Môn : TOÁN 11 Nâng cao
Th i gian: 90 phút ( Không k th i gian giao đ ).ờ ể ờ ề
Bài 1: (2 đi m) ểTính các gi i h n sau :ớ ạ
a)
3
1
3 2
lim 1
1
− −
=−
x
x x
Ax
b)
( )
2 2
lim 1 1
−l
= + + − − +
x
B x x x x
Bài 2: (2 đi mể)
Cho hàm s : ố
( )
)− − −
−
=−
−
−− − =
−
2
2
3 8 3 neáu x 3
15 5
5 2 neáu 3
x x
f x x
m m x
Tìm các giá tr c a m đ hàm s liên t c t i x = 3ị ủ ể ố ụ ạ
Bài 3: (1 đi m)ể
Ch ng minh r ng v i ứ ằ ớ
*
∀mn N
, Ta có :
( )
3 1
2 5 8 ..... 3 1 2
+
+ + + + − =
n n
n
Bài 4: (2 đi m)ể
Vi t ph ng trình ti p tuy n v i đ th hàm s : ế ươ ế ế ớ ồ ị ố
( )
1
3
+
=−
x
f x x
. Bi t ti p tuy nế ế ế
song song v i đ ng th ng ớ ườ ẳ
( )
: 2010∆ = − +y x
Bài 5: (3 đi m)ể
Cho hình chóp
có
( )
SA ABCD
⊥
;
SA = a 2
, đáy ABCD là hình thang vuông
t i A và D v i AB = 2a , AD = DC = a. G i I là trung đi m c a c nh AB .ạ ớ ọ ể ủ ạ
Ch ng minh r ng : ứ ằ
( )
CI SAB
⊥
.
Tính kho ng cách gi a hai đ ng th ng SA và BC .ả ữ ườ ẳ
Tính góc gi a hai m t ph ng (SAB) và (SBC) .ữ ặ ẳ
S GD&ĐT QU NG NAMỞ Ả
TR NG THPT TI U LAƯỜ Ể
ỂỂỂ ỂỂỂ
KI M TRA H C KỲ IIỂ Ọ
Năm h c : 2009 - 2010ọ
---------------H t---------------ế
KI M TRA H C KỲ II – NĂM H C 2009 – 2010Ể Ọ Ọ
ĐÁP ÁN MÔN TOÁN 11 NÂNG CAO
Bài ĐÁP ÁN Điể
m
1a
1.0
( ) ( )
( )
( )
3
1
3 2 3 2
lim 1 3 2
1
− − + −
=− + −
x
x x x x
A
x x x
( ) ( )
( )
( )
( )
2
1
1 2
lim 1 1 3 2
1
− −
=− + + + −
x
x x
x x x x x
( )
( )
( )
2
1
2
lim 1 3 2
1
−
=+ + + −
x
x
x x x x
1
6
= −
0.25
0.25
0.25
0.25
1b
1.0
Nhân t và m u v iử ẫ ớ
2 2
1 1x x x x+ + + − +
2 2
2
lim 1 1 1 1
1 1
1−1
=
− + + − − +
x
x
B
x x
x x
x x
2 2
2
lim 1 1 1 1
1 1
1−1
=� �
− + + + − +
� �
� �
� �
x
x x
x x
= - 1
0.25
0.25
0.25
0.25
2
2.0
( )
2
3 5 2f m m+ = − −
( )
3
lim 2
xf x
f
+ = −
H/s l/t t i x = 3 ạ
( ) ( )
3
lim 3
xf x f
f=�
25 0m m− =�
0
5
m
m
m=
===
=
0.25
0.75
0.5
0.25
0.25
3
1.0
Khi n =1, VT = VP = 2
V y đ ng th c đúng v i n = 1ậ ẳ ứ ớ
Gi s đ ng th c đúng v i n = kả ử ẳ ứ ớ
T c là : ứ
( )
3 1
2 5 8 ... 3 1 2
k k
k+
+ + + + − =
C/m đ ng th c đúng v i n = k+1, t c là :ẳ ứ ớ ứ
( ) ( )
1 3 4
2 5 8 ... 3 1 3 2 2
+ +
+ + + + − + + = k k
k k
0.25
.
.
.
0.25
C/m đ ng th c đúng v i n = k+1:ẳ ứ ớ
K t lu nế ậ 0.5
4
2.0
( ) ( )
2
4
3
f x x
−
−=−
Lí lu n suy ra Hsg ti p tuy n k = -1ậ ế ế
Gi i ra : ả
0 0
5 1x hay x= =
0 0
5 3x y= =�
: 8= − +�Pttt y x
0 0
1 1x y= = −�
: = −�Pttt y x
0.5
.
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
5
Hình v ẽ
a
a
a
a
S
A
D
C
B
I
H
0,5đ
a
0.7
5
Cm :
CI SA
⊥
CI AB⊥
( )
CI SAB⊥�
0,25
0,25
0,25
b
0.5
Xác đ nh kho ng cách là đ dài ACị ả ộ
Tính - K t lu nế ậ 0,25
0,25
c
1.0 Xác đ nh góc c n tìm b ng ị ầ ằ
ằ
IHC
Tính đ c ượ
ợ
0
IHC 60=
0,5
0,5
Chú ý :N u h c sinh có h ng gi i quy t khác màế ọ ướ ả ế
đúng và h p lôgic thì v n cho đi m t i đa. ợ ẫ ể ố