Đề 1
Câu 1. Cho hình lăng trụ tứ giác
. ' ' ' 'ABCD A B C D
có đáy
ABCD
là hình vuông cạnh
a
và thể tích
bằng
3
3a
. Tính chiều cao
h
lăng trụ đã cho.
A.
ha=
. B.
3ha=
. C.
. D.
3
a
h=
.
Câu 2 . Mỗi đỉnh của hình đa diện là đỉnh chung của ít nhất bao nhiêu mặt ?
A. 2. B. 3. C. 4. D. 5.
Câu 3. Khối đa diện đều loại
4;3
có số đỉnh là
A.
10
. B.
8
. C.
4
. D.
6
.
Câu 4. Khối bát diện đều là khối đa diện đều loại nào?
A.
5;3
. B.
3;4
C.
4;3
. D.
3;5
.
Câu 5. Hình lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng nhau có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?
A.
6
. B.
4
. C.
3
. D.
5
.
Câu 6. Cho hình lập phương
. ' ' ' 'ABCD A B C D
. Tính góc giữa hai đường thẳng
''BD
và
'AA
.
A.
0
30
. B.
0
90
. C.
0
45
. D.
0
60
.
Câu 7. Cho khối chóp
.S ABC
có đáy là tam giác đều,
()SA ABC
và
SA a
. Biết rằng thể tích của
khối
.S ABC
bằng
3
3a
. Tính độ dài cạnh đáy của khối chóp
.S ABC
.
A.
23a
. B.
22a
. C.
33a
. D.
2a
.
Câu 8. Cho hình chóp tứ giác đều
.S ABCD
có tất cả các cạnh bằng a. Khoảng cách giữa hai đường
thẳng
AC
và
SB
là
A.
a
. B.
2
2
a
. C.
2
a
. D.
3
2
a
.
Câu 9. Hình nào không phải là hình đa diện đều trong các hình dưới đây ?
A. Hình tứ diện đều
B. Hình hộp chữ nhật có diện tích các mặt bẳng nhau
C. Hình lập phương
D. Hình chóp tam giác đều
Câu 10. Cho hình chóp
.S ABC
có đáy
ABC
là tam giác vuông tại
A
,
,2AB a AC a==
. Biết thể
tích
.S ABC
bằng
3
2
a
. Khoảng cách từ
S
đến
( )
ABC
bằng
A.
32
4
a
. B.
2
2
a
. C.
32
2
a
. D.
2
6
a
.
Câu 11. Trung điểm các cạnh của một tứ diện đều tạo thành
A. các đỉnh của một hình hai mươi mặt đều. B. các đỉnh của một hình mười hai mặt đều.
C. các đỉnh của một hình tứ diện đều. D. các đỉnh của một hình bát diện đều.
Câu 12. Cho hình chóp
.S ABC
có đáy
ABC
là tam giác đều cạnh
a
,
SA
vuông góc với mặt đáy. Gọi
M
là trung điểm
BC
. Mặt phẳng
P
đi qua
A
và vuông góc với
SM
cắt
SB
,
SC
lần lượt
tại
E
,
F
. Biết
..
1
4
S AEF S ABC
VV
. Tính thể tích
V
của
.S ABC
.
A.
3
2
a
. B.
3
8
a
. C.
3
25
a
. D.
3
12
a
.
Câu 13. Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy là hình bình hành có
AB a=
,
5
2
a
SA SB SC SD= = = =
. Giá
trị lớn nhất của thể tích hình chóp
.S ABCD
bằng
A.
33
6
a
. B.
3
3
a
. C.
3
23
3
a
. D. D.
36
3
a
.
Câu 14. Cho khối chóp
.S ABCD
có mặt đáy là hình vuông cạnh là
2a
, mặt bên
SAB
là tam giác
vuông ở
S
và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy,
là góc tạo bởi đường thẳng
SD
và mặt phẳng
( )
SBC
,
o
45
. Thể tích của khối chóp đã cho có thể đạt giá trị lớn nhất là bao
nhiêu ?
A.
3
4a
. B.
3
83
a
. C.
3
43
a
. D. D.
3
23
a
.
Câu 15. Cho tứ diện
ABCD
, trên các cạnh
BC
,
BD
,
AC
lần lượt lấy các điểm
M
,
N
,
P
sao cho
3BC BM=
,
3
2
BD BN=
,
2AC AP=
. Mặt phẳng
( )
MNP
chia tứ diện
ABCD
thành hai phần có
thể tích là
1
V
,
2
V
. Tính tỉ số
1
2
V
V
.
