ĐỀ SỐ 1
Câu 1. Giả sử hàm số
( )
Fx
là một nguyên hàm của hàm số
( )
fx
trên
K
. Khẳng định nào sau đây
đúng.
A. Chỉ có duy nhất một hằng số
C
sao cho hàm số
()y F x C=+
là một nguyên hàm của hàm
f
trên
.K
B. Với mỗi nguyên hàm
của
f
trên
K
thì tồn tại một hằng số
C
sao cho
( ) ( )G x F x C=+
với
x
thuộc
.
C. Chỉ có duy nhất hàm số
()y F x=
là nguyên hàm của
f
trên
.K
D. Với mỗi nguyên hàm
G
của
f
trên
K
thì
( ) ( )G x F x C=+
với mọi
x
thuộc
K
và
C
bất kỳ.
Câu 2. Cho hàm số
()Fx
là một nguyên hàm của hàm số
()fx
trên
K
. Các mệnh đề sau, mệnh đề nào
sai.
A.
=+
( ) ( )f x dx F x C
. B.
( )
=
( ) ( )f x dx f x
.
C.
( )
=
( ) ( )f x dx f x
. D.
( )
=
( ) ( )f x dx F x
.
Câu 3. Hàm số nào sau đây không phải là nguyên hàm của hàm số
( ) ( )
4
3f x x=−
?
A.
( ) ( )
5
3
5
x
F x x
−
=+
. B.
( ) ( )
5
3
5
x
Fx −
=
.
C.
( ) ( )
5
32017
5
x
Fx −
=+
. D.
( ) ( )
5
31
5
x
Fx −
=−
.
Câu 4. Tính
232x x dx
x

+−


ta được kết quả là
A.
− + +
3
3
4
3ln
33
xx x C
. B.
+ − +
3
3
4
3ln
33
xx x C
.
C.
− − +
3
3
4
3ln
33
xx x C
. D.
+ + +
3
3
4
3ln
33
xx x C
.
Câu 5. Nguyên hàm của hàm số
31xx
yx
++
=
là:
A.
3ln
3
xx x C+ + +
. B.
32
ln
32
xx xC+ + +
. C.
3lnx x x C+ + +
. D.
3ln
3
xx x C+ + +
.
Câu 6. Trên khoảng
0; 2



, họ nguyên hàm của hàm số
( )
22
1
sin .cos
fx xx
=
là:
A.
tan cotx x C−+
. B.
xC+
. C.
tan cotx x C− + +
. D.
tan cotx x C++
.
Câu 7. Cho
( )
Fx
là một nguyên hàm của
( )
22
fx x
=+
. Biết
( )
11F−=
. Tính
( )
2F
.
A.
ln8 1+
. B.
4ln2 1+
. C.
2ln3 2+
. D.
2ln4
.
Câu 8. Cho hàm số
( )
fx
liên tục trên
;ab
và
( )
Fx
là một nguyên hàm của
( )
fx
. Tìm khẳng định
sai.
A.
( ) ( ) ( )
d
b
a
f x x F a F b=−
. B.
( )
d0
a
a
f x x =
.
C.
( ) ( )
dd
ba
ab
f x x f x x=−

. D.
( ) ( ) ( )
d
b
a
f x x F b F a=−
.
Câu 9. Cho hàm số
()y f x=
liên tục trên đoạn
; ( ).a b a b
Mệnh đề nào sau đây đúng ?
A.
( )d ( )d
ba
ab
f x x f x x=

. B.
( )d ( )d
ba
ab
f x x f x x=−

.
C.
( )d ( )d 2 ( )d
b a b
a b a
f x x f x x f x x+=
. D.
( )d ( )d 2 ( )d .
b a b
a b a
f x x f x x f x x+ = −
.
Câu 10. Cho hàm số
( )
fx
có đạo hàm liên tục trên đoạn
1;3
thỏa mãn
( )
12f=
và
( )
39f=
. Tính
( )
3
1
dI f x x
=
.
A.
11I=
. B.
7I=
. C.
2I=
. D.
18I=
.
Câu 11. Tính
0
2
I sin2019xdx
−
=
.
A.
1
2019
I=
. B.
1
2019
I−
=
. C.
0I=
. D.
2019I=−
.
Câu 12. Cho biết
( )
2
0
4f x dx =
và
( )
2
0
3g x dx =
. Tính
( ) ( )
2
0
3I f x g x dx=−


.
A.
5I=
. B.
5I=−
C.
1I=
. D.
1I=−
.
Câu 13. Cho
2
0
1I x dx=−
. Khẳng định nào sau là đúng?.
A.
( )
2
0
1I x dx=−
. B.
( ) ( )
12
01
11I x dx x dx= − + −

