Sáng kiến kinh nghiệm
Giáo viên: Trần Vũ Dũng
----------------------------------------------------------------
-----------------------------------------------------
Một số cách giải bài toán cực trị trong vật lý THPT
1
A. LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI
Từ năm học 2005- 2006, Bộ GD – ĐT quyết định chuyển từ hình thức thi tự luận
sang thi trắc nghiệm khách quan đã đem lại sự đổi mới mạnh mẽ trong việc dạy và
học của giáo viên và họ sinh.
Tuy nhiên, qua thời gian thực tế giảng dạy ở trường ở trường THPT tôi nhận thấy
một số vấn đề sau:
1. Việc dạy học và đánh giá thi cử theo hình thức trắc nghiệm khách quan đòi hỏi
giáo viên cũng như học sinh phải có sự thay đổi về cách dạy và học. Dạy học theo
phương pháp trắc nghiệm khách quan đòi hỏi giáo viên không những phải đầu tư
theo chiều sâu mà còn phải đầu tư kiến thức theo chiều rộng, người dạy phải nắm
được tổng quan chương trình của môn học. Điều này gây rất nhiều khó khăn cho
giáo viên, đặc biệt là đội ngũ giáo viên trẻ khi chưa có nhiều kinh nghiệm giảng
dạy.
2. Khi chúng ta chuyển sang hình thức dạy học và đánh giá thi cử theo phương
pháp trắc nghiệm khách quan thì một số giáo viên mãi mở rộng kiến thức kiến thức
theo chiều rộng để đáp ứng cho vấn đề thi theo hình thức trắc nghiệm . Vì vậy vấn
đề đầu tư cho việc giải bài toán theo phương pháp tự luận có thể bị mờ nhạt. Điều
này ảnh hưởng khá lớn đến chất lượng, mức độ hiểu sâu kiến thức về Vật lý của
học sinh , đặc biệt là những học sinh khá của trường.
Để góp phần cải thiện thực trạng trên , tôi quyết định thực hiện đề tài “Một số
cách giải bài toán cực trị trong Vật lý sơ cấp”. Trong vật lý sơ cấp THPT có nhiều
bài toán được giải theo phương pháp tính giá trị cực đại, cực tiểu các đại lượng Vật
lý. Mỗi loại bài toán đều có một số cách giải nhất định. Song, để chọn cách giải
phù hợp là điều rấy khó khăn cho học sinh và một số giáo viên , Bởi lẽ: Chưa có tài
liệu nào viết về vấn đề này có tính hệ thống .
Qua thời gian học tập và giảng dạy ở trường, tôi đã tổng hợp, áp dụngphương
pháp và đã đạt được hiệu quả nhất định.
Hy vọng đề tài này sẽ góp phần vào giải quyết những khó khăn trên.
Với thời gian công tác chưa nhiều, trình độ còn hạn chế mà đề tài thì quá rộng nên
trong đề tài không thể tránh được những sai sót và chưa phát huy hết ưu điểm, tác
dụng của phương pháp. Rất mong được sự góp ý chân thành từ quý đồng nghiệp để
đề tài được hoàn thiện và thiết thực hơn.
Tôi xin chân thành cảm ơn!
Sáng kiến kinh nghiệm
Giáo viên: Trần Vũ Dũng
----------------------------------------------------------------
-----------------------------------------------------
Một số cách giải bài toán cực trị trong vật lý THPT
2
B. NỘI DUNG
I. CƠ SỞ LÝ THUYẾT:
Khi giải các bài tập Vật lý, để tính giá trị cực đại hoặc cực tiểu của các đại lượng
Vật lý, ta thường một số công thức, kiến thức của toán học. Do đó, để giải được
các bài tập đó cần nắm vững một số kiến thức sau đây:
1. Bất đẳng thức Cô si:
2
a b ab
( a, b dương).
3
3
a b c abc
( a, b, c dương).
- Dấu bằng xảy ra khi các số bằng nhau.
- Khi tích hai số không đổi, tổng nhỏ nhất khi hai số bằng nhau.
- Khi tổng hai số không đổi, tích hai số lớn nhất khi hai số bằng nhau.
Phạm vi ứng dụng: Thường áp dụng cho các bài tập điện hoặc bài toán va
chạm cơ học.
2. Bất đẳng thức Bunhiacôpski:
2 2 2
1 1 2 2 1 2 1 2
( ) ( ) ( )
a b a b a a b b
Dấu bằng xảy ra khi
1 1
2 2
a b
Phạm vi ứng dụng: thường dùng trong các bài tập về chuyển động cơ học.
3. Tam thức bậc hai:
2
( )
y f x ax bx c
+ Nếu a > 0 thì ymin tại đỉnh pa rabol.
+ Nếu a < 0 thì ymax tại đỉnh parabol.
Tọa độ đỉnh:
2
b
x
a
;
4
y
a
( 2
4
b ac
).
+ Nếu
= 0 thì phương trình : 2
( ) 0
y f x ax bx c
có nghiệm kép.
+Nếu
0
thì phương trình có hai nghiệm phân biệt.
*Phạm vi ứng dụng:Thường dùng trong các bài tập về chuyển động cơ học và bài
tập phần điện.
4. Giá trị cực đại hàm số sin hoặc cosin:
max
(cos ) 1
0
max
(sin ) 1
0
90
.
*Phạm vi ứng dụng: Thường dùng trong các bài toán cơ học, điện xoay chiều.
5. Khảo sát hàm số:
- Dùng đạo hàm.
- Lập bảng xét dấu để tìm giá trị cực đại, cực tiểu.
