ĐỀ SỐ 6
Câu 1. Khẳng định nào sau đây đúng?
A.
1
sin4 d cos4 .
4
x x x C
−
=+
B.
1
sin4 d cos4 .
4
x x x C=+
C.
sin4 d 4cos4 .x x x C=+
D.
sin4 d 4cos4 .x x x C= − +
Câu 2. Một chất điểm chuyển động với vận tốc cho bởi công thức
2
( ) 3 8 ( / )v t t t m s= − +
(t là thời gian,
tính theo giây). Tính quãng đường chất điểm đó chuyển động được sau 2s tính từ khi bắt đầu
chuyển động.
A.
4Sm=
. B.
8Sm=
. C.
. D.
12Sm=
Câu 3. Với
()fx
là hàm số liên tục trên , khẳng định nào sau đây đúng?
A.
(e ) (e )
xx
f dx f C=+
. B.
e ( ) e ( )f x dx f x dx=

.
C.
( ) ( )
ee
f x f x
dx C=+
. D.
(e ) e ( )f x dx f x dx=
.
Câu 4. Tìm nguyên hàm
()Fx
của hàm số
sin2y x x=
biết
0
4
F

=


.
A.
1 1 1
( ) cos2 sin2
2 4 4
F x x x x= − − +
B.
1 1 1
( ) cos2 sin2
2 4 4
F x x x x= − + +
C.
1 1 1
( ) cos2 sin2
2 4 4
F x x x x= − − −
D.
1 1 1
( ) cos2 sin2
2 4 4
F x x x x= − + −
Câu 5. Với
, , 0a b a
, xét các khẳng định sau:
(I)
1lndx ax b c
ax b = + +
+
(II)
( ) ( )
2020
2019
2020
ax b
ax b dx C
a
+
+ = +
Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. (I) sai, (II) đúng. B. (I) đúng, (II) sai.
C. (I) và (II) đều đúng. D. (I) và (II) đều sai.
Câu 6. Bất phương trình
( ) ( )
2
3 2 3 2
xx
+ −
tương đương với bất phương trình nào sau đây?
A.
20xx−
. B.
20xx+
. C.
20xx+
. D.
20xx−
.
Câu 7. Tìm tập nghiệm của bất phương trình
42
log ( 7) log ( 1).xx+ +
A.
( 1;2).S=−
. B.
(2; ).S= +
. C.
( 2;1).S=−
. D.
(1;4).S=
.
Câu 8. Tìm tập xác định của hàm số
()
( )
2
log 2 1 ln 2y x x= − − −
.
A.
( )
1; 5
. B.
(
1; 5
. C.
)
1; 5
. D.
.
Câu 9. Biết
( )
2001
0df x x a=
và
( )
2019
0df x x b=
, tính
( )
2019
2001 dI f x x=
.
A.
I b a=−
. B.
I a b=−
. C.
I a b=+
. D.
I ab=
.
Câu 10. Với là các hàm số có đạo hàm trên ,khẳng định nào sau đây đúng?
A.
bb
aa
udv uv vdu=−