.
C.
( ) ( )
12
01
11I x dx x dx= − − + −

. D.
( ) ( )
12
01
11I x dx x dx= − − −

.
Câu 14. Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số
( )
y f x=
liên tục trên
;ab
, trục
hoành và hai đường thẳng
,x a x b==
được tính theo công thức:
A.
( )
.
b
a
S f x dx=
. B.
( )
.
b
a
S f x dx=
.
C.
( ) ( )
0
0
.
b
a
S f x dx f x dx=+

. D.
( )
2
b
a
S f x dx=
.
Câu 15. Cho đồ thị hàm số
( )
y f x=
, diện tích hình phẳng (phần tô đậm trong hình) là:
A.
4
3
()f x dx
−
. B.
00
34
( ) ( )f x dx f x dx
−
+

.
C.
( )
4
3
f x dx
−
. D.
34
00
( ) ( )f x dx f x dx
−
+

.
Câu 16. Cho
22
1
2 1dI x x x=−
và
21ux=−
. Mệnh đề nào dưới đây sai?
A.
3
0
dI u u=
. B.
227
3
I=
. C.
2
1
dI u u=
. D.
3
2
23
3
I=
.
Câu 17. Họ nguyên hàm của hàm số
( ) ( )
2 3 lnf x x x=+
là
A. . B. .
C. . D. .
Câu 18. Kết quả tính
2
2 5 4x x dx−
bằng
A. . B. .
C. . D. .
Câu 19. Họ nguyên hàm của hàm số
2
3
() 1
x
fx x
=+
là
A.
3
1.
31
C
x+
+
B.
3
21.
3xC++
C.
3
2.
31
C
x+
+
D.
3
11.
3xC++
Câu 20. Họ nguyên hàm của hàm số
( )
4ex
f x x x=+
là
A.
( )
5
11e
5x
x x C+ + +
. B.
( )
5
11e
5x
x x C+ − +
.
C.
5
1e
5x
x x C++
. D.
( )
3
4 1 ex
x x C+ + +
.
Câu 21. Cho tích phân
2
0
2 cos .sin dI x x x
=+
. Nếu đặt
2 costx=+
thì kết quả nào sau đây đúng?
A.
2
3
dI t t=
. B.
3
2
dI t t=
. C.
2
3
2dI t t=
. D.
2
0
dI t t
=
.
Câu 22. Cho hai hàm số liên tục
f
và
g
có nguyên hàm lần lượt là
F
và
G
trên đoạn
1;2
. Biết rằng
( )
11F=
,
( )
24F=
,
( )
3
12
G=
,
( )
22G=
và
( ) ( )
2
1
67
d12
f x G x x =
. Tính
( ) ( )
2
1
dF x g x x
A.
11
12
. B.
145
12
−
. C.
11
12
−
. D.
145
12
.
Câu 23. Biết
( )
4
e
e
1
ln d 4f x x
x=
. Tính tích phân
( )
4
1
dI f x x=
.
A.
8I=
. B.
16I=
. C.
2I=
. D.
4I=
.
Câu 24. Tính tích phân
( )
12018
0
1 dxI x x=+
A.
2019
12
2020 2019
I=−
. B.
2020
21
2020 2019
I=−
. C.
2019 2020
22
2019 2020
I=−
. D.
2018
12
2017 2018
I=+
.
Câu 25. Tính tích phân
22
2
2
0
.
1
=−
x
I dx
x
A.
1.
42
=−
I
B.
1.
84
=+
I
C.
1.
84
=−
I
D.
1.
48
=−
I
Câu 26. Cho đồ thị hàm số
y f x
như hình vẽ. Diện tích
S
của hình phẳng phần tô đậm trong hình
được tính theo công thức nào sau đây?
( )
2
23 ln 3
2
x
x x x x C+ − − +
( )
2
23 ln 3
2
x
x x x x C+ + − +
( )
2
23 ln 3
2
x
x x x x C+ − + +
( )
2
23 ln 3
2
x
x x x x C+ + + +
( )
3
2
154
6xC− − +
( )
2
354
8xC− − +
( )
3
2
154
6xC−+
( )
3
2
154
12 xC− − +
A.
3
2
dS f x x
. B.
03
20
ddS f x x f x x
.
C.
23
00
ddS f x x f x x
. D.
00
23
ddS f x x f x x
.
Câu 27. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường
24;y x Ox=−
bằng.
A.
32
3
. B.
16
3
. C.
256
15
. D.
512
15
.
Câu 28. Tính thể tích
V
của phần vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng
0x
và
x
, biết rằng khi cắt
vật thể bởi mặt phẳng tùy ý vuông góc với trục
Ox
tại điểm có hoành độ
x
0x
thì
được thiết diện là một tam giác đều cạnh là
2 sin x
.
A.
23V
. B.
8V
. C.
23V
. D.
8V
.
Câu 29. Cho hình
( )
H
giới hạn bởi các đường
22y x x= − +
, trục hoành. Quay hình
( )
H
quanh trục
Ox
ta được khối tròn xoay có thể tích là:
A.
43
. B.
32
15
. C.
16
15
. D.
16
15
.
Câu 30. Cho hàm số
()=y f x
có đồ thị
()
=y f x
cắt trục
Ox
tại ba điểm có hoành độ
abc
như
hình vẽ.
Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
A.
( ) ( ) ( )f c f a f b
. B.
( ) ( ) ( )f c f b f a
.
C.
( ) ( ) ( )f a f b f c
. D.
( ) ( ) ( )f b f a f c
.
Câu 31. Nguyên hàm của
ln(ln )
() x
fx x
=
là
.A.
ln(ln ) ln .ln(ln ) ln
xx x x C
x= − +
. B.
ln(ln ) ln(ln ) ln
xx
xC
xx
= − +
.
C.
ln(ln ) ln(ln ) ln
xx x x C
x= − +
. D.
ln(ln ) ln ln(ln ) ln
xx x x C
x= − +
.
Câu 32. Cho
( )
Fx
là một nguyên hàm của hàm số
( )
3cos
1 sinx
fx x
=+
. Và
( )
2
2
FF