Sáng kiến kinh nghiệm
Giáo viên: Trần Vũ Dũng
----------------------------------------------------------------
-----------------------------------------------------
Một số cách giải bài toán cực trị trong vật lý THPT
3
*Phạm vi ứng dụng: thường áp dụng cho các bài toán điện xoay chiều.
+Ngoài ra, trong quá trình giải bài tập chúng ta thường sử dụng một số tính
chất của phân thức:
a c a c a c
b d b d b d
II. BÀI TẬP ỨNG DỤNG:
1: Áp dụng bất đẳng thức Côsi:
Bài toán 1:
Cho mạch điện như hình vẽ:
Cho biết:
12
V
, r = 4
, R là một biến trở.Tìm giá trị
của R để công suất mạch ngoài đạt giá trị cực đại.
BÀI GIẢI
-Dòng điện trong mạch: I
R r
- Công suất: P = I2.R = 2
2
.
( )
R
R r
2
2 2
2
R
P
R rR r
=
2 2
2
2
( )
2r
rR
R r
R
R
.
Đặt
( )
r
y R
R
2
2
P
y
Nhận xét: Để Pma x
ymin
Theo bất đẳng thức Côsi: Tích hai số không đổi, tổng nhỏ nhất khi hai số bằng
nhau => ymin
r
R
R
R = r = 4
( )
thì 2 2 2
max
12
9( )
2 4 4.4
P W
r r r r
Bài toán 2:
Cho mạch điện như hình vẽ:
Cho biết:
200 2 cos100 ( ).
AB
u t V
1
( )
L H
, 4
10
( ).
2
C F
R thay đổi.
E, r
R
C
L,r
R
A
B
Sáng kiến kinh nghiệm
Giáo viên: Trần Vũ Dũng
----------------------------------------------------------------
-----------------------------------------------------
Một số cách giải bài toán cực trị trong vật lý THPT
4
a. Tìm R để công suất trên R cực đại khi r = 0.
b. Tìm R để công suất trên R cực đại khi r = 50
( )
BÀI GIẢI
a. + Cảm kháng
L
Z L
.
+ Dung kháng: 1
200( ).
C
Z
C
+ Tổng trở:
2 2
( )
L C
Z R Z Z .
+ Công suất : P = I2.R = 2 2
2 2 2
. .
( )
L C
U U
R R
Z R Z Z
2
2
( )
L C
U
PZ Z
R
R
Đặt
2
( )
L C
Z Z
y R
R
2
U
P
y
+ Nhận xét: Theo bất đẳng thức côsi ymin
100( )
L C
R Z Z
, lúc đó
2 2 2
max
200
200(W)
2 2.100 200
L C
U U
PZ Z
.
Vậy Pma x = 200(W) khi R = 100
( )
b. + Tổng trở
2 2
( ) ( )
L C
Z R r Z Z
+ Công suất 2 2
2
2 2 2
. . .
( ) ( )
L C
U U
P I R R R
Z R r Z Z
2
2 2 2
.
2 ( )
L C
U
P R
R Rr r Z Z
= 2
2 2
( )
2L C
U
r Z Z
R r
R
Đặt
2 2
( )
2L C
r Z Z
y R r
R
2
U
P
y
.
+Nhận xét: Để Pmax
min
y
.
Theo bất đẳng thức Côsi
2 2
min
( )
L C
r Z Z
y R
R
2 2
( )
L C
R r Z Z
Sáng kiến kinh nghiệm
Giáo viên: Trần Vũ Dũng
----------------------------------------------------------------
-----------------------------------------------------
Một số cách giải bài toán cực trị trong vật lý THPT
5
2
max 2 2
2 2
2 2
( )
( ) 2
( )
L C
L C
C C
U
Pr Z Z
r Z Z r
r Z Z
2
max 2 2 2 2
2 2
2 2 2 2
( ) . ( )
( ) 2
( ) . ( )
L C L C
L C
L C L C
U
Pr Z Z r Z Z
r Z Z r
r Z Z r Z Z
2
max 2 2
2. ( ) 2
L C
U
P
r Z Z r
2
max 2 2
200
124( )
2.( 50 (100 200) 50)
P W
Vậy để Pmax = 124(W) thì 2 2
( ) 100( )
L C
R r Z Z
.
*Mở rộng: Khi tính P của mạch:
+ Nếu L C
Z Z r
thì Pmax khi L C
R Z Z r
.
+Nếu L C
Z Z r
thì Pmax khi R = 0.
Bài toán 3: Vật m1 chuyển động với vận tốc
1
v
tại A và đồng thời va chạm với
vật m2 đang nằm yên tại đó. Sau va chạm, m1 có vận tốc
'
1
v
. Hãy xác định tỉ số
'
1
1
v
v
của m1 để góc lệch
giữa
1
v
và
'
1
v
là lớn nhất
max
. Cho m1 > m2, va chạm là
đàn hồi và hệ được xem là hệ kín.
BÀI GIẢI
* Động lượng của hệ trước va chạm:
1 1 1
T
P P m v
* Động lượng của hệ sau va chạm :
' ' ' '
1 2 1 1 2 2
S
P P P m v m v
Vì hệ là kín nên động lượng được bảo toàn :
1
S T
PPP
Gọi '
1 1 1
( , ) ( , ).
S
v v P P
Ta có: '2 '2 2
2 1 1 1 2
2 cos
P P P PP
(1).
Mặt khác, vì va chạm là đàn hồi nên động năng bảo toàn:
s
p
1
p
2
p