ĐỀ SỐ 8
Câu 1. Khẳng định nào sai?
A. Cho
( ) ( )
df x x F x C=+
. Khi đó với
0a
,
a
,
b
là hằng số ta có
( ) ( )
1
df ax b x F ax b C
a
+ = + +
.
B.
( ) ( )
ddkf x x k f x x=

với mọi hằng số
k
và với mọi hàm số
có đạo hàm trên .
C.
( ) ( )
'df x x f x C=+
.
D. Cho hàm số
( )
fx
xác định trên
K
và
( )
Fx
là một nguyên hàm của
( )
fx
trên
K
. Khi đó
( ) ( )
F x f x
=
,
xK
.
Câu 2. Số thực
,mn
thỏa mãn
( )
21dmx nx C x x+ + = +
với
C
là hằng số bất kì. Khẳng định nào
đúng?
A.
12mn +
. B.
23mn +
. C.
0mn+
. D.
1mn+ −
.
Câu 3. Tính
2
3d
x
Ix=
.
A.
2
32
x
IC=+
B.
2
2.3 ln3
x
IC=+
. C.
2
3
ln3
x
IC=+
. D.
2
3ln3
2ln3
x
IC= + +
.
Câu 4. Tính
23
3dx x x
x

+−


ta được kết quả là.
A.
33
2
3ln 3
x x x C+ − +
. B.
2
21
62
xC
xx
− + +
.
C.
33
4
3ln
33
xx x C+ + +
. D.
33
4
3ln
33
xx x C− − +
.
Câu 5. Họ nguyên hàm của hàm số
2
21
1
xx
x
−+
−
là
A.
( )
2
1
11C
x
−+
−
. B.
2ln 1
2
xxC+ − +
.
C.
22ln 1x x x C+ + − +
. D.
11
xC
x
++
−
.
Câu 6. Nguyên hàm của hàm số
( )
sin cos3f x x x=
là
A.
cos4 cos2
84
xx
C++
. B.
cos4 cos2
84
xx
C−+
.
C.
cos4 cos2
84
xx
C− + +
. D.
cos4 cos2
84
xx
C− − +
.
Câu 7. Tính tích phân
2ln d
x
Ax
x
=
bằng cách đặt
lntx=
. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A.
dAt=
. B.
2dA t t=
. C.
2dA t t=
. D.
1dAt
t
=
.
Câu 8. Phát biểu nào sau đây là đúng?
A.
2
log d log . d
2 ln100
xx
x x x x x=−

. B.
2
log d log . d
2 ln10
xx
x x x x x=−

.
C.
2
log d log . d
2
x
x x x x x x=−

. D.
log d log dx x x x x x=−

.
Câu 9. Cho hàm số
( )
y f x=
thỏa mãn
( ) ( ) ( )
1, 1 1, 0 2
21
f x f f
x
= = =
−
. Tính
( ) ( )
5 5 .ff+−
A.
( ) ( )
11
5 5 ln3 4 ln11
22
ff+ − = + +
. B.
( ) ( )
1
5 5 ln3 4 ln11
2
ff+ − = + +
.
C.
( ) ( )
1
5 5 ln3 3 ln11
2
ff+ − = + +
. D.
( ) ( )
1
5 5 ln3 2 ln11
2
ff+ − = + +
.
Câu 10.
( )
Fx
là một nguyên hàm của hàm số
( )
2
sin 2f x x=
thỏa mãn
( )
02F=
.Chọn khẳng định
đúng?
A.
11
sin4 2
28
xx−+
. B.
3
1sin 2 3
3x+
.
C.
11
sin4 2
24
xx−+
. D.
11
sin4 2
28
xx++
.
Câu 11. Xét
( )
5
34
4 3 dI x x x=−
. Bằng cách đặt:
4
43ux=−
, khẳng định nào sau đây đúng?
A.
5
1d
16
I u u=
. B.
5
1d
12
I u u=
. C.
5dI u u=
. D.
5
1d
4
I u u=
.
Câu 12. Tìm nguyên hàm của hàm số
3
2
() 4
x
fx x
=−
.
A.
( )
( )
22
1
d 8 4
3
f x x x x C= − + − +
. B.
( )
( )
22
1
d 8 4
3
f x x x x C= + − +
.
C.
( )
2
1
d4
3
f x x x C= − − +
. D.
( )
( )
22
2
d 8 4
3
f x x x x C= − + − +
.
Câu 13. Họ nguyên hàm của hàm số
( )
cos2f x x x=
là
A.
sin2 cos2
24
x x x C−+
. B.
cos2
sin2 2x
x x C−+
.
C.
cos2
sin2 2x
x x C++
. D.
sin2 cos2
24
x x x C++
.
Câu 14. Cho
( )
Fx
là một nguyên hàm của hàm số
( )
3
ex
fx=
và
( )
02F=
. Hãy tính
( )
1F−
.
A.
15 4
e−
. B.
10
4e
−
. C.
15
6e
−
. D.
10
e
.
Câu 15. Cho hàm số
( )
fx
liên tục trên
R
thỏa mãn các điều kiện:
( )
0 2 2,=f
( )
0,fx
x
và
( ) ( ) ( ) ( )
2
. 2 1 1 ,
= + +f x f x x f x
x
. Khi đó giá trị
( )
1f
bằng
A.
26
. B.
24
. C.
15
. D.
23
.
Câu 16. Cho hai hàm số
f
,
g
liên tục trên đoạn
[a;b]
và số thực
k
tùy ý. Trong các khẳng định sau,
khẳng định nào sai?
A.
b b b
a a a
f(x) g(x) dx f(x)dx g(x)dx+ = +
. B.
ba
ab
f(x)dx f(x)dx=−