. B.
b
a
udv uv vdu=−

.
C.
bb
aa
b
udv uv vdu
a
=−

. D.
b
a
b
udv uv vdu
a
=−

.
Câu 11. Tìm họ nguyên hàm của hàm số
( )
3
4
41
x
fx x
=−
.
A.
2
ln 1 .xc−+
,uv
;ab
B.
22
ln 1 ln 1 .x x c− − + +
C.
2
ln 1 .xc++
D.
22
ln 1 ln 1 .x x c− + + +
Câu 12. Tính tích phân
2
1
ln d
ex
Ix
x
=
.
A.
1.I=
B.
2.I=
C.
4.I=
D.
8.I=
Câu 13. Có bao nhiêu số nguyên dương thỏa mãn bất phương trình
1
4 2 3
xx+
+
?
A. Vô số. B.
0
. C.
2
. D.
1
.
Câu 14. Đặt
2017
me=
,
2017
n
=
,
2017
3p=
,
2018
q
=
. Trong 4 số trên, số nào nhỏ nhất?
A.
q
. B.
m
. C.
n
. D.
p
.
Câu 15. Gọi
( )
Fx
là nguyên hàm của
( )
2
x
f x e x=−
thỏa mãn
( )
0eF=
Tính
( )
1F
.
A.
( )
1 2eF=
. B.
( )
12F=−
. C.
( )
1 2 -2Fe=
. D.
( )
1F
.
Câu 16. Khẳng định nào sau đây sai?
A.
( )
2
2x sinx dx= cosxxC+ − +
. B.
2019x 2019x
1
e d e
2019
xC=+
.
C.
dx 1ln 2 3x
2 3x 3 C
−
= − +
−
. D.
2
2xcos d sinx x x x C=+
.
Câu 17. Hàm số nào sau đây là một nguyên hàm của hàm số
( ) ( )
1 ln 1y x x= + +
A.
( ) ( ) ( )
22
11
ln 1
44
xx
yx
++
= + −
. B.
( ) ( ) ( )
22
11
ln 1
24
xx
yx
++
= + −
.
C.
( ) ( ) ( )
22
11
ln 1
22
xx
yx
++
= + −
. D.
( ) ( ) ( )
22
11
ln 1
42
xx
yx
++
= + −
.
Câu 18. Một quả bóng được ném lên theo phương thẳng đứng với vận tốc ban đầu
05/v m s=
(giả thiết
quả bóng chỉ chịu tác động của trọng lực). Tính vận tốc của quả bóng tại thời điểm sau khi ném
lên
0,2s
. (Lấy gia tốc
2
9,8 /g m s=
)
A.
5,98 /v m s=
. B.
4,02 /v m s=
.
C.
3,04 /v m s=
. D.
1,08 /v m s=
.
Câu 19. Tìm tập nghiệm của bất phương trình
2x£10 -2log3x.
A.
S=(-¥;3]
. B.
S=(0;+¥)
. C.
S=[3;+¥)
. D.
S=(0;3]
.
Câu 20. Biết
5
1
d
31
x x a
Ib
x
==
+
(với
a,bÎN*,a
b
tối giản). Tính giá trị
S=a-b
3
A.
S=9
. B.
S=8
. C.
S=6
. D.
S=7
.
Câu 21. Cho
,0ab
,
,1ab
.Khi đó
log 1
ab
tương đương
A.
1ba
. B.
0ab
. C.
1
01
ab
ba

. D.
01
ab
a

.
Câu 22. Gọi
( ) ( )
,f x g x
là các hàm số liên tục trên đoạn
;ab
thỏa mãn
( )
d
b
a
f x x m=
và
( )
d
a
b
g x x n=
. Tính tích phân
( ) ( )
2 3 d
b
a
I f x g x x=+


.
A.
23I m n=−
. B.
22I m n=−
. C.
32I m n=+
. D.
23I m n=+
.
Câu 23. Đặt
2
22
0
1I x dx
, khẳng định nào sau đây đúng?
A.
1,5 2I
. B.
0,5 1I
. C.
0 0,5I
. D.
1 1,5I
.
Câu 24: Biết
( )
1
0
23
x
x e dx ae b− = −
với
,ab
. Khẳng định nào sau đây đúng?
A.
2ab−=
. B.
ab
. C.
2ab+=
. D.
2ba=
.
Câu 25: Gọi
( )
fx
là hàm số liên tục, có đạo hàm trên
0;2
thỏa mãn
( ) ( )
0;2
x
f x f x e x
=
và
( )
24f=
. Tính
( )
0f
.
A.
( ) ( )
2
03fe=−
. B.
( ) ( )
2
04fe=−
. C.
( ) ( )
2
02fe=−
. D.
( ) ( )
2
01fe=−
.
BẢNG ĐÁP ÁN
1.A
2.B
3.B
4.D
5.A
6.C
7.A
8.C
9.A
10.C
11.D
12.B
13.D
14.B
15.C
16.D
17.B
18.C
19.D
20.D
21.C
22.A
23.B
24.A
25.A
Câu 1. Khẳng định nào sau đây đúng?
A.
1
sin4 d cos4 .
4
x x x C
−
=+
B.
1
sin4 d cos4 .
4
x x x C=+
C.
sin4 d 4cos4 .x x x C=+
D.
sin4 d 4cos4 .x x x C= − +
Lời giải
Chọn A
Ta có:
11
sin4 d sin4 d(4 ) cos4 .
44
x x x x x C= = − +