A.
26
13
. B.
26
19
. C.
3
19
. D.
15
19
.
Câu 16. Cho hình chóp
.S ABC
có
,3AB a AC a==
và
o
90ABC BAS BCS= = =
. Biết
sin của góc giữa đường thẳng
SB
và mặt phẳng
( )
SAC
bằng
11
11
. Tính thể tích khối chóp
.S ABC
.
A.
3
23
9
a
. B.
33
9
a
. C.
36
6
a
. D.
36
3
a
.
Câu 17. Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy là hình vuông cạnh
2a
, tam giác
SAB
đều , góc giữa
()SAB
và
()ABCD
bằng
0
60
. Gọi M là trung điểm của cạnh AB. Biết rằng hình chiếu vuông góc của
đỉnh
S
lên mặt phẳng
()ABCD
nằm trong hình vuông
ABCD
. Tính khoảng cách giữa hai
đường thẳng
SM
và
AC
.
A.
5
5
a
. B.
5
10
a
. C.
35
10
a
. D.
53
3
a
.
Câu 18. Cho hình lập phương
.ABCD ABC D
cạnh
2a
, gọi
M
là trung điểm của
BB
và
P
thuộc
cạnh
DD
sao cho
1
4
DP DD
=
. Mặt phẳng
( )
AMP
cắt
CC
tại
N
. Thể tích khối đa diện
AMNPBCD
bằng
A.
3
2Va=
. B.
3
3Va=
. C.
3
94
a
V=
. D.
3
11
3
a
V=
.
Câu 19. Cho tứ diện
ABCD
có
4AB CD==
,
5AC BD==
,
6.AD BC==
Tính khoảng cách từ
A
đến
( )
BCD
.
A.
36
7
. B.
32
5
. C.
3 42
7
. D.
7
2
.
Câu 20. Khối chóp tam giác đều cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng 3a có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?
A. 6. B. 4. C. 9. D. 3.
Câu 21. Cho hình lăng trụ đứng
. ' ' 'ABC A B C
có đáy
ABC
là tam giác vuông tại
B
,
==AB BC a
,
'3=BB
. Tính góc giữa
'AB
và mặt phẳng
( )
''BCB C
.
A.
0
45
. B.
0
30
. C.
0
60
. D.
0
90
.
Câu 22. Cho tam giác
ABC
đều cạnh
a
, gọi
d
là đường thẳng qua
A
và vuông góc với
mặt phẳng
( )
ABC
. Trên
d
lấy điểm
S
và đặt
( )
,0AS x x=
. Gọi
,HK
lần lượt là trực tâm
của các tam giác
ABC
và
SBC
. Biết
HK
cắt
d
tại điểm
'S
. Khi
'SS
ngắn nhất thì khối chóp
.S ABC
có thể tích bằng:
A.
36.
24
a
B.
36.
6
a
C.
33.
8
a
D.
32.
27
a
Câu 23. Cho hình lăng trụ đều có tất cả các cạnh cùng bằng
1
. Gọi
,EF
lần lượt là trung điểm của
', 'AA BB
;
'E
là giao điểm của
CE
và
''AC
;
'F
là giao điểm của
CF
và
''BC
. Tính thể tích
của khối đa điện
' ' ' 'EFA B E F
.
A.
3.
6
B.
3.
2
C.
3.
3
D.
3.
12
Câu 24. Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy là hình vuông cạnh
a
, cạnh
SA a=
và vuông góc với mặt đáy.
Gọi
,MN
lần lượt là trung điểm của
SB
,
SD
,
là góc giữa hai mặt phẳng
()AMN
và
()SBD
. Giá trị sin
bằng
A.
2
3
. B.
22
3
C.
7
3
D.
1
3
.
Câu 25. Một người muốn xây một cái bể chứa nước, dạng khối hộp chữ nhật không nắp có thể tích bằng
3
256
3m
, đáy bể là hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng. Giá thuê nhân công để xây bể
là
500000
đồng/m2. Nếu người đó biết xác định các kích thước của bể hợp lí thì chi phí thuê
nhân công là thấp nhất. Hỏi người đó trả chi phí thấp nhất để thuê nhân công xây bể là bao
nhiêu triệu?
A.47. B.46. C.96. D.48.