.
C.
bb
aa
kf(x)dx k f(x)dx=

. D.
bb
aa
xf(x)dx x f(x)dx=

.
Câu 17. Cho hàm số
f
liên tục trên và số thực dương
a
. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào
luôn đúng?
A.
a
a
f(x)dx 0=
. B..
a
a
f(x)dx 1=
. C.
a
a
f(x)dx 1=−
. D.
a
a
f(x)dx f(a)=
.
Câu 18. Cho hai hàm số
f
và
g
liên tục trên đoạn
[a;b]
sao cho
g(x) 0
với mọi
x [a;b]
. Xét các
khẳng định sau:
I.
b b b
a a a
f(x) g(x) dx f(x)dx g(x)dx+ = +
.
II.
b b b
a a a
f(x) g(x) dx f(x)dx g(x)dx− = −
.
III.
b b b
a a a
f(x).g(x) dx f(x)dx. g(x)dx=
.
IV.
b
ba
b
a
a
f(x)dx
f(x) dx
g(x) g(x)dx
=
.
Trong các khẳng định trên, có bao nhiêu khẳng định sai?
A.
1
. B.
2
. C.
3
. D.
4
.
Câu 19. Tích phân
1
0
dx
có giá trị bằng
A.
1−
. B.
1
. C.
0
. D.
2
.
Câu 20. Cho hàm số
f
và
g
liên tục trên đoạn
[1;5]
sao cho
5
1
f(x)dx 2=
và
5
1
g(x)dx 4=−
. Giá trị của
5
1
g(x) f(x) dx−
là
A.
6
. B.
6−
. C.
2
. D.
2−
.
Câu 21. Biết
( )
11
0
0
1
21
dx F x
x=
+
. Khi đó hàm số
( )
Fx
là
A.
( )
1
0
ln 2 1F x x=+
. B.
( )
1ln 2 1
2
F x x dx=+
.
C.
( )
1
0
2ln 2 1F x x=+
. D.
( ) ( )
1
0
1ln 2 1
2
F x x=+
.
Câu 22. Hãy chọn cách giải đúng để tính tích phân
32
1
x x dx
−
+
.
A.
( )
33
22
11
x x dx x x dx
−−
+ = +