Câu 2. Một chất điểm chuyển động với vận tốc cho bởi công thức
2
( ) 3 8 ( / )v t t t m s= − +
(t là thời gian,
tính theo giây). Tính quãng đường chất điểm đó chuyển động được sau 2s tính từ khi bắt đầu
chuyển động.
A.
4Sm=
. B.
8Sm=
. C.
. D.
12Sm=
Lời giải
Chọn B
Quãng đường chuyển động sau 2 s tính từ khi chuyển động là:
22 3 2
0
2
( 3 8 ) ( 4 ) 8( )
0
S t t dt t t m= − + = − + =
Câu 3. Với
()fx
là hàm số liên tục trên , khẳng định nào sau đây đúng?
A.
(e ) (e )
xx
f dx f C=+
. B.
e ( ) e ( )f x dx f x dx=

.
C.
( ) ( )
ee
f x f x
dx C=+
. D.
(e ) e ( )f x dx f x dx=
.
Lời giải
Chọn B
Ta có:
e ( ) e ( )f x dx f x dx=

Câu 4. Tìm nguyên hàm
()Fx
của hàm số
sin2y x x=
biết
0
4
F

=


.
A.
1 1 1
( ) cos2 sin2
2 4 4
F x x x x= − − +
B.
1 1 1
( ) cos2 sin2
2 4 4
F x x x x= − + +
C.
1 1 1
( ) cos2 sin2
2 4 4
F x x x x= − − −
D.
1 1 1
( ) cos2 sin2
2 4 4
F x x x x= − + −
Lời giải
Chọn D
Ta có
( )
( )
1
1
( ) sin 2 . (cos2 )
2
1cos2 cos2
2
11
cos2 sin 2
22
11
cos2 sin 2
24
F x x x dx x d x
x x xdx
x x x C
x x x C
−
==
= − −

= − − +


= − + +

Theo đề
0
4
F

=


nên ta có
11
1 1 1
. cos2 sin2 0
2 4 4 4 4 4
CC
− + + = = −
.
Vậy
1 1 1
( ) cos2 sin2
2 4 4
F x x x x= − + −
Câu 5. Với
, , 0a b a
, xét các khẳng định sau:
(I)
1lndx ax b c
ax b = + +
+
(II)
( ) ( )
2020
2019
2020
ax b
ax b dx C
a
+
+ = +
Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. (I) sai, (II) đúng. B. (I) đúng, (II) sai.
C. (I) và (II) đều đúng. D. (I) và (II) đều sai.
Lời giải
Chọn A
Ta có
ln
1ax b
dx c
ax b a
+
=+
+
;
( ) ( )
2020
2019
2020
ax b
ax b dx C
a
+
+ = +
Vậy (I) sai, (II) đúng.
Câu 6. Bất phương trình
( ) ( )
2
3 2 3 2
xx
+ −
tương đương với bất phương trình nào sau đây?
A.
20xx−
. B.
20xx+
. C.
20xx+
. D.
20xx−
.
Lời giải
Chọn C
Nhận xét
( )( )
3 2 3 2 1+ − =
nên ta được
( ) ( )
1
3 2 3 2 −
− = +
.
Khi đó
( ) ( )
2
3 2 3 2
xx
+ −
( ) ( )
2
3 2 3 2
xx−
+ +
2
xx −
20xx +
.
Câu 7. Tìm tập nghiệm của bất phương trình
42
log ( 7) log ( 1).xx+ +
A.
( 1;2).S=−
. B.
(2; ).S= +
. C.
( 2;1).S=−
. D.
(1;4).S=
.
Lời giải
Chọn A
Bất phương trình đã cho tương đương với
7 0 7
1 0 1 1 2.
32
71
xx
x x x
x
xx
+ −
+ − −


−
+ +
Câu 8. Tìm tập xác định của hàm số
()
( )
2
log 2 1 ln 2y x x= − − −
.
A.
( )
1; 5
. B.
(
1; 5
. C.
)
1; 5
. D.
.
Lời giải
Chọn C
Điều kiện:
2
2 1 0
20
x
x
− −
212
0
x
x
−
2
2
10
14
0
x
x
x
−
−
1
1
55
0
x
x
x
x

−
−
15x
.
Vậy tập xác định của hàm số là
)
1; 5D
=
.
Câu 9. Biết
( )
2001
0df x x a=
và
( )
2019
0df x x b=
, tính
( )
2019
2001 dI f x x=
.
A.
I b a=−
. B.
I a b=−
. C.
I a b=+
. D.
I ab=
.
Lời giải
Chọn D