+=


. Tính
( )
0F
A.
2ln2−
. B.
2
. C.
ln2
. D.
2 ln8
2
−
.
2 ln8−
.
y=f(x)
y
x
O
3
-2
Câu 33. Tính tích phân
( )
1
0ln 1
e
I x x dx
−
=+
ta được kết quả có dạng
2
ae b
c
+
, trong đó
,,abc
và
a
b
là phân số tối giản. Tính
T abc=
.
A.
12−
. B.
0
. C.
12−
. D.
3−
.
Câu 34. Kết quả tích phân
2
1
14
cos 1 dI x x
−
=−
được viết dưới dạng
I a b
=+
, trong đó
,,abc
và
a
b
là phân số tối giản Tính giá trị
23ab−
.
A.
1−
. B.
8
. C.
5
. D. 0.
Câu 35. Cho
(x )
2
yf
=+
là hàm chẵn trên
;
22


−


và thõa mãn
( )
1 sin2
2
f x f x x

+ + = +


.
Tính
2
0
(x)I f dx
=
A.
2
. B.
2−
. C.
1−
. D.
1
.
Câu 36. Cho hàm số
42
3y x x m= − +
có đồ thị
( )
m
C
với
m
là tham số thực. Giả sử
( )
m
C
cắt trục
Ox
tại bốn điểm phân biệt như hình vẽ. Gọi
1
S
,
2
S
và
3
S
là diện tích các miền gạch chéo được cho
trên hình vẽ. Tìm
m
để
1 2 3
S S S+=
.
( )
m
C
A.
5
2
m=−
. B.
5
4
m=−
. C.
5
2
m=
. D.
5
4
m=
.
Câu 37. Một khuôn viên dạng nửa hình tròn có đường kính bằng
( )
45m
. Trên đó người thiết kế hai
phần để tròng hoa và trồng cỏ Nhật Bản. Phần trồng hoa có dạng của một cánh hoa hình parabol
có đỉnh trùng với tâm nửa hình tròn và hai đầu mút của cánh hoa nằm trên nửa đường trong
(phần tô màu) cách nhau một khoảng bằng
4m
, phần còn lại của khuôn viên (phần không tô
màu) dành để trồng cỏ Nhật Bản. Biết các kích thước như hình vẽ và kinh phí để trồng cỏ Nhật
Bản là
200.000
đồng/1m2. Hỏi cần bao nhiêu tiền để trồng cỏ Nhật Bản trên phần đất đó? (số
tiền được làm tròn đến hàng nghìn)
A.
3.895.000
đồng. B.
1.948.000
đồng. C.
2.388.000
đồng. D.
1.194.000
đồng
Câu 38. Hình
( )
H
được cho dưới đây là hình phẳng được giới hạn bởi hai đường
( )
2
1: 16C y x x= + −
,
( )
2
2: 25C y x x= − −
và hai đoạn thẳng
( )
1:d y x=
với
( )
2
4;5 , :x d y x = −
với
5; 4x − −
. Tính diện tích
S
của hình
( )
.H
O
x
y
3
S
1
S
2
S