Câu 26. Cho tứ diện
ABCD
. Hai điểm
M
và
N
lần lượt di động trên hai đoạn thẳng
BC
và
BD
sao
cho
2 3 10
BC BD
BM BN
+=
. Gọi
12
, VV
lần lượt là thể tích của các khối tứ diện
ABMN
và
ABCD
.
Tìm giá trị nhỏ nhất của
1
2
V
V
.
A.
3
8
. B.
5
8
. C.
2
7
. D.
6
25
.
Câu 27. Cho hình lăng trụ đều
.A B C ABC
. Biết khoảng cách từ điểm
C
đến mặt phẳng
( )
ABC
bằng
a
, góc giữa hai mặt phẳng
( )
ABC
và
( )
BCC B

bằng
với
1
cos 3
=
. Thể tích khối lăng trụ
.ABC A B C
bằng
A.
3
3 15
10
a
. B.
3
3 15
20
a
. C.
3
9 15
10
a
. D.
3
9 15
20
a
.
Câu 28. Cho tứ diện
ABCD
và các điểm
,,M N P
thuộc các cạnh
,,BC BD AC
sao cho
4 , 3 , 2BC BM AC AP BD BN= = =
. Tính tỷ số thể tích hai phần của khối tứ diện
ABCD
được
phân chia bởi mặt phẳng
( )
MNP
.
A.
7
13
. B.
7
15
. C.
8
15
. D.
8
13
.
Câu 29. Cho hình chóp
S.ABCD
có đáy là hình chữ nhật,
AB a
=
,
( )
SA ABCD
⊥
, cạnh bên
SC
tạo với
( )
ABCD
một góc
60
và tạo với
( )
SAB
một góc
thỏa mãn
3
sin 4
=
. Thể tích của khối
chóp
S.ABCD
bằng
A.
3
3a
. B.
3
23
4a
. C.
3
2a
. D.
3
23
a
.
------ Hết ------
BẢNG ĐÁP ÁN
1.B
3.B
4.B
5.B
6.B
7.A
8.C
9.D
10.C
11.D
12.B
13.B
14.C
15.B
16.C
17.A
18.B
19.C
20.D
21.B
22.A
23.A
24.B
25.D
26.D
27.D
28.A
29.C
Câu 1. Cho hình lăng trụ tứ giác
.
ABCD A B C D
có đáy
ABCD
là hình vuông cạnh
a
và thể tích
bằng
3
3a
. Tính chiều cao
h
của lăng trụ đã cho.
A.
ha=
. B.
3ha=
. C.
9ha=
. D.
3
a
h=
.
Lời giải
Chọn B
Ta có:
..ABCD
ABCD A B C D
V h S
32
3.a ha=
3ha=
.
Câu 2 . Mỗi đỉnh của hình đa diện là đỉnh chung của ít nhất bao nhiêu mặt?
A. 2. B. 3. C. 4. D. 5.
Lời giải
ChọnB
Dựa vào định nghĩa hình đa diện, ta có mỗi đỉnh của hình đa diện là đỉnh chung của ít nhất 3
mặt.
Câu 3. Khối đa diện đều loại
4;3
có số đỉnh là
A.
10
. B.
8
C.
4
. D.
6
.
Lời giải
Chọn B
Vì khối đa diện đều loại
4;3
là khối lập phương nên có 8 đỉnh.
Câu 4. Khối bát diện đều là khối đa diện đều loại nào?
A.
5;3
. B.
3;4
C.
4;3
. D.
3;5
.
Lời giải
Chọn B
Vì khối bát diện đều có các mặt là các tam giác, mỗi đỉnh là đỉnh chung của 4 mặt nên khối bát
diện đều là khối đa diện đều loại
3;4
.
Câu 5. Hình lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng nhau có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?
A.
6
. B.
4
. C.
3
. D.
5
.
Lời giải
Chọn B
Các mặt phẳng đối xứng của hình lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng nhau gồm có 1
mặt phẳng đi qua trung điểm các cạnh bên, 3 mặt phẳng tạo bởi một cạnh bên và hai trung điểm
của hai cạnh đáy của mặt đối diện với cạnh bên đó.
Vậy hình lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng nhau có 4 mặt phẳng đối xứng.
Câu 6. Cho hình lập phương
.
ABCD A B C D
. Tính góc giữa hai đường thẳng

BD
và
AA
.
A.
0
30
. B.
0
90
. C.
0
45
. D.
0
60
.
Lời giải
Chọn B