệm thực .
----------------------------------Hết--------------------------------
Thí sinh không được sử dụng tài liệu.
Giám thị coi thi không giải thích gì thêm.