. B.
( )
33
22
11
x x dx x x dx
−−
+ = +

.
C.
( ) ( )
3 0 3
2 2 2
1 1 0
x xdx x x dx x x dx
−−
+ = + + +
. D.
( ) ( )
3 0 3
2 2 2
1 1 0
x x dx x x dx x x dx
−−
+ = + + +
.
Câu 23. Cho tích phân
03
1
1xdx
−
+
, với cách đặt
31tx=+
thì tích phân đã cho bằng tích phân nào sau
đây?
A.
13
0
3t dt
. B.
12
0
t dt
. C.
02
1
3t dt
−
. D.
12
0
3t dt
.
Câu 24. Nếu đặt
( )
ln
21
ux
dv x dx
=
=+
thì tích phân
( )
1
2 1 ln
e
I x xdx=+
trở thành
A.
( )
( )
2
11
ln 1= + − +
e
e
I x x x x dx
. B.
( )
2
11
ln 1
e
e
I x x x dx= − +
.
C.
2
11
ln e
e
I x x xdx=+
. D.
( )
( )
2
11
ln 1
e
e
I x x x x dx= + + +
.
Câu 25. Tích phân
2
11
0
x
I xe dx
+
=
nhận giá trị nào sau đây?
A.
2
ee−
. B.
2
ee+
. C.
2
2
ee−
. D.
2
2
ee+
.
Câu 26. Tính tích phân
/2 3
0
cosI x dx
=
A.
3
3
I
=
. B.
2
3
I−
=
. C.
4
16
I
=
. D.
2
3
I=
.
Câu 27. Biết
3
2
0
1d
1a
x
xb
=
+
, với
a
,
b
là các số nguyên. Tính
M a b=+
.
A.
4M=
. B.
7M=
. C.
3M=
. D.
6M=
.
Câu 28. Tính tích phân
2
0
ln(x 1)J x dx=+
A.
4ln3
3
J=
. B.
5ln3
3
J=
. C.
3ln3
2
J=
. D.
3ln3
4
J=
.
Câu 29. Cho biết
( )
12
2
0
d.
2
x
x e a
x e c
b
x=+
+
với
a
,
c
là các số nguyên,
b
là số nguyên dương và
a
b
là phân
số tối giản. Tính
a b c−+
.
A.
2
. B.
3−
. C.
3
. D.
0
.
Câu 30. Biết
e2
3
1
1d ln(e 1) ln2x a b c
xx= + + +
+
, với
a
,
b
,
c
là các số hu t. Tính
S a b c= + +
.
A.
1S=
. B.
2S=
. C.
0S=
. D.
1S=−
.
Câu 31. Cho hàm số
( )
fx
và
( )
gx
liên tục trên đoạn
1;5
và thỏa
( )
5
1
d1f x x =
,
( )
5
1
d 2018g x x =
.
Khi đó giá trị của
( ) ( )
5
1
2df x g x x+


là
A.
4036
. B.
4037
. C.
2019
. D.
2020
.
Câu 32. Cho hàm số
( )
fx
xác định, liên tục trên
0;1
và thỏa mãn
( )
15f=
. Giá trị của
( ) ( )
1
0
d
2
x
I x f x f x x

=+


là
A.
3
. B.
5
. C.
5
2
. D.
125
2
.
Câu 33. Cho
( )
2
1
df x x a=
, giá trị của
( )
12
0
1dI xf x x=+
theo
a
là
A.
3
a
. B.
2
a
. C.
2a
. D.
3a
.
Câu 34. Cho hàm số
( )
fx
thỏa mãn
( ) ( )
1
0
1 d 10x f x x
+=
và
( ) ( )
2 1 0 2ff−=
. Tính giá trị của
( )
1
0
dI f x x=
.
A.
8I=−
. B.
8I=
. C.
12I=
. D.
12I=−
.
Câu 35. Cho hàm số
( )
fx
có đạo hàm liên tục trên
1;1−
, thỏa
( )
0,f x x
và
( ) ( )
20f x f x
+=
. Biết rằng
( )
11f=
, giá trị
( )
1f−
là
A.
2
e−
. B.
3
e
. C.
4
e
. D.
3
.
Câu 36. Cho hàm số
( )
fx
thỏa mãn
( )
( )
3
0
.e d 8
fx
xf x x
=
và
( )
3 ln3f=
. Tính
( )
3
0
ed
fx
Ix=
.
A.
1I=
. B.
11I=
. C.
8 ln3I=−
. D.
8 ln3I=+
.
Câu 37. Cho hàm số
( )
y f x=
có đạo hàm trên
0;1
và thỏa mãn
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
22
3
10 1 1 . 0 0
ff f f f f
−= ++
. Tính
( ) ( )
12
0
.dI f x f x x
=
.
A.
1
. B.
1−
. C.
3
. D.
1
3
.
Câu 38. Cho hàm số
( )
y f x=
liên tục trên và thỏa mãn
( ) ( )
2
2019 ,f x f x x x+ − =
. Giá trị
của
( )
1
1
dI f x x
−
=
là
A.
2020
. B.
1
2020
. C.
2019
. D.
1
3030
.